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María del Rosario Adriana Hernández Martínez

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Dirección editorialGrupo Editorial Mx

Editor en jefeClaudia Gabriela Guevara Gómez

Revisión técnicaLuis Antonio Quijano Ramírez

Corrector de estiloMaría de Lourdes Amador Araujo

Coordinación de diseñoKarem Anabelli Zavala Acevedo

Diseño editorialItzel Roldán López

Diseño de portadaItzel Roldán López

Dirección de producciónFrancisco J. Martínez García

AutoraMaría del Rosario Adriana Hernández Martínez

1ª edición enero 2020D.R. © Grupo Editorial Mx.

ISBN: 978-607-8679-67-6

Organización didáctica por Unidades de Aprendizaje Curricular (UAC)con situaciones de aprendizaje.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro número 3790.

Durante el proceso de impresión estamos contactando a los sitios de Internet referidos, para notificarles que estamos usando su información sin fines de lucro.

Derechos Reservados

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

La marca Grupo Editorial Mx es propiedad de TRACK, S. A. de C. V.

Prohibida su reproducción total o parcial.

Impreso en México Printed in Mexico

www.grupoeditorialmx.com

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Grupo Editorial Mx ha desarrollado un proyecto educativo que vincula los programas de estudio con el medio ambiente que te rodea. Son materiales, impresos y digitales, que te ayudarán a aplicar los conocimientos adquiridos en tu día a día.

Es por lo anterior que en este libro encontrarás una gama de conceptos y actividades que despertarán tu interés por el conocimiento y por la cultura, facilitando tu proceso de aprendizaje en el aula y en la vida cotidiana.

Sección de orientación vocacional que destaca oficios y profesiones relacionadas a la asignatura.

Or teActividades enfocadas al Desarrollo de Habilidades Socioemocionales (DHS) de acuerdo con el programa ConstrúyeT.

Desarrollo de Habilidades Socioemocionales

Presentación

Esta prueba relaciona a los alumnos con el tipo de reactivos de la prueba PLANEA.

• Prueba tipo PLANEA •

Instrumentos que permiten la autoevaluación y la heteroevaluación de los saberes.

• Evaluación de saberes •

Ejercicio de reflexión sobre el proceso de aprendizaje.

• Metacognición •

Lecturas arbitradas con ejercicios de prelectura y poslectura.

• Fomento a la lectura •

Evaluación sumativa de los conocimientos adquiridos.

• Evaluación objetiva •

Instrumento que permite heteroevaluar el desempeño de los alumnos en el desarrollo de la situación de aprendizaje.

• Evaluación de situación de aprendizaje •

Casos diseñados para el desarrollo del Saber, Saber hacer y Saber ser y convivir.

Esta sección se identifican los saberes que serán el punto de partida para el proceso de aprendizaje.

• Evaluación diagnóstica •

Actividades del programa de estudios que facilitan la movilización y transferencia de saberes y competencias.Por campo disciplinar:

Matemáticas Comunicación Humanidades Ciencias Sociales Ciencias Experimentales

Actividades multidisciplinares.Actividades adicionales al programa para enriquecer la transferencia de saberes.

Actividades del programa que apoyan la coevaluación y autoevaluación.

Actividades adicionales al programa para enriquecer la movilización de saberes.

Secciones

Tipos de actividades

• Situación de aprendizaje 1 •

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Situación de aprendizaje 1 “Una temporada abrasadora”

CE-116 Temperatura y escalas 11Grados Centígrados, Fahrenheit y Kelvin 12

CE-117 Conceptos esenciales sobre el calor 15Diferencia entre calor y temperatura 15Calor específico 18

CE-118 Formas de transferencia de calor 26Convección 27Radiación 28Conducción 29

CE-119 Dilatación lineal, superficial y volumétrica 34

Situación de aprendizaje 2 “Lo inexplicable del clima”

Fluidos: líquidos y gases 55

CE-120 Propiedades específicas 55Densidad 55Cohesión 57Adherencia 57Capilaridad 57Viscosidad 59Tensión superficial 59

CE-123 Teoría cinético molecular 60

Fluidos: gases 63

CE-124 Gases ideales 63Ley General de los Gases ideales 63Ley de Boyle 65

Ley de Charles 68Ley de Gay-Lussac 69Ley de Dalton 70

CE-125 Gases reales 72Ecuación de estado: Van der Waals 73

Fluidos: líquidos 76

CE-121 Hidrostática 76Barómetro de Torricelli 78Principio de Arquímedes 79Principio de Pascal 80

CE-122 Hidrodinámica 86Ecuación de Bernoulli 88Teorema de Torricelli 91

Contenido

UAC I

UAC II

Una temporada abrasadora 6

Lo inexplicable del clima 50

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Situación de aprendizaje 3 “¿Qué rayos está pasando?”

Electrostática 107

CE-126 Carga eléctrica 107A. Estructura y propiedades eléctricas del átomo. 108B. Interacción entre cargas 110C. Fuerza de atracción y repulsión 112

CE-127 Ley de Coulomb 114A. Campo eléctrico 115

Electrodinámica 122CE-128 Ley de Ohm 122A. Resistencia eléctrica 122

CE-129 Potencial eléctrico 126A. Ley de Joule 127

CE-130 Circuitos eléctricos 130A. Conexión de resistencias en serie, paralelas y mixtas. 130

Electromagnetismo 138

CE-131 Conceptos básicos de magnetismo 138A. Magnetismo 138B. Campo magnético 141C. Interacción entre cargas eléctricas y magnéticas 143

CE-132 Leyes del electromagnetismo 145A. Ley de Gauss 145B. Ley de Ampere 146C. Ley de Faraday 148D. Aportaciones de Oersted 150

Bibliografía 159

Formulario 160

UAC III ¿Qué rayos está pasando? 102

El lugar de donde soyUAC I

UAC II

UAC III

Dilemas de juventud

Y tú, ¿estudias o trabajas? Hecho en México Una temporada

abrasadora

Música para mis oídos

Learning & beyond

La vida es una danza para disfrutar ¡Quiero participar! Lo inexplicable

del clima

Hasta en los deportes My life choices Quiero ser Ciudadano

del mundo¿Qué rayos está

pasando?

Matemáticas Comunicación Humanidades Ciencias Sociales

Ciencias Experimentales

Tabla de situaciones de aprendizajeTabla de situaciones de aprendizaje

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UAC IUna temporada abrasadora

Aprendizajes clave

Eje • Expresión experimental del pensamiento matemático.

Componente • Aplicaciones de la mecánica clásica.

Contenido central • La energía como parte fundamental del funcionamiento de las máquinas.

Desarrollo de aprendizaje

Contenidos específicosCE-116 Temperatura y escalas

A.Grados Centígrados, Fahrenheit y Kelvin

CE-117 Conceptos esenciales sobre el calorA. Diferencia entre calor y temperaturaB. Calor específico

CE-118 Formas de transferencia de calorA. ConvecciónB. RadiaciónC. Conducción

CE-119 Dilatación lineal, superficial y volumétrica

Producto sugerido

Argumentación que contemple la exposición de la aplicación de los conceptos aprendidos en los experimentos realizados.

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MultidisciplinariedadEn esta unidad se pretende despertar interés en el estudiante sobre cómo los fenómenos de calor y sus formas de transferencia, afectan no sólo su cuerpo sino a todo el medio ambiente, entendiendo la impor-tancia de la conversión de escalas de temperatura y el impacto que tiene la dilatación en diversos materiales, utilizando el pensamiento lógico y matemático, para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos, que le permitan sustentar argumentos, evaluar obje-tivos y resolver problemas; elaborando y justificando conclusiones mediante el trabajo en equipo de manera constructiva, ejerciendo un liderazgo participativo en su contexto.

Multidisciplinariedad

• Ciencias sociales (CS) • Matemáticas (MA)

Aprendizaje esperado

Interpreta al calor como una forma de transferencia de energía.


Distingue entre los conceptos de calor, temperatura y energía interna.


Reconoce el papel de la energía para el funcionamiento del cuerpo humano.

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• Situación de aprendizaje 1 • Una temporada abrasadora •

Ámbito

• Exploración y comprensión del mundo natural y social

• Pensamiento crítico y solución de problemas

• Colaboración y trabajo en equipo

Habilidades Socioemocionales

• Conciencia social • Toma de perspectiva

Dimensiones del proyecto de vida

• Responsabilidad social

Propósitos

Al finalizar la Unidad de Aprendizaje Curricular I de Física II, el alumnado conocerá y comprenderá los conceptos fundamentales de la física clásica sobre fenómenos referentes a temas de calor, temperatura y los contenidos con referencia a éstos, mediante el desarrollo de actividades experimentales, para que favorezca una educación científica de calidad así como el fortalecimiento de las habilidades del pensamiento causal y del pensamiento crítico, que le permita participar en el diálogo y toma de decisiones infor-madas en contextos de diversidad cultural a nivel local, nacional e internacional.

Competencias Genéricas (CG)

CG5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. A1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Competencias Disciplinares Básicas de las Ciencias Experimentales (CDBCE)

CD4-CE. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

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• Situación en contexto •

.Contesta lo siguienteف 1. ¿Afectan los sistemas de calefacción-enfriamiento al cambio climático?

2. ¿Qué papel juegan los océanos en la canícula?

