MANUAL DE PRÁCTICAS
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA MANUAL DE PRÁCTICAS LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS AGOSTO 2020
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA
MANUAL DE PRÁCTICAS
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
AGOSTO 2020
1
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA
REPORTE DE PRÁCTICAS
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
NOMBRE DEL ALUMNO____________________________________________
PRÁCTICA No.________
NOMBRE DE LA PRÁCTICA_________________________________________
PROFESOR________________________________________________________
CLAVE DEL GRUPO_____________________ FECHA__________________
2
REGLAMENTO ................................................................................................................................ 3
INDICACIONES GENERALES ....................................................................................................... 5
PRÁCTICA NO. 1 ESTÁTICA DE FLUIDOS Y DESCARGA DE TANQUES ........................................................... 7
PRÁCTICA NO. 2 CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS CÁLCULO DE LONGITUDES EQUIVALENTES ..................................................................... 19
PRÁCTICA NO. 3 BOMBAS ........................................................................................................................................ 32
PRÁCTICA NO. 4 MEDIDORES DE FLUJO ............................................................................................................. 50
PRÁCTICA NO. 5 FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS EMPACADOS ....................................................................... 66
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 80
APÉNDICES ................................................................................................................................... 81
3
REGLAMENTO
DEL LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA FCQ/UASLP
El siguiente reglamento se establece para el beneficio de todos los alumnos y profesores que
tienen actividades dentro del Laboratorio de Ingeniería Química “IQ. Phillips H. Jones”. Por
lo que su cumplimiento será obligatorio para cada uno de ellos.
Del laboratorio:
1. Las actividades que se desarrollan tienen como fin prioritario la actividad de
docencia.
2. Es de libre acceso para los alumnos y profesores de la Facultad de Ciencias
Químicas, siempre y cuando se utilice en horarios previamente establecidos, no
interfieran con el desarrollo de las prácticas programadas dentro de los cursos o
cuenten con una autorización escrita del coordinador de la carrera o del responsable
del laboratorio.
3. Los alumnos no podrán permanecer en el laboratorio sin un profesor responsable,
a menos de que cuenten con un permiso especial escrito del responsable del mismo
y uno de ellos firme la responsiva correspondiente, especificando actividades y
horarios de entrada y salida.
4. Si algún alumno de licenciatura viene a realizar actividades al laboratorio bajo
asesoría de un profesor externo al mismo, él deberá estar presente para la
supervisión.
5. No se prestará material, equipos, ni herramienta para utilizarlo fuera de las
instalaciones del Laboratorio.
6. Se Prohíbe estrictamente comer, ni beber dentro del Laboratorio.
7. El Laboratorio en su totalidad (Área de Computación, Área de Máquinas y Taller)
es un área libre de humo cigarro por lo que se prohíbe fumar en dichas áreas.
8. Por ningún motivo los alumnos correrán, se empujarán o jugarán en el laboratorio,
ya que esto puede ocasionar accidentes.
9. No entrar en estado inconveniente.
10. Estar alertas en caso de contingencias tanto en el laboratorio como en la misma
Facultad.
11. Conocer la localización de los equipos de seguridad y su operación, así como rutas
de evacuación.
De las prácticas:
1. La autoridad inmediata de las actividades realizadas y de los alumnos es el profesor
de prácticas, el cual se coordinará con el responsable del laboratorio.
2. El alumno tendrá la obligación de revisar los antecedentes conceptuales y el
protocolo del trabajo experimental correspondiente a la sesión previa al inicio de la
misma.
3. Se deberá de portar cubre boca, así como respetar la sana distancia y las medidas
de higiene
4. Se deberá portar bata blanca de algodón cerrada durante las prácticas de laboratorio.
4
5. La utilización de lentes de seguridad, queda a criterio del profesor de prácticas
correspondientes el cual indicara si es necesario portarlos.
6. Zapatos de piso y cerrados para todas las prácticas, queda prohibido cualquier tipo
de tenis.
7. No se permitirá realizar actividades experimentales a mujeres ni hombres que vista
shorts, por lo que deberán usar pantalón largo. En el caso de las mujeres no podrán
realizar prácticas si traen vestido y no traen el pelo recogido. No se permite portar
gorras durante la práctica.
8. Se recomienda usar guantes de látex o carnaza, así como tapones auditivos en
algunas prácticas, el profesor de prácticas les indicara en cuales.
9. Queda estrictamente prohibido el uso de teléfonos celulares y reproductores de
música. Estos deberán APAGARSE al realizar la sesión en el laboratorio.
10. Colocar las mochilas en los lugares indicados por el profesor de prácticas con el fin
de no obstruir los pasillos ni la puerta de salida del laboratorio.
11. Seguir las indicaciones del profesor de prácticas con referencia a la toxicidad e
inflamabilidad de los materiales usados en las prácticas.
12. Todo accidente ocurrido durante la práctica debe ser reportado inmediatamente al
profesor de prácticas correspondiente.
13. El grupo de alumnos que integren la práctica se hará responsable del material y
equipo que se les proporcione durante la práctica, entregándolo al final limpio y
completo, además tendrán que verificar que las válvulas de aire, agua y de cualquier
servicio permanezcan cerradas, así como los equipos apagados.
14. Si un alumno o grupo de alumnos que forman la práctica por negligencia, rompe
material durante la práctica, deberán reponerlo en la siguiente sesión. Igualmente,
si algún alumno o alumnos de la práctica descompone o maltrata deliberadamente
el mobiliario, equipo o el material proporcionado, tendrá la obligación de reparar el
daño o costear el mantenimiento requerido. De lo contrario queda inhabilitado para
realizar las prácticas por lo que automáticamente quedara reprobado.
15. Los alumnos deberán presentarse a la práctica puntualmente; transcurridos 10
minutos después de la hora de inicio de la sesión ya no se permitirá el acceso al
laboratorio.
16. El alumno deberá cubrir el 100 % de asistencia durante el semestre.
17. El alumno entregará su reporte de la práctica correspondiente, de acuerdo a las
instrucciones del profesor responsable.
18. El alumno informará al profesor responsable cuando le sea necesario salir del
laboratorio durante la sesión. Deberá repórtese al reincorporarse.
19. Se deberá en todo momento conservar el área de trabajo limpia.
20. El profesor de prácticas no es responsable de pertenencias olvidadas o sustraídas
dentro del Laboratorio por lo que el alumno deberá de tomar acciones necesarias
para cuidar sus mochilas y equipo de cómputo personales.
21. Podrán ser retirados de la práctica los estudiantes que no cumplan el reglamento.
5
INDICACIONES GENERALES
Cada práctica constara de tres sesiones, denominadas: sesión de teoría, sesión de
experimentación y sesión de cálculos y conclusiones.
En la sesión de teoría se realizará un examen en base a la teoría de cada práctica, se
discutirán los objetivos de la práctica, así como las bases teóricas necesarias para el buen
aprovechamiento de la misma, se dará la explicación del equipo con el que se va a trabajar y
se elaborara en la sección del manual que corresponda, el diagrama de flujo del sistema.
La sesión de experimentación iniciara con la descripción, por parte de los alumnos,
del procedimiento para realizar el experimento. Se procederá después a desarrollar el
experimento. La información recabada durante el mismo deberá registrarse en la sección del
manual correspondiente.
En la sesión de cálculos se elaborará el algoritmo necesario para efectuar los cálculos
solicitados en el manual, se resolverá una corrida manualmente y si es necesario se procederá
después a introducir el algoritmo a la computadora para realizar el resto de los cálculos en el
programa computacional EES (Engineering Equation Solver). Se evaluarán y discutirán los
cálculos y se interpretarán los resultados obtenidos para obtener las conclusiones pertinentes.
FORMATO DE PRESENTACIÓN DEL REPORTE
DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO
El alumno deberá presentar un reporte escrito en hojas tamaño carta, utilizando un solo lado
de las hojas que deberá ajustarse al siguiente formato.
El reporte deberá incluir:
1. Portada (se incluye en el manual)
2. Diagrama de flujo del equipo.
3. Tabla de datos experimentales.
4. Algoritmo utilizado para realizar los cálculos, que incluya el análisis dimensional.
5. Ejemplo resuelto (de acuerdo a indicaciones del instructor)
6. Tabla de resultados y graficas (EES, cuando aplique) incluyendo las unidades
específicas.
La evaluación del alumno será el resultado de los siguientes apartados:
Prueba escrita: Es un examen escrito que deberá contestar y que incluyen aspectos
teóricos y prácticos relacionados con la práctica a realizar. (30 %)
Desarrollo de la experimentación: se calificará la participación del alumno en la
planificación y desarrollo de la práctica además de su actitud profesional en cuanto a
normas de seguridad, tratamiento de residuos, etc. (10 %)
Diagrama de flujo (15 %)
Reporte de cálculos (15 %)
Conclusiones (30 %)
6
SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA
FP
FP
IP
IT
Válvula de compuerta
Válvula de globo
Válvula de retención
Bomba centrífuga
Tanque abierto
Indicador de nivel
Tubo venturi
Placa de orificio
Rotámetro
Tubo de pitot
Columna empacada
Indicador de temperatura
Indicador de presión Codo de 90°
Salida al aljibe
SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA
Bomba hidráulica
FP
FP
IP
IT
Válvula de compuerta
Válvula de globo
Válvula de retención
Bomba centrífuga
Tanque abierto
Indicador de nivel
Tubo venturi
Placa de orificio
Rotámetro
Tubo de pitot
Columna empacada
Indicador de temperatura
Indicador de presión Codo de 90°
Salida al aljibe
SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA
Bomba hidráulica
Válvula de esfera
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PRÁCTICA No. 1
ESTÁTICA DE FLUIDOS Y DESCARGA DE TANQUES
I. OBJETIVOS
a. Conocer la variación de la presión en el fondo de un tanque con respecto a la altura
del líquido.
b. Estudiar la velocidad con la que se descarga un tanque con cierto volumen de líquido
sin pérdidas por fricción.
c. Estudiar el tiempo de descarga de tanques con diferente fondo y por tuberías de
diferentes diámetros sin pérdidas por fricción.
d. Conocer las desviaciones experimentales respecto a los datos teóricos. II. FUNDAMENTO TEÓRICO
La mayoría de los procesos químicos industriales de hoy en día requieren de
almacenamiento en tanques de diferentes dimensiones y formas. En algún momento dado
existe la necesidad de vaciar los tanques sea con fines de limpieza, para efectuar algún trabajo
de mantenimiento de los mismos o para desarrollar un plan de proceso. Es de vital
importancia conocer un estimado del tiempo que se requiere para disminuir el nivel de
contenido o vaciar completamente el tanque.
El uso de la gravedad para descargar o vaciar un tanque es popular para procesos por
lotes por ser la forma más factible, su uso implica la utilización de válvulas que son más
simples y económicas comparadas con las bombas. Por otra parte, el tiempo de descarga no
es controlado; estando la mayoría de las veces influenciado por la geometría del sistema de
tuberías y el propio tanque.
Esta observación nos muestra que el nivel del tanque decrece con el tiempo y el flujo
de líquido a través del orifico disminuye conforme decrece la altura del líquido en el tanque,
por lo tanto, el vaciado de tanques es un proceso en régimen transitorio.
El tiempo que tarda el tanque en vaciarse está relacionado con la resistencia viscosa
del fluido a fluir por el interior del orificio. Mientras mayor es la resistencia, mayor el tiempo
de descarga y la velocidad de flujo es menor. La velocidad cambia con el diámetro y la
longitud del tubo.
El cálculo de la duración de vaciado, es un problema de ingeniería, si el resultado
estimado es muy cercano a los tiempos verdaderos, el funcionamiento de la planta será mejor.
Estos tanques se utilizan para almacenaje de agua, productos corrosivos o alimentos;
para mezclado e inclusive reacción química de productos. En muchos casos se utiliza la
variación de presión estática en el fondo del tanque para conocer el nivel del líquido en un
determinado instante.
A continuación, se hará un estudio de estos problemas, utilizando agua como fluido
de proceso.
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TANQUE CON FONDO PLANO
Para la figura 1.1, consideremos un sistema isotérmico con un fluido newtoniano,
incomprensible, con densidad, viscosidad y composición constantes, el cual consiste en un
tanque de fondo plano que contiene un fluido hasta una altura h.
En una masa de un fluido estacionaria, la presión es constante en cualquier sección
transversal paralela a la superficie del tanque, pero varía con la altura.
Tenemos una columna estacionaria de un fluido de altura h (m) y una sección
transversal de área constante A1 (m2). La presión por encima del fluido es Po kg/m2 (podría
ser la presión atmosférica)
La masa total contenida hasta h es,
m = (altura) (área) (densidad) = (m) (m2) (kg/m3) = kg
𝑚 = ℎ𝐴1𝜌 (1.1)
O también, m = ρV (densidad)(volumen)
Por la primera ley de Newton para el cálculo de la fuerza ejercida por una masa bajo
la influencia de la gravedad,
F = mg [=] kg m/s2, [Newton] (1.2)
Donde,
m Masa del líquido, kg
g Gravedad, m/s
Sustituyendo
𝐹 = ℎ𝐴1𝜌𝑔 [=] kg m/s2 unidades de Newton [=] N (1.3)
Como la presión se define como P = F/A1, se obtiene,
𝑃 =ℎ𝐴1𝜌𝑔
𝐴1= ℎ𝜌𝑔 [=] (m) (kg/m3) (m/ s2) = N/m2 = Pa (1.4)
Ecuación conocida como ley de variación de la presión hidrostática.
Esta es la presión ejercida en el fondo debido a la masa de fluido que está encima
(presión barométrica) Sin embargo para obtener la presión total Pt sobre el fondo, debe
añadirse la presión Po que soporta todo el líquido.
𝑃 = ℎ𝑔𝜌 + 𝑃𝑜 (1.5)
Ecuación fundamental para calcular la presión de un fluido a cualquier profundidad.
9
Za
h
L
Zb
Z = 0
VG
A1
A2
IN
H
Figura 1.1. Tanque con fondo plano.
