INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL

Manuel Sifredo Saracay

Producto Cartesiano : Producto Cartesiano El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado A × B, es el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de A y el segundo componente es un elemento de B. A × B = { (x,y) / x ? A ^ y ? B }

Producto cartesiano

Producto Cartesiano : Producto Cartesiano Ejemplo: Si A = { a , b , c } y B = { 1 , 2 } AxB = { (a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) } Note que A tiene 3 elementos B tiene 2 elementos A x B tiene 6 elementos.

Producto CartesianoRepresentación en forma de Diagrama : Producto CartesianoRepresentación en forma de Diagrama Ejemplo:

A = { , } B = { , , }

Gráfico cartesiano Dados los conjuntos A = { 1 , 2 } y B = { 1 , 2 , 3 } el gráfico cartesiano de A x B es: La primera componente de cada elemento del producto cartesiano es la abscisa La segunda componente de cada elemento del producto cartesiano es la ordenada

Gráfico cartesiano

Relación entre elementos de conjuntos : Relación entre elementos de conjuntos Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada.

Relación entre elementos de conjuntos Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada.

Relación entre elementos de conjuntos

Relación entre elementos de conjuntos Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B.

Relación entre elementos de conjuntos

Relación definida en un conjunto Cuando los conjuntos de partida y de llegada de una relación R son el mismo conjunto A, decimos que R es una relación definida en A, o, simplemente, una relación en A. Una relación R en A es entonces un subconjunto de A2 = A x A

Relación definida en un conjunto

Relación definida en un conjunto Ejemplo: Sea H = { x / x es un ser humano} y R la relación “es madre de” R es una relación en H. Por qué? Como Ana es la madre de Luis, decimos que el par (Ana,Luis) ? R. Note que los pares que verifiquen R son un subconjunto de H x H

Relación definida en un conjunto :