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Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 1 7.- FUNCIONES, LÍMITES, CONTINUIDAD 1.- Concepto de función (Pág. 130) 2.- Tipos de funciones. Cálculo del dominio (Pág. 130) Ejercicios 1.- Libro Pág. 130: 4 2.- Libro Pág. 146: 42 (c) 3.- Libro Pág. 146: 41 (b, c, a) 4.- Libro Pág. 130: 2 (a, b) 5.- Sea 2 5 1 () 1 1 2 1 2 x si x fx x si x x si x ; elabora una tabla de valores y representa su gráfica. 6.- Halla el dominio de definición de las funciones: 2 1 4 5 ) () 2 1 4 x si x x a f x x si x 2 2 3 ) () 3 3 5 x si x b f x x si x x 0 1 ) () 3 0 4 x si x x c fx x si x x 3.- Límites de funciones (Pág. 156 Ejercicios 7.- Libro Pág. 157: 3 (a, b) 8.- Libro Pág. 172: 40
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Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 1
7.- FUNCIONES, LÍMITES, CONTINUIDAD
1.- Concepto de función (Pág. 130)
2.- Tipos de funciones. Cálculo del dominio (Pág. 130)
Ejercicios
1.- Libro Pág. 130: 4 2.- Libro Pág. 146: 42 (c) 3.- Libro Pág. 146: 41 (b, c, a) 4.- Libro Pág. 130: 2 (a, b)
5.- Sea 2 5 1
( ) 1 1 2
1 2
x si x
f x x si x
x si x
; elabora una tabla de valores y representa su
gráfica.
6.- Halla el dominio de definición de las funciones: 2 1
45) ( )
2 1 4
xsi x
xa f x
x si x
2 2 3
) ( ) 33
5
x si x
b f x xsi x
x
01
) ( )3
04
xsi x
xc f x
xsi x
x
3.- Límites de funciones (Pág. 156
Ejercicios
7.- Libro Pág. 157: 3 (a, b)
8.- Libro Pág. 172: 40
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 2
4.- Cálculo del límite de una función en un punto (Pág. 160)
Ejercicios
9.- Libro Pág. 172: 49 (a, f)
10.- Calcula el límite de la función 2 1
( )1
xf x
x
, en el punto x = - 1.
11.- Dada la función 2
2 3 1
( ) 6 1 0
3 0
x si x
f x x si x
x si x
, halla los límites de f(x) en – 1, 0 y
4. Calcula f(- 1) y f(0).
12.- Halla el valor de m para que exista 2
lim ( )x
f x
, siendo:
23 2( )
2 2
x x si xf x
x m si x
13.- Libro Pág. 172: 38
5.- Cálculo de límites en el infinito (Pág. 159)
Ejercicios
14.- Calcula los siguientes límites mediante una tabla de valores:
3 2 8 5) lim 3 52 90 100 ) lim
4 2
x x
xa x x x b
x
Operaciones con el infinito serían:
L L ( )
L ( )L L ( )L ( ) ( )
L
L
L
L
0
L
Vemos que se aplica la regla de los signos de la forma habitual.