Tiempo de descarga
De acuerdo a la figura 1.1; en el instante inicial t = 0, se abre la válvula VG y se mide el
tiempo hasta que el tanque se descarga.Aplicando el principio de conservación de masa en el
sistema se tiene:
𝑑𝑚
𝑑𝑡= 𝑚1 − 𝑚2 (1.6)
Donde,
m1 Flujo másico que entra al tanque
m2 Flujo másico que sale del tanque
m Masa del líquido acumulada en el tanque
dt Diferencia de tiempo, s
Como no hay entrada de masa, m1 = 0 y sabemos que:
m = HρA1 (1.7)
m2 = q ρ (1.8)
Donde,
q Flujo volumétrico, m3/s
H Altura total del líquido en el tanque, m
ρ Densidad del agua, kg/m3
A1 Área de sección transversal del tanque, m2
10
Sustituyendo ecuación 1.7 y 1.8 en ecuación 1.6, tenemos;
𝑑(𝐻𝐴1𝜌)
𝑑𝑡= −𝑞𝜌 (1.9)
Considerando A1 y ρ como constantes y simplificando, la ecuación 1.9 se reduce a;
𝑑𝐻
𝑑𝑡= −
𝑞
𝐴1 (1.10)
Si se cumple la ecuación de continuidad, por el tubo de sección transversal A2 circulará el
mismo gasto que lo que desciende en el tanque,
q = A1v1 = A2v2 (1.11)
Sustituimos ecuación 1.11 en la ecuación 1.10, quedando;
𝑑𝐻
𝑑𝑡= −
𝑣2𝐴2
𝐴1 (1.12)
Utilizando la ecuación de Torricelli para medir la velocidad de descarga de un tanque,
𝑣2 = √2𝑔𝐻
(1.13)
Donde,
H Altura total, es aproximadamente igual a h + L, m
L Longitud del tubo, m
v2 Velocidad en la tubería, m/s
g Gravedad, 9.8 m/s2
A2 Área de sección transversal del tubo, m2
Sustituyendo ecuación 1.13 en ecuación 1.12, resulta;
𝑑𝐻
𝑑𝑡= −
𝐴2
𝐴1√2𝑔𝐻 (1.14)
𝐴2 =𝜋𝐷2
2
4 (1.15)
𝐴1 =𝜋𝐷1
2
4 (1.16)
Donde,
D2 Diámetro interno del tubo, m
D1 Diámetro interno del tanque, m
11
Si se desea obtener el modelo que cuantifique el tiempo de descarga, habrá que hacer una
integración entre limites correspondientes; H = H para t = 0 y H = h en el tiempo td.
Agrupando términos
−𝑑𝐻
𝐻12
=𝐴2
𝐴1√2𝑔 𝑑𝑡 (1.17)
− ∫𝑑𝐻
𝐻12
= −2𝐻1
2]ℎ
𝐻𝐻
ℎ
=𝐴2
𝐴1(2𝑔)
1
2𝑡]0𝑡𝑑
(1.18)
𝑡𝑑 =−2𝐴1(ℎ1/2−𝐻1/2)
𝐴2(2𝑔)1/2 (1.19)
Sin embargo, podemos encontrar un margen de aplicación a la ecuación 1.19 ya que
no se consideraron perdidas por fricción. La ecuación 1.19 sería una razonable aproximación
al tiempo de descarga.
TANQUE CON FONDO CÓNICO
Para la figura 1.2, consideremos un sistema isotérmico con un fluido newtoniano,
incomprensible, con densidad, viscosidad y composición constantes, el cual consiste en un
tanque de fondo cónico que contiene un fluido hasta una altura H. En el instante inicial t = 0,
se abre la válvula V y se mide el tiempo hasta que el tanque se descarga.
Za
H
hc
Zb
VG L
A2
R
r
IN
Ht
A1
Figura 1.2. Tanque con fondo cónico.
12
Para la sección cónica habrá que hallar otra expresión que tendrá en cuenta que el
área transversal de la misma decrece a medida que el nivel del líquido se acerca a la conexión
de salida. Para esto, consideremos el área transversal en función de la altura del líquido, ver
figura 1.3; donde R es el radio del cilindro y r es el radio a una altura h.
R
r
hc
h
L
Figura 1.3. Fondo cónico.
La velocidad con que se descarga un líquido sin considerar pérdidas por fricción está dada
por la ecuación de Torricelli.
𝑣2 = √2𝑔ℎ (1.20)
El cambio de volumen con respecto al tiempo, se expresa como;
𝑑𝑉
𝑑𝑡= −𝑣2𝐴2 = −𝐴2√2𝑔ℎ = −
𝜋𝐷22
4√2𝑔ℎ = −𝜋𝑟2
2√2𝑔ℎ (1.21)
Por semejanza de triángulos,
R
hc
h
r
θ
𝑅
𝑟=
ℎ𝑐
ℎ (1.22)
13
Despejando r
𝑟 =ℎ𝑅
ℎ𝑐 (1.23)
Como,
𝑑𝑉 = 𝜋𝑟2𝑑ℎ (1.24)
Sustituyendo r
𝑑𝑉 =𝜋ℎ2𝑅2
ℎ𝑐2 𝑑ℎ (1.25)
Sustituir ecuación 1.25 en ecuación 1.23,
𝜋ℎ2𝑅2
ℎ𝑐2 𝑑ℎ = −𝜋𝑟22√2𝑔ℎ𝑑𝑡 (1.26)
Agrupando términos y simplificando,
ℎ2
ℎ1/2 𝑑ℎ = −ℎ𝑐2𝑟2√2𝑔
𝑅2 𝑑𝑡 (1.27)
ℎ3/2𝑑ℎ = −ℎ𝑐2𝑟2√2𝑔
𝑅2 𝑑𝑡 (1.28)
Para condiciones iniciales cuando t = 0 y h = hc, el tiempo de descarga tC, se produce
cuando h = 0
∫ ℎ3/2𝑑ℎ0
ℎ𝑐= −
ℎ𝑐2𝑟2√2𝑔
𝑅2 ∫ 𝑑𝑡𝑡𝑐
0 (1.29)
𝑡𝐶 =2ℎ𝑐1/2𝑅2
5𝑟2√2𝑔 (1.30)
El tiempo de descarga de la sección cilíndrica para este sistema, se resuelve igual que
para el tanque de fondo plano y el tiempo total de descarga será la suma de los tiempos
parciales para la sección cilíndrica más la sección cónica.
tt = td + tC (1.31)
14
III. EQUPO UTILIZADO
El equipo con el que se trabaja es el siguiente:
a. Un tanque de fondo plano con su respectivo indicador de nivel y tanque receptor.
b. Un tanque de fondo cónico con su respectivo indicador de nivel y tanque receptor.
c. Tuberías con reducción y tubería sin reducción.
d. Una motobomba de 1/4 HP para el manejo del fluido.
IV. DATOS NECASARIOS
a. Datos que se conocen:
-Diámetro de los tanques, D1 = 30 cm
-Altura de los tanques en su parte cilíndrica, 60 cm
-Altura de la parte cónica, 29 cm
-Especificaciones de cada una de las tuberías empleadas para la descarga:
Tubería. Acero galvanizado, ½” cédula 40 (D2 = 0.0157988 m)
Orificio (reducción) Diámetro =
b. Datos que deberán ser obtenido experimentalmente:
- Altura inicial del nivel del tanque de descarga.
- Altura final del nivel en el tanque de descarga.
- Tiempo.
- Temperatura del fluido.
- Longitud del tramo de tubería recta.
V. PROCEDIMIENTO
Se realizarán 4 corridas, utilizando la tubería y el orificio para cada tanque. Iniciar con el
tanque de fondo plano.
El procedimiento para llevarlas a cabo es el siguiente,
a. Verificar que todas las válvulas estén cerradas.
b. Llenar el tanque de alimentación con agua (tanque inferior)
c. Conectar la motobomba para llenar el tanque del sistema seleccionado con el agua
hasta lograr una altura determinada, de acuerdo a las indicaciones dadas por el
instructor.
d. Abrir la válvula del tanque de descarga y esperar 3 segundos para lograr un nivel
determinado, el medir la altura en el tanque de descarga en ese instante, repetir esto
hasta obtener de 6 a 8 lecturas.
e. Para medir el tiempo de descarga primero fijar una marca en el indicador de nivel,
abrir la válvula del tanque de descarga, comenzar la medición del tiempo de
operación; se puede fijar otra marca sobre el indicador de nivel y cuando el fluido
llegue a ese punto, detener la medición del tiempo, o esperar hasta el vaciado
completo del tanque.
f. Cerrar las válvulas de descarga.
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g. Repetir los pasos del b al f hasta realizar, teniendo cuidado de que la altura inicial en
el tanque de descarga sea aproximadamente la misma, pero ahora para el tanque de
fondo cónico.
h. Repetir los pasos del b al f cambiando el diámetro de la descarga.
i. Descargar el agua de los tanques al tanque receptor.
j. Cerrar todas las válvulas.
VI. CÁLCULOS
a. Calcular la presión manométrica y absoluta en el fondo del tanque.
b. Graficar presión manométrica contra altura en diferentes instantes.
c. Calcular los tiempos teóricos de descarga para los cuatro casos considerados en la
práctica, siguiendo el método explicado en la teoría.
d. Comparar los tiempos teóricos con los medidos experimentalmente, obteniendo el %
de deviación.
e. Graficar tiempos teóricos y experimentales contra flujos para ambos sistemas.
f. Calcular la velocidad en cada caso.
VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
a. Gráficas en papel milimétrico.
b. Hacer tablas de datos, resultados teóricos y experimentales para cada uno de los
cuatro casos.
c. Conclusiones.
VIII. NOMENCLATURA
La nomenclatura está dada en el desarrollo de la teoría
IX. GUÍA DE ESTUDIOS
1. ¿Qué es un proceso transitorio y qué uno estacionario?
2. ¿Qué objeto tiene el estudio del tiempo de descarga en un tanque?
3. ¿Porque al descender el nivel del líquido en un tanque cambia la presión y la
velocidad de salida?
4. ¿Qué efecto tendrá la longitud del tubo de descarga de un tanque sobre el tiempo de
descarga del mismo?
5. ¿Qué efecto tendrá el diámetro de la descarga en el tiempo y velocidad de descarga?
6. ¿Qué efecto tendrá la forma del tanque en el tiempo de descarga del mismo?
7. En el caso del tanque con fondo cónico ¿qué efecto tendrá el ángulo sobre el tiempo
de descarga?
8. Mencione ejemplos en donde se empleen estos sistemas en la industria.
9. ¿Cómo afectaría en el tiempo de descarga si el orificio de descarga se encontrara a 10
cm sobre el fondo del tanque de fondo plano?
10. Explique cómo afecta el diámetro de descarga en la velocidad de descarga.
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Tabla de datos
Temperatura __________
Tanque fondo plano Tanque fondo cónico
Altura
(mm)
Tiempo (s)
Con
reducción
Tiempo (s)
Sin
reducción
Altura
(mm)
Tiempo (s)
Con
reducción
Tiempo (s)
Sin
reducción
17
DIAGRAMA DE FLUJO
18
ALGORITMO DE CALCULO
(Y análisis dimensional)
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PRÁCTICA No. 2 CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS Y ACCESORIOS
CÁLCULO DE LONGITUDES EQUIVALENTES
I. OBJETIVOS
a. Determinar la caída de presión en tuberías rectas de diámetros y rugosidades diferentes.
b. Comparar las caídas de presión experimentales con las calculadas teóricamente.
c. Conocer y evaluar las pérdidas de energía por fricción a través de válvulas y accesorios
y calcular su longitud equivalente.
II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
TUBERÍAS
Para manejar fluidos, generalmente se emplean ductos cerrados llamados tuberías.
Estas pueden construirse de materiales metálicos y no metálicos.
Tuberías metálicas. Pueden ser ferrosas y no ferrosas; las primeras se construyen
generalmente de:
a. Acero inoxidable 304 y 306. Se emplean en condiciones corrosivas o para manejar
productos farmacéuticos y alimenticios.
b. Acero galvanizado. Es bastante resistente a la corrosión interna y externa, se emplea
para la distribución de agua a las ciudades.
c. Acero negro o acero común. Es el tipo más común de tubería de proceso, se utiliza
cuando no se requieren condiciones especiales de trabajo para evitar la corrosión. Se
fabrica sin costura y con un bajo contenido de carbón.
d. Hierro fundido. Soporta corrosión y altas temperaturas.
Las tuberías no ferrosas se construyen de:
a. Cobre. Son resistentes a la corrosión y se usan en equipos de transferencia de calor.
b. Admiralty. Se usan en equipos de transferencia de calor que manejan aguas dulces y
saladas, aceites y otros líquidos hasta 300 C.
c. Latón. Resistentes a los fluidos corrosivos.
d. Bronce-Silicón. Resisten salmueras, soluciones inorgánicas, soluciones azucaradas y
ácidos orgánicos.
Tuberías no metálicas. Son altamente resistentes a la corrosión y de bajo costo. Los
principales materiales de construcción son: vidrio, cerámica, grafito, resinas, concreto y
plásticos de todos tipos, como polietileno, poli cloruró de polivinilo y polipropileno.
Tuberías mixtas. Se usan cuando se requiere de alta resistencia a la corrosión y alta resistencia
mecánica. Se construyen de un cuerpo metálico con recubrimiento interno no metálico, algún
tipo de teflón.
Los tubos se fabrican en diferentes diámetros y espesores de pared. Debido a esto, fue
necesaria una forma de identificación de tamaños en los diámetros de las tuberías, establecida
por la American Standard and Testing for Materials (ASTM) Con base a esto, el tamaño de
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tuberías y accesorios quedó definido en términos de un diámetro nominal y un espesor de
pared. El diámetro nominal no es ni el diámetro interno ni el diámetro externo, pero sí una
aproximación del diámetro externo para tuberías menores de tres pulgadas y del diámetro
interno para tuberías de diámetro nominal entre 3 y 12 pulgadas. Los diámetros nominales
varían desde 1/8 hasta 30 pulgadas.
En vista de que las tuberías pueden tener diferente espesor, los tubos y accesorios del
mismo diámetro nominal tienen el mismo diámetro exterior; esto último con el fin de poder
interconectar las diferentes partes de un sistema de conducción.
A estas dimensiones se les conoce con el nombre de dimensiones normalizadas de
tubería y se denominan tuberías IPS (Iron Pipe Size) o NPS (Normal Pipe Size).
El espesor de la pared del tubo se indica por el número de cédula, el cual es función
de la presión interna de trabajo y de la resistencia mecánica del material de construcción de
la tubería.
Número de cédula =1000 P
σtension (2.1)
Donde,
P Presión interna de trabajo, Pa o kg/m2
σ tensión Resistencia permisible del material, Pa o kg/m2
Los números de cédula más comunes son: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 y 160.
El espesor de la pared del tubo se incrementa conforme el número de cédula; en el caso de la
tubería de acero, la cédula 40 es la más usada.
