Tema 1 Matemática Discreta
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Tema 1: 1
Un comisario de policía ha de investigar el asesinato delrecepcionista de un hotel. Según precisan fuentes forenses, tuvo
lugar entre las 1:30 y las 6:30 de la madrugada previa. Por las
cámaras del circuito cerrado de seguridad del hotel (las cuales
lamentablemente no grabaron el fatídico suceso), el comisario
tiene constancia de que a la escena del crimen solo tuvieronacceso 6 personas en esa franja horaria. De hecho, las cámaras
pudieron grabar que todas ellas hablaron con el asesinado cuando
llegaron al hotel para comenzar la jornada laboral propia del
turno de noche. Tras un intenso interrogatorio, llama la atención
al comisario que, a la pregunta: ¿con cuántos de entre los otrossospechosos y el difunto recepcionista mantuvo contacto durante
la madrugada pasada?, ha recibido 6 respuestas diferentes de los
6 sospechosos. A ciencia cierta sabe que al menos uno de los
sospechosos miente. ¿Cómo ha llegado a esta conclusión? ¿Es
posible averiguar quién miente?
Problema 1
M
A T E M Á T I C A D
I S C R E T A
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Tema 1: 2
Una organización de tímidos anónimos realiza encuentros
periódicos de confraternización entre sus afiliados durante fines
de semana, al que acuden 50 matrimonios. En estos encuentros,
los asistentes dialogan dos a dos por periodos de 10 minutos,
transcurridos los cuales cambian de contertulio. La tradición
impone ciertas reglas para facilitar la confraternización: está
terminantemente prohibido que un matrimonio converse entre sí,
así como que dos mismas personas hablen juntos más de una vez.
Con intención de realizar un estudio estadístico para sopesar el
éxito de la convocatoria, el secretario de la organización solicita
a la salida del encuentro de cada asistente (incluida su propia
esposa) el número de personas con los que ha conversado,
recibiendo sorprendentemente una respuesta distinta en cada
ocasión. Determinar la duración mínima del encuentro, la
cantidad de parejas de diálogo que se formaron a lo largo de la
velada, así como el número de conversaciones en que
participaron el secretario y su mujer.
Problema 2
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A T E M Á T I C A D
I S C R E T A
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Tema 1: 3
Determinar una estrategia ganadora para el juego de sumar 31, enel que dos jugadores se turnan para sumar 1, 2 ó 3 a la cantidad
que ha dicho el contrincante, ganando el que llega a sumar de
manera exacta 31.
Problema 3
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I S C R E T A
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Tema 1: 4
M
A T E M Á T I C A D
I S C R E T A
PedroReyes
Tema 1: Introducción a la Teoría de Grafos
• Nociones básicas
• Formas de definir un grafo
• Subgrafos. Operaciones con grafos
• Isomorfismo de grafos
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Tema 1: 5
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d u c c i ó n a l a T e o r í a
d e G r a f o s
Nociones básicas:
Grafo: G = (V ,A)
V conjunto de vértices
A conjunto de aristas: pares no ordenados de vértices
E
D
A
F
C
B
vértices
aristas
G = (V ,A)
V= {A,B,C,D,E,F}
A = {{A,B}, {A,D}, {A,F}, {B,F},
{C,E}, {D,E}, {E,F}}
{A,B}={B,A}
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Tema 1: 6
Matemática
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Pedro
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Nociones básicas:
Grafo: G = (V ,A)
V = {1,2,3,4,5,6}
A = {{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
1 2
3
45
6
12
3 4
5
6
Representación gráfica Inmersión
Grafo plano
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Tema 1: 7
Matemática
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Nociones básicas: Variantes de grafos:
1
2
34
{2,4} arista múltiple
Multigrafo
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Tema 1: 8
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Nociones básicas: Variantes de grafos:
{2,4} arista múltiple
1
2
34
{3,3} lazo o buclePseudografo
grafo simple (no admitearistas múltiples ni lazos)
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Tema 1: 9
Matemática
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Nociones básicas: Variantes de grafos:
1 2
3
45
Grafo dirigido o digrafo(las aristas son pares ordenados de
vértices)
Digrafo múltiple o multigrafo dirigido(digrafo con aristas múltiples)
Pseudo digrafo o pseudografo dirigido(digrafo con aristas múltiples y/o lazos)
(1,2) ≠ (2,1)
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Tema 1: 10
Matemática
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Nociones básicas: Variantes de grafos:
Grafo ponderado(las aristas llevan asignadas un peso)
H
SE
CA
CO
GR
AL
MA
94
125
187
219
265
129
166
256
219
138
166
JA104
99
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Tema 1: 11
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Nociones básicas:
Vértices adyacentes v1, v2 V e ={v1 , v2} A
1 2
3
45
6
Valencia o grado de un vértice v, (v)
v1 y v2 inciden en la arista e.
