Mat No Lineal Modelos HA Nestor
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Análisis de la aplicación del método de los elementos
�nitos al modelado de elementos de hormigón armado
Néstor López Jorge
25 de agosto de 2008
1
Índice
1. Introducción. 3
2. Análisis de los diferentes modelos. 4
2.1. Modelos del programa ABAQUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1. Modelo de �suración frágil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2. Modelo de �suración distribuida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3. Modelo de daño plástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Modelo del programa ANSYS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1. El elemento Solid65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2. El material hormigón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Modelado de piezas de hormigón armado. 13
3.1. De�nición del armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. La interacción entre el hormigón y las armaduras. . . . . . . . . . . . . . 14
4. Modelado y contraste de experimentos. 16
4.1. Losa de hormigón armado sometida a carga uniforme. . . . . . . . . . . 16
4.1.1. Descripción del ensayo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1.2. Descripción del modelo de elementos �nitos. . . . . . . . . . . . . 17
4.1.3. Análisis de los resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2. Viga de hormigón armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.1. Descripción del ensayo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.2. Descripción del modelo de elementos �nitos. . . . . . . . . . . . . 21
4.2.3. Análisis de los resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5. Conclusiones y futuras líneas de investigación. 23
2
1. Introducción.
En este trabajo se centra en el análisis de las diferentes estrategias de modelado
del hormigón armado mediante el método de los elementos �nitos. Para esto se van
a utilizar los programas ABAQUS y ANSYS. Ambos programas tienen elementos y
materiales especí�camente diseñados para el modelado del hormigón armado y del
hormigón pretensado.
La estrategia habitual de calcular estructuras de hormigón armado se divide en dos
fases:
Determinación de los esfuerzos en cada una de las secciones.
Dimensionamiento y comprobación de cada una de las secciones.
La determinación de los esfuerzos se suele realizar mediante un análisis elástico lineal
considerando las secciones brutas. En algunos casos se realiza una cierta redistribución
de esfuerzos basada en criterios de plasti�cación en función de la ductilidad de los
elementos.
El dimensionamiento y comprobación de las secciones se hace normalmente par-
tiendo de las siguientes premisas:
Las secciones planas antes de la deformación continúan planas después de defor-
marse.
El acero tiene un comportamiento elástico lineal y plástico perfecto a partir de
la tensión de plasti�cación.
Como diagrama tensión-deformación para el hormigón se adopta el parábola rec-
tángulo o el rectangular simpli�cado (ver �gura 1).
Page 35 prEN 1992-1-1
Ref. No. prEN 1992-1-1 (November 2002)
c2c
n
c2
ccdc 0for11 εε
εε
≤≤
−−= fσ (3.17)
cu2cc2cdc εεε ≤≤= forfσ (3.18)
where: n is the exponent according to Table 3.1 εc2 is the strain at reaching the maximum strength according to Table 3.1 εcu2 is the ultimate strain according to Table 3.1
Figure 3.3. Parabola-rectangle diagram for concrete under compression.
(2) Other simplified stress-strain relationships may be used if equivalent to or more conservative than the one defined in (1), for instance bi-linear according to Figure 3.4 (compressive stress and shortening strain shown as absolute values) with values of εc3 and εcu3 according to Table 3.1.
Figure 3.4. Bi-linear stress-strain relation.
fcd
εc2
σc
εcu2 εc0
fck
c3 εcu30
fcd
ε
σc
ε c
fck
Page 40 prEN 1992-1-1
Ref. No. prEN 1992-1-1 (November 2002)
(2)P All welding reinforcing bars shall be carried out in accordance with EN ISO 17760. (3)P The strength of the welded joints along the anchorage length of welded fabric shall be sufficient to resist the design forces..
(4) The strength of the welded joints of welded fabric may be assumed to be adequate if each welded joint can withstand a shearing force not less than 30% of a force equivalent to the specified characteristic yield stress times the nominal cross sectional area. This force should be based on the area of the thicker wire if the two are different. 3.2.6 Fatigue (1)P Where fatigue strength is required it shall be verified in accordance with EN 10080.
Note : Information is given in Annex C. 3.2.7 Design assumptions (1) Design should be based on the nominal cross-section area of the reinforcement and the design values derived from the characteristic values given in 3.2.2. (2) For normal design, either of the following assumptions may be made (see Figure 3.8):
a) an inclined top branch with a strain limit of εud and a maximum stress of kfyk/γs at εuk, where k = (ft/fy)k, b) a horizontal top branch without the need to check the strain limit.