3. ¿Qué hace nuestro cuerpo para mantenerse fresco en época de calor y caliente en época de frío?

4. ¿De qué forma influye la dilatación en las venas del cuerpo humano?

Estoy sentado frente al televisor en la casa de mi abuela y el calor es insoportable, veo en las noticias que en esta temporada se intensificará, pero también las lluvias, y además pronostican posibles tormentas con posibilidad de convertirse en huracanes. No entiendo, ¡el clima está loco! ¿Continuará el calor, vendrán las lluvias o quizá está tan desequili-brado que podría llegar a nevar? Me ha dado tal curiosidad que estoy pensando ver si mi abuela tiene razón, porque aquí donde vivimos he sentido que hace más calor ahora que cuando era niño. ¿Qué está pasando? Mi abuela, como es muy observadora, me lleva un vaso con hielos y agua de limón deli-ciosa, hasta se ve como si “sudara” el vaso, me dice: “no te preocupes, esto pasa cada año, es la canícula, casi siempre es lo mismo, pero cuando salgas de la casa toma tus precau-ciones, no te vaya a dar un golpe de calor. Ella dice que cuando era pequeña la canícula les servía hasta para saber cuándo sembrar y cómo iba a estar el clima el resto del año. Mi abuela y sus cosas antiguas, ¿o no serán antiguas?, ¿a qué se refiere con la canícula y a que tome mis precauciones al salir de casa y me exponga al calor?, ¿y eso del golpe de calor? Veo en mi celular el clima y no entiendo, me marca 86 °F de temperatura, pero yo siento un calor como de 30 °C y ahora tengo otra duda: ¿qué no es lo mismo el calor que la temperatura? Hasta siento que los dedos de mis manos están muy hinchados, ¿Por qué será? Voy a investigar también que le está pasando a mi cuerpo con todo esto del calor.

· UAC I · Una temporada abrasadora

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• Evaluación diagnóstica •

I. Selecciona la respuesta correcta y justifica tu elección. 1. Con base en las Leyes de la Termodinámica, ¿qué sucede cuando dos objetos con

diferente temperatura se ponen en contacto térmico?a. La temperatura del cuerpo caliente se transfiere al cuerpo frío.b. El calor del cuerpo caliente se transfiere al cuerpo frío.c. Se transfiere energía del cuerpo caliente al cuerpo frío.d. Se transfiere energía del cuerpo frío al cuerpo caliente.Justificación:

2. A todo dispositivo que transforma en , se le conoce como máquina térmica.

a. trabajo, calorb. calor, trabajo

c. temperatura, trabajod. trabajo, temperatura

Justificación:

3. ¿Cuál de las siguientes leyes explica la transformación de energía mecánica en energía eléctrica?a. Ley de Faradayb. Ley de Coulomb

c. Primera Ley de la Termodinámicad. Tercera Ley de la Termodinámica

Justificación:

4. Son materiales que presentan nula resistencia eléctrica a baja temperatura.a. Piezoeléctricosb. Termoeléctricos

c. Fotoconductoresd. Superconductores

Justificación:

5. Son ejemplos de energías no renovables.a. Solar y eólicab. Marina y de biomasac. Hidráulica y geotérmicad. Nuclear y de combustibles fósilesJustificación:

Física II

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Todos los cuerpos producen energía, esencialmente a escala microscópica, proviene de sus moléculas y se denomina energía interna. La temperatura de los cuerpos (objetos) depende de la transferencia de dicha energía interna al medio que lo rodea o a otros cuerpos, es decir de su calor. La temperatura es una magnitud escalar en grados, ya sea Celsius, Fahrenheit o Kelvin).

CE-116 Temperatura y escalas

• Actividad 1 • • CG 4 •CD4-CE •

• Comprensión •

Playera que se ajusta a los cambios de temperatura

Se ha creado una playera que se ajusta a los cambios de temperatura ambientales y regula el calor en el pecho y en la espalda por separado. Esta prenda aumenta el bienestar corporal, mejora la salud, facilita la práctica deportiva y opera en entornos ambientales severos. La camiseta está fabricada con un tejido de alta conductividad térmica, entre sus materiales figuran la lycra y la plata, con lo que se produce un efecto termoeléc-trico, es decir, aumenta o disminuye su temperatura cuando está en contacto con la corriente eléctrica de baja intensidad.

Anota los beneficios de esta tecnología en diferentes condiciones medioambientales.


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Grados Centígrados, Fahrenheit y KelvinLa temperatura de la materia se expresa con un número que corresponde a lo caliente o frío que está un cuerpo, según determinada escala. Podemos medir la temperatura con un termómetro, que es un dispositivo que aprovecha alguna propiedad de una sustancia, como el mercurio, que cambia con la temperatura.

Las escalas que ocupamos en la actualidad, son la de grados Centígrados en donde se asigna el número 0 a la temperatura de congelación del agua, y el número 100 a su tempera-tura de ebullición (a la presión atmosférica normal). El espacio entre las dos marcas se divide en 100 partes iguales llamadas grados.

Kelvin

373 K

273 K

0 K

100°C

0°C

-273°C

212°F

32°F

459°F

Punto de vapor:

Punto de hielo:

Cero absoluto:

Celsius Fahrenheit

En Estados Unidos hay otra escala muy popular, la Fahrenheit, la cual asigna el número 32 a la temperatura de congelación del agua, y el número 212 a su temperatura de ebullición.

Los científicos ocupan otra escala que no se calibra en función de puntos de congelación ni de ebullición del agua, sino en términos de la energía misma. El número 0 se asigna a la mínima temperatura posible, el cero absoluto, en la cual una sustancia no tiene ninguna energía cinética que ceder. El cero absoluto a −273 °C de la escala Celsius a las unidades Kelvin tienen el mismo tamaño que los grados de la escala Celsius, y así́ la temperatura del hielo que se funde es de 273 Kelvin. En la escala Kelvin no hay números negativos.

Podemos utilizar las siguientes ecuaciones para realizar las conversiones entre estas escalas:

Para convertir de Usa esta ecuación

Celsius a Fahrenheit = +T T95

32F C

Fahrenheit a Celsius T T59

( 32)C F= −

Celsius a Kelvin T T 273.15K C= +

Kelvin a Celsius T T 273.15C K= −

Fahrenheit a Kelvin T T59

( 32) 273.15K F= − +

Kelvin a Fahrenheit T T95

( 273.15) 32F K= − +

Descubre más

Las escalas de temperatura llevan el nombre de su creador: Celsius por el científico sueco Anders Celsius; Fahrenheit por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit y la Kelvin por el físico inglés William Thomson primer barón de Kelvin.

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EjemploLa temperatura ambiente típica es de 20 °C y una temperatura fría podría ser de −18 °C. ¿A cuántos grados equivalen en escala Fahrenheit y en Kelvin?Sustituye los valores de Celsius en la ecuación para tempera-tura en Fahrenheit:

C T T F20 ° : 95

32 95

(20) 32 68F C= + = + = °

C T T F18 ° : 95

32 95

( 18) 32 0F C− = + = − + = °

En KelvinTK = TC + 273.15 T K = 20 + 273.15 = 293.15 °K

TK = − 18 + 273.15 = 255.15 °K

• Análisis • Aplicación •

:Convierte las temperaturasف 1. – 40 °F a Celsius

2. – 40 °C a Fahrenheit

3. 22 °C a Fahrenheit

4. 90 °F a °C

5. 10 °K a °F

6. − 100 °K a °C

7. 200 °F a °K

8. 150 °C a °F

9. 210 °K a °C

10. La temperatura ambiente se registra generalmente a 68 °F. ¿A cuánto equivale en la escala Celsius?

11. La temperatura del filamento de un foco es aproximadamente de 1800 °C. ¿A cuánto equivale en escala Fahrenheit y en escala Kelvin?

• Actividad 1 • • CG 5 A1 • CDDA-CE •


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I. Lee nuevamente la situación de aprendizaje y ejemplifica los fenómenos físicos de temperatura, calor y los efectos que producen, durante el viaje en diferentes sustancias. Usa materiales visuales y haz la conversión de temperatura utilizando diferentes escalas.

Fenómeno físico Temperatura/Calor Efectos

II. Elabora un cartel, infografía o presentación digital con los ejemplos anteriores y presenta tu producto al grupo.

• Actividad 2 • • CG 4 • CD4-CE •

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CE-117 Conceptos esenciales sobre el calor

Diferencia entre calor y temperaturaLa temperatura es una medida, o indicación, de qué tan caliente o frío está un objeto. Decimos que una estufa caliente tiene una temperatura alta; y que un cubo de hielo, una temperatura baja. Caliente y frío son términos relativos, como alto y bajo.

El calor está relacionado con la temperatura y describe el proceso de transferencia de energía de un objeto a otro. El calor es la energía neta transferida de un objeto a otro, debido a una diferencia de temperatura. Por lo tanto, el calor es energía en tránsito. Una vez transferida, la energía se vuelve parte de la energía total de las moléculas del objeto o sistema, es decir, su energía interna.

Temperatura La propiedad de los cuerpos que nos permite afirmar si están fríos o calientes se llama temperatura, pues mide la energía interna y el calor de los cuerpos. La materia (sólida, líquida o gaseosa) está formada por átomos o moléculas en constante movimiento, es decir, resguardan energía cinética. La energía cinética promedio de las partículas individuales influye en lo caliente de los objetos. La temperatura se mide a través de termómetros según una escala determinada; miden cuánto calor tiene un cuerpo, por ejemplo, cuando nos enfermamos y presentamos fiebre.

