La demanda de energía eléctrica a nivel mundial está en crecimiento constante. Debido a esto se hace necesario incrementar los flujos de potencia por las líneas de transmisión. El incremento de potencia transportada por una línea de transmisión trae consigo un aumento en las pérdidas de potencia que se traducen a su vez en pérdidas económicas. Para solucionar este problema se propone la expansión del sistema de transmisión (ubicación de compensadores, líneas de transmisión y repotenciación de circuitos existentes) al menor costo.

A continuación se presentan los modelos existentes para la solución del problema de la expansión de la red de transmisión PERT:

Modelo de transporte: Debido a la complejidad del modelo AC para solucionar  el PERT, en la de los 70 fue propuesto por Garver un modelo que permite obtener configuraciones válidas dentro de condiciones de operación adecuadas para expandir el sistema por medio de un método aproximado[1]. El modelo propuesto por Garver obtuvo el nombre de modelo de transporte [1] [2] [3]. Para este modelo el sistema debe cumplir con la ley de corrientes de Kirchhoff, la cual establece que la suma de los flujos de potencia que entran a un nodo debe ser igual a la suma de los flujos de potencia que salen del mismo nodo. Además los circuitos y generadores deben operar dentro de los límites establecidos [1]. La formulación matemática del modelo de transporte según [2] se da a continuación:

min v=∑(i , j)

cij nij (1)

Sujeto a:

S f +g=d

|f ij|≤ (nij+nij0 ) f ij0≤g≤ g

0≤nij≤nij

nij entero

f ij irrestricto

Donde:- v es la inversión debida a la adición de los nuevos circuitos al sistema.- c ij es el costo del circuito adicionado en camino ij.- nij es el número de circuitos adicionados en el camino ij.- S es la matriz de incidencia nodo- rama del sistema eléctrico.- f , vector de flujos cuya componente f ij representa un flujo total en el

camino ij.

- g, es un vector de generación cuyas componentes gi representan un nivel de generación en la barra de carga i.

- nijo representa el número de la configuración base en el camino ij.

- f ij es el flujo maximo permitido para un circuito en el camino ij- g es un vector de capacidad maxima de generación en las barras de

generación.- nij es un vector del número máximo de adiciones permitidas en el camino ij.

Modelo DC: El modelo DC [1] [2] [3] es un modelo basado en la combinación de los flujos de potencia activa y las aberturas angulares. El modelo DC debe satisfacer las dos leyes de Kirchhoff, la primera en todos los nodos del sistema y la segunda en todas las ramas de la red [2]. Este modelo ha sido el más utilizado para la solución del PERT. Pruebas experimentales han demostrado que las configuraciones encontradas por medio de este modelo tienen un desempeño adecuado cuando son evaluadas por medio de modelos tradicionales de operación de sistemas eléctricos como el flujo de carga AC. [1]La formulación matemática del modelo DC [2] es la siguiente:

min v=∑(i , j)

cij nij (2)

Sujeto a:

S f +g=d

f ij−(γij0+γ ijeq) (θi−θ j )=0

|f ij|≤ (γijeq+γ ij0 ) ϕij0≤g≤ g

0≤nij≤nij

nij entero

γ ijeqdiscreto

f ij irrestricto

θ jirrestricto

Donde:

- γ ij0 representa la susceptancia equivalente en los circuitos existentes en el

camino i-j en la configuración base.- γ ij representa la susceptancia equivalente de los circuitos adicionados en el

camino i-j.

- θ es el vector de ángulos de tensión de barras del sistema eléctrico.

Modelo AC: Los modelos mencionados anteriormente permiten solucionar el problema de la expansión de las redes de transmisión tomando como base solo  los flujos de potencia activa en las redes [1] [2] [3]. Las soluciones obtenidas por estos modelos son verificadas mediante flujos de carga AC, lo cual muestra la importancia de los flujos de potencia reactiva en el sistema de transmisión [2]. El modelo AC permite  la incorporación de recursos de generación de reactivos en la solución del PERT. Este modelo presenta problemas en su implementación debido a su difícil convergencia. Esto se debe a que en la fase inicial solo se tienen en cuenta los flujos de potencia activa y en etapas posteriores se integra la generación de reactivos en la red de acuerdo con [1].A continuación se especifica la formulación matemática del modelo AC de acuerdo con [2]:

min v=cT n (3)

Sujeto a:

P (V ,θ ,n )−PG+PD=0

Q (V ,θ ,n )−QG+QD=0

PG≤PG≤ PG

QG≤QG≤QG

V ≤V ≤V

(N+N 0 )S¿≤ (N+N 0 )S

(N+N 0 )S¿≤ (N+N 0 )S0≤n≤n

nentero yθ ilimitado

Donde:

- c, vector de costos del circuito que podrían adicionarse a la red.

