Matematica8 10 egb
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Matemática
8° a 10° gradoEducación General
BásicaEGB
Desempeño Docente
Simulador de saberes disciplinares
Matemática EGB Superior
1. Calcule el resultado de (gof)(x), teniendo en cuenta que las funciones son:
f(x) = - 2x + 1
g(x) = x2 - 3x - 2
A) -2x2 - 6x - 3
B) -2x2 + 6x + 5
C) 4x2 + 4x - 6
D) 4x2 + 2x - 4
2. Si se tienen las funciones: f(x) = x2 + 1 y g(x) = 2x + 1, determine la función
compuesta f o g (x).
A) 2x2 + 3
B) 4x2 + 2
C) 4x2 + 4x + 1
D) 4x2 + 4x + 2
3. Con base en la sucesión: 5,
15
2,
45
4,
135
8 , relacione cada término con su valor.
Término Valor
1. 6º a) 885 735
2 048
2. 8º b) 10 935
128
3. 10º c) 1 215
32
4. 12º d) 98 415
512
A) 1a, 2b, 3d, 4c
B) 1a, 2d, 3b, 4c
C) 1c, 2b, 3d, 4a
D) 1c, 2d, 3b, 4a
4. Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución.
2x - 2 1 - x - 1 = 0
A) 1
2
B) 1
C) {0; 1}
D) {-1; 2}
5. Determine la gráfica que corresponde a la función:
A)
B)
C)
D)
6. Con base en la ecuación, determine los ceros.
x3 + x2 - 4x - 4 = 0
A) ±2; -1
B) ±2; 1
C) -1; 2
D) 1; 2
7. Determine la función que se le ha programado a un robot para que siga la ruta
que se muestra en la gráfica.
A) y = x2 - 9x + 14
B) y = x2 + 9x + 14
C) y = x2 - 5x - 14
D) y = x2 + 5x - 14
8. Los miembros de la familia Rodríguez son: David, el padre; Martha, la madre;
Carlos, Rodrigo y Joaquín, sus hijos; y Don Pedro, que es el papá de David. Si
se establece la relación padre - hijo entre los miembros de la familia Rodríguez,
determine el rango de la relación.
A) {David, Pedro}
B) {Carlos, Rodrigo, Joaquín}
C) {David, Martha, Pedro}
D) {Carlos, Rodrigo, Joaquín, David}
9. Un ciclista decide viajar por el país en su bicicleta. El primer día recorre 85 km,
y decide que de ahí en adelante recorrerá 50 km diarios. ¿Cuántos km habrá
recorrido en 10 días?
A) 450
B) 535
C) 585
D) 815
10. Se establece que 4 compañeros de una institución han hecho llamadas
internacionales desde sus puestos de trabajo numerados del 1 al 4, al
registrarse en sus aparatos telefónicos los prefijos del código telefónico
internacional del país al cual llamaron. El diagrama muestra la relación entre los
números de los puestos de trabajo y el código telefónico internacional del país
al cual llamaron.
Determine el rango de la relación.
A) {1, 2, 3}
B) {1, 2, 3, 4}
C) {52, 1, 33, 34}
D) {55, 52, 1, 33, 34}
11. En la gráfica se muestra la ecuación de demanda para un producto, en donde
P es el precio y q es el número de productos fabricados.
Determine el patrón que genera la curva.
A) P = 101 - 0,10q
B) P = 101 - 0,18q
C) P = 101 - 0,40q
D) P = 101 - 0,77q
12. La tabla muestra las edades y las estaturas de 3 hermanos.
Nombre Edad (años) Estatura (m)
Juan 18 1,70
Pedro 15 1,75
Beatriz 13 1,65
Determine por extensión la relación x es más alto que y, donde x y y
representan las iniciales de cada nombre de los hermanos.
A) {(J, P); (J, B)}
B) {(P, J); (P, B)}
C) {(J, P); (J, B); (P, B)}
D) {(P, J); (P, B); (J, B)}
13. A un paciente se le administra una dosis de 100 mg de un medicamento. Se
conoce que la cantidad del medicamento suministrado al paciente disminuye a
la quinta parte cada dos horas en el torrente sanguíneo, esto se expresa a través
de la función:
donde:
y = cantidad de medicamento en el torrente sanguíneo
t = tiempo en horas
Determine la gráfica que representa el proceso descrito.
A)
B)
C)
D)
14. La edad de Juan dentro de 9 años será la mitad del cuadrado de la edad que
tenía hace 4 años. ¿Cuántos años tiene Juan actualmente?
A) 5,00
B) 8,14
C) 10,19
D) 12,68
15. Las notas obtenidas por los estudiantes de un curso en Física y Química han
sido representadas en la gráfica que permite predecir el comportamiento de los
datos de los alumnos.
Determine los pares ordenados de las notas de los estudiantes que pertenecen
a la recta.
