Manual Cstation. 2 PDF

Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional San Nicolás G.E.Si.C.

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Características del Control Station

El Control Station es un software de control de procesos que se ha popularizado en universidades eindustrias en todo el mundo para:

- simulación de sistemas de control- sintonización y análisis de lazos- estudios de performance y capacidad- entrenamiento sobre sistemas de control

Se presenta bajo entorno Windows, por lo que es muy fácil de usar ya que el ambiente de trabajo es el máspopular en la actualidad.

El software se encuentra dividido en tres módulos: Estudio de casos prácticos (Case Studies),Personalización del proceso (Custom Process) y Herramientas de diseño (Design Tools). El primer móduloprovee experiencias del mundo real haciendo uso de modernos métodos de control de procesos. Los casospara estudiar incluyen el control de nivel de un tanque, control de la temperatura de un intercambiador decalor, control de la concentración de un reactor y el control de pureza de una columna de destilación. Loscontroladores básicos disponibles incluyen control P, PI, PD y PID. Las estrategias de control abarcancascada, acción precalculada, desacople, predictor Smith y muestreo digital de datos.

El módulo de personalización del proceso consiste en bloques orientados que le permiten construirun proceso y la arquitectura del controlador según sus propias especificaciones para una amplia gama deanálisis del control personalizado. Puede investigar los beneficios y desventajas de las diferentesarquitecturas de control, sensitividad de sintonización, capacidad de la performance del lazo, etc.

El módulo de herramientas de diseño se usa para adecuar modelos dinámicos lineales a los datosarrojados por el proceso y para computar los valores de sintonización del controlador PID. Los modelostambién se pueden usar para diseñar avanzadas estrategias de control que usen modelos de procesosinternos a la arquitectura del controlador. Ya que los datos pueden ser importados de procesos reales, estemódulo lo puede ayudar a resolver importantes problemas para el diseño, análisis y sintonización delcontrolador.


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Descripción de los módulos del Control Station

El módulo correspondiente al estudio de casos prácticos está diseñadoespecíficamente para entrenamiento sobre modernos métodos y prácticasde control automático de procesos. Esto se logra a través de las interesantese industrialmente relevantes simulaciones presentadas con las cuales seaprende trabajando. Las simulaciones son fáciles de usar y visualmentedidácticas. Los casos disponibles para su estudio son:

Tanques vaciados por gravedadTanque bombeadoIntercambiador de calorReactorColumna de destilación

Para cada proceso, pueden manipularse las variables a lazo abierto para obtener información anteseñales tipo escalón, pulso, senoidal o rampa. Los datos obtenidos pueden imprimirse en gráficos o seralmacenados en archivos para estudios de modelización de procesos y sintonización del controlador. Elmódulo de herramientas de diseño que veremos más adelante es ideal para esto último.

Los controladores disponibles permiten la exploración y estudio de conceptos que aumentan sudificultad con cada caso. Los conceptos básicos se refieren al estudio del comportamiento dinámico talescomo ganancia del proceso, constantes de tiempo y tiempo muerto. Los conceptos intermedios abarcan lasintonización y capacidad de desarrollo de los controladores PID. Por último, los conceptos avanzadosincluyen algoritmos tales como:

Control P, PI, PD y PIDControl en cascada PIDControlpor acción precalculada compensado con retroalimenta-

ción PIDControl por desacople de múltiples variablesControl por predictor SmithControl por muestreo digital de datos

El módulo de personalización de procesos, le permite implementar laarquitectura del proceso y del controlador de acuerdo a sus propiasespecificaciones para una amplia gama de investigaciones sobre el controlde procesos. La simulación puede ser para procesos de un solo lazo,usando una función transferencia para el proceso y otra para el disturbio dela carga. Este tipo de arquitectura permite estudios de control PID, feedforward, digital y predictivo. Puede investigar los beneficios y desventajasde los diferentes modos de control y los valores

de los parámetros de sintonización para cada uno de ellos; o quizás estudiar la sensitividad de su diseño encaso de una mala adaptación entre el modelo y la planta real; o aislar y explorar el impacto del ruido en lavariable controlada en el funcionamiento del lazo cerrado.

Todo lo que tiene que hacer es ingresar los valores del modelo del proceso para su aplicaciónparticular. Las herramientas de diseño son ideales para adaptar los modelos a la información del proceso desu laboratorio o planta.


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El módulo de herramientas de diseño ofrece varias posibilidades para eldiseño y análisis del controlador. Una de las características importantes deeste módulo, es la rapidez y facilidad con que adapta los procesosdinámicos a la información del proceso. También se puede importarinformación del módulo de Casos para estudio y del de Personalización delproceso así como de otros programas y procesos reales. Por consiguiente,lo que se ofrece son soluciones para los problemas de control reales.

Para analizar la información se requiere que la misma se encuentre en formato de archivo de texto(ASCII) con las columnas de datos separadas por coma, espacios o tabulaciones. Luego, mediante el mousese indica qué columna tiene la información correspondiente a la variable manipulada, cuál la variablemedida del proceso y cuál se refiere al tiempo. Los modelos lineales disponibles en este módulo son:

Primer orden más tiempo muertoPrimer orden más tiempo muerto con integradorSegundo orden más tiempo muertoSegundo orden más tiempo muerto y tiempo LEADSegundo orden más tiempo muerto subamortiguado

La información del proceso es modelizada minimizando la suma de errores cuadráticos (SSE) entrela respuesta real medida y la respuesta que del modelo. En el cómputo del SSE, se considera que el procesose encuentra en estado estacionario antes de que tengan lugar los eventos dinámicos, y que el primer datoen el archivo es un valor medio representativo de ese estado estacionario.

Otro rasgo importante es la capacidad de computar los valores de sintonización para control P, PI yPID a partir de los parámetros del modelo dinámico. El archivo que contiene las relaciones de sintonizaciónmás populares, incluye control interno del modelo (IMC) e integración temporal del error absoluto (ITAE).

En las instalaciones de control modernas, los modelos realizados con este módulo, pueden serdirectamente usados para avanzadas arquitecturas de controladores, que van desde el modelo predictivoSmith hasta los algoritmos del modelo completo de control predictivo (MPC). También se puede usar paradiseñar elementos de acción precalculada. En este caso, es la variable de disturbio la que debe seescalonada, pulsatoria o perturbada de alguna otra forma. Los datos de este disturbio pasan a ser la variablemanipulada cuando se hace la regresión entre las variables de disturbio y manipulada.


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Operación básica del Control Station

Este capítulo hace una presentación general del programa. Siguiendo cada paso, adquirirá losconocimientos necesarios para manejar este software. No tenga miedo de cliquear con el mouse para verque es lo que pasa; esta es la única forma de ser un verdadero usuario del Control Station.

Para comenzar, ejecute el programa desde Windows y aparecerá la pantalla principal que semuestra a continuación. Nos concentraremos en el estudio de los tanques drenados por gravedad. Para ello,siga las instrucciones.

* Hacer click en Modules, luegoelegir Case Studies y luegoGravity Drained Tanks, o...

* Hacer click en el ícono de CaseStudies y luego seleccionarGravity Drained Tanks, o...

* Use el botón derecho del mousey luego elija Gravity DrainedTanks.

Una vez que haya comenzado la simulación, observe por un momento la pantalla. Esta contiene ungráfico del proceso, dos gráficas instantáneas, distintos menues y una barra de herramientas. La gráficasuperior representa la variable medida del proceso, que para el caso de los tanques drenados por gravedades el nivel del líquido del tanque inferior. La gráfica inferior es de la salida del controlador, que en este casomanipula el caudal de entrada al tanque superior.

La barra de herramientas incluye puesta a cero del reloj, escala de las gráficas, ver e imprimirgráficos, guardar y editar datos del proceso, pausa y comienzo de la simulación, navegar por los otrosmódulos del programa y ayuda sobre éste.

Los rectángulos de fondo blanco que muestran datos característicos del proceso, pueden seractivados mediante el mouse. Tenemos la salida del controlador, el disturbio y el controlador de nivel (LC)del tanque inferior.

Todo lo que necesite hacer, se puede realizar por dos o tres caminos distintos: 1) mediante un clicken un ícono o área blanca del gráfico, 2) desde el menu, 3) usando el botón derecho del mouse.

* Para comenzar y dejar deguardar información en unarchivo de disco:

- Hacer click en File en el menú yluego seleccionar Save data to fileo...

- Hacer click en el icono de SaveData.


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El primer paso en el diseño de un controlador es generar y adquirir datos dinámicos. Arriba semuestran dos caminos para guardar información en un disco. Estos mismos comandos se usan para detenerla adquisición de datos una vez que el experimento se ha completado. Trate de guardar información en unarchivo llamado Demo.dat. Use las opciones por defecto Storage Rate (razón de almacenaje) y Zero Clock(reloj en cero) cuando se señale.

* Para cambiar una variable talcomo la salida del controlador:

- Hacer click en Tasks y luegoelegir Change Controller Output,o...

- Hacer click o doble click en elrectángulo blanco del gráfico delproceso, o...

- Usar el botón derecho del mousey luego seleccionar ChangeController Output.

Al comenzar la recolección de datos (notar que el nombre del archivo aparece en la esquinainferior derecha), cambiar la salida del controlador para forzar una situación dinámica. Utilice cualquierade los tres caminos citados arriba para cambiar el valor de salida del controlador de 20 a 22 cm³/sec, bajarloa 18 cm³/sec y volver a 20 cm³/sec. Detener la grabación de datos una vez concluido el experimento.

* Para modelizar la informacióny sintonizar un controladorusando la información de unarchivo:

- Hacer click en File, luego elegirNavigate y luego Design Tools,o...

- Hacer click en el icono Navigatey luego elegir Design Tools

Con la información del proceso dinámico guardada en el archivo Demo.dat, el siguiente paso esadaptar un modelo lineal de bajo orden y usar los parámetros del modelo en una correlación para computarlos valores iniciales de sintonización del controlador. Para ello realizar los pasos enumerados en la figuraanterior. Aunque no sea necesario, ud. puede querer detener la ejecución del proceso antes de entrar almodulo de diseño ( haga click en el ícono Pause, o click en Run y seleccione Pause en el menú).


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* Para leer un archivo con datosdel proceso en Design Tools:

- Hacer click en File el el menú yluego elegir Open Data File, o...

- Hacer click en el icono de OpenData File.

La pantalla principal de Design Tools que se muestra arriba, puede ser corrida directamente desdecualquier caso de estudio o proceso personalizado o de manera individual desde la pantalla principal delControl Station.

Este último modo es especialmente útil cuando se modeliza información recogida del laboratorio ode la planta, o que haya sido generada por otro programa de computación. Las columnas con los datospueden ser procesadas en cualquier orden y no necesariamente en el que se encuentran a continuación.

La ventaja de navegar por Design Tools directamente desde Case Studies o Custom Process es queel estado del proceso se mantiene durante la modelización y sintonización.

* Antes de adaptar un modelo, lascolumnas correspondientes alTiempo, la Variable Manipuladay la variable de proceso deben seridentificadas:

- Hacer click en una columna dedatos- Presionar la tecla T, M o P

La información del archivotambién puede ser editada desdeesta pantalla usando el botón EditData.

Luego de seleccionar el archivo, Design Tools automáticamente procesa la información y lapresenta para identificarla. La rutina de adaptación del modelo requiere que sean identificadas trescolumnas como se aclara en la figura de arriba. La variable manipulada es la salida del controlador para losdiseños por retroalimentación, pero puede ser por ejemplo, la variable de disturbio para un controlador poracción precalculada.

La identificación de columnas se realiza por medio del teclado y sólo se usa el mouse para marcarcuál es la columna seleccionada.

Para controladores PID simples que usen datos de los módulos Case Studies o Custom Process, lascolumnas ya se encuentran apropiadamente identificadas como se muestra en la figura anterior. Sólo tieneque presionar OK para proseguir con las opciones de modelización.

Para estudios avanzados que incluyan cascada, acción precalculada o desacople, hay que prestarmucha atención a la hora de identificar las columnas de datos. Si el archivo procesado fue creado porControl Station, puede verificar la correcta identificación editando el archivo mediante el botón Edit Data yleyendo los datos de la parte superior del archivo.


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* Para elegir un modelo dinámicode los disponibles en el programa

- Hacer click en Tasks y luegoelegir Select Model, o...

- Hacer click en el icono de SelectModel y elegir el modelo deseado

Con el archivo de datos procesados y las columnas correctamente identificadas, elegir el formatodel modelo deseado de la librería de modelos lineales dinámicos. Por conveniencia, las ecuaciones deLaplace y del dominio del tiempo de cada modelo, se muestran en el margen inferior de la pantalla.

* Para comenzar la adaptacióndel modelo:

- Hacer click en el icono StartFitting

Luego de hacer click en Start Fitting, se abrirá un contador de iteración. La suma de los cuadradosde los errores (SSE) deberán disminuir a medida que avanza la adaptación. De no ser así puede detener larutina mediante el icono Stop Fitting.


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* Si el modelo es satisfactorio,automáticamente se mostrará ungráfico.

Si un modelo converge, automáticamente se muestra un gráfico que contiene la informaciónsuministrada y el modelo en color amarillo. Hay varias opciones disponibles en esta pantalla:

- imprimir el gráfico a través de la opción de impresión o exportarlo hacia otra aplicación deWindows, como ser Word, Power Point u otro que tenga la posibilidad de trabajar con gráficos.

- ingresar diferentes valores de parámetros del modelo e inmediatamente ver como cambia surespuesta.

- cambiar los títulos del gráfico, nombres de las variables, visualización de la grilla, modificarvalores reales.

Si esto no se cumple, los parámetros del modelo y los resultados de la sintonización del controlador carecende valor. Ud. tiene que decidir si el modelo es válido o no.

* Para obtener los valores desintonización en control P, PI oPID, haga click en el casillerocorrespondiente.

Si el modelo pasa su evaluación, se pueden obtener los valores de sintonización como se muestraen la figura anterior. Solo los modelos de primer orden más tiempo muerto (FOPDT) y FOPDT conintegrador ofrecen los valores de sintonización. Los otros modelos son útiles si la información del procesoestá siendo modelizada para obtener funciones transferencia con fines de simulación, por ejemplo en elmódulo Custom Process.


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* Para armar un controlador:

- Haga click en Tasks y luegoseleccione Controller/Tuning, o...

- Haga click sobre el símbolo delcontrolador en el gráfico, o...

- Use el botón derecho del mousey luego seleccione ChangeController/Tuning.

Abra el menú del controlador como se indica arriba. Haga click en el cuadro que dice Controllerpara seleccionar el algoritmo. Ingrese los valores correspondientes a los parámetros de sintonización delcontrolador y luego haga click en Done para completar el controlador.

* Para ver y/o imprimir ungráfico:

- Haga click en Run y luego elijaView and Print Plot, o...

- Haga click en el icono ViewPrint and Plot.