15.- Calcula los siguientes límites: 3
2 22 3
3 2 3 1) lim (2 4) ) lim ) lim 1 ) lim
4 4 ( 1)
x x x x
x xa x b c x d
x
16.- Calcula los siguientes límites:
2 2 1) lim 2 1 ) lim ) lim
4 2 8
x x x
xa x x b c
x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 3
6.- Indeterminaciones (Pág. 160)
a) Resolución de indeterminaciones del tipo 0
0 (Pág. 161)
Ejercicios
17.- Libro Pág. 172: 49 (b,e); Pág. 161: 10 (a, c)
18.- Libro Pág. 172: 50 (a, b, e)
19.- Calcula estos límites:
2
3
3 6) lim
2
3) lim
4 12
x
x
xa
x
xb
x
b) Resolución de indeterminaciones del tipo (Pág. 161)
Las indeterminaciones de funciones racionales (cocientes de funciones polinómicas) se
resuelven dividiendo numerador y denominador por la máxima potencia del denominador, o bien,
aplicando la regla de los grados:
, ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) (lim ,
( ) ( ))( )
0 , ( ) ( )
x
asi grado de P x grado de Q x el signo es el de
b
P x a si grado de P x grado de Q x siendo a y b loscoeficientes de los términos principales de P x y Q xQ x b
si grado de P x grado de Q x
20.- Libro Pág. 161: 10 (b); 11 (a)
21.- Calcula los siguientes límites:
3) lim 5
2
) lim5 4
2 4) lim 7
3
x
x
x
xa
x
xb
x
xc
x
22.- Libro Pág. 175: 90
23.- Libro Pág. 173: 52 (a, b, d)
24.- Libro Pág. 175: 89
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 4
7.- Asíntotas de una función (Pág. 164)
Asíntotas verticales
Ejercicios
25.- Halla las asíntotas verticales de: 2 5 1) ( ) ) ( ) 4
3 3
xa f x b g x
x x
Asíntotas horizontales
26.- Halla las asíntotas horizontales de: 2 5 1) ( ) ) ( ) 4
3 3
xa f x b g x
x x
27.- Determina las asíntotas de las funciones y haz un esbozo de su gráfica:
5( ) 3
2 8
g x
x
28.- Libro Pág. 174: 65, 66
29.- Determina las asíntotas de la función:
2
1 3 5 45 1
2) ( ) ) ( ) 64
3 4 1 4
x si xsi x
xa f x b f x xsi x
x x si x x
43 5 51
2 4) ( ) ) ( ) 9
7 3 51 4
3
x si xsi xx
c f x d f x xx si x
si x xx
30.- Determina el dominio y las asíntotas de las funciones: 23 5 2
) ( ) 36 2
1
x si xa f x
si xx
2 31 0
4) ( )
50
2 1
xsi x
xb f x
xsi x
x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 5
8.- Continuidad de una función en un punto (Pág. 162)
a) Discontinuidad evitable (Pág. 162)
Ejercicios
31.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones y clasifica las posibles discontinuidades:
2 9) ( )
3
x
a f xx
34
3) ( )
3 64
2
si xx
b f xx
si xx
11
5 2) ( )
21
3
xsi x
xc f x
si x
b) Discontinuidad no evitable
32.- Estudia la continuidad de la siguiente función en x = 3 y clasifica las posibles discontinuidades:
3 4 3( )
1 3
x si xf x
x si x
33.- Estudia la continuidad de la siguiente función en x = – 1 y clasifica las posibles discontinuidades:
11
5( )
1 1
xsi x
xf x
x si x
34.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones y clasifica las posibles discontinuidades:
1) ( )
5
x
a f xx
2
22) ( )
3 1 2
xsi x
xb f x
x si x
35.- Libro Pág. 163: 18 (a, b, c), 19, 20
36.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones y clasifica las posibles discontinuidades:
2 4 0
) ( ) 3 120
2 3
x si x
a f x xsi x
x
2
11
5) ( )
1
si xxb f x
x x si x
37.- Libro Pág. 175: 92
38.- Libro Pág. 163: 21
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 6
39.- Halla el valor de m para que 23 1 1
( )2 3 1
x mx si xf x
x si x
sea continua en x = 1.