(1)=4, (2)=3, (3)=3,
(4)=2, (5)=2, (6)=2
Vértices pares e impares
Aristas que inciden en un mismo vértice
Vértice aislado: (v) = 0
(v) =2k (v) =2k+1
1 es adyacente a 2, pero no a 4
{1,2} y {1,3} inciden en un mismo vértice, pero {3,4} no.
1 y 2 son incidentes en la arista{1,2}
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Tema 1: 12
Matemática
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Nociones básicas:
Propiedades de la valencia
(grafos simples)
G = (V,A) n=|V|
1 2
3
45
6
1) 0 (v) n-1
2) Un grafo no puede tener simultáneamente
vértices de valencia 0 y de valencia n-1
3) Lema del apretón de manos: La suma delas valencias de los vértices es igual al doble
del número de aristas:
vV(v) = 2 |A|
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Tema 1: 13
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Un comisario de policía ha de investigar el asesinato delrecepcionista de un hotel. Según precisan fuentes forenses, tuvo
lugar entre las 1:30 y las 6:30 de la madrugada previa. Por las
cámaras del circuito cerrado de seguridad del hotel (las cuales
lamentablemente no grabaron el fatídico suceso), el comisario
tiene constancia de que a la escena del crimen solo tuvieronacceso 6 personas en esa franja horaria. De hecho, las cámaras
pudieron grabar que todas ellas hablaron con el asesinado cuando
llegaron al hotel para comenzar la jornada laboral propia del
turno de noche. Tras un intenso interrogatorio, llama la atención
al comisario que, a la pregunta: ¿con cuántos de entre los otrossospechosos y el difunto recepcionista mantuvo contacto durante
la madrugada pasada?, ha recibido 6 respuestas diferentes de los
6 sospechosos. A ciencia cierta sabe que al menos uno de los
sospechosos miente. ¿Cómo ha llegado a esta conclusión? ¿Es
posible averiguar quién miente?
Problema 1
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Tema 1: 14
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Una organización de tímidos anónimos realiza encuentros
periódicos de confraternización entre sus afiliados durante finesde semana, al que acuden 50 matrimonios. En estos encuentros,
los asistentes dialogan dos a dos por periodos de 10 minutos,
transcurridos los cuales cambian de contertulio. La tradición
impone ciertas reglas para facilitar la confraternización: está
terminantemente prohibido que un matrimonio converse entre sí,así como que dos mismas personas hablen juntos más de una vez.
Con intención de realizar un estudio estadístico para sopesar el
éxito de la convocatoria, el secretario de la organización solicita
a la salida del encuentro de cada asistente (incluida su propia
esposa) el número de personas con los que ha conversado,recibiendo sorprendentemente una respuesta distinta en cada
ocasión. Determinar la duración mínima del encuentro, la
cantidad de parejas de diálogo que se formaron a lo largo de la
velada, así como el número de conversaciones en que
participaron el secretario y su mujer.
Problema 2
M
A T E M Á T I C A D I S C R E T A
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Tema 1: 15
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Nociones básicas:
Adyacencia en digrafos
Valencia o grado de entrada
e(v)
e(1)=2, s(1)=2,
e(2)=1, s(2)=1,
e(3)=1, s(3)=2,
e(4)=2, s(4)=2,
e(5)=1, s(5)=0
1 2
3
45
Valencia o grado de salida
s(v)
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Tema 1: 16
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Nociones básicas: Algunos grafosespeciales
Grafo ciclo: Cn
Grafo trivial:No tiene ninguna arista.
x3
x2
x1
x3
x2
x1
x3
x3
x2
x1
x5
x4
C 3 C 5C 4
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Tema 1: 17
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Nociones básicas: Algunos grafosespeciales
Grafo regular:Todos los vértices tienen la misma
valencia.
(v)=k (
vV)grafo k-valente o k-regular
K 4: 3-regular
Grafo 3-regular
x3
x2
x1
x4
x6
x7
x2
x3 x
8
x9
x10
x12
x14
x13
x1
x4
x11
x5
x3
x2
x1
C 3: 2-regular
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Tema 1: 18
Matemática
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Nociones básicas: Algunos grafosespeciales
Grafo completo: K nTodos los vértices tienen la máxima
valencia: n-1.
