Matemtica, compresin de imgenes y huellas dactilares

Matemtica, compresin de imgenes y huellas dactilares

Dra. Liliana R. CastroDepto. de Matemtica (UNS) IIIE (UNS-CONICET)

ImgenesImagen analgica Imagen digital

Imgenes digitales

intensidadCada cuadraditose denomina pxel(picture element)

R: intensidad del rojoG: intensidad del verdeB: intensidad del azulCada pxel tiene un nico color

Imgenes digitales

128=gris medio0=negro255=blanco

572 filas x 768 columnas393.216 pxeles

Imgenes digitales

128=gris medio0=negro255=blanco

572 filas x 768 columnas393.216 pxeles

Imgenes digitales1501541601571061401471421411471321501711171361441591251211571431321361531381551641691621521901751691551611361521581411621471531611681691852031391611511591451671791671501551651591581511531631521601521641311315112415215414514316416215816715716416613913213811914815413914614714814315516916015216115914313816313215214666129163165163161154157167162174153156151156162173172161158158159167171169164159158159162163164161155155158161167171168162162163164166167167165163160160164166169168164163165167170172171170170166163166170169168167165163163160173172170169166163167169170170170165160157148167168165173173172167170170171171169162163162200198189196191188163168172177177186180180188

128=gris medio0=negro255=blanco

Imgenes digitales1501541601571061401471421411471321501711171361441591251211571431321361531381551641691621521901751691551611361521581411621471531611681691852031391611511591451671791671501551651591581511531631521601521641311315112415215414514316416215816715716416613913213811914815413914614714814315516916015216115914313816313215214666129163165163161154157167162174153156151156162173172161158158159167171169164159158159162163164161155155158161167171168162162163164166167167165163160160164166169168164163165167170172171170170166163166170169168167165163163160173172170169166163167169170170170165160157148167168165173173172167170170171171169162163162200198189196191188163168172177177186180180188

128=gris medio0=negro255=blanco

Imgenes digitales: almacenamientoCmo se guardan las imgenes digitales?bit: unidad fundamental de una computadora toma los valores 0 1byte: unidad fundamental de almacenamiento de una PC est compuesto por 8 bits Es posible almacenar 28=256 bytes valores diferentes de brillo intensidad. La imagen tiene 512x768 pxeles; por lo tanto necesitar 512 x768 x 8 = 3.145.728 bits

Imgenes digitales: almacenamientoPara almacenarla, una imagen se separa generalmente en dos partes El encabezamiento Ancho de la imagen Alto de la imagen Formato de la imagen (escala de grises, color verdadero, ) Cantidad de bits por pxel (no siempre son 8 ) Tcnica de compresin utilizada La imagen mismaLos bits de la imagen se concatenan formando una tira (stream) de unos y ceros de 3.145.768 elementos (9.437.184).Para una imagen color de igual nmero de pxeles, haran falta 9.437.184 bites!

Imgenes digitales: almacenamientoDepender de la aplicacin la resolucin espacial (cantidad de pxeles) que elijamos para almacenarlas.

Imgenes digitales: qu hacemos con ellasLas imgenesLas transportamos, es decir transferimos dichos datos, por ejemplo, a travs de la red .Las almacenamos, es decir guardamos los datos que la componen en forma electrnica.La resolucin de una imagen est vinculada a la cantidad de pxeles y, por lo tanto, a la cantidad de bytes necesarios para almacenarla. Generalmente se habla del tamao.Ms resolucin mayor tamao ms tiempo para transportarla

Imgenes digitales: qu hacemos con ellas

Tamao de los datosTransporte de los datos

CompresinLa compresin de imgenes es una operacin que permite reducir el tamao de los datos que representan una imagen digital.Qu es?El objetivo de esta operacin es representar una imagen en una forma ms compacta, con algn nivel de calidad especificado.Para qu?

CompresinLa relacin de compresin da una idea del nivel de compresin logrado y se utiliza como una medida de la calidad de compresin de un mtodo. Relacin de compresin?Se expresa como M:1 y significa que el mtodo de compresin permite almacenar M imgenes comprimidas en lugar de una sin comprimir.

CompresinExtraen informacin esencial de la imagen de modo tal que la misma pueda ser exactamente reconstruida. Este proceso de recontruccin se denomina descompresin.Qu realizan las operaciones de compresin?