Para validar la sintonización de su controlador, haga pruebas de cambio del punto de control yestudios de rechazo de disturbios. Los valores del punto de control (set point) y el disturbio se modifican dela misma manera que la salida del controlador, vista anteriormente.

Personalización del proceso (Custom Process)

Este módulo trabaja como Case Studies en todos los aspectos, salvo que el usuario define elcomportamiento del proceso y el disturbio mediante funciones transferencia.

Para comenzar hay que hacer click en la opción Custom Process del menú principal de ControlStation.


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* Para construir un modelopersonalizado:

- Haga click en Tasks y luegoseleccione Construct Processmodel, o...

- Haga click en el icono Processen el gráfico del proceso.

Luego ingrese la funcióntransferencia de su modelo en elmenu de entrada que se abre.

Siguiendo los pasos de la figura anterior se construye el modelo del proceso y del disturbio. Apartir de este momento se procede como en Case Studies para seleccionar y sintonizar el controlador.

* Para armar un controlador:

- Haga click en Tasks y luegoseleccione Controller/Tuning, o...

- Haga click sobre el símbolo delcontrolador en el gráfico, o...

- Use el botón derecho del mousey luego seleccione ChangeController/Tuning.


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CONTROL STATION

Curso práctico de Control de Procesos

Índice:

Tema Capítulo

Principios fundamentales del control de procesos 1

Módulos de estudio y personalización (Case Studies - Custom Process) 2

Modelización del comportamiento de procesos dinámicos en base a mediciones 3

Herranientas de diseño (Design Tools) para modelización de procesos dinámicos avanzados 4

Redefinición del proceso para la sintonización del controlador 5

Control On/Off - La ley de control más simple 6

Control P - La ley de control de valor medio más simple 7

Criterio de performance del controlador 8

Acción integral y control PI 9

Sintonización de un lazo cerrado y método de Ziegler- Nichols 10

Acción derivativa yh control PID 11

Control en cascada 12

Control por acción precalculada 13

Interacción de variables múltiples y control por desacople 14

Control del modelo interno para compensar el tiempo muerto (predictor Smith) 15

Uso de la herramientas de diseño para sintonizar controladores sobre procesos reales 16

Apéndice - Guía de sintonización de controladores


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1. Principios fundamentales del control de procesos

1.1 Razones para el Control Automático de Procesos

Seguridad primeroLos sistemas de control automático permiten que un proceso sea operado de manera segura y a un

costo mínimo. Esto se logra mediante la permanente medición de parámetros tales como temperaturas,presiones, niveles, caudales y concentraciones, y luego tomando una decisión; por ejemplo abrir válvulas,desacelerar bombas y encender calentadores para mantener las variables controladas del proceso en losvalores previamente seleccionados.

El motivo de mayor importancia para el control automático es la seguridad, que abarca a laspersonas, el ambiente y los equipos. La seguridad del personal y de las personas de la comunidad es laprioridad máxima en la operación de una planta, por lo que son el objetivo primario al diseñar un sistemade control automático.

El balance entre la seguridad del medio ambiente y las instalaciones es considerada para cada casoen particular. En los extremos, en una central de energía nuclear se prevalecerá la operación de la mismaincluso si esto ocasiona la avería de algún equipo antes que permitir una fuga de radiación al exterior. Porotro lado, en una central de energía que use combustible fósil, se podrá permitir la generación ocasional deuna nube de humo antes que dañar una unidad de proceso millonaria. Por lo tanto, sea cual fuese laprioridad del caso particular tanto del equipo como del medio ambiente, esto debe ser específicamentedefinido en el objetivo del sistema de control automático.

El interés por la rentabilidadCuando las persona, el ambiente y el equipamiento se encuentran debidamente protegidos, los

objetivos del control automático pueden centrarse en las ganancias. En este sentido el control automáticopropone minimizar la producción no conforme, minimizar el impacto ambiental, minimizar la energíausada y elevar la producción.

Las especificaciones de los productos que establece el mercado son la prioridad esencial si eldesviarse de ellas implica una reducción del valor de mercado del producto. En este sentido se puede hablarde rangos con máximos/mínimos valores de densidad, viscosidad o concentración hasta especificaciones deespesor, color o características particulares. Un desafío común para el control es operar cerca del mínimo omáximo de la especificación de un producto, tales como espesor mínimo o máxima concentración deimpurezas. Demanda más materia prima el hacer un producto de un espesor inferior al mínimoespecificado. Por lo tanto mientras más cerca podamos trabajar del espesor mínimo sin sobrepasarlo, mayorserá la ganancia. Requiere mayor esfuerzo de un proceso el eliminar impurezas, por lo tanto mayores seránlas ganancias mientras más cerca del máximo se trabaje sin sobrepasarlo.

Todos estos objetivos globales se traducen finalmente en la planta a la manipulación de parámetrostales como temperatura, presión, nivel, caudal, concentración y todas las variables que puedan ser medidas,dentro de los límites especificados. Como se muestra en la Fig. 1.1, un proceso pobremente controladotendrá una amplia variación de las variables medidas a través del tiempo. Para asegurar que no se supera ellímite preestablecido, el valor medio de trabajo debe estar alejado del límite sacrificando ganancias. Lafigura 1.2 muestra que un proceso bien controlado tendrá una menor variación de las variables medidas.Esto mejorará la rentabilidad del proceso ya que se podrá operar con valores medios más cercanos al límiteestablecido.

Un control pobre significavariabilidad operacional


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1.2 Terminología usada en controlNos introduciremos en el lenguaje específico de la materia a través del ejemplo de un sistema de

control para calefaccionar una casa ilustrado en la figura 1.3. Es un caso simple ya que se considerara queel calefactor puede adoptar sólo dos estados (encendida/apagada). Más adelante veremos el desafío querepresenta el diseño de un sistema de control donde los ajustes realizados al proceso puedan variar en unrango de valores entre las posiciones extremas.

El objetivo del control para el proceso ilustrado a continuación, es mantener la variable medida delproceso (la temperatura de la casa) en el punto de control (temperatura deseada, fijada previamente en eltermostato por el dueño de la casa) a pesar de los disturbios (calor perdido por puertas y ventanas abiertas,por radiación de las paredes). Para lograr este objetivo, la variable medida es comparada con el punto decontrol. La diferencia entre ellos es el error del controlador, el cual es usado por el controlador para decidir(calcular) los ajustes de salida del controlador (una señal eléctrica o neumática).

Fig. 1.1

Fig. 1.2

El set point debe ubicarseentonces, lejos del límite

Límite de aceptación-rechazo del proceso

Operación más rentable

Operación más rentable

Límite de aceptación-rechazo del proceso

El control más ajustadopermite trabajar cerca dellímite, aumentando larentabilidad


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El cambio en la señal de salida del controlador provoca una respuesta del elemento final de control(válvula de caudal de combustible), que a la vez provoca un cambio de la variable manipulada del proceso(caudal de combustible suministrado al calefactor). Si la variable manipulada se mueve en el sentido ycantidad necesaria, la variable del proceso se mantendrá en el punto de control cumpliendo así con elobjetivo propuesto. Este ejemplo, como todos en el control de procesos, envuelve una medición, unadecisión (cálculo o cómputo) y una acción:

Medición Decisión AcciónTemperatura de la casa Tpto control-Tcasa > 0 ? abrir válvula de combustible

Tcasa Tpto control-Tcasa < 0 ? cerrar válvula de combustible

Es importante resaltar que el cálculo de la acción se basa en el error del controlador, es decir ladiferencia entre el punto de control y la variable medida.

1.3 Componentes de un lazo de controlEl sistema de control visto en el punto anterior, puede representase como un diagrama en bloques de

un lazo de control retroalimentado como se muestra en la Fig 1.4. Este tipo de diagramas permite esaplicable a todos los sistemas de control retroalimentados y permite el desarrollo de análisis y diseñosavanzados.

Siguiendo el diagrama de la Fig. 1.4, un sensor mide la variable medida del proceso y transmite, oretroalimenta, la señal al controlador. Esta señal retroalimentada de la medición es restada al punto decontrol para obtener el error del controlador. El error es usado por el controlador para computar la señalde salida del controlador. La señal provoca un cambio mecánico en el elemento final de control, quien asu vez provoca un cambio de la variable manipulada del proceso. Un cambio apropiado de esta es elencargado de mantener la variable medida en el punto de control a pesar de los disturbios.

Fig. 1.3

Set point

Calefacción

Controlador detemperatura

Sensor /transmisorde temperatura

Caudal de ombustible

Pérdida de calor(disturbio)


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Un diagrama de lo anterior con bloques generalizados sería el mostrado por la figura 1.5. Ambosmuestran un lazo de control con retroalimentación negativa, ya que el controlador automáticamentecontrarresta cualquier desviación de la variable medida.

Fig. 1.4

Fig. 1.5

Set point

Disturbio

Sensor / transmisor detemperatura

Proceso decalefacción

Válvula decombustible

Termostato

Señal de salida delcontrolador

Caudal de combustiblemanipulado

Temperatura de la casa

Señal de la medición detemperatura de la casa

Error del controlador

Error del controladorSeñal de salida del

controlador

Disturbio

Variable controlada

Señal de realimentación

Variable manipulada

Sensor/Transmisor

Set pointControlador Elemento

final de controlProceso


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Supóngase que la señal de la medición fue desconectada, o abierto el lazo de control de manera talque ya no se retroalimenta al controlador. Con el controlador fuera del modo automático, una persona debemanualmente ajustar la señal de salida del controlador que se envía al elemento final de control si se debeafectar la variable medida. La mayoría de los controladores requieren prefijar sus parámetros desintonización mientras se encuentran en este modo manual o a lazo abierto. El cambio de automático amanual es una práctica común en casos de emergencia donde se supone que el controlador está ocasionandoproblemas sobre el proceso, haciendo oscilar la variable medida tendiendo a un comportamiento inestable.

1.4 El objetivo de este apunteSi bien el control automático comprende medición, decisión y acción, los detalles sobre los

dispositivos comerciales disponibles, están fuera del alcance de este texto. La clase de dispositivos a los quenos referimos son:

Sensores: temperatura, presión, caída de presión, nivel, caudal, densidad, concentración.Elementos finales de control: válvulas, actuadores, compresores o bombas de velocidad variable,calentadores o refrigeradores.

El mejor lugar para aprender sobre estos dispositivos, es consultando directamente a los vendedores de losmismos. Es recomendable consultar varios, para poder comparar las distintas características sobreproductos para un mismo fin y sacar conclusiones. Entre estas características, se encuentran los principiosfísicos empleados, tipos de aplicación, exactitud y rango de operación, y por supuesto, su costo. No hay queolvidar jamás, que la instalación y mantenimiento son factores primordiales en la ecuación del costo total.

La tercera pieza de instrumentación del lazo de control, es el mismo controlador:Controlador automático: si/no, PID, cascada, acción precalculada, predictor Smith, múltiplesvariables, por muestreo, control adaptado por parámetros preestablecidos.

Acerca de los detalles de estos dispositivos, no nos concentraremos en el aspecto comercial, para lo cualvale la misma sugerencia que para los sensores y elementos finales de control, sino sobre lo siguiente:

• aprender a analizar datos de proceso para determinar su comportamiento dinámico• aprender qué es un buen o mal comportamiento para un proceso en particular• comprender los métodos de cálculo que encierra cada algoritmo y saber en qué tipo de proceso

conviene utilizarlos• comprender el impacto que tienen sobre el comportamiento del lazo los parámetros de

sintonización del controlador y aprender a calcularlos• conocer las ventajas y desventajas de cada estrategia de control

Preguntas

1.1) Algunos autos modernos, tienen un dispositivo llamado control de crucero. Para activarlo, el conductorpresiona un botón mientras conduce a la velocidad que desea mantener y retira el pie del acelerador, yeste control es el encargado de mantener la velocidad del vehículo a esa velocidad especificada a pesarde los disturbios que puedan aparecer. Por ejemplo cuando el auto sube o baja una pendiente, elcontrolador automáticamente aumenta o disminuye respectivamente el caudal de combustible al motorde manera de mantener la velocidad.

a) Para este ejemplo identifique:- objetivo de control- variable controlada- variable manipulada- set point o valor deseado- tres disturbios diferentes- sensor de medición- elemento final de control

b) Dibuje un lazo cerrado de control en forma de diagrama de bloques sobre el sistema en cuestión


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1.2) Debajo se muestra un tanque en el que fluye libremente el líquido. El caudal de salida es regulado através de una válvula. El objetivo de control es mantener el nivel dentro del tanque en un valordeseado. El nivel es medido a través de un sensor diferencial de presión. El sensor/controlador, quecomo puede verse en el dibujo es de nivel (LC), calcula a cada instante cuál debería ser la posición dela válvula de control para aumentar o disminuir el caudal de drenaje, para mantener el nivel. Dibuje undiagrama en bloques del lazo de control representado.

2. Casos Prácticos y Personalización de Procesos

2.1 Acerca de los Casos Prácticos (Case Studies).El sustento pedagógico del módulo Casos Prácticos, se basa en que la experiencia sobre ejemplos

reales es crucial para entender la parte matemática y abstracta del control automático de procesos.Este módulo contiene una serie de simulaciones animadas para el estudio y exploración. Pueden

manipularse las variables del proceso a lazo abierto para obtener información de respuesta a señales pulso,escalón, rampa o senoidal. La información puede ser grabada en archivos electrónicos o impresa en formade gráfico para posteriores modelizaciones y diseños. El módulo herramientas de diseño es adecuado paraesta última aplicación. Después de diseñar un controlador, se puede volver a Casos Prácticos para evaluar ymejorar el mantenimiento del punto de control y el rechazo de los disturbios.

Los primeros conceptos a explorar abarcan comportamientos dinámicos tales como ganancia delproceso, constante de tiempo y tiempo muerto. Los conceptos intermedios tratan de la sintonización yperformance de controladores PID. Los conceptos avanzados incluyen control en cascada, por desacople,por acción precalculada, compensación de tiempo muerto y control digital.

2.1.1 Tanques vaciados por gravedadEl proceso mostrado en la Fig 2.1 consiste en dos tanques conectados en serie, vaciados por acción

de la gravedad. La variable manipulada es el caudal de fluido que ingresa al tanque superior. La variable

Caudal de entrada

Caudal de salida


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medida es el nivel de fluido del segundo tanque. La variable de disturbio (o carga del proceso) es una salidasecundaria de fluido del tanque inferior debida a una bomba de desplazamiento positivo. Por lo tanto, elcaudal de disturbio es independiente del nivel del fluido salvo cuando el tanque está vacío.

Un desafío de control que surge de este proceso aparentemente estable, es que su comportamientodinámico cambie a medida que cambia el nivel de operación. La causa de este modesto comportamiento nolineal es que la razón de vaciado de cada tanque es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de líquido encada tanque.

