MATEMTICA EDUCATIVA13 ENCUENTRO COLOMBIANO

MATEMTICA EDUCATIVA13 Encuentro Colombiano

1a edicin: 2013 Asociacin Colombiana de Matemtica Educativa ASOCOLME Universidad de Antioquia Universidad de Medelln

ISBN: 978-958-8815-11-4

Editor:Gilberto Obando ZapataPresidente ASOCOLME, docente Universidad de Antioquia

Correccin de estilo, diseo y diagramacin:Sello Editorial Universidad de Medellne-mail: selloeditorial@udem.edu.cowww.udem.edu.coCra. 87 No. 30-65Telfono: 340 52 42Medelln, Colombia

Todos los derechos reservados.Se prohibe la reproduccin total o parcial de esta obra incluido el diseo tipogrfico y de portada, sea

cual fuere el medio, electrnico o mecnico, sin el consentimiento por escrito de la Asociacin Colombiana de Matemtica Educativa ASOCOLME, la Universidad de Antioquia y la Universidad de Medelln.

Hecho el depsito legal.

3

Comit cientfico

Para esta versin del ECME se constituy un comit cientfico que cont con la participacin activa de muchos de los miembros de la comunidad acad-mica nacional e internacional. Esta amplia participacin de la comunidad nacional ha dado representatividad no solo a las diferentes regiones del pas, sino tambin a diferentes lneas de trabajo de la educacin matemtica. Este comit cientfico es una muestra de la capacidad en Educacin Matemtica presente en el pas, y sobre todo, de las disposicin en ella para apoyar dife-rentes actividades tendientes a consolidar la comunidad nacional.

Nombre Institucin

Alexander Jimnez Universidad de Antioquia

ngela Mara Restrepo Universidad de los Andes

ngel Hernn Ziga Solarte Universidad del Cauca

Arnulfo Coronado Universidad de Amazona

Claudia Patricia Quintero Quintero Universidad de Antioquia

Claudia Salazar Universidad Pedaggica Nacional

Diana Victoria Jaramillo Universidad de Antioquia

Diego Garzn Universidad del Valle

Edgar Alberto Guacaneme Universidad Pedaggica Nacional

Edinson Fernndez M. Universidad de Nario

Eduardo Tofio Universidad Pontificia Javeriana

Eliecer Aldana Bermudez Universidad del Quindo

Ermilsun Palomino Universidad Autnoma de Occidente

Gabriela Arbelez Universidad del Cauca

Guillermo Silva Universidad de Antioquia

Harold Castillo Universidad Pontificia Javeriana

Hilbert Blanco Universidad de Nario

Hugo Fernando Pardo Universidad Javeriana

Jaime Romero Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Jess Mara Gutirrez Universidad de Antioquia

Jhon Jairo Mnera Universidad de Antioquia

4

Comit CientfiCo

Nombre Institucin

Jhony Alexander Villa Ochoa Universidad de Antioquia

John Henrry Durango Universidad de Antioquia

Jorge Fiallo Universidad Industrial de Santander

Leonor Camargo Universidad Pedaggica Nacional

Ligia Amparo Torres Universidad del Valle

Ligia Ins Garca Universidad Autnoma de Manizales

Luis Carlos Arboleda Universidad del Valle

Luis Roberto Pino-Fan Universidad de Granada

Luz Adriana Cadavid Muoz Universidad de Antioquia

Luz Marina Gaviria Universidad de Antioquia

Martha Bonilla Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Martha Luca Bobadilla Alfaro Universidad del Cauca

Martn Acosta Universidad Industrial de Santander

Mara Denis Vasco Universidad de Antioquia

Mauro Rivas Olivo Universidad de los Andes (Mrida)

Miguel Villarraga Universidad del Tolima

Norma Lorena Vsquez Universidad de Antioquia

Octavio Augusto Pabn Universidad del Valle

Orlando Lurduy Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Oscar Fernndez M. Universidad Tecnolgica de Pereira

Osmar Vera Universidad Nacional de Quilmes

Patricia Konic Universidad de Ro Cuarto

Pedro Arteaga Ceron Universidad de Granada

Pedro Javier Rojas Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Rodolfo Vergel Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Sandra Evely Parada Rico Universidad Industrial de Santander

Sandra Milena Londoo Universidad de Antioquia

Sandra Yaned Cadavid Muoz Universidad de Antioquia

Santiago Gonzlez Orozco Universidad del Tolima

Teresa Pontn Universidad del Valle

Walter F. Castro G. Universidad de Antioquia

Yolanda Beltrn Universidad de Antioquia

5

Comit organizador y Junta direCtiva aSoCoLme

Comit Organizador

Nombre Institucin

Ana Cely Tamayo Universidad de Medelln

Luca Zapata Universidad de Antioquia

Gilberto Obando Zapata Universidad de Antioquia

Jos Alberto Rua Universidad de Medelln

Junta Directiva ASOCOLME

Nombre Institucin

Gilberto Obando Zapata Presidente

Pedro Javier Rojas Garzn Vicepresidente

Martha Bonilla Estvez Tesorera

Claudia Salazar Anaya Secretaria

Hilbert Blanco lvarez Vocal

Eliecer Aldaba Bermdez Vocal

Julio Romero Fiscal

6

Presentacin

El Encuentro Colombiano de Matemtica Educativa ECME es un proyecto social que ha contribuido significativamente a la consolidacin de una co-munidad acadmica nacional que se ocupa de la Educacin Matemtica como campo de estudio y campo profesional. El encuentro ha contado con el apoyo de la Asociacin Colombiana de Matemtica Educativa (ASOCOLME) y de las diferentes universidades del pas que, ao tras ao, abren sus puertas para ser la sede oficial de este evento. Esta es la versin decimotercera del en-cuentro, que se organiza desde el ao 1999. Esta versin del encuentro se ha realizado en la ciudad de Medelln. Las versiones anteriores se han realizado en diferentes universidades colombianas. El encuentro se ha realizado en ciudades como Armenia, Pasto, Manizales, Valledupar, Santa Marta, Tunja, adems, de Bogot, Cali y Medelln. De esta forma el encuentro ha cumplido una funcin importante al cohesionar la comunidad acadmica del campo de la Educacin Matemtica local, regional y nacionalmente.

Cada ECME se ha convertido en una oportunidad para el encuentro de amigos y colegas, para el intercambio entre el norte y el sur, el oriente y el occidente, los extremos y el centro. El encuentro favorece la interaccin entre estudiantes (de licenciatura, de maestra y de doctorado), profesores (de colegio y de universidad) e investigadores internacionales.

No nos equivocamos al afirmar que los ECME han crecido con cada uno de nosotros (muchos de los que hoy nos acompaan como profesionales, asisti-mos al primer ECME como estudiantes de pregrado), con nuestras ponencias y con nuestros aportes. El ECME es un proyecto social que ha contribuido significativamente a la consolidacin de una comunidad acadmica, que a pesar de ser joven, puede presentar hoy al Pas y al mundo un evento con gran variedad de ponencias en la programacin (99 comunicaciones breves, 24 talleres, 40 experiencias de aula, 13 poster, 18 conferencias paralelas, 4 plenarias, 9 mesas temticas). El ECME est en el corazn de cada uno de nosotros. La Asociacin Colombiana de Matemtica Educativa somos nosotros. Y no solo los nosotros presentes en este auditorio, sino tambin los noso-tros ausentes en presencia pero presentes en la comunidad de educadores matemticos del pas.

7

PreSentaCin

Cada ao el encuentro aborda una temtica distinta, y busca proponer temas de anlisis y reflexin en torno a problemticas actuales para el desa-rrollo de la Educacin Matemtica en el pas. Es as como en aos anteriores se han abordado problemticas en torno a los Lineamientos Curriculares del rea de matemticas, la evaluacin en matemticas, el aprendizaje de las matemticas, la investigacin en Educacin Matemtica en el pas, para mencionar solo algunos ejemplos

Este ao el encuentro tiene como temtica central la formacin: la for-macin de maestros de matemticas, la formacin de los licenciados para ensear matemticas, y la formacin de los ciudadanos a travs de nuestro sistema educativo de la Educacin Bsica y Media. Este es un tema central para la educacin matemtica en el pas, toda vez que en el pas se difunde un sentimiento sobre la falta de competencias matemticas de los y las estudiantes del sistema educativo colombiano, lo que se evidencia en los bajos desempeos en pruebas estandarizadas (SABER, ICFES). As entonces, sern puestas en el escenario pblico investigaciones, experiencias de aula y diversas prcticas pedaggicas para ser sometidas a la discusin y al anlisis en pequeos y grandes grupos. Estas discusiones y anlisis, con certeza, posibilitarn otras significaciones de la matemtica que se ponen en acto durante su enseanza en los diferentes niveles de aprendizaje.

Para lograr lo anterior se dispone de diferentes actividades (conferencias, cursos cortos, talleres, comunicaciones breves, poster y mesas temticas), coordinadas por invitados nacionales e internacionales. Se busca generar diversidad de ambientes orientados a las necesidades de un pblico diverso: maestros en formacin inicial, maestros en formacin continuada o posgra-duada, investigadores en Educacin Matemtica y orientadores de polticas pblicas

Las ponencias presentadas en estas memorias han sido revisadas minucio-samente por los miembros del comit cientfico, que rene expertos nacionales e internacionales en diferentes campos de la Educacin Matemtica, lo que brinda la certeza de la calidad acadmica de los documentos aqu publicados.

8

Agradecimientos

No se puede terminar esta presentacin sin resaltar el apoyo de la Universi-dad de Antioquia, la Universidad de Medelln y la Asociacin Colombiana de Matemtica Educativa, sin las cuales no hubiera sido posible este Encuentro.