(v)=n (
vV, con |V|=n)
K 3
K 5
K 4
x
3
x2
x1
x3
x2
x1
x4
x3
x2
x1
x5
x4
-
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Tema 1: 19
Matemática
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Nociones básicas: Algunos grafosespeciales
Bosque de 3 árboles:No tiene ciclos.
T 1: camino simple P4
T 2: árbol enraizado
T 3: estrella de 5 puntas
x3
x2
x1
x4
x5
x8
x6
x7
x10 x11
x12
x9
x15
x14
x13
x17
x16
x18
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Tema 1: 20
V2
V1Matemática
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Nociones básicas: Algunos grafosespeciales
Grafo bipartito:
V = V1 V2
e A : e = {v1,v2} , v1 V1 , v2 V2G = (V ,A)
Grafo bipartito completo: (K n,m)
K 4,2 K 3,3
x6
x5
x4
x3
x2
x1
x3
x5
x6
x4
x2 x1
C 6
V1
V2
-
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Tema 1: 21
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
G ’ es subgrafo de G G = (V ,A) y G ’=(V ’,A’)
G’ G V ’ V
A’ A
G G’
-
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Tema 1: 22
Matemática
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
S
G G(S)
G (S
): subgrafo inducido porS G
= (V
,A
)y S V
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Tema 1: 23
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
G’ subgrafo recubridor de G si V ’=V
G = (
V ,A
)y G’ =(V’ , A’ ) un subgrafo de G
G G’
S b f O i f
-
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Tema 1: 24
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
Eliminación de vértice
G
v
G = (V ,A), vV
S b f O i f
-
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Tema 1: 25
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
Eliminación de vértice
G -v = G (V -{v})
G = (V ,A), vV
G -v
S b f O i f
-
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Tema 1: 26
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
Eliminación de arista
G
e
G = (V ,A), eA
S b f O i f
-
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Tema 1: 27
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
Eliminación de arista
G -e = (V,A-{e})
G = (V ,A), eA
G -e
Subgrafos Operaciones con grafos:
-
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Tema 1: 28
Matemática
Discreta
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
G = (V ,A) Grafo complementario G = (V , A )
e Ae A
G G
K n = G G
Subgrafos Operaciones con grafos:
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Tema 1: 29
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
a b
de
G
b
de
c
G ’
G = (V ,A)
G’ = (V’ , A’ )
Unión de grafos
G G’ = (V
V’ ,A
A’ )
b
de
c
a
G G’
Intersección de grafos
G G’ = (V V’ , A A’ )
b
de
G G’
Subgrafos Operaciones con grafos:
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Tema 1: 30
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
G = (V ,A) yG’
= (V’
, A’
) disjuntos (V V’=
)
Suma de grafos:
G G’
Aristas:
A A’ {{v,v’} / vV, v’ V’}
G + G’
Vértices: V V’
Subgrafos Operaciones con grafos:
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Tema 1: 31
Matemática
Discreta
Pedro
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Subgrafos. Operaciones con grafos:
Grafo rueda Wn = K 1 + Cn
K 1
+ C12 =
W12
Operaciones con grafos: Grafo de línea
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Tema 1: 32
Matemática
Discreta
Pedro
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Operaciones con grafos: Grafo de línea
{ai,a j}L(A) si, en el grafo G, las
aristas ai y a j son incidentes enun vértice.
Dado G = (V ,A)V = {v1, v2, … , vn}
A = {a1, a2, … , am}
L(G) = (L(V) , L(A) )L(V) = A = {a1, a2, … , am}
L(A)
G a 7
a 1
a 2
a 9 a 10
a 3
a 4
a 11
a 8
a 5
a 6
L(G)
a 7
a 1
a 2
a 9
a 10 a 3
a 4
a 11
a 8 a 5
a 6
Formas de definir un grafo:
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Tema 1: 33
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Formas de definir un grafo:
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
1 2
3
4 5
6
1 2
3 4
5
6
Realización gráfica
Formas de definir un grafo:1 2
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Tema 1: 34
Matemática
Discreta
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Formas de definir un grafo:
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
3
4 5
6
Lista de adyacencias o lista de listas
Lista formada por nv listas: Para cada vértice, un listado de
los vértices a adyacentes él.