Calor El calor es una transferencia de energía neta de un objeto a otro provocada por una diferencia de temperatura, esta energía es intercambiada entre un sistema y el medio que le rodea, debido a los choques entre las moléculas del sistema y el exterior al mismo. Las unidades de medida del calor son los joules y las kilocalorías.

Al ponernos un suéter esa energía queda atrapada entre el cuerpo y el suéter, dando una sensación acogedora. El suéter no produce calor, sólo dificulta que se transfiera al medio ambiente. Esta barrera también funciona al inverso, por ejemplo, los habitantes de ciudades calurosas o desérticas usan mantas para protegerse del clima abrasante. La manta impide que la energía haga contacto con su cuerpo para mantener una temperatura más baja que el exterior.

Unidades para medir el calor

El calor se mide en unidades de energía, y en el Sistema Internacional de Unidades será en joule [J], pero también existen otras unidades de calor de uso común. Una de las principales es la kilocaloría [kcal].

Definimos una kilocaloría como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 °C (de 14.5 a 15.5 °C).

Para describir las cantidades más pequeñas de calor suele usarse la caloría [cal], por tanto, 1 kcal = 1000 cal. Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 °C (de 14.5 a 15.5 °C).


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Es probable que hayas leído alguna vez la palabra kilocaloría en las especificaciones del contenido energético de los empaques de alimentos. En este contexto, la palabra suele abreviarse a Cal y se refiere a la energía que está disponible para convertirse en calor y para realizar movimiento mecánico, mantener la temperatura del cuerpo o para aumentar la masa corporal.

El científico inglés James Joule, a quien debemos la unidad de energía, demostró́ cuantitativamente que, cuando se efectuaba cierta cantidad de trabajo mecánico, se registraba un aumento de temperatura. Joule descubrió́ que, por cada 4186 J de trabajo efec-tuado, la temperatura del agua aumentaba 1 °C por kg, o bien, que 4186 J equivalía a 1 kcal. Esta relación se denomina equivalente mecánico del calor:

1 kcal = 4186 J = 4.186 kJ o bien 1 cal = 4.186 J

Ejemplo 1Si queremos convertir 550 calorías a kilocalorías sabemos que 1 kcal son 1000 cal. Por lo que:

(550 cal) (1 kcal/1000 cal), eliminamos cal arriba y abajo y queda 550 x 1 kcal/1000 = 0.55 kcal

Si convertimos 2500 kilocalorías a calorías:(2500 kcal) (1000 cal/kcal) eliminamos kcal arriba y abajo

y queda 2500 x 1000 cal = 2500000 cal

En el caso de los alimentos que tenemos en nuestras manos a diario, podemos convertir las unidades señaladas en los empaques con ayuda del equivalente mecánico de calor de J a cal o de cal a J.

Ejemplo 2Si te comiste una rebanada de pastel de 400 Cal (con mayúscula (Cal) significa que son kcal), y si quieres evitar que esa energía se almacene en tu cuerpo como grasa, ¿cuánto tiempo en ejercicio de bicicleta estacionaria tienes que realizar? Dicha actividad requiere que el cuerpo efectúe trabajo con una tasa promedio de 200 watts (J/s)

Las unidades de watts son unidades de Potencia P = W/t, si el trabajo requerido son los J realizados y se sabe que existe una equivalencia entre J y kcal, entonces:

W = (400 kcal) (4186 J/kcal) se elimina kcal abajo y arriba y queda (400 x 4186 J) = 1674400 J o 1674.4 kJ

Despejamos la variable tiempo de la ecuación de potencia: t = W/P Sustituyendo

t = 1674400 J / 200 Js = 8372 s convertido a minutos podemos dividir entre 60 y tenemos 139.5 min

Hay que tomar en cuenta que sólo 20 % de esta energía se puede transformar en calor, por lo que eliminando 20 % al resultado tendríamos que realizar 27.9 min de ejercicio en bicicleta para no aumentar nuestra grasa corporal.

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• Actividad 2 • • CG 5 A1 • CD4-CE •

.Resuelve lo siguienteف 1. Si las 400 Cal del ejercicio anterior se usaran para aumentar la energía potencial

gravitacional EP = mgh (J). ¿A qué́ altura subirías? La masa es de 60 kg.

2. Convierte:a. 355 cal a kcal

b. 870 cal a kcal

c. 1456 kcal a cal

d. 2652 Cal a kcal

e. 555 Cal a kcal

3. Una persona activa promedio consume aproximadamente 2600 kcal al díaa. ¿A cuánto equivale en J?

b. ¿A cuánto equivale en W?

4. ¿Cuántas kcal se generan cuando se usan los frenos para llevar a un automóvil de 120 kg al reposo desde una velocidad de 90 km/h?

5. Me excedí al comer 331 kcal con galletas y papas. ¿Cuánto tiempo deberé ejercitarme en segundos, minutos y horas para que esas calorías no se conviertan en grasa si hago ejercicio con una potencia de 180 W?

6. Una persona comió un pan en el desayuno de 450 kcal, y necesita contrarrestar este exceso, lo realiza subiendo y bajando escaleras del edificio donde vive equivalente a 3000 m, su reloj cuenta con medidor de gasto de calorías indicándole que las consumió todas. ¿Qué peso y masa tiene esta persona?


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Calor específicoEl calor específico es la capacidad térmica de las sustancias y está determinado por su composición química. Cuando tocamos un cuerpo percibimos si se encuentra frío o caliente. Sin embargo, esa sensación es relativa, ya que depende de la persona que lo toca y del objeto tocado. Por ejemplo, si tocamos un martillo nos parece más caliente el mango de madera que la parte metálica. Esto depende de la capacidad térmica de cada material, llamada calor especifico.

Te has preguntado por qué está más caliente la arena de la playa que el agua del mar si están bajo la misma intensidad del sol, esto tiene que ver con la capacidad térmica o calor específico de los diferentes materiales o sustancias. Otro ejemplo es cuando se calienta pizza en el horno de microondas, se percibe que el pan está menos caliente que el queso, eso también se debe a que tiene diferente calor específico.

La siguiente tabla muestra el calor específico de diferentes sustancias. Para el caso del agua que tiene un valor de 1 cal/ g°C significa que si se tiene una masa de 1 g, tenemos que suministrarle 1 cal para que aumente 1 grado centígrado su temperatura. Calor específico de diversas sustancias

Sustancia Cal/kg °CAluminio 0.22Cobre 0.093Hierro 0.113

Mercurio 0.033Plata 0.060Latón 0.094

Agua de mar 0.945

Calor específico de diversas sustanciasSustancia Cal/kg °C

Vidrio 0.199Arena 0.2Hielo 0.55Agua 1.00

Alcohol 0.58Lana de vidrio 0.00009

Aire 0.0000053

Como se observa, el caso del vidrio requiere el suministro de 0.199 cal a un gramo para elevar su temperatura un grado centígrado, mucho menos que el agua.

La capacidad calórica específica de cualquier sustancia se define como la cantidad de calor requerida para aumentar 1 grado de temperatura a 1 gramo de masa de esa sustancia.

Matemáticamente se representa con la siguiente fórmula:

Ce =Q /m T

Donde Q = calor en cal o en Jm = masa en g

ΔT = diferencia de temperatura(Tf – Ti) en °C

Ejemplo ¿Cuánta entrada de calor se necesita para elevar la temperatura de un barril de 10 kg hecho de hierro, de 10 °C a 80 °C? y ¿cuánto necesita si está lleno con 10 kg de agua?

Vamos a calcular el calor que se necesita para el barril y para el agua:

Barril de hierro:m = 10 kg ∆T = 80°C − 10°C = 70°C Ce Hierro = 0.113 Cal/g °CAgua:m = 10 kg ∆T = 80°C − 10°C = 70°C Ce Agua = 1 Cal/g °C

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Q = m Ce ∆TSustituyendo para el barril de hierro

Qbarril de hierro = (10 kg) (0.113 Cal/kg °C) (70 °C) = 79.1 CalSustituyendo para el agua

Q agua = (10 kg) (1 Cal/g °C) (70 °C) = 700 Cal

Q total = Qbarril de hierro + Q agua = 79.1 Cal + 700 Cal = 779.1 Cal

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica es similar a la inercia, pues es la oposición o resistencia de las sustan-cias a cambiar de temperatura, en algunas resulta muy fácil aumentar su temperatura, mientras que otras, como el agua, presentan una mayor resistencia y necesitan más calor. Si existe resistencia al aumento de temperatura, también la hay para disminuirla, por ejemplo, la arena disminuye rápido su temperatura por lo que al atardecer ya no está tan caliente, mientras que el agua sigue tibia por su resistencia.

• Actividad 3 • • CG 5 A1 • CDA-CE •


.Resuelve los siguientes casosف 1. ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que

eleve su temperatura de 22 °C a 90 °C, en calorías?, ¿cuánto trabajo necesitamos realizar para que la temperatura aumente?

2. Determina la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de aluminio que se enfría de 100 °C a 50 °C.

3. Determina el Ce de una muestra de 86 g de masa que requiere 868 cal para elevar su temperatura de 50 °C a 70 °C.

4. ¿Qué cantidad de masa de agua cede al ambiente 240 kcal si su temperatura baja de 80°C a 68 °C?