40.- Halla el valor de k para que la siguiente función sea continua: 23 2 2
( )3 2
x x k si xf x
kx si x
41.- Halla el valor de m y n para que f(x) sea continua en R:
2
1 1
( ) 4 2 1 3
10 3
mx si x
f x x si x
n si x
42.- Halla el valor de a para que f(x) sea continua en x = 2:
22
2 6( )
2
xsi x
xf x
a si x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 7
Ejercicios finales
Concepto de función. Dominio y recorrido 43.- Libro Pág. 146: 42 (a, b) 44.- Libro Pág. 146: 41 (d)
45.- Halla el dominio de definición de la función 2
3 1( )
1
xf x
x
46.- Halla el dominio de definición de las funciones:
2
53 1
2) ( )
2 8 1
si xxa f x
x si x
22
3) ( )
5 22
1
xsi x
xb f x
xsi x
x
Límites de funciones
47.- Calcula el límite de la función 2 1
( )1
xf x
x
, en el punto x = - 1. (Construir tabla de
valores, dando valores, por la izquierda y derecha, que se acerquen a -1)
48.- Libro Pág. 172: 39
49.- Calcula los siguientes límites: 2 2
23 2
1 1) lim ) lim
2 2
x x
x xa b
x x x
50.- Calcula el límite cuando x + y – de las siguientes funciones: 2 3
4
) ( ) 3 5 ) ( ) 5 7
) ( ) 3
a f x x x b f x x x
c f x x x
51.- Calcula los siguientes límites:
23
33
3 1) lim 3 1 ) lim
5 2 8
2 1) lim 2 ) lim
3
x x
x x
a x x bx x
c x dx x
52.- Libro Pág. 172: 43
53.- Halla los límites de la función 2
41
( )
3 1 1
si xxf x
x si x
en los puntos -1, 1 y 2.
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 8
54.- Dada la función, 2 2 1
( )1
x si xf x
x k si x
, halla el valor de k para que exista
1lim ( )x
f x
.
Indeterminaciones 55.- Calcula los siguientes límites:
3
23 0
2
21
3 2) lim ) lim
3 9
2 3) lim
2
x x
x
x x xa b
x x x
x xc
x x
56.- Calcula los siguientes límites:
3 7) lim ) lim 6
2 1
x x
x xa b
x x
57.- Calcula los siguientes límites: 2
2 2
3 2 1) lim ) lim
2 3
2 4) lim
3
x x
x
x x xa b
x x x
xc
x
58.- Libro Pág. 175: 91, 94
Asíntotas 59.- Determina el dominio y las asíntotas de las funciones y haz un esbozo de sus
gráficas:
2) ( )
3
xa f x
x
2 3) ( )
4
xb f x
x
3) ( ) 2
5
x
c f xx
60.- Determina las asíntotas de las funciones: 2 4 3
) ( ) 22 3
3
x si xa f x
si xx
30
2) ( )
01
xsi x
xb f x
xsi x
x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 9
Continuidad 61.- Libro Pág. 173: 57, 59, 62, 61, 63
62.- Calcula el dominio, las asíntotas y estudia la continuidad de la siguiente función y clasifica las posibles discontinuidades:
02 8
( ) 3 4 0 2
2 22
3
xsi x
x
f x x si x
xsi x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 10
Ejercicios de repaso
Concepto de función. Dominio y recorrido 1.- Libro Pág. 146: 42 (d) 2.- Cuaderno Anaya 2 (Rojo); Pág. 15 Halla el dominio de definición de estas funciones:
2
2
3 1 2) ( ) ) ( )
5 7 2 8
4 3 2) ( ) ) ( )
1 4 2
x xa f x b f x
x x x
x xc f x d f x
x x
3.- Halla el dominio de definición de las funciones:
7 24
) ( )3
22 6
xsi x
xa f x
xsi x
x
Límites de funciones 4.- Calcula el límite de la función 2( ) 3 2 1f x x x en x = 0. (Construir tabla de valores,
dando valores, por la izquierda y derecha, que se acerquen a 0)
