Ensino Superior

Matemática Básica

Unidade 13 – Sólidos Geométricos

Amintas Paiva Afonso

SÓLIDOS SÓLIDOS GEOMéTRICOGEOMéTRICOSS

Amintas Paiva Afonso

POLIEDROS REGULARES

* Poliedros ou sólidos geométricos.* Poliedros ou sólidos geométricos.

* Um poliedro é regular quando suas faces são * Um poliedro é regular quando suas faces são polígonos regulares de igual número de polígonos regulares de igual número de lados, lados,

* Só existem cinco poliedros regulares: * Só existem cinco poliedros regulares:

- Tetraedro regular, hexaedro regular ou - Tetraedro regular, hexaedro regular ou cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.icosaedro regular.

TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por três triângulos equiláteros. É o que tem

menor volume dos cinco em comparação com sua

superfície. É formado por 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.

OCTAEDROOCTAEDRO REGULARREGULAR Formado por oito triângulos equiláteros. Gira

livremente quando se sujeita por vértices opostos. É formado por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

ICOSAEDRO REGULAR Formado por vinte triângulos equiláteros. É o que tem

a maior superfície . Tiene 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.

HEXAEDRO REGULAR OU CUBOHEXAEDRO REGULAR OU CUBO Formado por seis quadrados. Permanece estável

sobre sua base. É formado por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR

Formado por doze pentágonos regulares. Tem 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

Poliedros na vida cotidianaPoliedros na vida cotidiana As bolas de futebol são feitas com 12 pentágonos e 20 hexágonos

(icosaedro truncado), a pesar de que hoje em dia se trocam por outra forma poliédrica mais arredondada (o pequeno rombicosidodecaedro) que tem 20 triângulos, 30 quadrados e 12 pentágonos

“Em suas formas naturais, muitos minerais cristalizam formando poliedros característicos”

* Em 1996 se concedeu o prêmio Nobel de Química a três investigadores pelo descobrimiento do fulereno (C60) cuja forma é um icosaedro truncado.

* As colméias das abelhas têm forma de prismas hexagonais.

* Os virus da poliomelite e da verruga têm forma de Icosaedro.

* As células do tecido epitelial têm forma de Cubos e Prismas.

P R I S M A S

Um prisma é um poliedro limitado por duas faces iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (faces laterais) como os lados têm bases.

* Um prisma se chama reto quando suas arestas laterais são perpendiculares às bases e oblicuo em

caso contrario.

• La altura de un prisma será el seguimento perpendicular às bases compreendido entre estas.

Prisma Reto Prisma Obliquo

Se a base do prisma é um triângulo, o prisma se chamará triangular; se é um quadrado, se chamará quadrangular, etc.

Há prismas especialmente interessantes dentro dos prismas quadrangulares. Estes são os paralelepípedos chamados assim porque os quadriláteros das bases são paralelogramos.

• Se o paralelepípedo é reto e os paralelogramos das bases são rectângulos, este recebe o nome de paralelepípedo rectângulo ou ortoedro.

PIRÂMIDES Quando cortamos um ângulo poliedro por um plano,

obtemos um corpo geométrico chamado pirâmide. Na figura indicamos os elementos mais notáveis de uma pirâmide.

As pirâmides podem ser classificadas de forma análoga a dos prismas. Assim, há pirâmides retas e oblíquas, sendo que o centro do polígono da base coincide ou não com o pé da altura da pirâmide, e regulares e irregulares, sendo que o polígono da base seja ou não regular.

Base

Assim mesmo, sendo o número de lados do polígono da base, a pirâmide será triangular, quadrangular, pentagonal, etc.

TRONCO DE PIRÂMIDE

Se cortamos uma pirâmide por un plano, obteremos um tronco de pirâmide, que será reto ou oblíquo, sendo que o plano seja ou não paralelo à base. Observe que as faces laterais de um tronco de pirâmide são trapézios e quando este é regular, então os trapézios são isósceles iguais e sua altura coincide com a apótema do tronco de pirâmide. Por outro lado, as bases são polígonos semelhantes.

SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

Prof. Amintas Paiva Afonso

CILINDRO

O cilindro é o corpo geométrico gerado por um retângulo ao girar em torno de um de seus lados.

ÁREA LATERAL

AL = 2 · · r · g

ÁREA TOTAL AT = AL + 2 · Ab

VOLUME V = Ab · h

Formas cilíndricas NA realidade

CONE.

     O cone é um corpo geométrico gerado por um triângulo retângulo ao girar em torno de um de seus catetos.

ÁREA LATERAL

AL = p · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL +  Ab

VOLUME V = Ab · h/ 3

Generatriz (g)

radioBase

Altura (h)

Formas Cônicas na realidade

ESFERA

A esfera é o sólido generado ao girar uma semicircunferência ao redor de seu diâmetro.

Para calcular sua área:

Para calcular seu volume:

 

24 R

3

3

4R

Radio

Formas esféricas na realidade

OBRIGADO!