Por supuesto, detrs de las instituciones estn las personas que confor-maron los diferentes comits (Organizador, Acadmico, de Divulgacin, Social, de Relaciones Organizacionales, Logstico) cuyo trabajo incesante nos permite presentar a la comunidad nacional el 13 Encuentro Colombiano de Matemtica Educativa.

Un agradecimiento a todos los integrantes del comit cientfico del evento cuya labor fue fundamental en el proceso de evaluacin y retroalimentacin recibida por cada uno de los ponentes en el evento, al igual que en el acom-paamiento a las diferentes actividades realizadas en el marco del evento. El apoyo de los miembros de este comit al ECME es indudablemente un apoyo a la consolidacin de la comunidad acadmica nacional.

Tambin agradecemos a todos los participantes quienes dan motivan y dan sustento este emprendimiento acadmico conjunto.

Gilberto Obando ZapataPresidente ASOCOLME

Octubre de 2012

9

Comit cientfico ..................................................................................................................... 3

Comit Organizador ................................................................................................................ 5

Junta Directiva ASOCOLME ................................................................................................... 5

Presentacin............................................................................................................................ 6

Agradecimientos ..................................................................................................................... 8

COMUNICACIONES BREVES

Competencia matemtica plantear y resolver problemas: el caso de la mediana como medida de tendencia central ..................................................................................................................

Luis Germn Floriano QuinteroEdgar Floriano Quintero Blanca Adriana Tovar Piza

29

Construccin del concepto de fraccin con estudiantes de Licenciatura en Educacin BsicaYoana Acevedo Rico

35

La resolucin de problemas una estrategia didctica para implementar el modelo pedaggico integrado Universidad Pontificia Bolivariana en la asignatura Clculo Diferencial con estudiantes de primer semestre de Ingeniera Civil .....................................................................................

Yoana Acevedo Rico42

Uso de representaciones geomtricas para resolver ecuaciones cuadrticas a travs del mtodo griego: experimento de enseanza ...........................................................................................

Jairo Alberto Acua Quiroga Geraldine Bustos MotavitaMiguel ngel Cuervo LagosKaren Lulieth Pulido Moyano

49

Aproximacin a las diferentes formas de constitucin del nmero natural en nios de primer grado .........................................................................................................................................

Omar Adolfo Agreda Mutumbajoy Sirley Janeth Fonegra Mesa Natalia Franco Castro

56

Una secuencia didctica como herramienta pedaggica para introducir el concepto de funcin lineal en grado 9 ......................................................................................................................

Jhon Jair Angulo ValenciaSonia Celorio Mina

62

La nocin de infinito en George Cantor. Un estudio histrico - epistemolgico en la perspectiva de la educacin matemtica ......................................................................................................

Mnica Andrea Aponte Marn66

Contenido

10

La comprensin y reflexin de los procesos, tcnicas y rutas de demostracin geomtrica que emergen en las prcticas de estudiantes para profesor .............................................................

Camilo ArvaloOscar Gonzlez

72

La enseanza de la Estadstica en la formacin de ciudadanos crticos ....................................Claudia Mara Arias AriasMartha Cecilia Clavijo RiverosJos Torres Duarte

79

Identificacin de las competencias asociadas a la resolucin de problemas en matemticas en un grupo de estudiantes sordos ................................................................................................

Sara Ximena Artunduaga MejaKaren Ortega DazLigia Amparo Torres

86

Anlisis de tareas matemticas propuestas a nios sordos en los primeros aos de escolaridad ................................................................................................................................

Anglica Avalo AzcrateNohemy Bedoya Rosdgar Andrs Gallo GonzlezAlexnder Tovar Aguirre

92

El desarrollo de la nocin de forma en estudiantes sordos de primer ciclo de Primaria mediante la aplicacin de una trayectoria de aprendizaje .......................................................................

Sonia Barn VargasSilenia Agudelo Castillo

99

El reconocimiento de estructuras de tipo aditivo enmarcadas en las fases del modelo de van Hiele .........................................................................................................................................

Dora Mercedes Bedoya VlezLedys Llasmn Salazar GmezPedro Vicente Esteban Duarte

105

Elementos que constituyen a un docente investigativo enmarcado en el proyecto Formacin en y hacia la investigacin de profesores de matemticas en ejercicio ....................................

Jenny Alejandra Beltrn GonzlezSergio Duban Morales DussnHadayla Camila Reyes Iglesias

111

Competencia matemtica Pensar y Razonar: un estudio con la media aritmtica .....................Carlos Arturo Bohrquez SnchezVladimir Rivera BarreraBernardo Garca Quiroga

117

Enseanza de la nocin de lmite a travs de fractales .............................................................Diana Marcela Camargo AmayaJenny Katherine Vsquez De Alba

124

Anlisis de los elementos constitutivos como configuradores de la gua del profesor dispuestos en algunas unidades didcticas: el caso de la prctica III en la Licenciatura en Educacin Bsica con nfasis en Matemticas .....................................................................................................

Julio Csar CrdenasJulin Humberto Santos

130

Contenido

11

Contenido

Dificultades que presentan los estudiantes para profesor de matemticas en la comprensin del lenguaje matemtico utilizado en las demostraciones geomtricas euclidianas ..................

Paola Alejandra Crdoba VillamilYadid Katherine Quintana Castro

136

La modelacin matemtica como proceso de estudio en el lgebra escolar ...............................Leidy Cristina Cumbal Acosta

142

El juego como estrategia didctica para el fortalecimiento del pensamiento numrico en los esquemas aditivo y multiplicativo .............................................................................................

Humberto Colorado TorresDiana Mara Gil Vsquez

148

Medida de rea y el volumen en contextos autnticos: una alternativa de aprendizaje a travs de la modelacin matemtica ....................................................................................................

Santiago Manuel Rivera QuirozSandra Milena Londoo OrregoCarlos Mario Jaramillo Lpez

154

Esquemas de demostracin utilizados por estudiantes para profesores de matemticas en el momento de trabajar el lgebra geomtrica ..............................................................................

Diana Paola Fernndez HerrnDiana Pahola Surez MendozaLina Estefana Rozo

160

Indagando los razonamientos que permiten clasificar en los niveles de visualizacin a partir de un estudio de caso ................................................................................................................

Diana Paola Fernndez HerrnDiana Pahola Surez MendozaLina Estefana Rozo Castaeda

166

Etnomatemtica, geometra y cultura: el caso de los artesanos del municipio de Guacamayas, Boyac ......................................................................................................................................

Christian Camilo Fuentes Leal172

La enseanza de la matemtica en la escuela primaria: Una historia contada desde los manuales de aritmtica .............................................................................................................................

Jos Bernardo Galindo ngel179

El ideario del profesor de matemticas de Bsica Primaria en la (re)significacin de su prctica pedaggica ................................................................................................................................

Deivis Galvn Cabrera185

Anlisis didctico de las prcticas docentes usadas en la enseanza del lgebra en grado octavo .......................................................................................................................................

Dayelly Gamboa ValenciaMara Salom Bermeo GalndezPaola Andrea Zapata Ramos

191

Red de trabajo colaborativo de profesores de telesecundaria en Mxico: Un modelo de formacin docente para la conformacin de identidad profesional ...........................................................

Erika Garca Torres199

12

La evaluacin en la clase de lgebra: resistencias y posicionamientos. Un estudio en la Educacin Bsica colombiana .....................................................................................................................

Johanna Montejo RozoGloria Garca O.

215

Una propuesta de secuencia de actividades en un colegio inclusivo implementando la resolucin de problemas con grado sexto ...................................................................................................

Yenny Roco Gaviria Fuentes221

Un estudio de los nmeros irracionales en los libros usados en el grado octavo en Florencia, Caquet.....................................................................................................................................

Albeiro Giraldo OspinaAlirio Quesada Salazar

227

La generalizacin de patrones desde una perspectiva semitico - cultural ...............................John Gmez TrianaRodolfo Vergel Causado

233

Generalizacin de patrones: una reflexin didctica sobre medios semiticos de objetivacin en grado octavo.........................................................................................................................

Diana Patricia Gmez HigueraMara Fernanda DazRodolfo Vergel Causado

240

Un nombre recursivo: uso de los recursos didcticos en matemticas ......................................Erika Yised Gonzlez UrueaNatalia Andrea Palom Barrera

247

Formacin continuada de profesores de Estadstica ..................................................................Difariney Gonzlez Gmez

253

Interacciones, roles y organizaciones en el aula desde el enfoque ontosemitico ....................Rossmajer Guataquira LpezOrlando Lurduy Ortegn

259

La modelacin matemtica en la educacin matemtica realista: un ejemplo a travs de la produccin y uso de modelos cuadrticos .................................................................................

Sara Marcela HenaoJohnny Alfredo Vanegas

265

Razonamiento covariacional en estudiantes de quinto grado ...................................................Mara Elena Henao CeballosWilson Bosco Marn FrancoDaniel Fernando Montoya EscobarJohan Sebastin Restrepo TangarifeJhony Alexnder Villa - Ochoa

271

Enfoques para el estudio didctico de conceptos del Clculo ....................................................Eric Hernndez SastoqueLuca Zapata Cardona

277

Una unidad social para el aprendizaje dialgico en la zona de desarrollo prximo: el trabajo con monitores en secundaria ....................................................................................................

Diana Jessica Hernndez Mrquez283

Contenido

13

Anlisis didctico de las ecuaciones algebraicas de primer grado y su impacto en la Educacin Bsica........................................................................................................................................

Cristian Andrs Hurtado Moreno 290

La comprensin del teorema de Thales y la entrevista de carcter socrtico ............................Tanith Celeny Ibarra MuozEdison Sucerquia VegaCarlos Mario Jaramillo Lpez

296

Enseanza de las secciones cnicas como lugares geomtricos en un aula inclusiva de estudiantes invidentes ................................................................................................................................