A) {(0;2,5); (1,5;3;5); (3;4,5); (7;7); (8,5;8); (10;9,5)}
B) {(0;2,5); (1,5;3;5); (3;4,5); (7;7); (8,5;8)}
C) {(2,5;0); (3,5;1,5); (4,5;3); (7;7); (8;8,5)}
D) {(0;2,5); (1,5;3;5); (3;4,5); (6,5;6); (7;7); (8,5;8)}
16. Ricardo compró un auto a USD 20 000. Cada día el carro sufre una depreciación
de USD 2 000, por lo que la función que determina el precio del auto en el tiempo
es:
P = -2 000t + 20 000
Determine la gráfica que representa el precio del auto en función del tiempo.
A)
B)
C)
D)
17. En un cultivo de laboratorio se han encontrado: a número de bacterias del tipo
A, y b número de bacterias del tipo B. El crecimiento de estas dos poblaciones
de bacterias está dado por la ecuación:
N = (a + b)n
Donde n es el tiempo en horas.
Si el cultivo se va a conservar por 10 horas antes de destruirlo, determine la
contribución del séptimo término del desarrollo del binomio de Newton al cálculo
de la población al cabo de las 10 horas.
A) 120 ∙ a4b6
B) 210 ∙ a4b6
C) 210 ∙ a6b4
D) 151 200 ∙ a4b6
18. Con base en la expresión y teniendo en cuenta que A es el triángulo, B es el
rectángulo y C es el círculo, identifique el diagrama de Venn.
(C ∩ Ac) U [(B ∩ Cc) ∩ A]
A)
B)
C)
D)
19. Con base en los conjuntos:
P = {c, e, f, g, h}
Q = {b, c, d, f, g, j}
Operación Conjunto 1. P U Q a) {b, d, e, h, j} 2. P ∩ Q b) {b, c, d, e, f, g, h, j} 3. P - Q c) {e, h} 4. P Δ Q d) {c, f, g}
Relacione las operaciones con su conjunto solución.
A) 1b, 2d, 3a, 4c
B) 1b, 2d, 3c, 4a
C) 1d, 2b, 3a, 4c
D) 1d, 2b, 3c, 4a
20. Identifique el diagrama de Venn que representa la operación A - B.
A)
B)
C)
D)
21. Elija las proposiciones simples del razonamiento.
Si Julián estudia Ingeniería en Sistemas e Ingeniería Mecánica, entonces está
en la universidad. Julián no estudia Ingeniería en Sistemas pero si está en la
universidad. Por tanto, Julián estudia Ingeniería Mecánica.
1. Julián estudia Ingeniería en Sistemas e Ingeniería Mecánica
2. Julián está en la universidad
3. Julián no estudia Ingeniería en Sistemas
4. Julián estudia Ingeniería Mecánica
A) 1, 3
B) 1, 4
C) 2, 3
D) 2, 4
22. Una de las instrucciones para llenar el formulario de declaración de impuestos,
indica lo siguiente:
Tome el valor de la casilla 105 y divídalo, exactamente, para el valor de la casilla
110; si el resultado es cero, entonces el valor del factor de proporcionalidad es
cero. El factor de proporcionalidad tiene un valor de 1 o menor a 1.
¿Cuál de los enunciados es una proposición simple?
A) Tome el valor de la casilla 105 y divídalo para el valor de la casilla 110
B) Si el resultado es cero, entonces el valor del factor de proporcionalidad es cero
C) Divídalo, exactamente, para el valor de la casilla 110
D) El factor de proporcionalidad tiene un valor menor a 1
23. En una clase de lógica matemática, un estudiante tradujo un razonamiento a lenguaje simbólico, obteniendo:
(p ˄ ~q) → ~( q ˄ r) En donde: p = Luis está enamorado de Martha q = Martha está enamorada de Luis r = Martha se casa con Luis
Identifique la traducción de la proposición compuesta a lenguaje común.
A) Luis está enamorado de Martha pero Martha no está enamorada de Luís. Entonces Martha no está enamorada de Luís y Martha no se casa con Luis
B) Luis está enamorado de Martha pero Martha no está enamorada de Luís. Entonces Martha no está enamorada de Luís pero Martha se casa con Luis
C) Martha está enamorada de Luis pero Luis no está enamorado de Martha. Entonces no es cierto que Martha está enamorada de Luís y Martha se case con Luis
D) Luis está enamorado de Martha pero Martha no está enamorada de Luís. Entonces no es cierto que, Martha está enamorada de Luís y Martha se case con Luis
24. Lea y responda. En un restaurante de comidas típicas, los platos más solicitados son el yaguarlocro (Y), las papas con cuero (P) y el cuy (C), pero no se preparan todos los días. La figura muestra los días en los que están disponibles los diferentes platillos.
Determine la operación de conjuntos que da como resultado los platos que se preparan los días martes.
A) (Y U P) – C
B) C – (Y ∩ P)
C) C – (Y U P)
D) (Y ∩ P) - C
25. En una conversación entre dos padres surgió el razonamiento: Si Martín va a la fiesta y no estudia para el examen; entonces, no aprobará la materia; pero no es cierto que él vaya a la fiesta y apruebe la materia. Entonces, Martín estudia para el examen. Identifique la traducción del razonamiento a lenguaje simbólico.