El agua es el elemento redundanteSe guarda y se transportaEl jugo que se recupera tiene sabor similar al del originalJugo recin exprimido

Compresin: esquemasLos esquemas de compresin de imgenes se dividen en dos grandes grupos esquemas de compresin sin prdidas, esquemas de compresin con prdidas. 1 2 0 0 0 0 8 7 7 7 7 7 6Secuencia original1 2 0 *4 8 7 *5 6Secuencia comprimida, sin prdida0 *6 7 *7Secuencia comprimida, con prdida

Compresin: esquemasLos esquemas de compresin de imgenes se dividen en dos grandes grupos esquemas de compresin con prdidas, esquemas de compresin sin prdidas. La diferencia entre los esquemas de compresin es el algoritmo que utilizan para la compresin y descompresin de una imagen.De acuerdo a los requerimientos de la aplicacin, ser el tipo de esquema a utilizar.

Compresin y matemticaCmo aparece la matemtica en los esquemas de compresin?XYy = mx+b(x0, y0)(x1, y1)Almacenar TODOS los puntos del segmento.No se aplica ningn tipo de compresin a los datos.

Compresin y matemticaCmo aparece la matemtica en los esquemas de compresin?XYy = mx+b(x0, y0)(x1, y1)Almacenar TODOS los puntos del segmento.Almacenar m, b y los puntos inicial y final del segmento (6 datos).No se aplica ningn tipo de compresin a los datos.

Compresin y matemticaCmo aparece la matemtica en los esquemas de compresin?XYy = mx+b(x0, y0)(x1, y1)Almacenar TODOS los puntos del segmento.Almacenar m, b y los puntos inicial y final del segmento (6 datos).No se aplica ningn tipo de compresin a los datos.Se comprimen los datos teniendo en cuenta que es un segmento de recta.

Compresin y matemticaPodemos hacer lo mismo en caso de una parbola:XYy = ax2 + bx + c(x0, y0)(x1, y1)Almacenar a, b, c (coeficientes) y los puntos inicial y final del segmento (dnde comienza y termina el grfico): 7 datos.En ambos casos, con menor cantidad de informacin podemos reconstruir la imagen.

Compresin y matemticaExisten otras funciones matemticas para representar las imgenes. Guardar las imgenes utilizando esas funciones equivale a guardar los coeficientes. Si se guardan TODOS los coeficientes, tendramos compresin sin prdidas. Si se guardan PARTE de los coeficientes, seleccionados con algn criterio, tendramos compresin con prdidas.

Compresin y matemticaExisten otras funciones matemticas para representar las imgenes. Guardar las imgenes utilizando esas funciones equivale a guardar los coeficientes. Si se guardan TODOS los coeficientes tendramos compresin sin prdidas.Si se guardan PARTE de los coeficientes, seleccionados con algn criterio, tendramos compresin con prdidas. Premisa de la compresin: conservar la calidad de la imagen reconstruida, segn lo requiera la aplicacin.

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidosPNG

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidosPNG(BitMaP)Se utiliza para algunos grficos.Utiliza un esquema de compresin sin prdidas. Los archivos tienden a ser grandes.2:1

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidos(Graphics Interchange Format)256 colores. Para imgenes simples o solamente delineadas. Permite guardar varias imgenes y mostrarlas secuencialmente en intervalos definidos por el usuario.PNG

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidos(o JPEG, Joint Photographic Exchange Group)Admite rango completo de colores. Es el ms utilizados para imgenes fotogrficas. Utiliza un algoritmo de compresin con prdidas basado en la denominada Transformada Coseno Discreta (TCD).Permite diferentes relaciones de compresin. Admite transmisin progresiva.PNG

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidos(Tagged Image File Format)Admite rango completo de colores. Para almacenar y transportar grficos o imgenes que no permiten prdida de calidad. Utiliza esquema de compresin sin prdidas.2:1Los archivos son muy grandes.PNG

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?BMPJPG GIFTIFFAlgunos de los formatos ms conocidos(Portable Network Graphics)Admite rango completo de colores. Utiliza un algoritmo de compresin sin prdidas.Reemplaza al GIF para aplicaciones en la red.PNG

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?JPG2000 Un formato menos conocido

Compresin y formatoQu formatos utilizan esquemas de compresin?JPG2000 Un formato menos conocido Admite rango completo de colores. Se utiliza para imgenes fotogrficas pero no ha sido adoptado como un estndar. El algoritmo de compresin est basado en la denominada Transformada Wavelet Discreta (TWD).Permite compresin con prdidas y compresin sin prdidas. Permite transmisin progresiva.

