Manual WxMaxima

Prof. Johanna Mena G. Página 1

Manual WxMaxima.

Modulo 1: Cálculos aritméticos y algebraicos básicos.


Primeros pasos WxMaxima es un programa que realiza cálculos matemáticos de forma tanto numérica como simbólica, esto es, sabe tanto manipular números como calcular la factorización de un polinomio. Se encuentra disponible bajo licencia GNU GPL tanto el programa como los manuales del programa. WxMaxima se puede descargar de su página web: http://wxmaxima.sourceforge.net/

Maxima desciende del sistema Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte del proyecto MAC. El MIT pasó una copia del código fuente al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. Una de estas copias fue mantenida por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. En 1998 Schelter había obtenido del Departamento de Energía permiso para distribuir el código fuente de DOE-Macsyma bajo licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. Wxmaxima es un entorno de trabajo para Maxima, es una consola más amigable con todas las características de Maxima.

El objetivo de este manual es dar una guía de cómo usar WxMaxima a nivel de secundaria con el fin de que los estudiantes apoyen su trabajo en el aula. Generalmente solo hasta que los alumnos llegan a nivel universitario sobre todo con los primeros cursos de cálculo se ponen en contacto con este tipo de programas desperdiciando sus potencialidades en niveles inferiores.

Prof. Johanna Mena González.

http://wxmaxima.sourceforge.net/


Introducción. En un inicio hay que familiarizarse con WxMaxima y su entorno de trabajo WxMaxima. Cuando iniciamos el programa se nos presenta una ventana como la de la Figura 1

Más adelante se trabajaran con mayor profundidad los distintos menús y opciones que se nos presentan pero antes de ir más lejos. Sitúa el cursor en la ventana en blanco y escribe: 5 + 4 luego las teclas shift + enter, seguidamente aparecerá en la ventana

Como puedes ver WxMaxima da la respuesta correcta: 9. Bueno, no parece mucho. Seguro que tienes una calculadora que hace eso. Algunas observaciones importantes:

a) No intentes escribir los símbolos “(%i1)” y “(%o1)”, ya que éstos los escribe el programa para llevar un control sobre las operaciones que va efectuando. “(%i1)” se refiere a la primera entrada (input) y “(%o1)” a la primera respuesta (output).

b) Las entradas terminan en punto y coma. WxMaxima lo añade si tú te has olvidado de escribirlo.

Justamente lo que nos había pasado.


Operaciones básicas. A continuación detallo como introducir las operaciones básicas.

Ejemplo 1: ¿cómo introducir un producto?

Ejemplo 2: ¿cómo introducir una división?

Ejemplo 3 :¿cómo introducir una fracción?

El resultado se da en forma fraccionaria y no decimal. Además, simplifica cuando sea posible.


Ejemplo 4: ¿cómo introducir una potencia?

El cálculo de WxMaxima es mayor que la de una calculadora que no suele tener más allá de 10 o 12. En lugar de elevar a 57, elevemos a un número más grande.

Como puedes ver, WxMaxima realiza la operación pero no muestra el resultado completo. Nos dice que, en este caso, hay 418 dígitos que no está mostrando. ¿Se puede saber cuáles son? Sí. Nos vamos al menú

Maxima Cambiar pantalla 2D y escogemos ascii.


Repetimos la operación.

Ahora si es posible observar todos los dígitos de la operación. La salida en formato ascii es la que tiene por defecto Maxima. La salida con formato xml es una mejora de WxMaxima. Siempre puedes cambiar entre una y otra vía el menú. Nota: El punto y coma sirve para terminar un comando o separar varios de ellos. El símbolo de dólar, $, también termina un comando o separa varios de ellos pero, a diferencia del punto y coma, no muestra el resultado en pantalla. Ejemplo 5: ¿cómo introducir raíces?

Si queremos obtener la expresión decimal, utilizamos la orden float.


