matematica docente 6º

Matemtica 6 Bsico

del Docente

Gua didctica

Gua didcticadel Docente

6B

sic

oM

atem

tic

a

6B

sic

oG

ua

did

ctic

a de

l Doc

ente

Mat

emt

ica

MatemticaGua didctica del docente

Bsico6

Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-21-6Primera EdicinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 10.400 ejemplares en el mes de enero del ao 2014.

Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.

Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile.

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

Equipo TcnicoCoordinacin: Job Lpez

Diseadores:Melissa Chvez RomeroRodrigo Pvez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez GarridoClaudio Silva Castro

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

Tabla de contenidos curriculares..............................4Estructura del texto, pginas del texto del estudiante ........................................................................8Unidad 1: Nmeros, conceptos de fracciones y operaciones ..................................................................14Captulo 1 Teora de los nmeros ..................................15Leccin 1 Factores y mltiplos ..........................................16Leccin 2 Mltiplos y factores ............................................. 17Leccin 3 Mximo comn divisor ......................................18Leccin 4 Mnimo comn mltiplo .....................................19Leccin 5 Destreza: identificar relaciones .........................20Evaluacin complementaria...........................................21

Captulo 2 Fracciones y nmeros mixtos .....................22Leccin 1 Fracciones equivalentes y fracciones en su mnima expresin ......................................................23Leccin 2 Fracciones y nmeros mixtos ............................. 24Leccin 3 Comparar y ordenar fracciones ynmeros mixtos ..................................................................25Evaluacin complementaria...........................................26

Captulo 3 Sumar y restar fracciones ...........................27Leccin 1 Sumar y restar fracciones .................................28Leccin 2 Sumar y restar nmeros mixtos .......................... 29Leccin 3 Representar la resta de nmeros mixtos ............30Leccin 4 Algoritmo de la resta de nmeros mixtos ...........31 Leccin 5 Estrategia: Hacer un diagrama ..........................32Leccin 6 Practicar la suma y resta de fracciones .............33Evaluacin complementaria...........................................34

Captulo 4 Multiplicar decimales ...................................35Leccin 1 Representar la multiplicacin por nmeros naturales ............................................................................36Leccin 2 Patrones en fracciones y nmeros decimales .... 37Evaluacin complementaria...........................................38

Captulo 5 Dividir decimales ..........................................39Leccin 1 Dividir decimales entre nmeros naturales con material concreto ...............................................................40Leccin 2 Dividir decimales por nmeros naturalesde 1 dgito y mltiplos de 10 ................................................. 41Evaluacin complementaria...........................................42

Captulo 6 Razones y porcentajes ................................43Leccin 1 Razones ...........................................................44Leccin 2 Porcentajes ......................................................... 45Leccin 3 Resolver problemas usando la calculadora .......46Leccin 4 Estrategia: informacin relevante e irrelevante .......................................................................47Evaluacin complementaria...........................................48Repaso / prueba de la unidad ........................................49Almanaque para estudiantes .........................................50

Unidad 2: lgebra: Expresiones y ecuaciones ....51Captulo 7 Expresiones ..................................................52

Leccin 1 Propiedades y expresiones ...............................53Leccin 2 Escribir expresiones algebricas ....................... 54Leccin 3 Estrategia: Ordenar en secuencias: priorizarinformacin ........................................................................55Leccin 4 Tablas y patrones .............................................56Evaluacin complementaria...........................................57

Captulo 8 Ecuaciones de suma ....................................58Leccin 1 Ecuaciones ......................................................59

Leccin 2 Representar ecuaciones de suma ...................... 60Leccin 3 Resolver ecuaciones de suma ..........................61Leccin 4 Estrategia: escribir una ecuacin ......................62Evaluacin complementaria...........................................63

Captulo 9 Ecuaciones de resta.....................................64Leccin 1 Representar ecuaciones de resta ......................65Leccin 2 Resolver ecuaciones de resta ............................ 66Evaluacin complementaria...........................................67Prueba / repaso de la unidad .........................................68Almanaque para estudiantes .........................................69

Unidad 3: Geometra y medicin .............................70Captulo 10 Relaciones entre ngulos ..........................71Leccin 1 Medir y trazar ngulos ......................................72Leccin 2 Tipos de ngulos ................................................ 73Leccin 3 ngulos complementarios.................................74Leccin 4 Estrategia: hacer un diagrama ..........................75Evaluacin complementaria...........................................76

Captulo 11 Figuras planas ............................................77Leccin 1 Tringulos .........................................................78Leccin 2 Trazar tringulos ................................................. 79Leccin 3 Estrategia: Buscar un patrn .............................80Evaluacin complementaria...........................................81

Captulo 12 Geometra en movimiento .........................82Leccin 1 Teselaciones ....................................................83Leccin 2 Patrones geomtricos .......................................84Evaluacin complementaria...........................................85

Captulo 13 Figuras bidimensionales y tridimensionales .............................................................86Leccin 1 rea total ..........................................................87Leccin 2 Volumen de los cubos y de los paralelppedos .. 88Leccin 3 Estrategia: hacer una representacin ................89Evaluacin complementaria...........................................90Repaso / prueba de la unidad ........................................91Almanaque para estudiantes .........................................92

Unidad 4: Datos y probabilidades ...........................93Captulo 14 Hacer grficos de datos .............................94

Leccin 1 Grficos de barras ............................................95Leccin 2 Los diagramas de puntos ................................... 96Leccin 3 Grficos circulares ............................................97Leccin 4 Destreza: usar un grfico ..................................98Leccin 5 Diagramas de tallo y hojas ................................99Evaluacin complementaria.........................................100

Captulo 15 Probabilidades de sucesos .....................101Leccin 1 Probabilidad experimental ..............................102Leccin 2 Estimar la probabilidad ..................................... 103Evaluacin complementaria.........................................104Repaso / prueba de la unidad ......................................105Almanaque para estudiantes .......................................106

Solucionario evaluaciones complementarias .............107ndice temtico ..............................................................108Bibliografa ....................................................................109

ndice

Tabla de contenidos curriculares

UNIDAD 1: NMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES.CAPTULO 1 : Teora de los nmeros.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 1 Demostrar que comprende los factores y mltiplos: - Determinando los mltiplos y factores de nmeros menores de 100. - Identificando nmeros primos y compuestos. - Resolviendo problemas que involucran mltiplos.

1; 2; 3; 4; 5

CAPTULO 2: Fracciones y nmeros mixtos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 5 Demostrar que comprenden las fracciones y nmeros mixtos: - Identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y nmeros mixtos, usando material concreto y representaciones pictricas de manera manual y/o software educativo. - Representando estos nmeros en la recta numrica.

1; 2; 3; 4;

CAPTULO 3: Sumar y restar fracciones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 6 Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y nmeros mixtos con numera-dores y denominadores de hasta dos dgitos.

1; 2; 3; 4; 5; 6

CAPTULO 4: Multiplicar decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicacin y la divisin de decimales por nmeros naturales de un dgito, mltiplos de 10 y decimales hasta la milsima de manera concreta, pictrica y simblica.

1; 2; 3

CAPTULO 5: Dividir decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicacin y la divisin de decimales por nmeros naturales de un dgito, mltiplos de 10 y decimales hasta la milsima de manera concreta, pictrica y simblica.

1; 2

OA 8 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, nmeros mixtos o decimales hasta la milsima.

3

4

UNIDAD 2: LGEBRA: EXPRESIONES Y ECUACIONES.CAPTULO 7: Expresiones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 9 Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos: - Identificando patrones entre los valores de la tabla. - Formulando una regla con lenguaje matemtico.

3

OA 10 Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

1; 2: 3; 4

CAPTULO 8: Ecuaciones de suma.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza - Usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.

1; 2: 3; 4

CAPTULO 6: Razones y porcentajes.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 2 Realizar clculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolucin de problemas, utilizando la calculadora en mbitos superiores a 10 000.

3

OA 3 Demostrar que comprenden el concepto de razn de manera concreta, pictrica, simblica y/o usan-do software educativo.

1; 2; 3; 4

OA 4 Demostrar que comprende el concepto de porcentaje de manera concreta, pictrica, simblica y/o usando software educativo.

1; 2; 3

5

Tabla de contenidos curriculares

CAPTULO 9: Ecuaciones de resta.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza. - Usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.

1; 2; 3

CAPTULO 12: Geometra en movimiento.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 14 Realizar teselados de figuras 2D, usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. 1; 2; 3

UNIDAD 3: GEOMETRA Y MEDICIN.CAPTULO 10: Relaciones de ngulos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 15 Construir ngulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geomtricos o software geomtrico.

1

OA 16 Identificar los ngulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ngulos opuestos por el vrtice y pares de ngulos complementarios).

2; 3; 4

OA 20 Estimar y medir ngulos, usando el transportador y expresando las mediciones en grados 1

CAPTULO 11: Figuras planas.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 12 Construir y comparar tringulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ngulos con instru-mentos geomtricos o software geomtrico.