Note 1: The value of εud for use in a Country may be found in its National Annex. The recommended value is 0,9εuk
Note 2: The value of (ft/fy)k is given in Annex C.
k = (ft /fy)k A Idealised B Design
Figure 3.8: Idealised and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for
tension and compression)
εud
σ
fyd/ Es
fyk
kfyk
fyd = fyk/γs
kfyk
A
B
εεuk
kfyk/γs
Figura 1: Diagramas de hormigón y acero para el cálculo de secciones. Eurocódigo 2.
3
El cálculo de estructuras de hormigón armado mediante elementos �nitos permite
tener en cuenta los siguientes efectos:
Fisuración del hormigón.
Plasti�cación del hormigón
Aplastamiento del hormigón.
Plasti�cación de las armaduras.
Interacción entre las armaduras y el hormigón (adherencia).
Efectos diferidos en el tiempo como son la �uencia en el hormigón y la relajación
de las armaduras pretensadas.
Como contrapartida se obtiene un análisis altamente no lineal que puede presentar
importantes problemas de convergencia y un elevado coste computacional. Sin embargo,
como se verá en este trabajo, con la tecnología existente en la actualidad es posible
abordar con garantías el cálculo de elementos de hormigón armado como losas, vigas,
zapatas, pilares, láminas, depósitos.
2. Análisis de los diferentes modelos.
2.1. Modelos del programa ABAQUS.
El programa ABAQUS tiene tres modelos de materiales especí�cos para el cálculo
de hormigón armado.
Modelo de �suración frágil (brittle cracking).
Modelo de �suración distribuida (smeared cracking).
Modelo de daño plástico (damaged plasticity).
2.1.1. Modelo de �suración frágil.
Sus principales características son:
Está pensado fundamentalmente para hormigón armado, aunque se puede usar
también con rocas, elementos cerámicos y hormigón en masa.
El comportamiento del hormigón a compresión ha de ser elástico lineal.
4
El comportamiento del hormigón a tracción es también elástico lineal hasta la
�suración.
El modelo se de�ne con los siguientes elementos:
Material elástico isótropo. Como ya se comentó este será el comportamiento del
hormigón en compresión y en tracción hasta la �suración.
Curva tensión-deformación posterior a la �suración. Cuando se produce la
�suración la tensión en el hormigón no desaparece sino que se de�ne una curva de
descarga (ver �gura 2). Esta curva permite simular la adherencia entre hormigón y
acero que permanece aún cuando se ha producido la �suración.
Figura 2: Curva tensión deformación después de la �suración.
Modelo de retención de cortante. Este modelo re�eja el hecho contrastado de
que una vez se ha producido �suración el hormigón sigue transmitiendo cortante. Esta
capacidad de transmisión depende del grado de apertura de la �sura. Esta evolución se
introduce como una grá�ca (ver �gura 3).
Figura 3: Curva de retención del cortante después de la �suración.
La limitación más importante de este modelo es el hecho de que el comportamiento
del hormigón ha de ser elástico lineal. Por lo tanto, es un modelo a emplear cuando
el comportamiento de la pieza esté gobernado fundamentalmente por la �suración.
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Otra limitación importante es que se ha de usar con el módulo ABAQUS/Explicit, no
pudiendo usarse con ABAQUS/Standard.
2.1.2. Modelo de �suración distribuida.
Este modelo es más complejo que el anterior, sus características fundamentales son
las siguientes:
Uso en ABAQUS/Standard. No se puede usar en ABAQUS/Explicit.
Uso orientado fundamentalmente a elementos de hormigón armado sometidos a
cargas monotónicas y con baja presión de con�namiento.
Comportamiento en compresión:
• Elástico lineal hasta inicio de plasti�cación.
• Super�cie de plasti�cación a compresión con endurecimiento isótropo.
Comportamiento en tracción:
• Elástico lineal hasta inicio de la �suración.
• A partir del inicio de la �suración la tracción que se transmite se va redu-
ciendo a medida que la �suración aumenta (reblandecimiento).
El comportamiento unidimensional se puede ver en la �gura 4. Como se puede
apreciar en el caso de la compresión la pendiente de la rama de descarga es igual
a la de la rama elástica. Sin embargo en el caso de tracción la descarga se produce
de tal forma que no queda deformación residual.