2.1.2 Intercambiador de calorEl proceso que se muestra en la Fig. 2.2 es un enfriador de aceite lubricante en contracorriente. La

variable manipulada es el caudal de agua de enfriamiento del lado de la coraza. La variable medida es latemperatura del aceite que sale del intercambiador por el tubo. Este proceso tiene un comportamiento deorden superior al de los tanques vaciados por gravedad. También tiene una ganancia de estado estacionarionegativa. Esto significa que al aumentar el caudal de agua de enfriamiento (variable manipulada), latemperatura de salida (variable medida) descenderá.

Otra característica interesante es que los disturbios, generados por la mezcla de aceite caliente y tibioen el ingreso al intercambiador, causan una respuesta a lazo abierto inversa de la variable medida. Esto sedebe a que un aumento del caudal de disturbio aumenta el caudal total que circula por el intercambiador elcual ahora tiene una temperatura inferior a la normal debido a la mezcla.

Por lo tanto, el fluido que ya se encuentra en el intercambiador en el momento en que aparece eldisturbio es forzado a circular más rápido de lo normal, reduciendo el tiempo de intercambio y saliendo auna temperatura superior a la que lo hacía antes de este. Una vez que comience a salir el fluido yamezclado, lo hará a una temperatura inferior a la que lo hacía antes del disturbio. Concluimos que unaumento del caudal de disturbio provoca en principio un aumento de la variable medida (temperatura desalida) para luego descender a una temperatura de estado estacionario inferior a la inicial.

Fig. 2.1

Salida del controlador

Sensor y controlador

Variable controlada

Disturbio

Variable de disturbio

Salida del controlador(variable manipulada)

Sensor y controlador


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2.1.3 Bombeo de un tanqueEste proceso, que se muestra en la Fig 2.3, es un tanque de compensación de agua salada. La

variable manipulada es el caudal de salmuera que sale por el fondo del tanque y es ajustado por una válvulade estrangulamiento en la descarga de una bomba de presión constante. Esto se aproxima alcomportamiento de una bomba centrífuga trabajando a un régimen relativamente bajo. La variable medidaes el nivel de salmuera. La variable de disturbio es el caudal de una línea secundaria de alimentación altanque.

Este proceso ofrece un desafío interesante debido a la naturaleza integradora del proceso, por lo quecualquier cambio sustancial en la variable manipulada provoca en la variable medida un transitorio queconcluye con el llenado o vaciado del tanque.

2.1.4 ReactorEste proceso mostrado en la Fig 2.4, para el caso de lazo simple, es un reactor de tanque

continuamente agitado (CSTR) donde tiene lugar la reacción exotérmica irreversible de primer ordenA=>B. El tiempo de residencia es constante en este reactor donde la mezcla es perfecta, por lo que latransformación en estado estacionario del reactante A puede ser inferida por la temperatura del flujo desalida del reactor. Para controlar la temperatura del reactor, el recipiente esta recubierto por una camisa delíquido refrigerante.

Como se muestra en la Fig. 2.4, la variable manipulada del proceso es el caudal de líquidorefrigerante. La variable medida es la temperatura del flujo de salida. La variable de disturbio en estasimulación es la temperatura de entrada del líquido refrigerante.

Fig. 2.2

Fig. 2.3

Salida del caudal derefrigeración

Variable controlada

Variable controlada


Sensor / controlador

Variable manipulada


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Este proceso tiene múltiples estados estacionarios. La simulación comienza con una temperatura deestado estacionario intermedia e inestable. Cualquier manipulación a lazo abierto del caudal derefrigeración o de la temperatura de disturbio, provocará un corrimiento hacia el límite superior o inferiorde la temperatura de operación estable.

El proceso fue modelizado siguiendo los desarrollos presentados en textos populares. Asumiendo unareacción irreversible de primer orden (A=>B), mezcla perfecta en el reactor y en la camisa refrigerante,volumen y propiedades físicas constantes, y pérdida de calor despreciable, el modelo puede expresarsecomo:

Balance de masa del reactivo A: ( ) AA0AA kCCC

V

F

dt

dC−−=

Balance de energía del reactor: ( ) ( )1P

AP

R0 TT

CV

UAkC

C

HTT

V

F

dt

dT−

ρ−

ρ∆

−−=

Balance de energía de la camisa: ( ) ( )j0JJ

JJ

PJJJ

J TTV

FTT

CV

UA

dt

dT−+−

ρ=

Coeficiente de razón de reacción: RT/E0ekk −=

El módulo de Casos Prácticos utiliza retrasos de primer orden en las respuestas de las variablesmanipuladas y de disturbio para simular la dinámica de la válvula. Un error aleatorio normalmentedistribuido, que puede ser ajustado por el usuario y tiene un valor por defecto de ±3 desviaciones estándariguales a 0,1ºC, se agrega a la variable medida (flujo de salida) para simular un modesto ruido de lamedición.

2.1.5 Reactor en CascadaEl comportamiento a lazo abierto de este reactor en cascada es idéntico al caso anterior de lazo

simple. La única diferencia reside en la arquitectura del controlador según se muestra en la Fig. 2.5.Un control en cascada está formado por dos mediciones del proceso, dos controladores y un solo

elemento final de control, el mismo que en el caso anterior. El proceso secundario o interno para este casosería la camisa refrigerante. La variable manipulada del lazo secundario es el caudal de refrigerante y lavariable controlada es la temperatura del refrigerante a la salida de la camisa. El proceso primario o externosigue siendo el reactor y la temperatura del flujo de salida del reactor la variable controlada. Sin embargo,

Fig. 2.5



Variable manipulada

Variable controlada


21

como se muestra en la Fig. 2.5, la variable manipulada para el lazo primario es el punto de control del lazosecundario.

La ventaja del control en cascada es que el controlador secundario puede compensar los disturbiosantes de que la variable controlada del lazo primario se vea afectada. Un requisito para que el control encascada sea efectivo es que el lazo secundario sea dinámicamente más rápido que el primario (menoresconstantes de tiempo). Esta condición se cumple perfectamente para el caso del reactor.

2.1.6 Columna de DestilaciónLa Fig. 2.6 muestra una columna de destilación binaria que separa agua y metanol. La dinámica del

proceso se basa en el modelo dinámico determinado por Wood and Berry (Ciencia de la ingenieríaquímica).

Hay dos variables controladas y dos variables manipuladas en este proceso. La proporción de flujorealimentado controla la composición de la destilación y la proporción de vapor que va al rehervidorcontrola la la composición del flujo de la salida inferior. El caudal de alimentación de la columna es lavariable de disturbio.

Este proceso ilustra la interacción que puede ocurrir en aplicaciones con más de un controlador enun mismo proceso. Por ejemplo, supóngase que la concentración (o pureza) del producto que sale por laparte superior de la columna es demasiado baja. El controlador superior lo compensará incrementando elflujo de realimentación a la columna.

Fig. 2.5

Fig. 2.6


Controlador secundario

Controlador primario

Salida del controladorsecundario

Variable del proceso secundario

Salida del controlador primario

Variable del proceso primario



Variable controlada




Variable controlada


22

Este aumento en el caudal provocará un incremento en la concentración o pureza de la destilación.Sin embargo, el caudal adicional se desplaza hasta la parte inferior y eventualmente la enfriará. Con esto setiene un corrimiento respecto al punto de control de la concentración del producto obtenido por la parteinferior y el controlador acusará un error.

El controlador inferior compensará esto incrementando el caudal de vapor que va al rehervidor, conlo que se logra un aumento de los vapores calientes que ascienden por la columna, que eventualmentecalientan la parte superior de la columna. El resultado es nuevamente la reducción de la concentración de lasalida superior.

Como respuesta, el controlador superior trata de corregir esta disminución y se puede decir quecomienza la “pelea” de los controladores. Los desacopladores son modelos simples del proceso que puedenser diseñados dentro de la arquitectura del controlador para minimizar estos efectos.

2.2 Acerca de la Personalización del ProcesoEste es un módulo que trabaja con bloques y sirve para implementar la simulación de un proceso

según las especificaciones del usuario. Esto se logra ingresando una función transferencia para el proceso yotra para el disturbio. Estas pueden obtenerse de la teoría o ser computadas de los datos del procesomediante el bloque Herramientas de Diseño.

El módulo de personalización permite una gran variedad de dinámicas de proceso y análisis de laperformance de los controladores. Por ejemplo, se pueden investigar las ventajas y desventajas de losdiferentes modos de control y las distintas sintonizaciones que respondan a la famosa pregunta , qué pasaríasi...?. Otra posibilidad es estudiar la sensibilidad del controlador para lograr una buena adaptación entre elmodelo y la planta real, o tal vez aislar y explorar el impacto del ruido en la señal de la varible medidasobre la performance del lazo.

También se puede estudiar cómo los controladores deben balancear en ciertas ocasiones el ajuste alpunto de control y el rechazo de los disturbios cuando el comportamiento del proceso y el disturbio sondiferentes. Para cada función transferencia, una ganancia de proceso de estado estacionario, de hasta tresconstantes de tiempo del proceso, un tiempo muerto y un elemento de tiempo inicial (lead time) pueden serespecificados.

Fig. 2.7


23

Luego de picar sobre el bloque Proceso o Disturbio del gráfico que se muestra en la Fig 2.7, se abrela ventana de la Fig. 2.8 que permite ingresar la función transferencia del proceso y el disturbio. Tambiénse pueden especificar los ceros y puntos de trabajo utilizando la última tabla de la ventana (Zeros andSpans). Al finalizar, picar en Done para correr la simulación personalizada.

Preguntas

2.1) Todos los sensores/controladores, tienen iniciales. ¿Qué significa LC, TC o CC?

2.2) Identifique las unidades de las variables controlada, manipulada y de disturbio de los siguientesprocesos.

a) Tanques drenados por gravedadb) Intercambiador de calorc) Bombeo de tanquesd) Diseñe un procesoe) Reactorf) Reactor en cascadag) Columna de destilación

Fig. 2.8


24

3. Modelización del comportamiento dinámico del proceso en base a mediciones

3.1 Para qué modelizar el comportamiento dinámico de un proceso?Pensemos en el diseño de un sistema de control de crucero para un auto versus otro para un camión

de 18 ruedas. Para ambos vehículos pensemos acerca de:

- La velocidad de aceleración y desaceleración respectiva- El efecto de los disturbios tales como el viento, pendientes, sobrepasos, etc.

Las acciones que un controlador correctamente diseñado deberá tomar, diferirán mucho para un autorespecto a un camión debido a que el comportamiento dinámico de cada uno es diferente.

El comportamiento dinámico de un proceso es fundamental para el diseño y sintonización de uncontrolador automático. Como este proceso se encuentra en el Control Station, los pasos para sintonizar uncontrolador son:

1) Se hace que la variable manipulada sufra una variación tipo escalón, pulso u otra, generalmente alazo abierto (modo manual)

2) Las variables manipulada y medida son registradas (grabadas) a medida que el proceso responde alcambio provocado.

3) Se adapta un modelo dinámico de primer orden más tiempo muerto (FOPDT) a la informaciónregistrada.

4) Los parámetros del modelo dinámico resultante se usan para obtener valores estimados de losparámetros de sintonización del controlador..

5) Los parámetros de sintonización son ingresados al controlador, el cual se cambia a la modalidadautomático (lazo cerrado) y se evalúa el comportamiento del mismo para mantener valoresdeseados de la variable controlada y rechazar disturbios.

6) La sintonización final (o fina) se obtiene mediante prueba y error hasta obtener el comportamientodeseado.

Si bien como se dijo en el paso 1 estas experiencias se realizan a lazo abierto, se está tornando comúnrealizar esta clase de estudios a lazo cerrado.

La información a registrar en el punto 2 es generada alterando la variable manipulada hasta unvalor tal que sea suficiente para revelar el carácter del proceso en el intervalo que dure la respuesta delcontrolador para devolver el proceso al estado estacionario. Los tres parámetros que se obtienen de lamodelización de un sistema de primer orden más tiempo muerto son:

La importancia de estos parámetros radica en su uso para conseguir una aproximación a los parámetros desintonización.

3.2 Prueba tipo escalónComo se muestra en la Fig. 3.1, una prueba tipo escalón comienza cuando el proceso se encuentra

en estado estacionario. La variable manipulada (salida del controlador) es variada desde un valor constantehasta otro diferente. Luego se deja que la variable medida del proceso responda hasta alcanzar el nuevovalor. Este tipo de ensayo es muy útil ya que los parámetros de los modelos FOPDT pueden determinarsedirectamente a partir de la gráfica de la respuesta.

- Ganancia del proceso de estado estacionario, Kp- Constante de tiempo del proceso, τp- Tiempo muerto aparente, θp


25

3.3 Prueba tipo pulsoEsta prueba puede pensarse como dos pruebas tipo escalón realizadas en forma sucesiva. Nótese en

la Fig. 3.2 que el segundo escalón recién tiene lugar después que el proceso ha arrojado conclusiones acercade su comportamiento dinámico pero antes de que se alcance un nuevo estado estacionario.

Una ventaja de este tipo de ensayo es que muchos procesos se comportan como muestra la figura, es decirque rápidamente deben retornar al punto de operación inicial. A diferencia del ensayo tipo escalón, en estecaso se requerirá la ayuda de herramientas numéricas, como las que se encuentran en Herramientas deDiseño, para adaptar un modelo FOPDT a la información registrada.

3.4 Ganancia del proceso, Kp a partir de un prueba tipo escalónLas gráficas de estos ensayos pueden ser analizadas directamente para obtener valores aproximados

de los parámetros de los modelos FOPDT: ganancia del proceso, Kp, constante de tiempo,τp y tiempomuerto aparente, θp. La ganancia del proceso de estado estacionario, Kp, describe la sensibilidad del proceso, o latendencia de la variable medida, Y, para responder a los cambios de la variable manipulada, U, y se calculade la siguiente manera:

Fig. 3.1

Fig. 3.2

Escalón

Pulso


26

U

YKp

∆∆

=

Como la prueba tipo escalón comienza y termina en estado estacionario, Kp puede determinarsedirectamente del gráfico.

3.4.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadEn la Fig. 3.3 se observa que la salida del controlador es manipulada para variar el caudal de 11,5

cm3/s hasta 13 cm3/s. La variable medida (nivel de líquido en el tanque inferior), que se encontraba en 13cm, responde al aumento de caudal llegando hasta los 17,7 cm.

s/cm

cm13,3

s/cm5,110,13

cm0,137,17

U

YKp

33=

−−

=∆∆

=

Nótese que Kp tiene un valor (3,13), un signo (“positivo” +3,13), y unidades(cm/cm3/s)

3.4.2 Ejemplo – Intercambiador de calorEn la Fig. 3.4 se ve la respuesta de la temperatura de salida ante un cambio en el caudal de agua de

refrigeración. El proceso se encuentra inicialmente en estado estacionario con un caudal de agua de 20,0L/min y una temperatura de salida de 140,0 ºC. Se lleva el caudal de agua hasta 22,0 L/min y latemperatura disminuye hasta 138,1 ºC.