Sindy Paola Joya CruzRubn Morales Camargo

302

Juegos de rol como mediacin educativa para el desarrollo del lenguaje y pensamiento matemtico .............................................................................................................................

Yuli Adriana Caicedo ParraErika Julieth PulidoYenifer Paola CorreaMarien JaimeYennifer Karina UniversidadEdna Lissneidy Uate HerreraSandra Milena Umbacia SutachanNstor Fernando Guerrero R.

308

Generalizacin de patrones figurales y medios semiticos de objetivacin movilizados por estudiantes de 8 y 9 aos1 ........................................................................................................

Adriana Lasprilla HerreraRodolfo Vergel CausadoFrancisco Javier Camelo Bustos

314

Desarrollo de competencias matemticas en torno al concepto de funcin lineal ....................Jose Arley Londoo AcevedoElicer Aldana Bermdez

321

La comprensin del concepto de parbola como una cnica......................................................Jorge Hernn Lpez MesaElicer Aldana Bermdez

329

El concepto de nmero racional: un estudio de su proceso de aprendizaje desde un abordaje sociocultural .............................................................................................................................

Juan Antonio Lpez Guerra335

Una propuesta para promover un razonamiento condicional en estudiantes de grado undcimo a partir de representaciones (arbrea y tabular), con el uso de un recurso de la Web ..............

Anyela Paola Malagn GarcaDavid Fernando Pinzn PierosDiana del Pilar Rodrguez

342

A qu llamamos historia de la Aritmtica? Una respuesta a travs de cinco trazas ..............Adriana Mara Glvez

Andrs Felipe MaldonadoEdgar Alberto Guacaneme

347

Contenido

14

Relaciones de conectividad y complejidad en el eje de problemas y pensamiento matemtico avanzado ...................................................................................................................................

Gabriel ManceraJaime Fonseca Gonzlez

353

Intenciones de uso de la historia de las matemticas en un curso de formacin inicial de profesores de matemticas. Algunos aportes tericos y metodolgicos ....................................

Jairo Alonso Triana YayaJohn Fredi Manrique GarcaLyda Constanza Mora Mendieta

359

Funcin de la visualizacin en el rea de superficies planas. Anlisis de un texto escolar .......Gustavo A. MarmolejoMara Teresa Gonzlez

366

Cabri e infinito potencial, un ejemplo de argumentacin situada en una clase de geometra de grado octavo .............................................................................................................................

Diego Martnez GonzlezJorge Buitrago LondooLeonor Camargo Uribe

371

Produccin de numerales en diferentes formatos de representacin numrica en nios de 2 y 3 grado de Bsica Primaria ....................................................................................................

Brehinert Alfredo Martnez MoraJhon Heider Orrego Muoz

377

Comprensin del principio de valor de posicin en nios de 1 y 2 grado ...............................Diego A. Medina RodrguezNohemy M. Bedoya Ros

383

Influencia del contexto en el desempeo de los estudiantes al resolver problemas de probabilidad condicional ...............................................................................................................................

Gladys Meja OsorioLady Yamile Sierra BlancoFelipe Fernndez Hernndez

390

Integracin de un ambiente de geometra dinmica mediante una secuencia de situaciones respecto a la nocin de simetra ...............................................................................................

Carlos Alberto Morales GarcaFranciLined Obando

396

Formacin en valores en el aula de matemticas .....................................................................Rubn Morales CamargoSindy Paola Joya CruzOscar Suancha Velandia

406

Un acercamiento a las necesidades de formacin en investigacin de dos profesores de matemticas en ejercicio en Bogot ..........................................................................................

Ximena Moreno OjedaDeysi Ivonne Latorre

413

Anlisis de las Olimpiadas Regionales de Matemticas UIS 2009 y 2010.................................Cindy Nathalia Morgado HernndezMara de Pilar Neusa VargasGabriel Yez Canal

419

Contenido

15

Una caracterizacin del tratamiento y asimilacin de contenidos en los cursos de lgebra Superior ....................................................................................................................................

Luisa Nataly Mukul DobladoMartha Imelda Jarero Kumul

426

Concepciones de evaluacin de profesores que imparten Clculo Diferencial en la Universidad Sergio Arboleda y su relacin con la reprobacin .........................Luisa Nataly Mukul DobladoLuis Eduardo Prez Laverde

433

Elementos de anlisis y reflexin para la formacin matemtica en la transicin lgebra Clculo .....................................................................................................................................

Gloria Ins Neira Sanabria440

Estudio etnomatemtico en la confeccin de muebles tpicos de la vela de coro .......................Alexandra NogueraAngel Castro

446

El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constitucin como modelos matemticos ............................................................................................................................

Jorge Didier Obando MontoyaJohn Fredy Snchez BetancurLina Mara Muoz MesaJhony Alexander Villa-Ochoa

453

El valor absoluto: una mirada desde la metodologa de la ingeniera didctica ........................Luis Fernando Olaya Q.John Edward Forigua P.

460

Competencia matemtica modelizar: un estudio exploratorio desde la funcin cuadrtica ......Csar Olmos RojasDermin Rogelio Sarmiento RiveraLeonardo Montealegre Quintana

466

Pensamiento variacional en los libros de texto?: una pregunta que nos permite aprender como docentes ....................................................................................................................................

Julin Ricardo GmezJos Luis OrozcoGermn Daro RealpeGloria BenavidesNinfa NavarroEdgar Alberto Guacaneme

472

Decisiones didcticas del profesor en una secuencia didctica que integra un AGD respecto a la proporcionalidad en grado sptimo .......................................................................................

Diana Ximena Ortiz CollazosLuis Fernando Espinosa Sanclemente

479

Puede la conmensurabilidad cerrar el cerco a la inconmensurabilidad? .................................Edwin Yesyd ParraErica Senid VargasEdgar Alberto Guacaneme

485

Contenido

16

Caracterizacin del proceso de generalizacin en Primaria ......................................................Diana Paola Piedra Moreno

491

Aproximacin de curvas en y a partir del plegado de superficies planas ..................................Carlos Mario Pulgarn PulgarnCarlos Mario Jaramillo Lpez

498

Razonamiento abductivo en una tarea con nmeros 4-estelares ..............................................Lucero Antolnez QuijanoMiller Palacio NezMara Nubia Soler

504

Algunas consideraciones para el diseo de rutas de aprendizaje del concepto lmite ...............Erick Antonio Quintero ChitivaAnglica Lisette Snchez Celis

510

Diseo de una prueba diagnstica en matemticas para estudiantes que ingresan a primer semestre a la Corporacin Universitaria Minuto de Dios - Sede Bogot ..................................

Marco Antonio Ramrez PorrasFrey Rodrguez Prez

517

Implementacin de una secuencia de enseanza para propiciar la comprensin de la funcin lineal y cuadrtica .....................................................................................................................

Dora Isabel Ramrez Romero524

Aleatoriedad, nociones previas en estudiantes de educacin media .........................................Edison Alexander Restrepo Gil

531

Una aproximacin al teorema de Pitgoras en el contexto de van Hiele ...................................Ubaldo Restrepo CastrillnSandra Milena ZapataCarlos Mario Jaramillo Lpez

537

Es posible hacer evidentes los procesos de metacognicin en la resolucin de problemas? ....Daniel Alejandro Santos BallnGustavo Adolfo Lozada Cuervo

543

Algunas observaciones de la intervencin de los tipos de representacin en la enseanza y aprendizaje de la funcin lineal ...............................................................................................

Milton Sady Riveros CastellanosPaula Tatiana Rojas Moya

548

Paradoja de las pelotas de tenis: Construccin del infinito como un proceso iterativo infinito y un objeto trascendente .............................................................................................................

Solange Roa Fuentes554

Recursos pedaggicos y conocimientos geomtricos1: concepciones de los maestros que participan en el Premio Compartir al Maestro ..........................................................................

Laura Rodrguez561

Funciones racionales en el desarrollo de pensamiento variacional ..........................................Ronald Andrs Norea Gallego

567

Automatizacin de decisiones didcticas con el software Cabri elem .......................................Marisol Rueda Puentesngel Miguel Nio NavasMartn Acosta Gempeler

572

Contenido

17

Competencia matemtica pensar y razonar: El caso de la razn y la proporcin .......................Jess Torres CastroCsar Augusto Bornachera YanguasAlbeiro Giraldo Ospina

575

Concepciones y prcticas pedaggicas de los profesores de matemticas sobre la teora de las situaciones didcticas ..............................................................................................................

Belki Yolima Torres Rueda580

Utilizacin del conteo y demandas cognitivas en memoria de trabajoDiego Fernando Guerrero Lpez Alexander Tovar Aguirre Anglica Avalo Azcrate

586

Procesos de reflexin de profesores sobre los recursos que seleccionan, disean o usan para promover actividad ...................................................................................................................

Claudia Johanna TristanchoSandra Evely Parada Rico

592

El proceso de objetivacin del concepto de rea en estudiantes sordos desde el uso de artefactos ..................................................................................................................................

Uriel Jos Solano SnchezGonzalo Alonso Jaraba Caldera

598

La construccin de espacios educativos significativos como estrategia de intervencin con maestros ...................................................................................................................................

Viviana Varn Vega606

Efecto de los formatos y el tipo de informacin sobre las respuestas al resolver un problema binario de probabilidad condicional

Gabriel Yez Canal Ana Rtiva Hernndez Diana Lozano Rodrguez

613

CONFERENCIAS

Una utopa, factor esencial en la formacin como educador matemtico ..................................Carlos Mario Jaramillo LpezEduardo Galeano

621

Aportes didcticos en el contexto del anlisis, desde algunos referentes histricos .................Ren Alejandro Londoo Cano

632

Explorando la faceta epistmica del conocimiento didctico-matemtico: el caso de la derivada y de los profesores de bachillerato en formacin inicial ............................................................