Huellas dactilaresQu es una huella dactilar?Es la impresin visible o moldeada que produce el contacto de las crestas papilares de un dedo de la mano sobre una superficie.

Se utiliza generalmente el pulgar o el ndice.

Es una caracterstica individual que se utiliza como medio de identificacin de las personas.

Huellas dactilaresCresta papilar: songlndulas de secrecin de sudor situadas en la dermis. Una vez el sudorsale, se derrama por todas las crestas y se mezcla con la grasa natural de lapiel dando lugar lugar a que, cuando se toque o manipule un objeto apto para la retencin de huellas, las crestas dejen una impresin en el mismo.

Huellas dactilares

Inicialmente Vucetich determin ciento un rasgos de las huellas para clasificarlas en cuatro grandes grupos.

Luego simplific el mtodo basndolo en cuatro rasgos principales:arcos,lazo derecho, lazo izquierdo, y espirales. Hoy an se utilizan, entre otros, estos rasgos.ArcosEspiralesLazos

Huellas dactilares: almacenamientoActualmente poseen 250 millones de huellas recolectadas en tarjetas y unas 80 millones fueron digitalizadas.El FBI y el problema del almacenamientoPor da llegan al archivo de datos alrededor de 37000 tarjetas y unas 7000 por da son almacenadas electrnicamente.

Huellas dactilares: almacenamiento

Ejemplo de una tarjeta de huellas dactilares

Huellas dactilares: almacenamientoCada tarjeta es escaneada utilizando at 500 dpi y con una escala de grises de 8 bits.

Cada tarjeta tiene 455 x 975 pxeles y requiere alrededor de 10.7 MB de disco para ser almacenada.

Usando tcnicas de compresin, el tamao de la base de datos es de ms de 800 terabytes! (1 TB=1012 bytes)

En primer lugar se utiliz el formato JPG para guardar las imgenes pero los resultados no fueron aceptables.

Huellas dactilares: almacenamientoVista parcial de una huella digital escaneada a 500 dpi.La misma vista parcial de la huella almacenada en JPG.

Huellas dactilares: almacenamientoEl efecto de bloques producido por el esquema de compresin no permite distinguir las caractersticas nicas de las huellas.

Huellas dactilares: almacenamientoEn 1993 el FBI adopt un esquema de compresin basado en la herramienta matemtica Wavelet Packets, el estndar denominado Wavelet Scalar Quantization (WSQ).

Con este esquema de compresin es posible lograr mayor nivel de compresin y mejor calidad.

Se contina trabajando no solamente en el almacenamiento sino, por ejemplo, en la extraccin de caractersticas en forma automtica.Solucin

Huellas dactilares: almacenamientoOriginal, escaneada a 500 dpiReconstrccin a partir de la imagen comprimida utilizando WSQ (18:1)

Huellas dactilares: almacenamientoOriginalAcercamiento de la zona marcada

Huellas dactilares: almacenamientoOriginalCompresin 19.6:1, formato JPG

Huellas dactilares: almacenamientoOriginalCompresin 19:1 utilizando WSQ

Huellas dactilares: almacenamiento

Herramientas matemticaslgebra lineal (matrices, operaciones con matrices, )Transformada coseno discreta.Transformada wavelet discreta.Transformaciones.Wavelet packets.Representacin de funciones.Muchas gracias por su atencin!

Surfing with waveletsIngrid Daubechies

Promediar horizontal y verticalmente

Restar horizontalmente

Promediar verticalmente

Restar vertically

Restar verticalmente Promediar horizontalmenteRestar horizontalmente

Repetir los pasos en la prxima escala

Repetir

Compresin

Compression Ratio: 3.3%

Compression Ratio: 10%

Recuperacin de los datos en forma rpida e interactiva

Promediar horizontal y verticalmente