En este material se puede especi�car también la curva de reducción de la capacidad
de transmisión del cortante al aumentar la �suración. Asimismo hay que especi�car
una serie de ratios como son:
Ratio entre la compresión biaxial máxima y la compresión uniaxial máxima.
Ratio entre la tracción uniaxial máxima y la compresión uniaxial máxima.
Ratio entre la deformación plástica máxima en compresión biaxial y la deforma-
ción plástica máxima en compresión uniaxial.
Ratio entre la tracción máxima admisible cuando la otra tensión principal es la
compresión máxima y la tracción máxima uniaxial.
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Figura 4: Diagrama tensión deformación unidimensional.
Figura 5: Super�cie de plasti�cación y de �suración en tensión plana.
Este modelo presenta una de�nición bastante más compleja que el de �suración frágil,
como contrapartida permite considerar una plasti�cación en compresión así como la
consideración de efectos derivados de estados tensionales multiaxiales.
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2.1.3. Modelo de daño plástico.
Este es el más complejo de los modelos que incorpora ABAQUS para el modelado
del hormigón. Este modelo presenta como principal novedad el hecho de que el módulo
de elasticidad en descarga no es igual al elástico sino que depende de un coe�ciente de
daño función del grado de �suración o plasti�cación alcanzado.
Se puede usar tanto en ABAQUS/Standard como en ABAQUS/Explicit. Por lo
tanto, es apto para su uso tanto en problemas estáticos como dinámicos.
Emplea el concepto de daño plástico combinado con plasticidad isótropa tanto
en compresión como en tracción.
Se puede emplear con cargas estáticas, dinámicas o cíclicas.
Permite controlar la rigidez en los ciclos de descarga y recarga.
El comportamiento del material hasta plasti�cación ha de ser elástico lineal.
En este modelo se asume que el hormigón presenta dos posibles modos de fallo que son
la �suración y el aplastamiento. Los puntos de inicio de estos fenómenos se controlan
mediante dos super�cies que presentan endurecimiento isótropo controlable mediante
introducción de los puntos de la grá�ca correspondiente.
Comportamiento uniaxial. En la �gura 6 se puede ver que el material se comporta
como elástico lineal hasta que alcanza la tensión σc0. A partir de ese punto comienza
un comportamiento plástico con endurecimiento isótropo hasta que la tensión alcanza
el valor σcu (tensión última del material). A continuación el material sufre un reblan-
decimiento.
El punto más destacable es la aparición de una variable de daño dc cuyo valor
mínimo es 0 (material intacto) y cuyo valor máximo es 1 (material totalmente dañado).
Este valor marca la pendiente de la rama de descarga, así si E0 es el módulo de rigidez
del material elástico lineal, el módulo de la rama de descarga pasa a ser (1− dc)E0.
El comportamiento a tracción caracteriza por una rama inicial elástica lineal que
se prolonga hasta alcanzar el valor de la tensión de �suración σt0 una vez alcanzado
este valor se inicia la �suración en el hormigón. A partir de este punto la tensión de
tracción que transmite el material no desaparece sino que va decreciendo paulatinamen-
te a medida que la deformación aumenta. Este comportamiento simula la interacción
entre las armaduras y el hormigón, además aporta estabilidad numérica mejorando la
8
Figura 6: Comportamiento uniaxial a compresión. Modelo de daño plástico.
Figura 7: Comportamiento uniaxial a tracción. Modelo de daño plástico.
convergencia. Al igual que en el caso de compresión hay un parámetro de daño dt que
varía entre 0 y 1 y que reduce la rigidez de la rama de descarga (ver �gura 7).
En la �gura 8 se puede apreciar el funcionamiento de este modelo sometido a una
carga uniaxial cíclica. Cabe destacar el hecho de que en el caso de tracción la rigidez
se ve afectada no sólo por el coe�ciente de daño a tracción sino también por el de
compresión.
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Figura 8: Modelo de daño plástico. Carga cíclica uniaxial.
Comportamiento multiaxial. En el caso de tensiones principales no nulas en más
de una dirección, la relación tensodeformacional del material adopta la forma:
σ = (1− d)Del0 : (ε− εpl)
donde Del0 es la matriz elástica inicial (sin daño).
