PLANIFICACIN DE LA SESIN DE APRENDIZAJEUNIDAD 3

NMERO DE SESIN

5/9

Grado: Cuarto Duracin: 2 horas pedaggicasI. TTULO DE LA SESIN

Operando con tasas de inters compuesto

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIACAPACIDADESINDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIOMatematiza situaciones Contrasta reglas de formacin de una sucesin creciente de acuerdo a situaciones afines.

Elabora y usa estrategias Halla el valor de un trmino de una sucesin creciente usando recursos grficos y otros.

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDADRazona y argumenta generando ideas matemticas Justifica procedimientos y diferencias entre el inters simple y compuesto.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio (20 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes. El docente recoge informacin sobre la tarea que dej en la sesin anterior:

Qu otros periodos de capitalizacin se pueden dar en el inters compuesto? Cul es la frmula que los considera? Qu calculadoras del inters compuesto online encontraron?

El docente recoge los saberes previos de los estudiantes para determinar qu saben y qu no saben respecto a las interrogantes presentadas. El docente organiza y sistematiza la informacin de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes; reconociendo su participacin, actitud e inters al responder las interrogantes. El docente solo organiza y sistematiza la informacin, no emite juicios de valor. El docente presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores que desarrollarn los estudiantes y que estn vinculados a la situacin significativa; luego, los plasma en la pizarra. El docente puede llevar anotado el aprendizaje esperado en un papelote o en una diapositiva.

Desarrollo: (50 minutos)

El docente invita a los estudiantes a leer el texto referido a Inters compuesto y periodo de capitalizacin que se presenta en el anexo 1.

Despus de dar lectura al texto, los estudiantes responden a las siguientes interrogantes de manera individual:a. Qu papel juega el periodo de capitalizacin? b. Cmo se puede calcular el monto para distintos periodos de capitalizacin? c. Cmo se puede calcular el inters compuesto para distintos periodos de capitalizacin? El docente consolida las respuestas presentadas por los estudiantes. Los estudiantes, de forma individual, desarrollan la actividad 1: La mejor opcin para Armando (anexo 1).

Para dar respuesta a la interrogante presentada, los estudiantes -organizados en grupos de trabajo- calculan el monto usando la frmula general en cada una de las tres opciones que comprenden inters compuesto. Luego, escogen la opcin que genera la mayor rentabilidad para dar respuesta a la interrogante: Si Armando piensa mantener la inversin durante tres aos, cul sera su mejor opcin? El docente monitorea el trabajo que realiza cada grupo. Observa cmo realizan sus clculos y cul es la participacin de cada uno de ellos. Un integrante de uno de los grupos socializa la respuesta a la actividad 1, los otros equipos comparan sus resultados. Los estudiantes en equipo desarrollan la actividad 2 (anexo 1) referida a las Provisiones para el nieto de Armando.

Para desarrollar la actividad, los estudiantes hacen uso de una calculadora online (http://es.ncalculators.com/interest/compound-interest-calculadora.htm) para clculos de inters compuesto. (Si la institucin educativa no cuenta con computadoras con conexin a internet, los estudiantes harn uso de una calculadora convencional para agilizar los clculos o usarn lpiz y papel). Despus de realizar sus clculos, los estudiantes responden a las siguientes interrogantes:a. Usa una calculadora de inters compuesto online para calcular la cantidad de dinero que llegara a juntar al cabo de los 15 aos.b. Compruebe el resultado obtenido en el ejercicio anterior (a.) operando con una calculadora cientfica u hoja de clculo.c.

Escribe la frmula que permite calcular el monto al final del ao para las condiciones dadas. d. Completa la siguiente tabla:

123456789101112131415

e.

Usa una hoja de clculo, o alguna otra herramienta, para graficar . Considera en el eje horizontal.f.

Si la inversin se hiciera a inters simple con la misma tasa de inters anual se tendra para . Grafica para este caso, y comprala con el grfico obtenido en el ejercicio e. Los estudiantes comparten sus ideas iniciales frente a este reto, luego, se organizan para dar solucin a las situaciones presentadas. El docente monitorea el trabajo de los grupos y registra cmo los estudiantes se organizan para dar solucin a las situaciones presentadas y cmo realizan sus clculos. El docente invita a cada grupo a exponer las respuestas de la actividad 2 1. El grupo elige a un compaero para presentar los resultados de las actividades en plenaria.

Cierre: (20 minutos)

El docente destaca la importancia de comprender el concepto de trminos como monto total pagado de una deuda como parte del desarrollo de sus competencias financieras. Para consolidar el aprendizaje y verificar si el propsito se ha logrado, el docente plantea las siguientes interrogantes:

Si Armando decide invertir el doble del capital durante la mitad del tiempo pero manteniendo la misma tasa, juntara ms o menos dinero que en la actividad 2?Si Armando decide invertir durante la mitad del tiempo capitalizando trimestralmente pero manteniendo el mismo capital, juntara ms o menos dinero que en la actividad 2?

El docente promueve la reflexin en los estudiantes a travs de las siguientes preguntas: Describe la estrategia empleada para el desarrollo de las actividades. En qu consiste el periodo de capitalizacin? Por qu es importante conocer el monto, capital e inters?