5. 600 gramos de Hierro se encuentran a una temperatura de 20 °C. ¿Cuál será su temperatura final si le suministran 8 000 kcal?


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Ejemplo El agua tiene una capacidad mucho mayor para almacenar energía que todas las demás sustancias. Una cantidad relativamente pequeña de agua absorbe una gran cantidad de calor, con un ligero aumento de temperatura. Por lo anterior, el agua es un enfriador muy útil, y se usa en los sistemas de enfriamiento de los automóviles y otros motores.

• Actividad 3 • • # • # •

I. Contesta las siguientes preguntas y argumenta.1. ¿Qué tiene más capacidad calorífica, el agua o la arena?

2. ¿Por qué́ una rebanada de melón permanece fría durante más tiempo que los emparedados si ambos se sacan al mismo tiempo de una hielera?

3. ¿Una sustancia que se calienta con rapidez tiene una capacidad calorífica específica alta o baja?

4. ¿Qué se calienta con más rapidez al suministrarle calor: el hierro o la plata?

5. ¿Por qué́ se usaban botellas con agua caliente en las frías noches de invierno, bajo las sábanas?

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x


I. Investiga los siguientes conceptos: Concepto Definición

Temperatura

Calor

Calor específico

Conducción

Convección

Radiación

Dilatación

II. Elabora mapas mentales en los cuales expliques y relaciones las características de cada uno de los conceptos con la situación de aprendizaje. Evalúa tus mapas con la siguiente rúbrica.

Elementos a evaluar

Niveles

Deficiente Regular Bueno Excelente

Elementos que lo forman

Los conceptos que se

manejan en el organizador no son relevantes o no aportan a la comprensión del

tema.

Falta la mayoría de los conceptos que

son importantes para la

comprensión del tema abordado.

La mayoría de los conceptos

son de relevancia para la comprensión

del tema.

Los conceptos que conforman el esquema son los de mayor

relevancia para la comprensión

del tema.

Organización y relaciones

Las relaciones que se presentan no son correctas

ni relevantes para la

comprensión del tema.

Sólo algunas de las relaciones

propuestas son correctas y

relevantes para la compresión

del tema.

Alguna de las relaciones que aparecen en el organizador no es correcta o es irrelevante para comprensión del

tema.

Las relaciones que se

presentan entre los conceptos

son correctas y relevantes para la comprensión

del tema.

• Actividad 4 • • CG5: A1 CD4-CE •


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Elementos a evaluar

Niveles

Deficiente Regular Bueno Excelente

Estructura

No hay una organización del tema y es difícil de interpretar.

El organizador está

desordenado y poco claro.

La estructura es completa, pero la organización hace difícil su interpretación.

Presenta una estructura completa y

equilibrada, la organización es clara y su

interpretación es fácil.

Presentación y entrega

El organizador se entrega fuera de tiempo y en un formato distinto

al solicitado.

El organizador se entrega en tiempo pero

en un formato distinto al solicitado.

El organizador se entrega fuera de tiempo pero en el formato

solicitado.

El organizador se entrega en el formato solicitado y en la fecha

correspondiente.Comentarios del docente

III. Lleva a cabo una exposición ante el grupo y evalúa tu desempeño con la siguiente lista de cotejo.

Criterios de evaluaciónNivel de logro

Insuficiente Parcial Alto

1 El alumno hace un uso adecuado del tiempo disponible.

2 El alumno aborda los aspectos principales del tema que expone.

3 El alumno utiliza el lenguaje verbal de manera precisa.

4El alumno se comunica

de manera adecuada y hace uso de lenguaje no verbal apropiadamente.

5 El alumno mantiene una buena postura corporal.

6 El alumno utiliza de manera adecuada los apoyos audiovisuales.

7 Proporciona materiales a la audiencia.

Física II

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.Lee el siguiente caso y contesta las preguntasف

1. ¿Alguna vez te has sentido igual que Rodrigo en una de las asignaturas que cursas?

2. Si tu respuesta fue afirmativa, ¿pediste ayuda a algún compañero al que le “iba mejor”?

3. ¿Cuáles son las habilidades que posees para destacar en la asignatura que más te gusta? ¿Alguna vez ayudaste a alguien para que mejorara?

Toma de desiciones

¿Cómo te sentiste durante la actividad?

?Qué es la empatía¿ف

Para reflexionar

¿Cuáles son las habilidades que tengo?

Paso a paso

Para terminar

Conciencia social

Nuestro objetivo • Conciencia social a través de la empatía y la resolución de problemas.


Me gusta

Me emociona

Me da igual

No me gusta

Hola, soy Rodrigo. Estudio el tercer semestre de bachillerato y siempre me han gustado los experimentos de ciencia, aunque en las asignaturas de química, física y biología considero que no he sido un alumno destacado. Siento que la ciencia es emocionante, por eso yo me esfuerzo en poner atención en las clases, pero me cuesta trabajo entender los conceptos que los profesores explican y, al final, siempre me que quedo con dudas porque temo preguntar.

Escribe cinco acciones para ayudar a otros y cinco formas en que otros podrían ayudarte.

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Lectura Lee con atención el siguiente texto.

La termorregulación en animales

Para un animal, el mantenimiento de una temperatura corporal constante implica que las pérdidas de calor deben ser iguales a las ganancias. Por su parte, el intercambio de calor con el medio se puede producir a través de tres mecanismos: conducción (transferencia directa de calor); radiación (transferencia indirecta de calor); y evaporación (conversión a vapor). La importancia de cada uno de

estos mecanismos depende del entorno; por ejemplo, en el caso de los peces, no hay pérdida por evaporación en el medio acuático, sin embargo, estas pérdidas pueden ser muy altas en el medio aéreo.

El medio acuático presenta una gran capacidad para transferir el calor fuera de los organismos, su potencia de refrigeración puede ser 50 veces superior a la del aire. Para la mayoría de los animales acuáticos (con la excepción de aves y mamíferos acuáticos, así como de algunos peces) no es posible retener el calor y, en lugar de ello, llevan a cabo sus actividades metabólicas a temperatura ambiente, por lo cual, en la mayoría de organismos marinos esta temperatura no fluctúa mucho.

Mecanismos de regulación de la temperatura en el agua 1. Actividad metabólica baja. 2. Generación de calor a partir de la actividad metabólica. 3. Capa de aislamiento de grasa. 4. Cambios en los patrones circulatorios durante la natación. 5. Tamaño corporal grande. 6. Sistemas de intercambio de calor en las extremidades o alta actividad muscular.

Mecanismos de regulación de la temperatura en el aire

• Selección del comportamiento o del hábitat. • Generación de calor a partir de la actividad metabólica.

• Aislamiento (grasa, piel, plumas). • Cambios en el flujo sanguíneo.

• Tamaño corporal grande. • Sudoración y jadeo. • Tolerancia a la fluctuación de la temperatura corporal.

• Fomento a la lectura •

Prelectura1. ¿Qué significado le darías al término termorregulación?

2. ¿Cómo controlan su temperatura los animales que conoces?

3. ¿Qué podría sucederle a un animal si no logra regular su temperatura corporal?

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Post lectura1. ¿Cuáles son los mecanismos de intercambio de calor con el medio que se emplean

en la termorregulación de los animales?

2. ¿Por qué en el texto se afirma que para la mayoría de los animales acuáticos no es posible retener el calor?

3. ¿Cuáles son las principales diferencias entre los mecanismos termorreguladores que emplean los animales acuáticos y los animales terrestres?

4. Menciona dos o tres mecanismos similares empleados por los animales para regular la temperatura en el agua o en el aire.

5. Describe de manera breve, qué es un sistema de intercambio de calor a contracorriente. • Tamaño corporal grande. • Sudoración y jadeo. • Tolerancia a la fluctuación de la temperatura corporal.

Flujo de sangre desde el interior del cuerpo.

37 °C 31 °C 25 °C 19 °C 13 °C

36 °C 30 °C 24 °C 18 °C 12 °C

La sangre arterial entra en la extremidad con o cerca de la temperatura corporal interna. Se enfría a medida que fluye hacia el final de la extremidad, perdiendo calor hacia la vena que discurre a su lado.

La sangre venosa gana calor procedente dela arteria, que está a mayor temperatura, amedida que fluye de nuevo hacia el cuerpo.

Temperaturaambiental fría:10 °C o menos.

Lecho capilar al finalde la extremidad.

Al llegar al lechocapilar, la sangrearterial (ahora más fría)tiene menos calor queperder con el ambiente.

Flujo de sangre de regresoal interior del cuerpo.

Sistemas de intercambio de calor a contracorrienteLos sistemas de intercambio de calor a contracorriente permiten a los animales acuáticos y terrestres, adaptarse para mantener una temperatura interna estable. El siguiente diagrama ilustra el esquema general de un intercambiador de calor a contracorriente donde el calor se intercambia entre la sangre que entra y la que sale.

Texto adaptado del artículo La termorregulación en animales, publicado por BIOINNOVA y disponible en http://gpoe.mx/FdcLDh


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CE-118 Formas de transferencia de calor

Energía (interna)

La energía interna es el total de todas las energías moleculares, cinética más poten-cial, que son internas en una sustancia. Una transferencia de calor (energía) entre objetos produciría cambios de energía interna.