Para tuberías menores de 8 pulgadas, construidas con acero, sólo se utilizan las cédulas
40, 80, 120 y 160.
Los tubos para intercambiadores de calor también se conocen como tubos para
condensador y no deberán confundirse con tubos de acero u otro tipo de tubería de hierro. El
diámetro externo de los tubos para condensador o intercambiador de calor es el diámetro
exterior real en pulgadas dentro de tolerancias muy estrictas. Estos tubos para intercambiador
se encuentran disponibles en varios materiales, los que incluyen acero, cobre, admiralty,
latón, 70-30 cobre níquel, aluminio-bronce, aluminio y aceros inoxidables. Se pueden
obtener diferentes gruesos de pared, definidos por el calibrador Birmingham para alambre,
que en la práctica se conoce como el calibrador BWG, cuyo intervalo comprende desde el
número 24 (muy delgado) hasta 7 (muy grueso).
CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS
La caída de presión que experimenta un fluido al pasar a través de una tubería, es
debida a la energía perdida por el rozamiento (fricción) del fluido con las paredes internas
del tubo y al rozamiento entre dos capas adyacentes del mismo fluido. En general, la caída
de presión de un fluido en una tubería, depende de tres factores:
a. Características del tubo.
Diámetro
Longitud
Rugosidad de la superficie
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b. Naturaleza del fluido
Densidad
Viscosidad
c. Condiciones de flujo
De acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la pérdida de energía debido a la fricción de
superficie entre el fluido y las paredes del tubo puede medirse experimentalmente a partir de
la caída de presión que se origina en dicho tubo. Lo anterior se obtiene fácilmente cuando se
aplica la ecuación a un sistema comprendido entre dos puntos.
En el caso de una tubería horizontal, la energía potencial es la misma en los dos puntos
del tubo, por lo que (Za - Zb) = 0; además, si el flujo volumétrico es constante y el diámetro
de la tubería es uniforme, las velocidades en a y b serán las mismas y (va2 - vb
2) = 0
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores y despejando el término hf de la
ecuación de Bernoulli se tiene:
ℎ𝑓 = 𝑃𝑎−𝑃𝑏
ρ=
∆𝑃
ρ (2.2)
Por otro lado, se sabe que la caída de presión en una tubería se puede evaluar con la
ecuación de Fanning que expresa que,
∆𝑃
ρ=
4𝑓𝑣2𝐿
2𝐷 (2.3)
Relacionando estas dos ecuaciones:
∆𝑃
ρ= ℎ𝑓 =
4𝑓𝑣2𝐿
2𝐷=
2𝑓𝑣2𝐿
𝐷 (2.4)
Por otro lado, la caída de presión o pérdidas por fricción en una tubería se pueden
evaluar por medio de la ecuación de Darcy que se expresa como,
∆𝑃
ρ= ℎ𝑓 =
𝑓´𝑣2𝐿
2𝐷 (2.4a)
Donde,
D Diámetro de la tubería, m
f Factor de fricción de Fanning, adimensional
f ' Factor de fricción de Darcy, adimensional
hf Caída de presión debida a la fricción en la tubería, J/kg
L Longitud, m
v Velocidad lineal media del fluido, m/s
22
VÁLVULAS
En un proceso, se emplean un gran número de válvulas de tamaños y formas muy
diferentes. A pesar de la amplia variedad de diseños, todas tienen un fin principal que es
común: disminuir o detener el flujo de un fluido. Algunas válvulas son del tipo "todo o nada",
es decir que funcionan abriendo o cerrando totalmente; otras de diseñan de forma que pueden
ser reguladas, reduciendo así la presión y la velocidad de flujo del fluido. Existen aún otras,
que permiten el flujo en una sola dirección, o en ciertas condiciones de temperatura y presión.
Finalmente, por medio de ciertos dispositivos, pueden fabricarse válvulas para controlar la
temperatura, presión, nivel de líquido u otras propiedades de un fluido en un punto alejado
de la válvula.
En principio las válvulas pueden clasificarse de acuerdo a su función en:
a. Deben usarse abiertas o cerradas (No controlan)
Válvula de compuerta
Válvula de bola
Válvula de cuadro o macho
b. Reducen parcialmente el flujo (controlan)
Válvula de globo
Válvula de aguja
Válvula de ángulo
Válvula de mariposa
Válvula de diafragma
Válvula de abrazadera
c. Para evitar contraflujos
Válvula de pie de bola
Válvula de retención o check
de columpio
d. Para control de presión Válvula de seguridad y relevadora
Válvula reguladora de presión
Válvula de pistón
e. Para otro tipo de control Válvula solenoide
Válvula reguladora de flujo
Válvula reguladora de temperatura
Una válvula básicamente está formada por un cuerpo principal, un bonete, un vástago
y un elemento obturador, dependiendo en sus detalles del tipo de válvula y de su uso
específico.
23
ACCESORIOS
Para la instalación de equipo y tuberías, es necesario emplear conexiones, mismas
que sirven para interconectar y cambiar de dirección al fluido. Estas se instalan de varias
formas: soldadas, roscadas y bridadas, según la necesidad del proceso y el tamaño de la
conexión. Las conexiones más usuales son:
Cople
Niple
Tuerca unión
Brida
- con cuello
- deslizable
- deslizable
- brida con cuerda
- brida ciega
Reducción
- campana
- bushing
Terminal
- tapón cachucha
- tapón macho
Las conexiones que cambian la dirección del flujo son:
Codo de 90
Codo de 45
Codo de retorno
Tee
Cruz
Codo de rincón
Yee
Codo con reducción
CAÍDA DE PRESIÓN EN ACCESORIOS
Antes de hablar de las pérdidas por fricción en accesorios conviene recordar que el
término hf difiere de los demás términos de la ecuación de Bernoulli en:
a. El valor de hf representa la suma de las pérdidas de energía en todos los puntos
localizados entre dos puntos de flujo, mientras que los otros términos (a excepción
del bombeo), representan la energía del fluido en un determinado punto.
b. El término de pérdidas de energía debidas a la fricción no es intercambiable con los
otros términos debido a que tales pérdidas son irreversibles.
Siempre que varía la velocidad de un fluido, tanto en dirección como en valor absoluto,
a causa de un cambio de dirección o de tamaño de la conducción, se produce una fricción
adicional a la fricción de superficie debida al flujo a través de la tubería recta. Esta fricción
incluye la fricción de forma que se produce como consecuencia de los vórtices que se
24
originan cuando se distorsionan las líneas de corriente normales y cuando tiene lugar la
separación de capa límite. En la mayor parte de los casos, estos efectos no se pueden calcular
con exactitud y es preciso recurrir a datos empíricos.
Las pérdidas de presión debidas a la fricción en accesorios (pérdidas por fricción de
forma) pueden evaluarse teóricamente por dos métodos diferentes:
1) Por medio del coeficiente de pérdidas del accesorio.
2) Por medio de su longitud equivalente.
1. Coeficiente de pérdidas del accesorio
Las válvulas y accesorios distorsionan las líneas normales de flujo y dan lugar a
pérdidas por fricción. En conducciones de corta longitud con muchos accesorios, las pérdidas
por fricción debidas a los mismos pueden ser mayores que las correspondientes a la longitud
recta de tubería. Las pérdidas por fricción en accesorios se pueden calcular por medio del
coeficiente de pérdidas del accesorio kf de la siguiente forma:
ℎ𝑓𝑎 = 𝑘𝑓 𝑣2
2 (2.5)
Los valores de kf para los accesorios más comunes son:
Accesorio kf
Válvula de asiento completamente abierta 10.0
Válvula de ángulo completamente abierta 5.0
Válvula de compuerta completamente abierta 0.2
Válvula de compuerta semi-abierta 5.6
Curvatura de 180 2.2
Te 1.8
Codo de 90 0.9
Codo de 45 0.4
Válvula de esfera completamente abierta 0.05
Válvula de esfera semi-abierta 2.0
Las pérdidas por fricción totales a través de una tubería con accesorios se pueden
calcular sumando a las pérdidas por fricción en la tubería, las correspondientes a los
accesorios instalados.
2. Longitud equivalente
La longitud equivalente de un accesorio Le, representa una longitud hipotética de
tramo de tubo recto, que originaría la misma pérdida de energía por fricción que dicho
accesorio.
El término que mide la longitud equivalente de un accesorio en unidades de longitud
de tubo recto se denomina longitud equivalente absoluta. Se puede también indicar la
longitud equivalente en función del diámetro de la tubería (Le/D), entonces se denomina
longitud equivalente relativa y es adimensional. Esta última presenta la ventaja de que la
25
longitud equivalente es independiente del diámetro de la tubería, es decir, un mismo tipo de
accesorio tendrá el mismo valor numérico para su longitud equivalente relativa. Los valores
de longitud equivalente de los accesorios se encuentran reportados en tablas y nomogramas
en la literatura de válvulas y conexiones.
Las pérdidas de energía por fricción se calculan utilizando la ecuación de Fanning,
sumando a la longitud total de la tubería, la longitud de cada uno de los accesorios instalados
en la línea.
III. EQUIPO UTILIZADO
El equipo utilizado consta de:
a. Un manómetro digital
b. Un cronómetro
c. Un banco hidráulico marca Armfield F1-10 que consiste en un tanque sumidero de
plástico moldeado que en la parte alta tiene un canal y tanque de medición volumétrica.
Cuenta con una pelota que bloquea el paso del agua del tanque de medición volumétrica
al depósito, girando este actuador 90o este queda retenido y deja abierto el paso del agua
del tanque al depósito. Una ventana abierta en un costado del tanque evita el sobreflujo
del agua, permitiendo a esta regresar al depósito.
d. Una unidad para la determinación de pérdidas por fricción de fluidos modelo C6-MKII-
10, donde las tuberías y accesorios de prueba están montadas en un marco tubular con
ruedas. El agua se alimenta desde el banco hidráulico por medio del conector, fluye a
través de la red de tuberías y accesorios, y se regresa al banco hidráulico por medio del
tubo de salida. Las tuberías están arregladas para proveer facilidades para probar lo
siguiente:
Una válvula check
Una tubería artificialmente rugosa
Tuberías lisas de 4 diámetros diferentes
Una curvatura larga de 90o
Una curvatura corta de 90o
Una “Y” de 45o
Un codo 45o
Una “T” de 90o
Una “L” de 90o
Un codo de 90o
Una contracción espontánea
Un alargamiento espontáneo
Una sección de tubería de acrílico con un tubo Pitot
Un tubo Venturi hecho de acrílico
Una válvula esfera
Una válvula globo
Una válvula compuerta
Muestras cortas de cada tamaño de las tuberías de prueba están sueltas para que se
midan los diámetros exactos y determinar la naturaleza de los acabados internos. La razón
del diámetro de la tubería con la distancia de las tomas de presión de cada tubería se han
seleccionado para minimizar los efectos de salida y entrada del flujo.
26
Se provee un sistema de válvulas aislantes por el cual la tubería a ser probada pueda
seleccionarse sin desconectar o drenar el sistema. El arreglo permite también probar sistemas
de tuberías en paralelo.
Cada toma de presión tiene un dispositivo de conexión rápida. Uniones de manguera
de polietileno se proveen para que cualquier par de conexiones puedan ser rápidamente
conectadas para medir la presión del sistema.
Unidad de Medición de fricción de Fluidos de Armfield C6-MKII-10 y Banco Hidráulico
F1-10 Armfield
IV. DATOS NECESARIOS
a. Datos conocidos:
Diámetros internos de las tuberías
1. 17.2 mm
2. 10.9 mm
3. 7.7 mm
4. 4.5 mm
5. 15.2 mm (tubería rugosa)
b. Datos que se deberán medir:
Temperatura del agua
Volumen en determinado tiempo
Caídas de presión en cada uno de los puntos indicados (tuberías y accesorios)
Longitud de los tramos para cada caso
V. PROCEDIMIENTO
a. Verificar que la válvula de control del banco hidráulico esté cerrada
b. Conectar el banco a la alimentación eléctrica
c. Alinear válvulas según la corrida.
d. Encender la bomba
e. Llenar la red de tuberías de agua para garantizar que no contenga aire.
27
f. Abrir y cerrar las válvulas apropiadas para obtener el flujo de agua en la tubería o
accesorio requerido.
g. Tomar lecturas de caída de presión en los diferentes puntos a diferentes velocidades de
flujo, cambiando éstas utilizando la válvula de control del banco hidráulico. (10
diferentes velocidades de flujo)
h. Medir los flujos volumétricos.
i. Repetir los pasos g y h hasta completar la tabla de datos indicada por el instructor.
j. Apagar la bomba del banco
l. Repetir los incisos c a j para trabajar con los diferentes arreglos.
VI. CÁLCULOS
1. Caída de presión en tramos de tubería recta.
a. Determinar teórica y experimentalmente la caída de presión para cada uno de los tramos
lisos.
b. Determinar la rugosidad de la tubería rugosa.
c. Construir una gráfica de hfs Vs. Flujo volumétrico para cada sección.
2. Longitud equivalente de válvulas y accesorios.
A partir de los datos experimentales, calcular la longitud equivalente de los accesorios
instalados en la sección correspondiente. Comparar estas longitudes con las reportadas en la
literatura.
VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Deberá presentarse una tabla en la que se reporten todos los resultados obtenidos para
cada sección en las unidades indicadas por el instructor:
VIII. NOMENCLATURA
D Diámetro, m
f Factor de fricción de Fanning, adimensional
hf Pérdidas de presión debidas a la fricción, J/kg
kf Coeficiente de pérdidas para el accesorio, adimensional
L Longitud, m
Le Longitud equivalente absoluta, m
Le/D Longitud equivalente relativa, adimensional
P Presión, Pa o kg/m-s2
S Resistencia permisible del material, kg/m-s2
v Velocidad lineal media del fluido, m/s
Cambio finito de una propiedad
Densidad, kg/m3
28
IX. GUÍA DE ESTUDIOS
1. ¿Qué se entiende por diámetro nominal?
2. ¿Qué significa el número de cédula?
3. ¿Cómo se clasifican las tuberías?
4. ¿Cómo se clasifican las válvulas?
5. ¿A qué se debe la caída de presión en tuberías?
6. ¿De qué factores depende la caída de presión en una tubería?
7. ¿Cómo se puede calcular teóricamente la caída de presión en una tubería?
8. ¿A qué se le llama coeficiente de pérdidas del accesorio? ¿Para qué se utiliza?
9. ¿Qué es y para qué se emplea la longitud equivalente?