Fig. 3.3

Respuesta de la variable controlada Escalón de la variable manipulada


27

min/L

Cº95,0

min/L0,220,20

Cº1,1380,140

U

YKp −=

−−

=∆∆

=

Nótese que Kp tiene un valor (0,95), un signo (ahora “negativo” –0,95), y unidades (ºC/[L/min])

3.5 Constante de tiempo, ττp a partir de una prueba tipo escalónLa constante de tiempo describe la velocidad de la respuesta de un proceso una vez que la respuesta

ha comenzado, o cuán rápidamente la variable medida cambia como resultado de un cambio de la variablemanipulada. Como Kp, la constante de tiempo puede ser estimada a partir de la gráfica de la respuesta de lasiguiente manera:

1) Localice en el gráfico el momento en que la variable medida Y muestra una clara respuesta alcambio de la variable manipulada, ∆U. Este punto lo denominaremos tiempo de arranque , tSTART.

2) Ubique el punto en que la variable medida alcanza Y63,2, que es el punto en que alcanza el 63,2%de su valor final de respuesta al escalón de la variable manipulada. Llamaremos a este punto t63,2.

3) La constanter de tiempo, τp, se estima como la diferencia entre tstart y t63,2. Como la constante detiempo indica el transcurso de un período, debe tener valor positivo.

El valor 63,2% es exacto para procesos lineales de primer orden. En la realidad, muy pocos procesos sonlineales o de primer orden. Sin embargo, esta aproximación genera una constante de tiempo descriptiva delcomportamiento del proceso y por lo tanto es útil para determinar aproximadamente los parámetros desintonización del controlador.

3.5.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadLa Fig. 3.5 es la misma que usamos para determinar Kp.La salida del controlador es manipulada

para variar el caudal de 11,5 cm3/s hasta 13 cm3/s. La variable medida (nivel de líquido en el tanqueinferior), que se encontraba en 13 cm, responde al aumento de caudal llegando hasta los 17,7 cm. Ahoraapliquemos el análisis visto en el punto anterior:

1) El punto en que la variable medida muestra una clara respuesta al cambio de la variablemanipulada corresponde a la abscisa 8,1 min (tSTART)

2) La variable medida, Y, arranca desde un valor de estado estacionario de 13,0 cm y muestra unavariación total ante el escalón de ∆Y=4,7 cm, por lo que Y63,2 será:

Y63,2 = 13,0 + 0,632 (∆Y) = 13,0 + 0,632 (4,7cm) = 16,0 cm

Fig. 3.4

Respuesta de la variable controlada Escalón de la variable manipulada


28

En la gráfica, a este valor de ordenada corresponde una abscisa de t63,2 = 7,0 min. Por lo tanto, la constantede tiempo para la respuesta de este proceso es τp = 1,1 minuto = 66 segundos

3.5.2 Ejemplo – Intercambiador de calorLa Fig. 3.6 es la misma que utilizamos para determinar Kp. La variable manipulada se varía de

20,0 a 22,0 L/min y la variable medida muestra una respuesta negativa, cayendo de 140,0ºC a 138,1ºC

1) El punto en que la variable medida muestra una clara respuesta al cambio de la variablemanipulada corresponde a la abscisa 13,9 min (tSTART)

2) La variable medida, Y, arranca desde un valor de estado estacionario de 140,0 ºC y muestra unavariación total ante el escalón de ∆Y = -1,9ºC, por lo que Y63,2 será:

Y63,2 = 140,0 + 0,632 (∆Y) = 140,0 + 0,632 (-1,9ºC) = 138,8ºC

Fig. 2.8

Fig. 3.6


29

En la gráfica, a este valor de ordenada corresponde una abscisa de t63,2 = 12,9 min. Por lo tanto, la contantede tiempo para la respuesta de este proceso es τp = 1,0 minuto = 60 segundos

3.6 Tiempo muerto aparente, θθp, a partir de una prueba tipo escalón.El tiempo muerto es el tiempo que transcurre desde el momento del cambio de la variable

manipulada hasta el momento en que la variable medida muestra una clara respuesta al mismo. El tiempomuerto aparece por una serie de factores, incluyendo retrasos de transporte, o el tiempo que le toma a lassustancias viajar desde un punto a otro, y retrasos por muestreo y/o instrumental, o retrasos por adquisición,análisis o proceso de las muestras de la variable medida. El tiempo muerto también puede aparecer enprocesos de orden superior simplemente porque esos procesos son lentos para responder a los cambios de lavariable manipulada.

El tiempo muerto total o aparente, θp, se refiere a la suma de tiempos muertos evidentes de todaslas fuentes y tiene efecto negativo por el control de procesos. Es muy importante que los procesos seandiseñados, y los sensores seleccionados y ubicados de manera tal de evitar el agregar tiempos muertosinnecesarios al lazo de control. El procedimiento para estimarlo a partir de gráficas es el siguiente:

1) Ubicar en la gráfica el punto donde se realiza el escalón de la variable manipulada, ∆U.Llamaremos a este punto tSTEP.

2) Ubicar en la gráfica el punto donde la variable medida, Y, muestra la primer respuesta clara derespuesta al escalón. Este punto es el mismo tiempo de arranque tSTART utilizado para determinar laconstante de tiempo del proceso τp.

3) El tiempo muerto aparente, θp, es luego estimado como la diferencia entre tSTEP y tSTART. Como eltiempo muerto indica un intervalo de tiempo, su valor será positivo.

3.6.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadVolviendo sobre misma gráfica utilizada para determinar las dos constantes previas, en la Fig. 3.7

aplicaremos el procedimiento para determinar el tiempo muerto:

1) El escalón de la variable manipulada ocurre en el punto tSTEP = 8,4 minutos.2) La variable medida comienza a dar muestra clara de respuesta al escalón de la variable manipulada

en el punto tSTART = 8,1 minutos.3) Por lo tanto, el tiempo muerto resulta θp = 0,3 minutos = 18 segundos

3.6.2 Ejemplo – Intercambiador de calorPara el intercambiador de calor, el tiempo muerto será:

Fig. 3.7


30

1) El escalón de la variable manipulada ocurre en el punto tSTEP = 14,7 minutos.2) La variable medida comienza a dar muestra clara de respuesta al escalón de la variable manipulada

en el punto tSTART = 13,9 minutos.3) Por lo tanto, el tiempo muerto resulta θp = 0,8 minutos = 48 segundos

PreguntasA menos que se indique, utilice los valores por defecto del nivel de ruido, disturbio y otros.

3.1) Utilizando el proceso de los tanques drenados por gravedad en modo manual:a) Lleve el caudal de entrada a 25 cm3/seg y deje que el proceso se estabilice. Ahora, lleve el

caudal de entrada a 20 cm3/seg y deje estabilizar nuevamente. Imprima un gráfico de larespuesta. Repita la operación para un escalón entre 20 y 15 cm3/seg y entre 15 y 10 cm3/seg.

b) Utilizando la metodología gráfica descrita en este capítulo, ajuste un modelo FOPDT a cadauna de las curvas del proceso. Es decir, calcule la ganancia del proceso Kp, la constante detiempo τp y el tiempo muerto aparente θp. Tabule los resultados y analice si el proceso eslineal o no y por qué.

3.2) Utilizando el intercambiador de temperatura en modo manual:a) Determine la ganancia de estado estacionario del proceso Kp, cuando se opera el

intercambiador bajo una temperatura de salida de 140ºC, 150ºC y 160ºC.b) ¿Es un proceso lineal o no?. ¿Por qué?c) Basándose en el Kp del punto a, estime la ganancia de estado estacionario del proceso si la

temperatura de salida del intercambiador fuera de 155ºC3.3) Utilizando el intercambiador de temperatura en modo manual:

a) Lleve el caudal de entrada a 17,8 L/min y déjelo estabilizar. Provoque un escalón del caudal dedisturbio de 10 a 2 L/min. Grafique la respuesta del proceso.

b) Explique por qué el proceso muestra una respuesta inversa ante el escalón.c) Ajuste un modelo FOPDT a la gráfica del punto a, usando la metodología gráfica descrita en

este capítulo y calcule la ganancia de la relación de las variables disturbio-controlada,constante de tiempo y tiempo muerto aparente.

d) ¿Por qué es razonable aproximar la porción inversa de la respuesta como tiempo muerto?3.4) Utilizando Personalización de procesos en modo manual:

a) Especifique un proceso que tengas una ganancia de 1,5 y tres constantes de tiempo de 100, 50y 25 segundos. Realice una prueba tipo escalón a lazo abierto llevando la variable manipuladadel 50 al 60%, deje estabilizar el proceso y grafique la respuesta.

Fig. 3.8


31

b) Ajuste un modelo FOPDT mediante el método gráfico. A pesar de que no había un tiempomuerto específico en el proceso, el θp del modelo no será cero. ¿A qué se debe esto?

4. Utilizando Herramientas de diseño para modelizar la dinámica de procesos

4.1 Qué es Herramientas de diseño (Design Tools)?Este módulo ofrece la posibilidad de adaptar modelos dinámicos a tablas de datos de procesos.

Estos datos pueden obtenerse tanto del módulo Casos de estudio, así como de otros software o de procesosreales. Para ello, los datos deben estar en formato de archivo de texto (ASCII) y tabulados en columnasdeparadas por comas, espacios o tabulaciones.

De manera simple se selecciona luego qué columna corresponde a cada una de las variables delproceso (controlada, manipulada) y la correspondiente al tiempo de los sucesos. Los modelos linealesdisponibles en la librería del programa son:

- Primer orden- Primer orden más tiempo muerto- Primer orden con integrador- Primer orden más tiempo muerto con integrador- Segundo orden sobreamortiguado- Segundo orden sobreamortiguado más tiempo muerto- Segundo orden sobreamortiguado y elemento lead- Segundo orden más tiempo muerto y elemento lead

El modelo seleccionado es ajustado a la información registrada, minimizando la suma de los errores medioscuadráticos (SSE) entre la respuesta del proceso real y la respuesta del modelo para esos datos.

2N

1iii )elomodspuestaRemedidaspuesta(ReSSE ∑

=

−=

Al momento de procesar la SSE, el software asume que el proceso se encuentra en estado estacionario antesde que ocurra el evento dinámico y el primer valor de la información almacenada es un fiel indicador deeste estado. Si esto no coincide con la realidad, la exactitud del modelo se verá reducida.

4.2 Modelos dinámicos de primer orden más tiempo muerto (FOPDT)Los modelos avanzados de la librería de Herramientas de diseño, son útiles para modelizar

procesos reales y correr la simulación en el módulo Personalización del proceso o algún otro softwaresimilar. Para sintonizar un controlador, sin embargo, se debe usar un modelo FOPDT.

En el capítulo 3 se detalló un procedimiento gráfico para obtener un modelo FOPDT a partir de unescalón. Herramientas de diseño, realiza esta misma función automáticamente y con mucha más precisión.

La Fig. 4.1 muestra un modelo FOPDT ajustado para el mismo escalón usado en los tanquesdrenados por gravedad en el capítulo 3. Puede verse el escalón de la variable manipulada desde 11,5 cm3/shasta 13 cm3/s y a la variable controlada respondiendo desde un estado estacionario de 13 cm hasta 17,7cm. La línea sólida, que se mezcla con la respuesta ruidosa, es la respuesta del modelo. Puede verse en lafigura, la precisión del modelo.


32

La Fig. 4.2 muestra la modelización obtenida para el ensayo por pulso realizado en el capítulo 3también para los tanques drenados por gravedad.

A continuación, presentamos los parámetros del modelo FOPDT obtenidos gráficamente (cap. 3) porescalón y por pulso. A pesar de las diferencias que hay, todos producen un comportamiento similar delcontrolador.

Método gráfico FOPDT (escalón) FOPDT (pulso)Kp (cm/(cm3/seg.)) 3,13 3,11 3,01ττp (seg.) 66,0 57,1 55,4θθp (seg.) 18,0 24,7 23,1

4.3 El desafío de los procesos no linealesEl modelo FOPDT es lineal, y sus parámetros son usados para sintoniza controladores PID, que

también son lineales. Desafortunadamente, la mayoría, de los procesos son no lineales.

Fig. 4.1

Fig. 4.2

Modelo FOPDT (línea contínua)

Modelo FOPDT (línea contínua)


33

Un proceso no lineal es aquel que se comporta de manera diferente a diferentes niveles operativo.Supongamos que grabamos la información de un ensayo escalón de un proceso a un determinado nivel deoperación. Una vez que el proceso se estabiliza, se provoca un nuevo escalón partiendo del nuevo estadoestacionario obtenido.

Si el proceso fuese lineal, los parámetros obtenidos del modelo FOPDT aplicado seríanvirtualmente los mismos. Ahora si el proceso no es lineal, estos pueden ser diferentes, lo que quiere decirque un controlador sintonizado para un determinado rango de operación, no tendrá el mismocomportamiento en otro rango diferente.

La Fig. 4.3 ilustra el comportamiento no lineal de los tanques drenados por gravedad. Pueden verse5 escalones sucesivos desde lo 11,5 cm3/s hasta 19 cm3/s y las respuestas de la variable medida, nivel en eltanque inferior, así como la respuesta de un modelo FOPDT con parámetros constantes.

Puede verse que el modelo es preciso para el primer escalón, luego va perdiendo precisión ytermina siendo bastante diferente a la respuesta real del proceso. Podemos concluir diciendo que los ensayosde escalón o pulso para obtener modelizaciones y sintonización de controladores, deben ser realizados en elmismo rango de operación en que funcionará el proceso una vez cerrado el lazo de control.

4.4 Otros comportamientos de procesosLos modelos FOPDT no pueden describir precisamente el comportamiento de algunos procesos,

aún en rangos reducidos de operación. Los procesos subamortiguados, los inversos y los integradores sonalgunos de los comportamientos más comunes de este tipo.

Es interesante notar, que a pesar de que la respuesta del proceso y la del modelo parecen muydiferentes, las correlaciones de sintonización arrojan parámetros de sintonización que brindan alcontrolador un comportamiento a lazo cerrado razonable. Esto se debe a que el modelo lo que describe al finla velocidad y forma de respuesta, así como el retraso propio con que la variable controlada responderá a uncambio de la variable manipulada. Esta es la información requerida para el diseño y sintonización de uncontrolador.

4.4.1 Ejemplo – Procesos subamortiguadosLa Fig. 4.4 muestra la respuesta a un escalón de un modelo FOPDT. Cuando un proceso es

subamortiguado, la variable controlada oscila a medida que responde al cambio de la variable manipulada.A pesar de haber una diferencia significativa entre el modelo y la medición, el modelo se aproxima a lavelocidad de respuesta de la variable controlada y también indica cuál es el estado estacionario final de lavariable controlada luego de amortiguar las oscilaciones.