Walter Fernando Castro G.647

Caracterizacin de elementos del desarrollo profesional del profesor de matemticas de secundaria ................................................................................................................................

lgar Gualdrn648

Unidad cognitiva entre los procesos de argumentacin y demostracin en trigonometra ........Jorge Fiallo

649

Contenido

18

Desarrollo profesional de profesores de matemticas y participacin en comunidades de prctica .....................................................................................................................................

Sandra Evely Parada R.650

Elementos integradores en didctica de las matemticas .........................................................Pedro Vicente Esteban Duarte

651

Mosaicos: donde el arte y la geometra se hacen uno................................................................Horacio Arango Marin

652

Investigar una aula de matemtica ...........................................................................................Joo Pedro da Ponte

653

Didtica e prtica de ensino para educar com a matemtica .....................................................Manoel Oriosvaldo de Moura

654

Qu es una demostracin matemtica? (en qu matemticas?) ................................................Luis Moreno Armella

655

Papel del anlisis didctico en el diseo de planes de formacin de profesores de matemticas .............................................................................................................................

Pedro GmezMara J. Gonzlez

656

La ausencia de una adecuada relacin entre el conocimiento disciplinar y el pedaggico en programas de formacin de profesores de matemticas ...........................................................

Cecilia Agudelo-Valderrama675

Anlisis de la comprensin del concepto de integral definida en el marco de la teora APOE Elicer Aldana BermdezM Teresa Gonzlez Astudillo

689

Dime qu preguntas y te dir que promueves en la clase de Estadstica ..................................Luca Zapata Cardona

706

Aprender es participar. El caso de la demostracin en geometra euclidiana ............................Leonor Camargo Uribe

719

Una historia-ficcin de la educacin matemtica en Colombia .................................................Carlos E. Vasco U.

746

El anlisis cartesiano en la solucin del problema de Pappus y la introduccin de las curvas algebraicas ................................................................................................................................

Luis Carlos Arboleda 764

CURSOS

Diseo, implementacin y evaluacin de unidades didcticas de matemticas de Educacin Bsica Secundaria y Educacin Media.......................................................................................

Gemad778

Ambientes de aprendizaje mediados por tecnologas ...............................................................Jaime Romero CruzMartha Bonilla E.Pedro Javier Rojas Garzn

796

Contenido

19

Artefactos culturales, mediacin y procesos semiticos en la instruccin matemtica.............Gabriel Tamayo Valdslvaro de Jess Solano Solano

806

La formacin matemtica de los profesores de Educacin Bsica Primaria ..............................Alfonso Jimnez Espinosa

810

Lgica y geometra dinmica: su articulacin para aprender a demostrar ................................Carmen SamperPatricia Perryscar MolinaArmando EcheverryLeonor Camargo

830

La geometra del doblado de papel ............................................................................................Zaida Margot Santa RamrezCarlos Mario Jaramillo Lpez

834

Enseanza de la estadstica ms all de los conceptos y los procedimientos ............................Luca ZapataDifariney Gonzlez

845

Sistematizacin de experiencias y Anlisis Didctico como estrategias de formacin de docentes de matemticas y desarrollo curricular en Educacin Bsica y Media ......................................

Evelio Bedoya MorenoYanjeline Trujillo OrtegaMara Teresa NarvezCarlos Arturo MuozCristian Andrs HurtadoLaura Karola Salazar

852

La constitucin histrica de los nmeros reales en la perspectiva de la formacin de docentes Luis Carlos Arboleda

853

Una trayectoria de formacin de investigadores en educacin matemtica: la Maestra en Educacin de la Universidad del Cauca .....................................................................................

Yilton Riascos Forerongel Hernn Ziga SolarteEruin Alonso Snchez OrdoezHelmer Jess Ruz DazWillington Algeri Bentez CharErika Rosana Calambs Crdoba

854

Geometra y coherencia a travs del movimiento .....................................................................Luis Moreno Armella

855

A iniciao ao pensamento algbrico ........................................................................................Joo Pedro da Ponte

856

A atividade orientadora de ensino de matemtica: unidade de formao do professor e do aluno .........................................................................................................................................

Manoel Oriosvaldo de Moura

857

Contenido

20

TALLERES

rea en unidades triangulares .................................................................................................Erika Iveth Acero RussiJohn Fredy Puentes MaldonadoZayda Andrea Rojas Snchez

859

Usando espejos para construir el concepto de parbola ............................................................Martn Acosta Gempeler

865

Juegos, ldica y enseanza: un acercamiento a la metodologa del semillero matemtico .......Claudia Barajas ArenasMarcela Jaimes MuozJorge Armando Ortiz Snchez

869

La variacin, algo ms que patrones: una experiencia desde el proyecto numerario ................Gabriela Builes GilLuz Marina Daz GaviriaYolanda Beltrn de Covaleda

875

Enseanza de la suma y la resta desde la propuesta para el desarrollo natural del pensamiento matemtico en la primera infancia ...........................................................................................

Carlos Alberto Dez FonnegraOscar Leonardo Pantano Mogolln

883

Algunas ideas matemticas y fsicas de Arqumedes (el estudio de los cuerpos redondos y la fuerza de empuje) .....................................................................................................................

Carlos Julio Echavarra HincapiCatalina Bermdez Galeano

892

Un camino hacia la actividad demostrativa ...............................................................................Jimmy Fonseca VelsquezLuis Fernando Lara QuinteroCarmen Samper de Caicedo

898

La enseanza inicial de la demostracin: un manual para docentes ........................................Jorge Enrique Galeano CanoDiana Marcela Lourido GuerreroCarlos Meln Jaramillo

907

El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad matemtica en la escuela ............Julin Ricardo GmezJos Luis OrozcoGermn Daro RealpeGloria BenavidesNinfa NavarroEdgar Alberto Guacaneme

914

Representacin de objetos tridimensionales utilizando multicubos. Software: multicubos, geoespacio, explorando el espacio 3D .......................................................................................

Efran Alberto Hoyos SalcedoJorge Hernn Aristizbal

922

Una propuesta para aplicar Probability Explorer en el aula ......................................................Edgar David Jaimes Carvajal

929

Contenido

21

La modelacin matemtica en el contexto de la robtica: una actividad didctica realizada por aprendizaje de proyectos para el concepto de proporcin .........................................................

Javier Andrs Moreno Torres 936

Material educativo computarizado para la enseanza de las matemticas ...............................Diego Alberto Muoz DelgadoAduar Mauricio Mateus OcampoSantiago Franco Posada

945

Uso de material manipulativo en clases de matemticas: una aproximacin al trabajo experimental con los hexamins...............................................................................................

Octavio Augusto Pabn RamrezLina Mara Avirama GutirrezCarolina Rodrguez Raigoza

950

El dominio, rango y la transformacin de funciones construyendo animaciones en GeoGebra .Ricardo Rey MonroyAlexandra Bulla BuitragoWilliam Jimnez GmezSandra Milena Rojas

958

Generalizacin y simbolizacin de procesos de medicin: una herramienta en la iniciacin al lgebra ......................................................................................................................................

Jairo Anbal ReyPatricia QuirogaGladys Martnez

966

El juego de dados de Mozart como recurso didctico para dinamizar los procesos de enseanza-aprendizaje de las nociones bsicas de la probabilidad ............................................................

Yeimy Rodrguez GarcaGeral Stivens Galn GarcaMilton Sady Riveros CastellanosDolly Carolina Mora Villota

973

Resignificacin de la suma de fracciones ..................................................................................Juan Manuel Salas Martnez

982

Sistemas de prcticas de estudiantes de grado sptimo en la solucin de algunos tipos de situaciones de proporcionalidad ................................................................................................

Eruin Alonso Snchez OrdezGladis Jazmn Escobar MosqueraJimmy Oswaldo Muoz Gaviria

991

Conjeturas al realizar una tarea asociada a una ecuacin vectorial de la recta con el apoyo de geometra dinmica .................................................................................................................

Mara Nubia Soler lvarezEdwin A. Carranza VargasYuri Tatiana Sambon TrujilloMery Viviana Pinzn Morarte

1000

Contenido

22

Pruebas saber 2009. Anlisis del tpico de geometra y medicin ...........................................Liliam Cristina TarapuezGustavo MarmolejoHilbert Blanco

1005

Razonamiento estadstico en situaciones de muestreo y simulacin ........................................Germn UrbinaCarlos ArboledaFelipe Fernndez

1011

Lmite de funciones y sistemas de representacin. Estudio comparativo de textos escolares ...Yuly Maribel Pantoja PortilloLuis Felipe Martnez Patio

1016

Las concepciones de los docentes sobre las matemticas, su enseanza y aprendizaje ...........Willington Algeri Bentez Char

Yilton Riascos Forero

1022

Introduccin al uso del software R en la clase de Probabilidad y Estadstica ............................Osmar Daro Vera

1030

PSTERES

Etnografa del saber matemtico de los pescadores de Buenaventura. Pacfico colombiano .....Armando Aroca Arajo

1032

Evaluacin, diagnstico e intervencin en la comprensin del valor de posicin y de numerales arbigos ....................................................................................................................................

Nohemy M. Bedoya RosBibiana Muoz BocanegraDiego A. Medina Rodrguez

1038

Experiencias de la enseanza de la matemtica en aulas inclusivas y exclusivas ....................Claudia Cecilia Castro CortsElizabeth Torres Puentes

1045

Enseanza y aprendizaje del concepto de nmero racional en estudiantes de grado sptimo, utilizando entornos informticos ..............................................................................................