A) {[(p ˄ ~q) → ~ r] ˄ ~ (p ˄ r)} → q
B) {[(p ˄ ~q) → ~ r] ˄ (~p ˄ ~r)} → q
C) {[(p ˄ q) → ~ r] ˄ ~ (p ˄ r)} → q
D) {[(p ˄ ~q) → ~ r] ˄ (~p ˄ r)} → q
26. En un curso de tercero de Bachillerato hay estudiantes que practican vóley (V), básquet (B) y fútbol (F). El profesor de Educación Física ha identificado el siguiente grupo de estudiantes que tiene bajo rendimiento:
[(V ∩ B) U (B ∩ F)] – (V ∩ B ∩ F).
Determine el diagrama de Venn que corresponde al grupo con problemas.
A)
B)
C)
D)
27. En un curso de bachillerato de 40 estudiantes, 15 no practican ni guitarra ni piano, 12 practican guitarra y 8 practican guitarra y piano.
¿Cuántos estudiantes solo practican piano?
A) 5
B) 13
C) 21
D) 28
28. Una liga barrial tiene equipos de fútbol sala (F) y de básquet (B), cuyos integrantes son:
F = {Juan, Ricardo, Javier, Sebastián, Alejandro, Julio, Carlos}
B = {Rodrigo, Alberto, Javier, Sebastián, Alejandro, Pedro, Marco}
Debido a su destacada participación en los torneos barriales, los miembros de los equipos son invitados a una ceremonia de premiación, pero los directivos llevaron a quienes forman el conjunto F ∆ B.
Determine los integrantes de los equipos que asistieron a la población, donde ∆ simboliza a la diferencia simétrica.
A) {Javier, Sebastián, Alejandro}
B) {Juan, Ricardo, Julio, Carlos, Rodrigo, Alberto, Pedro, Marco}
C) {Juan, Ricardo, Julio, Carlos}
D) {Rodrigo, Alberto, Pedro, Marco}
29. En una urna se han colocado 4 bolitas, cuyos colores son: rojo, azul, blanco y negro. Se quiere crear un código de colores con base en los subconjuntos propios que se formen con las bolitas de la urna.
¿Cuántos elementos tendrá el código de colores?
A) 8
B) 15
C) 16
D) 17
30. En un bazar existen 5 lazos de diferentes colores: rojo, verde, amarillo, blanco y morado.
Si Jenny compra uno de los lazos, ¿cuál es la probabilidad de que escoja un lazo amarillo o verde?
A) 1
25
B) 1
5
C) 9
25
D) 2
5
31. Ana tiene una caja con 10 crayones: 3 de color rojo, 3 de color azul y 4 de color verde.
Si Pepito toma un crayón al azar, calcule la probabilidad de que saque un crayón de color rojo.
A) 1
10
B) 3
10
C) 1
3
D) 3
7
32. En una empresa de productos lácteos, el departamento de Recursos humanos ha distribuido a sus trabajadores en niveles según el grado de calificación obtenido en la sección de control de calidad, como se indica en la tabla.
Nivel según
calificación
Número de trabajadores (frecuencia)
Frecuencia acumulada
2 1 1
3 5 6
4 8 14
5 4 18
6 2 20
Total 20 20
Con base en los datos, determine el nivel, según la calificación más frecuente, de los trabajadores de la empresa.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
33. Se realizó un estudio sobre la relación entre la temperatura en Quito y la cantidad de precipitaciones fluviales. Los datos obtenidos se han ordenado en la gráfica.
Si se desea presentar un informe con el análisis estadístico de la situación, ¿qué enunciado es el que representa correctamente parte de la información provista en la gráfica?
A) De mayo a agosto se presenta el mayor promedio de temperatura y lluvias
B) El promedio anual de precipitaciones es mayor a 160 mm de lluvia
C) El promedio de temperatura entre enero y diciembre es inferior a 30 °C
D) En los meses más fríos llovió en promedio menos que en los meses más calientes
34. En las olimpiadas de Matemática participaron 14 estudiantes y se le presentaron
seis ejercicios a cada uno. Ningún estudiante resolvió todos los ejercicios, pero
por cada problema resuelto se asignó una cantidad de puntos dependiendo de
la solución (no se asignó puntaje si no lo resolvió). Los datos se presentan en
la tabla.
N° de participante
N° de ejercicio
1 2 3 4 5 6
1 4 6 6
2 4 2 9 9
3 5 6 6
4 3 3 5
5 4 6 2 4
6 2 5 3
7 4 2 10
8 2 5 3
9 5 6 1 4
10 4 10
11 2 2 4 8
12 6 6 1
13 3 10 7
14 6 1 6
Se realiza un análisis de resultados para evaluar la complejidad de los
ejercicios, de donde se obtienen algunas conclusiones. ¿Cuál de las
conclusiones es correcta?
A) El puntaje total más común entre los participantes es 6
B) La mayoría de estudiantes obtuvo 15 puntos en el examen
C) La moda de los resultados totales de los estudiantes es 16
D) El promedio de puntajes de los estudiantes es 17
35. Pedro compró un juego de lotería pensando en ganar el acumulado de la
semana pasada. Sin embargo, es consciente de que sus probabilidades de
ganar el total son bajas, así que se conforma con obtener cuatro aciertos de los
catorce casilleros disponibles para ganar USD 10. Si ningún número aparece
en el cartón dos veces, ¿de cuántas maneras diferentes podría Pedro ganar
esos 10 dólares?