1; 2

OA 17 Demostrar, de manera concreta, pictrica y simblica, que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180 y de un cuadriltero es 360.

2; 3

OA 21 Calcular ngulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en tringulos. 2

6

CAPTULO 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 13 Demostrar que comprenden el concepto de rea de una superficie en cubos y paraleleppedos, calculando el rea de sus redes (plantillas) asociadas.

1

OA 18 Calcular la superficie de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm2 y m2. 1

OA 19 Calcular el volumen de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm3 , m3 y mm3. 2; 3

UNIDAD 4: DATOS Y PROBABILIDADES.CAPTULO 14: Hacer grficos de datos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 24 Leer e interpretar grficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. 1; 2; 3; 4; 5

CAPTULO 15: Probabilidad de sucesos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

Leccin

OA 22 Comparar distribuciones de dos grupos, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. 1; 3; 4

OA 23 Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo expe-rimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.

2; 5

OA 18 Calcular la superficie de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm2 y m2. 1

OA 19 Calcular el volumen de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm3 , m3 y mm3. 2; 3

7

Este libro Matemtica para 6 Bsico se compone de 4 Unidades didcticas, que responden cada una, respectivamente, a los 5 ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra, Geometra, Medicin, Datos y probabilidades).

Cada unidad didctica se divide en diversos captulos, y estos, a su vez, en lecciones.

Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias. ENRIQUECE TU VOCABULARIO

incluye tres apartados permanentes: Escribe, Comenta y lee. Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos.

MATEMTICA EN CONTEXTO, es una breve seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa.

INICIO DE UNIDAD

Estructura del texto Pginas del texto del estudiante

8

INICIO DE CAPTULO:

Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin formativa y comprensin de los aprendizajes. A veces incluye una breve seccin denominada Poder matemtico.

LA LECCIN:

INVESTIGABreve actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

MUESTRA LO QUE SABESMonitorea los aprendizajes previos.

ENRIQUECE TU VOCABULARIOBreve seccin centrada en el vocabulario.

CHILE. DATO BREVE El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

9

COMPRENSIN DE LOS APRENDIZAJES Esta seccin repasa los contenidos de cada leccin reforzando el aprendizaje.

PODER MATEMTICO Resolucin de problemas de razonamiento. Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

ESCRIBE TALLER Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

LEE TALLER Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

ENRIQUECIMIENTO Actividad complementara con mayor nivel de exigencia.

Estructura del texto Pginas del texto del estudiante

10

Despus de la conclusin de las lecciones que estn dentro de un Captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades:

CIERRE DE UNIDAD El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

Ejercicios de refuerzo:Repaso/Prueba de Captulo. en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitacin de los captulos que incluye): Evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Almanaque para estudiantes. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

Prctica con un juego. Esta seccin contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

11

Prctica Adicional El propsito de esta pgina es proporcionar actividades para reforzar las destrezas presentadas en el captulo.Cmo usar la pgina Se sugiere trabajar esta pgina paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas pginas de la leccin hay una referencia explcita indicando qu nmero de ejercicio se debe trabajar de la pgina Prctica Adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al final de cada leccin, ya que sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es por lo tanto una pgina de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada leccin del captulo. Tambin sirve como instrumento de evaluacin intermedia formativa para valorar la comprensin de cada leccin.

Prctica con un juego El propsito de esta actividad es trabajar de manera didctica los objetivos de aprendizaje trabajados en las lecciones previas, como tambin desarrollar actitudes relacionadas con el mbito social y tico que se desprenden de los objetivos transversales, los cuales deben ser promovidas de manera sistemtica y sostenida. Cmo usar la pginaEsta pgina debe usarse al final del captulo. Los docentes deben contemplar dentro de su planificacin de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un momento importante para realizar actividades ldicas en grupo.

Repaso / prueba de captulo El propsito de esta pgina es comprobar la comprensin de los conceptos, destrezas y la resolucin de problemas presentados en los captulos que las preceden.Cmo usar la pginaSe sugiere usar esta pgina como repaso o como evaluacin formativa del captulo. La resolucin de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden ser consultadas en el solucionario.

Explicacin de cmo trabajar estas secciones

12

Enriquecimiento El propsito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los captulos previos. Tiene, por tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos trabajados en el captulo.Cmo usar la pgina Se sugiere trabajarla en una hora pedaggica de clases. Puede ser individual o en parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en comn de la actividad y de los resultados obtenidos. Tambin, puede usarse como tarea o actividad para la casa, puesto que la pgina est estructurada y pensada como un desafo para los alumnos aventajados, pero por su carcter temtico transversal tambin puede ser utilizada para motivar el inters de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel ms bajo dentro del grupo curso.

Repaso / prueba de la unidad Esta pgina va al final de cada unidad. El propsito es evaluar los conocimientos globales adquiridos en la unidad.Cmo usar la pgina Esta pgina debe usarse al final de cada unidad. Se recomienda trabajarla de manera individual y contar con al menos una hora pedaggica planificada para su trabajo. Se sugiere, si se trabaja como repaso, hacer una puesta en comn de los resultados y de cmo los obtuvieron de manera que se refuerce los contenidos de la unidad. Se puede usar esta pgina como evaluacin final del proceso de aprendizaje y calificar de acuerdo a los criterios y requerimientos propios de cada establecimiento. Los ejercicios se presentan resueltos en el solucionario.

Almanaque para estudiantesSe trabajan en cada unidad desarrollada en este libro del profesor.

13

14 Gua didctica del Docente

Pida a los estudiantes que observen las fotografas de la pgina 1 y lean las leyendas.

Comente cada una de las fotografas con los estu diantes.

Explique qu se muestra en las secuencias de fotografas. Respuesta posible: las cantidades que mide la cocinera para preparar los distintos tipos de comidas.

Comente cmo se usan los nmeros mixtos en la medicin de ingredientes. Respuesta posible: la cocinera mide cantidades de ingredientes que no son nmeros naturales, como 2 1 _ 2 tazas de harina.

Pida a los estudiantes que expliquen para qu sirven los mltiplos cuando se prepara una comida para una gran fiesta. Respuesta posible: se puede tomar una receta para pocas personas y se multiplican los ingredientes por un mltiplo comn, de modo que la receta se pueda usar para un gran nmero de personas.

Enriquece tu vocabularioUse la pgina de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografas y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. COMENTA Comente los conceptos matemticos que los estudiantes ven en las fotografas. Respuestas posibles: medidas, fracciones, multiplicacin. Pida a los estudiantes que comenten cmo se muestran las fracciones en las fotografas. Respuestas posibles: la cocinera mide fraccio-nes de harina. LEE Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso:

Fracciones equivalentes. Mltiplos. Nmeros primos. ESCRIBE Los mapas de crculos sirven para definir cosas o ideas en contexto. Lea las preguntas de la parte superior del mapa. Pregunte a los estudiantes qu saben acerca de las fracciones equivalentes. Respuesta posible: las fracciones equivalentes son iguales cuando se las reduce a la mnima expresin. Anime a los estudiantes a usar los conocimientos previos, las fotografas y el glosario.

Comienza por

Matemtica en Contexto

Presentar la unidad

UNIDAD 1

1

2

3

PGINA 0 PGINA 1

0 1

NMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE El estudio de la teora de los nmeros ayuda a comprender los conceptos de factores y mltiplos. Las fracciones y los nmeros mixtos pueden expresarse en formas equivalentes, compararse y ordenarse.

Comente la Idea importante.

Escriban 6 000 como un producto de dos o ms factores. Respuesta posible: 6 1000

Razonamiento Anime a los estudiantes a que primero cambien la fraccin a un porcentaje. Pregunte:

Cmo les puede ayudar a contestar la pregunta el hecho de cambiar la fraccin a un porcentaje? Respuesta posible: se puede comparar el porcentaje con los porcentajes del diagrama.

Cmo pueden usar la estimacin para hallar dos o ms porcentajes cuya suma sea igual a o mayor que 60%? Respuesta posible: se redondea 38% a 40%, 19% a 20% y 14% a 10% para que la suma de 38%, 19% y 14% sea igual o mayor que 60%.

Teora de los nmeros CAptUlo

PGINA 3

MUESTRA LO QUE SABES

PRUEBA DE DESTREZAS REQUERIDAS

Evaluacin de conocimientos previos

UseMuestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Opciones para la intervencin

Bsica Con los estudiantes que estn al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la leccin, use la intervencin para su nivel.

Ejemplo

Leen el significado de cada trmino destacado y ejemplifican en su cuaderno (expresin numrica).

CAPTULO 1

PGINA 2

2 3

1 1Unidad - Captulo 15

RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estu diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS El ejercicio 49 es un problema de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervencin

Pida a los estudiantes que se concentren en Aprende. Cul es el nmero menor de factores que cualquier nmero natural podra tener? Cules son? 2; el nmero y 1.