Santiago Franco Posada 1051

Estudio experimental del uso de un geoplano computarizado en la enseanza de la geometra en los grados cuarto y quinto de Bsica Primaria .....................................................................

Jorge Mario Garca UsugaLeonardo Duvan Restrepo AlapeValentina Zuluaga Zuluaga

1056

Geometra de las plantas y rboles de la Ciudadela Educativa La Vida del Municipio de Copacabana ..............................................................................................................................

Vinelva Iturriago ArrietaSandra Morales MuneraJuan Jos Bedoya Jimnez

1061

Solucin de modelos matemticos, utilizando el software Derive 6.1 en aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden .................................................................................

Jhon Franklin Espinosa Castro 1065

Contenido

23

Desarrollo de competencias matemticas en torno al concepto de funcin lineal ....................Jose Arley Londoo AcevedoElicer Aldana Bermdez

1072

Estudio cualitativo sobre la enseanza de las Medidas de Tendencia Central usando una estrategia didctica basada en e-learning, en grado dcimo de educacin secundaria en la Institucin Educativa Luis Eduardo Calvo Cano ........................................................................

Eduar Mauricio Mateus Ocampo 1079

Ingeniera didctica: solucin de problemas mediante sistema de ecuaciones lineales, con estudiantes de noveno grado ....................................................................................................

Diego Alberto Muoz Delgado 1085

El aprendizaje de las estructuras multiplicativas a travs del juego educativo .........................Andrs Felipe Ramrez SnchezLuis Oscar Alzate ZapataLeidys Diana Prez AguadoSandra Liliana Valencia

1090

EXPERIENCIAS DE AULA

Razones trigonomtricas. Una experiencia de aula ..................................................................John Fredy MoralesFredy ArenasMauricio BecerraEvans Urrutia

1096

Transicin de lo tridimensional a lo bidimensional [Cuerpos redondos y no redondos] ............Jaison Fernando Ariza ArdilaYeimy Rodrguez Garca

1102

Explorar y descubrir para conceptualizar: qu es un poliedro? ..............................................Juan Alberto Barboza RodrguezJudith del Carmen Bertel Behaine

1108

Experiencia de aula: adicin y sustraccin de nmeros enteros ...............................................Oscar Jos Becerra MuozMaritza Ruth Buitrago VillamilSonia Constanza Caldern SantosRodrigo Armando Gmez Angulo

1114

Mtodo grfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2..........................................Mnica Liliana BernalDiana Paola Castrolvaro Andrs PinznYerly Fernando TorresIsabel Mara Romero

1120

La liga de Clculo I Una experiencia pedaggica y significativa en la Universidad Tecnolgica de Bolvar ................................................................................................................................

Eder Antonio Barrios Hernndez 1127

El espantapjaros de las matemticas .....................................................................................Jeimy Marcela Corts SurezJulieth Alexandra Prez LunaLennin David Lpez Castaeda

1134

Contenido

24

Propuesta de enseanza del concepto de funcin para estudiantes de Educacin Superior .....Claudia Cecilia Castro CortsLuz Mery Daz Camacho

1140

Una posibilidad de (re) significar el currculo de matemticas ................................................Mnica Mara Garca Quintero

1147

Propuesta de enseanza para el paso de lo tridimensional a lo bidimensional.........................Deisy Gmez ArdilaLady Cedeo Nio

1153

El juego como medio de interaccin para el aprendizaje de las matemticas ..........................Lizeth Katherine Medina Casallas

1159

lgebra lineal y cnicas, relacin implcita que se hace explcita ...........................................Albert Stevent Snchez DiazJairo Alberto Acua QuirogaJerson Leonardo Caro Reyes

1165

Cmo se podra ensear la factorizacin de polinomios integrando calculadoras simblicas y lpiz/papel? .............................................................................................................................

Mara Fernanda Meja Palomino 1171

Unidad didctica ecuaciones lineales con una incgnita ..........................................................Angela Patricia Cifuentes G.Luz Estela Dimate M.Aura Maria Rincn V.Myriam Patricia Villegas H.

1178

Enseanza de nociones bsicas de probabilidad por medio del juego de dados .....................Yeimy Rodrguez Garca

1184

Construyendo una nueva ciudad .............................................................................................Jaison Fernando Ariza Ardila Edwin David Ferro

1190

Una propuesta curricular para el desarrollo de actividades en el Club de Matemticas ......Juan Manuel Barragn Prez

1197

Consideraciones en torno al desarrollo de una clase de matemticas mediada por la resolucin de problemas y el trabajo colaborativo ....................................................................................

Jeny Alexandra Meja Osorio Laura Bustos Gutirrez

1203

La geometra en el aula. Una propuesta para la interpretacin de conceptos e ideas matemticas y fsicas .................................................................................................................................

Sirwuendy Cardona Posada Jos Camilo Rave Builes Juan Mauricio Muoz Zapata

1209

Construccin de la seccin cnica circunferencia por medio del uso del geoplano con estudiantes de grado undcimo ..................................................................................................................

Luz ngela Cristancho Contreras1215

Volumen y capacidad: de las unidades de medida antropomtricas a las estandarizadas .....................................................................................................................

Angie Carolina Cruz Cceres Yeimy Esperanza Montes Valencia ngel Ricardo Vargas Pea

1222

Contenido

25

Propuesta de enseanza del concepto de funcin para estudiantes de Educacin Superior .................................................................................................................................

Claudia Cecilia Castro Corts Luz Mery Daz Camacho

1229

Enseanza de las cnicas desde lo puntual y lo global integrando un ambiente de geometra dinmica .............................................................................................................

Edinsson Fernndez Mosquera1235

Una experiencia de enseanza de la integral en la formacin inicial de profesores de matemticas .........................................................................................................................

Jaime Fonseca Gonzlez1242

Una propuesta de aula para la enseanza del nmero real por medio de una secuencia de actividades en la que se construye el nmero de oro a partir del uso de algunas representaciones del nmero real ......................................................................................

Francy Paola Gonzlez Castelblanco1248

Propuesta metodolgica para la conceptualizacin de la nocin de derivada a travs de su interpretacin geomtrica ........................................................................................

Rossmajer Guataquira Lpez Mara Sildana Castillo Torres Hellen Carolina Carranza Sanabria

1254

La argumentacin en estudiantes de grado noveno cuando realizan actividades de generalizacin .......................................................................................................................

Diego Fernando Izquierdo R. Jose Mara Granados M. Mara Nubia Soler A.

1260

Una propuesta alternativa para la enseanza de la teora de conjuntos ...................Joel Fernando Morera Robles Carlos Daniel Hurtado Snchez William Jimnez Gmez

1266

El diseo del laboratorio de fsica como herramienta para la resignificacin de conceptos matemticos ............................................................................................

Carlos Eduardo Len S. Jefer Camilo Schica Cesar Biosca Marlon Gama David Maldonado Michael Ocampo

1272

Concepciones de la probabilidad en dos contextos acadmicos .................................Christian Camilo Lpez Mora William Jimnez Gmez

1278

Enfoque didctico para la conceptualizacin de la parbola como lugar geomtrico integrando Cabri Gomtre II Plus ....................................................................................

Claudia Andrea Moncayo Jos Luis Pantoja Cabrera Edinsson Fernndez Mosquera

1284

Contenido

1222

26

Propuesta ambiental e inclusiva de matemticas ............................................................Sandra Milena Mora Barn

1290

Diseo e implementacin de una propuesta docente de trigonometra mediante el anlisis didctico ..................................................................................................................

Mara Fernanda Mora Eliana Ximena Nieto Diana Luca Polana Marta Lilia Romero

1296

Una conexin geomtrica y mtrica con estudiantes de grado quinto del I. E. D. Juan del Corral: El casino .............................................................................................................

Geraldine Bustos Motavita Deysi Ivonne Latorre Verano Ximena Moreno Ojeda Julieth Alexandra Prez Luna

1302

La lectura como medio para la comprensin de conceptos de la teora de nmeros en el tercer ciclo ........................................................................................................................

Edimer Santos Barnn1308

Disposiciones e intenciones en un escenario de investigacin para una clase de matemticas: el caso de un compartir nutritivo ....................................................

Andrs Triana Sindy Corts Carlos Pizarro Leongmez Gabriel Mancera Francisco Camelo

1315

La educacin inclusiva, Una realidad o simple utopa? ............................................Ingrid Catherine Velasco Bustos Esperanza Montes Valencia

1321

Contenido

27

ACTIVIDADES ESPECIALES

Sujeto, interculturalidad y educacin matemtica ..........................................................Armando Aroca ArajoCarolina TamayoAldo ParraLuz Adriana CadavidCristhian Camilo Fuentes

Elementos de reflexin en torno a la Evaluacin en Educacin Matemtica ...............Gloria Ins Neira Sanabria

La evaluacin del aprendizaje en matemticas ................................................................Elicer Aldana BermdezGraciela Wagner Osorio

1328

1341

1346

Contenido

COMUNICACIONES BREVES

29

Competencia matemtica plantear y resolver problemas: el caso de la mediana como medida

de tendencia central

Luis Germn Floriano Quintero*

Edgar Floriano Quintero**

Blanca Adriana Tovar Piza***

RESUMEN

* Universidad de la Amazonia. Direccin electrnica: germanfloriano@hotmail.com** Universidad de la Amazonia. Direccin electrnica: edflo24@gmail.com *** Universidad de la Amazonia. Direccin electrnica: blancaadrianatovar@gmail.com

La siguiente comunicacin presenta un avance de investigacin, en el cual se pretende caracterizar los ni-veles de la competencia matemtica plantear y resolver problemas que se caracterizan en los desempeos de los estudiantes de 9 grado de la Institucin Educativa Jorge Elicer Gaitn, a partir de actividades con secuencias didcticas que involucren el objeto matemtico la mediana. El trabajo hace parte del proyecto de investigacin Formacin y desarro-

llo de competencias matemticas en estudiantes de educacin bsica y media del Departamento del Caquet, del grupo de investigacin Desarrollo Institucional Integrado, de la Uni-versidad de la Amazonia (Florencia-Caquet), en la lnea Didctica de la Matemtica.

