Matemática Recreativa, Acertijos Y Relaciones Familiares Encontramos aquí interesantes ejercicios en los cuales tendrás que poner en práctica tu habilidad e ingenio. En algunos de ellos utilizaras conocimientos elementales de aritmética y geometría, etc. en otros reflexión y un modo de pensar lógico. Cada situación presente contiene en sí mismo los datos necesarios para ser resuelta, quizá las preguntas que debes hacerte al afrontar un ejercicio serian. ¿Qué es lo estoy observando? ¿Qué alcances me dan los datos y qué puedo deducir de ellas? ¿Qué estrategias a seguir me sugieren dichos datos? El propósito al proceder así es empezar a ejercitar y desarrollar aún más tus capacidades intelectuales. Entonces ¡A trabajar! ACERTIJOS Los acertijos son cuestiones que pueden resolver sin especial preparación y se plantean con la finalidad de mesurar la capacidad de raciocinio. En este sentido los acertijos resultan ser un excelente entrenamiento para abordar problemas más serios; así descubrirás que la matemática es más divertida de lo que creías. 1. Tengo yo cinco patitos; metidos en un cajón. Dime tú, ¿Cuántos hay en el cajón? 2. Un médico y su hija; el ingeniero y su mujer comieron en total nueve plátanos, pero cada uno de ellos comió tres plátanos, ¿cómo explicar esto? 3. Si por cada diez mujeres, cinco son solteras ¿Cuántas mujeres solteras hay en cien mujeres casadas? 4. A un palto subí, donde paltas había, paltas no comí ni paltas deje ¿Cuántas paltas dejé en el palto? 5. Sobre una mesa hay siete moscas, si matas tres de ellas ¿Cuántas quedan? 6. Tengo ciento cincuenta sillas y ciento cincuenta monos ¿cuántas sillas me quedan vacías? 7. ¿En que contienda histórica murió exactamente la cuarta parte del género humano de la población del mundo? 8. ¿Qué hace un pato con una pata? 9. ¿Podrá un hombre casarse con la hermana de su viuda? 10. ¿Cuántas palabras has expresado hasta el momento?

11. 5 pasajeros; un hombre y su esposa, acompañados de sus dos hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río pero su bote podía transportar 80kg. El hombre pesaba 80kg y lo mismo su esposa. Los niños pesaban 40kg cada uno y el perro 10kg. ¿Cuántos viajes hicieron para cruzar todos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 2 12. Si con 6 colillas se forma un cigarrillo con 36 colillas. ¿Cuántos cigarrillos se pueden formar? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 13. Si con 3 chapitas de “Coca -Cola” se puede canjear una “Coca- Cola” llena ¿cuántas podrá canjear si tengo 15 chapitas? a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 14. Un sapo se cae a un pozo de 6 metros tratando de salir, en cada hora sube 3 metros, pero la humedad de las paredes del pozo le hace resbalar 2 metros ¿En cuantas horas tocará el borde del pozo? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) N.A 15. Dos amigos tienen 10 y 3 colillas respectivamente, si con 3 colillas se puede formar un cigarrillo.¿Cuál es el máximo número de cigarrillos que puede formar uno de los amigos si el otro amigo de todas maneras va a reservar un cigarrillo para mañana? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 16. Al tener una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 3 cajas verdes dentro de cada una de las rojas; al total de cajas es: a) 20 b)13 c)23 d)33 e)Faltan datos 17. Hay dos pares de niños entre 2 niños, un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños.¿Cuántos niños hay como mínimo? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A 18. ¿Cuál es el menor número de personas que deben ser dispuestas en 5 filas de 4 personas cada una? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.A

19. Saúl dispone de 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada uno y las lleva a un herrero para que las uniera y formara con ellos una sola cadena. Si el herrero cobra S/.5 por abrir y soldar un eslabón. ¿Cuánto debe pagar como mínimo la persona? a) S/.10 b) S/.100 c) S/.50 d) S/.20 e) S/.80 20. ¿Cuántos soldados como mínimo hay en nueve filas de 5 soldadas cada fila? a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) NA Sigue Divirtiéndote 1. Se emplea los números del 1 al 9, distribuidos en los círculos de tal forma que la suma de los lados del triángulo sean iguales ¿cuál es dicha suma? 2. Se emplea los números del 1 al 9, distribuirlos en los círculos, de tal forma que la suma de los lados del triángulo formen 3 números consecutivos. 3. Ubica los números del 1 al 13 en casillas, de modo que la suma de números de las columnas A, B, C y la fila D sea la misma.