Cules son los factores de 16? 1, 2, 4, 8, 16. Dirija a los estudiantes a la Actividad de la pgina 4.

Qu forma hacen todas las matrices de 24? rectngu-los Alguna matriz de 24 hara un cuadrado? Expliquen su respuesta. No; un cuadrado solo se hace cuando el nmero tiene dos factores iguales, y 24 no tiene los 2 factores iguales.

Qu nmero puede hacer una matriz cuadrada? Respuesta posible: 25.

Charla matemtica Razonamiento

Retome la representacin de las matrices y acompae paso a paso en la ejecucin de los ejercicios. Pida que resuelvan los ejercicios nuevamente.

...use esto:

el estudiante se equivoca en 4 y 6

Compruebe Use los ejercicios 4 y 6 para que los contesten todos los estudiantes.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar factores y mltiplos usando matrices y rectas numricas. Expliquen cmo usaran una recta numrica para hallar los mltiplos comunes de 3 y 4. Contaras saltando de 3 en 3, haciendo una marca en cada parada. Luego contaras de 4 en 4, marcando cada parada. Los mltiplos comunes seran cualquier lugar en la recta con dos marcas.

PODER MATEMTICO

PGINA 7

PGINA 6

Lean el problema Qu se les pide que hallen? Los tres primeros das que el camin de helados visita ambas calles en el mismo da.

Cul podra ser otra forma de resolver el problema? Respuesta posible: hacer una lista o una tabla.

Para los ejercicios 1 a 4, cul es el mnimo comn mltiplo? 4; 36; 8; 15.

Cmo puede 8 ser el mnimo comn mltiplo entre 4 y 8? 8 es mltiplo de 4.


Pida a los estudiantes que lean el problema en la parte superior de la pgina 5. Por qu Raquel no comienza a contar en cero en lugar de en uno? Cero representa el comienzo de la pulsera.

Qu representan los eslabones numerados 3, 6, 9, 12 y 15? Representan los mltiplos de 3.

Cules seran los tres mltiplos de 3 despus de 27? 30, 33, 36.

Pida a los estudiantes que observen De otra manera. Hay un patrn en la lista de mltiplos de 4? Expliquen su respuesta. S, podemos sumar 4 a cada nmero para obtener el nmero siguiente en la lista.

Qu expresin puede escribirse para mostrar cualquier mltiplo de 4? 4 n.

PGINA 5

1 PresentarInvestigar el concepto, factores y mltiplos.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Factores y mltiplos (matrices y rectas numricas)

PGINA 4

OBjETIvO: Hallar factores y mltiplos usando matrices y rectas numricas.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

3 PracticarPrctica con supervisin Comente los ejercicios 1 al 5 y 7 a 10 con los estudiantes.

LECC

IN

Captulo 1

1lECCIN


Pida a los estudiantes que consulten el Ejemplo 1. Pida a los estudiantes que expliquen los patrones que ven entre los mltiplos comunes de 4 y de 6. Respuesta posible: Los mltiplos comunes de 4 y de 6 son todos mltiplos de 12.

Cmo podran predecir el patrn que forman los mltiplos comunes de cualquier par de nmeros? Respuesta posible: Todos los mltiplos comunes adicionales sern mltiplos del primer mltiplo comn de ese par de nmeros.

Puede un nmero compuesto tener ms de un nmero primo como factor? Expliquen. S. Explicacin posible: un nmero compuesto puede tener como factores a nmeros primos y compuestos.


PGINA 9

1 PresentarInvestigar el concepto nmeros primos y nmeros compuestos.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Mltiplos y factores

PGINA 8

OBjETIvO: Usar patrones de mltiplos y factores para resolver problemas e identificar factores primos y compuestos.


RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Luego de que los alumnos realicen sus ejercicios, revisen colectivamente explicitando la estrategia que se utiliz para resolver el ejercicio.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 15, 710 y 12 con los estudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 6 y 11 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar patrones formados por mltiplos y factores con el fin de resolver problemas e identificar los factores primos y compuestos. Hagan una lista de todos los factores de 21 y determinen si 21 es primo o compuesto. 1, 3, 7, 21; compuesto.

LECC

IN

Captulo 1

2lECCIN Si

Entonces

Intervencin

Retome la estrategia y comience explicando la bsqueda de mltiplos comunes de 2 nmeros 3, 4, luego ample a 3, 4 y 8.

...use esto:


Unidad - Captulo 17 1 1

Si

Entonces

Intervencin

Retome la estrategia Paso a paso aplicndola al ejer-cicio 4 (2 pares de nmeros) y luego ample el ejercicio con 3 nmeros.

...use esto:


Indique a los estudiantes que observen los factores de 36 y 42. Pdales que observen que algunos factores son comunes a ambos nmeros y estn en azul. Los estudiantes deben notar que en el recuadro azul de Piensa se definen los factores comunes por su color. El mayor de los factores comunes es 6. Entonces, 6 es el m.c.d.

En qu se diferencian las listas de factores de la descom-posicin en factores primos de dos nmeros? En una lista de factores se muestran todos los factores, pero en una descomposicin de factores primos se muestran solo los nmeros primos como factores o divisores de cada nmero.

Qu explicacin pueden proponer para el hecho de que al multiplicar los factores primos comunes de un conjun-to de nmeros se obtiene su m.c.d.? Respuesta posible: Multiplicar los factores primos comunes es como juntar-los de nuevo despus de que se descompusieron en un producto de primos.

Charla matemtica Razonamiento ResumiR Use Comenta concentrndose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRCTiCA iNDePeNDieNTe Y ResOLuCiN De PROBLemAs Retome uno de los problemas y pida que en tro resuelvan explicando los pasos detalladamente y la estrategia uti-lizada. Discutan en grupo su pertinencia.

1 PresentarInvestigar el concepto mximo comn divisor. El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Mximo comn divisorObjetIvO: Hallar el mximo comn divisor de dos o ms nmeros y usarlo para resolver problemas.

2 EnsearAPReNDe Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRCTiCA CON suPeRvisiN Comente los Ejercicios 13, 5 y 7 con los estudiantes.

Compruebe Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 4 y 6 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCieRRe Hoy aprendimos a hallar el mximo comn divi-sor (m.c.d.) de dos o ms nmeros y a usarlo para resolver proble mas. Cul es el m.c.d. de 12 y 32? 4.

PGINA 11PGINA 10

LeCC

iN

Captulo 1

3LECCIN


Pida a los estudiantes que consulten la seccin De una manera para hallar el m.c.m. Cmo estn organizadas las listas para que sea ms fcil identificar el m.c.m.? En las listas se muestran todos los mltiplos ordenados de menor a mayor. Los mltiplos comunes estn resaltados en azul, para que sea ms fcil identificar los ms pequeos. Pida a los estudiantes que consulten la seccin De otra

manera para hallar el m.c.m. Por qu cuando se escribe la descomposicin en factores primos de un nmero es ms fcil hallar el m.c.m.? Cuando se usa la descom-posicin en factores primos, se pueden identificar visual-mente los factores que comparten, todos los nmeros del par original. As, se puede hallar rpidamente el pro-ducto de sus primos compartidos.


PGINA 13

1 PresentarInvestigar el concepto mnimo comn mltiplo (m.c.m)El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

Mnimo comn mltiplo

PGINA 12

OBjETIvO: Hallar el mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros y usarlo para resolver problemas.


Comparen el mtodo de la lista con el mtodo de la descomposicin en factores primos para hallar el m.c.m. En una lista se muestran todos los mltiplos y mltiplos comunes, y se puede usar para resolver otros problemas con los mismos nmeros. La descomposicin en factores primos es una manera ms fcil de hallar el m.c.m. de nmeros grandes porque la lista sera demasiado larga.

Cmo pueden usar la descomposicin en factores primos para hallar 3 conjuntos de nmeros con un m.c.m. de 36? Primero, se escribe la descomposicin en factores primos de 36 como 2 2 3 3. Luego, se hacen diferentes combinaciones de estos factores primos y 36 para hallar combinaciones de factores. Por ejemplo, 2 2 = 4 y 3 3 = 9; entonces 4, 9 y 36 son un conjunto; 2 2 3 = 12 y 3 = 3; entonces 12, 3 y 36 son un conjunto; 2 = 2 y 2 3 3 = 18; entonces 2, 18 y 36 son un conjunto.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 15, 710 y 12 con los estudiantes.

PGINA 14


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el mnimo comn mlti-plo de un conjunto de nmeros para resolver problemas. Cul es el m.c.m.de 3, 4 y 9? 36.

Pida a los estudiantes que practiquen cmo se resuelven los problemas de la seccin Resolucin de problemas y hagan una pausa despus de cada paso para describir por escrito lo que hicieron en cada paso del problema.