La plasticidad es no asociada y, por lo tanto, la matriz de rigidez de la estructura
resulta no simétrica. La forma de la super�cie de plasti�cación se similar a la del modelo
de �suración distribuida. En la �gura 9 se puede ver una sección de esta super�cie para
el caso de tensión plana.
Figura 9: Modelo de daño plástico. Super�cie de plasti�cación para tensión plana.
10
Otros parámetros del modelo. Además de las curvas de comportamiento en trac-
ción y compresión y de las curvas de daño del material hay que introducir una serie de
parámetros necesarios para de�nir la forma de la super�cie de plasti�cación.
Ángulo de expansión.
Excentricidad.
Viscosidad (sólo necesario para dar estabilidad al modelo).
Un parámetro de forma de la super�cie de plasti�cación de se denomina K.
Relación entre la tensión a compresión máxima uniaxial y biaxial.
2.2. Modelo del programa ANSYS.
La estrategia del programa ANSYS para el modelado de hormigón armado abarca
dos frentes.
De�nición de un tipo de elemento denominado Solid65 que presenta capacidades
de �suración y aplastamiento.
De�nición de un modelo de material con una super�cie de fallo especí�ca para el
hormigón.
2.2.1. El elemento Solid65.
ANSYS tiene un elemento sólido isoparamétrico tridimensional, Solid65 (ANSYS,
2004), capaz de �surarse en tensión y aplastarse en compresión. El elemento está de-
�nido por ocho nodos con tres grados de libertad cada uno: traslación en todas sus
direcciones. El aspecto más importante del Solid65 es la capacidad de simular las pro-
piedades de no linealidad de material, es capaz de �surarse, sufrir aplastamiento y
deformación plástica. En la �gura 10 se despliegan las características del elemento
Solid65. Este elemento admite además un refuerzo con algún otro material (armado
distribuido) en cada una de los tres ejes del sistema de coordenadas del elemento.
2.2.2. El material hormigón.
La super�cie de fallo para esfuerzos de compresión está basada en el modelo consti-
tutivo para el comportamiento triaxial del hormigón propuesto por William y Warnke
(William y Warnke, 1975). El fallo en tracción consiste en el criterio del máximo es-
fuerzo de tracción.
11
Figura 10: El elemento Solid65 de ANSYS.
La �gura 11 representa la sección de la super�cie de plasti�cación para el caso de
tensión plana.
Figura 11: Super�cie de fallo del material hormigón para el caso de tensión plana.
El material consta de los siguientes elementos:
Una componente elástica lineal que de�ne el comportamiento del material antes
de la plasti�cación en compresión y antes de la �suración en tracción.
Un comportamiento plástico isótropo que de�ne el comportamiento en compresión
(tanto el endurecimiento como el reblandecimiento).
Por último se introducen una serie de datos que de�nen el comportamiento par-
ticular del hormigón.
• Resistencia a tracción.
• Tensión biaxial máxima a compresión.
• Tensión de fallo por aplastamiento a compresión uniaxial.
12
• Coe�ciente que de�ne la capacidad de transmisión a cortante cuando el
elemento está �surado.
3. Modelado de piezas de hormigón armado.
El modelado de piezas de hormigón armado conlleva las siguientes etapas:
1. Geometría
a) De�nición del volumen del hormigón.
b) De�nición de las armaduras de acero.
2. Materiales. La de�nición de los materiales se vio en los apartados dedicados a
analizar los distintos modelos de comportamiento disponibles en los paquetes de
software.
3. Interacciones.
a) De�nición de cargas. En este sentido suelen converger mejor los problemas
que son planteados mediante desplazamientos impuestos que con fuerzas.
Sin embargo, esto no es posible en muchas ocasiones.
b) De�nición de condiciones de contorno.
c) De�nición de la interacción entre hormigón y acero (adherencia y anclaje).
Este es un punto especialmente complejo.
4. Proceso de cálculo. Este tipo de análisis son altamente no lineales (plasticidad,
�suración, adherencia entre materiales, contactos,...) por lo que el proceso de
convergencia a menudo es complicado. Es habitual realizar el análisis de los ele-
mentos de hormigón armado en pequeñas deformaciones ya que las grandes de-
formaciones suelen complicar enormemente la convergencia del cálculo, además
las deformaciones de estos elementos suelen ser pequeñas por la propia naturaleza
del hormigón.
3.1. De�nición del armado.
En la de�nición del armado hay tres estrategias diferentes (ver �gura 12):
En primer lugar el acero se puede introducir en el modelo de forma continua.