4. En los vértices del cubo, colocar los números del O al 7 para que la suma de los cuatro números de cada cara sea un número primo. 5. Distribuir los dígitos del 1 al 7 usándolos una sola vez para conseguir que la suma de los números que ocupan cada fila sea 12 6. Escribe las cifras del 1 al 7, unidas por medio de los signos más y menos (+ ó -) de modo que obtengas el resultado 40. 7. Teniendo en cuenta las cifras del recuadro adjunto. Expresa el número 100. Sugerencia: Usa signos + ó – 8. Escribe sucesivamente nueve cifras 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Son alterar el orden, podemos colocar entre ellas los signos más y menos, de tal manera que el resultado sea exactamente 100. 9. Con los números que están en el recuadro. Y con ayuda de los signos de las operaciones matemáticas que creas conveniente expresa los siguientes números 11, 15, 12321 10. ¿Puedes expresar el número mil con 8 cifras iguales? Además de las cifras puedes utilizar los signos de las operaciones matemáticas 11. Los números 12 y 60 tienen una propiedad interesante; si se multiplican se obtienen un número exactamente 10 veces mayor que si se suman. Observa:

1 6 2

4 9 3

5 7

0 8

2 2

2 2

2

12 x 60 = 720 12 + 60= 72

Intenta encontrar otras parejas como estas. 12. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro unos? 13. La figura deberá ser dividida con tres líneas rectas en siete partes, de tal manera que en cada parte quede un círculo. 14. La esfera de este reloj debe dividirse en seis partes, de forma cualquiera, de modo que la suma de los números que haya en cada parte sea la misma. 15. Observa con cuanta rapidez puedes anotar los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante, luego controla la respuesta para ver si has seguido bien las instrucciones 16. ¿Con cuánta rapidez puedes hallar el producto de los siguientes números? 1256 x 3 x 45 x 17 x 77 x 2,3 x 962 x 0 Ahoranosdivertiremosconcerillos La figura encontrada es un famoso templo griego que está hecho de once cerillos cambia de lugar 4 de ellos de manera que obtengas 5 cuadrados. Si tiene doce cerillos dispuestos en cuatro cuadrados pequeños como sigue.

a) Retira dos cerillos, dejando dos cuadrados. b) Mueve dos cerillos para hacer siete cuadrados de tamaños diferentes. Retirando once cerillos, deja seis. En la disposición de la figura siguiente, es sencillo dejar sólo dos triángulos equiláteros, retirando cuatro cerillos, así mismo elementos tres. Ahora te toca suprimir dos cerillos y dejar dos triángulos equiláteros. Moviendo solamente un cerillo debemos lograr que la igualdad sea verdadera. En la figura apreciaremos una flecha construida con dieciséis cerillos.

a) Mueve siete cerillos de manera que se formen cinco figuras iguales de cuatro lados. b) Mueve diez cerillos de la flecha, de manera que se formen ocho triángulos iguales. Una balanza compuesta por nueve cerillos se halla en un estado de desequilibrio. Es preciso cambiar la posición de cinco cerillos, de tal forma que la balanza quede en equilibrio. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillos cambiar en ella la posición de dos cerillos, de tal forma que aparezca del otro costado. Cambiando la posición de seis cerillos, es preciso transformar un farol (figura A) en cuatro triángulos iguales. Fig. A Fig. B

También en la figura B, si cambiamos de posición tres cerillos podemos formar cinco triángulos iguales. Con dieciséis palitos de fósforos formar nueve. Moviendo 2 palitos de fósforos de la figura formar 4 cuadrados. Con ocho palitos de fósforos, formar dos cuadrados y cuatro triángulos. Cambiando de posición cuatro palitos de fósforos, convertir los tres rombos es cuatro Colocar veinticuatro palitos de fósforos, de manera que formen nueve cuadrados de un palito y cinco cuadrados extras. Moviendo un cerillo forman un cuadrado. Mover dos cerillos, de tal manera que queden once cuadrados.

