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Instituto Provincial de Educacin Permanente. Sevilla Aplicadas I. Actividades. Primera Evaluacin. Curso 2008/09
1
INSTITUTO PROVINCIAL DE EDUCACIN PERMANENTE (Sevilla)
MATEMTICAS APLICADAS I
PRIMERA EVALUACIN
ACTIVIDADES
CURSO 2008/09
Unidad 1: Nmeros reales. Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas. Unidad 3: Ecuaciones e inecuaciones. Unidad 4: Progresiones y matemtica comercial.
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Instituto Provincial de Educacin Permanente. Sevilla Aplicadas I. Actividades. Primera Evaluacin. Curso 2008/09
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MATEMTICAS I APLICADAS
ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN UNIDAD 1
NMEROS REALES.
1. Efecta la siguiente operacin: 64 106,3101,2
2. El nmero 3
41+ es: a) Irracional b) Real c) Natural d) Racional
3. Efecta las siguientes operaciones con nmeros racionales:
a) 2
1)1
2
35(
4
1
+ b)
++ 1)27
6
7
2()322
3
2( 23
4. Efecta las operaciones siguientes con radicales:
a) 63 252 b) 3 52
6 432
ba
ba c) 482712 +
5. Racionaliza las expresiones siguientes:
a) 75
1
b)
5 26
2
c)
56
1
6. Cul es el resultado de la operacin: 63 274 ?
a) 6 32 274 b) 15 32 274 c) No es ni a) ni b)
7. Encontrar un radical, de ndice 12 y que sea equivalente a 3 4 .
8. Simplificar 4 64 .
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MATEMTICAS I APLICADAS
ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN UNIDAD 2
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
9. Calcula y simplifica las siguientes expresiones:
a) 222 53 xxx + b) 555 25
13 xxx + c) )5(5 106 xxx
d) 52 )3
5( x e)
65
3
2
x f)
74
5
2
y
10. Efecta el producto:
( )112
13 223 +
+ xxxxx
11. Calcula el valor numrico del polinomio 12
13)( 23 += xxxxP cuando x toma
los siguientes valores:
a) 1=x b) 0=x c) 3=x d) 2
1=x
12. Calcula:
a) 22 )3( xx + b) 323 )2( xx c) 22 )2
1( +x
13. Efecta las siguientes divisiones mediante la forma general para dividir dos polinomios y por la regla de Ruffini, y comprueba que obtienes el mismo resultado: a) ( ) )1(:2325 ++ xxxx b) ( ) ( )2:1123 36 +++ xxxx 14. Determina sin efectuar la divisin, si el polinomio 1593)( 34 += xxxxA es divisible por el polinomio 3+x . 15. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 234 32)( xxxxp = b) 4
1)( 2 = xxp c) 67)( 3 += xxxp
d) 2411)( 2 ++= xxxp e) 10541)( 23 += xxxxp 16. Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de los siguientes polinomios:
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Instituto Provincial de Educacin Permanente. Sevilla Aplicadas I. Actividades. Primera Evaluacin. Curso 2008/09
4
a) 43
54
)12()2()(
)32()2()(
++=
++=
xxxq
xxxp b)
2
432
)2()1()(
)1()2()5()(2
+=
++=
xxxq
xxxxp
c) 1)(
23)(23
24
+=
+=
xxxxq
xxxxp
17. Dado el polinomio kxxxxP 26
12)( 23 ++= , averigua el valor de k para que:
a) El resto de la divisin de )(xP entre 2x sea igual a 12. b) )(xP sea divisible entre 2x 18. Se considera el polinomio xxxxxP += 234)( a). Factorizar el polinomio )(xP .
b). Resolver la ecuacin: 0234 =+ xxxx 19. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 1
12
x
x b)
62
963 2
x
xx c)
2
42
2
+
xx
x
20. Efecta las siguientes operaciones:
a) 1
1
1
2
1
12
++
++
xx
x
x
x b)
4
1
9
1
127
122 +
+
++ xxxx
c) 3
3
9
32
+
x
x
x
x d)
12
1
1
12
2
+
+
xx
x
x
x
21. Halla el valor de k para que se verifique la siguiente igualdad entre polinomios:
14105
9)123( 23422 +++=++ xxxk
xxx
22.Halla un polinomio de tercer grado sabiendo que es divisible entre
22
1,1 ++ xyxx .