A) 1 001
B) 2 380
C) 24 024
D) 38 416
36. Dentro de una caja se encuentran diez bolas blancas, cinco negras, dos verdes y cuatro rojas. Se extrae una bola.
Ordene las probabilidades de los siguientes eventos de mayor a menor.
1. La bola extraída será blanca 2. La bola extraída será negra 3. La bola extraída será verde 4. La bola extraída será roja
A) 1, 2, 3, 4
B) 1, 2, 4, 3
C) 2, 3, 4, 1
D) 3, 4, 2, 1
37. Complete el párrafo.
Liliana invita a su fiesta de cumpleaños a doce personas. Siete de ellas llegan puntualmente y Liliana les asigna un puesto fijo en la mesa redonda de cumpleaños, pero sus dos hermanas, su novio y sus dos sobrinos llegan tarde, y le preguntan si pueden sentarse en cualquier lugar de la mesa o si tienen un lugar específico. Liliana explica que su puesto y el de los demás invitados es fijo, pero que ellos pueden ubicarse de ___ maneras diferentes en la mesa.
A) 120
B) 720
C) 792
D) 95 040
38. Identifique la clase de rectas obtenidas al graficar el sistema de ecuaciones.
A) Perpendiculares
B) Paralelas
C) Intersecantes no perpendiculares
D) Coincidentes
39. En la oferta de paquetes promocionales de datos para teléfonos celulares se tienen los valores que muestra la tabla.
PLAN PROMOCIONAL AÑO 2016 - En dólares
Paquete Datos
mensuales (Megas) Valor fijo
Valor del mega
excedente
Limitado 2 10,00 0,00
Estudiantil 3 15,00 3,50
Ejecutivo 5 20,00 2,25
Familiar 8 25,00 1,75
Determine la gráfica que se debería utilizar para encontrar el valor que debe pagar una persona que contrata un plan Ejecutivo.
A)
B)
C)
D)
40. Un economista analiza la demanda del mercado para conocer la cantidad de
kilogramos de sal que consumió una región del país en 2014 (D1) y su
respectivo incremento para el año 2015 (D2). La ecuación de D1 es y + x = 5 y
los puntos de la recta D2 son (3;0) y (0;3).
Seleccione las afirmaciones correctas.
1. La recta de la D1 es paralela a la recta D2
2. Las rectas tienen diferentes ángulos de inclinación
3. La ecuación de la recta para D2 es y = -x + 3
4. La recta de la D1 es perpendicular a la recta D2
A) 1, 2
B) 1, 3
C) 2, 4
D) 3, 4
41. Un distribuidor de tarjetas de memoria tiene el objetivo de gastar USD 765 al
comprar 90 tarjetas de memoria para equipar su local. En la bodega donde
compra las tarjetas existen dos tipos: con 20 TB de capacidad que cuestan USD
15 (x) y otras con 5 TB que cuestan USD 6 (y). Determine el conjunto solución
de tarjetas de cada tipo que el distribuidor debe comprar en la bodega para
cumplir su objetivo.
A) (21;69)
B) (25;65)
C) (65;25)
D) (69;21)
42. En una clase de Matemática, el profesor propone un juego, él dará un listado de
conjuntos y los estudiantes deben ubicar aquellos que obtengan como resultado
números enteros. Seleccione las opciones correctas.
1. Número de días que contiene un lustro
2. Diferencia de temperaturas en el cráter del volcán Cotopaxi entre enero
y marzo
3. Cantidad de transacciones en el banco ABC durante una semana
4. Suma de las pérdidas económicas de la empresa XYZ durante el año
2015
5. Diferencia entre el número de países de América del Sur y Europa
6. Distancia recorrida por un auto que viaja 73 km
h en 3 horas
A) 1, 2, 3, 4
B) 1, 3, 5, 6
C) 2, 3, 4, 5
D) 2, 4, 5, 6
43. Dos personas desean comprar un artículo, para lo cual juntan el dinero que tiene
cada uno. Una de las personas tiene el doble de dinero que la otra persona y si
cada una tuviese USD 10 menos, la suma de lo que tendrían más USD 2,50
sería igual al 75 % de lo que en realidad disponen. Determine el valor, en
dólares, del artículo que van a comprar.
A) 30
B) 70
C) 80
D) 90
44. Lea el texto y complete.
En una terminal de buses se indican en algunas pantallas los minutos (positivos)
en que llegarán los buses de diferentes compañías (A, B, C, D, E) o los minutos
que se hallan retrasados (negativos). Si se toman los datos de todos los carteles
y se ordenan en un diagrama de Venn, se tiene la figura:
Un cliente de la terminal de buses se da cuenta que todos los conjuntos
formados tienen elementos racionales e irracionales de números, excepto el
conjunto ___, que solo tiene elementos racionales.