Cálculo simbólico. Hasta ahora sólo hemos usado el WxMaxima como una calculadora muy potente, pero prácticamente todo lo que hemos aprendido puede hacerse sin dificultad con una calculadora convencional. Entonces, ¿qué puede hacer WxMaxima que sea imposible con una calculadora? Bueno, entre otras muchas cosas que veremos posteriormente, la principal utilidad de WxMaxima es el cálculo simbólico, es decir, el trabajar con expresiones algebraicas (expresiones donde intervienen variables, constantes... y no tienen por qué tener un valor numérico concreto) en vez de con números. ¿Cómo introducir expresiones algebraicas? Los dos puntos asignan el nombre al polinomio de la siguiente manera. Observe que si introduce 5x debe ser 5 * x porque si no se genera un error.

También, es posible escribir productos notables.

También se pueden llamar las expresiones mediante el nombre asignado.

Constantes Además de las funciones usuales (ya iremos viendo más), WxMaxima también conoce el valor de algunas de las constantes típicas.


Observe que WxMaxima no factoriza ni desarrolla automáticamente expresiones algebraicas, hay que decirle que lo haga mediante los siguientes comandos. Operaciones con polinomios. La orden expand desarrollo productos y potencias (esto incluye productos notables) de expresiones algebraicas racionales o irracionales. Ejemplo 6: Resuelva (x+1)2

Ejemplo7: Resuelva (x+1)(x+3)

En el caso de los polinomios es más aconsejable utilizar ratexpand, que utiliza un algoritmo más eficiente. Ejemplo 8: Resuelva (x2 +3x +11) + (4x2 -8x +1)


Factorización Wxmaxima factoriza expresiones aritméticas y algebraicas con el comando factor(expr). Factoriza la expresión expr, que puede contener cualquier número de variables o funciones, en factores irreducibles respecto de los enteros. Expresión numérica.

Expresión algebraica. Ejemplo 9: Factorice completamente x2 – 1

El número de variables que aparecen tampoco es un problema: Ejemplo 10: Factorice completamente –xy2 + 4x2y –3x3

Ejemplo 11: Factorice completamente x4 –x2 + 2x – 1


Valor numérico de una expresión algebraica. Ahora que hemos estado trabajando con expresiones polinómicas, para evaluar en un punto podemos utilizar la orden ev(expr, valor). En su versión más simple, esta orden nos permite dar un valor en una expresión: Ejemplo 12: Halle el valor numérico de 2x +1 si x=7.

Simplificación

Para simplificar una fracción algebraica racional utilice el comando ratsimp (expr). El cual simplifica la expresión expr y todas sus subexpresiones, incluyendo los argumentos de funciones no racionales. El resultado es un cociente de dos polinomios en una forma recursiva, esto es, los coeficientes de la variable principal son polinomios respecto de las otras variables.

Ejemplo 13: Simplifique

Resolución de ecuaciones. Función: solve (expr, x) Función: solve (expr)

Resuelve la ecuación algebraica expr de incógnita x y devuelve una lista de igualdades con la x despejada. Si expr no es una igualdad, se supone que se quiere resolver la ecuación expr = 0. El argumento x puede ser una función (por ejemplo, f(x)), u otra expresión no atómica, excepto una suma o producto. Puede omitirse x si expr contiene solamente una variable. El argumento expr puede ser una expresión racional y puede contener funciones trigonométricas, exponenciales, etc.


Ejemplo 14: Resuelva la siguiente ecuación: x2 + 2x =3

También podemos no escribir el segundo miembro de una ecuación cuando éste sea cero. Ejemplo 15: Resuelva la siguiente ecuación x2 + 2x = 0

Es posible resolver ecuaciones de grado mayor que dos y con varias variables indicando cuál es la variable. Determinación del máximo común divisor de dos fracciones algebraicas. Función: ezgcd (p_1, p_2, p_3, ...)

Devuelve una lista cuyo primer elemento es el máximo común divisor de los polinomios p_1, p_2, p_3, ... siendo los miembros restantes los mismos polinomios divididos por el mcd. Se utiliza siempre el algoritmo ezgcd.

Ejemplo16: Halle el mcd de los denominadores de


Operaciones con fracciones algebraicas. Para realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Utilice la función fullratsimp (expr)

Ejemplo 17: Efectue

Ejemplo 18: Resuelva


Ejemplo 19: Resuelva

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