matemática discreta
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1_hallar y probar cual es el máximo y mínimo valor que se puede almacenar en ‘n’ bits
1. a signo magnitud
Supongamos que tenemos ‘n’ bits
Un bit lo utilizamos para el signo con lo cual nos quedaría ‘n-1’ bits
Para hallar el máximo entonces signo positivo 0…………….
N-1 bits el máximo que seria 1111…..111
N-1 bits
Ya que esta en base dos entonces el máximo es 2^n-1 - 1
Para hallar el mínimo entonces signo negativo 1…………..
N-1 bits el máximo seria 11111…..111
N-1 bits
Entonces – (2^n-1 - 1)
1. b complemento a uno
Supongamos que tenemos ‘n’ bits
Para hallar el máximo entonces signo positivo mismo procedimiento que signo magnitud entonces
+ (2^n-1 - 1)
Para hallar el mínimo entonces signo negativo 1………………………
N-1 bits el máximo posible que seria
1000…..000
N-1 bits ya que al hacer el cambio de
uno a cero y cero a uno tendríamos:
01111……1111
N-1 bits entonces -(2^n-1 - 1)
1. c complemento a dos
Supongamos que tenemos ‘n’ bits
Para hallar el máximo entonces signo positivo mismo procedimiento que signo magnitud
Entonces + (2^n-1 - 1)
Para hallar el mínimo entonces signo negativo, el máximo posible
10000……00000
N-1 bits ya que pasándolo a complemento a uno
01111….111111
N-1 bits uno por cero y cero por uno
10000000…0000
N-1 bits entonces -(2^n-1)
1. d exceso
Supongamos que tenemos ‘n’ bits
El mínimo el máximo
0000…000 1111…..1111
N bits n bits
Decimal: 0 decimal: 2^n - 1
Se resta el exceso
-2^n-1 -2^n-1
Entonces
-(2^n-1) + (2^n-1 - 1)
1. e BCD
Supongamos que tenemos ‘n’ bits
El máximo 111…11 mínimo 000...000
N bits n bits
Entonces 2^n - 1 0
2) en el mejor caso sería si la oposición ocurre en el perihelio entonces la distancia es de 59
millones de kilómetros
Distancia = (velocidad) tiempo
59000000 km = 16415 km/h (t)
T=3594.27353 h * día/24 h *ano/365 días
T=0.4103051975 años pasamos a base dos
0.011010010000100111…
1.1010010000100111*2^2 el exponente en exceso 2 + (2^7 - 1) =129=10000001
0 10000001 10100100001001110000000
Signo exponente mantisa
Pasando a hexadecimal = 40D21380
3) si m + n son enteros positivos y cuadrados perfectos, entonces m +n es un cuadrado perfecto
Primero: como debe cumplir para todo m y n cuadrados perfectos entonces
Si m = (2k + 1) ^2 y n = (2w) ^2
M impar n par
Entonces m +n sería un impar más un par lo que nos resultaría que m +n sería un impar pero no
todo impar es cuadrado perfecto por lo tanto m +n no siempre sería un numero cuadrado perfecto
de ahí que la proposición es falsa ya que no cumple al menos para una
4) demostrar que existen infinitos números primos
Si los primos fueran un conjunto finito
P = {p1, p2, p3, ···, pn}
El número formado por el producto de todos ellos más uno n = p1 · p2 · p3 ··· pn + 1
Es claro que no está en el conjunto P, y que no es divisible por ninguno de ellos, luego por
definición sería también primo, luego hemos llegado a una contradicción, luego el conjunto de los
primos no es finito
ABH (sin signo)= (10) (11) a base dos 10101011 =171
ACH (signo magnitud) = (10) (12) a base dos 10101100 = - 44
Signo
ABH (complemento 1) = (10) (11) a base dos 10101011 cambiando cero por uno y uno por cero
01010100 = - 84 signo
ACH (complemento a dos) = (10) (12) a base dos 10101100 pasamos a complemento uno
10101011
Cambiando cero por uno y uno por cero 01010100 = - 84 signo
ABH (exceso) = (10) (11) a base dos 10101011
N + 2^7=271 entonces = 43
El orden de mayor a menor seria:
ABH(sin signo ), ABH(exceso ) , ACH(signo magnitud ), ABH(complemento a
uno),ACH(complemento a dos )
El promedio de los números en valor absoluto: 171+44+84+84+43/5 = 82.5
2) dados los siguientes números en formato IEEE_754
N1=0 10000010 01000000000000000000000
Signo exponente mantisa
E + (2^7 – 1)=10000010 entonces E = 3
Convertimos los demás números en forma similar y obtenemos:
1.01* 2^3 …………………………………………………. 1010………….. 10
1.1* 2^3 …………………………………………………. 1100………….. 12
1.11 * 2^3 ……………………………………………………. 1110 …………… 14
El último número es 100 nos damos cuenta que están en progresión aritmética cuya razón es dos
El orden en forma ascendente es:
N1, N2, N3, N4………., N1+N2+….N
Expresado en binario puro
1010,1100,……..,100111100010
Expresado en complemento a uno
01010,01100,……,0100111100010
Expresado en complemento a dos
01010,01100,……,0100111100010
3) Sea: a = 100000000000, b = 100000000001 en exceso 2^11 calcular la determinante:
0 1 1 1 1 restamos la primera fila con la segunda, la segunda con la tercera, la tercera con la
1 1 1 1 1 cuarta, la cuarta con la quinta
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Entonces: -1 0 0 0 0 luego por cofactores a la primera fila
0 0 1 0 0
0 0 -1 1 0
0 0 0 -1 1
1 1 1 1 0
Entonces:
(-1) * 0 1 0 0 luego nuevamente por cofactores en la primera columna
0 -1 1 0
0 0 -1 1
1 1 1 0
Entonces: (-1)*(-1)* 1 0 0
Entonces: (-1)*(-1)* 1 0 0 luego nuevamente por cofactores en la primera fila
-1 1 0
0 -1 1
Entonces: (-1)*(-1)*(1)* 1 0 por lo tanto la determinante será =1
-1 1
1 lo pasamos a IEEE_754 = 0 11111111 00000000000000000000000