29
DATOS EXPERIMENTALES
Temperatura de operación_______
Longitud de tuberías rectas ________________________
Tramos tubería recta
Corrida Gasto
[l/min]
∆P
17.2 mm
[mmHg]
∆P
10.9 mm
[mmHg]
∆P
15.2 mm (rugosa)
[mmHg]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Longitud equivalente accesorios
Corrida Gasto
(l/min)
∆P
válvula esfera
[mmHg]
∆P
válvula globo
[mmHg]
∆P
válvula Compuerta
[mmHg]
∆P
Codo 90o
[mmHg]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
ALGORITMO DE CÁLCULO
(Y análisis dimensional)
31
DIAGRAMA DE FLUJO
32
PRÁCTICA No. 3
BOMBAS
I. OBJETIVOS
a. Operar las bombas centrifugas en forma individual y en serie.
b. Obtener las curvas características de las bombas centrífugas.
c. Operar la bomba de engranes externos.
II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
Los fluidos se mantienen en movimiento a través de tuberías o equipos por medio de
bombas, ventiladores, sopladores y compresores; estos dispositivos aumentan la energía
mecánica del fluido. El aumento de energía puede emplearse para incrementar la velocidad,
la presión o para transportar el fluido a una cierta altura.
Los términos bomba, ventilador, soplador y compresor no tienen un significado
preciso. En general una bomba es un aparato que se utiliza para mover un líquido.
Las bombas pueden ser clasificadas en dos grupos principales son: Bombas de
desplazamiento positivo y bombas centrífugas.
Las bombas de desplazamiento positivo encuentran su principal aplicación en el
manejo de líquidos a altas presiones y temperaturas, en la generación de altas cabezas, en el
manejo de líquidos con altos contenidos de sólidos no abrasivos en suspensión y en el manejo
de líquidos conteniendo vapores o gases.
Las bombas centrífugas son las bombas de uso más extendido. Esto se debe a su gran
flexibilidad y disponibilidad en varios tamaños y diferentes materiales de construcción. Los
accionadores más frecuentes para estas bombas son los motores eléctricos, turbinas de vapor
y máquinas de gas.
Capacidad. Se define como la rapidez de flujo del líquido que circula a través de la bomba.
La capacidad de la bomba se debe de identificar con la temperatura de operación para
determinar la potencia requerida y los efectos de viscosidad.
Carga, columna de líquido o cabeza total de una bomba. A la suma de las cargas de presión,
altura y velocidad en un punto se le conoce como carga o cabeza del fluido en ese punto y se
representa por H.
𝐻 =𝛼𝑣2
2+
𝑃
𝜌+ 𝑔ℎ (3.1)
La carga o cabeza total de una bomba, se define como la energía que la bomba le
suministra al fluido y se calcula como la diferencia entre las cargas de descarga y de succión.
33
Ha
Hb´
ab
Bomba Hb
a´
b´
Figura 3.1. Sistema de flujo con bomba.
En la figura 3.1 se representa esquemáticamente una aplicación típica de una bomba.
El líquido entra por una toma de succión situada en el punto a y sale por el punto b situado
en la tubería de descarga. Considerando que la diferencia de alturas entre la succión y la
descarga es despreciable, la carga desarrollada por la bomba será:
𝐻𝑏−𝐻𝑎 =𝑃𝑏−𝑃𝑎
𝜌+
𝛼𝑏𝑣𝑏2−𝛼𝑎𝑣𝑎
2
2 (3.2)
Donde,
Ha y Hb Cabezas de succión y descarga respectivamente, J/kg
Pa y Pb Presiones de succión y de descarga, Pa
va y vb Velocidades en la succión y den la descarga, m/s
α Factor de corrección a la velocidad, α = 1 para flujo turbulento,
α = 0.5 para flujo laminar (se supone que el flujo es turbulento, se omitirá)
En caso de que la velocidad en la succión y en la descarga sean iguales, por tener mismo
diámetro, la carga o cabeza total viene dada por:
∆𝐻 =∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜌 (3.3)
Donde,
ΔH Carga, columna o cabeza total, J/kg
ΔPtotal = Pdescarga - Psucción
Trabajo de bombeo. Se define como la energía que se debe dar a un fluido por unidad de
masa, para que fluya por un sistema de tuberías y accesorios, desde una altura y distancia
dadas hasta otras determinadas. Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos a y b
del sistema representado en la figura 3.1 se obtiene:
34
𝑍a′ +𝑣a′
2
2+
𝑃a′
𝜌+ 𝜂𝑊𝑃 = 𝑍b′ +
𝑣b′2
2+
𝑃b′
𝜌+ 𝛴ℎ𝑓 (3.4)
En donde WP es el trabajo de bombeo y es la eficiencia de la bomba.
Si se conocen las cargas de succión y de descarga, el trabajo de bombeo se puede
calcular como:
𝑊𝑝 =𝐻𝑏−𝐻𝑎
η=
∆𝐻
η (3.5)
Potencia necesaria y eficiencia de la bomba. La potencia suministrada por una fuente externa
para accionar una bomba, recibe el nombre de potencia al freno y se representa por Pob. Se
calcula a partir de wp mediante la siguiente expresión:
𝑃𝑜𝑏 = 𝑊𝑝𝑚 =m∆𝐻
η (3.6)
Donde,
m Flujo másico, kg/s.
Pob Potencia al freno, W
La potencia calculada a partir de la velocidad de flujo de masa y de la carga
desarrollada por la bomba, se llama potencia hidráulica y se representa por Poh y se calcula
mediante la expresión
𝑃𝑜ℎ = 𝑚∆𝐻 (3.7)
Relacionando las ecuaciones 3.6 y 3.7
𝜂 =𝑃𝑜ℎ
𝑃𝑜𝑏 (3.8)
Donde, es la eficiencia de la bomba.
Potencia eléctrica. La forma más común de suministrar energía a una bomba es mediante el
empleo de motores eléctricos. Esto debido a su bajo costo y a que se pueden alcanzar
velocidades de rotación en el impulsor. La velocidad varía de 1800 a 3600 RPM.
El cálculo de la potencia desarrollada por un motor eléctrico o sea la potencia
suministrada a la bomba, se obtiene mediante la siguiente ecuación, seleccionada según el
tipo de corriente eléctrica empleada (alterna monofásica en nuestro caso).
𝑃𝑜𝑒 =VI 𝐶𝑜𝑠 𝜃
1000 (3.9)
35
Donde,
I Intensidad de corriente eléctrica, Amperes
Poe
Potencia eléctrica, kW
V Potencial eléctrico, Volts
Cos Factor de potencia eléctrica, adimensional
Factor de potencia eléctrica. Es un factor de reducción de corriente eléctrica. Su valor varía
con la potencia nominal del motor, con la relación entre la carga eléctrica de trabajo y la
carga eléctrica de diseño así como con la velocidad de trabajo.
Los motores eléctricos trabajando a plena carga, tienen los siguientes valores
promedio de factor de potencia eléctrica:
Cos Cos
a 3600 RPM a 1800 RPM
Hasta 1 HP 0.82 a 0.84 0.75 a 0.80
Desde 1 hasta 2 HP 0.84 a 0.86 0.80 a 0.84
Desde 2 hasta 10 HP 0.86 a 0.88 0.82 a 0.86
Desde 10 hasta 20 HP 0.86 a 0.90 0.85 a 0.88
Desde 20 hasta 50 HP 0.88 a 0.90 0.87 a 0.89
A plena carga es cuando la relación entre la carga suministrada y la carga de diseño
es igual a la unidad.
La carga eléctrica de diseño es la carga especificada por el fabricante del motor
(generalmente este dato viene en una placa adherida al motor).
Cuando el trabajo de un motor eléctrico no se realiza a plena carga, el factor de
potencia varía de la siguiente forma:
a 5/4 de plena carga, el factor de potencia aumenta de 0 a 5 centésimas.
a 3/4 de plena carga, el factor de potencia disminuye de 1 a 6 centésimas.
a 1/2 de plena carga, el factor de potencia disminuye de 6 a 18 centésimas.
a 1/4 de plena carga, el factor de potencia disminuye de 20 a 30 centésimas.
Si se relacionan la potencia hidráulica y la potencia eléctrica, se obtiene la eficiencia del par
motor/bomba.
𝜂𝑚𝑏 =𝑃𝑜ℎ
𝑃𝑜𝑒 (3.10)
Carga neta positiva de succión (CNPS, NPSH). La potencia calculada con la ecuación 3.7
depende de la diferencia de presión entre la descarga y la succión de la bomba y es
independiente de la presión absoluta. Desde el punto de vista energético, no afecta en nada
que las presiones de succión y descarga estén por encima o por debajo de la presión
atmosférica. En la práctica, el límite inferior de la presión de succión está fijado por la presión
de vapor del líquido correspondiente a la temperatura del mismo en la toma de succión. Si la
presión sobre el líquido alcanza la presión de vapor, parte del mismo sufre una vaporización
36
rápida, formando burbujas en el interior de la bomba que chocan contra el impulsor y lo
pueden dañar, a este fenómeno se le conoce como cavitación.
Si la suma de las cargas de presión y velocidad en la succión es mayor que la presión
de vapor del líquido, la cavitación no se presentará. La cantidad en exceso de la suma de estas
cargas sobre la presión de vapor, recibe el nombre de carga neta positiva de succión (CNPS
o NPSH).
Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos a y a de la figura 3.1, y
suponiendo que Za= 0 y va= 0 se obtiene:
𝐶𝑁𝑃𝑆 = 𝑁𝑃𝑆𝐻 = [ 𝑃a′
𝜌− g𝑍a − ℎ𝑓𝑠] −
𝑃𝑣
𝜌 (3.11)
Donde,
CNPS Carga Neta Positiva de Succión, J/kg
Pv Presión de vapor del fluido a la temperatura de operación, Pa
hfS Pérdidas por fricción en la succión, J/kg
Para expresar la carga neta positiva de succión en metros se divide cada uno de los
términos de la ecuación 3-11 entre g, así:
𝐶𝑁𝑃𝑆𝑚 = [ 𝑃a′
𝜌𝑔− 𝑍a −
ℎ𝑓𝑠
𝑔] −
𝑃𝑣
𝜌𝑔
CNPS requerida. Es función del diseño de la bomba y varía con la velocidad y la capacidad.
Es un dato que determina el fabricante y debe ser siempre por lo menos 0.6 metros de líquido
menor que el CNPS disponible.
CNPS disponible. Es función del sistema en el que se opera la bomba y puede
calcularse siempre para cualquier instalación.
BOMBA ROTATORIA DE ENGRANES EXTERNOS
En una bomba rotatoria, la acción principal de bombeo se debe al movimiento de los
elementos rotatorios relativo a los elementos estacionarios. La naturaleza de desplazamiento
positivo de las bombas rotatorias, las hace adecuadas para aplicaciones de dosificación. La
bomba sería un dosificador perfecto (con cero error), si no hubiera deslizamiento o si éste
fuera pequeño, o bien, se mantuviera constante durante las condiciones de operación.
En las bombas de engranes externos, como la mostrada en la figura 3.2, los engranes
giran con buen ajuste dentro de la carcasa. El líquido entra a través de la tubería de succión
por la parte inferior de la carcasa, es atrapado en los espacios que existen entre los dientes y
la carcasa y circula periféricamente hacia la parte superior de la misma y finalmente es
lanzado hacia el punto de descarga. El líquido no puede volver hacia la cámara de succión
debido al estrecho ajuste de los engranes en el centro de la bomba.
37
Figura 3.2. Bomba de engranes externos.
Características de operación de las bombas rotatorias. Las bombas rotatorias son capaces
de entregar una capacidad aproximadamente constante, contra cualquier presión dentro de
los límites del diseño de la bomba. El flujo de descarga proveniente de una bomba rotatoria
varía directamente con la velocidad. La descarga está casi libre de pulsaciones,
particularmente para las bombas de engranes. Las características de capacidad típicas para
una bomba de engranes externos se ilustra en la figura 3.3.
Las bombas rotatorias encuentran una gama de aplicación. Son capaces de bombear
fluidos de cualquier viscosidad con la única restricción de que los fluidos estén libres de
materiales abrasivos, pues esto dañaría el ajuste de las partes maquinadas.
Figura 3.3. Características de capacidad de una bomba de engranes externos.
BOMBAS CENTRÍFUGAS
El principio de operación de las bombas centrífugas está basado en la transformación
de energía cinética en energía de presión. La acción mecánica de un impulsor imprime alta
velocidad al fluido manejado que adquiere un incremento de energía cinética. En la descarga
esta velocidad se disminuye, provocándose con esto la transformación de energía cinética en
energía de presión.
Partes de una bomba centrífuga y su función, ver figura 3.4
1. Impulsor o rotor
2. Eje de giro
3. Carcasa o cuerpo de la bomba
4. Brida de succión
5. Brida de descarga
38
Impulsor o rotor. Es la pieza que imprime energía al fluido, desplazándolo a gran velocidad
a la periferia por acción de la fuerza centrífuga. Pueden ser abiertos, semi-abiertos, cerrados
y especiales.
Eje de giro. Transmite la energía mecánica del medio motriz al impulsor.
Carcasa o cuerpo de la bomba. Da dirección al flujo proveniente del impulsor, al mismo
tiempo que convierte la energía de velocidad en energía de presión.
Brida de succión. Une la bomba con el equipo donde se va a succionar el fluido.
Brida de descarga. Une la bomba con la tubería a donde se va a descargar el fluido.
Figura 3.4. Partes importantes de una bomba centrífuga
Curvas características. La mejor manera de describir el funcionamiento de una bomba
centrífuga es usando una serie de curvas características propias de dicha bomba, en las que
se representa la relación existente entre su capacidad, potencia al freno, cabeza y eficiencia.
Estas curvas vienen dadas por el fabricante; un ejemplo de ellas se representa en la figura
3.5.
Figura 3.5. Curvas características para una bomba centrífuga.
39
Relación entre las variables de diseño. Como cada usuario requiere de condiciones
específicas de operación, el fabricante deberá poder variar el diseño de las bombas, para que
éstas operen en las condiciones deseadas. Las variaciones posibles en el diseño son:
a. Cambio del diámetro del impulsor (D)
b. Cambio de la velocidad de trabajo (N).
A continuación se analizan los efectos ocasionados por los cambios en las curvas
características.
Dos bombas similares 1 y 2 tendrán condiciones de flujo similares.
𝑞1
𝑁1𝐷13 =
𝑞2
𝑁2𝐷23 (3.12)
a. Cuando se cambia el diámetro del impulsor.
- La capacidad varía directamente proporcional cubo del diámetro del impulsor.