A) B
B) C
C) D
D) E
45. En una reunión, Mario y sus amigos pidieron una pizza para compartir. Ernesto
comió 20
100 del total de la pizza, a Esteban le tocó
1
5 , mientras que a Virgilio
4
20 ;
Sergio disfrutó de sus 16
80 , y Mario se comió el resto de la pizza. Determine la
expresión equivalente a la porción de pizza que comió Mario.
A) 15
100
B) 7
35
C) 4
5
D) 17
20
46. Con base en el enunciado, complete el párrafo.
Una araña se desplaza siguiendo la trayectoria: (x - y)2 = x2, mientras que una
hormiga sigue la trayectoria: 5 - 2y = x.
La trayectoria seguida por la araña es _______ a la trayectoria seguida por la
hormiga.
A) oblicua
B) paralela
C) perpendicular
D) tangente
47. En una conferencia sobre tecnología se espera recibir una gran cantidad de
expositores y de visitantes. La cantidad de expositores y visitantes dependen
de la cantidad de patrocinadores (y) que tenga el evento, así la cantidad de
visitantes se define por la expresión: 6y4 + 18y3 – 216y2 – 648y y la de
expositores por: 2y3 – 6y2 – 36y. Si se desea calcular la proporción simplificada
(en función de y) entre visitantes y expositores (visitantes : expositores), todos
son productos notables que se utilizan para realizar esta
simplificación, excepto:
A) cuadrado de un binomio
B) factor común
C) producto de dos binomios conjugados
D) producto de dos binomios con un término en común
48. Lea el texto y responda. Lucía trabaja en una planta de alimentos y está experimentando con las concentraciones de pulpa de los jugos que allí se producen. Sin embargo, comete un error en un experimento y para obtener el sabor inicial prueba colocando diferentes cantidades de pulpa de fruta. En primer lugar coloca 40 gramos de pulpa, después debe añadir 5 más. Ahora el jugo resulta muy concentrado, por lo que debe restar la diferencia entre 17 y 8 gramos de pulpa. Como no le convence el resultado, divide para dos todo lo utilizado pero luego lo multiplica por ocho. Finalmente añade el cuadrado de la diferencia entre 11 y 6 gramos para obtener la fórmula perfecta. ¿Cuántos gramos de pulpa de fruta utilizó Lucía finalmente para obtener la fórmula adecuada para el jugo?
A) 105
B) 149
C) 169
D) 241
49. En una clase de Matemática se está estudiando el conjunto de números
naturales. La profesora invita a los estudiantes a que aporten con ideas de
eventos de la vida cotidiana que pueden ser medibles y los escribe en la pizarra.
Elija los eventos que pueden ser representados con números naturales.
1. Las letras del alfabeto: a, b, c, d, e, ..., z
2. La velocidad de un coche:
3. Gradas para subir hacia la clase: 1, 2, 3, 4, 5
4. La aceleración de la gravedad terrestre: 9,7 hasta 9,81 𝑚
𝑠2
5. Los libros en la estantería del salón: 100, 200, 300 6. Los dedos de la mano: 1, 2, 3, 4, 5
A) 1, 2, 3
B) 1, 2, 4
C) 3, 5, 6
D) 4, 5, 6
50. Para culminar la construcción de su casa, Damián debe colocar los vidrios de las ventanas. Al preguntar en la vidriería le informan que el costo será por metro lineal que mida la diagonal de cada ventana. Él encuentra que las medidas de las diagonales de sus ventanas son:
1. Sala =
2. Cocina =
3. Dormitorio principal o máster =
4. Dormitorio de huéspedes =
Si Damián comienza por pagar el vidrio menos costoso, determine el orden de colocación de las ventanas según su representación en la recta numérica.
A)
B)
C)
D)
51. Lea el texto y responda.
Un constructor debe pintar los interiores de una gran casa colonial. Para no arruinar el piso, debe cubrirlo con plástico, y para determinar cuántos metros necesita de plástico utiliza una varilla de longitud p para medir los espacios de la casa, obteniendo:
Superficie del primer piso: 6p2 + 8p + 12 - (p - 4) + 3p Superficie del segundo piso: -2p + p2 - 1 + 7p2 - (p2 + 1) Superficie del tercer piso: 3p - 2p2 + 6
Determine, en función de p, los metros de plástico que necesita el constructor para cubrir los pisos de toda la casa.
A) 11p2 + 11p + 20
B) 11p2 + 13p + 12
C) 13p2 + 11p + 14
D) 13p2 + 13p + 22
52. Lea el texto y responda.
Se va a construir una piscina en una urbanización. El ingeniero a cargo, después
de analizar el terreno, estima que el volumen de la piscina estará dado por la
expresión: 10x3 – 330x2 + 620x, donde x queda a criterio del cliente. El gerente
de la urbanización desea conocer, a partir de esta expresión, las medidas
tentativas de la piscina.
Seleccione los factores que representan el largo, ancho y profundidad de la
piscina.