En ABAQUS y ANSYS se puede hacer introduciendo una lámina continua de
13
refuerzo. En ANSYS además el elemento Solid65 permite introducir una cuantía
volumétrica de acero.
En segundo lugar el acero se puede modelar utilizando elementos barra articulados
(el hecho del uso de elementos tipo truss reduce el número de grados de libertad
frente a los elementos beam) con los nodos coincidentes con los de los elementos de
hormigón que los envuelven. Aunque el mallado es más laborioso, esta estrategia
presenta importantes ventajas si se va a tener en cuenta la adherencia de las
armaduras al hormigón.
En tercer lugar las armaduras de pueden modelar como embebidas en el elemento
de hormigón (los nodos no coinciden). En este caso el mallado se simpli�ca,
sin embargo el número de grados de libertad generado es mayor que en el caso
anterior.
(a) (b)
(c)
Figura 12: Armado distribuido (a), nodos coincidentes (b), y embebido (c).
Por último, algunos autores han realizado modelos de elementos con la armadura
mallada con elementos tridimensionales. Esta estrategia tiene un elevado coste com-
putacional e importantes problemas de convergencia. Un planteamiento como ese sólo
tiene sentido si se están estudiando efectos localizados.
3.2. La interacción entre el hormigón y las armaduras.
La interacción entre el hormigón y el acero es, sin duda alguna, la responsable del
funcionamiento del hormigón armado como material estructural. En el caso concreto
14
de una viga sometida a �exión simple la variación del valor del momento �ector a lo
largo de la directriz hace variar también la tracción en las armaduras, la única forma de
compatibilizar esta variación de tensión en las armaduras es a través de la transmisión
de unos esfuerzos tangenciales en el perímetro de la barra. En este caso el valor de
las tensiones tangenciales necesarias es aproximadamente proporcional al cortante que
solicita a la pieza en cada punto.
El caso de una viga sometida a �exión compuesta se presenta en la �gura 13. En
esta situación el valor de las tensiones tangenciales no sólo depende del cortante sino
también del valor del axil que solicita a la pieza.
Figura 13: Transmisión de esfuerzos tangenciales entre hormigón y acero.
Los ensayos típicos para determinar la capacidad de anclaje de una barra en hor-
migón son los denominados pull-out (de arrancamiento) en ellos se deja embebida una
barra de acero en un cilindro de hormigón para luego traccionar el extremo libre. El
resultado de este ensayo suele ser una grá�ca que relaciona la fuerza aplicada sobre la
barra con el deslizamiento que sufre. En la �gura 14 se pueden ver las curvas típicas
que se obtienen en estos ensayos.
Las estrategias empleadas para modelar el efecto de la interacción entre el hormigón
y el acero suelen pasar por el uso de muelles no lineales (ver �gura 15). Estos muelles
permiten trabajar con cualquier curva Fuerza-Desplazamiento, tener comportamiento
15
1. Barra corrugada con recubrimien-
to de hormigón grande.
2. Barra corrugada con recubrimien-
to de hormigón pequeño.
3. Barra lisa.
Figura 14: Curvas test pull-out.
plástico y trabajar con curvas diferentes a tracción y a compresión.
elemento tipo truss (armadura)
muelle no lineal soporte (nudo asociado a elemento de hormigón)
Figura 15: Esquema de muelles para simular adherencia entre hormigón y acero.
4. Modelado y contraste de experimentos.
4.1. Losa de hormigón armado sometida a carga uniforme.
4.1.1. Descripción del ensayo.
La descripción detallada del ensayo está en [8]. En líneas generales se trata de una
losa de hormigón armado de 10 cm de espesor, las dimensiones son 260x260 cm y tiene
un hueco centrado de 120x120 cm. La losa se considera apoyada en los bordes (a 10
cm del borde real de la losa), así las luces de la losa son 240x240 cm. La losa se arma
únicamente en la cara inferior con una retícula espaciada aproximadamente 15 cm en
ambas direcciones. Además, las esquinas del hueco se refuerzan con dos barras (ver
�gura 16).
En el ensayo, la losa se somete a una carga uniforme creciente en toda su super�cie
y se elabora una grá�ca que relaciona la presión aplicada con la �echa en el centro de
los lados del hueco.