En el nivel microscópico, la temperatura está asociada con el movimiento molecular. Que es una medida del valor promedio de la energía cinética de traslación aleatoria de las moléculas. Sin embargo, las moléculas diatómicas y otras sustancias reales, además de tener esa energía traslacional “de temperatura”, pueden tener energía cinética debida a vibración y a rotación, además de energía potencial debida a las fuerzas de atracción entre las moléculas. Estas energías no contribuyen a la temperatura del gas, pero sí forman parte de su energía interna, que es la suma de todas estas energías.

EjemploEn un día frío, la temperatura del aire de una habitación es relativamente alta en comparación con la del aire exterior. No obstante, todo ese aire frío del exterior tiene mucho más energía interna que el aire tibio dentro de la habitación, simplemente porque hay mucho más aire afuera. En otras palabras, la energía interna de un sistema también depende de su masa, o del número de moléculas en el sistema.

• Actividad 4 • • CG 5, 8, 11 • CDBCE 2, 8, 10, 11 •

.Contesta las siguientes preguntasف 1. ¿Qué tiene más energía cinética: las moléculas en un gramo de hielo o las

moléculas en un gramo de vapor? Sustenta tu respuesta.

2. ¿Qué tiene la mayor cantidad de energía interna: un témpano de hielo o una taza de café́ caliente? Explica por qué́.

3. Describe la diferencia entre calor y energía interna.

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Transmisión de calor

La expresión “transferencia de calor” puede resultar confusa e incluso puede interpretarse de manera errónea, pues se puede pensar que hace referencia al calor como algo que tiene un objeto, cuando en el apartado anterior se estableció que el calor es una transferencia de energía y propiamente no puede ser propiedad de ningún cuerpo.

La transferencia de calor se refiere a cómo se da el proceso por el cual ocurre la trans-misión de energía de un sistema a otro por calor; ya que se ha definido lo que es el calor, pero aún no se describe cómo se lleva a cabo dicha transferencia. Hay tres formas diferentes en las que se puede suscitar la transferencia de energía por calor de un sistema a otro: conducción, convección y radiación térmica.

ConvecciónLa convección es un proceso de transferencia de calor que sucede cuando un fluido (algún líquido o gas) entra en contacto con un objeto de mayor temperatura, de tal forma que el líquido o gas puede fluir, transportando la energía cedida por el objeto al mismo fluido o a otro sistema con menor temperatura.

Un ejemplo de esto se observa en la cocina cuando calentamos agua en un recipiente, al aumentar la temperatura de la base del recipiente, el agua que está en contacto con la base, también aumenta su temperatura, el agua caliente sube desplazando al agua fría de la superficie generando una corriente de convección, esto se repite hasta que el agua tenga la temperatura deseada.

• Comprensión • Aplicación •

• Actividad 5 • • CG 5 A1 CD4-CE •

I. Acerca los dedos a un lado de la llama de una vela, posteriormente coloca los dedos por encima, retirándolos lo más pronto posible.

II. Contesta: 1. ¿Qué diferencias notas entre las dos experiencias?

2. ¿A qué se debe esta diferencia?

3. ¿Hacia dónde va el calor que transfiere la llama?


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• Comprensión • Análisis •

1. El Sol, la lava de un volcán y la flama de la estufa, ¿emiten energía radiante? Explica.

2. ¿En qué forma viaja la energía radiante?

3. Investiga sobre la fotografía infrarroja y la fotografía convencional, y responde: ¿qué captan los sensores de las cámaras digitales y las cámaras que utilizan película?

• Actividad 6 • • CG 5 A1 CD4-CE •

RadiaciónLa radiación es una forma de transferencia de calor que se produce debido a la radiación electromagnética generada por un sistema o cuerpo con una temperatura dada y es absorbida por otro sistema. Un ejemplo claro y concreto es cuando te asoleas. El Sol emite constan-temente una gama de ondas electromagnéticas, las cuales transportan energía, y al exponer nuestra piel a esta radiación, varias ondas electromagnéticas son absorbidas y con ellas, la energía que transportan, provocando un aumento de la temperatura superficial de la piel. Lo que hace única a la radiación es que los sistemas en cuestión no necesitan estar en contacto o estar rodeados por un fluido para que ocurra la transferencia, es decir, ésta puede ocurrir aún en el vacío.

Todos los objetos, personas y animales emiten energía radiante en forma de una mezcla de frecuencias y longitudes de onda. Las ondas infrarrojas que absorbe nuestra piel generan la sensación de calor. En consecuencia, la radiación infrarroja se llama con frecuencia radia-ción térmica. Las fuentes comunes que dan la sensación de calor son las flamas de un fogón, el filamento de una lámpara y el Sol. Todo ello emite radiación infrarroja, además de luz visible. Cuando esta radiación infrarroja encuentra un objeto, se refleja en parte y se absorbe en parte. La parte que se absorbe aumenta la energía térmica del objeto. Si ese objeto es tu piel, sientes la radiación como calentamiento.

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4. Observa las siguientes imágenes y describe sus semejanzas y diferencias. Fotografía convencional Fotografía infrarroja

Características de la fotografía convencional

Características de la fotografía infrarroja

Conducción La conducción es la transferencia de calor a través del contacto directo entre dos sistemas que se encuentran a temperaturas diferentes. Por ejemplo, cuando se cocina un huevo estrellado en un sartén, un sistema es el sartén y el otro sistema es el huevo sin cascarón. Al verter el huevo en el sartén caliente ambos sistemas entran en contacto y se genera calor por conducción térmica entre ellos.

Los objetos sólidos y en especial, los metales están formados por átomos que tienen uno o más electrones externos “sueltos” y conducen energía por colisiones debido a que son excelentes conductores del calor y la electricidad. La plata es el mejor conductor, le sigue el cobre, el aluminio y el hierro. Por otro lado, objetos y materiales como la lana, la madera, el papel, el corcho son malos conductores del calor, y se les llama aislantes. Ya que los electrones externos en los átomos de esos materiales están fijos.


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• Actividad 5 • • CG 5 A1 • CD4-CE •

• Comprensión •

.Contestaف 1. ¿Qué sucedería si tocaras con la mano, las paredes metálicas interiores de un

horno de gas en funcionamiento? ¿A qué se debe?

2. ¿Qué pasaría si sólo metes la mano sin pegarla a la pared para sentir el aire del horno? ¿Será lo mismo que tocar el metal?

3. ¿Cuáles son las diferencias de la conductividad del metal y del aire?

• Actividad 6 • • • CG 5 A1 • CD4-CE • •

• Aplicación •

I. De manera individual completa el siguiente cuadro comparativo, especificando la característica correspondiente a cada tipo de transferencia de calor.

Características / Tipo de transferencia Conducción térmica Convección térmica Radicación térmica

El número mínimo desistemas en contacto

Las temperaturas de los sistemas son: (iguales o

diferentes)

Hay transporte de masa(Sí/No)

Hay contacto entre los objetos o sistemas

en cuestión (Sí/No)

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II. Organizados en equipos de máximo cuatro integrantes, completen el siguiente cuadro tomando como referencia seis situaciones de su vida cotidiana donde ocurra una transferencia de calor; señalen los sistemas involucrados, el sistema con mayor temperatura, el sistema que cede energía, el tipo de transferencia de calor y una justificación breve pero clara del proceso de transferencia.

Situación

Sistemas involucrados

(deben ser dos

solamente)

Sistema con mayor

temperatura

Sistema que cede energía

Tipo detransferencia

de calorJustificación

1

2

3

4

5

6


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• Práctica de laboratorio 1 •

Cambios y formas de energíaObjetivoDistinguir los conceptos de calor, energía interna, temperatura, transferencia de calor, contacto térmico y equilibrio térmico mediante una simulación en línea.

Materiales • Computadora con acceso a internet y el programa Java • Lápiz y papel

Marco teórico • El calor es la energía transferida entre dos cuerpos en contacto térmico cuando se encuentran a distinta temperatura.

• La temperatura es una propiedad que permite identificar si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico.

• La energía interna de un cuerpo es la suma de las energías de las partículas que lo conforman.

• Dos cuerpos en contacto térmico pueden transferir calor entre ellos. • El equilibrio térmico se alcanza cuando los dos cuerpos en contacto térmico quedan con la misma temperatura.

Paso a pasoI. Ingresa a la página: http://gpoe.mx/K1hCjx Descarga el archivo “Cambios y

formas de energía” a tu computadora y ejecútalo. En la pestaña de Introducción activa la casilla Símbolos/Tipos de energía.

II. Después de haber activado la casilla observarás que aparecen recuadros con la letra E de energía tanto en los ladrillos como en el agua. ¿Puedes decir si estos recuadros representan a la energía interna? ¿Por qué?

• CG5 •

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III. Toma cada uno de los termómetros de la aplicación y coloca uno dentro del agua, uno sobre el ladrillo y el otro sobre el hierro. ¿El hierro, el agua y el ladrillo tienen la misma energía interna?, ¿tienen la misma temperatura?, ¿están en equilibrio térmico?, ¿por qué?

