HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS Los científicos e ingenieros utilizan las matemáticas como una herramienta básica para describir el comportamiento de los sistemas físicos. El estudio de la Física tiene como objeto aplicar los conceptos a la solución de los problemas que se presentan, para ello tiene como herramienta fundamental a las matemáticas.

NOTACIÓN CIENTÍFICA En la Física te encontrarás con mucha frecuencia con datos como los siguientes: Que una célula tiene cerca de 2 000 000 000 000 de átomos, el radio de un átomo de hidrógeno es de 0.000 000 005 cm. Como podrás observar son cantidades que resultan difíciles de entender, porque no estamos acostumbrados a manejar esos números debido a que en el medio en donde nos desenvolvemos no se utilizan. En el estudio de la Física a menudo encontramos magnitudes como las antes mencionadas, las cuales están expresadas por números muy grandes o muy pequeños. El enunciado escrito u oral de tales números por lo común es incómodo y difícil. La notación científica, facilita tanto la comprensión de este tipo de cantidades como la solución de sus operaciones matemáticas, se expresa mediante un número multiplicado por una potencia de base 10. Te habrás dado cuenta (por los ejemplos anteriores) que existen dos tipos de cantidades que pueden manejarse con potencia de base diez. De aquí surgen dos reglas que nos indican como representar dichas cantidades.

Para cantidades mayores que la unidad este tipo de número tendrán exponente positivo para la potencia de base diez. Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal para colocarlo a la izquierda; este número nos proporciona el exponente positivo de 10. Ejemplo: 62 300 6 2 300 = 6.23 x 104 4 lugares

porque el punto decimal se recorrió cuatro lugares a la izquierda

5 000 000 5 000 000 = 5 x 106 porque el punto decimal se recorrió seis lugares a la

izquierda

6 lugares

Para cantidades menores a la unidad, este tipo de número tendrán exponente negativo para la potencia de base10.

Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal hacia la derecha este número nos proporciona el exponente negativo de base10. Ejemplo: 0.000 02 0.000 02 = 2 x 10-5 el punto decimal se recorrió cinco lugares a la derecha. 5 lugares

0.001 0.001 = 1 x 10-3 el punto decimal se recorrió tres lugares a la derecha.

3 lugares

En esta presentación con potencias de base 10 los ejemplos dados al inicio de este tema se podrían escribir de la siguiente manera: 2 000 000 000 000 = 2 x 10 12 número aproximado de átomos en una célula 0.000 000 005= 5 x 10 -9 cm radio del átomo del hidrógeno. Como observaras este tipo de notación además de ser más compacto, permite una comparación rápida de tales números y facilita la realización de operaciones matemáticas.

OPERACIONES BÁSICAS CON POTENCIAS DE BASE 10 Para poder efectuar operaciones de números muy grandes o muy pequeños, cuando estos números se escriben con la notación de potencias de base 10 las operaciones se vuelven más fáciles, aplicando las leyes de los exponentes. ¿Cómo se procede en la adición o sustracción? Para realizar estas operaciones deberán ser expresadas en la misma potencia de 10 y aplicar la siguiente ley de los exponentes. SUMA O ADICIÓN a x 10m + b x 10m = (a+b) x 10m 6.2 x 105 + 3.2 x 105 6.2 x 105 + 3.2 x 105 = (6.2 + 3.2) x 105 = 9.4 x 105

4.8 x 10-8 + 3 x 10-8 4.8 x 10-8 + 3 x 10-8 = (4.8 + 3) x 10-8 = 7.8 x 10-8

3.2 x 104 + 6.5 x 105 + 3 x 104 = 3.2 x 104 + 65 x 104 + 3 x 104 = El punto decimal se recorrió a la derecha un lugar 1 lugar de la cantidad del segundo término. 3.2 x 104 + 65 x 104 + 3 x 104 = (3.2 + 65 + 3) x 104 = 71.2 x 104 RESTA O SUSTRACCIÓN: a x 10m - b x 10m = (a - b) x 10m 2.4 x 103 - 1.7 x 103 2.4 x 103 - 1.7 x 103 = (2.4 - 1.7) x 103 = 0.7 x 103 7.2 x 10-5 - 6 x 10-5

7.2 x 10-5 - 6 x 10-5 = (7.2 - 6) x 10-5 = 1.2 x 10-5 9.3 x 107 - 6.1 x 106 = 93 x 106 - 6.1 x 106 El punto decimal se recorrió a la derecha un lugar

1 lugar de la cantidad del primer término 93 x 106 - 6.1 x 106 = (93 - 6.1)x 106 = 86.9 x 106

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN En la multiplicación y en la división se rigen por las leyes de los exponentes que nos dice: MULTIPLICACIÓN (a x 10m) (b x 10n) = (a x b) x 10m+n (7 x 10-3) x (2 x 107) (7 x 10-3) x (2 x 107) = (7 x 2) x 10-3+7 = 14 x 104 = 140 000 0.000 3 x 200 000 Transformado a potencia de base 10 tenemos: (3 x 10 -4) (2 x 10 5) (3 x 10 -4) (2 x 10 5) = (3 x 2) x10 -4+5 = 6 x 101 = 60 47 000 x 0.02 (4.7 x 10 4) (2 x 10 -2) = (4.7 x 2) x 10 4+(-2) = 9.4 x 10 2 = 940 (3 x 10 2) (9 x 10 8) (3 x 10 2) (9 x 10 8) = (3 x 9) x 10 2+8 = 27 x 10 10

(7 x 10 -3) (4 x 10 -7) (7 x 10 -3) (4 x 10 -7) = (7 x 4) x 10 -3+(-7) = 28 x 10 -10 DIVISIÓN

nm-

n

m

10x b

a

10 x b

10 x a

3

5

10 x 2

10 x 6

3003x1010x 2

6

10 x 2

10 x 6 235

3

5

9-

3

10 x 5

10 x 30

12(-9)-3

9-

3

10 x 610x 5

30

10 x 5

10 x 30

3

-9

10 x 30

10 x 5

12-12-(3)-9-

3

-9

10 x 6

110x

30

510x

30

5

10 x 30

10 x 5

6-

-6

10 x 150

10 x 300

2

(-6)-6-

6-

-6

10x 150

300

10 x 150

10 x 300

POTENCIA DE UNA POTENCIA.

nmmmn 10xa10xa

84x2442 10x8110x310x3

62x3223 10x2510x510x5

n

m

nn

m

n

1n m 10xa10xa10xa

22

4

4 10x510x2510x25

43

12

33 12 10x310x2710x27