𝑞1
𝐷13 =
𝑞2
𝐷23 (3.13)
- La cabeza varía directamente con el cuadrado del diámetro del impulsor.
𝐻1
𝐷12 =
𝐻2
𝐷22 (3.14)
- La eficiencia permanece constante.
- La potencia varía directamente con la quinta potencia del diámetro del impulsor.
𝑃o1
𝐷15 =
𝑃o2
𝐷25 (3.15)
b. Cuando se cambia la velocidad de trabajo.
- La capacidad varía directamente con la velocidad.
𝑞1
𝑁1=
𝑞2
𝑁2 (3.16)
- La cabeza varía directamente con el cuadrado de la velocidad.
𝐻1
𝑁12 =
𝐻2
𝑁22 (3.17)
- La eficiencia es la misma para pequeños cambios.
- La potencia varía directamente con el cubo de la velocidad.
𝑃o1
𝑁13 =
𝑃o2
𝑁23 (3.18)
40
En la figuras 3.6 a y b se muestra gráficamente el efecto del cambio del diámetro del impulsor
y de la velocidad de rotación del mismo en las características de operación de una bomba.
(a) (b)
Figura 3.6. (a) Efecto de la velocidad de rotación del impulsor y (b) Efecto del cambio del
diámetro del impulsor en las características de operación de una bomba.
En la figuras 3.7 se muestra gráficamente el efecto de instalar dos bombas en serie y en
paralelo, ambas de las mismas características.
Figura 3.7. Bombas en serie y en paralelo
41
III. EQUIPO UTILIZADO
Bombas centrífugas
a. Un banco hidráulico marca Armfield F1-10 que consiste en un tanque sumidero de
plástico moldeado que en la parte alta tiene un canal y tanque de medición volumétrica.
Cuenta con una pelota que bloquea el paso del agua del tanque de medición volumétrica
al depósito, girando este actuador 90o este queda retenido y deja abierto el paso del agua
del tanque al depósito. Una ventana abierta en un costado del tanque evita el sobreflujo
del agua, permitiendo a esta regresar al depósito.
b. Dos motobombas centrífugas de 1/2 H.P.
c. Dos manómetros y dos manovacuómetros.
e. Tuberías y accesorios.
Bomba rotatoria de engranes externos.
a. Una unidad hidráulica de bombeo para recirculación de aceite Schrader Bellows. que
consta de las siguientes partes:
Tanque de 5 galones
Tapón con filtro de llenado
Nivel con termómetro
Filtro de succión
Brida de succión
Brida de retorno
Bomba de engranes externos
Motor eléctrico de 4 polos
Válvula de alivio
Protector de manómetro
Manómetro de 0 a 1000 psi
Filtro de retorno
Válvula de control de flujo
b. Un inversor de frecuencia FR-Z024-UL Mitsubishi.
c. Una unidad paramétrica FR-PU01 E Mitsubishi
En el arreglo hidráulico, el fluido utilizado (aceite No. 10) está contenido en un tanque
de 5 galones, el cual tiene un medidor de nivel y un termómetro. El fluido, antes de ser
succionado por la bomba, pasa por un filtro donde son separadas todas las impurezas del
aceite.
El flujo del líquido bombeado es controlado por una válvula reguladora de flujo, la
cual por medio de indicadores de colores, indica el flujo del sistema. La presión de descarga
es registrada en un manómetro. El fluido bombeado regresa al tanque, pasando primero por
un filtro de retorno. La presión de descarga del sistema es detectada por la válvula de alivio.
La presión máxima de operación es de 500 psi. La válvula de alivio actúa como una válvula
de control de presión; normalmente está cerrada, se opera a control remoto y conduce el
fluido hacia el tanque cuando la presión en una parte del sistema alcanza el valor
predeterminado.
42
IV. DATOS NECESARIOS
Bombas centrífugas
a. Datos que se deberán leer:
- Temperatura de operación.
- Tiempo de medición.
- Presión de succión y de descarga para cada gasto.
- Voltaje y amperaje de trabajo para cada gasto.
- Longitud de la tubería de succión
- Nivel del agua en el tanque de alimentación
- Accesorios instalados en la línea de succión
- Características de operación de las motobombas.
Bomba rotatoria de engranes externos
a. Datos conocidos.
- Flujo volumétrico por revolución: 5.38 cm3/rev
- Frecuencia de salida de fábrica, 60 Hz
- Densidad del aceite: 832 Kg/m3
b. Datos que se deberán leer:
- Apertura de la válvula
- Presión de descarga
- Frecuencia
- Voltaje
- Amperaje
V. PROCEDIMIENTO
Bombas centrífugas
a. Verificar que el tanque de alimentación este lleno.
b. Verificar que todas las válvulas estén cerradas.
c. Alinear válvulas según la corrida a realizar.
d. Conectar la motobomba o motobombas según la corrida y esperar unos segundos
hasta alcanzar el régimen permanente.
e. Fijar el gasto utilizando la válvula de globo en la descarga de cada bomba y registrar
las lecturas de presión en los manómetros y manovacuómetros (presiones de descarga
y succión).
f. En forma simultánea a las lecturas efectuadas en los manómetros, se harán las lecturas
correspondientes a las variaciones flujo en el tanque de descarga, así como las lecturas
necesarias para calcular la potencia eléctrica consumida por la o las bombas (voltaje
y amperaje).
g. Repetir los pasos e y f hasta completar la tabla de datos para esa corrida.
h. Desconectar la o las motobombas.
i. Repetir los pasos c a h para los diferentes sistemas a trabajar. (bomba individual y
bombas en serie)
j. Cerrar las válvulas y dejar el equipo en las condiciones en que fue encontrado.
43
Bomba rotatoria de engranes externos
a. Programar la frecuencia de salida deseada.
b. Abrir totalmente la válvula de descarga.
c. Arrancar la bomba y obtener lecturas de presión de descarga, voltaje y amperaje para
diferentes aperturas de la válvula.
d. Parar la bomba y fijar otra frecuencia de operación.
e. Repetir los incisos b al d hasta completar las corridas indicadas por el instructor.
VI. CÁLCULOS
Bombas centrífugas
Se realizarán los siguientes cálculos para cada corrida y serie de gastos con los que se
trabaje.
a. CNPS disponible para la instalación indicada por el instructor
b. Cabeza desarrollada por la bomba, metros
c. Potencia hidráulica, kW.
d. Potencia eléctrica, kW.
e. Eficiencia, adimensional.
f. Construir una gráfica con las tres curvas características (una gráfica para cada sistema).
- Cabeza total contra capacidad.
- Potencia hidráulica contra capacidad.
- Eficiencia contra capacidad.
Bomba rotatoria de engranes externos
Para cada frecuencia de operación se calcularán
a. Velocidad de rotación
b. RPM =120 𝑓
𝑃(1 − 𝑠)
Donde,
f frecuencia de operación en Hz
P No. de polos = 4
s Factor de deslizamiento = 0.0222
c. Cabeza desarrollada por la bomba, metros
d. Potencia hidráulica, kW
e. Potencia eléctrica, kW
f. Eficiencia, adimensional.
g. Construir una gráfica con las tres curvas características
- Cabeza total contra capacidad
- Potencia hidráulica contra capacidad
- Eficiencia contra capacidad
f. Construir una gráfica de Capacidad Vs. Presión de descarga para las diferentes
velocidades de operación.
44
VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Presentar en una tabla los datos experimentales y los resultados obtenidos en cada
uno de los cálculos. Se presentarán además las gráficas indicadas en el inciso anterior. Las
unidades a manejar serán
- Velocidad media, m/s
- Flujo volumétrico, m3/s
- Presión, kgF/m2
- Cabeza desarrollada, m
- Trabajo de bombeo, J/kg
- Potencia, W
VIII. NOMENCLATURA
CNPS Carga neta positiva de succión, kgF-m/kg
Cos Factor de potencia eléctrica, adimensional
D Diámetro del impulsor, m
g Aceleración de la gravedad, m/s2
H Carga o cabeza de un fluido en un punto, kgF-m/kg
hf Pérdidas por fricción, kgF-m/kg
I Intensidad de corriente eléctrica, A
m Gasto másico, kg/h o kg/s
N Velocidad de rotación del impulsor, RPM
P Presión, kgF/m2. Pa, en el punto a; Pb, en el punto b; Pa, en el punto a; Pb, en el punto
b; Pv, presión de vapor, Pt, presión del tanque cerrado.
Po Potencia, kW ó kg-m/s. Pob, potencia al freno; Poe, potencia eléctrica,
Poh, potencia hidráulica.
q Capacidad, flujo volumétrico, m3/h o m3/s
v Velocidad lineal media, m/s. va, en el punto a; vb, en el punto b; va, en el punto a,vb`
en el punto b.
V Voltaje, volts
Wp Trabajo de bombeo, kgF-m/kg
Z Altura, m. Za, en el punto a; Zb, en el punto b; Za, en el punto a; zb, en el punto b
Cambio finito de una propiedad
Eficiencia, adimensional
45
IX. GUÍA DE ESTUDIOS
1. ¿Cómo se clasifican las bombas?
2. ¿Qué diferencia hay entre el funcionamiento de una bomba centrífuga y una de
desplazamiento positivo?
3. ¿Qué se entiende por carga o cabeza desarrollada por la bomba? ¿Cómo se calcula?
4. ¿A qué se le llama Carga Neta Positiva de Succión: a: Disponible b: Requerida
5. ¿Cómo se relacionan la potencia hidráulica, la potencia al freno y la potencia
eléctrica?
6. Explicar el funcionamiento de una bomba de engranes externos
7. ¿Cuándo se recomienda el uso de una bomba de engranes externos?
8. ¿Cuándo se dice que dos bombas están acopladas en serie? ¿y en paralelo?
9. ¿Qué efectos ocasionan dichos acoplamientos?
46
DATOS EXPERIMENTALES
BOMBA INDIVIDUAL
Temperatura __________
Volumen:_____ Voltaje___________
Corrida Psucc Pdesc I Tiempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
BOMBAS EN SERIE
Temperatura ___________
Volumen: _______ Voltaje____________
Corrida Psucc Pdesc I Tiempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
47
BOMBA DE ENGRANES
Frecuencia 50 Hz Frecuencia 30 Hz
Corrida % Apertura Pdesc I
(amp)
Corrida % Apertura Pdesc I (amp)
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
13 13
14 14
15 15
16 16
17 17
18 18
19 19
20 20
21 21
22 22
23 23
24 24
25 25
48
ALGORITMO DE CÁLCULO
(Y análisis dimensional)
49
DIAGRAMA DE FLUJO
50
PRÁCTICA No. 4 MEDIDORES DE FLUJO
I. OBJETIVOS
a. Dar a conocer al estudiante los diferentes medidores de flujo utilizados en la industria.
b. Calcular los coeficientes de los medidores y en consecuencia llevar a cabo su
calibración.
II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
Para el control de los procesos industriales es necesario conocer la velocidad con la
que un fluido circula a través de una tubería y con esto conocer la cantidad de materia que
entra y sale de un proceso. Sin esta medida, el balance de materia, el control de calidad y la
operación misma del proceso serían casi imposibles de realizar.
Existen muchos métodos confiables para la medición de flujo. Sin embargo, uno de los
métodos más comunes es el que se basa en la medición de la caída de presión causada por la
inserción de algún mecanismo en la línea de flujo.
Los métodos empleados para la medición del flujo pueden dividirse en directos e
indirectos. En la bibliografía no se encuentra un criterio bien definido para llevar a cabo esta
clasificación. El criterio que se emplea en esta práctica es el siguiente:
Método directo. Consiste en medir o pesar el volumen que ha pasado por la tubería
en un cierto tiempo. Aquellos aparatos en los cuales no es necesario aplicar una ecuación
para obtener los resultados de gasto o caudal, se considerarán como medidores directos.
Método indirecto. Método en el cual se registran variables indirectas tales como
temperatura, diferencia de presión concentraciones, las cuales se pueden relacionar por medio
de ecuaciones con el gasto o caudal. Siguiendo el criterio anterior, los medidores de flujo se
pueden clasificar en:
Placa de orificio
Tobera de flujo
Medidores de área fija
Tubo Vénturi
Medidores Tubo Pitot
Indirectos Medidores magnéticos
Medidores calorimétricos
Medidores de mezclas
Medidores de área variable (Rotámetro)
Medidores de turbina (Anemómetro)
Medidores Medidores de desplazamiento positivo
Directos Medidores de canal abierto (Derramaderos)
Medición directa de peso o volumen
Los medidores de área constante y área variable son los más usados en la industria y son los
que se estudiarán en esta práctica.
51
MEDIDORES DE FLUJO DE ÁREA VARIABLE
El medidor más importante de área variable es el rotámetro. Consta esencialmente de
un tubo cónico que puede estar construido de diferentes materiales, el más común es el de
vidrio. Dentro de este tubo hay un flotador, el cual es suspendido por el fluido en cualquier
punto del tubo gracias al equilibrio de las fuerzas del fluido contra el peso del flotador; este
flotador es el elemento indicador y cuanto mayor es la velocidad de flujo, tanto mayor es la
altura que alcanza el flotador en el tubo.
El rotámetro siempre se instala en posición vertical, de tal modo que el fluido que va
a ser medido pase de la parte inferior a la parte superior; así el fluido ejerce sobre el flotador
un impulso proporcional al flujo volumétrico del fluido. Figura 4.1.
Los flotadores pueden ser de diferentes materiales, como plomo, aluminio, plástico o
vidrio; los más comunes son los de acero inoxidable.
Figura 4.1. Rotámetro
Características de los rotámetros
Ventajas con respecto a los medidores de área fija.
- Linealidad en la escala, por lo tanto facilidad de lectura.
- Versatilidad en su uso por su intercambio de flotadores y tubos.
- Pueden medir flujos muy pequeños con mucha exactitud (0.1 cm3/min de líquidos y
1 cm3/min de gases).
- Por su construcción, no permite que se acumule suciedad en el área de medición.
- La caída de presión a través del flotador es constante, por lo tanto es independiente
de la posición del mismo en el tubo o de la velocidad del fluido.
- Es bastante exacto y su curva es predecible teóricamente con un error máximo del
2%.
Desventajas con respecto a los medidores de área fija.
- Su costo es prohibitivo para grandes flujos.
- Son fuertemente afectados por la viscosidad del fluido.
52
Ecuación para el cálculo del flujo volumétrico en un rotámetro
Los fabricantes de rotámetros dan la siguiente fórmula empírica para conocer el flujo
volumétrico de un fluido cualquiera (x) que pasa por el aparato si se conoce el flujo de agua
para la misma posición del flotador.