Pdales que resalten cada palabra de vocabulario de matemticas o cada conector que usaron en sus explicaciones. Las respuestas variarn. Revise el trabajo de los estudiantes.

Pdales que revisen sus respectivos trabajos y que describan si los consejos para escribir una explicacin estn bien aplicados en los trabajos que revisan. Las respuestas variarn. Revise el trabajo de los estudiantes.


PGINA 15

ESCRIBE Taller

PLANTEE UN PROBLEMA

PROPSITO Usar la destreza de escritura Escribir una explicacin para entender y resolver problemas de mnimo comn mltiplo (m.c.m.).

CMO USAR LA PGINA Pida a los estudiantes que lean el Problema y la explicacin que sigue. Pdales que comenten con sus compaeros cmo us Laura los conse-jos para escribir una explicacin.

LECC

IN

Captulo 1

4lECCIN


Si

Entonces

Intervencin

Retomar las 2 estrategias para calcular el m.c.m. de 3 nmeros y que el estudiante evale cul le es ms clara de aplicar.

...use esto:


Unidad - Captulo 19 1 1


PGINA 17

1 PresentarEl Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas. Pida a los estudiantes que traten de recordar tablas de datos que hayan visto en el pasado y dnde observaron que se usaron.

Pdales que lean el ttulo. Preguntles qu entienden por relaciones. Qu creen que debern relacionar?

Pida a los estudiantes que observen la tabla y hagan verbalmenter una relacin entre sus datos.

Destreza: identificar relaciones

Taller de resolucin de problemas

PGINA 16

OBJETIVO Resolver problemas con la destreza identificar relaciones.

2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

Recorran con la vista cualquiera de las filas de la tabla que se muestra debajo del problema. Describan la relacin de los nmeros de cada columna con los de las otras columnas. Respuesta posible: si observamos la fila que comienza con 7, los nmeros de las columnas a y b (7 y 3) fueron elegidos al azar; en la siguiente columna hacia la derecha est el producto; en la siguiente columna est el m.c.d.; en la siguiente columna est el m.c.m.; en la ltima columna de la derecha est el producto del m.c.d. y el m.c.m.

RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar relaciones entre nmeros para resolver problemas. Cul es la relacin entre los nmeros impares? Respuesta posible: Hay una diferencia de 2 entre cada nmero par y el siguiente.

3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 2 y 3 para verificar que han entendido.

LECC

IN

Captulo 1

5lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Realicen una tabla igual a la propuesta, agregando una columna de la siguiente forma: Gue con pregun-tas para buscar la relacin.

a b c m.c.m

Pararesponderlapregunta3,realicelasiguientetabla.

par par

a b a 1 b

impar impar

a b a 1 b

...use esto:



Unidad - Captulo 21

I. Marca la alternativa correcta.

1. De las parejas de nmeros, cules son primos?

A) 12 y 24 B) 13 y 15 C) 21 y 41 D) 17 y 11

2. Los primeros cinco mltiplos de 7 son:

A) 7; 12; 14; 21; 28 B) 7; 14; 21; 28; 35 C) 7; 14; 21; 28 ; 49 D) 7; 12; 21; 28; 49

3. El nmero 35 escrito como el producto de dos nmeros primos es:

A) 7 y 5 B) 7 y 4 C) 5 y 6 D) 5 y 9

4. Los factores de 36 son:

A) 1; 2; 3 ; 4; 5; 6 ;12; 36 B) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36;48 C) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36 D) 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36

5. El m.c.d. entre 8, 12 y 24 es:

A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

6. El 5 bsico B recibir 14 lpices, 28 gomas, 35 sacapuntas y 70 cuadernos. Son 25 alumnos en total. Si cada estudiante debe recibir la misma cantidad de tiles escolares, cul es el mayor nmero de estudiantes que recibir todos los tiles?

A) 25 estudiantes

B) 21 estudiantes

C) 7 estudiantes

D) 14 estudiantes

7. El m.c.m. de dos nmeros es 36. Y el m.c.d. de los nmeros es 3. Cules son los nmeros?

A) 6 y 3 B) 6 y 12 C) 12 y 18 D) 6 y 18

8. Carla tiene 15 gomitas y 20 caramelos para preparar bolsitas y drselas a sus alumnos. Cul es el mayor nmero de bolsitas que ocupar con los 35 dulces?

A) 5 bolsitas B) 4 bolsitas C) 10 bolsitas D) 15 bolsitas

9. Felipe compr 24 globos y 32 stickers para darle a sus primos. Los debe colocar en cajitas. Cul es el menor nmero de cajitas que necesitar?

A) 100 B) 130 C) 32 D) 96

10. Tengo 25 hojas de color verde y 30 hojas de color azul, Cuntas libretas puedo armar usando todas las hojas?

A) 15 libretas B) 25 libretas C) 30 libretas D) 5 libretas

II. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de cada grupo de nmeros.

11) 12 y 24 =_______________________________________

12) 14 y 21 =_______________________________________

13) 30 y 40 =_______________________________________

14) 2 y 6 =__________________________________________

15) 8 y 9 = __________________________________________

III. Completa

16) El nmero ________ es factor de todos los nmeros.

17) Los nmeros primos son aquellos que tienen al ________ y al ________ nmero como factores.

18) Los primeros tres mltiplos de 100 son ________, ________ y ________.

EvAlUACIN ComplEmENtArIA

CApItUlo 1 - UNIDAD 1

1 1

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE Determinar equivalencias entre fracciones impropias, nmeros mixtos y representarlos en la recta nmerica.

Fracciones y nmeros mixtosCAptUlo

PGINA 24

Razonamiento Anime a los estudiantes a comentar en qu se parece la comparacin de fracciones y la comparacin de nmeros naturales. Pregunte: Qu llama la atencin en la cantidad de

ingredientes?

De qu ingredientes se utiliza la misma cantidad?

PGINA 25



Evaluacin del conocimiento previo

Use Muestra lo que sabes para para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Enriquece tu vocabulario

Leerlosconceptosydefiniciones.

Escribirentarjetascadaconceptoyenotras,cadadefinicin.

Leeryrelacionarcadatrminoconsudefinicin.

CAPTULO 2

24 25


3 Practicar

Antes de comenzar con la Actividad, repase las definiciones con los estudiantes. Qu significa equivalente? Cmo se relacionan entre s las fracciones equivalentes? Equivalente significa que tiene el mismo valor. Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor pero pueden tener formas diferentes.

Luego ayude a los estudiantes a analizar la Actividad. Imaginen que usan barras de 1 ___

16 para hallar una fraccin

equivalente a 3 __ 4 . Cuntas barras de 1 ___

16 necesitaran?

12. Cuntas barras de 1 ___

16 equivalen a una barra de fraccin

de 1 __ 8 ? Cuntas barras de fraccin de 1 __

8 equivalen a una

barra de fraccin de 1 __ 4 ? dos barras de fraccin de 1 ___ 16 ; dos

barras de fraccin de 1 __ 8 .

Si 3 __ 4 = 6 __

8 , qu observan en estas fracciones? Si se

multiplica el denominador por 2, se obtiene 8 en el denominador de la fraccin equivalente. Luego si se multiplica el numerador por 2, se obtiene el nmero correcto de octavos en la fraccin equivalente.

Cmo los ayuda el hecho de hallar una fraccin equivalente cuando buscan una fraccin en su mnima expresin? Respuesta posible: La fraccin equivalente que tiene el denominador ms pequeo es la fraccin reducida a su mnima expresin.

Observen el ejemplo 3, A y B. Cuando se simplifica una fraccin como 3 __

3 o 6 __

6 , cul es el resultado? Expliquen.

La respuesta es 1, porque el m.c.d. es el mismo nmero que el numerador y el denominador.


PGINA 27

1 PresentarInvestigar el concepto fraccin equivalente y fraccin simplificada en su mmima expresin. El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 26

OBjETIvO: Identificar y escribir fracciones equivalentes y escribir fracciones en su mnima expresin.

APRENDE: Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemtica para presentar los ejemplos.

2 Ensear

Fracciones equivalentes y fracciones en su mnima expresin

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 2, 3, 4, 5, y 6 con los estudiantes.


PGINA 29

4 Concluir

PGINA 28

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PRO BLEMAS Los ejercicios 43 y 46 son problemas de varios pasos.

CIERRE Hoy aprendimos a identificar y escribir fracciones equivalentes, y a escribir fracciones como fraccin en su mnima expresin. Cul puede ser la fraccin equivalente de 3 __

5 ? Respuestas posibles: 9 __ 15 ,

6 __ 10 , 12 __ 20

Pida a un voluntario que explique cmo lleg a la respuesta. Distinga qu mtodos prefieren usar los estudiantes basndose en la frecuencia con la que se us cada uno.

PODER MATEMTICO

Cmo hallaran a y b si la pista 1 y la pista 2 estuvieran invertidas? Respuesta posible: se multiplicaran, tanto 4 como 5, por 3 y se obtendra 12 y 15, que estn entre 10 y 20.