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MATEMTICAS I APLICADAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN
UNIDAD 3 ECUACIONES E INECUACIONES
23. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 132
1)
2
14(3
2
1
8
25
4
23=
+
x
xx
xx b) 26 2 = xx
c) xxx = 22 )1(24)2( 24. . Escribe una ecuacin de primer grado con una incgnita que tenga: a) Solucin nica b) Infinitas soluciones c) Ninguna solucin 25. Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas que sea: a) Compatible y determinado (Solucin nica). b) Compatible e indeterminado (Infinitas soluciones). c) Incompatible (Ninguna solucin). 26. Escribe una ecuacin de segundo grado que tenga: a) Dos soluciones iguales b) Dos soluciones distintas. c) Ninguna solucin real 27. Escribe una ecuacin de segundo que tenga por soluciones 13 21 == xyx . 28. Se quiere cubrir con csped un parque rectangular de 340 metros de permetro. Cuntos metros cuadrados ha de plantar si sabemos que una tubera subterrnea de riego, que cruza el parque en diagonal, mide 130 metros de largo? 29. . Averigua si los siguientes sistemas son incompatibles, compatibles determinados o compatibles indeterminados. En los casos de compatibilidad encontrar las soluciones.
a)
=
=
23
3233
yx
yx b)
=
=+
2
5
2
3
113
yx
yx
c)
=+
=+
+
123
13
102
2
62
yx
yx
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30. Se considera la ecuacin 2
12 =+ yx . Aadir otra ecuacin de forma que se
obtenga un sistema que sea: a) Compatible y Determinado. b) Compatible e Indeterminado. c) Incompatible.
31. Se considera el sistema
=
=+
2
5
2
3
113
yx
yx
a) Resolverlo grficamente. b) Resolverlo algebraicamente y comprobar que las soluciones son las mismas que las obtenidas en la solucin grfica. 32. - Resolver los sistemas:
a)
=
=
43
2
13
1 2
yx
yx
b)
=+
=+
6
16222
yx
xyyx
33. . Resolver los sistemas:
a)
=+
=+
=+
332
222
3243
zyx
zyx
zyx
b)
=+
=+
=+
2
1
2
3
1
223
zyx
zyx
zyx
34. . Halla un nmero de dos cifras si sabemos que la suma de ambas es 9 y que, al dividirlo por el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene 2 de cociente y 18 de resto. 35. . Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2
1
2
1141)41(35 xxx b)
6
2
32
3
3
25+
xxx
36. . Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
>
2
)1(32
15
x
xx
b)
+
3
423
2)3(5
x
xx
xx
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37. Una profesora informa a sus 35 alumnos de que el triple del nmero de aprobados es menor que el doble del nmero de suspendidos. Cul ha sido el nmero mximo de aprobados? 38. Resolver las inecuaciones:
a) 0253 2 + xx b) 022 >+ xx c) 4)3( 2 x d) 2
3
5
12 2xx>
39. Resuelve las inecuaciones:
a) 01
3>
+
x
x b) 0
12
x
x
40. Resuelve grficamente las siguientes inecuaciones:
a) yxx 53
12 b) 53)(3
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MATEMTICAS I APLICADAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIN
UNIDAD 4 PROGRESIONES Y MATEMTICA COMERCIAL
45. Escribe los tres primeros trminos de las siguientes sucesiones cuyos trminos generales son:
a) 12
1
=n
nan b)
nnan
1=
46. Clasifica segn su monotona las sucesiones siguientes dadas por la expresin de su trmino general:
a) 12 = nan b) 12 +=
n
nan c)
nan
12 = d)
1
)1(
=n
an
n
47. Identifica, de entre las sucesiones siguientes, las que son progresiones aritmticas y las que son progresiones geomtricas.
a) ,...46,36,26,16,6 b) ,...1,1,1,1 c) ,...8
1,
4
1,
2
1
48. Calcula la suma de los 15 primeros trminos de una progresin aritmtica en cada uno de los casos siguientes:
a) 5
1
5
21 == dya b) 5315 62 == aya
49. Calcula la suma de los 10 primeros trminos de una progresin geomtrica en cada uno de estos casos:
a) 13)3
1( = nna b) 2
1
12
13 == rya
50. Halla la suma ilimitada de una progresin geomtrica sabiendo que
5
321 == rya .
51. Cunto dinero tendremos al cabo de cinco aos si colocamos a plazo fijo 3000 euros al 15%? 52. A qu tanto por ciento debe imponerse un capital para que se duplique en cinco aos?