𝑞x = 𝑞agua√𝑃EF−𝑃EX
0.79𝑃EX (4.1)
Donde,
PEF Peso específico del flotador, kg/m3
PEX Peso específico del fluido, kg/m3
qx Flujo volumétrico del fluido problema, L/min.
MEDIDORES DE ÁREA CONSTANTE
Uno de los métodos más usuales para determinar el caudal de un fluido a través de
una tubería, es estudiando el comportamiento del fluido cuando hay una reducción brusca en
el área a través de la que fluye. Dicha reducción causa un incremento local y temporal de la
velocidad del fluido, a la cual corresponde una disminución de presión.
La explicación del fenómeno es que una parte de la presión del fluido en movimiento
es convertida en energía cinética cuando el fluido pasa a través del área restringida. En el
lado de la descarga de la restricción, la energía cinética se conviene nuevamente en presión,
aunque la presión original no se recupera totalmente debido a las pérdidas de energía
ocasionadas por la turbulencia.
Para una buena medición de la caída de presión es recomendable que antes y después
del medidor exista suficiente longitud de tubería recta con el fin de que el flujo sea normal y
que no esté distorsionado por válvulas, accesorios u otros aparatos que ocasionarían una
anormal distribución de velocidades.
ECUACIÓN GENERAL DE LOS MEDIDORES DE ÁREA CONSTANTE
Esta ecuación tiene como base el teorema de Bernoulli. Considerando un medidor
instalado en una tubería como la representada en la figura 4.2 y haciendo un balance entre
los puntos 1 y 2 que están separados por una distancia despreciable comparada con la longitud
total del sistema se tiene:
Figura 4.2. Medidor de área fija instalado en una tubería.
Medidor
Dirección del
flujo
Manómetro
1
2
53
𝑍1 +𝛼𝑣1
2
2𝑔+
𝑃1
𝜌1+ 𝜂𝑊𝑃 = 𝑍2 +
𝛼𝑣22
2𝑔+
𝑃2
𝜌2+ ∑ ℎ𝑓 (4.2)
Considerando que la densidad es constante y que se tiene flujo turbulento α = 1
Además, se considera que no hay fricción, no hay trabajo de bombeo y ambos puntos de
referencia están a la misma altura,
𝑣1
2−𝑣22
2𝑔+
𝑃1−𝑃2
𝜌= 0 (4.3)
𝑣12 − 𝑣2
2 = 2𝑔 [𝑃1−𝑃2
𝜌] (4.4)
Introduciendo la ecuación de continuidad:
𝑚1 = 𝑚2 = 𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2
Considerada densidad constante,
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 (4.5)
Sustituyendo la ecuación 4.5 en la ecuación 4.4, despejamos la velocidad en la restricción,
𝑣2 = √2𝑔(
∆𝑃
𝜌)
1−(𝐴2𝐴1
)2 (4.6)
Donde,
A1 Área de sección transversal del tubo, m2
A2 Área se sección transversal de la restricción, m2
Sabiendo que
𝑞 = 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 (4.7)
𝑞 =𝐴2
√(1−(𝐴2𝐴1
)2
)
√2𝑔(𝑃1−𝑃2)
𝜌 (4.8)
En las ecuaciones anteriores:
q Flujo volumétrico, m3/h
P1 Presión en el punto 1, kgF/m2
P2 Presión en el punto 2, kgF/m2
hf Pérdidas por fricción, kgF-m/kg
ρ Densidad del fluido, kg/m3
54
PLACA DE ORIFICIO
Una placa de orificio es esencialmente una placa plana con un taladro de tamaño
conocido (de 0.5 a 0.8 veces el diámetro de la tubería donde se instala), hecha con gran
precisión. La oposición al paso del caudal produce una pérdida de carga que está en relación
con el caudal circulante en la tubería. El punto en el que las líneas de flujo alcanzan una
sección transversal mínima a una distancia equivalente a uno o dos diámetros del ducto
corriente abajo de la placa, se llama vena contracta. Puesto que un orificio dado solo puede
emplearse para un pequeño intervalo de variaciones de caudal deberán instalarse unas bridas
que permitan insertar con facilidad placas con distinto tamaño de perforación. Esta
característica presenta la ventaja del medidor de orificio sobre otros aparatos, en los cuales
cuando hay variaciones de caudal, el diámetro del estrechamiento puede resultar demasiado
grande o demasiado pequeño para obtener una lectura exacta. El medidor de orificio elimina
estos inconvenientes, pero en cambio origina un mayor consumo de potencia ya que la
pérdida de presión permanente puede llegar a ser del 60 al 80 % de la presión diferencial que
provoca. La figura 4.3 representa una placa de orificio.
Figura 4.3. Medidor de Orificio.
Existen tres variedades de placas de orificio: concéntrica, excéntrica y segmentada
(ver figura 4.4); la de uso más común es la primera, el uso de las otras dos está generalmente
limitado a la medición de flujo de fluidos que arrastran materias sólidas, fluidos viscosos,
fluidos conteniendo alto porcentaje de gases disueltos, gases que contengan grandes
cantidades de condensados, etc.
55
Figura 4.4. Ejemplos de placas de orificio.
Para lograr buenos resultados con una placa de orificio se deberán llenar los siguientes
requisitos:
- El plano del orificio debe estar en ángulo recto con respecto al eje del tubo.
- Debe de haber suficiente claro en los empaques, de modo que el orificio no quede
cubierto.
- La arista filosa debe estar en el lado de entrada del fluido.
- El fluido no debe experimentar cambio de fase cuando pasa a través del orificio.
- La determinación del caudal de un fluido no debe ser medida en o cerca de su punto
de ebullición.
- En uso normal, el número de Reynolds deberá ser mayor de 10,000 en el orificio.
Las tomas de presión se pueden colocar de tres formas diferentes:
1. Toma de brida. Esta es la forma más común. La tomas de presión se colocan a 1 ½
diámetros antes y después de la placa de orificio.
2. Toma de vena contracta. Esta forma de toma es la que generalmente se utiliza para
tuberías de gran diámetro en donde la toma de brida es impráctica, o en cualquier
tamaño de tubería cuyo material no permita el uso de la toma de brida.
3. Toma de tubería. El uso de este tipo de toma permite determinar el total de pérdida
de presión causada por la placa de orificio, pero la diferencia de presiones obtenida
es menor que en los otros casos para un caudal dado. La toma de alta presión está
localizada a 2 ½ diámetros nominales de tubería antes de la placa y la de baja a 8
diámetros nominales después de la placa de orificio.
Recuperación de presión. Causa de las elevadas pérdidas de presión por fricción degradadas
en calor en la vena contracta, una vez pasada ésta la recuperación de presión en un medidor
de orificio es muy deficiente.
Características del medidor de orificio
Ocasiona gran pérdida de presión permanente.
Gran facilidad en su instalación.
Es el medidor de más bajo costo.
Requiere de inspección periódica.
Es fácilmente de construir.
56
Ecuación para la placa de orificio. Como al inicio de la deducción de ecuaciones, no se
consideraron las pérdidas por fricción, desde el punto de vista práctico se introduce un
coeficiente conocido como coeficiente de flujo del medidor, cuyo valor dependerá de las
pérdidas por fricción que ocasione el aparato y debe ser evaluado experimentalmente.
Introduciendo el coeficiente Co en la ecuación 4.8:
𝑞 =𝐴2𝐶𝑜
√(1−(𝐴2𝐴1
)2
)
√2𝑔(𝑃1−𝑃2)
𝜌 (4.9)
Donde,
Co Coeficiente de flujo para la placa de orificio, adimensional.
El coeficiente de orificio es una función del Número de Reynolds a través de la tubería
y de la relación de los diámetros del orificio y del tubo. En la figura 4.5 se muestran los
valores del coeficiente para diferentes relaciones de diámetro y diferentes valores de Número
de Reynolds.
Figura 4.5. Coeficientes de flujo para placa de orificio y tobera de flujo.
TUBO VENTURI
El tubo Venturi, está compuesto por un tubo formado por dos conos que hacen una
restricción. El cono de entrada tiene un ángulo entre 20 y 30° y el cono de descarga tiene de
5 a 7° de inc1imción de forma que evita la separación de la capa límite y la fricción es
mínima. En la figura 4.7 se muestra un corte de este tipo de medidor.
En el tubo Venturi la velocidad aumenta en el cono anterior y la presión disminuye.
Pasando el estrechamiento (en el cono posterior), la velocidad disminuye y se recupera en
gran parte la presión original. Para tubos Venturi bien diseñados, el coeficiente Cv es del
orden de 0.98 para tuberías de 2 a 8 pulgadas de diámetro y del orden de 0.99 para diámetros
mayores.
57
Figura 4.7. Tubo Venturi.
Principales características del tubo Venturi.
Requiere poco mantenimiento.
Ocasiona mínima pérdida de presión permanente.
Presenta mayor dificultad en su instalación que la placa de orificio.
Bajo la misma caída de presión, permite 1.6 veces más paso de fluido que la placa de
orificio.
Ecuación para el tubo Venturi. Al igual que para la placa de orificio, sin fricción en la
ecuación 4.8 e introduciendo el coeficiente del tubo Venturi se puede obtener la velocidad en
la garganta:
𝑣2 =𝐶𝑣
√(1−𝛽4)√
2𝑔(𝑃1−𝑃2)
𝜌 (4.10)
El flujo volumétrico se puede obtener con la siguiente expresión,
𝑞 =𝐴2𝐶𝑣
√(1−𝛽4)√
2𝑔(𝑃1−𝑃2)
𝜌 (4.11)
Donde,
Cv Coeficiente de flujo del tubo Venturi, adimensional.
β Relación de diámetros D2/D1
TUBO PITOT
Es uno de los medidores más exactos para medir la velocidad local de un fluido dentro
de una tubería. El equipo consta de un tubo cuya abertura está dirigida de modo que el fluido
penetre dentro de ésta y suba hasta que la presión aumente lo suficiente dentro del mismo y
equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones
dinámicas y con ésta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que notar que con este
equipo se puede verificar la variación de la velocidad del fluido con respecto al radio de la
tubería (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubería). Es decir, se utiliza para medir
velocidades locales. La abertura del tubo de impacto es perpendicular a la dirección de flujo.
La abertura del tubo estático es en cambio paralela a la dirección de flujo. Los dos tubos están
58
conectados a las ramas de un manómetro en U o un medidor de presión diferencial. Ver figura
4.8.
El tubo Pitot no promedia el flujo a través de una sección transversal de tubería como
lo hacen los medidores descritos anteriormente, sino que mide el caudal solamente en el
punto en que la tobera está situada.
Figura 4.8. Fundamentos del tubo Pitot.
Ecuación del tubo Pitot. Considerando el esquema representado en la figura 4.8; la presión
del fluido en el punto 1 es P1 y su velocidad puntual v1. La velocidad del fluido en el tubo de
impacto v2 (punto 2) es cero, pues el fluido se frena totalmente al chocar contra él. En este
punto, toda la carga de velocidad se transforma en carga de presión. Si se aplica la ecuación
de Bernoulli entre los puntos 1 y 2:
𝑍1 +𝑣1
2
2𝑔+
𝑃1
𝜌𝑔+ 𝑊𝑐 + 𝑊𝑄 = 𝑍2 +
𝑣22
2𝑔+
𝑃2
𝜌𝑔+ ℎ𝑓
Con alturas iguales, no hay trabajo de bombeo y no hay cambio de temperatura
𝑣12
2𝑔+
𝑃1
𝑔𝜌=
𝑣22
2𝑔+
𝑃2
𝜌𝑔
𝑣12
2𝑔−
𝑣22
2𝑔+
𝑃1 − 𝑃2
𝜌𝑔= 0
Haciendo v2 = 0 y despejando v1
Al igual que para la placa y el venturi, las pérdidas por fricción son nulas, aunque se corrigen
después, introduciendo un coeficiente Cp
𝑣1
2
2𝑔=
𝑃2−𝑃1
𝜌
59
𝑣1 = 𝐶𝑝√2𝑔(𝑃2−𝑃1)
𝜌 (4.12)
Donde v1 es la velocidad en el punto 1 en m/s, P2 es la presión de estancamiento, P1
es la presión estática, ρ es la densidad del fluido y Cp es un coeficiente adimensional que
sirve para tomar en cuenta las pérdidas por fricción o posibles desviaciones, y que
generalmente varía entre 0.989 y 1. Para un uso preciso, el coeficiente debe determinarse por
calibración de tubo pitot. Esta ecuación puede usarse para fluidos incompresibles, pero puede
servir para aproximar el flujo de gases a velocidades moderadas y con cambios de presión de
cerca del 10 % o menos de la presión total.
El valor de la caída de presión P2-P1 o ΔP, se relaciona con la lectura del manómetro
diferencial
Si el tubo está colocado en el centro de la tubería, la velocidad puntual será la
velocidad máxima. La gráfica de la figura 4.9 representa la relación que existe entre la
velocidad máxima y la velocidad media para diferentes Números de Reynolds. A partir de
esta relación puede calcularse la velocidad media si se conoce la velocidad máxima.
Figura 4.9. Relación entre la velocidad máxima y la velocidad media contra Número de
Reynolds.
Rectificadores de flujo. La mayoría de los errores principales en la medición de fluidos se
debe a los remolinos que se producen por variación de dirección en la tubería o por alguna
conexión en ésta (como tee, válvula, etc.). Las alteraciones de flujo pueden ser eliminadas en
forma efectiva por medio de rectificado res de flujo (también llamados alineadores)
colocados entre el punto de turbulencia y el medidor.
El alineador de flujo es un dispositivo que se coloca en la tubería y es paralelo a ésta.
Consta de un número de tubos o formas similares a éstos, de pequeño diámetro que se
ensamblan en otro tubo de diámetro igual al de la tubería en que se pretende alinear el flujo.
Para mayor eficiencia en los alineadores se recomienda:
- Ningún tubo del rectificador debe ser mayor de 1/16 del área interior de la tubería.
- Deberán existir cuando menos cuatro pasajes a través de cualquier área.
- La longitud del pasaje deberá ser cuando menos diez veces la máxima dimensión
transversal de dicho pasaje.