Palabras claves: competencia ma-temtica, plantear y resolver proble-mas, niveles de desempeo, secuen-cias didcticas, la mediana.

Luis G. FLoriano Q. - EdGar FLoriano Q. - BLanca a. Tovar P.

30

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La necesidad de reformular los currculos hacia un enfoque por competencias, particularmente los currculos de matemticas como nuevo escenario edu-cativo, conduce a plantear un primer cuestionamiento Qu es la educacin basada en competencias?. La tendencia que ha seguido la educacin en el l-timo siglo ha sido el otorgarle cada vez mayor protagonismo al estudiante en su proceso de formacin; para el caso de Colombia, en las ltimas dos dcadas se han presentado cambios sustanciales para la evaluacin de los conteni-dos en los diseos curriculares de acuerdo con los marcos legales. En el ao 1994 con la Ley 115, se introdujo el concepto de logro; dos aos ms tarde la resolucin 2343 propuso los indicadores de logro; luego, los lineamientos curriculares (MEN, 1998) abrieron el camino hacia la enseanza basada en competencias. Esto conduce al planteamiento de nuevos cuestionamientos Qu se encuentra sobre competencias en los documentos oficiales del sistema educativo colombiano? Es necesario redisear nuevamente los currculos educativos en las instituciones, en particular para el rea de matemticas?

Al evaluar los documentos oficiales, se encontr que en los lineamientos curriculares (MEN,1998) se hace referencia a las competencias como procesos generales, en cierta forma, haciendo una transicin a lo propuesto en los estndares bsicos de competencias matemticas. Los estndares, estable-cen competencias matemticas para todos los niveles del sistema educativo, cuyas caractersticas fundamentales son la contextualizacin de los proble-mas matemticos y la coherencia horizontal y vertical para los contenidos a desarrollar. El MEN, por su parte, en el diseo de pruebas censales (Pruebas Saber 5,9 y 11) introduce el concepto de evaluacin por competencias, lo que conduce a una nueva pregunta los documentos institucionales ajustan sus currculos a este nuevo modelo de evaluacin?

Se evidencia en la revisin de los documentos institucionales de la I.E. Jorge Eliecer Gaitn, de Florencia Caquet, (PEI, planes de aula, planes de estudio) que no integran al currculo el aprendizaje basado en competencias y mucho menos a su sistema de evaluacin. En esta perspectiva, se documenta, como evidencia emprica de esta investigacin, la formacin de un grupo focal con los docentes del rea de matemticas de la institucin educativa, lo cual permiti conocer sus concepciones sobre competencias matemticas, planes de rea y sus evaluaciones. Se evidenci la disparidad de conceptos sobre competencias matemticas y, su poca claridad sobre cmo desarrollarlas y evaluarlas en el aula. Esta situacin coincide con problemas registrados en otros sistemas educativos como el caso de Espaa, tal como lo documenta

CompetenCia matemtiCa plantear y resolver problemas: el Caso de la mediana ...

31

Solar (2009) en su tesis doctoral cuando indica Por contraparte, entre el profesorado existe una sensacin de carencia de herramientas para desarrollar competencias en el aula. En Espaa, el marco curricular indica las directrices sobre cmo se desarrollan las competencias matemticas y son los centros escolares los que tienen que concretar el currculo planificando unidades didcticas para el desarrollo de dichas competencias (p.13).

Por lo anterior desde una educacin que se enfoca en competencias, el avance de investigacin que reportamos en la presente comunicacin pretende caracterizar los desempeos que los estudiantes evidencian en la competencia matemtica Plantear y Resolver problemas, a partir de la aplicacin de diseo secuencias didcticas en actividades donde se involucre el objeto matemtico la mediana. Debido a la complejidad de la tarea de intervencin en el aula, es conveniente expresar que el equipo de investigadores actualmente est trabajando en el diseo de las secuencias didcticas y en las matrices que permiten su evaluacin.

REFERENTES TERICOS

El siguiente esquema muestra el recorrido terico que se encuentra en cons-truccin, identifica los referentes tericos que dan aporte al trabajo investi-gativo y las relaciones que se dan entre ellos:

Tobnetal(2006) Ramrez(2009) Godino(2002) D amoreetal.(2008)

PensamientoEstadsticoEstructuraconceptual

SistemasderepresentacinFenomenologa

Seasumelacompetenciamatemticacmoelconjuntodeactuaciones,desempeosycapacidadesquesemo-vilizanpararesolverunproblemamatemticocontex-

tualizadoconticaeidoneidad.

InstrumentosdeevaluacinSecuencia didctica porproyectos concatenados del

contextoTobn(2010)

Plantillasyrejillascondescriptores

Se establece los niveles deDominoTobnetal(2010)

La mediana es la medida de tendencia central quemejorrepresentalamitaddelosdatosestadsticos

Competenciamatemticaplantearyresolverproblemas ComprensindelProblema Concepcindeunplan EjecucindelPlan Visinretrospectiva

Lacompetenciamatemticaderesolucindeproblemasimplicalaconstruccindenuevosconocimientosen laactividadmatemticamismaderesolverproble-mas,tantodelasmatemticas,comodeotrascienciasydelacotidianidad,esdecir

endiversoscontextos(Garcaetal.2010)

PICA POLYA

Luis G. FLoriano Q. - EdGar FLoriano Q. - BLanca a. Tovar P.

32

Tomado de los diferentes aportes bibliogrficos sobre competencia y competencia matemtica se puede indicar que este no es un concepto abs-tracto. Trata de las actuaciones, desempeos y capacidades que ponen en prctica de forma integral las personas para plantear y resolver problemas especficos de la actividad matemtica del contexto, recurriendo a la com-prensin matemtica y a las tcnicas necesarias para realizar las labores que estn relacionadas en diversos contenidos y procesos puestos en juego en la actividad matemtica. Tiene en cuenta aspectos como, el cognitivo, el afectivo y la tendencia a la accin, donde prima el ser social, la tica y la idoneidad.

Estas actuaciones y capacidades no solo se adscriben a los sujetos, si bien ellos son las que las manifiestan. Estas se ponen en evidencia en las interacciones sociales. Es por ello que se requiere de instrumentos de me-diacin didctica y sistemas de evaluacin que permitan caracterizar dichas actuaciones, desempeos y capacidades, en actividades contextualizadas de complejidad creciente que se propongan a partir de secuencias didcticas, tal como recomiendan Tobn et al. (2010); es decir, una metodologa para la planeacin de aprendizajes y evaluacin en el aula, especfica para las competencias. La metodologa propuesta es de tipo constructivista y se aborda desde la enseanza problmica, lo que permite la caracterizacin de los niveles de dominio de la competencia que presentan los estudiantes en el saber conocer, saber hacer y saber ser, y de esta manera se plantean unos estadios que hemos considerado seguir inicialmente: inicial- receptiva; bsica; autnoma y estratgico. Debido a que la enseanza problmica atraviesa las dems competencias, se establece que la competencia matemtica plantear y resolver problemas contribuye en mayor medida al problema de investigacin y ms mediante un objeto matemtico como la mediana.

METODOLOGA

En esta investigacin se realizar un estudio de tipo exploratorio desde el enfoque cualitativo-interpretativo, mediante la complementariedad de m-todos, en este, se pretende disear secuencias didcticas por proyectos con-catenados, diseando instrumentos para las tareas, actividades y sistemas de evaluacin con los cuales se puedan movilizar la participacin de los es-tudiantes a travs del objeto matemtico la mediana. Se trata de establecer los avances mediante rbricas y rejillas que contengan los descriptores que nos permitan identificar los niveles de desempeo en sus actuaciones; esto basado en una experiencia de aula donde se disean unas tareas desde la

CompetenCia matemtiCa plantear y resolver problemas: el Caso de la mediana ...

33

cual se proveen los datos cuando el estudiante hace actividad matemtica desarrollando estas tareas.

Para el desarrollo de la presente investigacin se proponen las siguientes fases: Definicin del problema (Es provisional, no definido completamente); Establecimiento del plan el trabajo (este es flexible, supone la elaboracin de un calendario, de una fijacin de espacios y de compromisos de intervencin en el aula; Recoleccin de los datos (incluye la aplicacin de tcnicas para la recoleccin de la informacin tales como: observacin, entrevistas, encuestas, grabacin, grupos focales); Anlisis de datos (se refiere a la organizacin, decodificacin y anlisis de los datos para observar sus estructuras de significacin y determinar sus alcances en diversos contextos); Informe y validacin de la informacin.

ANLISIS

A la fecha no tenemos an datos que analizar. La recoleccin de datos se har mediante la aplicacin se secuencias didcticas a un grupo de estudiantes, los cuales tienen caractersticas similares ya que pertenecen a una misma institucin educativa

Los datos que se pretenden recolectar son de carcter cualitativo bajo un enfoque socio formativo. Para su recoleccin se disearn instrumentos como encuestas, entrevistas, grupos focales de discusin con docentes (inicialmen-te) y alumnos, diseos de secuencias didcticas, todos ellos articulados sern fuente para la descripcin y anlisis de los mismos.

CONCLUSIONES

La conclusin presentada es fruto de lo encontrado hasta esta etapa de la investigacin.

El trabajo en curso pretende aportar a las lneas investigacin sobre com-petencias matemticas, que contribuyan a la construccin de los currculos en las instituciones educativas.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Garca et al (2010), Avance del proyecto formacin y desarrollo de competencias matemticas, Universidad de la amazonia.

MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL. (1998). Lineamientos Curriculares para el rea de Matemticas. Serie Lineamientos. reas Obligatorias y Fundamentales. Creamos Alternativas Soc. Ltda. Bogot, D.C.

Luis G. FLoriano Q. - EdGar FLoriano Q. - BLanca a. Tovar P.

34

OCDE (2005). Informe PISA 2003. Aprender para el mundo de maana. Madrid: Santillana.

Tobn S., Pimiento J., & Garca J (2010). Secuencias didcticas: aprendizaje y eva-luacin de competencias. Pearson Educacin, Mxico.

Solar H. (2009). Competencias de modelizacin y argumentacin en interpretacin de grficas funcionales: propuesta de un modelo de competencia aplicado a un estudio de caso. Universitat Autnoma de Barcelona. Barcelona. Espaa.

POLYA, G. (1969). Como plantear y resolver problemas, Mxico, Trillas.

35

Construccin del concepto de fraccin con estudiantes de Licenciatura en Educacin Bsica

Yoana Acevedo Rico*

RESUMEN

* Docente del Departamento de Ciencias Bsicas de la Universidad Pontificia Bolivariana Bucaramanga (Santander, Colombia). Direccin electrnica: yoana.acevedo@upb.edu.co

La comunicacin expone los resul-tados del trabajo de investigacin Construccin del concepto de frac-cin con estudiantes de Licenciatura en Educacin Bsica. Caso: una uni-versidad en Bucaramanga, realizado con la integracin de los mtodos cuantitativo y cualitativo. En una pri-mera etapa se indagan e identifican los diferentes significados de fraccin que tienen los estudiantes, a travs de una prueba diagnstica, apoyados en dos lineamientos tericos: la didctica de las matemticas y la formacin de maestros; posteriormente, se disean e implementan tres unidades didc-ticas utilizando las herramientas juego Partimundo, bloques lgicos de Dienes y regletas de Cuisenaire para

construir los significados de fraccin: parte - todo, razn y operador, lo que permite una observacin directa del docente - investigador con el grupo objeto. Finalmente se aplica una prueba final que se contrasta con la prueba diagnstica y el anlisis de las observaciones realizadas en la implementacin de la estrategia. El impacto de esta investigacin genera en la Educacin Superior la transfor-macin de procesos de enseanza a travs de experiencias de aprendizaje significativas en los docentes en formacin.

Palabras clave: fracciones, par-te - todo, operador, razn, enseanza y aprendizaje de las matemticas.

Yoana acevedo Rico

36

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La enseanza de las matemticas en los contextos escolares define los nmeros fraccionarios como un eje articulador de los contenidos durante la Educacin Bsica. La complejidad en el proceso de aprendizaje de las fracciones emerge de los diversos significados del concepto, tales como partidor, razn, operador, cociente, medidor, entre otros, y de la interconexin entre estos. Los vacos y errores conceptuales de los estudiantes reflejan una preocupacin de los tericos en el campo de la didctica de las matemticas, ya que si no hay una apropiacin de los contenidos en el docente, la transposicin didctica ser una tarea que podra traer a los nuevos estudiantes los mismos vacos y errores conceptuales. El inters y el propsito de comprender el concepto de fraccin en la enseanza de las matemticas se sita en un programa de Li-cenciatura en Educacin Bsica, con estudiantes en formacin docente, desde dos perspectivas: desde su propio proceso de aprendizaje y desde lo que ser su futura prctica de enseanza. Lo anterior plantea como interrogantes de investigacin: Qu significados sobre fraccin tienen los estudiantes de una Licenciatura en Educacin Bsica? Qu errores conceptuales sobre fraccin tienen estos estudiantes? Cmo interconectan los diferentes significados hacia el concepto de fraccin? Cmo construir en futuros licenciados de la Educacin Bsica el concepto de fraccin?

MARCO DE REFERENCIA CONCEPTUAL

A lo largo de la historia se han forjado diferentes significados sobre las fracciones, entendiendo como tales las distintas interpretaciones de las apre-hensiones de objetos del mundo real a objetos mentales, incluyendo tambin las creaciones mentales y actos fsicos que estn implicados en su gnesis.

A continuacin se hace referencia a los significados que se abordan en esta investigacin:

La fraccin como parte-todo. Los estudios de Kieren (1983) consideran la relacin parte-todo como un todo continuo o discreto subdividido en partes iguales, y destacan como fundamental la relacin que existe entre el todo y un nmero designado de partes. Dentro de las expresiones del lenguaje cotidiano asociadas a este significado estn, por ejemplo: la mitad del precio de un objeto; 1/4 del peso de un objeto; 2/5 del desplazamiento de un vehculo, es decir, donde se describen cantidades y/o valores de magnitudes. Es la interpretacin sobre la cual generalmente se fundamentan los procesos de enseanza. Llinares (1988) detalla algunas habilidades requeridas para tal

ConstruCCin del ConCepto de fraCCin Con estudiantes de liCenCiatura en eduCaCin BsiCa

37

significado: la nocin piagetiana de inclusin de clases, identificar la unidad sobre la cual se trabaja, conservacin de la cantidad y manejar la idea de rea para representaciones continuas. Para Freudenthal (1995) las fracciones se presentan si un todo ha sido o est siendo rajado, cortado, rebanado, roto, coloreado, en partes iguales, o si se experimenta, imagina, piensa, como si lo fuera. Con respecto al todo, lo considera discreto o continuo, definido o indefinido y estructurado o carente de estructura.

La fraccin como razn. Una fraccin puede ser considerada como una razn y que las razones desempean todas las propiedades de las fracciones, y todas las operaciones de clculo se ejecutan tanto en unas como en otras (Ramrez, M., & De Block, D., 2009, p. 66). Se da el nombre de razn a la comparacin de dos cantidades; con dos miras diferentes se puede hacer dicha comparacin: con la mira de averiguar la diferencia que hay entre ellas, o con la de averiguar las veces que la una contiene a la otra (Snchez, 1995).

La fraccin como operador. En trminos de Perera Dzul, y Valde-moros lvarez (2009), la fraccin se presenta como una forma alternativa de describir un operador; y se asocia directamente a multiplicaciones y divisiones sucesivas independientes del orden. En este sentido, se puede hablar de la fraccin expresando un orden de ejecucin; ejemplos de este uso de la fraccin pueden apreciarse al expresar: los 3/4 de los estudiantes en un saln son nios o el 25% de descuento sobre $3000; en el segundo caso, el porcentaje se asocia como operador, pues en este caso para hallar la cantidad a descontar ser necesario multiplicar por 25 y dividir por 100 (o inversamente). En general, de la fraccin como operador se dice que acta como reductor o ampliador proporcional del objeto sobre el que se aplica (Gairin, 1998); o ciertos monstruos imaginarios que achican o agrandan a las vctimas que se les acerquen (Vasco, 1988).

METODOLOGA

El trabajo de investigacin plantea una metodologa integrada por la pers-pectiva cuantitativa, dada por la medicin de los conocimientos tanto previos como posteriores a la implementacin de una estrategia didctica, utilizando pruebas como tcnica, y la perspectiva cualitativa, definida por la observa-cin e interaccin con el objeto de estudio entre estudiantes en formacin docente y el docente investigador, mediada por la aplicacin de talleres en las unidades didcticas diseadas. La propuesta de investigacin es producto de una continua reflexin que permite situar el diseo, la implementacin y la evaluacin de la propuesta didctica en el objeto de estudio.

Yoana acevedo Rico

38

El proceso metodolgico se dise a travs de las siguientes etapas:

Fase diagnstica. Comprende la indagacin del conocimiento previo y la problematizacin.

Fase de planeacin de acciones. Comprende la indagacin de ante-cedentes investigativos, fundamentacin terica, elaboracin de resmenes acadmicos.

Fase de aplicacin. En la cual se implementa la propuesta y se hace seguimiento desde y hacia el problema. El desarrollo de esta fase se apoya con las unidades didcticas, como instrumentos que guan el proceso de enseanza y aprendizaje Moreira (1993). Para el concepto de fraccin, se disearon tres unidades didcticas con tres recursos didcticos pertinentes a cada significado.

Fase de evaluacin. Esta fase se caracteriza por la reflexin y meta-cognicin de la propuesta, y se efecta en tres pasos, as: en el primer paso, se hace un contraste entre los datos recolectados de la prueba diagnstica y el marco terico desde y hacia el problema; en el segundo paso, se hace un contraste entre los datos encontrados en las observaciones realizadas en los talleres y los elementos de anlisis obtenidos en el primer paso; y en el tercer paso, se hace un contraste entre los datos encontrados en la prueba final y los elementos obtenidos en el segundo paso. Los resultados del proceso de reflexin permiten determinar las categoras de anlisis, por medio de las cuales se evala todo el proceso de investigacin, plantear los hallazgos relevantes que caracterizaron el objeto de estudio y determinar nuevos problemas.

ANLISIS DE DATOS

Prueba diagnstica. El significado de fraccin de la mayora de los estu-diantes es de partidor. Hay un concepto de unidad discreta y continua, aunque las particiones de esa unidad son fsicas, es decir, se piensa en partir el pan, la pizza, la naranja, etc., y no en cualidades que puedan representar unidades de medida de estos objetos. Las razones, en especial los porcentajes, no las relacionan con las fracciones, ni las utilizan e interpretan en la vida diaria. El significado de operador lo interpretan como una regla de tres, pero no tienen claro su algoritmo. Finalmente no hay interconexin entre los diferentes signi-ficados de fraccin. De los resultados y anlisis de la prueba, se puede inferir que los estudiantes muestran baja competencia en cuanto a sus conocimientos para ensear las matemticas de 2, 3 y 4 grado de la bsica primaria.