Fig.4.3

Modelo FOPDT Parámetro constante Respuesta medida de los tanques drenados por gravedad

Iguales ∆U


34

4.4.2 Ejemplo – Procesos inversosLa Fig. 4.5 muestra una modelización FOPDT a una respuesta inversa en escalón. Cuando un

proceso muestra comportamiento inverso , la variable controlada se mueve primero en una dirección amedida que responde al escalón de la variable manipulada y finalmente se desplaza en sentido opuesto. Parael caso del intercambiador de calor, un cambio en escalón en el caudal de disturbio produce una respuestainversa de la variable controlada.

Como puede verse en la figura anterior, la porción inversa de la respuesta sería el tiempo muerto.Con esta consideración las correlaciones de sintonización harán que el controlador ignore esta porción de larespuesta y se centralice en el comportamiento final. De otro modo la performance se vería disminuida yaque el controlador trataría de compensar desviaciones temporarias.

Fig. 4.4

Fig. 4.5

Modelo FOPDT

Modelo FOPDT


35

4.4.3 Ejemplo – Procesos integradoresLa Fig. 4.6 muestra un modelo FOPDT de la respuesta a un escalón de un proceso integrador.

Cuando un proceso tiene un comportamiento integrador, la variable controlada continúa respondiendo alescalón de la variable manipulada hasta llegar a un valor máximo o mínimo. El caso del Tanque bombeado,es de este tipo de procesos.

Este texto se centra sobre el diseño de controladores y la sintonización de procesos auto regulables.Son procesos en los que la variable controlada se mueve de un estado estacionario a uno nuevo antevariaciones de la variable manipulada o algún disturbio. Todos los procesos presentados hasta ahora son deeste tipo exceptuando los integradores.

La modelización y la sintonización tienen un tratamiento distinto a los autorregulados. Lainformación del modelo FOPDT es de valor limitado y su estudio se tratará en capítulos sucesivos.

Fig. 4.6

Modelo FOPDT


36

5. Redefiniendo “Proceso” para la sintonización de controladores.

5.1 El punto de vista del controladorHasta aquí hemos hablado sobre el lazo de control retroalimentado ilustrado en la Fig. 1.2. Este

consistía de un elemento final de control, un proceso, un sensor/transmisor y un controlador. El sensor midela variable controlada del proceso y retroalimenta la señal al controlador. Este valor es restado al valor deset point (valor deseado) para determinar el error. Este valor es usado por el controlador en una ley decontrol o ecuación que envía una señal de ajuste al elemento final de control, el cual actúa sobre la variablemanipulada para eliminar el error.

A pesar de que el elemento final de control, el proceso y el sensor/transmisor tienen todoscomportamientos dinámicos diferentes, desde el punto de vista del controlador es imposible distinguir cuálde estos es responsable de un comportamiento en particular. El controlador emite una señal de correcciónque se refleja en la respuesta dinámica de la variable controlada.

Este punto de vista es el que se considerará para todos los ejemplos y modelizaciones citados eneste apunte.

5.2 El punto de vista del diseñadorSi el elemento final de control o el sensor / transmisor aún no han sido comprados, desde ya que es

de vital interés para el diseñador el comportamiento dinámico de los mismos. En general, estos items debenser especificados e instalados de manera tal de agregar un mínimo de tiempo muerto al lazo de control.

ControladorElemento final de control

ProcesoSensor / Transmisor

Disturbio

e(t)

Variablemanipulada

u(t)

Valordeseado

Variablecontrolada

Fig. 5.18


37

6. Control de dos estados

6.1 Control de dos estadosEsta es la ley más simple de control y también se la conoce como control todo-nada. Aquí el

elemento final de control se encuentra totalmente abierto / activado / máximo o completamente cerrado /desactivado / mínimo. No hay valores o posiciones intermedias para el elemento final de control de dosestados. Una de las principales desventajas de este tipo de control, es el tremendo desgaste que sufre elelemento final de control al sufrir cambios bruscos de estado.

Para proteger el elemento final de control, se utiliza un zona muerta, determinada por un valorlímite superior y uno inferior. Mientras la variable controlada se encuentra entre estos dos valores, la acciónde control no sufre cambios. Por lo tanto, si la válvula está cerrada, permanecerá cerrada hasta que lavariable controlada sea inferior al límite inferior de la zona muerta. Luego la válvula permanecerá abiertahasta tanto la variable controlada sea mayor al límite superior de la zona muerta.

El control de dos estados presenta varios ejemplos en la vida cotidiana como ser un sistema decalefacción. También lo aplican un horno, una heladera y un equipo de aire acondicionado. Todas estasaplicaciones mantienen la temperatura entre un límite superior y uno inferior del valor deseado por elusuario. La Fig. 6.1 muestra el comportamiento de las variables controlada y manipulada para este tipo decontrol. Allí se muestra que la variable manipulada se encuentra completamente abierta o cerrada. Elcambio de la variable manipulada de una posición a la otra sucede cuando la variable controlada va másallá de los límites de la zona muerta. Nótese que gracias a esta banda, se reduce el desgaste del elementofinal de control pero el tamaño de las oscilaciones de la variable controlada aumentan.

6.2 Utilidad del control de dos estados.Los controladores de dos estados tienen la ventaja de ser fáciles de diseñar, requiriéndose

solamente la especificación de los límites de la zona muerta.. Sin embargo, en muchas aplicaciones este tipode control es extremadamente limitante. Pensemos en un control de crucero de un automóvil siguiendo unaley de dos estados. Esto significa que el acelerador puede estar a fondo o completamente liberado sin laposibilidad de ocupar una posición intermedia, lo cual es absolutamente inadmisible.

Por lo general este tipo de control no es suficiente para la operación de procesos en un ambiente deproducción.

Fig. 6.1

Límite superior de la zona muerta

Límite inferior de la zona muerta


38

7. Control proporcional (P) – La ley de valores intermedios más simple

7.1 Control de valores intermedios (control modulante)Las leyes de control que permiten un mejor control de procesos con menos oscilaciones de la

variable controlada, requieren un elemento final de control preciso que pueda asumir valores intermediosentre el máximo y el mínimo. Por ejemplo válvulas de proceso, bombas de velocidad variable y elementosde calefacción electrónicos.

También se necesita una ley de control que pueda generar una señal modulante para el elementofinal de control basada en el error real del proceso. Los controladores tipo P hasta los PID cumplen con esterequisito que se verá en los próximos capítulos.

7.2 El controlador PID más simpleEl controlador P es la configuración más simple de esta familia de controladores. La figura 3.1

muestra los Tanques drenados por gravedad bajo esta modalidad de control. Un sensor mide el nivel deltanque inferior, este valor se resta al valor deseado (set point) para determinar el error. El controlador usaeste error para calcular un nuevo caudal de entrada al tanque superior (variable manipulada) y envía unaseñal a una válvula de control. Este procedimiento se repite por cada tiempo de muestreo (sample time) conel objetivo de llevar el nivel al valor deseado.

La Fig. 7.1 muestra el valor deseado (set point) como una línea sólida que sufre un escalóndescendente y luego dos ascendentes. El nivel medido (variable controlada) en el tanque inferior trata deseguir los cambios de valor deseado, y logra la mejor aproximación cuando el valor es el de diseño 15,4 cm.

7.3 Ley de control proporcional (P)La ecuación de un controlador P es:

U(t) = UBIAS + Kc E(t) (7.1)

donde U(t) es la salida del controlador, UBIAS es el valor base, es decir, el valor que adopta la salida delcontrolador a lazo abierto y mantiene la variable controlada del proceso en el nivel de diseño, cuando losdisturbios tienen los valores esperados. Kc es el parámetro de sintonización de este tipo de controlador yrecibe el nombre de ganancia. E(t) es el error del controlador y responde a

Fig. 7.1


39

E(t) = Yset point - Y(t) (7.2)

Donde Yset point es el valor deseado de la variable controlad e Y(t) es el valor instantáneo de la misma. Aligual que Kp, la ganancia del controlador tiene un valor, signo y unidades.

Como puede verse en la Fig. 7.1 un controlador correctamente sintonizado está diseñado para unnivel de operación específico. Este nivel de diseño debe ser el valor deseado que con más frecuencia seusará una vez puesto en automático el controlador y se deberá tener en cuenta el rango de disturbio al queestará expuesto. Esto también debe ser tenido en cuenta cuando se realicen modelizaciones dinámicas deltipo vistas en los capítulos 3 y 4.

7.4 Comprendiendo el significado de UBIAS

Si el set point en la ecuación 7.2 YSET POINT es igual al valor de Y(t), entonces el error E(t) es cero.Por lo tanto el segundo término de la ecuación 7.1 también será cero.

Si consideramos que no hay líquido fluyendo al tanque superior, entonces los tanques se vaciarán.Para mantener cualquier nivel en el tanque inferior, siempre debe existir algún caudal básico en el tanquesuperior. Igualmente para el caso del intercambiador de calor, si no fluye agua de enfriamiento el fluidocaliente saldrá a la misma temperatura que ingresó. Por lo tanto habrá que asegurar una cantidad de caudalmínima circulando por el intercambiador. Este principio de tener un valor base para la variable manipuladaes aplicable a la mayoría de los procesos.. Hasta en el control de crucero de un automóvil, el acelerador debeenviar una cantidad determinada de combustible en viaja para asegurar que el auto no se detenga.

Por lo tanto, cuando un proceso se encuentra bajo control P y el set point es igual al valor de lamedición, debe existir un valor base de la variable manipulada que mantenga el proceso en esa condición.Este valor base es el denominado UBIAS. Este valor no será un valor cualquiera sino que estará directamenterelacionado con el nivel de operación para el cual fue diseñado el proceso y también con el nivel dedisturbio de diseño. Puede resumirse diciendo que UBIAS es el valor de la salida del controlador que a lazoabierto (modo manual), hace que la variable controlada se mantenga en estado estacionario en el nivel deoperación de diseño cuando el disturbio es el de diseño o esperado.

Como se indica en la Fig. 7.1, el set point de diseño en el segundo tanque es 15,4 cm. Si el procesode los tanques es corrido en modo manual utilizando el caudal de disturbio por defecto, 2,5 cm3/seg. y elcaudal de entrada es de 12,3 cm3/seg., el nivel del segundo tanque se mantendrá en 15,4 cm. Puede decirseentonces que el valor UBIAS para este proceso es aquel que provoca un caudal de entrada de 12,3 cm3/seg.

7.5 Ganancia del controlador Kc, a partir de correlacionesEl controlador P tiene la ventaja de tener un solo parámetro de sintonización . Esta ganancia,

describe sensibilidad al igual que lo hacía Kp. Sólo que aquí, Kc describe la sensibilidad de la salida delcontrolador ante cambios en el error. Para un valor fijo de E(t) en la ecuación (7.1), si la ganancia delcontrolador es pequeña, también lo será el valor adicionado al valor base UBIAS, pero si esta es grande,también lo será el valor adicionado. Kc debe ser ajustado para cada proceso de acuerdo a la agresividad conque se desea que reaccione el controlador ante la presencia de un error.

Para obtener una estimación inicial de KC, los parámetros de un modelo FOPDT son usados encorrelaciones de sintonización. Recordemos que estos estudios de modelización deben ser realizados lo máscerca posible del nivel de operación de diseño. La guía de sintonización de controladores PID anexa al finaldel apunte, resume las correlaciones más usadas.

Dentro de esta guía tenemos la correlación de Cohen-Coon, que da el valor de Kc cuando elcontrolador está pensado para servo control (seguimiento del set point):

( )p3/p1pKp

pKc τθ+

θτ

= (7.3)

Otra correlación Error Absoluto en Tiempo Integral (ITAE), que estima Kc para aplicaciones de controlregulador (rechazo de disturbios):

( ) 084,1p/pKp

490,0Kc −τθ= (7.4)


40

Estas correlaciones dan solamente un punto de partida para la sintonización final del controlador,lo cual se debe hacer mediante prueba y error una vez que se lo pone en modo automático. Las razones quetiene esta metodología se basan en la necesidad de conseguir un balance en el comportamiento en un rangode operación en procesos no lineales, compensar el grado de error entre el proceso real y el modelo y/oidentificar diferencias en la respuesta del proceso a distintos disturbios versus cambio de set point. Endefinitiva, será el diseñador quien decidirá cuál comportamiento es el que mejor se adapta a las necesidadesdel proceso.

Cuando dos correlaciones dan valores muy diferentes de ganancia, siempre conviene comenzarprobando con la menor.

7.5.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadLa Fig. 4.1 muestra un escalón del caudal de entrada que hace que el nivel del segundo tanque

suba de 13,0 cm a 17,7 cm. Durante esta prueba a lazo abierto, el disturbio es de 2,5 cm3/seg. Estainformación dinámica es generada alrededor de un promedio de 15,4 cm de la variable controlada. Por lotanto, los parámetros del modelo que se ajusta a esta información pueden ser usados para estimar un Kcpara un nivel de operación de 15,4 cm y un disturbio de 2,5 cm3/seg.

Los parámetros del modelo FOPDT son:

Ganancia del proceso Kp = 3,11 cm/(cm3/seg.)Constante de tiempo τp = 57,1 seg.Tiempo muerto θp = 24,7 seg.

Con estos valores, el valor de Kc reemplazando en 7.3 es de 0,85 (cm3/seg.)/cm, con lo que la ecuación delcontrolador queda:

U(t) = 12,3 cm3/seg. + 0,85 E(t) (7.5)

La Fig. 7.1 muestra el comportamiento del controlador ante los cambios de set point. Puede verseque el nivel del tanque inferior no sigue perfectamente el primer cambio de set point hasta 13 cm. Estadiferencia se llama offset o desviación de estado estacionario. En el segundo escalón desaparece el offsetporque ahora se encuentra en el valor de diseño, y vuelve a aparecer en el tercer escalón cuando el nivelsube a 17,7 cm.

7.6 Offset – La gran desventaja del control proporcionalEl offset, o desviación de estado estacionario, se da cuando el set point o el disturbio no coinciden

con los valores utilizados en el diseño del controlador, o más específicamente, utilizados en ladeterminación de UBIAS.

Consideremos la ecuación 7.5, si Y(t) se encuentra en YSET POINT, el error E(t) es cero. Por lo tantola salida del controlador será UBIAS, 12,3 cm3/seg. Y asumiendo que el disturbio es de 2,5 cm3/seg., el niveldel tanque inferior será de 15,4 cm. La variable controlada estará en el nivel de diseño y no apareceráninguna desviación de estado estacionario.

Si el error E(t) fuese distinto de cero, U(t) será distinto a UBIAS. Es decir, cuando el set point deoperación difiere del de diseño, existirá un offset.

La ley del control proporcional es tal, que a medida que aumenta la ganancia del controlador,disminuye la amplitud del offset. Desafortunadamente, a medida que aumenta el valor de la ganancia, lasoscilaciones de la variable controlada aumentan y algunos procesos se pueden tornar inestables. Esto semuestra en la Fig. 7.2, con dos valores distintos de ganancia para el ejemplo de los tanques drenados porgravedad.