En qu se diferencia la fraccin equivalente del ejercicio 2 de la del ejercicio 1? En qu se diferencian las pistas? en el ejercicio 2, a y b no estn en la misma fraccin. En las pistas del ejercicio 2, a y b no estn juntas en una misma pista, mientras que en el ejercicio 1, ambas estn en la pista 2.

En el ejercicio 4, pueden usar solo la pista 1 para hallar b? S, b tiene que ser 36, porque ninguno de los nmeros ms pequeos puede tener 36 como factor.


LECC

IN

Captulo 2

1

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Charla matemtica.

...use esto:



PGINA 31

4 Concluir

3 PracticarPGINA 30

CIERRE Hoy aprendimos a escribir fracciones como nmeros mixtos y nmeros mixtos como fracciones. Cmo se escribe 1 3 __

5 como una fraccin? 8 __ 5

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 16, 812 y 14 con los estudiantes.


Den un ejemplo de un nmero mixto. Den un ejemplo de una fraccin impropia. Respuestas posibles: Cualquier valor que tenga un nmero entero y una fraccin; cualquier fraccin con un numerador mayor que o igual al denominador.

Observen la segunda manera en la que el nmero mixto se convirti en una fraccin impropia. Cmo describiran este mtodo? Respuesta posible: El nmero entero se multiplic por el denominador. Luego se sum el numerador. El total est arriba del denominador.

Si en el Ejemplo no hubiera resto, qu sabran acerca de la fraccin impropia? El numerador es un mltiplo del denominador; entonces la respuesta es un nmero entero._


1 PresentarInvestigar el concepto nmero mixto El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

OBjETIvO: Escribir fracciones como nmeros y nmeros mixtos como fracciones.


2 Ensear

Fracciones y nmeros mixtos

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 7 y 13 para verificar que han entendido.

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

7.Vuelvaarepasarlarepresentacingrficadeunnmero mixto y exprselo solo como una fraccin (impropia). Resuelva el ejercicio de esta forma.

13.Repaselaestrategiapresentadaenlapgina30del texto del alumno.

...use esto:


LECC

IN

Captulo 2

2


lECCIN

PGINA 33

4 Concluir

3 PracticarPGINA 32

CIERRE Hoy aprendimos a comparar y ordenar fraccio-nes y nmeros mixtos. Qu fraccin es mayor: 12 __

25 o 1 _

2 ?

Expliquen. 1 _ 2 es mayor, porque en 12 ___ 25 el numerador es

menor que la mitad del denominador.

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 14 y 7 con los estudiantes.


Por qu es importante hallar los denominadores comunes para comparar en el ejemplo 1? Si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces se pueden comparar los numeradores.

Muestrencmousaranunarectanumricapararesolver el problema del ejemplo 1. Revise las rectas numricas de los estudiantes o pida a un voluntario que demuestre cmo usar una recta numrica para comparar los nmeros del ejemplo 1. Los estudiantes deberan dividir la recta numrica en segmentos de 1 __

24 entre 5 y 6.

Comparen las fracciones 2 _ 5 y 7 __

10 del ejemplo 2 con 1 _

2 y

usen esa comparacin para ordenar las tres fracciones. Respuesta posible: todas las fracciones que son iguales a 1 _

2 (como 3 _

6 y 4 _

8 ) tienen numeradores que equivalen a la

mitad del denominador. En 2 _ 5 , el numerador 2 es menor

que la mitad del denominador 5, entonces 2 _ 5 , 1 _

2 ;

en 7 __ 10

, el numerador 7 es mayor que la mitad del denominador 10, entonces 1 _

2 , 7 __

10 . Por lo tanto,

2 _ 5 , 1 _

2 , 7 __

10 .


1 Presentar El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

OBjETIvO: Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos.


2 Ensear

Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos


Si

Entonces

Intervencin

5.Transformarfraccinimpropiaelnmeromixto.Luego comparar ambas observando solo el numera-dor ya que su denominador es igual.

6.Dejardenominadoresigualesamplificandolafraccin 4 _

6 o

7 _ 7

y comparar.

revisar:


LECC

IN

Captulo 2

3



I. Escribe tres fracciones equivalentes para cada fraccin.

1) = ___________________________________

2) = ___________________________________

3) = __________________________________

4) = ___________________________________

II. Escribe la fraccin en su mnima expresin.

5) =____________

6) = ___________

7) = ___________

8) = ___________

III. Ordena de mayor a menor.

9) ; ; = ___________________

10) ; ; = __________________

11) ; ; = _________________

12) ; ; = __________________

Iv. Escribe como fraccin impropia el nmero mixto.

13) 1 = __________

14) 2 = __________

15) 4 = __________

16) 5 = _________

v. Escribe como nmero mixto la fraccin impropia.

17) = __________

18) = __________

19) = __________

20) = __________

vI. Marca con una X la alternativa correcta.

21. Rosa compr 2 kg de nueces Le regal la mitad a su vecina y ella se comi de lo que le quedaba. Cuntas nueces le quedan a Rosa?

A) kg

B) kg

C) kg

D) kg

22. Para pintar la cocina de su casa, Pedro ocupa el tarro que tiene menos pintura, ya que la cocina es pequea. Cul de los tarros escogi?

A) Tarro A = L

B) Tarro B = L

C) Tarro C = L

D) Tarro D = L

23. Rafael y Gabriel usaron dinero que tenan ahorrado para comprarle una nueva jaula a su hmster. Si Gabriel puso del precio total de la jaula y Rafael puso . Quin aport ms dinero?

A) Rafael. B) Gabriel. C) Los dos pusieron la misma cantidad.

D) No se puede determinar.

14

14

520

CApItUlo 2 - UNIDAD 1

3

4

7

2

2

3

1

6

3

6

1

3

12

24

2

6

2

4

1

6

3

6

3

4

4

7

9

3

1

5

4

7

3

8

1

5

9

27

3

4

1

3

12

5

1

8

12

9

24

12

1

13

15

20

10

20

3

5

15

6

3

9

9

10

3

6

18

30

25

45


Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La suma y resta de fracciones y nmeros mixtos se basa en la comprensin de las fraccio-nes equivalentes.

Sumar y restar fraccionesCAptUlo

PGINA 40

Razonamiento Anime a los estudiantes a sumar nmeros mixtos a partir de denominadores comunes. Pregunte: De qu manera la estimacin puede ser til para

hallar dos o ms senderos que midan entre 9 y 11 km de distancia en total? La estimacin puede ser til para hallar dos o ms nmeros cuya suma est entre 9 y 11.

Qu necesitaran hacer antes de sumar 9 3 __ 5 y 1 __

2 ?

Hallar un denominador comn de 3 __ 5 y 1 __ 2 .

Podran sugerir al visitante cualquier combinacin desde el Sendero Lago Pingo hasta el Sendero Glacial Thindell, glaciar y Laguna Azul? No, cualquier combinacin de esos senderos sera mayor que 11 kilmetros.

PGINA 41




Use Muestra lo que sabes para determinar si los estu-diantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

Opciones para la intervencin

Cuandointroduzcalaspalabrasnuevasdelvocabularioayude a los alumnos a realizar una representacin visual de su significado. Utilice el siguiente modelo.

Repita esto para presentar cada palabra.


Paraactividadesdevocabularioadicionales,vealaspginas del captulo en las que aparecen las palabras.

Punto de referencia

ejemplo 1 ejemplo 2

Qu es?

Cmo es?

CAPTULO 3

40 41


Cul es el propsito de comparar la estimacin y las respuestzas? Si la respuesta es significativamente menor o mayor que la estimacin, se sabr que se ha cometido un error. Se tendrn que revisar las estimaciones y los clculos.

Qu otros modelos podran usar para resolver la actividad? Se podra usar una recta numrica.

Por qu se multiplica 5 __ 6 por 9 __ 9 pero

4 __ 9 se multiplica por 6 __ 6 ? Para sumarlas, es necesario que las fracciones tengan un denominador comn. Para volver a escribir 5 __ 6 con 54 en el denominador, es necesario multiplicar la fraccin por 9 __ 9 . Por otro lado, es necesario multiplicar

4 __ 9 por 6 __ 6 para obtener el mismo denominador.

Expliquen cmo se puede volver a escribir 69 ___ 54

como 1 5 ___

18 . Se divide el numerador entre el denominador. El

residuo se escribe arriba del denominador. Como 15 y 54 tienen un factor comn, la fraccin puede simplificarse. Se dividen el numerador y el denominador entre el factor comn, 3, para simplificar la parte fraccionaria del nmero mixto.

