UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

GESTIÓN AMBIENTALMATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS (2-ECTS)

SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIAL 1Octubre 2013 - Febrero 2014

Elaborada por:Ing. Luis Alberto Cuenca Macas REVISADO 100 %

IMPORTANTE:En la calificación automática se utiliza la fórmula aciertos menos errores, por lo tanto, le recomendamos piense bien la respuesta antes de marcarla, si no está seguro, es preferible dejarla en blanco.No está permitido comunicarse entre compañeros ni consultar libros o apuntes.Verifique que la hoja de respuestas corresponda a la evaluación que está desarrollando.

NO CONTESTE EN ESTE CUESTIONARIO, HÁGALO EN LA HOJA DE RESPUESTAS_

INSTRUCCIÓN:

1 Seleccione la definición de sistema de ecuaciones lineales.

a Es una colección de dos ecuaciones lineales, cada una con dos o más variables a las que llamamos incógnitas.

b Es una colección de dos o más ecuaciones lineales, cada una con dos o más variables a las que llamamos incógnitas.

c Es una colección de dos ecuaciones lineales, cada una con dos variables a las que llamamos incógnitas.

2 Seleccione los métodos que permiten resolver sistemas de ecuaciones linealesa Método gráfico, método de adición por eliminación, método de sustitución, Regla de Cramerb Método gráfico, método de matriz de eliminación, método de sustitución, Regla de Cramerc Método gráfico, método de la matriz aumentada, método de sustitución, Regla de Cramer

3

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.

a (3, 5), (-1, -3)b (3, 5), (1, 3)c (-3, -5), (-1, -3)

4

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.

a (3, -2)b (3, 2)c (-3, -2)

5

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.

a No hay solución

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b (2√2, ±2),( -2√2, ±2)c (√8, 2),( -√8, 2)

6

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.

a El sistema es inconsistenteb (-3, 1, -2)c (3, -1, 2)7 Seleccione el enunciado correctoa Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas variables.b Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas incógnitas.c Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.8 Una solución única, es decir, que las rectas se intersecan en un punto. Para este caso el sistema es:a Dependienteb Independientec Inconsistente9 Ninguna solución, es decir que las rectas son paralelas. Para este caso el sistema es: a Dependienteb Independientec Inconsistente

10 Infinito número de soluciones (pares ordenados), en este caso las rectas coinciden y el sistema es

a Dependienteb Independientec Inconsistente

11

Una pequeña empresa de muebles manufactura sofás y divanes. Cada sofá requiere 8 horas de mano de obra y $180 en materiales, mientras que un diván se puede construir por $105 en 6 horas. La compañía tiene 340 horas de mano de obra disponibles por semana y puede permitirse comprar $6750 de materiales. ¿Cuántos divanes y sofás se pueden producir si todas las horas de mano de obra y todos los materiales deben emplearse?

a 20 divanes y 30 sofásb 30 divanes y 20 sofásc 10 divanes y 20 sofás

12

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales e identifique el tipo de sistema.

a Dependienteb Inconsistentec Independiente

13

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta correcta.

a (0, 0)b No tiene solución c Tiene múltiples soluciones

14 Seleccione el enunciado correcto

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a Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar todas las soluciones del sistema.b Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar al menos una solución del sistema.c Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar una solución del sistema.

15 Dos inecuaciones son equivalentes si tienen …… a las mismas variables.b las mismas inecuaciones.c las mismas soluciones.

16Trace la gráfica para la desigualdad

a

b

Resp.

c

17 Una tienda vende dos marcas de televisores. La demanda de compradores indica que es necesario tener en existencia al menos el doble de aparatos de la marca A que de la marca B. También es necesario tener a la mano al menos 10 aparatos de la marca B. Hay espacio para no más de 100 aparatos en la tienda. Encuentre un sistema de desigualdades que escriba todas

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las posibilidades para almacenar las dos marcas.X y Y denotan los números de conjuntos de la marca A y marca B, respectivamente.

a

X > 20Y > 10X > 2YX + Y < 100

B

X >= 20Y >= 10X >= 2YX + Y <= 100

C

X > 20Y > 10X >= 2YX + Y <= 100

18

Una mujer con $15,000 para invertir decide poner al menos $2000 en una inversión de altoRendimiento pero de alto riesgo y al menos el triple de esa cantidad en una inversión de bajo rendimiento pero de bajo riesgo.Encuentre un sistema de desigualdades que describa todas las posibilidades para poner el dinero en las dos inversiones.X y Y denotan las cantidades puestas en la inversión de alto riesgo y bajo riesgo, respectivamente.

aX >= 20000Y >= 3XX + Y <= 15000

bX > 20000Y > 3XX + Y <= 15000

cX >= 20000Y >= 3XX + Y < 15000

19 Si el resultado de la gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son rectas no paralelas, podemos indicar que:

a El sistema no tiene solución b El sistema tendrá infinitas solucionesc El sistema tendrá una solución

20 Seleccione el enunciado correcto.

aEl nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos con minúscula. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).

bEl nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos con minúscula. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (j) y el segundo la columna (i).

c El nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos con minúscula. Los subíndices indican el tamaño de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).