5.- Calcula el límite de la función 3( ) 1f x x en x = 9. (Construir tabla de valores, dando valores, por la izquierda y derecha, que se acerquen a 9)
6.- Cuad. Algaida (Rojo); Pág. 18 Dada la gráfica de f(x), calcula los siguientes límites:
3 4
44
) lim ( ) ) lim ( )
) lim ( ) ) lim ( )
) lim ( ) ) lim ( )
x x
xx
x x
a f x b f x
c f x d f x
e f x f f x
7.- Dada la gráfica de f(x), calcula los siguientes límites:
2 2
1 1
) lim ( ) ) lim ( )
) lim ( ) ) lim ( )
) lim ( ) ) lim ( )
x x
x x
x x
a f x b f x
c f x d f x
e f x f f x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 11
8.- Anaya, Pág. 144: 1 (a, b, c) Hallar los límites siguientes:
2
3 2
5) lim ) lim
5x x
xa x b
x
9.- Libro Pág. 175: 93
Indeterminaciones 10.- Cuaderno Anaya 2 (Rojo), Pág. 32: Ejerc. resuelto Calcula los siguientes límites:
23 4 2
2 2 2 2 3
2 3
2
3 4 3 3 4) lim ) lim ) lim
(1 5 ) 2
2 1 2) lim ) lim
4 2 1
x x x
x x
x x xa b c
x x x x
x x xc d
x x
11.- Cuaderno Anaya 2 (Rojo), Pág. 29: 2 Calcula estos límites: 2
23
2
21
3) lim
2 3
3) lim
2 3
x
x
x xa
x x
x xb
x x
Asíntotas 12.- Apuntes, Pág. 93: Ejerc. resueltos Determina las asíntotas de las funciones:
Aunque 1/x tiene una asíntota vertical, x = 0, esta no es asíntota de la función ya que 1/x está definida para valores menores que – 1. Por el contrario la asíntota horizontal, y = 0, si lo es de la función. Diremos que la función tiene asíntota horizontal por la izquierda, ya que el intervalo en el que está definida 1/x, es para valores menores que – 1.
31
5) ( )
31
5
si xx
b f xx
si xx
Continuidad 13.- Cuad. Anaya 2 (Rojo), Pág. 38: 4 Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
2
2
11
2) ( )
21
3
xsi x
x xa f x
si x
3 4
) ( )1 4
si xb f x
si x
14.- Estudia la continuidad de la siguiente función: 2 6 9 2
( )5 2
x x si xf x
si x
2
1 1
) ( ) 1 24 2
si xxa f x x si x
si x
Matemáticas Apl. CC. Sociales I: Funciones, límites, continuidad 12
15.- Editex, Pág. 124: Ejemplo Estudia la continuidad de la siguiente función:
1 0
( ) 0 0
1 0
si x
f x si x
si x0 0 0 0
( .: lim ( ) ; lim ( ) ; lim ( ) lim ( ) )x x x x
Sol f x f x f x f x
16.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
22 0
) ( ) 3 1 0 1
4 1
x x si x
a f x x si x
si x
2
10
) ( ) 0 1
2 1
si xx
b f x x x si x
si x
17.- Editex, Pág. 124, 125: Ejemplos Estudia la continuidad de la siguiente función: 2 4
2( ) 2
1 2
xsi x
f x xsi x
2 2
( .: lim ( ) ; (2) ; lim ( ) (2) )x x
Sol f x f f x f
(En el ejemplo anterior basta con definir f(2) = 4, para que la función sea continua.)
18.- Estudia la continuidad de la siguiente función:
2
62
( ) 21 2
xsi x
f x xx si x
![$FWLYLGDG GH HQWUHJD REOLJDWRULD...fxdwur gh flqfr hq flqfr gh vhlv hq vhlv gh vlhwh hq vlhwh gh rfkr hq rfkr gh qxhyh hq qxhyh \ gh glh] hq glh] kdvwd ho •(vfulelu ho qrpeuh gh](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5f0a21e57e708231d42a2b57/fwlylgdg-gh-hqwuhjd-reoljdwruld-fxdwur-gh-flqfr-hq-flqfr-gh-vhlv-hq-vhlv-gh.jpg)
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