1. x
10
2. (x - 2)
3. (x + 2)
4. (x - 31)
5. (x + 31)
6. 10x
A) 1, 2, 4
B) 1, 3, 5
C) 6, 2, 4
D) 3, 5, 6
53. Llega un nuevo parque de diversiones temático a la ciudad, en donde se ve en
la cartelera que la entrada individual cuesta dólares. La misma
cartelera anuncia que el parque atenderá horas al día y se quedará
en la ciudad por días. Además, como incentivo para sus clientes, el
parque ofrece un pase a todas sus atracciones a quien encuentre la expresión
que represente la cantidad que ganará el parque durante todo su tiempo en la
ciudad si se considera que ingresa una persona por hora. Las personas se
hicieron acreedoras a uno de estos pases, excepto:
A)
B)
C)
D)
54. Un arquitecto calcula el área de un salón de forma irregular con base en un
patrón de medida x, puesto que no poseía un flexómetro para medir distancias.
Al sumar todas las áreas del salón irregular, obtuvo la expresión:
El ayudante del arquitecto está seguro de que hay una forma más simple de
expresar el área total del salón. Determine la mínima expresión del área.
A) (x - 5)3
B) (x + 5)3
C) x3 + 15x2 + 75x – 105
D) x3 + 15x2 + 75x – 125
55. En una construcción se realizaron algunos esquemas de los diseños de baldosas
disponibles para la planta principal. Sin embargo, el reporte que contenía las
dimensiones exactas de cada diseño se perdió, por lo que únicamente se cuenta
con los diseños y sus áreas. Todas las superficies de los diseños se encuentran
en función de x o en función de x y y.
Baldosa Alfa Baldosa Épsilon
Baldosa Omega Baldosa Delta
Relacione el diseño de la baldosa con el método de factoreo que le permite hallar los valores de base y altura de cada tipo de elemento.
Tipo Técnica
1. Alfa a) Diferencia de cuadrados
2. Delta b) Factor común
3. Épsilon c) Trinomio cuadrado perfecto
4. Omega d) Trinomio de segundo grado
A) 1a, 2b, 3c, 4d
B) 1a, 2b, 3d, 4c
C) 1b, 2a, 3d, 4c
D) 1b, 2a, 3c, 4d
56. De Guayaquil a Manta salieron simultáneamente para encontrarse dos lanchas
con igual rapidez y se encontraron después de tres horas. La lancha que iba a
favor de la corriente recorrió 13,2 kilómetros más que la segunda lancha. ¿Cuál
fue la rapidez de la corriente en km
h ?
Considere que d = vt
A) 2,2
B) 3,3
C) 6,6
D) 19,8
57. Con base en el caso, seleccione los conjuntos que ganaron el premio especial.
En un concurso se ofrece un premio especial a las personas que nombren
conjuntos de elementos que contengan únicamente números naturales. Algunos
conjuntos de números que nombraron las personas fueron:
1. Cantidad de días de la semana
2. Número de teclas de una calculadora
3. Cantidad de lúmenes que reciben los ojos al trabajar en la computadora
4. Número de botellas en un empaque
5. Tiempo de cocción de una tarta
6. Número de mensajes de texto
A) 1, 2, 4, 6
B) 1, 2, 5, 6
C) 2, 3, 4, 5
D) 3, 4, 5, 6
58. Un grupo de ingenieros se encarga de diseñar controladores para la aleta de un
helicóptero de dos rotores. Ellos identifican que para que el equipo mantenga
estabilidad debe tener un ángulo de 2π
15 rad en la parte anterior y
𝜋
18 rad en el
punto donde se sujeta a la cola del helicóptero. Al momento de realizar el diseño,
los expertos deben determinar el valor de los ángulos en grados, para poder
crear la pieza en aluminio.
¿Cuál es el valor del ángulo, en grados, que sujeta a la cola del helicóptero para
el diseño?
A) 10º
B) 20º
C) 24º
D) 48º
59. El sistema interno de un reloj de péndulo tiene un oscilador armónico de longitud
que determina sus ciclos de balanceo, como se muestra en la figura.
Para construir parte del diseño de su caja de almacenamiento, un relojero debe
conocer el área que abarca su movimiento en la parte sombreada. Sabiendo que
las líneas de la curva BC abarcan 2𝜋 m y el ángulo AOB es 𝜋/4, determine el
área sombreada, en m2.
A) 2𝜋
B) 4𝜋
C) 18𝜋
D) 36𝜋
60. Un escultor hará una representación en arcilla de una estrella, para lo cual realiza un bosquejo, donde Δ ABC = Δ A`B`C`; ambos triángulos son equiláteros y el polígono que se forma, un hexágono regular. Sin embargo, el escultor utilizará otro material para el polígono, por lo tanto necesita determinar el área de esa región. Sabiendo que la medida del segmento AB = 12 m, calcule el área del polígono.
A) 4√3
B) 6√3
C) 24√3
D) 36√3
61. En una mecánica se necesita conocer el volumen del cilindro del motor para
realizar el mantenimiento del vehículo. Se tiene como información del fabricante
la relación V = 𝜋 · r2 · h, donde: V es volumen del cilindro; r, el radio del pistón,
y h, la longitud del desplazamiento de ese pistón.
Determine el volumen del cilindro del vehículo, si se sabe que al rotarlo genera
un rectángulo ABCD, como el de la figura, y su eje de rotación está en el centro
de la base AB.
