UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCINFACULTAD POLITCNICA

LICENCIATURA EN CIENCIAS INFORMTICASPROGRAMA DE ESTUDIOS

I. - IDENTIFICACIN

1. Materia : MATEMTICA III2. Cdigo : 2.33. Horas ctedra semanal : 5 horas

3.1. Clases tericas: 3 horas3.2. Clases prcticas: 2 horas

4. Total real de horas ctedra disponibles: 75 horas4.1. Total de Clases tericas: 45 horas4.2. Total de clases prcticas: 30 horas

II. - JUSTIFICACIN

La enseanza de los contenidos de la teora de conjuntos es una estructura lgica que unifica los conceptos ms fundamentales mediante un lenguaje intuitivo y simple, y su uso de peculiar terminologa son una realidad en todos los cursos bsicos a nivel universitario.Hay dos razones principales que dan crdito a esta determinacin: una asociada al progreso que en las ciencias de la computacin es el fundamento para el estudio de la programacin estructurada, a la unidad conceptual, al mundo de la inteligencia; la otra vinculada estrechamente a sus aplicaciones en casi todas las disciplinas de inters prctico y de vigencia cotidiano.

III. - OBJETIVOS

1. Clasificar elementos e identificar la interrelaciones que pueden existir entre todas las partes componentes de un problema.2. Combinar los elementos de una situacin dada, a fin de determinar las distintas alternativas de accin de las que dispone el

responsable de la toma de decisiones.3. Evaluar la informacin disponible, separando lo fundamental de lo irrelevante y determinando la faltante.4. Simbolizar y modelar matemticamente problemas expresados verbalmente.5. Resolver lgicamente problemas complejos, e interpretar los resultados.6. Definir, clasificar relaciones y funciones.7. Representar relaciones y funciones.8. Trabajar con responsabilidad y demostrar conciencia de cooperacin y tolerancia en trabajo de grupo.

IV. - PRE - REQUISITO

Matemtica I Matemtica II

V. - CONTENIDO

5.1. Unidades programticas1. Conjuntos.2. Conjuntos de nmeros.3. Conjuntos ordenados.4. Relaciones.5. Funciones.6. Matrices.7. Sistemas de ecuaciones lineales.

5.2. Desarrollo de las unidades programticas1. Conjuntos.

1.1. Nociones introductorias, antecedentes.1.2. Idea intuitiva de conjunto.1.3. Requisitos especiales.1.4. Convenciones sobre notacin. Elementos.1.5. La relacin de pertenencia.1.6. Especificacin de conjuntos.1.7. Conjuntos especiales.

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1.7.1. Conjunto universal.1.7.2. Conjunto vaco.

1.8. Nmero de elementos de un conjunto.1.9. Conjuntos finitos e infinitos.1.10. Relaciones entre conjuntos.

1.10.1. Igualdad y desigualdad.1.10.2. Inclusin. Subconjuntos.1.10.3. Igualdad e inclusin.1.10.4. Subconjuntos propios e impropios.1.10.5. La inclusin y el conjunto vaco.1.10.6. Propiedad de la igualdad y de la inclusin de conjuntos.

1.11. Comparacin de conjuntos.1.11.1. Conjuntos disjuntos.1.11.2. Conjuntos no comparables.

1.12. Nmero de subconjuntos de un conjunto.1.13. Conjunto de conjuntos.1.14. El conjunto de los subconjuntos.1.15. Problemas.1.16. Operaciones.

1.16.1. Interseccin de conjuntos.1.16.1.1. Propiedades de la interseccin.1.16.1.2. La interseccin y la inclusin.

1.16.2. Unin de conjuntos.1.16.2.1. Propiedades de la unin.1.16.2.2. La unin y la inclusin.

1.16.3. Complementacin. Propiedades.1.16.4. Diferencia de conjuntos. Propiedades.1.16.5. Diferencia simtrica. Propiedades.1.16.6. Diagramas de Venn.

1.16.6.1. Regiones en los diagramas.1.16.6.2. Demostraciones de propiedades mediante diagramas.

1.16.7. Tablas de pertenencia.1.16.7.1. Representacin de las operaciones.1.16.7.2. Demostracin mediante tablas de pertenencia.

1.16.8. El lgebra de los conjuntos.1.16.8.1. Demostracin de teoremas mediante propiedades del lgebra de conjuntos.1.16.8.2. El lgebra de los conjuntos y el lgebra de los nmeros.

1.16.9. Aplicaciones.1.16.9.1. Nmeros de elementos de la unin de conjuntos.1.16.9.2. Obtencin, anlisis y evaluacin de informacin, aplicaciones.

2. Conjuntos de nmeros.2.1. Conjuntos de nmeros.

2.1.1. Nmeros reales.2.1.1.1. Nmeros enteros.2.1.1.2. Nmeros racionales.2.1.1.3. Nmeros naturales.2.1.1.4. Nmeros irracionales.