IV. Toma el bloque de hierro y colócalo sobre una de las fuentes térmicas y caliéntalo, observa lo que sucede y explícalo:

V. Ahora toma el ladrillo y colócalo sobre la otra fuente, enfríalo, observa y explica lo que sucede.

VI. Ahora introduce el ladrillo, aún frío, dentro del recipiente con agua y espera a que alcancen el equilibrio térmico. ¿Qué sucedió?, ¿cómo te diste cuenta de que el sistema agua-ladrillo había alcanzado el equilibrio térmico?

VII. Saca el ladrillo y ahora introduce en el agua el bloque de hierro caliente, espera a que se alcance el equilibrio térmico. ¿qué sucedió? ¿cómo te diste cuenta de que el sistema agua-ladrillo había alcanzado el equilibrio térmico? y ¿qué diferencia hubo entre introducir el ladrillo frío y el bloque caliente?

VIII. Finalmente escribe con tus propias palabras un texto de máximo 10 renglones en donde relaciones los conceptos: calor, temperatura, contacto térmico, equilibrio térmico y transferencia de energía.


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La dilatación de los cuerpos es la transformación en las dimensiones y los volúmenes de los materiales por efectos térmicos. La expansión térmica es el resultado de un cambio en la distancia promedio que separa los átomos de una sustancia, conforme esta se calienta.

La expansión térmica de los materiales es una consideración importante en la industria de la construcción, por ejemplo, en las autopistas y aceras de concreto se dejan huecos para permitir la dilatación y evitar que se rompa y se levante el concreto.

CE-119 Dilatación lineal, superficial y volumétrica

Lineal El cambio en una dimensión de un sólido (longitud, anchura o espesor) se denomina expansión lineal. Si el cambio de temperatura es pequeño, la expansión lineal (o contracción) DL, es aproximadamente proporcional a ∆T, L0 es la longitud original del sólido en metros. Lo podemos calcular con la siguiente fórmula:

∆L = α L0 ∆T

Donde ∆ es el coeficiente térmico de expansión lineal. Las unidades de ∆ son el recíproco de tempe-ratura: recíproco de grados Celsius (1/C°, o C°−1). En la tabla de valores de coeficiente de dilatación térmica se dan valores de algunos materiales.

Podemos ocupar la siguiente fórmula para la longitud final (L) después de un cambio de temperatura:

L = L0 (1 + α ∆T)

Superficial Para un cambio de área, ∆A tenemos:

∆A = α A0 ∆T

Volumétrica Una expresión para la expansión térmica de volumen ∆V es:

∆V = β V0 ∆TEl coeficiente térmico de expansión lineal es α, y el coeficiente de expansión volumétrica es β (1/C°,

o C°-1), para sólidos y líquidos. Coeficientes de expansión promedio para algunos materiales cerca de temperatura ambiente

Material Coeficiente de expansión lineal promedio (α) (°C)−1 Material Coeficiente de expansión

volumétrica promedio (β) (°C)−1

Aluminio 24×10−6 Alcohol, etílico 1.12×10−4

Latón y bronce 19×10−6 Benceno 1.24×10−4

Cobre 17×10−6 Acetona 1.5×10−4

Vidrio (ordinario) 9×10−6 Glicerina 4.85×10−4

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Coeficientes de expansión promedio para algunos materiales cerca de temperatura ambiente

Material Coeficiente de expansión lineal promedio (α) (°C)−1 Material Coeficiente de expansión

volumétrica promedio (β) (°C)−1

Vidrio (Pyrex) 3.2×10−6 Mercurio 1.82×10−4

Plomo 29×10−6 Trementina 9.0×10−4

Acero 11×10−6 Gasolina 9.6×10−4

Invar (aleación Ni−Fe) 0.9×10−6 Aire a 0 °C 3.67×10−3

Concreto 12×10−6 Helio 3.665×10−3

Ejemplo 1 La cama de acero de un puente mide 210 m de largo y se encuentra a una temperatura de 20 °C. Si los extremos de temperatura a los que está expuesto son de −30 °C a 40 °C, ¿cuál es su longitud para las dos temperaturas?

Calculamos L final para los extremos de la temperatura:L = L0 (1 + α ∆T)L = 210 m (1 + (11 x 10 −6 °C−1) (−30 °C − 20 °C)) = 209.88 mL = L0 (1 + α ∆T)L = 210 m (1 + (11 x 10 −6 °C−1) (40 °C − 20 °C)) = 210.046 mRestamos la longitud inicial menos la final.Para la temperatura baja la longitud L = (Lf − L0) = (209.88 m − 210 m) = − 0.12 m, este signo

negativo significa que hubo una contracción.Para la temperatura alta la longitud L = (Lf − L0) = (210.046 m − 210 m) = 0.046 m es positivo,

significa que hubo una expansión.Por esta razón a los puentes, rieles, oleoductos se les colocan puntas de expansión entre bloques

para evitar que se deformen con los cambios de temperatura.

Ejemplo 2 Un tanque de gasolina de un automóvil hecho de acero con una capacidad de 80 l está lleno hasta el tope con gasolina a 20 °C. El auto se encuentra expuesto a los rayos del Sol alcanzando una tempera-tura de 45 °C. ¿Cuánta gasolina se espera que se desborde el tanque?

βTanque = 35 × 10 6 °C−1

Tenemos en cuenta que es una dilatación volumétrica.Para el tanque: Ti = 20 °C, Tf = 45 °C, V0 = 80 l, βtanque = 35 × 10 −6 °C−1

Utilizamos: ∆V = β V0 ∆TSustituyendo: ∆Vtanque = (35 × 10 −6 °C−1) (80 l) (45 − 20 °C) = 0.042 lPor lo que el volumen final del tanque es su capacidad inicial más lo que se dilató:

Vf = 80 l + 0.042 l = 80.042 lDilatación para la gasolina: Ti = 20 °C, Tf = 45 °C, V0 = 80 l, βgasolina = 9.6 × 10 −4 °C1

Utilizamos: ∆V = β V0 ∆TSustituyendo: ∆Vgasolina = (9.6 x 10 −4 °C −1) (80 l) (45 − 20°C) = 1.15 lPor lo que el volumen final de la gasolina es su volumen inicial más lo que se expandió:Vf = 80 l + 1.15 l = 81.15 lPor lo que la gasolina derramada es: 81.15 l − 80.042 l = 1.108 l


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• Actividad 7 • • CG 4.2, 4.5, 5.6 y 8.1 • CDBC 4 y 12 •

.Contesta las siguientes preguntasف

1. Un anillo de hierro debe ajustar perfectamente en una barra cilíndrica de hierro a 20 °C, el diámetro de la barra es de 6.445 cm y el diámetro interior es de 6.420 cm. Para deslizarse sobre la barra el anillo debe ser ligeramente más grande que el diámetro de la barra por 0.008 cm. ¿Qué temperatura debe tener el anillo, si el hoyo debe ser lo suficiente grande para deslizarse sobre la barra?

2. Una esfera de cuarzo de β = 1 × 10 −6 °C −1, mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen si se calienta de 30 °C a 200 °C?

3. Una viga de acero tiene 5.0 m de longitud a una temperatura de 20 °C. En un día caluroso, la temperatura sube a 40 °C. ¿Cómo cambia la longitud de la viga por la expansión térmica?

4. Un vaso se llena hasta el borde con 350 ml de agua a 100 °C, si la temperatura dismi-nuye a 20 °C. ¿Cuánta agua se podrá agregar al vaso?

5. Se observa que 0.555 m3 de agua a 20 °C, llenan completamente un contenedor hasta el borde. Cuando el contenedor y el agua se calienten a 60 °C, se pierden 0.35 g de agua. ¿Cuál es el coeficiente de expansión volumétrica del contenedor? La densidad del agua es de ρ = 1000 kg/m3

6. Un segmento de vía de tren de acero tiene una longitud de 20000 m cuando la temperatura es de 0 °C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura llega a 45 °C?

7. La Torre Eiffel está hecha de hierro forjado y mide 300 m de alto. ¿Cuánto cambia su altura entre julio, que estamos a 25 °C, y en enero, donde se está a 2 °C? Considérala como una viga vertical.

8. Si se le pide hacer un termómetro de vidrio muy sensible, ¿cuál de los siguientes líquidos elegiría? y ¿por qué? a) mercurio, b) alcohol, c) gasolina, d) glicerina.

9. Un bloque de cobre tiene una cavidad esférica interna de 10 cm de diámetro. El bloque se calienta en un horno de 23 °C a 500 °K. ¿Cómo cambia el volumen de la cavidad?

10. ¿Por qué́ es aconsejable dejar que las líneas telefónicas entre postes cuelguen en verano?

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• Práctica de laboratorio 2 •

Cambio de faseObjetivoComprobar experimentalmente los cambios de estado del agua y su relación con la temperatura.

Materiales • Vaso de precipitado de 500 ml • Agua 300 ml • Termómetro • Parrilla eléctrica • Cronómetro

Paso a paso • Coloca el vaso de precipitado con el agua, sobre la parrilla. • Mide la temperatura del agua y enciende la parrilla. • Anota tus mediciones en la siguiente tabla.

Tiempo (min) Temperatura (°C) Tiempo (min) Temperatura (°C)0 153 186 219 2412

Haz una gráfica de temperatura contra tiempo.

Reflexión1. ¿Cuál es la utilidad de la gráfica en comparación con la tabla?