- n, vector de los circuitos agregados.

- N , matriz diagonal que contiene el vector n.

- N0, matriz diagonal que contiene los circuitos existentes en la configuración

base.

- v es la inversión debida a la adición de los nuevos circuitos al sistema.

- n, vector que contiene el número máximo de circuitos que pueden ser

agregados.

- θ, vector del ángulo de fase.

- PG y QG son los vectores de potencia activa y reactiva generada.

- PD y QD son los vectores de la potencia activa y reactiva demandada.

- V es el vector de la magnitud del voltaje.

- PG y QG son los vectores de los límites de generación máxima de potencia

activa y reactiva respectivamente.

- V es el vector de límite máximo de magnitud del voltaje.

- PG y QG son los vectores del límite mínimo de generación de potencia

activa y reactiva respectivamente.

- V es el vector del límite mínimo de la magnitud de las tensiones.

- S¿ es el vector de flujo potencia aparente en las ramas.

- S¿ vector de flujo de potencia aparente en los terminales de una rama.

- S vector de límite máximo de flujo de potencia aparente.

Además de los modelos mencionados anteriormente se tiene el modelo Hibrido y el modelo disyuntivo tratados en [1] [2] [3].El modelo hibrido surge debido a la dificultad que presenta el modelo DC para trabajar con redes no conexas. Por el contrario el modelo de transporte es más flexible con este tipo de redes, aunque las soluciones encontradas por este modelo están alejadas del optimo hallado en el modelo DC  [1].El modelo hibrido combina las características del modelo DC con las del modelo de transporte. Este trae consigo soluciones más aproximadas al optimo del modelo DC y un trabajo más eficiente sobre las áreas no conexas en el problema del PERT [1] [2] [3]. En la versión lineal de este modelo se consideran dos sistemas superpuestos. Uno de estos se refiere a la configuración base. En este sistema se deben cumplir las dos leyes de Kirchhoff. El otro sistema hace referencia a los circuitos adicionados. En este segundo sistema se debe cumplir solamente la ley de corrientes de Kirchhoff [1]. El modelo DC es un problema no lineal entero mixto. Generalmente es trabajado con variables binarias y reales. Este problema puede transformarse en un problema lineal equivalente al del modelo DC con variables binarias y reales que permite obtener la misma solución optima del modelo DC. Esta linealización es conocida como el modelo disyuntivo [1] [2].

MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DEL PERT

El PERT es un problema de alta complejidad matemática. Esto se debe a la naturaleza no lineal del problema y su naturaleza combinatoria [1] [2] [3]. Para la solución del PERT se han empleado técnicas  heurísticas y metaheurísticas. Las técnicas heurísticas o aproximadas son algoritmos que se basan en la experiencia y la intuición. Estas técnicas no garantizan que la solución encontrada sea la solución óptima del problema y tampoco proporcionan información de que tan alejada se encuentra la solución del optimo global del problema [1].  Las soluciones encontradas por medio de las técnicas heurísticas se utilizan como punto de partida para encontrar soluciones de mejores cualidades [2].

Dentro de las técnicas heurísticas se encuentran los métodos constructivos, métodos de descomposición y partición, métodos de reducción y métodos de búsquedas vecinas, entre otros [1] [4] [5]. Las técnicas heurísticas pueden ser poco eficientes en sistemas grandes ya que sus soluciones pueden quedar encerradas dentro de un óptimo local [1].

Las técnicas metaheurísticas son procedimientos de búsqueda utilizados en campos donde las heurísticas no son eficientes. Las técnicas metaherísticas a diferencia de las heurísticas tratan de huir de óptimos locales. Sin embargo no garantizan la obtención de un óptimo global [1] [4]. Las técnicas metaheurísticas más utilizadas son los algoritmos genéticos, las búsquedas Tabú, las colonias de hormigas, el enjambre de partículas. [1] [2] [4] [6]. Las características de las técnicas metaheurísticas presentadas en [4] hacen que se deba elegir un criterio de parada para el proceso de selección de una solución de alta calidad.