41

7.6.1 Ejemplo – Intercambiador de calorEl capítulo 3 muestra la prueba tipo escalón del proceso del intercambiador de calor donde el agua

de refrigeración es manipulada de 20,0 a 22,0 L/min. La temperatura de salida arranca en un valorestacionario de 140,0 ºC y cambia a 138,1ºC. El caudal de disturbio se mantiene constante en 10 L/mindurante esta prueba. Los parámetros del modelo FOPDT que surgen del análisis gráfico del Capítulo 3 son:

Ganancia del proceso Kp = -0,95 ºC/(L/min.)Constante de tiempo τp = 60 seg.Tiempo muerto θp = 48 seg.

La correlación ITAE de la ecuación 7.4 para rechazo de disturbios da un valor de ganancia de:

[ ] C/ºmin/L66,060

48

95,0

490,0Kc

084,1

−=

−=

−

Nótese que la ganancia del controlador tiene el mismo signo que la ganancia del proceso.El valor promedio de la variable controlada en la prueba del escalón es de aproximadamente 139

ºC. En modo manual, cuando el de agua de refrigeración, variable manipulada, se mantiene constante en21,1 L/min. Y el disturbio es de 10 L/min, la temperatura de salida se mantiene en 139ºC. Podemos decirentonces que el valor base de este controlador es 21,1 L/min si consideramos los valores anteriores comocondiciones de diseño. Sustituyendo estos valores en la ecuación 7.1, obtenemos la ley de controlproporcional:

U(t) = 21,1 L/min – 0,66 E(t)

La Fig. 7.3 muestra el comportamiento de este controlador rechazando cambios en escalón deldisturbio. El set point se mantiene constante durante el ensayo en 139 ºC. Puede verse que al principio noexiste offset ya que los valores de disturbio (10 L/min) y set point coinciden con los de diseño. Cuandoalguno cambia, en nuestro caso el disturbio, aparecerá un offset.

A mitad del ensayo, se cambia la ganancia del controlador de –0,66 (L/min)/ºC a –1,50(L/min)/ºC. Se vuelve a repetir el cambio en escalón del disturbio y puede observarse que ahora el offset esmenor pero han aumentado las oscilaciones de la variable controlada.

Fig. 7.2


42

7.7 Banda proporcionalAlgunos fabricantes de instrumentos usan diferentes terminología para la ganancia del controlador,

reemplazándola por la banda proporcional PB (Proportional Band). Si las variables manipulada ycontrolada tienen unidades de porcentaje y se mueven en un rango de 0 – 100%, la relación entre Kc y PBes:

Kc

100PB =

7.8 Es malo el OffsetEn los capítulos siguientes se verán los controladores PI y PID que no muestran offset a costa de

agregar más parámetros de sintonización y por lo tanto, complicando la estructura del controlador.A pesar de que muchos procesos no pueden admitir offset, este no es un problema o una desventaja

si no podemos justificar la necesidad de las complicaciones que implica un controlador PID. Por ejemplo,en un tanque de abastecimiento se necesita mantener el nivel dentro de un rango de operación, entoncespara este caso el offset no representaría un problema

Preguntas

A menos que se le indique, utilice los valores por defecto del nivel de ruido, el disturbio y otrosparámetros:

7.1) Para el proceso de los tanques drenados por gravedad, considere un caso donde el nivel de operaciónesperado de diseño es de 40 cm, pero puede variar entre 20 y 60 cm. El operador dice que el disturbioes normalmente de 2,5 cm3/seg, pero puede variar de 0 a 5 cm3/seg.

a) Determine el valor base de un controlador P, para un disturbio de 2,5 cm3/seg.b) Realice una prueba tipo escalón, registre el resultado y estime un modelo FOPDT.c) Utilice los parámetros del modelo en las correlaciones Cohen-Coon para control P para

calcular el valor de la ganancia Kc. Asegúrese de especificar signo, magnitud y unidades.d) Con Kc y el valor base de los puntos anteriores, implemente un controlador P.Comenzando de

un nivel de 40 cm, genere gráficos que muestren el comportamiento del controlador anteescalones ascendentes y descendentes de valores máximos, primero del set point y luego del

Fig. 7.3


43

disturbio. Analizar como afecta la naturaleza no lineal del proceso el funcionamiento delcontrolador.

e) Duplique la ganancia Kc y repita los gráficos. Compare y analice los resultados.

7.2) Para el proceso del intercambiador de calor, considere el caso donde se espera que la temperatura desalida sea de 150ºC pero el disturbio, que en promedio es de 15 L/min, fluctúa entre 5 y 25 L/min.a) Con el disturbio en 15 L/min, ¿cuál será el valor base para un controlador tipo P?b) Con un disturbio de 15 L/min, realice una prueba a lazo abierto para identificar las características

de las variables de proceso manipulada-controlada alrededor del valor deseado de temperatura desalida de 150ºC. Ajuste a la respuesta un modelo FOPDT, es decir, calcule la ganancia del proceso,la constante de tiempo y el tiempo muerto.

c) La relacion ITAE del controlador P para rechazo de disturbios se encuentra en el apéndice de esteapunte. Calcule en base a esta, la ganancia Kc especificando signo, magnitud y unidades.

d) Utilizando el Kc y el valor base de los puntos anteriores, implemente un controlador tipo P. Generegráficos que muestren su comportamiento ante cambios en escalón del disturbio, primero de 15L/min a 25 L/min y luego de 15 L/min a 5 L/min. Analice cómo afecta la naturaleza no lineal delproceso, el funcionamiento del controlador.

e) Duplique Kc, repita el punto anterior y analice los resultados.

7.3) Para el intercambiador de calor, considere un nivel de operación esperado de 170ºC, pero que puedevariar desde 155 a 185ºC. Se espera que el disturbio se mantenga en 5 L/min con pequeñasfluctuaciones.a) ¿Cuál será el valor base para un controlador P, manteniendo el disturbio en 5 L/min?b) Con el controlador en modo automático de control P, encuentre la ganancia última Ku mediante el

método de Ziegler-Nichols a partir de pequeños cambios en el set point alrededor del valor dediseño (170ºC). Grafique la respuesta del proceso con esta ganancia última.

c) Implemente un controlador P utilizando la relación de Ziegler-Nichols. Grafique la respuesta antecambios en escalón del set point entre 170 y 185ºC y entre 170 y 155ºC.

d) Trate de optimizar el comportamiento del controlador variando los parámetros de sintonizaciónmediante el método de prueba y error. ¿Cómo define mejora en este proceso y por qué?

7.4) A continuación se utilizará el módulo Personalización de procesos para simular procesos linealesideales. En cada uno de ellos, lleve el ruido de la medición a cero.a) Implemente un proceso de primer orden (FO) con una ganancia de estado estacionario Kp de 1,0 y

una constante de tiempo τp de 100. Utilizando ganancias de controlador Kc de 1, 10, 50 y 100,genere gráficos con las respuestas ante cambios de set point entre el 50 y el 51%. ¿ Es este procesoincondicionalmente estable para todas las ganancias?

b) Implemente un proceso de segundo orden (SO) con Kp de 1,0 y dos constantes de tiempo de 100.Utilizando ganancias Kc de 1, 10, 50 y 100, genere gráficos con las respuestas ante escalones delset point entre el 50 y el 51%. ¿Es este proceso incondicionalmente estable para todas lasganancias?

c) Implemente un proceso de tercer orden con Kp de 1,0 y tres constantes de tiempo, todas iguales a100. Usando ganancias de 1, 2, 5 y 10, genere gráficos con las respuestas ante escalones del setpoint entre el 50 y el 51%. ¿Es este proceso incondicionalmente estable para todas las ganancias?

d) Implemente un proceso de primer orden más tiempo muerto (FOPDT) con un Kp de 1,0, unaconstante de tiempo τp de 100 y un tiempo muerto θp de 25. Usando ganancias de 1, 2, 5 y 7,genere gráficos con las respuestas ante escalones del set point entre el 50 y el 51%. ¿Es esteproceso incondicionalmente estable para todas las ganancias?

e) Realice un diagrama de lugar geométrico de las raíces para todos los puntos anteriores parafundamentar sus observaciones.


44

8. Evaluación del comportamiento del controlador

8.1 ¿Qué es un “buen” funcionamiento del controlador?Un biorreactor no puede tolerar cambios bruscos de las condiciones de operación porque los

frágiles organismos vivientes podrían morir. En este caso sería necesario realizar un diseño del controladordonde la variable controlada y manipulada respondan de manera lenta y suave a los cambios de lascondiciones de operación.

Por otro lado, una aplicación de control de concentraciones, donde el caudal luego fluye en untanque de mezcla. Aquí, las oscilaciones de la concentración controlada tendrán un impacto menor sobre lacalidad del producto debido al efecto compensador del tanque. Por lo tanto no influiría tanto tener uncontrolador con reacciones agresivas ante los cambios de operación en el proceso.

Como se ilustra en los ejemplos anteriores, diferentes aplicaciones pueden tener diferentesdefiniciones de “buen” comportamiento. En última instancia es el operador o el ingeniero quiendeterminará esto en función de las características del proceso y las necesidades operativas y de producción.

8.2 Criterio de comportamientoHay ciertos valores específicos usados para describir el comportamiento de un lazo cerrado. Esto

permite realizar una comparación fehaciente entre distintas gráficas de respuesta. Como se muestra en laFig. 8.1, ciertos puntos de la gráfica de respuesta tienen denominaciones específicas a saber:

A = Amplitud de la variación de la variable controlada en estado estacionarioB = Amplitud del primer pico sobre el nuevo set point o estado estacionario

C = Amplitud del segundo pico sobre el nuevo estado estacionario

Fig. 8.1


45

En la Fig. 8.2 se ve que también es de importancia el tiempo en que la variable controlada cruza elnuevo set point, alcanza su primer pico o se estabiliza dentro de cierto rango dependiente del estadoestacionario final.

Basado en las definiciones anteriores se define el siguiente criterio de performance:

Razón de sobrepico (Peak Overshoot Ratio) = B/ARazon de amortiguamiento (Decay Ratio) = C/BTiempo en alcanzar el nuevo set point (Rise Time) = tRISE

Tiempo en alcanzar el primer pico (Peak Time) = tPEAK

Tiempo de estabilización (Settling Time) = tSETTLE

Los valores prácticos oscilan en un 10% de razón de sobrepico, 25% la razón de amortiguamiento yuna banda para el tiempo de estabilización del 5%.

8.2.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadMientras la respuesta de un lazo cerrado se parezca a las figuras 8.1 y 8.2, será factible realizar

una comparación de comportamientos. Sin embargo, consideremos la respuesta de un control proporcionalcomo se muestra en la Fig. 8.3. En este ejemplo, el set point es variado de 49 cm a 60 cm. La ganancia delcontrolador es Kc=1,5 (cm3/seg.)/cm y el valor base es UBIAS = 20,0 cm3/seg. Es característico de este tipode control que exista un offset cuando se opera fuera de los valores de diseño.

Fig. 8.2


46

A partir de la Fig. 8.3, se puede obtener la siguiente información:

- El escalón se da aproximadamente en t = 9,0 min- La variable controlada cruza por primera vez el nuevo set point en t = 7,5 min- Primer pico de la variable controlada (punto “a”) en t = 7,2 min- La variable controlada se estaciona dentro de un ± 5% (punto “c”) en t =2,7 min- Amplitud del escalón del set point (60,0-49,0) = 11,0 cm- Amplitud del primer pico sobre el nuevo set point (61,5-60) = 1,5 cm- Amplitud del primer pico sobre el nuevo estado estacionario de la variable controlada (61,5-59,0)

= 2,5 cm- Amplitud del segundo pico (punto “b”) sobe el nuevo estado estacionario (59,7-59,0) = 0,7cm

Con esta información, se obtienen las características de comportamiento:

Razón de sobrepico (Peak Overshoot Ratio) = (1,5/11,0)*100% = 13,6%Razón de amortiguamiento (Decay Ratio) = (0,7/2,5)*100% = 28%Tiempo en alcanzar el nuevo set point (Rise Time) = (9,0-7,5 min) = 1,5 minTiempo en alcanzar el primer pico (Peak Time) = (9,0-7,2 min) = 1,8 minTiempo de estabilización (Settling Time) = (9,0-2,7 min) = 6,3 min

Como dijimos anteriormente, la definición de buena performance dependerá de las características ynecesidades del proceso en particular.

Fig. 8.3

Estado estacionario final


47

9. Acción integral y control PI

9.1 Forma de la ley de control PIAl igual que en el control P, en el control PI el controlador calcula un valor de salida que alimenta al

elemento final de control basándose en los parámetros de sintonización y en el error E(t). Su expresióncontinua o en función de la posición es:

U(t) = UBIAS + Kc E(t) + (Kc/τi) ∫ E(t) dt (9.1)

donde U(t) sigue siendo la salida del controlador y los dos primeros términos del segundo miembro son los

mismos que para el controlador P. El parámetro adicional de sintonización es τi y le da peso propio al tercertérmino y se lo conoce como tiempo de integración (reset time). Al estar en el denominador, valorespequeños dan una acción integral intensa.

Los primeros dos términos de la ecuación 9.1 son los mismos que los de la acción proporcionalvista en 7.1. El término integral es un término adicional que continuamente integra o suma el errormientras exista.

9.2 Función de los términos Proporcional e IntegralEl término proporcional suma o resta al valor base UBIAS dependiendo de cuan lejos se encuentra la

variable controlada del valor deseado a cada instante, por lo que no interesa la evolución que ha tenido elerror en el tiempo sino tan solo su valor instantáneo.

La Fig. 9.1 muestra cómo va cambiando el error en amplitud y signo a medida que transcurre eltiempo. Las flechas indican la amplitud de E(t) en dos puntos del tiempo. Las unidades comerciales delerror por lo general están referidas a porcentaje del rango de variación de la medición.

El término integral, en cambio, tiene en cuenta por cuánto tiempo y en qué magnitud se ha desviadola variable controlada del valor deseado. Su función es la de integrar o sumar en el transcurso del tiempomientras persista el error.

Fig. 9.1


48

Como muestra la Fig. 9.2, el resultado de la integración es el cálculo del área del gráfico encerradapor la variable controlada y el valor deseado. Entonces, en el tiempo t=8min, cuando la variable controladacruza el valor deseado , la integral es:

∫ =min8

min5,9

17dt)t(E

Hay que destacar que como la integración es continua y va creciendo mientras E(t) sea positivo. Porel contrario, este término decrecerá cuando el error se vuelva negativo. En el tiempo t=5.5min, el valor totalde la integral es (+17-9,5) = 7,5 y en el punto donde desaparece el transitorio es (+17-9,5+2,5-0,5) = 9,5 .Aquí se ve que el término integral puede tener un valor residual aun si el error es igual a cero y es estacaracterística lo que hace que el control PI elimine el offset provocado por el término proporcional.