{{2,3,5,6},{1,4,6},{1,4,5},{2,3},{1,3},{1,2}}
nv vértices, na aristas
Formas de definir un grafo:1 2
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Tema 1: 35
Matemática
Discreta
Pedro
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Formas de definir un grafo:
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
3
4 5
6
Matriz de adyacencia
Ad: Matriz de orden nv nv
nv vértices, na aristas
aij =1 si vi es adyacente a v j
0 en caso contrario
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 11 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
Ad =
Formas de definir un grafo:1 2
-
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Tema 1: 36
Matemática
Discreta
Pedro
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I n t r o d u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
Formas de definir un grafo:
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
3
4 5
6
Matriz de adyacencia
Propiedades:
nv vértices, na aristas
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 11 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
Ad =Es cuadrada y simétrica
La suma de cada fila (o columna) es
el grado del vértice correspondiente
La diagonal es nula
Formas de definir un grafo:1 2
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Tema 1: 37
Matemática
Discreta
Pedro
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o as de de u g a o:
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
3
4 5
6
Matriz de incidencia
In: Matriz de orden nv na
nv vértices, na aristas
bij =1 si vi es vértice de la arista a j
0 en caso contrario 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 00 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0
In =
Formas de definir un grafo:1 2
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Tema 1: 38
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
g
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5,6}
A={{1,2},{1,3},{1,5},{1,6},
{2,4},{2,6},{3,4},{3,5}}
3
4 5
6
Matriz de incidencia
Propiedades:
nv vértices, na aristas
No tiene por qué ser ni
cuadrada ni simétrica
La suma de cada fila es el grado delvértice correspondiente
La suma de cada columna vale 2
1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 00 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0
In =
Formas de definir un grafo:
-
8/16/2019 Tema 1 Matemática Discreta
39/55
Tema 1: 39
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
g
Matriz de adyacencia de un digrafo
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5}
A={(1,2),(1,4),(2,3),(3,1),
(3,4),(4,1),(4,5)}
1 2
3
45
0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
Ad =
Ad: Matriz de orden nv nv
aij =1 si (vi , v j) es una arista
0 en caso contrario
Formas de definir un grafo:
-
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40/55
Tema 1: 40
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d u c c i ó n a l a T e o r í
a d e G r a f o s
g
Matriz de adyacencia de un digrafo
G = (V ,A)V ={1,2,3,4,5}A={(1,2),(1,4),(2,3),(3,1),
(3,4),(4,1),(4,5)}
1 2
3
45
0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
Ad =
Propiedades:
Es cuadrada pero no tiene
por qué ser simétrica
La suma de cada fila es el grado de
salida del vértice correspondiente
La diagonal es nula
La suma de cada columna es el grado
de entrada del vértice correspondiente
Formas de definir un grafo:
-
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41/55
Tema 1: 41
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í
a d e G r a f o s
g
Matriz de adyacencia de un pseudografo
0 1 1 0
1 0 0 2
1 0 4 1
0 2 1 2
Ad =
Ad: Matriz de orden nv nv
aij =
número de veces que
aparece la arista {vi ,v j}
doble del número de veces
que aparece el lazo {vi,vi}
i j
i=j
G = (V ,A)V ={1,2,3,4}A={{1,2},{1,3},{2,4},{2,4},
{3,3},{3,3},{3,4},{4,4}}
1
2
3
4
Formas de definir un grafo:
-
8/16/2019 Tema 1 Matemática Discreta
42/55
Tema 1: 42
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
G = (V ,A)V ={1,2,3,4}A={{1,2},{1,3},{2,4},{2,4},
{3,3},{3,3},{3,4},{4,4}}
0 1 1 0
1 0 0 2
1 0 4 1
0 2 1 2
Ad =
1
2
3
4
Propiedades:
Es cuadrada y simétrica
La suma de cada fila (o columna) es
el grado del vértice correspondiente
La diagonal no tiene por qué ser nula
Matriz de adyacencia de un pseudografo
Formas de definir un grafo:
-
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43/55
Tema 1: 43
Matemática
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Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
Matriz de adyacencia de un grafo ponderado
Ad: Matriz de orden nv nv
aij = peso de la arista {vi, v j}
0 7 3 0 9 7
7 0 0 5 0 8
3 0 0 3 7 0
0 5 3 0 0 0
9 0 7 0 0 0
7 8 0 0 0 0
Ad =
1 2
3 4
5
6
7 8
7
5
3
7
9
3
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 44
Matemática
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Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
1
2
34
5 c
e a
d
b
G = (V ,A) y G ’=(V ’,A’) son isomorfos (G G ’)
f : V V ’ biyectiva | {u,v} A {f(u),f(v)} A’
f(1) = c
f(2) = e
f(3) = a
f(4) = d
f(5) = b
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 45
Matemática
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Pedro
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I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
Invariantes: Si G y G’ son isomorfos (G G ’) deben
tener en común:
número de vértices
número de aristas
grados de los vértices
número de ciclos de igual longitud
número de componentes conexas
etc.