Dirija la atencin de los estudiantes al ejemplo 2. Cmo saben que 12 es el mnimo comn denominador de 7 ___

12

y 1 __ 3 ? Pueden usar 6 como denominador comn? No. El denominador comn es un mltiplo comn de los dos denominadores. Seis no es mltiplo de 12; es un factor de 12. Se sabe que 12 es el mnimo comn denominador porque es el mnimo comn mltiplo de 12 y 3.


PGINA 43

1 PresentarInvestigar el concepto mnimo comn denominador.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

PGINA 42

OBjETIvO: sumar y restar fracciones con distinto denomi-nador.


2 Ensear

Sumar y restar fracciones

PGINA 45

PGINA 44

PODER MATEMTICO

En el ejemplo, se muestra cmo hallar la regla de un patrn y cmo hallar el siguiente trmino del patrn usando esa regla.

Cmo usaron el mtodo de adivinar y comprobar para hallar la regla del patrn y luego el siguiente trmino del patrn? Las respuestas pueden variar.

Por qu siempre deben ver ms all de los dos primeros nmeros para hallar un patrn numrico? Respuesta posible: si solo se observan los dos primeros nmeros en la secuencia 2, 4, 6, 8, 10..., se podra pensar que la regla es multiplicar el nmero anterior por 2, pero la regla es sumar 2 al nmero anterior.

RESUMIR Use Comenta para resumir la leccin.

3 Practicar

4 Concluir

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 15, 710 y 12 con los estudiantes.

CIERRE Hoy aprendimos a sumar y restar fracciones que tienen distintos denominadores. Cul es el mnimo comn denominador que usaran para sumar 3 __

8 a 1 __

6 ? 24.


Si

Entonces

Intervencin

Pararealizarlaintervencinvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompae a los alumnos verificando si las representaciones son correctas.

...use esto:


lECCIN

LECC

IN

Captulo 3

1


PGINA 47

3 Practicar

PGINA 46


RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sin que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

Pida a los estudiantes que consulten la seccin De una manera Por qu hay tres enteros en la primera fila? Con las tres tiras se muestra la suma de los nmeros enteros cuando se suman 2 1 __ 4 y 1

3 __ 8 . Expliquen cmo se relacionan las cinco

tiras de 1 __ 8 de la segunda fila con la tira de 1 __

4

y las tres tiras de 1 __ 8 de arriba. Con las cinco

tiras se muestra la suma de las fracciones al sumar 2 1 __ 4 1 3

1 __ 8 . Pida a los estudiantes que consulten la seccin De

otra manera. Expliquen cmo hallar el mnimo comn denominador. El mnimo comn denominador es igual al mnimo comn mltiplo. Se multiplica cada fraccin por una fraccin igual a 1, x __ x , para cambiar el denominador por el m.c.m.

Cmo se convierte 5 17 ___ 12

en 6 5 ___ 12

? Se divide 17 entre 12. El cociente es 1 con un residuo de 5. Se suma el nmero entero 1 al nmero entero 5. Luego se escribe el residuo, 5, arriba del denominador, 12.

Dirija la atencin de los estudiantes a la seccin De una manera. Qu se representa en la segunda fila del diagrama? Se muestra 3 1 __ 2 con el denominador comn, 10. Hay cinco barras de 1 ___ 10 porque

1 __ 2 = 5 ___ 10 .

Qu significan las flechas del diagrama? Las flechas marcan 2 3 ___ 10 , el nmero que se resta de 3

1 __ 2 .


1 PresentarEl Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

OBjETIvO: Calcular sumas y restas de nmeros mixtos.


2 Ensear

Sumar y restar nmeros mixtos

PGINA 49

PGINA 48

Identifiquen la pregunta que se les pide en el problema Cuntos vagones ms que el primer tren tena ocupados el ltimo tren?

Qu informacin es necesaria para resolver el problema? Expliquen. Solo es necesario conocer el nmero de vagones que estaban ocupados en el primer tren y en el tercer tren.

Qu informacin deben incluir cuando resumen? Solo la informacin importante que se necesita para resolver el problema, pero escrita en forma abreviada.

Hagan un resumen del Ejercicio 2 de Resolucin de problemas. El Viper tiene 4 1 __ 4 de los vagones completos y el Psyclone tiene 5 1 __ 2 de los vagones completos. Se debe hallar el nmero total de vagones completos en las dos montaas rusas.


PROPSITO: Usar la Destreza de lectura Resumir para comprender y resolver problemas que incluyen nmeros mixtos.

4 Concluir

PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Ver pgina 68. Siga las resoluciones que dan a los ejerci-cios.

CIERRE Hoy aprendimos a hallar las sumas y diferencias de nmeros mixtos. Si la suma de dos nmeros mixtos es 6 18 ___

12 ,

cmo se escribe 6 18 ___ 12

en su mnima expresin? 7 1 _ 2

LEE Taller

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Pararealizarlainteraccinvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompae a los alumnos verificando si las representaciones son correctas al igual que los pasos que dan para realizarlos.

...use esto:



1 3

LECC

IN

Captulo 3

2

Unidad - Captulo 29

PGINA 51

3 Practicar

4 Concluir

PGINA 50

PRACTICAR Comente los ejercicios 15, 79 y 11 con los estudiantes.


CIERRE Hoy aprendimos a usar barras de fraccin para expresar y restar nmeros mixtos. De qu dos mane-ras se puede expresar 4 1 _

5 para que se le pueda restar 4 _

5 ?

Respuesta posible: se puede expresar 4 1 _ 5 con (3) barras de fraccin enteras y (6) barras de 1 _ 5 o expresar 4

1 _ 5 con (21) barras de 1 _ 5 .

RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sin que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

Pida a los estudiantes que observen el Paso B. Qu representan las tres barras de 1 _

3 ? 1

Cul es la respuesta a 3 1 2 _ 3 ? 1 1 _ 3

Sacar conclusiones Cmo podran usar barras de fraccin para expresar 5 en la pregunta de Aplicacin? Se toma el entero y se lo representa como seis barras de 1 _ 6 .

Relacionar Por qu se debe volver a expresar? La segunda fraccin 3 _ 8 , es ms grande que la primera fraccin,

2 _ 8 . Como sucede con la resta de nmeros enteros, a veces hay que volver a expresar para poder restar fracciones. El nmero mixto 1 10 __

8 es otra manera de escribir qu

nmero del problema original? Expliquen. 1 10 __ 8 = 1 1

8 _ 8 1 2 _ 8 = 2

2 _ 8 = 2 1 _ 4



OBjETIvO: Usar material concreto para expresar y restar nmeros mixtos.

INvESTIGAR: Use charla matemtica para presentar la actividad.

2 Ensear

Representar la resta de nmeros mixtos

Manos a la obra:lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Pararealizarlainteraccinvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompae a los alumnos verificando si las representaciones son correctas al igual que los pasos que siguen.

...use esto:


LECC

IN

Captulo 3

3


PGINA 53

3 Practicar

4 Concluir

PGINA 52

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 14 y 7 con los estudiantes.


PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Siga la resolucin de los ejercicios.

CIERRE Hoy aprendimos a volver a expresar fracciones para hallar la diferencia de dos nmeros mixtos. Cmo pueden expresar 8 1 __

3 para poder restarle 4 2 __

3 ? Se puede

expresar como 7 4 __ 3 o como 25 ___ 3 .

RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sin que tiene el estudiante de la Pregunta esencial. Pida a los estudiantes que consulten la seccin De una

manera. En qu se parece representar un problema de resta con un diagrama a representarlo con barras de fraccin? Tanto los diagramas como las barras de fraccin muestran el nmero mixto de manera visual.

Qu creen que es ms til: un diagrama o las barras de fraccin? Por qu? Respuesta posible: un diagrama. Se puede representar rpidamente cualquier nmero mixto solamente con lpiz y papel.

Pida a los estudiantes que consulten la seccin De otra manera. Describan con sus propias palabras qu sucede en el Paso 2. Respuesta posible: el nmero mixto ms grande, 8 4 ___ 12 , se vuelve a expresar para que la parte fraccionaria sea mayor que 7 ___ 12 , la parte fraccionaria de 4 7 ___ 12 . El nuevo nmero es 7

16 ___ 12 .



OBjETIvO: Expresar el algoritmo para hallar la diferencia entre dos nmeros mixtos.


2 Ensear

Algoritmo de la resta de nmeros mixtos

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Repaselosalgoritmospresentados.Pidalealosestu-diantes que sealen cul es ms fcil de aplicar. Superviselaaplicacindeestealosejercicioserra-dos.

...use esto:


1 3

LECC

IN

Captulo 3

4

Unidad - Captulo 31

PGINA 55

PGINA 54

Qu tipos de diagramas pueden hallar en la vida real? planos, grficas, mapas.

Expliquen cmo podran usar un diagrama para resolver un problema. Un diagrama permite organizar la informacin del problema y visualizar la solucin.

Si un diagrama muestra la direccin, como el segundo diagrama de la pgina, qu ms podra mostrar? La ubicacin actual y anterior de un objeto.