9.3 Ventajas y desventajas del control PILa gran ventaja del control PI es que elimina el offset que aparecía cuando teníamos control P,

como vimos en la sección 7.6. El offset es eliminado mediante el control PI que sigue la ecuación 9.1 porque mientras haya error,

el término integral crecerá o disminuirá causando una variación de la salida U(t). Estos cambios terminaránrecién cuando Y(t) sea igual a YSET POINT por un determinado período de tiempo, es decir cuando muere eltransitorio y el error es igual a cero. En ese punto el término proporcional se hace igual a cero. Por el otrolado, el término integral queda con un valor residual que sumado al valor base UBIAS, crea un nuevo valorbase que se corresponde con el nuevo nivel de operación.

Una desventaja es el hecho que ahora son dos los parámetros de sintonización que requieren ajuste,la ganancia y el tiempo de integración, y como interactúan puede resultar laborioso encontrar un balanceque de un buen comportamiento a lazo cerrado. Otra desventaja es que este tipo de control aumenta elcomportamiento oscilatorio de la variable controlada.

A la hora de decidir entre control P o PI hay que evaluar hasta qué punto es perjudicial el offset yaque en muchos casos, el control P es suficiente y tiene directa incidencia sobre el costo de la instalación.

9.4 Sintonizando el controlador PISiguiendo un procedimiento similar al del controlador P, los parámetros de un modelo FOPDT son

usados en correlaciones para obtener los valores estimados de sintonización del controlador PI.Nuevamente, los estudios de modelización deben ser realizados lo más cerca posible del nivel de operaciónde diseño.

Fig. 9.2


49

Refiriéndonos a la Guía de sintonización de controladores, una correlación común para el controlPI el Control por Modelo Interno (IMC), que para un modelo dinámico FOPDT arroja los mismosresultados que el método de Síntesis Directa. Los valores estimados son:

( )cp

p

Kp

1Kc

τ+θτ

= (9.3 a)

pi τ=τ (9.3 b)

El parámetro τc se llama constante de tiempo a lazo cerrado y aumenta a medida que la respuesta delcontrolador es más lenta. La fórmula utilizada por el módulo Herramientas de diseño para calcular estevalor es:

τc=0,1τp o 0,8θp (el que sea mayor) (9.3 c)

Otra correlación de la Guía, el Error Absoluto Integral (IAE) es:

861,0

p

p

Kp

758,0Kc

−

τθ

= (9.4 a)

τθ

−

τ=τ

p

p323,002,1

pi (9.4 b)

A pesar de que las correlaciones den valores diferentes, hay que recordar que tan solo son valores iniciales apartir de los cuales hay que realizar el ajuste “fino” de los parámetros de sintonización. Por lo general, si elproceso responde de manera lenta a los disturbios y cambios del set point, la ganancia es demasiadopequeña y/o el tiempo de integración muy grande. Por el contrario, si la respuesta es muy rápida y oscila aun punto tal que puede preocupar, la ganancia es muy grande y el tiempo integral demasiado pequeño.

9.4.1 Ejemplo – Tanques drenados por gravedadComo se detalla en el ejemplo 7.5.1, el caudal de entrada es variado de 11,5 cm3/seg a 13 cm3/seg,

lo que hace que el nivel medido aumente de 13,0 cm a 17,7 cm. Durante esta prueba a lazo abierto, eldisturbio es constante (2,5 cm3/seg). Estos datos dinámicos variable manipulada vs variable controlada songenerados alrededor de un nivel promedio de 15,4 cm. Por lo tanto, los parámetros del modelo que seajusten a estos datos servirán para un proceso con un nivel medio de operación de 15,4 cm y un disturbio de2,5 cm3/seg. Los parámetros del modelo FOPDT generados por Herramientas de Diseño son:

Ganancia del proceso, Kp = 3,11 cm/cm3/segConstante de tiempo, τp = 57,1 seg.Tiempo muerto, θp = 24,7 seg.

La utilización de estos parámetros en las correlaciones IMC de la ecuación 9.3 requiere calcularprimero τc, que fue definido como el mayor de 0,1τp o 0,8θp. Para los parámetros anteriores 0,8(24,7seg) =19,8 seg es mayor que 0,1(57,1seg) = 5,71 seg. Luego:

( ) cm/seg/cm41,08,197,2411,3

1,57Kc 3=

+=

seg1,57i =τ


50

El seguimiento del set point (servocontrol) del controlador PI con los parámetros calculadosanteriormente, se muestra en la Fig. 9.3. Puede verse como el nivel del segundo tanque siguesatisfactoriamente los escalones del set point. Si comparamos esta figura con la Fig. 7.1 vemos que el offsetse ha eliminado por completo. Además, nótese que se ha seleccionado un algoritmo PID pero se ha anuladoel control D (Derivativo) resultando en un control PI.

9.5 Interacción de los parámetros de sintonización PIPara aclarar lo expresado anteriormente, se muestra un mapa de sintonización que ilustra cómo

puede variar la respuesta de un controlador para distintas combinaciones de Kc y τi.

Fig. 9.3

Fig. 9.4

Performancedeseada


51

La gráfica central de la Fig. 9.4 es la respuesta deseada, aunque puede ser distinta dependiendo delos requisitos del proceso. La gráfica superior izquierda muestra que cuando la ganancia es el doble y eltiempo de integración la mitad, se producen oscilaciones de importante amplitud y poco amortiguadas. Elotro extremo muestra en la esquina inferior derecha, que cuando la ganancia es la mitad y el tiempo deintegración el doble, la respuesta es extremadamente lenta.

9.6 Tiempo de integración versus Rapidez de integraciónDe acuerdo al fabricante, los parámetros de sintonización pueden cambiar su denominación. Como

se vio en el capítulo 7, algunos usan la banda proporcional y otros la ganancia. Además, algunos usan larapidez de integración en vez del tiempo de integración:

i

1egraciónintdeRapidez

τ= (9.5)

Por lo tanto, es muy importante saber cuales son los parámetros que usa el fabricante con que vamos atrabajar.

9.7 Posición versus velocidad y reajuste excesivoAl comienzo de este capítulo se vio la ecuación del control PI en su forma continua o de posición:

∫τ++= dt)t(E

i

Kc)t(KcEU)t(U BIAS (9.6)

Si ahora planteamos su derivada respecto al tiempo, que normalmente es la velocidad, tenemos:

)t(Ei

Kc

dt

)t(dEKC

dt

dU

dt

)t(dU BIAS

τ++= (9.7)

Como Ubias es constante dUbias/dt = 0. Por aproximaciones finitas, podemos escribir la ecuación como:

i1ii E

i

Kc

t

EEKc

t

U

τ+

∆−

=∆∆ − (9.8)

donde Ei es el error actual del controlador y Ei-1 es el error de la muestra anterior. Considerando el tiempode muestreo T=∆t, la forma discreta o de velocidad del control PI es:

1ii KcEEi

T1KcU −−

τ+=∆ (9.9)

Este formato (9.9) es el preferido para aplicaciones prácticas. En la forma continua (9.6), la integralcrecerá mientras exista un error y puede pasar que llegue a un valor tal que sature el elemento final decontrol (completamente abierto o cerrado si se tratase de una válvula). Si esta posición no es suficiente, laecuación matemática permite que el término integral siga creciendo.

Cuando U(t) (9.6) supera el límite físico del elemento final de control, se dice que hay reajusteexcesivo (windup o reset windup ya que está asociado con la acción integral). Cuando esto sucede, elcontrolador pierde el control del proceso. Recién cuando el error cambie de signo, el término integraldecrecerá y llegado un punto se restablecerá el control del proceso.

La forma discreta (9.9) no computa una posición específica del elemento final de control, mas bien,computa un cambio o ∆U de cualquier posición que pueda tener en el momento el elemento final de control.En efecto, se ha eliminado el valor de corrección acumulado sobre el elemento final de control. Cuando elelemento final de control llega a un límite físico y recibe la señal de moverse más allá de el, no tiene otra


52

opción mas que ignorar la orden. Cuando el error cambia de signo, responde inmediatamente ya que no hasido reajustado excesivamente.

Preguntas

9.1) En el caso del intercambiador de calor, considere que la temperatura de operación de diseño es de150ºF pero puede variar entre 135 y 165ºF. El caudal de disturbio se espera que sea de 10 gpm.a) Realice los estudios y ensayos correspondientes para modelizar el proceso mediante un modelo

FOPDT que describa el funcionamiento en la zona de operación.b) Utilice Kp, τp y θp del punto a para calcular los parámetros de sintonización a partir de las

correlaciones IMC. Considere que la constante de tiempo de lazo cerrado τc es 0,1τp para esteejemplo.

c) Utilizando el Kc y τi del punto b, implemente un controlador PI en su forma de velocidad. Pruebesu capacidad de seguimiento de set point por medio de escalones entre 150 y 165ºF y entre 150 y135ºF. Grafique las respuesta y explique cómo impacta el comportamiento no lineal del procesosobre el funcionamiento del controlador.

d) Ajuste el Kc y τi mediante prueba y error, hasta obtener sobrepicos de entre el 10 y el 15% anteescalones de 150 a 165ºF y grafique la respuesta.

e) Repita los escalones entre 150 y 165ºF, considerando primero un Kc del doble del que brindó elmejor funcionamiento en d y para el mismo τi. Repita luego para la mitad del mejor Kc y mismoτi. Ahora repita nuevamente manteniendo el mejor Kc y probando primero con el doble del mejorτi y luego con la mitad.

9.2) En el caso de los tanques drenados por gravedad, considere que el nivel de operación de diseño es de 12cm y el disturbio de 5 cm3/seg. El set point se mantendrá estable, pero el disturbio puede variar entre 2y 8 cm3/seg.a) Realice los estudios y ensayos correspondientes para modelizar el proceso mediante un modelo

FOPDT que describa el funcionamiento en la zona de operación.b) Utilice Kp, τp y θp del punto a para calcular los parámetros de sintonización a partir de las

correlaciones ITAE.c) Utilizando el Kc y τi del punto b, implemente un controlador PI en su forma de velocidad. Pruebe

su capacidad de rechazo de disturbios por medio de escalones entre 5 y 8 cm3/seg y entre 5 y 3cm3/seg. Grafique las respuesta y explique cómo impacta el comportamiento no lineal del procesosobre el funcionamiento del controlador.

d) Ajuste el Kc y τi mediante prueba y error, hasta obtener una razon de atenuación del 25% anteescalones del disturbio de 5 a 8 cm3/seg y grafique la respuesta.

e) Repita los escalones entre 5 y 8 cm3/seg, considerando primero un Kc del doble del que brindó elmejor funcionamiento en d y para el mismo τi. Repita luego para la mitad del mejor Kc y mismoτi. Ahora repita nuevamente manteniendo el mejor Kc y probando primero con el doble del mejorτi y luego con la mitad.

9.3) En este problema se investiga el concepto de reajuste excesivo (reset windup). Se usarán los tanquesdrenados por gravedad y se compararán las formas de velocidad y posición de los controladores. Enambos casos se usará el control derivativo sobre la medición y se asumirán los valores por defecto delos parámetros de sintonización del controlador.a) Para cada algoritmo PI, especifique un set point de 70 cm y deje que el proceso se estabilice. Luego

realice un cambio del set point hasta 82 cm, y luego de 25 minutos de simulación, vuelva a 70 cm.Grafique la respuesta de ambos controladores.

b) Para cada algoritmo PI, especifique un set point de 60 cm y deje que el proceso se estabilice. Luegorealice un cambio del set point hasta 78 cm, y luego de 20 minutos de simulación, vuelva a 60 cm.Grafique la respuesta de ambos controladores.

c) Analice el concepto de reajuste excesivo (reset windup) y explique cómo se evidencia en losgráficos obtenidos.


53

10. Sintonización de un lazo cerrado y método de Ziegler-Nichols

10.1 Sintonización de lazo cerrado vs. lazo abiertoLas pruebas de pulsos a lazo abierto son métodos de generar información acerca del proceso

utilizados en la práctica cotidiana ya que el proceso vuelve a su punto de operación original relativamenterápido. Por lo tanto, la información dinámica requerida es obtenida con una mínima desviación de laproducción. Una de las causas por la que este método no arroja resultados del todo satisfactorios en algunoscasos, es que primero, debe modelizarse el proceso mediante un modelo lineal.

10.2 El método de Ziegler-NicholsEste método, que data de 1942, fue propuesto por Ziegler y Nichols y se basa en el diseño de un

controlador a partir del comportamiento de un proceso cuando se encuentra bajo control P solamente. Elprocedimiento consiste en:

1. Implementar un controlador P diseñado para trabajar en un punto de interés.

2. Provocar un disturbio cerca del punto de operación. Si el principal objetivo es el rechazo dedisturbios (control regulador), realice pequeños cambios de la variable de disturbio. Si el objetivoes el seguimiento del set point (servo control), realice pequeños cambios del set point.

3. Encontrar mediante prueba y error el menor valor de Kc que provoca una oscilación estable de lavariable controlada, es decir que no se atenúe ni que crezca con el tiempo.

4. La ganancia del controlador bajo estas condiciones se llama ganancia última, Ku. El período de laoscilación provocada por la ganancia última se llama período último, Pu.

5. Con Ku y Pu se hallan los parámetros de sintonización iniciales de un controlador PIDreemplazándolos en las relaciones de la Tabla 10-1.

Una ventaja de la sintonización a lazo cerrado respecto a lazo abierto es que todas las interaccionesdinámicas del sistema a lazo cerrado son tenidas en cuenta durante el ensayo, incluyendo elcomportamiento dinámico del proceso, el sensor de la variable controlada y el elemento final decontrol. Una desventaja muy importante de este método a lazo cerrado es que el proceso debe serllevado al borde de la inestabilidad al momento de encontrar la ganancia última, lo cual es unasituación indeseada por el personal de operación por el riesgo e inconvenientes en la producción queesto puede acarrear.

La Tabla 10-1 contiene dos grupos de relaciones de sintonización; las originales y las modificadas.Como su nombre lo indica, las originales son las propuestas en 1942, pero el comportamiento obtenidoa demostrado ser en varias ocasiones demasiado agresivo provocando importantes sobrepicos,amortiguación lenta y largos tiempos de estabilización.

Como resultado, muchos investigadores han propuesto modificaciones, y las mostradas en la Tabla10-1 son un promedio de las más usuales y producen un comportamiento más conservador del lazo decontrol. No hay que olvidar que tanto las relaciones originales como las modificadas brindan losparámetros iniciales de sintonización y el ajuste final debe ser dado mediante prueba y error sobre elproceso real.