60
III. EQUIPO UTILIZADO
Equipo F1-21, “Demostrador y Comparador de Medidores de Flujo”
Banco hidráulico de servicios comunes
Descripción del Equipo
El equipo consta de un medidor Venturi, un medidor de área variable y una placa
perforada, instalados en una configuración en serie para permitir la comparación directa. Una
válvula de control permite variar el caudal por el circuito. El multimanómetro de ocho tubos
está conectado de la siguiente manera para la obtención de datos Una bomba facilita el flujo
de agua que se controla con el rotámetro y así comparar la medición de los diferentes
caudalimetros
El multimanómetro de ocho tubos está conectado de la siguiente manera para la obtención
de datos:
h1 – h2 Determinación de flujo en el Tubo Venturi
h1 – h3 Determinación de las perdidas por fricción del Tubo Venturi
H4 – h5 Determinación de las perdidas por fricción del Rotámetro
H6 – h7 Determinación de flujo en la Placa Orificio
H6 – h8 Determinación de las perdidas por fricción de la Placa Orificio
61
IV. DATOS NECESARIOS
a. Datos conocidos.
- Tubería acrílico D1= 31.75 mm, donde están conectados los tres medidores.
- Diámetro del orificio de la placa: DO = 20 mm.
- Diámetro de la garganta del Vénturi: DV = 15 mm.
- Constante del rotámetro: 20 L/min.
b. Datos que se determinarán experimentalmente:
- Temperatura del agua
- Lectura del rotámetro
- Diferencia de presión para cada medidor y cada corrida.
V. PROCEDIMIENTO
a. Verificar que todas las válvulas estén cerradas.
b. Abrir la válvula para llenar el tanque de alimentación.
c. Identificar el sistema de flujo con el que inicialmente se operará el equipo (medidor
Venturi, placa de orificio o rotámetro).
d. Alinear las válvulas para llevar el fluido a través del medidor que se desea calibrar.
e. Conectar la motobomba.
f. Purgar el aire del multimanómetro
g. Registrar los valores de las diferencias de la altura de cada una de las columnas, así como
la lectura del rotámetro a diferentes flujos volumétricos.
h. medir el tiempo que tarda en llenar el recipiente de 5 litros.
i. Registrados todos los valores, desconectar la motobomba y cerrar todas las válvulas del
equipo.
VI. CÁLCULOS
Determinar el flujo experimental.
Determinar el coeficiente de cada uno de los medidores.
Utilizando el valor del coeficiente teórico, evaluar el flujo volumétrico teórico.
Determinas las perdidas por fricción de cada medidor.
Calcular el porcentaje de error entre el flujo experimental y teórico para cada medidor
Graficar en x el número de corrida y en y el flujo experimental, el flujo leído en el
rotámetro, el flujo teórico de la placa-orificio y el tubo Venturi.
Graficar para cada medidor:
Coeficiente Vs Flujo volumétrico experimental
Perdidas por fricción Vs. Flujo volumétrico experimental
Perdidas por fricción. Vs. Flujo volumétrico teórico
62
VIII. NOMENCLATURA
C Coeficiente de flujo del medidor, adimensional. Co de la placa de orificio; CV del
tubo Vénturi; Cp, del tubo Pitot.
g Aceleración de la gravedad, m/s2
m Flujo másico, kg/h, kg/s
NRe Número de Reynolds, adimensional
P Presión, kgF/m2. P1, en el punto 1; P2, en el punto 2
PE Peso específico, kg/m3. PEF, del flotador; PEX del fluido
q Flujo volumétrico, m3/h o m3/s
A Área de sección transversal al flujo, m2. A1, de la tubería; A2 de la contracción.
v Velocidad puntual, m/s. v1, en el punto 1; v2 en el punto 2; vmáx, velocidad
puntual máxima
V Volumen, m3
�̅� Velocidad lineal media, m/s. v1, en el punto 1; v2 en el punto 2
Z Altura, m. Z1 en el punto 1; Z2, en el punto 2
Cambio finito de una propiedad
Densidad, kg/m3
IX. GUÍA DE ESTUDIOS
1. ¿Cómo se clasifican los medidores de flujo? explicar.
2. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los rotámetros?
3. ¿Cuál es el principio de operación de los medidores de área fija?
4. Deducir la ecuación general de los medidores de área fija.
5. ¿Cómo funciona una placa de orificio?
6. ¿En dónde se pueden colocar las tomas de presión en una placa de orificio?
7. ¿Cómo funciona un tubo Vénturi?
8. ¿Cómo funciona el tubo Pitot?
63
DATOS EXPERIMENTALES
Temperatura de operación_______
Corrida h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 Lectura del
rotámetro tiempo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
64
ALGORITMO DE CÁLCULO
(y análisis dimensional)
65
DIAGRAMA DE FLUJO
66
PRÁCTICA No. 5 FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS EMPACADOS
I. OBJETIVOS
a. Utilizar correlaciones semiempíricas para determinar teóricamente la caída de presión
que experimenta un fluido al pasar a través de diferentes lechos empacados.
b. Comparar los resultados teóricos con los obtenidos experimentalmente.
II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
El flujo de fluido a través de un lecho empacado se observa frecuentemente en
procesos como absorción, filtración, adsorción, fluidización, reactores catalíticos, etc. por lo
que el comportamiento de sólidos granulares es motivo de un estudio particular.
En términos generales, existen dos grandes métodos teóricos para el estudio de la
caída de presión a través de lechos porosos. El primero de ellos considera la columna de
relleno como un manojo de tubos enmarañados de sección caprichosa y la teoría se desarrolla
aplicando los resultados de caída de presión para tubos rectos al conjunto de tubos tortuosos.
En el segundo método se representa la torre de relleno como un conjunto de objetos
sumergidos y se calcula la pérdida de presión sumando las resistencias de las partículas
sumergidas.
La teoría del manojo de tubos ha tenido algo más de éxito y será la que se estudie
aquí. En la discusión que sigue se supone que los canales reales pueden sustituirse por un
conjunto de conducciones idénticas paralelas, cada una de ellas con sección transversal
constante. Se supone también que el radio hidráulico medio de los canales es el adecuado
para tener en cuenta las variaciones de la sección transversal y forma del canal y que el
frotamiento total por unidad de área de la pared del canal es igual a la suma de dos tipos de
fuerzas: a. las fuerzas de frotamiento viscoso y b. las fuerzas de inercia.
Por otra parte se supone que las partículas están dispuestas al azar, sin orientación
preferente de las partículas individuales; que los efectos de rugosidad no son importantes;
que todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma, que los efectos finales de pared son
despreciables (esta suposición es válida cuando el diámetro y la altura del lecho son grandes
en comparación con el diámetro de las partículas individuales), que no hay canalizaciones y
que el diámetro de la columna es constante.
Diámetro equivalente. Cuando un fluido se desplaza por un conducto no circular, se emplea
como dimensión lineal característica en la ecuación de flujo, el diámetro equivalente definido
como:
𝐷𝑒 = 4𝑟ℎ (5.1)
Donde
rh Radio hidráulico
67
El radio hidráulico se define como,
𝑟ℎ =Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 (5.2)
Si en esta relación se multiplican el numerador y el denominador por L (longitud del lecho):
𝑟ℎ =Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑥
𝐿
𝐿 (5.3)
𝑟ℎ =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜=
𝑉𝐿−𝑉𝑃
𝐴𝑃 (5.4)
Donde,
VL Volumen del lecho, m3
Vp Volumen de las partículas, m3
Ap Área de las partículas, m2
Superficie específica del relleno (So). Se define como la relación existente entre el área de
las partículas y el volumen de ellas.
𝑆𝑜 = 𝐴𝑃
𝑉𝑃=
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 (5.5)
Para partículas de forma esférica resulta:
(𝑆𝑜)𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = (𝐴
𝑉)
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎=
6
𝐷𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 (5.6)
En el caso de que las partículas que constituyen el lecho no sean esféricas, se puede
emplear como magnitud característica de tales partículas el diámetro de una esfera cuya
relación (A/V)esfera sea igual a la relación (A/V)partícula. En consecuencia, la longitud
característica Dp, denominada diámetro equivalente de partícula queda definida como:
𝐷𝑝 = 6
𝑆𝑜 (5.7)
Aunque pueden medirse el área y el volumen de cualquier partícula y calcular su
diámetro equivalente, esta teoría no se aplica a formas extremas como ocurre en el caso de
agujas largas y delgadas, o bien a los anillos y monturas que se emplean como relleno para
contacto de líquidos y gases. No existe una teoría apropiada para estas formas irregulares y
asimétricas.
68
Porosidad. También llamada fracción hueca; se define como la relación entre el volumen
hueco existente entre las partículas del lecho y el volumen global del mismo (en la definición
no se incluye la porosidad propia del material que constituye el lecho).
La influencia de este factor sobre la velocidad de flujo es importante, ya que cuánto
mayores sean los huecos, menor será la resistencia al flujo. De acuerdo con la definición:
𝜀 =𝑉𝐿−𝑉𝑃
𝑉𝐿= 1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐿
Si multiplicamos y dividimos por AP
𝜀 = 1 −𝑉𝑃
𝑉𝐿= 1 −
𝑉𝑃𝐴𝑃
𝑉𝐿𝐴𝑃 (5.8)
El cociente Ap/VL se denomina superficie específica del lecho. Sustituyendo:
𝜀 = 1 −𝑆
𝑆𝑜 𝑜 𝑆 = (1 − 𝜀)𝑆𝑜 (5.9)
La porosidad también está relacionada con el diámetro de partícula y con el radio
hidráulico. De acuerdo con la definición de radio hidráulico:
𝑟ℎ =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜
𝑟ℎ =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
=𝜀
𝑆 (5.10)
Sustituyendo S por So = 6/Dp se obtiene:
𝑟𝐻 =𝜀
(1−𝜀)𝑆𝑜 (5.11)
Teniendo en cuenta que So = 6/Dp :
𝑟𝐻 =1
6
𝜀𝐷𝑃
(1−𝜀) (5.12)
La porosidad puede evaluarse por medio de:
a. Tablas en la literatura (Tabla 5.1).
b. Considerando la porosidad como una función de la relación de diámetros Do/DL; en donde
Do representa el diámetro de una esfera cuyo volumen es el mismo que el de la partícula,
69
y DL es el diámetro del lecho. El resultado de este tipo de análisis se muestra en la figura 5.1.
Este es un método muy sencillo aunque no muy exacto de evaluar la porosidad.
c. Experimentalmente.
- Midiendo el volumen de la columna vacía VL, fijar dos referencias de altura.
- Midiendo la cantidad de agua contenida cuando la columna está ocupada por el empaque
Vhueco.
𝑉𝐿 − 𝑉ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 = 𝑉𝑃
𝜀 =𝑉𝐿−𝑉𝑃
𝑉𝐿
Esta es la forma más exacta de determinar la porosidad.
Efecto de pared. Se ha observado que para partículas esféricas contenidas en un lecho, la
porosidad de éste será mayor cerca de la pared que en el centro. Esto se debe a que las
partículas tienen que seguir la curvatura de la pared del lecho y solo tendrán un punto de
contacto con éste.
Características de flujo. Para determinar las características de flujo se emplea el Número de
Reynolds, que puede definirse como:
𝑅𝑒𝑃 =𝐷𝑒𝑣𝑜𝜌
𝜇 =
4𝑟𝐻𝜌𝑣𝑜
𝜇
Sustituyendo valores,
𝑅𝑒𝑃 =4𝜀𝐷𝑃𝑣𝑜𝜌
6(1−𝜀)𝜇 (5.13)
Donde vo es la velocidad del fluido en los canales.
Generalmente resulta conveniente expresar ReP en términos de la velocidad media, la
cual es la velocidad que se presentaría si el flujo de masa real que pasa a través del recipiente
que contiene el lecho, fluyera en el recipiente vacío. Por definición entonces:
𝑣 = 𝜀𝑣𝑜 (5.14)
Donde v es la velocidad media o velocidad superficial. Sustituyéndola en ReP,
𝑅𝑒𝑃 =4𝐷𝑃𝑣𝜌
6(1−𝜀)𝜇 (5.15)
Pérdidas por fricción. Las pérdidas por fricción en un lecho empacado pueden ser
relacionadas con las condiciones de flujo a través de una modificación de la ecuación de
Fanning para las pérdidas por fricción en tuberías. Para este caso:
70
ℎ𝑓 =2𝑓𝐿𝑣2
𝐷𝑒=
𝑓𝐿𝑣2
2𝑟ℎ (5.16)
Sustituyendo los valores de rh y v dados en las ecuaciones 5.12 y 5.14 y despejando f resulta:
𝑓 =𝐷𝑃 ℎ𝑓𝜀3
3(1−𝜀)𝐿𝑣2 (5.17)
Ergun encontró una ecuación general para la evaluación teórica de la caída de presión
de un fluido al pasar a través de un empaque sólido (no hueco) incompresible. Ergun definió
un Número de Reynolds y un factor f análogos a los dados en las ecuaciones 5.15 y 5.17 sin
las constantes numéricas, es decir:
𝑅𝑒𝑃 =𝐷𝑃𝑣𝜌
(1−𝜀)𝜇 (5.18)
𝑓 =𝐷𝑃ℎ𝑓𝜀3
(1−𝜀)𝐿𝑣2 (5.19)
Experimentalmente Ergun encontró:
a. Para condiciones de flujo laminar ReP < 10
𝑓𝑝 = 150
𝑅𝑒𝑃 (5.20)
Sustituyendo en la ecuación 5.18 resulta
150
𝑅𝑒𝑃=
𝐷𝑃ℎ𝑓𝜀3
(1−𝜀)𝐿𝑣2 (5.21)
Sustituyendo Rep de la ecuación 5.18 y despejando P:
∆𝑃 =150𝐿(1−𝜀)2𝜇𝑣
𝜀3𝐷𝑃2 (5.22)
Esta ecuación nos indica que para un lecho y un fluido determinados, las pérdidas por fricción
son proporcionales a la velocidad del fluido.
b. Para las condiciones de flujo turbulento, ReP > 1000, fp es constante e igual a 1.75. En
este caso:
𝑓𝑃 = 1.75 =𝐷𝑃ℎ𝑓𝜀3
(1−𝜀)𝐿𝑣2 (5.23)
71
Despejando P
∆𝑃 =1.75𝐿(1−𝜀)𝜌𝑣2
𝜀3𝐷𝑃 (5.24)
Que nos indica que para flujo turbulento las pérdidas por fricción son proporcionales al
cuadrado de la velocidad.
c. Para condiciones de flujo en zona de transición 10 < NRe p < 1000 se aplica la ecuación:
𝑓𝑃 = 1.75 +150
𝑅𝑒𝑝 (5.25)
Por lo tanto:
∆𝑃 =150𝐿(1−𝜀)2𝜇𝑣
𝜀3𝐷𝑃2 +
1.75𝐿(1−𝜀)𝜌𝑣2
𝜀3𝐷𝑃 (5.26)
Esta ecuación 5.26 recibe el nombre de Ecuación de Ergun y es recomendable solo
cuando el empaque tiene forma geométrica sencilla tal como esferas, cubos, cilindros y la
porosidad no es mayor de 0.35.