2.1.2. Diagrama lineal de los sistemas numricos.2.1.3. Desigualdades.2.1.4. Valor absoluto.2.1.5. Intervalos.

2.1.5.1. Propiedades de los intervalos.2.1.5.2. Intervalos infinitos.

3. Conjuntos ordenados.3.1. Nocin intuitiva de orden.3.2. El concepto formal de orden.3.3. Pares ordenados.

3.3.1. Igualdad de pares ordenados.3.3.2. Ternas ordenadas, n-adas.3.3.3. Conjuntos de pares ordenados.

3.4. Producto cartesiano de conjuntos. Propiedades.3.5. Operaciones generalizadas.3.6. Nmero de elementos de un producto cartesiano.3.7. Diagrama arborescentes y tabla de entrada mltiple.3.8. Subconjuntos de productos cartesianos.

4. Relaciones.

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4.1. Relaciones binarias.4.2. Representacin de relaciones.4.3. Dominio, imagen, relacin inversa.4.4. Composicin de relaciones.4.5. Relaciones en un conjunto.4.6. Propiedades de las relaciones.

4.6.1. Reflexiva.4.6.1.1. No reflexiva.4.6.1.2. Arreflexiva.

4.6.2. Simetra.4.6.2.1. No simetra.4.6.2.2. Asimetra.

4.6.3. Transitividad.4.6.3.1. No transitividad.4.6.3.2. Atransitividad.

4.6.4. Antisimetra.4.7. Relacin de equivalencia.4.8. Relacin de orden.

5. Funciones.5.1. Concepto de funciones.5.2. Definicin de funciones, notacin.5.3. Dominio, imagen, contradominio.5.4. Estudio del dominio de una funcin.5.5. Representaciones de funciones.5.6. Clasificacin de funciones.

5.6.1. Funcin sobreyectiva.5.6.2. Funcin inyectiva.5.6.3. Funcin biyectiva.

5.7. Funciones especiales. Funcin identidad.5.8. Composicin de funciones.5.9. Funciones inversas. Propiedad.5.10. Imgenes de subconjuntos del dominio. Propiedades de la imagen.

6. Matrices.6.1. Introduccin.6.2. Particin de matrices.

6.2.1. Producto de matrices particionadas.6.2.2. Submatrices de una matriz.

6.3. Transformaciones elementales.6.3.1. Matrices equivalentes.6.3.2. Matrices elementales.6.3.3. Premultiplicacin de matrices elementales.6.3.4. Producto de matrices elementales.6.3.5. Transformaciones inversas.6.3.6. Forma normal y rango de una matriz.6.3.7. Diagonalizacin mediante matrices elementales.

6.4. Matrices idempotentes.6.5. Matrices ortogonales. Propiedades.

7. Sistemas de ecuaciones lineales.7.1. Ecuacin lineal.7.2. Sistema de ecuaciones lineales.7.3. Solucin de un sistema de ecuaciones lineales.

7.3.1. Mtodo por determinante7.3.2. Mtodo de Gauss o de triangularizacin.7.3.3. Mtodo de Jordan o de diagonalizacin.7.3.4. Mtodo de iterativo de Jacobi.7.3.5. Sistema homogneo de ecuaciones lineales.

VI. - ESTRATEGIAS METODOLGICAS

1. Exposicin oral.2. Demostraciones.3. Planeamiento, solucin de ejercicios.

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VII. - MEDIOS AUXILIARES

1. Pizarrn, tizas y borrador.2. Calculadoras.3. Textos bsicos y de consultas.4. Gua con ejercicio.

VIII. - EVALUACIN

Se aplicar el Reglamento General de Ctedra, establecido por la Facultad.

IX. - BIBLIOGRAFA

Bsica Rojo O. Armando. lgebra I / Armando O. Rojo. Buenos Aires : El Ateneo, 1981. -- 477 p. Lipschuthz, Seymour. Teora de conjuntos y temas afines / Seymour Lipschuthz. -- Mxico : McGraw-Hill, 1977. -- 233 p. -- (Serie

de Compendios Schaum) Kleiman, Ariel. Conjuntos. Aplicaciones matemticas a la administracin / Ariel Kleiman, Elena K. de Kleiman. -- Mxico : Limusa,

1977. -- 197 p. Kleiman, Ariel. Matrices. Aplicacin matemtica en economa y administracin / Ariel Kleiman, Elena K. de Kleiman. -- Mxico :

Limusa, 1973. -- 399 p. Giovanni, Jos Rui. Matemtica Serie 1ra / Jos Rui Giovanni, Jos Roberto Bonjorno. -- San Pablo : Editora FTD, 1979. -- 302

p.ComplementariaGarca Valle, Jos Luis. Matemtica especial para computacin / Jos Luis Garca Valle. -- Barcelona : Revert, 1980. -- 283 p.

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I. - IDENTIFICACINII. - JUSTIFICACINIII. - OBJETIVOSIV. - PRE - REQUISITOV. - CONTENIDOVI. - ESTRATEGIAS METODOLGICASVII. - MEDIOS AUXILIARESVIII. - EVALUACINIX. - BIBLIOGRAFA