2. ¿En que se utiliza la energía que suministra la parrilla cuando la temperatura del agua se estabiliza?, ¿a qué temperatura hierve el agua en tu ciudad?, ¿a cuál hervirá a nivel del mar?

3. ¿A qué se deben estas diferencias?

4. Calcula el calor latente de fusión para el agua en cal/g.

5. Calcula el calor latente de vaporización del agua en cal/g.

• CG5 •


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El pollito enfermo

Esta imagen se obtuvo mediante una cámara térmica para identificar algunas características de la fiebre aviar.

Todos los cuerpos por encima del cero absoluto 0 °K (-273 °C) emiten una radiación infrarroja que no es visible para el ojo humano; sin embargo, existen sensores especiales llamados microbolómetros que reciben esta radiación al calentarse, por lo que cambia la resistencia del sensor, y genera y asigna un color para cada temperatura. Este tipo de sensores se encuentra en las cámaras térmicas que se utilizan de manera frecuente para detectar temperaturas entre -20 °C y 350 °C. Algunos de los usos de estas cámaras son para manteni-miento industrial, diseño y fabricación de circuitos electrónicos, localización de seres vivos, seguridad, prevención de incendios, entre otros.

Fuente: https://www.promax.es/esp/noticias/400/ camara-termografica-como-funcionan-y-por-que-pueden-ser-necesarias/

¿Cómo se obtuvo esta imagen?

¿Cómo funcionan las cámaras térmicas?

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https://www.promax.es/esp/noticias/400/camara-termografica-como-funcionan-y-por-que-pueden-ser-necesarias/

https://www.promax.es/esp/noticias/400/camara-termografica-como-funcionan-y-por-que-pueden-ser-necesarias/

Observa las siguientes imágenes tomadas por una cámara termográfica e investiga las aplicaciones de esta tecnología en cada caso.

Imágenes Descripción del uso

Parte trasera de piernas humanas

Motor de automóvil

Gato doméstico

Pez bajo el agua

• Actividad multidisciplinar •

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Armen un círculo en el que todos puedan verse el rostro, todos deben estar sentados.

Tomen una ficha, lápiz y un color. Su maestro les preguntará, ¿Cuál es el papel que desempeñan al trabajar en equipo?

Para reflexionar

¿Y yo qué hago?

Paso a paso

Conciencia social

Nuestro objetivo

Materiales

• Que el alumno autoevalúe su capacidad y forma de trabajo en equipo.

• Fichas blancas • Colores • Lápices

Para terminar¿Cómo te sentiste

durante la actividad?

Me gusta

Me emociona

Me da igual

No me gusta

Escriban todas las ideas que tengan para dar respuesta a la inte-rrogante. Traten de no evaluar el desempeño de los demás sino el propio. Pregúntense aspectos como: ¿qué hago?, ¿colaboro?, ¿cómo lo hago?.

Organizados así en círculo, lean la frase que seleccionaron frente a los demás. Seguramente habrá algunas reacciones de tus compañeros, considéralas si las crees necesarias.

Analiza lo que piensas de ti y de qué manera puedes mejorar y por qué hacerlo. Utiliza el siguiente recuadro para autoevaluarte.

Autoevaluación Sí No A veces

Aporto ideas en el trabajo en equipo. Argumento mis ideas sin que me de pena.

Pregunto si tengo dudas a mis compañeros. Expongo lo que pienso y siento a mi equipo.

Trato de terminar lo que me corresponde en el equipo.

Con el color que hayas elegido, selecciona de la lluvia de ideas que generaste una frase que defina cómo eres al trabajar en equipo.

Enojo

Frustración

Desilusión

Estrés

Descontrol

Ansiedad

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x

Cuestionario de aptitudesInstrucciones. Lee cada pregunta y anota el valor correspondiente en la hoja de respuestas, conforme a la siguiente escala:

Or te

1.

7.

10.

13.

16.

19.

22.

25.

28.

4.

2.

8.

11.

14.

17.

20.

23.

26.

29.

5.

3.

9.

12.

15.

18.

21.

24.

27.

30.

6.

4 Considero ser muy competente

3 Considero ser competente

2 Considero ser medianamente competente

1 Considero ser poco competente

0 Considero ser incompetente

¿Qué tan apto te consideras para? Saber escuchar a otros con paciencia y comprender su punto de vista. Dar órdenes a otros con seguridad y naturalidad. Escribir cuentos, narraciones o historietas. Modelar con barro, plastilina o grabar madera. Entonar correctamente las canciones de moda. Anotar y manejar con exactitud y rapidez nombres, números y otros datos. Entender principios y hechos económicos y sociales. Resolver problemas de álgebra. Armar y componer muebles. Manejar con habilidad pequeñas piezas y herramientas como agujas, joyas o piezas de relojería. Conversar en las reuniones y fiestas con acierto y naturalidad. Dirigir un grupo o equipo en situaciones difíciles o peligrosas. Distinguir y apreciar la buena literatura. Distinguir y apreciar la buena pintura. Distinguir y apreciar la buena música. Recibir, anotar y dar recados sin olvidar detalles importantes. Entender las causas que determinan los acontecimientos históricos. Resolver problemas de geometría. Aprender el funcionamiento de ciertos mecanismos complicados como motores, relojes o bombas. Hacer con facilidad trazos geométricos con la ayudad de las escuadras, la regla “T” y el compás. Actuar con desinterés. Corregir a los demás sin ofenderlos. Exponer juicios públicamente sin preocupación por la crítica. Colaborar en la elaboración de un libro sobre el arte en la arquitectura. Dirigir un grupo musical. Colaborar en el desarrollo de métodos más eficientes de trabajo. Realizar investigaciones científicas con la finalidad de buscar la verdad. Enseñar a resolver problemas de matemáticas. Inducir a las personas a obtener resultados prácticos. Participar en un concurso de modelismo de coches, aviones o barcos.

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Hoja de respuestas:

A B C D E F G H I J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

En la última fila suma los valores obtenidos por columna, observa cuáles valores fueron más altos y revisa qué aptitudes tienes en la mayor puntuación.

Lista de aptitudes

Or te

Servicio social: habilidad para comprender problemas humanos, para tratar personas, cooperar y persuadir; para hacer lo más adecuado ante situaciones sociales. Actitud de ayuda afectuosa y desinteresada hacia sus semejantes.

A

D

E

F

G

H

I

J

C

B Ejecutivo persuasiva: capacidad para organizar, dirigir y supervisar a otros adecuadamente; poseer iniciativa, confianza en sí mismo, ambición de progreso, habilidad para dominar en situaciones sociales y en relaciones de persona a persona.

Verbal: habilidad para comprender y expresarse correctamente, así como para utilizar las palabras precisas y adecuadas.

Artístico plástica: habilidad para apreciar las formas o colores de un objeto, dibujo, escultura o pintura y para crear obras de mérito artístico en pintura, escultura, grabado o dibujo.

Musical: habilidad para captar y distinguir sonidos en sus diversas modalidades, para imaginar estos sonidos, reproducirlos o utilizarlos en forma creativa; sensibilidad a la combinación y armonía de sonidos.

Organización: capacidad de organización, orden, exactitud y rapidez en el manejo de nombres, números, documentos, sistemas y sus detalles en trabajos rutinarios.

Científica: habilidad para la investigación; aptitud para captar, definir y comprender principios y relaciones causales de los fenómenos proponiéndose siempre la obtención de la novedad.

Cálculo matemático: dominio de las operaciones y mecanizaciones numéricas, así como habilidad para el cálculo matemático.

Mecánico constructivo: comprensión y habilidad en la manipulación de objetos y facilidad para percibir, imaginar y analizar formas en dos o tres dimensiones, así como para abstraer sistemas, mecanismos y movimientos.

Destreza manual: habilidad en el uso de las manos para el manejo de herramientas; ejecución de movimientos coordinados y precisos.

Fuente: http://prepajocotepec.sems.udg.mx/sites/default/files/ inventario_herrera_y_montes_completo_1.pdf

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http://prepajocotepec.sems.udg.mx/sites/default/files/inventario_herrera_y_montes_completo_1.pdf

http://prepajocotepec.sems.udg.mx/sites/default/files/inventario_herrera_y_montes_completo_1.pdf

• Evaluación de situación de aprendizaje •

Saber Saber hacer Saber ser y convivir

Explica las propiedades específicas de temperatura y sus escalas, así como de los

conceptos de calor.

Ejemplifica las propiedades específicas de temperatura y sus

escalas, conceptos de calor.

Valora las implicaciones de los fenómenos referentes a temas de calor,

temperatura y los contenidos con referencia a éstos, en su vida cotidiana.

Emplea los conocimientos sobre transferencia de calor y dilatación de los cuerpos en la solución de problemas que

afecten su contexto.

Elabora esquemas sobre los conocimientos de transferencia de

calor y dilatación de los cuerpos, en la solución de problemas y realiza experimentos bajo los principios de transferencia de calor en la

solución de problemas que afecten su contexto.

Reflexiona de forma colaborativa y multidisciplinaria con sus pares sobre los fundamentos científicos que ocasionan fenómenos como el “golpe de calor” y la “Canícula”, que ocurren en su contexto,

y propone maneras diferentes de solucionar problemas.

Evaluación de las competencias de la UAC I

Competencias genéricas

CG5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Atributo Básico Medio Avanzado

A1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva; comprende cómo

cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un

objetivo.