A) 11,25𝜋
B) 18,75𝜋
C) 45𝜋
D) 75𝜋
62. Dos municipios fabricarán contenedores de basura cilíndricos para diferenciar
los desechos. Los de la basura común tendrán 8 m de diámetro y 2 m de altura;
los de los desechos infecciosos, 4 m de diámetro y 2 m de altura, y los de los
plásticos, 6 m de diámetro y 3 m de altura.
¿Qué cantidad de material, en plancha, se necesita para hacer 10 contenedores
para basura común, 15 para desechos infecciosos y 20 para plásticos?
A) 100𝜋
B) 316𝜋
C) 632𝜋
D) 1 440𝜋
63. Juan se encuentra en una pista de baile circular dividida en 4 cuadrantes, la cual
señala gráficamente los pasos de baile a seguir. La primera secuencia de pasos
que ejecuta Juan para cubrir todos los cuadrantes es:
Identifique la pista de baile que representa los ángulos donde baila Juan.
A)
B)
C)
D)
64. Al observar el árbol más grande del mundo, conocido como General Sherman,
desde un punto del terreno con un ángulo de 30º, es posible visualizar su copa.
Sin embargo, al acercarse 20 m más al tronco del árbol y al mirarlo con un
ángulo de 60º, ya no es posible visualizar su terminación.
Determine la altura que tiene el árbol.
A) 5√3
B) 20√3
3
C) 10√3
D) 20√3
65. Lea el texto y responda.
Una empresa de sonido requiere la fabricación de fuentes sonoras
omnidireccionales como la de la imagen:
Recuperado el 25 de marzo de 2016 en http://garcia-calderon.com/fuente-sonora-dd5
Se trata de un dodecaedro sobre el cual se monta una serie de parlantes. Para
un proyecto particular, se requiere que la distancia entre un vértice de una de
las caras pentagonales y el centro de la misma cara sea de 20 cm.
Determine la superficie total, en centímetros cuadrados, que tendrá la fuente
sonora. Considere dos decimales.
A) 11 412
B) 14 104
C) 19 019
D) 22 823
66. Para una feria científica, los alumnos de un curso realizan carteles con los
valores de las funciones trigonométricas a partir del círculo unitario.
Ángulo Equivalencia
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Relacione cada ángulo con su equivalencia con ángulo en el primer cuadrante.
A) 1a, 2c, 3b, 4d
B) 1b, 2a, 3c, 4d
C) 1c, 2a, 3d, 4b
D) 1d, 2a, 3b, 4c
67. Un astrónomo ubicado en el punto A visualiza a través de su telescopio 3
estrellas en los puntos C, F y B, y un meteorito cruzando por el punto E que se
acerca rápidamente a la Tierra. Para determinar la distancia de este cuerpo al
punto de observación, necesita identificar la relación trigonométrica adecuada.
Identifique la función que es útil para conocer la distancia del meteorito usando
los triángulos rectángulos.
A) Sen CAB
B) Sen ABC
C) Sen AEC
D) Tan CBD
68. Una persona realiza un viaje en parapente y mira una casa con un ángulo de depresión de 30°.
Si la persona está a una altura de 180 m, determine la distancia, en metros, entre ambas.
A) 90
B) 120√3
C) 180√3
D) 360
69. Lea el texto y responda.
La Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN) utilizó el acelerador de partículas, cuyos instrumentos arrojaron varios resultados medidos en diferentes unidades. Al cruzar los protones, los instrumentos
mostraron los datos: 1,23x 1,23+10𝑚
𝑠, 280 K y 123 mol. Al cruzar los quarks, las
lecturas fueron: 2,22G𝑚
𝑠 , 290 K y 1 200 kg. Finalmente, al descubrirse un
neutrino, los equipos marcaron las medidas: 3,33T𝑚
𝑠, 70 ºC, 22 µg.
Seleccione las afirmaciones correctas.
1. La velocidad de todas las partículas es 3,34452 G m
s
2. La masa de las partículas quarks es 1,2 Mg 3. Los neutrinos tienen una temperatura de 343,15 K 4. Los protones tienen una temperatura de 16,85 ºC
A) 1, 2
B) 1, 4
C) 2, 3
D) 3, 4
70. En una de las escuadras de un juego geométrico estudiantil, la medida de su
cateto mayor es 20 cm y la hipotenusa mide 40√3
3 cm.
Determine el valor de la cotangente del ángulo menor.
A) 1
2
B) √3
3
C) √3
2
D) √3
71. En la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN), al utilizar el acelerador de partículas, los instrumentos arrojan varios resultados medidos en diferentes unidades. Por ejemplo, la velocidad de los protones se mide en 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎 , la velocidad de la luz al interior del túnel en
𝑚
𝑠 , la velocidad del viento en
el interior del sistema en nudos, los quarks en 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠 y, finalmente, los neutrinos
en Tm
s.