De qu manera el diagrama de las cajas refleja la informacin del prrafo que est a la izquierda del diagrama? La Caja 1 se representa con 3 rectngulos. Dos de los rectngulos representan el mismo peso: el peso de la Caja 2. El tercer rectngulo representa 3 kg porque la Caja 1 pesa el doble que la Caja 2 ms 3 kg


1 PresentarEl Repaso rpido Pida a los estudiantes que describan cmo sumar y restar nmeros mixtos.

OBjETIvO: Resolver los problemas con la estrategia Hacer un diagrama.

APRENDE LA ESTRATEGIA: Consulten la pgina 74.

2 Ensear

Estrategia: hacer un diagrama

Taller de resolucin de problemas

Usa la estrategia: Lean el Problema.

Cambiara el nmero de postes si el canil midiera 30 metros de longitud en lugar de 33 metros? Expliquen. Respuesta posible: no, si hubiera menos postes, estaran ubicados a ms de 5 1 _ 2 metros de distancia uno de otro.

Cmo resolveran el problema si no hicieran un diagrama? Se determinara cuntas veces cabe 5 1 _ 2 en la suma 33 + 33 + 16 1 _ 2 + 16

1 _ 2 .

Si hacen un diagrama, ser ms fcil o ms difcil cometer un error? Expliquen. Respuesta posible: ms difcil, porque se podr ver dnde deben ir los postes.

PidaalosestudiantesqueleanlasseccionesLee para entender, Planea y Resuelve.

PGINA 56

PGINA 57

3 Practicar

4 Concluir

RESOLUCIN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


RESOLUCIN DE PROBLEMAS PRCTICA DE ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que resuelvan los ejercicios 49.

PRCTICA DE ESTRATEGIAS MIXTAS 11 y 13, son problemas problemas de varios pasos.

CIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia hacer un diagrama. Si en un problema les piden que hallen el permetro de un jardn rectangular, cmo se vera su diagrama? Respuesta posible: un rectngulo con la longitud y el ancho escritos en cada uno de los 4 lados y P = ? para recordar que se debe hallar el permetro, no el rea.

Comenta Para resumir, haga la pregunta: De qu manera hacer un diagrama es til para resolver

problemas con palabras? Se puede usar el diagrama como ayuda para organizar la informacin del problema, identificar detalles importantes y hallar la solucin.

Lee para entender Pida a los estudiantes que reformulen el problema en sus propias palabras.

Planea Por qu la mejor opcin para resolver este problema es hacer un diagrama? La situacin que plantea el problema se puede dibujar en un diagrama. Resuelve Cuntos postes se necesitan para el

canil? 18 postes. Comprueba Qu error podras buscar en tu

diagrama para comprobar tu respuesta? Respuesta posible: que la distancia entre los postes no sea de 5 1 _ 2 metros.

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Verifiquelacomprensindelproblema.Identifiquenlos datos, la pregunta, si hay algun dato que no aporte informacin.

...use esto:


LECC

IN

Captulo 3

5


PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS El Ejercicio 34 es un problema de varios pasos o de estrategias.

PGINA 59

PGINA 58

Pida a los estudiantes que observen el ejemplo 1. Por qu deben sumar 7 ___

10 y 3 __

5 ? Se deben sumar las dos

distancias para hallar el nmero total de kilometros. Por qu deben restar la suma de 7 ___

10 y 3 __

5 de 4? Los

circuitos de parque nacional miden 4 km. Los miembros de la familia Daz esquiaron 7 ___ 10 +

3 __ 5 km. La diferencia entre 4 y 7 ___ 10 +

3 __ 5 es el nmero de kilometros faltan. En la segunda seccin del recuadro, por qu se

convierte 4 en 3 10 ___ 10

? Cuatro es un nmero natural, y no se puede restar un nmero mixto de un nmero natural sin volver a expresar el nmero natural.

Cul es la diferencia entre la estimacin del ejemplo 1 y la respuesta? La estimacin es 3 y la respuesta es 2 7 ___ 10 ; entonces, la estimacin es mayor pero est prxima a la respuesta exacta; por eso la respuesta es razonable.



OBjETIvO: Sumar y restar fracciones y nmeros mixtos.


2 Ensear

Practicar la suma y la resta de fracciones

PGINA 60

PGINA 61

3 Practicar

4 Concluir



CIERRE Hoy aprendimos a sumar y restar fracciones y nmeros mixtos. Cmo resuelven un problema como 5 ( 3 __

4 + 1 __

2 )? Respuesta posible: primero se halla el

m.c.d. y se suman las fracciones. Luego se resta el resulta-do de la suma de 5 usando barras de fraccin o diagramas. PODER MATEMTICO En la seccin Resolucin de problemas Conexin con los Estudios Sociales, se explica que los romanos escriban frac-ciones con palabras en lugar de usar una forma estndar para representarlas. Adems, se explica que, cuando los romanos hacan clculos con fracciones, usaban el uncia, medida que representaba 1 ___

12 de cualquier cosa.

Preguntealosestudiantesqumtodoprefieren:lamanera estndar de representar fracciones o el mtodo romano. Pdales que expliquen su respuesta. Lo ms probable es que los estudiantes prefieran el mtodo estndar para representar fracciones porque es ms rpido y la notacin es ms sencilla.

Pidaalosestudiantesquenombrenalgunaspalabrascomunes que suenen parecidas a quadrans y que tengan un significado similar a 1 __

4 . Respuestas posibles:

cuadrantes, cuatrimestres

Expliquen por qu 10 es el mnimo comn denominador de 3 __

5 y 9 ___

10 . El mnimo comn mltiplo de 5 y 10 es 10,

entonces el m.c.d. de 3 __ 5 y 9 ___ 10 es 10.

Podran predecir, a partir del problema original, que necesitarn volver a expresar el promedio mensual de lo utilizado por Las Palmas? Expliquen. S. Al estimar, se ve que 3 __ 5 est cerca de

1 __ 2 pero que 9 ___ 10 est cerca de 1.

Eso significa que 9 ___ 10 es mayor que 3 __ 5 , entonces 58 3 __

5 debe

volver a expresarse antes de restar. Si el circuito recorrido por la familia de Juan el primer

da es de 7 __ 10

km de longitud, necesitaran resolver el problema con otro mtodo distinto del que se muestra en el ejemplo? Expliquen. No. Los pasos seran los mismos, pero la respuesta sera diferente.

Dirija la atencin de los estudiantes a la seccin Ms ejemplos. Expliquen cmo estimaran el total para el Ejemplo A. Cul sera la diferencia entre la estimacin y la respuesta? Se redondean todos los nmeros mixtos

lECCIN

a la mitad de un nmero entero o al nmero entero ms prximo. Luego se suma. Como se redondean hacia arriba, la estimacin ser mayor que la respuesta.

Si

Entonces

Intervencin

Pidaalosestudiantesqueexpliquenelprocedimiento empleado, verifique en cual de ellos estan equivocados (Estimar sumar o resta).

...use esto:


1 3

LECC

IN

Captulo 3

6

Unidad - Captulo 33

II. Marca con una X la alternativa correcta.

8. Al cine asisten dos sptimos del total de estudiantes a ver una pelcula de terror, un dcimo a ver una pelcula animada y dos quintos a ver una pelcula en 3D. Qu fraccin del total de estudiantes asiste al cine?

A)

B)

C) D)

9. Rodrigo recorri en bicicleta un quinto de kilmetro en la maana y luego en la tarde, el resto de la distancia que le quedaba para completar el kilmetro. Qu fraccin corri en la tarde?

A)

B)

C) D)

10. En el recreo, los 140 estudiantes de una escuela son de 6 bsico. De ellos, tres sptimos juega ftbol, un cuarto juega basquetbol y el resto conversa. Cuntos estudiantes hacen deporte?

A) 95 estudiantes B) 105 estudiantes C) 85 estudiantes D) 100 estudiantes

11. Marcela tiene dos trozos de tela de igual ancho, uno de 2 m de largo y otro de 1 m de largo. Si los cose

de manera que mantiene el ancho de la tela, De qu

largo quedar el trozo cosido?

A) 3 metros B) 2 metros C) 5 metros D) 4 metros

I. Halla el resultado en cada caso.

1) =

2) =

3) 5 =

4) =

5) =

6) =

7) =

2

12+

+

+

-

-

-

+

4

5

1

2

5

6

11

14

3

5

1

14

5

5

15

25

4

5

24

25

2

5

24

12

5

6

3

9

2

7

1

4

3

6

2

3

5

8

13

24

7

12

CAptUlo 3 - UNIDAD 1



Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La multiplicacin de decimales se basa en el valor posicional y en la multiplicacin con nmeros naturales. Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: Cmo los ayuda la multiplicacin de nmeros naturales y decimales a determinar el costo de la excursin? Se multiplica el nmero de estudiantes por el costo por estudiante; el primero es un nmero natural y el segundo es un decimal.