Sigue pocas instrucciones y procedimientos de manera reflexiva;

comprende de forma incipiente cómo cada uno de sus pasos contribuye

al alcance de un objetivo.

Sigue algunas instrucciones y procedimientos de manera reflexiva;

comprende de forma parcial cómo cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Sigue todas las instrucciones y

procedimientos de manera reflexiva;

comprende de forma plena cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Competencias disciplinaresCD4-CE Básico Medio Avanzado

Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas

de carácter científico; consulta fuentes relevantes

y realiza experimentos pertinentes.

Obtiene, registra y sistematiza la información

de manera elemental sobre fenómenos

naturales de calor y las escalas de medición

de la temperatura, así como las características

de los distintos tipos de dilatación de la

materia para responder a preguntas de carácter

científico; consulta fuentes relevantes y realiza experimentos

pertinentes de manera.

Obtiene, registra y sistematiza la información de manera básica sobre fenómenos naturales de calor y las escalas

de medición de la temperatura, así como las características de los

distintos tipos de dilatación de la materia para

responder a preguntas de carácter científico; consulta fuentes relevantes y realiza experimentos pertinentes.

Obtiene, registra y sistematiza la

información de manera satisfactoria sobre

fenómenos naturales de calor y las escalas

de medición de la temperatura, así como las características de los distintos tipos de

dilatación de la materia para responder a

preguntas de carácter científico; consulta fuentes relevantes y realiza experimentos

pertinentes.

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x

¿Qué conocimientos adquiriste durante la UAC I?

¿Cuál es la importancia de la física en el desarrollo de las sociedades y de tu comunidad?

¿Qué diferencias encuentras ahora respecto a tus conocimientos iniciales?

¿Qué tema se te dificultó y cómo fue que pudiste comprenderlo?

• Metacognición •

Física II

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• Evaluación objetiva •

I. Resuelve lo siguiente. 1. ¿Cuántas calorías se necesitan para cambiar 1 °C la temperatura de 1 g de agua,

fundir 1 g de hielo a 0 °C, y evaporar 1 g de agua hirviente a 100 °C?

2. Si colocas un pie directamente sobre el suelo de cemento de tu habitación y el otro pie encima de un tapete que está cerca, tanto el tapete como el piso están a la misma temperatura, pero, ¿en cuál de los pies tendrás mayor sensación de frío? ¿Por qué?

3. Las temperaturas del aire más alta y más baja registradas en Estados Unidos son, respectivamente, 138 °F y –82 °F. ¿Qué temperaturas son en la escala Celsius?

4. La temperatura empleada en la Ley de los Gases Ideales se debe expresar en la escala:a. Celsiusb. Fahrenheitc. Kelvin

5. ¿En qué procesos se puede suscitar transferencia de energía de un sistema a otro?

6. Una viga de acero de 15 m de longitud se instala en una estructura a 20 °C. ¿Cómo cambia esa longitud en los extremos de temperatura de -20 °C y 50 °C?

7. ¿Cuál será la temperatura final de un cuerpo de hierro de 310 g que está a 29 °C y absorbe 1.3 Kcal? Ce hierro = 0.113 cal/g °C?a. 35.03b. 32.50 c. 34.25d. 63.25


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x

8. Del ejercicio anterior determina la temperatura final si el cuerpo absorbe 1600 calorías.a. 35.03b. 74.67c. 42.67d. 34.25

9. ¿Cuál es la variación de temperatura de una masa de 2.8 Kg de cobre que absorbe 32 Kcal? Ce cobre = 0.09 cal/g °Ca. 252 °Cb. 126.9 °Cc. 12.6 °Cd. 32000 °C

10. Del ejercicio anterior calcula el calor necesario para que el diferencial de tempe-ratura sea de 100 °C.a. 25200 cal b. 25.2 calc. 252 cal d. 2520 cal

11. Determina la temperatura final de 1.2 kg de hierro que están a una temperatura de 13 °C y se le aplican 1.7 kcal Ce hierro = 0.113 cal/g °C.a. 135.6 °Cb. 16.59 °Cc. 25.5 °Cd. 12.5 °C

12. Del ejercicio anterior determina la temperatura si sólo se aplican 900 calorías.a. 19.63 °Cb. 31.59 °Cc. 135.6 °Cd. 6.63 °C

13. Calcula la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de plata de 6.3 kg al enfriarse de 90 °C a 30 °C Ce plata = 0.056 cal/g °C.a. 35280 caloríasb. 21.68 caloríasc. 21168 caloríasd. 352.8 calorías

14. Del ejercicio anterior calcula la cantidad de calor que cede si se enfría a 15 °C.a. 28224 caloríasb. 28.22 caloríasc. 26460 caloríasd. 352.8 calorías

Física II

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x

15. En la ecuación de los gases ideales la constante es:a. nb. Rc. Td. V

16. Las unidades de la constante son:a. Atm gal/mol °Cb. Atm l/mol °Cc. Atm l/mol °Kd. Atm gal/mol °K

17. En un sistema cerrado donde se encuentra un gas se aplican 0.9 kcal y se realiza un trabajo de 600 J ¿cuál es la variación de energía?a. 3180 Jb. 2950 Jc. 4380 Jd. 3780 J

18. Del ejercicio anterior calcular la variación de energía si se realiza un trabajo de 800 J.a. 2980 Jb. 3070 Jc. 4580 Jd. 3780 J

19. Un sistema recibe un trabajo de -190 J y su energía interna cambia a 70 J. Determinar la cantidad de calor que transfiere el sistema.a. -145 Jb. 145 J c. 120 Jd. -120 J

20. Del ejercicio anterior determine si el sistema cede, recibe o se mantiene en equi-librio el calor.a. Recibeb. Cede c. Equilibrio

21. Un sistema recibe un trabajo de 229 J y su energía interna cambia a 68 J. Determina la cantidad de calor que transfiere el sistema.a. 161 Jb. -161 Jc. 297 Jd. -297 J


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x

.Elige la opción correctaف 1. Es el resultado de convertir 59 °F a centígrados:

a. 27 °Cb. 32 °C

c. 1.5 °C d. 15 °C

2. Es el resultado de convertir 31 °C a Fahrenheit: a. 32 °Fb. 55.8 °F

c. 63 °Fd. 87.8 °F

3. Es el resultado de convertir -75 °C a Kelvin:a. 198.15 °Kb. 273.15 °K

c. 348.15 °Kd. -348.15 °K

4. Es el resultado de convertir 34 °K a centígrados: a. 239.15 °Cb. -239.15 °C

c. 307.15 °Cd. -307.15 °C

5. Es el resultado de convertir 145 °F a Kelvin:a. 604.7 °Kb. 459.7 °K

c. 335.9 °Kd. -174.83 °K

6. Es el resultado de convertir 83 °K a Fahrenheit:a. 149.4 °Fb. -310.4 °F

c. 609.2 °Fd. -149.4 °F

7. ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 4.5 kg para que eleve su temperatura 35 °C? Cplata= 0.056 cal/g °Ca. 8820 cal b. 252 cal

c. 8.82 cald. 2520 cal

8. Del ejercicio anterior determina el calor necesario si se requiere cambiar la temperatura de 85 °C a 45 °C:a. -10.8 calb. 10.8 cal

c. -10080 cald. 10080 cal

• Prueba tipo PLANEA •

Respuestas

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

Física II

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9. Una pieza de hierro de 0.8 kg se encuentra a temperatura ambiente de 21 °C, si se le aplican 7000 calorías, ¿cuál será su temperatura final? CFe= 0.113 cal/g °C:a. 90.4 °Cb. 77.4 °C

c. 98.4 °Cd. 56.4 °C

10. Del ejercicio anterior determina el ΔT:a. 77.4 °Cb. 69.4 °C

c. 35.4 °Cd. 56.4 °C

11. Una vía de tren en el transcurso del día cambia de 18 °C a 31 °C. ¿Qué longitud tendrá la misma debido a su dilatación? Considera una longitud de 800 m y α=1.1x10-5 °C-1:

a. 1.000143 mb. 13 m

c. 0.1144 md. 800.1144 m

12. Una varilla de hierro tiene una longitud de 4.5 m, si la misma tiene una variación de temperatura de 20 °C más, ¿cuál será su variación de longitud? α=1.17x10-5 °C-1:a. 0.000234 mb. 1.000234 m

c. 4.500234d. 0.00234 m

13. Una ventana de vidrio con un área de 1.1 m2 sufre un cambio de temperatura de 20 a 28 °C, ¿cuál es su área después de este cambio? γ=1.46x10-5 °C-1:a. 0.10012848 m2

b. 1.10012848 m2c. 1.0001168 m2

d. 0.0001168 m2

14. Un cubo de aluminio de 0.3 m3 tiene un cambio de temperatura de 54 °C, ¿qué dilatación tendrá dicho cuerpo en su volumen? β=6.72x10-5 °C-1:a. 0.003628 m3

b. 1.003628 m3c. 0.3108864 m3

d. 0.3108864 m3

15. Del ejercicio anterior calcula el cambio de volumen si el cubo pasa de 25 °C a 37 °C:a. 0.0008064 m3

b. 0.30024192 m3c. 0.00024192 m3

d. 1.0008064 m3

Respuestas

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da

b c da


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María del Rosario Adriana Hernández Martínez Mx su ...

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