ConstruCCin del ConCepto de fraCCin Con estudiantes de liCenCiatura en eduCaCin BsiCa

39

Unidad didctica uno. Con la construccin del significado de la fraccin como parte-todo a travs del juego Partimundo, los estudiantes reconocen el todo como la unidad presentada en dos formas: continua y discreta, as como se observa la re-significacin de partir unidades de medida y no ob-jetos. Realizan la representacin de la fraccin en la recta numrica, tanto para fracciones propias como para fracciones impropias. Desde el significado parte-todo, los estudiantes construyen algoritmos para reconocer fracciones equivalentes y la relacin de orden entre fracciones. Conforman fracciones desde la relacin parte-todo y parte-parte.

Unidad didctica dos. Los estudiantes reconocen el significado de la fraccin como razn a travs de los bloques lgicos de Zoltn Dienes, armando razones y proporciones (razones equivalentes). Trabajan las fracciones en otros contextos, tales como la probabilidad a travs de dados y cartas de pker y anlisis de datos registrados en noticias y medios de informacin. Construyen algoritmos para hallar y verificar proporciones, regla de tres y porcentajes. Generalizan procedimientos para ordenar fracciones de menor a mayor, y viceversa.

Unidad didctica tres. Los estudiantes construyen el significado de la fraccin como operador a travs de las regletas de Cuisenaire, vistas como transformadores, achicadores o agrandadores de unidades. Construyen algo-ritmos para resolver ecuaciones de una incgnita. A travs de los operadores achicadores y agrandadores, reconocen fracciones propias e impropias, as como la relacin de orden entre fracciones.

Prueba final. Podemos inferir que los estudiantes han alcanzado competencias bsicas en fracciones y sus diferentes significados, lo que les permite profundizar en los ejes temticos del pensamiento numrico, especficamente nmeros racionales, as como herramientas metodolgicas para la enseanza de los mismos. Hay un contraste entre los vacos y errores conceptuales de los estudiantes encontrados en la prueba diagnstica y los resultados adquiridos en la prueba final que reflejan la pertinencia en el diseo e implementacin de las unidades didcticas, ya que les permitieron superar sus dificultades y construir nuevos conceptos.

CONCLUSIONES

Los errores conceptuales encontrados en la prueba diagnstica se eviden-ciaron en las observaciones realizadas a los estudiantes en sus producciones escritas e intervenciones al resolver los talleres; se necesit de una orien-

Yoana acevedo Rico

40

tacin continua para reforzar y precisar en cada grupo los significados que se iban presentando; posteriormente, en la socializacin de los talleres se deban realizar precisiones de lenguaje matemtico y comunicacin, as como elaborar y ejercitar procedimientos y algoritmos en la etapa de la formalizacin.

La prueba final permite evaluar el impacto de las unidades didcticas en el concepto de fraccin y realizar un contraste entre los conocimientos previos del estudiante y los logros alcanzados en la implementacin de las mismas. Se reconocen los avances significativos en las dificultades detectadas en los estudiantes, as como profundizacin en sus conocimientos, tanto en las matemticas como en su didctica.

Los futuros docentes, desde una posicin de estudiantes, han tenido la oportunidad de reflexionar sobre la construccin de un conjunto numrico; de cmo los sistemas de representacin surgen al actuar en el modelo y de cmo las manipulaciones simblicas permiten construir diferentes algoritmos y procedimientos que explican o resuelven una misma situacin problema.

Se hacen necesarias investigaciones a futuro sobre las operaciones bsicas de las fracciones con material concreto, donde el estudiante adquiera un cl-culo mental con las fracciones, tal como lo tiene con los nmeros naturales. Por otra parte, se requiere la aplicabilidad de estas operaciones a la vida diaria, donde utilicen las operaciones de las fracciones desde sus diferentes significados y no como una extensin de nmeros naturales.

ConstruCCin del ConCepto de fraCCin Con estudiantes de liCenCiatura en eduCaCin BsiCa

41

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Freudenthal, H. (1995). Fenomenologa didctica de las estructuras matemticas. CINVESTAV: Mxico. (Traduccin de L. Puig).

Gairin, J (1998): Sistemas de representacin de nmeros racionales positivos. Un estudio con maestros en formacin. Tesis doctoral indita. Universidad de Zaragoza, Espaa.

Kieren, T.E. (1980): The rational number construct-its elements and mechanisms. Recent Research on Number Learning. Columbus, Ohio ERIC/SMEAC

Llinares, S. & Snchez, M., (1988). Fracciones. Madrid: Sntesis.

Moreira M. A. (1993). Unidades didcticas e investigacin en el aula. Coleccin Cuadernos de Didctica. Las Palmas de gran Canarias. Espaa. Extrado el 20 de agosto, 2011.

Perera Dzul, P., & Valdemoros lvarez, M. (2009). Enseanza experimental de las fracciones en cuarto grado. Educacin Matemtica, 21, 29-61. Recuperado el 9 de junio de 2011.

Ramrez, M., & Block, D. (2009). La razn y la fraccin: un vnculo difcil en las matemticas escolares. Educacin Matemtica, 21, 63-90. Recuperado el 9 de junio de 2011.

Snchez, M. V. (1995). La formacin de los profesores y las matemticas. Algunas implicaciones prcticas de las investigaciones tericas. Revista de Educacin. 306, 397-426.

Vasco, C. (1988). El archipilago fraccionario. Un nuevo enfoque para la didctica de las matemticas. Vol. 2. Ministerio de Educacin Nacional, Bogot.

42

La resolucin de problemas una estrategia didctica para implementar el modelo pedaggico integrado Universidad

Pontificia Bolivariana en la asignatura Clculo Diferencial con estudiantes de primer semestre de Ingeniera Civil

Yoana Acevedo Rico*

RESUMEN

* Docente del Departamento de Ciencias Bsicas de la Universidad Pontificia Bolivariana Bucaramanga (Santander, Colombia). Direccin electrnica: yoana.acevedo@upb.edu.co

En esta comunicacin se aborda el diseo, implementacin y evaluacin de una estrategia didctica, en la asignatura Clculo Diferencial con estudiantes de primer semestre de Ingeniera Civil. Se considera la resolucin de problemas como una estrategia didctica con la partici-pacin activa de los estudiantes. El problema formulado a los estudian-tes se caracteriza por sus mltiples soluciones y proceso a largo plazo. La propuesta tiene como objetivo la aplicacin de los conocimientos que deben adquirir los estudiantes en la asignatura de Clculo Diferencial, involucrando otras asignaturas del primer semestre acadmico. La es-trategia didctica ha sido diseada

desde y hacia la implementacin del modelo pedaggico integrado Uni-versidad Pontificia Bolivariana (UPB). A travs de la estrategia se logra el aprovechamiento del tiempo en el tra-bajo independiente hacia procesos de aprendizaje protagonizados por el es-tudiante, as como la construccin de mtodos en la solucin de problemas y la evaluacin de estas soluciones para la toma de decisiones. Sin embargo, es necesario sealar la exigencia del trabajo durante el proceso tanto del docente como de los estudiantes, con la intencionalidad de no caer en el ha-cer y perder de vista el conocimiento.Palabras clave: enseanza y aprendi-zaje del clculo, ingeniera, resolucin de problemas.

La resoLucin de probLemas una estrategia didctica para impLementar eL modeLo pedaggico...

43

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las asignaturas del ciclo bsico de la Escuela de Ingeniera (UPB, 2011), es preocupante el bajo rendimiento de los estudiantes, especialmente en el primer semestre, perodo de transicin del colegio a la universidad, con todos los cambios en el estudiante en su vida personal, as como la incertidumbre de alcanzar sus metas de profesionalizacin.

Bajo este panorama se hace necesaria una revisin al diseo tanto me-todolgico como de evaluacin de las asignaturas de matemticas del ciclo bsico de las ingenieras. En esta revisin es relevante plantear cambios en dos aspectos: la aplicabilidad de las asignaturas del ciclo bsico en la Ingeniera, especficamente, las matemticas. Y el trabajo independiente del estudiante, entendido como el aprovechamiento del tiempo, y la adquisicin de hbitos y mtodos de estudio que le permitan ser protagonista activo de su proceso de aprendizaje.

En el Modelo pedaggico integrado (UPB, 2009), se concibe el aprendizaje como promotor de construccin de conocimiento y desarrollo de competencias: habilidades, destrezas, actitudes y valores en bsqueda de la formacin inte-gral del estudiante con autonoma y un docente generador de espacios para lograr tales fines en un proceso dinmico y en continuo cambio. En sintona con estas consideraciones, se hacen necesarios estudios e investigaciones, dedicados a profundizar y mejorar los conocimientos en matemticas y las asignaturas del ciclo bsico de los estudiantes de Ingeniera, ya que solo as garantizamos un mejor desempeo en su ciclo profesional y una mayor calidad en los profesionales que egresan de la universidad.

Se identifica la resolucin de problemas como una posibilidad didctica para la construccin y aplicacin de las matemticas que permita involucrar de manera activa al estudiante (Camacho & Santos, 2004). La resolucin de problemas se considera como una estrategia de motivacin intrnseca, ya que el alumno se siente estimulado a buscar conocimientos por s solo. Ahora el estudiante es el centro del aprendizaje, y el profesor se coloca estratgi-camente en la periferia, desde donde orienta el proceso (Jurez, 2004). El problema permite activar los conocimientos previos de los estudiantes, es decir, explicitar lo que saben y lo que no, para resolverlo y detectar las ne-cesidades de aprendizaje. Adicionalmente, posibilita integrar conocimientos de diferentes reas y facilita la comprensin. El problema es u