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 46
Matemática
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Pedro
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I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
Grafo autocomplementario: Si G G
G
1
2
3
4
5
6
8
7
e
b
g
d
a
c
f
h
G
f(1)=a, f(2)=b, …. f(8)=h
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 47
Matemática
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I n t r o d
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Lista de grados de un grafo
1
2
34
5
Relación de adyacencias
{2,4,3,3,4}
(1)=2, (2)=4, (3)=3, (4)=3,(5)=4
Lista de grados (4,4,3,3,2)
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 48
Matemática
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I n t r o d
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Lista de grados de un grafo
Dos grafos pueden tener la misma lista de grados y no ser isomorfos.
1
6
5 4
3
2
f
e d
c
ba
Listas de grados (3,3,3,3,3,3)
No son isomorfos. El primer grafo contiene 3-ciclos y el segundo no.
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 49
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I n t r o d
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Lista de grados de un grafo
No siempre una secuencia numérica decreciente representa una lista de
grados de un grafo. Cuando esto ocurre se dice que la secuencia numérica
es una secuencia gráfica.
La secuencia numérica decreciente (a1,a2,...,ap)
(con a1>0,p>1) es una secuencia gráfica si, y sólo
si, también lo es la que resulta de efectuar las
siguientes operaciones:
1) Eliminar el primer elemento (a1) de la lista.
2) Restar una unidad a los primeros a1 elementos
de la nueva lista.
3) Ordenar en sentido decreciente la nueva lista.
Teorema de
Havel-Hakimi
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 50
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I n t r o d
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Lista de grados de un grafo
Una secuencia numérica decreciente representa una lista de grados de un
grafo si el siguiente algoritmo devuelve una lista de ceros:
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la
nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).
Isomorfismo de grafos (5,4,4,4,2,1)P.3
-
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Tema 1: 51
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).
(4,4,4,2,1)
(3,3,3,1,0)
(3,3,1,0)
(2,2,0,0)
(2,0,0)
(1,-1,0)
(-1,-1)
P.4
P.3
P.4
P.3
P.4
P.4
(5,4,4,4,2,1) no es una secuencia gráfica
(1,0,-1)
P.5
(0,-1)
P.3
Isomorfismo de grafos
-
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52/55
Tema 1: 52
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
(1,2,2,3,4)
(4,3,2,2,1)
(3,2,2,1)
(2,1,1,0)
(1,1,0)
(0,0,0)
P.3
P.4
P.3
P.4(1,2,2,3,4) es una secuencia gráfica
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).
Isomorfismo de grafos
-
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Tema 1: 53
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
(1,2,2,3,4)
(4,3,2,2,1)
(3,2,2,1)
(2,1,1,0)
(1,1,0)
(0,0,0)
P.3
P.4
P.3
P.4
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).
Isomorfismo de grafos
-
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54/55
Tema 1: 54
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
(1,2,2,3,4)
(4,3,2,2,1)
(3,2,2,1)
(2,1,1,0)
(1,1,0)
(0,0,0)
P.3
P.4
P.3
P.4
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).
Isomorfismo de grafos
-
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55/55
Tema 1: 55
Matemática
Discreta
Pedro
Reyes
I n t r o d
u c c i ó n a l a T e o r í a d e G r a f o s
(1,2,2,3,4)
(4,3,2,2,1)
(3,2,2,1)
(2,1,1,0)
(1,1,0)
(0,0,0)
P.3
P.4
P.3
P.4
Algoritmo de Havel-Hakimi
P.1 Leer la lista decreciente (a1,a2,...,ap).
P.4 Restar 1 a los primeros a1 elementos de la nueva lista.
P.5 Ordenar (decreciente) la nueva lista.
P.2 Mientras el primer elemento sea a1>0
P.3 Eliminar el elemento a1 de la lista.
P.6 Retornar la lista (a1,a2,...).