16
Appendix A
A.5 Slab weakened by a large hole (Lwe). Scale 1:25
95
Figura 16: Descripción del ensayo.
4.1.2. Descripción del modelo de elementos �nitos.
Un punto sobre el que el autor deja cierta inde�nición son las condiciones de contor-
no, ya que no son apoyos rígidos sino que presentan una cierta deformación a lo largo
del ensayo. Así el autor propone situar en las cuatro esquinas apoyos que permitan el
despegue de la losa. Además propone cuatro apoyos en cada uno de los lados, estos
apoyos presentan un comportamiento no lineal, así que para su modelado se recurre a
muelles no lineales. En este caso se considera adherencia perfecta entre las armaduras
y el hormigón.
Tanto para el modelo de ABAQUS como para el de ANSYS se realiza un análisis
para ver el tamaño de mallado. En este sentido la losa resulta mucho más sensible al
número de elementos en el canto que en super�cie.
17
Modelo en ABAQUS.
Hay doble simetría, sólo es necesario modelar un cuarto de la losa.
Los apoyos se modelan como muelles no lineales.
El material de las barras es acero con plasticidad isótropa.
El material del hormigón es el de daño plástico.
Las armaduras se modelan con elementos tipo truss y los elementos sólidos con
el elemento C3D8R.
Las armaduras tienen sus nudos independientes de los del volumen de hormigón.
Se usa una restricción del tipo embedded.Printed using Abaqus/CAE on: Fri Aug 22 11:32:35 GMT Daylight Time 2008
Printed using Abaqus/CAE on: Fri Aug 22 11:33:52 GMT Daylight Time 2008
Printed using Abaqus/CAE on: Fri Aug 22 12:17:02 GMT Daylight Time 2008
Figura 17: Geometría, cargas y mallado del modelo en ABAQUS.
Modelo en ANSYS. Las características más destacables del modelo en este caso
son:
Plasticidad isótropa para el acero. Se emplea un elemento tipo Link8 para las
armaduras.
18
Material hormigón para el hormigón, junto con el uso del elemento Solid65.
Muelles no lineales para las condiciones de contorno.
Los nudos de las armaduras y del hormigón coinciden.
Figura 18: Cargas, mallado y geometría del modelo en ANSYS.
4.1.3. Análisis de los resultados.
En la �gura 19 se pueden ver comparados los resultados del ensayo y de los modelos
de elementos �nitos.
Cabe destacar los siguientes puntos:
El modelo de ABAQUS simula correctamente la rama elástica, pero no simula
bien el momento de inicio de la �suración, presenta una convergencia muy difícil
y la carga última alcanzada es bastante baja. La tendencia y forma de la curva
son bastante buenas.
El modelo de ANSYS simula correctamente la rama elástica y la primera �sura-
ción. La curva luego se separa de la experimental para encontrarse nuevamente
tras nuevas �suraciones. La carga última es bastante alta y la pendiente de la par-
te �nal es superior a la de la curva experimental. Esto es debido probablemente
al hecho de no haber modelado la adherencia entre el hormigón y el acero.
19
30,000
40,000
50,000
N/m
2)
Losa hueco 1.20
0,000
10,000
20,000
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000
Presión (k
Desplazamiento (mm)
Experimental
ABAQUS
ANSYS
Figura 19: Grá�ca comparativa de resultados.
4.2. Viga de hormigón armado.
4.2.1. Descripción del ensayo.
La descripción detallada de este ensayo se puede encontrar en [9]. Básicamente se
trata de una viga biapoyada de hormigón armado. La longitud total de la viga es de
4,72 m con una luz libre entre ejes de apoyos de 4,57 m. La sección tiene un canto de
0,46 m y un ancho de 0,25 cm. El armado longitudinal está constituido por 3φ16 con
su eje a 5 cm de la cara inferior de la viga. Los estribos están formados por barras de
5 mm de diámetro. Todos estos detalles se pueden ver en la �gura 20.
Figura 20: De�nición geométrica del ensayo.
El esquema de aplicación de cargas se puede ver en la �gura 20. Como se puede ver
se aplican dos cargas puntuales de forma simétrica respecto al centro de la viga, de esta
20
forma el momento �ector es constante en todo el espacio comprendido entre los puntos
de aplicación de las cargas. En la �gura 21 se puede ver la forma en que la carga se
aplica al modelo de elementos �nitos (únicamente un cuarto de la viga por simetría).