Para capas o lechos que tengan vacíos o huecos anormales (mayores del 35%) se
recomienda el empleo de la correlación de Karman. En esta no se emplea la definición de
diámetro equivalente para el caso de partículas no esféricas, sino que se emplea un factor
llamado factor de forma que se define como la relación entre el área superficial de una esfera
de un volumen igual al de la partícula y el área superficial de la partícula. Así:
𝜓 = 𝐴𝑜
𝐴𝑃 (5.27)
Donde,
Esfericidad, adimensional. (figura 5.1a)
Ao Área superficial de la esfera equivalente, m2
Ap Área de la partícula, m2
Partiendo de la ecuación de Fanning modificada para lechos empacados y tomando
en cuenta que rh = /S y que v = vs/ se tiene :
∆𝑃 =𝑓𝑐𝑆𝐿𝜌𝑣2
𝜀3 (5.28)
Donde fc es el factor de rozamiento de la relación de Karman
72
Para partículas esféricas, S está dado por la expresión:
𝑆 = 6(1−𝜀)
𝐷𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
Para partículas no esféricas, ésta cambia a:
𝑆 = 6(1−𝜀)
𝜓𝐷𝑛 (5.29)
Donde Dn es el diámetro medio de la partícula.
Sustituyendo este valor en la ecuación de Fanning modificada:
∆𝑃 =6𝑓𝑐𝐿𝜌𝑣2(1−𝜀)
𝜓𝐷𝑛𝜀3 (5.30)
Y el Número de Reynolds
𝑅𝑒𝑐 =𝜓𝐷𝑛𝑣𝜌
6(1−𝜀)𝜇 (5.31)
En la figura 5.2 se muestra una gráfica del factor de fricción fc en función del Número de
Reynolds. En la región de flujo laminar la correlación se estableció bastante bien
fundamentada y una sola línea se aplica tanto en materiales granulares como en rellenos de
torres. En la región de corriente turbulenta dicha correlación solo se considera como una
aproximación con una exactitud probable en un 35%.
73
Figura 5.1. Porosidad.
Figura 5.1a. Factor de forma (esfericidad)
74
Figura 5.2. Factor de fricción.
III. EQUIPO UTILIZADO
a. Banco hidráulico F1-10 Armfield.
b. Tres columnas empacadas, cuyas características son las siguientes:
Columna Diámetro interno
cm
Tipo de empaque Factor de forma Diámetro de la
partícula
Cm
Altura del empaque
cm
Porosidad
1 5 a. Raschig 0.3 1.0 94 0.75
2 5 esferas 1 1.71 94 Calcular
3 5 esferas 1 1.37 94 0.46
c. Manómetros diferenciales
d. Tuberías y accesorios
IV. DATOS NECESARIOS
a. Datos que se conocen
- Constante del rotámetro: 32.2 L/min
- Características de las columnas (ver en Equipo utilizado)
- Factor de forma del empaque (ver en Equipo utilizado)
- Diámetro exterior de los anillos Raschig: 1 cm
- Espesor de la pared de los anillos: 0.1 cm
75
b. Datos que deberán ser leídos experimentalmente.
- Temperatura del agua
- Diferencia de alturas en las ramas de los manómetros
V. PROCEDIMIENTO
a. Verificar que todas las válvulas estén cerradas.
b. Llenar el tanque de alimentación.
c. Alinear válvulas para trabajar con la primera columna.
d. Conectar la bomba
e. Purgar el aire de la columna y los manómetros.
f. Fijar el flujo volumétrico con el rotámetro
g. Registrar la diferencia de alturas en los ramales del manómetro diferencial hasta
completar la tabla de gastos fijados por el instructor..
h. Desconectar la bomba.
i. Repetir los incisos c a g hasta trabajar con las cuatro columnas.
j. Descargar el agua al drenaje.
k. Cerrar todas las válvulas.
VI. CÁLCULOS
A partir de los datos experimentales determinar la caída de presión experimental, teórica
con la ecuación de Ergun y teórica con la correlación de Karman para las cuatro columnas.
VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Construir una tabla en la que se muestren:
- Número de corrida
- % de rotámetro
- Gasto volumétrico, m3/s
- Caída de presión experimental, kgF/m2
- ReP (Ecuación de Ergun)
- Rec (Correlación de Karman)
- Caída de presión teórica (ecuación de Ergun), kgF/m2
- Caída de presión teórica (correlación de Karman), kgF/m2
- % de error
- Construir una gráfica de caída de presión teórica y experimental contra gasto (una para
cada columna)
VIII. NOMENCLATURA
A Área, m2
Ao Área superficial de la esfera equivalente, m2
Ap Área de la partícula, m2
D Diámetro, m. Deq, diámetro equivalente; DL, diámetro interno de la columna; Dn,
diámetro medio de la partícula, Dp, diámetro equivalente de partícula
f Factor de fricción de Fanning, adimensional
fc Factor de fricción, correlación de Karman, adimensional
76
g Aceleración de la gravedad, m/s2
hf Pérdidas de presión debidas a la fricción, J/kg
L Longitud del lecho, m
NRe Número de Reynolds, adimensional. NRe p, para la ecuación de Ergun; NRe c, para la
correlación de Karman
P Presión, P
q Flujo volumétrico, m3/h o m3/s
rh Radio hidráulico, m
S Superficie específica del lecho, m2/m3
So Superficie específica del relleno, m2/m3
V Volumen, m3. VL, volumen del lecho; Vp, volumen de las partículas
v Velocidad lineal media del fluido, m/s
vo Velocidad en los canales, m/s
Z Altura, m
Cambio finito de una propiedad
Porosidad, adimensional
Viscosidad, kg/m-s
Densidad, kg/m3
Factor de forma (esfericidad), adimensional
X. GUÍA DE ESTUDIOS
1. ¿Qué importancia tiene el estudio de la caída de presión en lechos empacados?
2. Explicar el concepto de radio hidráulico y el de diámetro equivalente. ¿Qué
relación existe entre ellos?
3. ¿Qué son So y Dp? ¿Cómo están relacionados?
4. Utilizando la definición de porosidad, deducir la relación que existe entre S y So.
5. Deducir la ecuación que relaciona rh, Dp y .
6. ¿Cómo se puede evaluar la porosidad?
7. A partir de la ecuación de Fanning deducir la ecuación para calcular f en un lecho
empacado.
8. ¿Para qué tipo de columnas se recomienda usar la ecuación de Ergun? ¿y la de
Carman?
9. ¿Cómo se define el factor de esfericidad?
10. ¿En qué forma se podría disminuir la caída de presión en un lecho empacado?,
¿Qué factores serían alterados?
11. ¿A qué se debe la diferencia entre los valores de la caída de presión teórica y
experimental?
77
DATOS EXPERIMENTALES
Temperatura_________________
COLUMNA 1 (Anillos Rashing)
COLUMNA 2 (Esferas 1.71 cm)
Corrida Flujo ΔP
Corrida Flujo ΔP
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
13 13
14 14
COLUMNA 3 (Esferas 1.37 cm)
Corrida Flujo ΔP
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
78
ALGORITMO DE CÁLCULO
(y análisis dimensional)
79
DIAGRAMA DE FLUJO
80
BIBLIOGRAFÍA
1. Armfield Co., Fluid Friction Apparatus C6-MKII-10, Instruction Manual,
Engineering Teaching & Research Equipment, Armfield, 2006.
2. Badger y Banchero. “Introducción a la ingeniería química” Editorial McGraw Hill,
México, 1984 3. Bird R.B/Stewart W.E. “Fenómenos de transporte” Editorial Reverte, México, 2014
4. Crane Co., Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios y tuberías, México, 1992.
5. Geankoplis C. J. “Procesos de transporte y principios de procesos de separación”
Editorial Cecsa, México, 4ª Edición, 2006
6. M. C. Potter, y D.C. Wiggert, Mecánica de Fluidos, 3a. Edición, Ed. Thomson,
México, 2002.
7. McCabe/Smith/Harriott. “Operaciones unitarias en ingeniería química” Editorial
McGraw Hill, México, 6ª Edición, 2003 8. R.W. Fox, y A.T. McDonald, Introduction to fluid Mechanics, 3rd. Edition,
Ed.Wiley and Sons, New York, USA, 1985.
9. Streter y Wylie, Mecánica de Fluidos, 6a. Edición Ed. McGraw Hill, 1979.
81
APÉNDICES
APÉNDICE 1
Propiedades físicas del agua a 1 atm
T
°C
kg/m3
x 10-3
kg/ms
Cp
Kcal/kg°C
k
Kcal/mh°C
Kcal/kg
x 10-6
m3/s . x 10-7
m3/s
Pr
Cp/k
0 999.8 1.794 1.008 0.491 596.4 1.794 1.35 12.2
10 999.7 1.310 1.002 0.504 590.9 1.310 1.40 9.4
20 998.2 1.009 0.9995 0.517 585.5 1.011 1.44 7.02
30 995.7 0.800 0.9986 0.530 580.0 0.803 1.48 5.43
40 992.2 0.654 0.9987 0.543 574.5 0.659 1.52 4.33
50 988.1 0.549 0.9982 0.555 568.9 0.556 1.56 3.56
60 983.2 0.470 1.000 0.567 563.2 0.478 1.60 2.98
70 977.8 0.407 1.001 0.580 557.3 0.416 1.65 2.53
80 971.8 0.357 1.003 0.592 551.3 0.367 1.69 2.18
90 965.3 0.317 1.005 0.604 545.3 0.328 1.73 1.90
100 958.4 0.284 1.008 0.616 539.0 0.296 1.77 1.67
110 951.0 0.256 1.011 0.628 532.6 0.269 1.81 1.48
120 943.4 0.232 1.014 0.640 525.9 0.246 1.86 1.32
130 935.2 0.212 1.017 0.652 519.0 0.227 1.90 1.19
140 926.4 0.196 1.020 0.664 511.9 0.212 1.95 1.08
150 917.3 0.184 1.024 0.676 504.5 0.201 2.00 1.00
160 907.5 0.174 1.027 0.688 496.9 0.192 2.05 0.935
82
APÉNDICE 2
Dimensiones de tubería de acero
Diámetro nominal
de la tubería,
plg.
Do
m
Cédula
No.
Di
m
Área de flujo
por tubo m2
Superficie por
metro lineal m2/m
Peso por
metro lineal.
kg/m acero Exterior Interior
1/8 0.010287 40 0.0068326 3.74193E-05 0.009847 0.0065032 0.3720410
0.010287 80 0.005461 2.32258E-05 0.009847 0.0052026 0.4762124
1/4 0.013716 40 0.0092456 6.7096E-05 0.013099 0.0088258 0.6399105
0.013716 80 0.0076708 4.64515E-05 0.013099 0.0073393 0.8036085
3/8 0.017145 40 0.0125222 0.000123871 0.016448 0.0111484 0.8482535
0.017145 80 0.0107442 9.09676E-05 0.016443 0.0103122 1.1012413
1/2 0.021336 40 0.0157988 0.000196129 0.020438 0.0151432 1.2649394
0.021336 80 0.0138684 0.000151613 0.020438 0.0132851 1.6220988
3/4 0.02667 40 0.0209296 0.000344515 0.025548 0.0200671 1.6816253
0.02667 80 0.0188468 0.000278709 0.025548 0.0180232 2.2024827
1 0.033528 40 0.0266446 0.000557418 0.031958 0.0254554 2.5001155
0.033528 80 0.0243078 0.000463225 0.031958 0.0232258 3.2293159
1 ¼ 0.042164 40 0.035052 0.00096774 0.040412 0.0336309 3.3930140
0.042164 80 0.0324612 0.000825805 0.040412 0.0311225 4.4644921
1 ½ 0.04826 40 0.040894 0.001316126 0.046265 0.0392051 4.0478061
0.04826 80 0.0381 0.001135482 0.046265 0.0365109 5.4169171
2 0.060452 40 0.0525018 0.002161286 0.057785 0.0503534 5.4466803
0.060452 80 0.0492506 0.001903222 0.057785 0.0471947 7.4854651
2 ½ 0.073152 40 0.0627126 0.003090316 0.069956 0.0601083 8.6313514
0.073152 80 0.0590042 0.002729027 0.069956 0.056578 11.414218
3 0.0889 40 0.0779272 0.004761281 0.085192 0.074694 11.280283
0.0889 80 0.07366 0.004264508 0.085192 0.0706063 15.328089
4 0.1143 40 0.1022604 0.008193532 0.109439 0.0980127 16.072171
0.1143 80 0.0971804 0.00741934 0.109439 0.0930888 22.322460
6 0.168275 40 0.154051 0.01806448 0.161093 0.1477158 28.275116
0.168275 80 0.1463294 0.016838676 0.161093 0.1402836 42.561491
8 0.219075 40 0.2027174 0.032258 0.209775 0.1941674 42.561491
0.219075 80 0.193675 0.029483812 0.209775 0.1858061 64.586319
10 0.27305 40 0.254508 0.050838608 0.264216 0.243406 60.270643
0.27305 60 0.24765 0.048128936 0.264216 0.2369028 81.551389
12 0.32385 30 0.307086 0.0741934 0.310110 0.2945026 65.181585
14 0.3556 30 0.33655 0.08903208 0.340489 0.3223735 81.253756
16 0.4064 30 0.38735 0.11806428 0.389170 0.3716122 93.159069
18 0.4572 20 0.43815 0.15096744 0.437759 0.4199217 108.18952
20 0.508 20 0.48895 0.18774156 0.486440 0.4691604 116.96969
22 0.5588 20 0.53975 0.2290318 0.533913 0.5165409 125.00577
24 0.6096 20 0.59055 0.274193 0.583709 0.5657795 140.92913
83
APÉNDICE 3
Factor de fricción de Fanning
84
APÉNDICE 4
Factor de fricción de Darcy
85
APÉNDICE 5
Número de Karman vs Factor de fricción de Fanning
86
APÉNDICE 6
Longitudes equivalentes
87
APÉNDICE 7
Ecuación de Antoine para agua y densidad del mercurio
88
APÉNDICE 8
Factor de fricción para lechos empacados
89