Mover cuatro cerillos para formar solo tres triángulos. Con cinco palitos de fósforos forman veintiuno. Problemas sobre Relaciones Familiares Los problemas sobre relaciones familiares tienen las siguientes características: Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar, etc. La resolución en algunos casos consiste en tener presente en cada uno de nosotros dentro que cada uno de nosotros dentro de nuestra familia desempeña diferentes roles. Así, puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, etc. Veamos algunos ejemplos: Ejemplo1: Daniel dice: ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi hija? a) hija b) nieta c) sobrina d) nuera e) bisnieto Resolución: Veamos el siguiente esquema: El parentesco que tiene conmigo es bisnieta. Ejemplo2:

yo

hija

hijo Esposa

bis

nie

ta

madre

hija

madre

padre

¿Qué parentesco tiene conmigo, si su madre fue la única hija de mi madre? a) Abuelo - nieta b) Hermano - hermana c) Tío - sobrina d) Madre - hijo e) Hija - padre Para su mejor entendimiento hacemos el siguiente diagrama, tomando en cuenta que se empieza a analizar de lo último hacia adelante; veamos: El orden que se ha seguido es el siguiente: ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre fue la única hija de mi madre? La relación es tío sobrina. Ejemplo3: La familia Enriquez está conformada por 2 esposos, 2 hermanos, 2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en dicha familia? Resolución: Construimos el siguiente diagrama:

4 3 2 1

hermanos

Persona 1 Persona 2 Persona 3

Persona 4 Persona 5

Esposos

3

Mi madre

hija hermanos yo

tía

hija

madre

1

4 2

Entonces las personas 4 y 5 son hermanas, además son sobrinas de la persona 3. Por lo tanto hay como mínimo 5 personas. EJERCICIOS El hijo de la hermana de mi padre es mi: a) sobrino b) tío c) primo d) padre e) nieto La única hija del abuelo de mi padre es mi: a) prima b) tía abuela c) tía d) abuela e) mamá La señorita Lorena; al mirar el retrato de un hombre, le dijo a su padre; “la madre de ese hombre a la suegra de mi madre”. ¿Qué parentesco hay entre Lorena y el hombre del cuadro? a) Papa – tío b) Abuelo c) Cuñado d) Hermano e) Primo Hermano. Si el hijo de Hugo es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo yo Hugo? a) Soy su hermano b) Soy su padre c) Soy su hijo d) Soy su nieto e) Soy su compadre ¿Qué parentesco tiene conmigo el hermano de la hija del tío de mi padre? a) Padre b) Abuelo c) Tío d) Tío abuelo e) bisabuelo Sandra se hace la siguiente pregunta: La tía del padre de la hermana de mi madre es mí: a) Madre b) Tía c) Abuela d) Bisabuela e) Tía abuela ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre; si soy hijo único? a) Hermano b) Primo c) Sobrino d) Esposo e) Tío Si el hijo de Rubén es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo con Rubén? a) Soy su primo b) Soy su padre c) Soy su tío d) Soy su hijo e) Soy su hermano Paco le dice a Juan: El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi:

a) Tío b) Primo c) Papá d) Abuelo e) Hermano Pedro es concuñado de José porqué su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Pedro y José son ahijados de Carmen, hermana de Pedro, pero no de Juan, hermano de José, entonces los hijos, en relación con Juan, resultan ser: a) o bien ahijados o bien hijos b) ambos, son sobrinos naturales c) uno su sobrino natural, el otro su ahijado d) uno su sobrino político, el otro su ahijado e) uno su sobrino natural, el otro su sobrino político El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de Alejandro y el hijo del hijo del tío de Alejandro, es: (Obs.: Alejandro tiene un solo tío) a) Tío - abuelo b) Son primos c) Nieto - abuelo d) padre - hijo e)son hermanos Si Jhon es nieto del papá de Jaime y no es hermano de Jaime. ¿Qué parentesco existe entre Jaime y Jhon? a) Padre b) Hijo c) Suegro d) Sobrino e) Nieto ¿Que parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único y vástago de mi madre? a) Madre b) Hija c) Suegro d) Sobrino e) Nieto La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi: a) hija b) madre c) nieta d) Sobrino e) Primo María es mamá de Iván, Carmela es hermana de Jesús. Carola es suegra de Néstor. María es hija de Carola y Jesús hijo de Néstor. ¿Qué parentesco existe entre Carmela e Iván? a) Hermanos b) Primos c) Primos hermanos d) tía - sobrina e) tío - sobrino ¿Quién es el padre del hijo del sobrino de Benito? a) Benito b) El hijo de Benito c) El sobrino de Benito d) El nieto de Benito e) Faltan datos ¿Qué relación de parentesco tiene conmigo el hijo del hermano del primo del hermano de mi padre?