Con base en el texto, es correcto afirmar que:
A) 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎 y
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠 son unidades de medida del sistema internacional
B) 𝑚
𝑠 y 𝑇
𝑚
𝑠 son unidades de medida del sistema internacional
C) 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠 y nudos son unidades de medida del sistema inglés
D) 𝑇𝑚
𝑠 y
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠 son unidades de medida del sistema inglés
72. Se realizan trabajos de mantenimiento de calles en un barrio y el fiscalizador establece que se han demorado 43 200 s en esta labor.
Determine el valor del tiempo empleado, en días, que se debe presentar en el informe.
A) 0,2
B) 0,5
C) 12
D) 30
73. En el programa de automatización de una fábrica se registran los valores:
1. La presión del aceite para los motores de 120 psi 2. Las luces tienen una intensidad de 200 candelas 3. El volumen de agua es 450 litros 4. La corriente eléctrica tiene una frecuencia de 60 amperios 5. Los calderos tienen una temperatura de 550 grados Kelvin 6. Los datos se registran cada 5 minutos
Si se desea presentar un informe con los valores en unidades del Sistema Internacional de Medidas, seleccione los valores que no requieren ningún cambio.
A) 1, 2, 5
B) 1, 3, 6
C) 2, 4, 5
D) 3, 4, 6
74. En la plaza principal de una ciudad hay una torre con un reloj que marca las
09h40 formando entre las manecillas un ángulo de 5𝜋
18𝑟𝑎𝑑. Determine el valor
en grados sexagesimales del ángulo formado entre el minutero y el horero.
A) 12,50°
B) 25,00°
C) 50,00°
D) 100,00°
75. En el manual técnico de máquinas lavadoras industriales se indica las cantidades que se muestran en la lista. Seleccione las unidades fundamentales que pertenecen al Sistema Internacional de Medidas.
1. Tiene una capacidad de lavado de 8 000 gramos 2. Consume una corriente de 15 amperios 3. Puede añadirse agua a 85 °C 4. Utiliza una toma eléctrica de 220 voltios 5. Puede trabajar durante 8 horas diarias 6. La presión de salida del agua es de 30 000 pascales
A) 1, 3, 5
B) 1, 4, 6
C) 2, 3, 5
D) 2, 4, 6
76. Lea y responda.
En la promoción de un jugo natural se utilizan copas como la del gráfico:
Si se considera que el volumen del jugo debe contener el 75 % de la capacidad
total de la copa, determine la altura h, en centímetros, que debe tener el
contenido del jugo.
A) 4,41
B) 5,25
C) 6,36
D) 6,91
77. Para la venta de pelotas de tenis, una empresa fabrica estuches de plástico de
forma cilíndrica que contienen 3 pelotas de tenis cada uno. Para que sea más
fácil poner y quitar las pelotas, a lo ancho se deja un pequeño espacio de 0,5
cm y a lo largo se deja un espacio libre de 1 cm. Cada pelota de tenis tiene un
volumen de 1,79594 · 10-4 m3.
Determine el área, en centímetros cuadrados, de material que se necesita para
el estuche si este está tapado.
A) 274,08
B) 347,52
C) 562,53
D) 606,70
78. En el diseño arquitectónico de un parque se ha construido un espacio en forma
de triángulo rectángulo en el que se van a sembrar flores. Los catetos del
triángulo miden 2,75 m y 4,25 m, respectivamente. Un niño empieza a correr
alrededor del sembrío y da 12 vueltas siguiendo su perímetro. Su padre desea
saber la distancia que ha recorrido su hijo.
Determine, en metros, el valor de la distancia. Considere dos decimales.
A) 70,08
B) 84,00
C) 144,72
D) 168,00
79. Se dispone de una estructura circular que servirá de base para una
llanta. Teniendo como referencia el punto central, se dibuja un ángulo
de 15𝜋 𝑟𝑎𝑑
36 y se sombrea la región comprendida. Si se desea pintar esa región
con una pintura que rinde 5 ml por 114 cm2, determine la cantidad requerida
en mililitros para realizar el trabajo.
A) 90,62
B) 99,92
C) 181,25
D) 362,50
80. Para elaborar un vitral en un edificio, se dispone del diseño representado en la
figura, donde Δ ABC = Δ A`B`C`, ambos son triángulos equiláteros y el polígono
interno es un hexágono regular. Determine la cantidad, en metros, de metal que
necesita para la estructura de la figura. Considere que la medida del segmento
AB es 12 m.
A) 12
B) 24
C) 36
D) 72
Pregunta Respuesta Correcta
1 D
2 D
3 C
4 B
5 B
6 A
7 A
8 D
9 B
10 C
11 A
12 D
13 A
14 C
15 B
16 A
17 B
18 B
19 B
20 C
21 D
22 D
23 D
24 C
25 A
26 C
27 B
28 B
29 B
30 D
31 B
32 B
33 C
34 C
35 A
36 B
37 A
38 B
39 C
40 B
41 B
42 B
43 B
44 C
45 B
46 C
47 A
48 C
Matemática EGB Superior
49 C
50 C
51 A
52 C
53 B
54 B
55 C
56 A
57 A
58 A
59 C
60 C
61 A
62 D
63 C
64 C
65 A
66 C
67 C
68 D
69 C
70 D
71 B
72 B
73 C
74 C
75 D
76 C
77 D
78 C
79 A
80 D