Multiplicar decimalesCAptUlo

PGINA 68

Anime a los estudiantes a buscar sus propias estrategias para dar respuesta (trabajo en parejas).

PGINA 69






Presente en cartulinas cada concepto y su significado.Pguelas en la pizarra revueltas y pida a un trio de alum-nos que salgan y los ordenen.

CAPTULO 4

68 69


PGINA 71

3 Practicar

4 Concluir

PGINA 70

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los ejercicios 13 y 57 con los estudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 4 y 8 para verificar que han comprendido.

CIERRE Hoy aprendimos cmo representar la multiplicacin de decimales y a multiplicar usando la suma repetida. Cunto es 0,02 3? 0,06.

Relacionar Pida a los estudiantes que completen los Pasos 1 y 2

y apliquen destrezas a productos diferentes. Si usan cuadrculas para hallar que 3 ? 0,46 da 138 centsimos. De qu otra manera se puede expresar el producto? 1 entero y 38 centsimos, o 1,38.

Expliquen por qu las cuadrculas de centsimas para 3 0,61 y la suma repetida dan la misma respuesta. La cuadrcula combina tres grupos de 0,61. La suma repetida tambin combina tres grupos de 0,61.

Describan una cuadrcula diferente que podran usar para hallar 3 0,61. Respuesta posible: como los dcimos y los centsimos son como monedas de $10 y monedas de $1, se pueden usar 3 grupos de 6 monedas de $10 y una de $1.

Sacar conclusiones Cmo usan cuadrados decimales para multiplicar

4 0,38? Sombrear 0,38 4 veces. Qu generalizacin acerca de un producto pueden

hacer cuando multiplican un nmero natural y un decimal menor que 1? El producto ser siempre menor que el nmero natural.



OBjETIvO: Usar material concreto para multiplicar nmeros naturales y decimales.

INvESTIGAR Use la Charla matemtica para presentar la explicacin.

2 Ensear

Representar la multiplicacin por nmeros naturales

Manos a la obra

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la compren-sin que tiene el estudiante de la leccin.

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Identificardndeestelerror(tablas,algoritmo,lugar que ocupa la coma). ReforzarelProcedimientoqueesterrado.Realizarejercicios nuevamente.

...use esto:


LECC

IN

Captulo 4

1


1 4

PGINA 73

3 Practicar

4 Concluir

PGINA 72

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 15 con los estudiantes.

CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 6 y 7 para verificar que han comprendido.

CIERRE Hoy aprendimos cmo usar patrones en factores decimales para hallar productos. Si 15,35 10 = 153,5, a qu es igual 15,35 100? 1 535.

Dirija a los estudiantes para que se concentren en el Ejemplo. Expliquen cmo pueden usar el patrn para hallar el nmero de horas de 10 000 das en la Tierra. Multiplicar 23,93 avanza un lugar a la derecha por cada cero de 10 000, el punto decimal se mover 4 lugares a la derecha: 239 300.

Dirija la atencin de los estudiantes a Ms ejemplos, Ejemplo B. Cul es el ejemplo de multiplicacin que sigue en el patrn? 0,769 100 000 76 900.

Por qu nmero necesitaran multiplicar 0,432 para obtener un producto de 432? Expliquen su respuesta. Dado que se necesita mover el punto decimal en 0,432 tres lugares a la derecha, se necesita multiplicar por 1 000.


1 PresentarInvestigar el concepto de patrn.

El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

OBjETIvO: Usar patrones en factores para hallar productos decimales.

APRENDE: Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

2 Ensear

Patrones en factores y productos decimales

LGEBRA

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la compren-sin que tiene el estudiante de la Pregunta esencial de la leccin.

lECCIN

Si

Entonces

Intervencin

Verificarquelosestudiantesrespetenelvalor posicional de los ceros.

Usartablero 0,005 1

1 0

1 0 0

...use esto:


LECC

IN

Captulo 4

2

Unidad - Captulo 37


I. Resuelve estas multiplicaciones.

1) 2 12,98 = ______________________________

2) 190,3 15 = _____________________________

3) 125 13,586 = ___________________________

4) 7,809 4 = ______________________________

5) 13 1 256,1 = ____________________________

6) 987 3,118 = _____________________________

II. Halla el producto

7) 0,39 10 = _________________________________

8) 98,35 100 = _______________________________

9) 56,23 1 000 = _____________________________

10) 45,7869 100 = ____________________________

11) 986,689 10 = _____________________________

12) 0,001 1 000 = ____________________________

III. Escribe v si la afirmacin es verdadera y F si es falsa. justifica las falsas.

13) _____ El producto de 32 1,4 es 43,8. _______________________________________________________

14) _____ Si 25 X es igual a 990. El factor que falta es 39,6. _______________________________________________________

15) _____ Si se duplican los dos factores de 25 2,5, el producto es 62,5. _______________________________________________________ 16) _____ El producto de 0,36 25 es 19. _______________________________________________________

Iv. Marca con una X la alternativa correcta.

17. Los estudiantes de 6 recolectarn 4,5 kg de envases tetra pack por da, durante 15 das. Cuntos kg recolectarn en total?

A) 65,7 kg B) 67,5 kg C) 56,7 kg D) 57,6 kg

18. Una caja de jugo individual contiene 5,5 ml de jugo. Cuntos ml de jugo vienen en un pack de seis cajas?

A) 33 ml B) 30 ml C) 29 ml D) 25 ml

19. Si multiplicamos 0,1 1 000 el producto obtenido es:

A) 1 B) 10 C) 0,01 D) 100

20. Una hamburguesa pesa 3,5 kg. Si invito a 12 amigos a comer, cuntos kg comeremos en total?

A) 42 kg B) 42,5 kg C) 44,5 kg D) 45,5 kg

21. Simn prctica lanzamiento de jabalina. En un primer lanzamiento, alcanz 3,787 m de distancia y en un segundo lanzamiento lleg hasta los 3,897 m. Cul es la diferencia entre las distancias de los dos lanzamientos?

A) 7,684 m B) 0,11 m C) 1,10 m D) 76,84 m 22. Un explorador se dispone a cruzar un puente colgante que resiste solo 100 kg. Si su peso es de 85,2 kg; y el de la mochila es de 13,73 kg; su vestimenta pesa 1,76 kg, cunto pesa en total el explorador?

A) 100,69 kg B) 97,13 kg C) 88,9 kg D) 100,13 kg

CAptUlo 4 - UNIDAD 1


CAPTULO 5

1 5

Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE La divisin de decimales entre nmeros naturales y entre decimales se basa en el valor posicional y en la divisin y la multiplicacin con nmeros naturales.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: Cmo pueden usar el valor posicional y la divisin para

hallar el peso de un cachorro de huemul en relacin con el padre? Se divide el peso del oso adulto entre el peso del cachorro para determinar el tamao relativo.

Dividir decimalesCAptUlo

PGINA 80

Razonamiento Invite a los estudiantes a leer la tabla y realice preguntas como: Cunto vara el peso entre el macho y la

hembra adultos?

Pida a los estudiantes que analicen el problema e identifiquen la operacin que deben realizar.

PGINA 81






Utiliceunmapasemnticoparaquelosestudiantesescriban ideas relacionadas con el concepto.

ESTIMAR

80 81

Unidad - Captulo 39

PGINA 83

3 Practicar

4 Concluir

PGINA 82

PRCTICA CON SUPERVISIN Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.


CIERRE Hoy aprendimos a usar modelos para dividir deci-males entre nmeros enteros. Cunto es 0,12 : 6? 0,02

Qu representa el cociente de un problema de divisin? El cociente dice el nmero de cada parte despus de dividir el nmero en partes iguales.

Qu hacen antes de poder dividir una representacin que muestra 2 enteros y 4 dcimos en 3 grupos iguales? Respuesta posible: primero, recortamos dos cuadrados enteros en dcimos para que todas las partes que representan 2,4 sean del mismo tamao.

Cmo pueden estar seguros de que su respuesta es correcta? Respuesta posible: cada grupo es igual a 0,8, y la suma de los tres grupos es igual a 2,4; por lo tanto, la respuesta 0,8 es correcta.

Sacar conclusiones Cmo pueden usar una representacin para hallar

2,4 : 6? Respuesta posible: se divide cada grupo de 0,8 en medios para formar 6 grupos iguales.

Repase con los estudiantes la relacin entre la multiplicacin y la divisin. Saben que 3 8 = 24 y 24 : 8 = 3. Si 2,4 : 3 = 0,8, cunto es 2,4 : 0,8? 2,4 : 0,8 = 3.

Relacionar Comente por qu es necesario cambiar metros por

decmetros. Cuntos decmetros son un metro? 10. Cuntos centmetros son un decmetro? 100.


1 PresentarEl Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas req

matematica docente 6º

Documents

Transcript of matematica docente 6º