a) Hermano b) Mi primo c) Tío d) Yo e) Hermana Si la mamá de Julia es la hermana de mi hermano gemelo. ¿Qué es respecto a mí, el abuelo del mellizo de Julia? a) Hijo b) Padre c) Tío d) Abuelo e) Yerno ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi madre? a) Hermana b) Prima c) Sobrina d) Hija e) Nieto Si todas sus tatarabuelas vivieran. ¿Cuántas tendrían? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) N.A. ¿Cuántos bisabuelos tiene Ud. sin considerar si viven o no? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) N.A. La madre del padre de la hermana de mi madre es mi: a) Abuela b) Bisabuela c) Tatarabuela d) Madre e) N.A. NIVELII 1. La familia Córdova consta de un padre, madre, ocho hijos, y cada una de las hijas tiene un hermano. ¿Cuántas personas forman está familia? a) 11 b) 12 c) 16 d) 18 e) F.D. 2. En una reunión se encuentra; 1 abuelo, 1 abuela, dos padres, 2 madres, 4 hijos, 3 nietos, 1 hermano, 2 hermanas, 2 hijos varones, 2 hijas, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisfacen la relación? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11 3. Una pareja de conejos dan una vez al mes una cría de 2 conejitos (un macho y una hembra), al cabo de 2 meses de nacimiento los conejitos recién nacidos ya dan cría ¿Cuántos conejos habrán al cabo de 3 meses? (Al comienzo había 1 pareja de conejos) a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) N.A. 4. El esquema muestra; Ricardo y Eva se han casado y tienen tres hijos: Dora, Pablo y Héctor. Dora a su vez se ha casado con Eduardo y Héctor con Elisa. Los dos matrimonios han tenido hijos. Se desea saber:

a) La tía de Carlos es:__________ b) Héctor está casada con:__________ c) Alicia tiene un hermano:__________ d) ¿Cuántos nietos tienen Ricardo?__________ e) ¿Qué es Pablo de Luisa?__________ f) ¿Cuántos sobrinos tiene Pablo? __________ 5. En una cena se encuentra 5 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el menor número de personas reunidas? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1 6. En una cena se encuentran 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas reunidas? a) 1 b) 4 c) 6 d) 16 e) N.A. 7. Una familia conste de dos padres, dos madres, cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un abuelo, una abuela, dos nietos; una nieta, dos esposos, una nuera ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 8. Los esposos Rodríguez tienen 4 hijos varones cada hijo tiene una hermana y cada hermano 3 sobrinos. ¿Cuál es el mínimo número de personas que conforman esta familia? a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12

Ricardo Eva

Pablo Dora Héctor

Eduardo Elisa

Juana Carlos

Luisa Alicia Boris

Nina

9. Una familia está compuesta por 4 parejas de hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 primos, 2 primas. ¿Cuál es el mínimo número de personas que la conforman? a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11 10. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas se encuentran en la reunión? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. En un almuerzo estaban presentes, padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes? a) 8 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7 12. Si se sabe que Diana es hija de Lourdes, quien a su vez es madre de Katy, quien es hija de la hermana de Martha. Si Estela es hermana de Katy, y Diana no es su madre, dar el valor de verdad de: I) Diana y Martha son tres hermanas II) Lourdes es madre de Estela III) Martha es tía de Estela a) VFF b) VFV c) VVF d) FFF e) VVV 13. Cuando la madre del padre del hijo de la esposa de mi padre tenga un hijo, entonces este será mi: a) padre b) hermano c) tío d) primo e) F.D 14. ¿Qué es de mi, la hija del hermano de Jorge? Si Jorge es el hermano del hijo de la esposa de mi abuelo. a) Sobrina b) prima c) tía d) cuñada e) N.A. 15. El hermano de Rosario tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Rosario? a) 6 b)3 c) 4 d) 5 e)N.A.