21 Seleccione las operaciones que se pueden realizar con matrices.

a

Trasposición dematricesSuma y diferencia de matricesSuma de una matriz por un númeroProducto de matricesMatrices inversibles

b Trasposición dematricesSuma y diferencia de matricesProducto de una matriz por un númeroProducto y división de matrices

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Matrices inversibles

c

Trasposición dematricesSuma y diferencia de matricesProducto de una matriz por un númeroProducto de matricesMatrices inversibles

22Sea la matriz A = encontrar At

a

bResp

c

23Sea la matriz A = y B = encuentre A + B

aResp.

b

c No cumple con la regla para la adición de matrices.

24

Dada las matrices A y B encuentre A x B.

a No cumple con la regla para el producto de matrices.

B

c [15] Resp.

25Dada las matrices A y B encuentre A - B.

a No cumple con la regla para la resta de matrices.

b

c

26 Dada la matriz encuentre 2A.

a No se puede realizar esta operación ya que el producto solo se da entre matrices.

b [6 -1 0]

c [8 6 4] Resp.

27 Dada la matriz encuentre 2 - A. a [-2 -1 0]

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b [-2 5 0]c No se puede realizar esta operación.

28 Seleccione la definición correcta para sucesión aritmética.

a Sucesión aritmética, es una sucesión de números reales tales que cada término es igual al anterior más un número constante llamado “diferencia”.

b Sucesión aritmética, es una sucesión de números naturales tales que cada término es igual al anterior más un número constante llamado “diferencia”.

c Sucesión aritmética, es una sucesión de números reales tales que cada término es igual al anterior más un número variable llamado “diferencia”.

29Encuentre la diferencia de la siguiente sucesión aritmética.-6, -2, 2, ……., 4n – 10, ….

a No representa una sucesión aritmética. b 4 Respc -4

30Encuentre el n - ésimo termino, el quinto y decimo término de la siguiente sucesión aritmética.2, 6, 10, 14, …..

a 4n – 2, 18, 40b 4n – 2, 18, 42c 4n – 2, 18, 38 Resp

31 Encuentre el número de enteros entre 32 y 395 que sean divisibles entre 6.a 60 Respb 61c 62

32 Seleccione el enunciado correcto.

a Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en la que cada uno se obtiene del anterior sumándolo por una constante denominada razón, “r”.

b Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en la que cada uno se obtiene del anterior multiplicándolo por una constante denominada razón, “r”.

c Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en la que cada uno se obtiene del anterior dividiéndolo por una constante denominada razón, “r”.

33Encuentre la razón común de la siguiente serie geométrica.

A 1/4b -1/4c 2/4

34 Encuentre el n-ésimo término, el quinto término y el octavo término de la sucesión geométrica.2, 4, 8, …….

a 2(2)^(n-1), 32, 256 Respb (2)^(n-1), 16, 128c (2)^(n), 16, 128

35 Encuentre la ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones dadas.Foco F(6,4), Directriz y = -2

a (x – 6) = 12(y – 1)²b (x + 6)² = 12(y + 1)c (x – 6)² = 12(y – 1) Resp

36Hallar el vértice, foco y directriz de la parábola.8y = x²

a V(0, 0); F(0, 2); y = 2b V(0, 2); F(0, 0); y = -2c V(0, 0); F(0, 2); y = -2 Resp

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37Hallar los vértices y focos de la elipse4x² + y² = 16

a V(2, 1); F(2, -1)b V(-2, 1); F(-2, -1) Respc V(-2, -1); F(-2, 1)

38 Encuentre la ecuación para la elipse que tiene su centro en el origen y satisface las condiciones dadas.Vértices V(±8, 0); Focos F(±5,0)

a Y² = 8x Respb Y² = 8x²c Y² = -8x

39 La ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje focal el eje Y, es de la forma:a y² = 4px.b x² = 4py. Respc y = 4px.

40 La gráfica de la ecuación 2x² + 9y² = 18 esa Una parábolab Una hipérbolec Una elipse Resp

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