El presente trabajo estará enfocado en los Algoritmos Genéticos Evolutivos.

CONTEXTUALIZACIÓN DE LA TÉCNICA DE ALGORITMOS GENÉTICOS EVOLUTIVOS.

Los algoritmos genéticos son una técnica metaheurística basada en los procesos de adaptación de los seres vivos en un entorno.Para encontrar una solución para el PERT por medio de estos algoritmos se hace necesario partir de una población inicial. Esta población inicial puede ser construida por medio de una técnica heurística constructiva. Generalmente se busca que esta población inicial sea de buena calidad y los genes estén distribuidos en los individuos que la conforman. Esta condición permite que durante el proceso de selección, cruce, reproducción y mutación se obtengan nuevos individuos de buena calidad y se exploren nuevos espacios alejándose de óptimos locales [1] [2] [4] [6].Durante los procesos llevados a cabo en el algoritmo genético se garantiza que los individuos con mejores cualidades tengan mayores probabilidades de generar descendencia.[4]Sin embargo, los individuos con malas cualidades y en ocasiones infactibles no son rechazados en instancias iniciales debido a que esto llevaría a la homogenización de la población y no habría evolución en lo referente a la función objetivo, pudiéndose enfrascar en un óptimo local. Estas poblaciones con malas características

generalmente se penalizan con el fin de reducir su probabilidad de supervivencia y de generación de descendencia [4].Se debe determinar un criterio de parada del algoritmo ya que el tiempo computacional empleado en ocasiones es inviable, debido a la explosión combinatorial que generalmente trae consigo el PERT. Este criterio de parada debe garantizar que la solución obtenida sea de buena calidad y este dentro de la región de factibilidad.

APORTE

Generalmente el problema del PERT se ha limitado únicamente a  la inclusión de nuevas líneas de transmisión como se evidencia en [7] [8]. En este trabajo será posible considerar recursos de compensación de reactiva, debido a que el sistema será representado en su modelo AC. También se tendrá en cuenta la repotenciación de circuitos existentes en la red de transmisión como una opción para la solución del PERT. La repotenciación de circuitos, en caso de salir como solución óptima, podría viabilizar el proyecto de expansión debido a que se no sería necesaria la compra de nuevas fajas de servidumbre. Por otro lado, la repotenciación evitaría la petición de licencias ambientales necesarias cuando se va construir una nueva línea de transmisión.

REFERENCIAS

[1] Tadao Miasaki, C. (2006). Planejamento da Expansão do Sistema de Transmissão de Energia Elétrica Utilizando Controladores FACTS. (Tesis doctoral). Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Universidade Estadual Paulista.

[2] López López, J. A., Planeamiento de la Expansión de la Red de Transmisión Considerando Repotenciación de Circuitos y un Modelo AC de la Red. (Tesis de pregrado). Departamento de Ingeniería Eléctrica. Universidad de Antioquia.

[3] Escobar Zuluaga, A. (2002). Planeamiento Dinámico de la Expansión de Sistemas de Transmisión Usando Algoritmos Combinatoriales. (Tesis de maestría). Facultad de Ingeniería Eléctrica. Universidad Tecnológica de Pereira.

[4] -----

[5] Rider Flores, M. J. (2006). Planejamento da Expansão de Sistemas de Transmissão Usando os Modelos CC – CA e Técnicas de Programação Não – Linear. (Tesis doctoral). Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Universidade Estadual de Campinas.

[6] Bharti Dewani, Dr. M.B. and Daigavane, Dr.A.S. Zadgaonkar. (2012). A review of various computational intelligence techniques for transmission network expansion planning. Bengaluru, India.

[7] T. Sum-Im, G.A. Taylor, M.R. Irving and Y.H. Song. A Comparative Study of State-of-The-Art Transmission Expansion Planning Tools. Brunel Institute of Power Systems, School of Engineering and Design, Brunel University, UK.

[8] Rathore, C., Roy, R., Sharma, U. and Patel, J. (2013). Artificial Bee Colony Algorithm Based Static Transmission Expansion Planning. Nagercoil.