Figura 21: Aplicación de cargas.
4.2.2. Descripción del modelo de elementos �nitos.
Modelo en ABAQUS. Las principales características del modelo son las siguientes:
Hay doble simetría, sólo es necesario modelar un cuarto de la viga.
El apoyo se modela como una placa de acero .
El material de las barras es acero con plasticidad isótropa.
El material del hormigón es el de daño plástico.
Las armaduras se modelan con elementos tipo truss. Las partes sólidas se modelan
con elmentos tipo C3D8R.
Las armaduras tienen sus nudos independientes de los del volumen de hormigón.
Se usa una restricción del tipo embedded.
La carga puntual se aplica como uniformemente distribuida en una pequeña su-
per�cie para evitar posibles problemas derivados de la concentración de tensiones.
En la �gura 22 se pueden ver diversos detalles del modelo.
21
Printed using Abaqus/CAE on: Sat Aug 23 20:21:36 GMT Daylight Time 2008
Figura 22: Detalles del modelo en ABAQUS.
Modelo en ANSYS. En este caso se hacen dos modelos, uno en el que la adherencia
entre el hormigón y el acero es perfecta y otro en el que se simula esta interacción
mediante unos muelles no lineales. Las principales características del modelo son las
siguientes:
Hay doble simetría, sólo es necesario modelar un cuarto de la viga.
El apoyo se modela como una placa de acero .
El material de las barras es acero con plasticidad isótropa.
El material del hormigón es el que trae el programa a tal efecto.
Las armaduras se modelan con elementos tipo truss.
Las armaduras tienen sus nudos coincidentes con el hormigón en el caso de ad-
herencia perfecta. En el caso en el que se simula la adherencia, los nudos de las
armaduras son diferentes de los del hormigón aunque coinciden en su posición en
el espacio.
El efecto de la adherencia se simula con elementos muelle no lineales (Combin39)
cuyos dos nudos extremos tienen las mismas coordenadas.
La carga puntual se aplica como uniformemente distribuida en una pequeña su-
per�cie para evitar posibles problemas derivados de la concentración de tensiones.
22
En la �gura 23 se pueden ver diversos detalles del modelo.
Figura 23: Detalles del modelo en ANSYS.
4.2.3. Análisis de los resultados.
En la �gura 24 se pueden ver comparados los resultados del ensayo y de los modelos
de elementos �nitos en ANSYS y ABAQUS con adherencia perfecta. El modelo reali-
zado en ANSYS captura mejor el momento en el que comienza la �suración, aunque
ambos modelos producen un ajuste razonable de la curva experimental.
En el segundo modelo que se hizo se modeló la interacción entre el hormigón y el
acero mediante una serie de muelles no lineales. Este modelo se realizó únicamente en
ANSYS. Los resultados se pueden ver en la �gura 25. Como se puede apreciar se mejora
el ajuste en la fase �nal del ensayo.
5. Conclusiones y futuras líneas de investigación.
El método de los elementos �nitos se revela como una herramienta muy potente para
el análisis de elementos de hormigón armado. Con la ventaja respecto a las técnicas
tradicionales de análisis de que no hay limitaciones en cuanto a la forma de los elementos
ni a la aplicación de las cargas.
Sin embargo, queda todavía un largo camino por recorrer en este campo para hacer
los algoritmos de cálculo más estables ya que los problemas de convergencia son bas-
23
50
60
70
80
N)
Viga biapoyada
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 60
Carga (k
Flecha (mm)
Experimental
ANSYS adherencia perfecta
ABAQUS
Figura 24: Grá�ca comparativa de resultados.
50
60
70
80
N)
Viga biapoyada
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 60
Carga (k
Flecha (mm)
Experimental
ANSYS adherencia perfecta
ANSYS adherencia con muelles
Figura 25: Grá�ca comparativa de resultados.
tante importantes debido a la sensibilidad de los modelos de los materiales. El método
desarrollado en este trabajo sólo es aplicable, en la actualidad, a piezas o zonas con-
cretas de la estructura debido a la gran cantidad de recursos que son necesarios para
realizar el cálculo.
Algunos investigadores están trabajando para obtener elementos �nitos tipo viga
que condensen las capacidades de �suración del hormigón y que permitan el refuerzo
con acero. Esto supondría un importante avance ya que permitiría calcular los esfuerzos
de las estructuras de hormigón con mucha más precisión.
24
Referencias
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