Observacin: Esta sesin es una adaptacin de la estrategia Prcticas en laboratorio de matemtica Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, pgina 68.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente solicita a los estudiantes que busquen informacin y respondan las siguientes interrogantes:1. Qu mide una hectrea? 2. A cuntos metros cuadrados equivale una hectrea?3. Cunto cuesta o puede costar el metro cuadrado de terreno en tu localidad? 4. Crees que este precio se mantiene constante o cambia con el tiempo?5. Qu es el tipo de cambio?6. Cul es el tipo de cambio actual del dlar frente al sol?

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Ministerio de Educacin. Texto escolar Matemtica 4 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. Calculadora, fichas de actividades. Papelgrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tiza y pizarra. http://es.ncalculators.com/interest/compound-interest-calculadora.htm

Anexo 1Ficha de trabajoPropsito:Realizar el clculo de los montos a pagar por cuotas al banco de un prstamo bancario, y la regla de formacin de una sucesin.

Integrantes:

NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:

LECTURAINTERS COMPUESTO Y PERIODO DE CAPITALIZACINHemos visto que el inters es el beneficio que obtenemos por nuestros ahorros o inversiones, o el costo que pagamos por un prstamo durante un tiempo determinado. Operativamente el INTERS es la diferencia entre el MONTO total de dinero acumulado -una vez transcurrido el periodo de tiempo- y el valor del CAPITAL inicial ahorrado, invertido o prestado.

El INTERS COMPUESTO es el beneficio que se obtiene o el costo que se paga, cuando al CAPITAL inicial se le suman, periodo a periodo, los INTERESES que se van generando. De este modo, al iniciar un nuevo periodo, el MONTO del periodo anterior se convierte en el nuevo CAPITAL. As, al aplicar una TASA de inters compuesto, los intereses que se producen se agregan al capital y desde el segundo perodo, estos intereses empiezan a generar sus propios intereses.

Sea un Capital sometido a una tasa de inters compuesto anual del durante aos, entonces el Monto al final del ao est dado por:

El periodo de capitalizacin y la tasa de inters son los principales componentes para calcular el inters compuesto. Por lo general, el periodo de capitalizacin es anual y la tasa de inters tambin. Esto significa que los INTERESES se calcularn, y sumarn al CAPITAL, al finalizar cada ao. Pero los periodos de capitalizacin tambin pueden ser ms cortos como semestrales, trimestrales o mensuales. En estos casos, y siempre que la tasa de inters sea anual, debe considerarse el factor que mide el nmero de periodos que hay en un ao. Por ejemplo, si la capitalizacin es trimestral, dado que hay cuatro trimestres en un ao, entonces . Si la capitalizacin es mensual, entonces .

Sea un Capital sometido a una tasa de inters compuesto anual del durante aos, en periodos al ao, entonces el Monto al final del ao est dado por

a. Qu papel juega el periodo de capitalizacin? b. Cmo se puede calcular el monto para distintos periodos de capitalizacin? c. Cmo se puede calcular el inters compuesto para distintos periodos de capitalizacin?Actividad 1

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxmaW5hbmMyMDEyMTN8Z3g6NGE4YjY1Mjk0NjU3N2NjYwLA MEJOR OPCIN PARA ARMANDO

Armando es un joven y exitoso comerciante que quiere invertir S/. 15000, obtenidos como parte de sus utilidades, de modo que logre la mayor rentabilidad. Busca informacin y encuentra estas tres opciones: Opcin 1: En la financiera. Esta le ofrece una tasa de inters del 7% compuesto anualmente. Opcin 2: En la caja de ahorros. Esta le ofrece una tasa de inters del 2% compuesto trimestralmente. Opcin 3: En la mutual. Esta le ofrece una tasa de inters del 1% compuesto bimestralmente.Si Armando piensa mantener la inversin durante tres aos, cul sera su mejor opcin?

Actividad 2PROVISIONANDO PARA EL NIETO DE ARMANDO

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxmaW5hbmMyMDEyMTN8Z3g6NGE4YjY1Mjk0NjU3N2NjYw

Armando siempre piensa en el futuro y quiere provisionar dinero para los estudios superiores de su hijo. Por esta razn, decide invertir S/. 10000 durante 15 aos en un banco que paga una tasa de inters del 9% compuesto semestralmente. a. Usa una calculadora de inters compuesto online para calcular la cantidad de dinero que llegara a juntar al cabo de los 15 aos.b. Comprueba el resultado obtenido en el ejercicio anterior (a.) operando con una calculadora cientfica u hoja de clculo.c.

Escribe la frmula que permite calcular el monto al final del ao para las condiciones dadas. d. Completa la siguiente tabla:

123456789101112131415

e.

Usa una hoja de clculo, o alguna otra herramienta, para graficar . Considera en el eje horizontal.f.

Si la inversin se hiciera a inters simple con la misma tasa de inters anual se tendra para . Grafica para este caso, y comprala con el grfico obtenido en el ejercicio e. Recursos:Direcciones para calculadora de inters compuesto onlinehttp://es.ncalculators.com/interest/compound-interest-calculadora.htmhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto-calculadora.htmlhttp://www.pine-grove.com/es/calculadoras-en-linea/interes-calculadora.htm

LISTA DE COTEJOUnidad: 3Grado y seccin: 4to Encuentra la razn en una secuencia numrica en situaciones referidas a monto.Relaciona la razn con el primer y segundo trmino.Encuentran la ley de formacin de una sucesin creciente en situaciones referidas a monto.Representa simblicamente la regla de formacin de una sucesin numrica en situaciones referidas a monto.Representa simblicamente la regla de formacin de una sucesinCalculan un trmino cualquiera conociendo el trmino general.

EstudiantesSNoSNoSNoSNoSNoSNo

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