Relaciones originales de sintonización de Ziegler-NicholsControlador Kc τi τd

P 0,50 Ku ---------- ----------


54

PI 0,45 Ku Pu / 1,2 ----------PID 0,60 Ku Pu / 2,0 Pu / 8,0

Relaciones modificadas de sintonización de Ziegler-NicholsControlador Kc τi τd

P 0,40 Ku ---------- ----------PI 0,35 Ku Pu ----------

PID 0,30 Ku Pu / 1,5 Pu / 10

Tabla 10-1

10.2.1 Ejemplo – Diseño de un procesoPara eliminar la influencia del comportamiento no lineal del proceso en este ejemplo, simularemos

un proceso lineal ideal. El proceso es especificado en el menú de Diseño de un Proceso como:

Ganancia del proceso = 1,5 (sin unidades)Primera constante de tiempo = 120 seg.Segunda constante de tiempo = 30 seg.Tercera constante de tiempo = 30 seg.Tiempo muerto = 10 seg.

Tal proceso puede ser representado en el dominio de Laplace mediante la función transferencia, Gp(s):

2

s10

22p1p

sp

p )1s30)(1s120(

e5,1

)1s)(1s(

eK

)s(U

)s(Y)s(G

++=

+τ+τ==

−θ−

(10.1)

Un controlador PI será diseñado en este ejemplo usando sintonización a lazo cerrado. Siguiendo elmétodo se Ziegler-Nichols, primero debe implementarse un controlador P. El nivel de operación de diseñoserá del 50% de la variable controlada. El valor base para el controlador P, es decir, el valor de la variablemanipulada que a lazo abierto mantiene a la variable controlada en su estado estacionario de diseño,también será del 50%.

Luego comienza una búsqueda mediante prueba y error del menor valor de la ganancia Kc queprovoca una oscilación estable de la variable controlada. Como se muestra en la Fig. 10.1, con la gananciaKc=4,9 del controlador proporcional, la variable controlada lentamente diverge.


55

La Fig. 10.2 muestra que con Kc=4,3 la oscilación de la variable controlada lentamente converge.

En la Fig. 10.3, con un Kc=4,7 se obtiene una oscilación estable de la variable controlada. Nóteseademás que la variable manipulada en ningún momento es forzada hasta su valor máximo o mínimo en eltranscurso del ensayo.

Fig. 10.1

Fig. 10.2

Con Kc=4,9La oscilación diverge

Con Kc=4,3La oscilación converge


56

Un análisis de la Fig.10.3 nos dice que tres oscilaciones de la variable manipulada, o sea 3Pu,ocurren en un lapso de 10 minutos. Por lo tanto, el período último Pu es de aproximadamente 200segundos. Utilizando las relaciones de la Tabla 10-1 los parámetros del controlador quedarían como sigue:

Relaciones originales

Kc = 0,45Ku = 0,45 (4,7) = 2,12

τi = Pu/1,2 =200 seg./1,2 = 167 seg.

Relaciones modificadas

Kc = 0,35Ku = 0,35 (4,7) = 1,65

τI = Pu =200 seg.

Fig. 10.3

Con Kc=4,9La oscilación es estable


57

La Fig. 10.4 muestra el comportamiento del controlador PI utilizando las relaciones originales deZiegler-Nichols. Nótese que el tiempo derivativo es cero para simular un controlador sólo PI. La Fig. 10.5muestra el comportamiento usando las relaciones modificadas. El beneficio de estas últimas es queproducen una respuesta menos agresiva a partir de la comparación de ambas gráficas.

11. Acción derivativa y control PID

11.1 Ley de control PID con acción derivativa sobre el errorComo en el caso del controlador PI, el tipo PID con acción derivativa sobre el error, calcula una

señal que es enviada al elemento final de control en base a los parámetros de sintonización y al error E(t).Su ecuación contínua o de posición es:

Fig. 10.4

Fig.10.5

Sintonizaciónoriginal

Sintonizaciónmodificada


58

∫ τ+τ

++=dt

)t(dEKcdt)t(E

Kc)t(KcEU)t(U D

iBIAS (11.1)

Como ya vimos, U(t) es la salida del controlador, UBIAS es el valor base, Kc la ganancia del controlador y τi

es el tiempo de integración. El parámetro adicional de sintonización τD, es el tiempo derivativo y es elencargado de determinar el “peso” de la acción derivativa siendo esta directamente proporcional enmagnitud al valor de este. Los primeros tres términos del segundo miembro son los mismos que para elcontrolador PI, mientras que el cuarto, es un término adicional que tiene en cuenta la derivada, o sea larazón de cambio, del error en función del tiempo.

11.2 Función del término derivativoRecordemos que la acción proporcional sumaba o restaba al valor base Ubias un valor en relación

directa a la diferencia entre el set point y el valor instantáneo de la variable controlada. Es decir, la accióndel controlador se basa en el valor del error, E(t)=YSET POINT – Y(t) en cada instante t.

La acción integral consideraba por cuánto tiempo la variable controlada había estado alejada del setpoint, es decir sumaba o restaba al valor base mientras existiera un error.

Ahora, la acción derivativa considera con que rapidez se mueve la variable controlada respecto al setpoint, por lo tanto se está calculando la pendiente de la curva de error en cada instante. Esto trae aparejadoque un cambio rápido del error provocará una acción derivativa intensa independientemente del signo delerror ya que, lo que interesa es la velocidad de cambio.

11.3 PID con acción derivativa sobre la mediciónVeamos la siguiente ecuación donde consideramos YSET POINT constante:

[ ]

dt

)t(dY

dt

)t(YYd

dt

)t(dE POINTSET −=−

= (11.2)

Si el valor deseado es constante, la derivada del error es igual a la derivada de la medición Y(t) salvopor un signo menos. Reemplazando la ecuación 11.2 en la ecuación de posición 11.1 obtenemos la formacontinua con la acción derivativa sobre la medición:

∫ τ−τ

++=dt

)t(dEKcdt)t(E

Kc)t(KcEU)t(U D

iBIAS (11.3)

La acción derivativa sobre el error y sobre la medición se comportan de la misma manera, salvo enel caso de producirse un cambio en el valor deseado (set point). Este cambio, que gráficamente es unescalón, provoca un pico de error en el flanco de cambio que a su vez provoca una acción derivativa de unvalor altísimo que puede llevar a la desestabilización del proceso. Por ello, en la práctica es preferible laacción derivativa sobre la medición.

11.4 Entendiendo el significado del término derivativoLa idea de pendientes y derivadas de una respuesta transitoria es ilustrada en la Fig. 11.1. Es el

mismo transitorio utilizado en la Fig. 9.1 y Fig. 9.2. Puede verse que cuando la curva de la variablecontrolada es ascendente, la pendiente es grande y positiva. Cuando Y(t) es decreciente, la pendiente esnegativa; y es cero en los picos.

Luego del escalón del set point, este se mantiene constante. Por lo tanto la pendiente de Y(t) siguela pendiente de E(t) después que este cambia excepto que el signo de la derivada de Y(t) es el opuesto al dela derivada de E(t).


59

Consideremos para su estudio que Kc es positivo en la ecuación 11.3 y que τD es lo suficientementegrande como para provocar una acción derivativa intensa. En la ecuación 11.3 el signo menos delante deltérmino derivativo, indica que la acción de control de este último se opondrá al signo de la pendiente de lacurva. Por lo tanto, cuando dY(t)/dt sea grande y positiva la acción será intensa y buscará disminuir lacantidad que los otros dos modos de control le adicionan al valor base UBIAS y viceversa cuando seanegativa.

Es interesante resaltar que el término derivativo no considera si la medición se aleja o acerca del setpoint sino solamente la velocidad de variación de la variable controlada y el signo de su pendiente. En elpico de la Fig. 11.1, donde la derivada es cero, y a pesar de que los términos proporcional e integral tienengran peso sobre U(t), el término derivativo pierde toda influencia en la ecuación de la acción de control.

11.5 Ventajas y desventajas del control PIDRecordemos que el offset se daba en la mayoría de los procesos bajo control P cuando el set point

y/o el disturbio tenían valores diferentes a los usados en el diseño del controlador, o más específicamente,utilizados para calcular el valor base UBIAS. La ventaja del control PI era que el término integral eliminabael offset ya que mientras existiese un error, aumentaba o disminuía su influencia sobre U(t). La integraciónterminaba recién cuando Y(t) se hacía igual a YSET POINT por un determinado período de tiempo. Unadesventaja de este tipo de control era que aumentaba el comportamiento oscilatorio de la variable controladaY(t).

La principal ventaja del control derivativo es que tiende a disminuir las oscilaciones de la variablecontrolada ya que reacciona ante la velocidad de cambio de esta. Por lo tanto los tres términos de uncontrolador (PID) correctamente sintonizados darán una rápida respuesta al error (P), eliminarán el offset(I) y minimizarán las oscilaciones de la variable controlada (D).

Desafortunadamente, el término derivativo tiene algunas desventajas. Recordemos que cuandovimos el controlador PI citamos como desventaja el tener dos parámetros de sintonización. Ahora, son treslos parámetros a sintonizar para obtener un comportamiento adecuado del controlador.

Como segunda desventaja podemos mencionar que el control derivativo es muy sensible al ruido,lo que en ciertos casos prácticos lo hace difícil de aplicar y por ese motivo lo veremos más detalladamenteen la sección 11.8.

11.6 El controlador PDEn los lazos de control que prácticamente no tienen ruido de la variable controlada y que pueden

tolerar cierto offset, el control proporcional-derivativo (PD) muestra interesantes características.Generalmente, estos controladores son implementados con una ganancia Kc muy alta para obtener unarápida respuesta a los cambios de set point. Sin la acción derivativa, la alta ganancia produciría ademásimportantes oscilaciones de la variable controlada. La función del término derivativo, es por lo tantoamortiguar estas oscilaciones para producir una rápida respuesta y estabilización posterior ante los cambiosde set point.

Fig.11.1

Grande y positiva

Negativa


60

Cuando tanto Kc como τD tienen valores altos, la variable controlada tiene que estar libre de ruido.De lo contrario se pueden producir situaciones de indeseables de inestabilidad del proceso.

Debido a que no hay acción integral en este tipo de control, siempre tendremos un offset cuando nooperemos bajo las condiciones de diseño. Debe utilizarse la forma de la ecuación contínua o de posición demanera tal de que UBIAS asegure offset nulo cuando se trabaje en las condiciones de diseño. La sintonización de estos controladores se realiza aumentando el valor de Kc sistemáticamente yproduciendo cambios de set point. A medida que las oscilaciones aumentan, conviene aumentar el tiempoderivativo τD para amortiguarlas. Una buena sintonización será aquella que satisfaga las condicionesimpuestas por el diseñador y dependerá de cada lazo de control en particular.

11.6.1 Ejemplo – Personalización de procesosEL módulo de personalización (Custom Process) será usado para modelizar un proceso de segundo

orden más tiempo muerto (SOPDT) expresado en el dominio de Laplace como:

)1s50)(1s100(

e5,1

)1s)(1s(

eK

)s(U

)s(Y)s(G

s10

2p1p

sp

p ++=

+τ+τ==

−θ−

(11.4)

Por lo tanto, la ganancia de estado estacionario es 1,5, el tiempo muerto es de 10 segundos, y las dosconstantes de tiempo son 100 y 50 segundos. Los procesos en base a función transferencia son realmentelineales. Esto quiere decir que se comportan de igual manera en todos los niveles de operación mientras lavariable manipulada U(t) no sea forzada.

La capacidad del controlador PD queda demostrada en la Fig. 11.2, donde, a pesar de usar controlPID, el tiempo de integración es llevado al máximo valor permisible para eliminar efectivamente el efectointegrador (al estar en el denominador, a mayor tiempo de integración, menor intensidad de la acciónintegral). La figura muestra la respuesta del proceso SOPDT de la ecuación 11.4 simulado por el módulo dePersonalización ante un escalón del set point bajo control PD. Cabe aclarar que el ruido ha sido anuladopara poder realizar un estudio de una señal libre de ruido.

Los dos gráficos muestran la respuesta del controlador PD para la misma ganancia pero paradistintos valores de τD. La capacidad de la acción derivativa de amortiguar las oscilaciones quedademostrada en el gráfico de la derecha donde τD es el doble del usado en el de la izquierda.

El rápido incremento de la variable controlada es evidente cuando se compara estas gráficas con ladel controlador PI y PID de la Fig. 11.3.El offset sigue existiendo a pesar de ser muy pequeño debido a laalta ganancia (Kc=10 en la Fig. 11.2, la cual es mucho mayor al Kc=1,01 y 1,46 de los controladores PI yPID de la Fig. 11.3) ya que estamos operando fuera de los valores originales de diseño.

11.7 Sintonizando el controlador PIDSiguiendo un procedimiento similar al del controlador PI, los parámetros FOPDT obtenidos

mediante estudio de modelización son usados en correlaciones para obtener parámetros de sintonizaciónPID estimados. Recordar que la modelización debe ser realizada lo más cerca posible del nivel de operaciónde diseño.

Fig. 11.2


61

Utilizando la correlación del Error Absoluto Integral (IAE) que estima parámetros paraseguimiento de cambios de set point (servocontrol) tenemos:

869,0

p

p

Kp

086,1Kc

−

τθ

= (11.4a)

τθ

−

τ=τ

p

p130,074,0

pi (11.4b)

814,0

p

ppD 348,0

τ

θτ=τ (11.4c)

Como en la guía también figuran las correlaciones IAE para sintonizar controladores PI para servocontrol,en los próximos ejemplos se hacen comparaciones entre ambos resultados.

11.7.1 Ejemplo – Personalización de procesoEl proceso SOPDT definido en la ecuación 11.4 es usado nuevamente en este ejemplo. Se realiza

una prueba de escalón a lazo abierto y se ajusta un modelo FOPDT a la respuesta. Como el proceso eslineal, la prueba puede ser realizada en cualquier nivel de operación, y mientras U(t) no sea forzada, seobtendrán los mismos parámetros del modelo que son:

Ganancia del proceso, Kp = 1,50Constante de tiempo, τp = 120,6 seg.Tiempo muerto aparente, θp = 53,5 seg.

Estos parámetros muestran que la aproximación de un modelo de primer orden (FOPDT) a uno de segundoorden (SOPDT) produce una única constante de tiempo que no es la suma de las otras dos constantes detiempo, pero es aproximadamente su promedio. También se incrementa el tiempo muerto debido al retrasoen la respuesta respecto al sistema de orden superior. La conclusión es que el proceso de segundo orden mástiempo muerto es de orden superior al modelo FOPDT utilizado para describirlo.

Para simplificar el estudio, nuevamente se ha anulado el ruido de la medición. La Fig. 11.3compara el comportamiento de un controlador PI con un PID utilizando los parámetros del modelo FOPDTen las correlaciones IAE para servocontrol. Para ambos controladores se utiliza el algoritmo PID develocidad con acción derivativa sobre la medición. El controlador PI del gráfico izquierdo, es logradollevando el tiempo derivativo a cero.

Las correlaciones IAE para el controlador PID dan una ganancia más grande y agresiva y untiempo de integración mayor, o menos intenso, comparándolo con el controlador PI. En ambos casos, eltiempo que tardan en alcanzar el nuevo set point (rise time) se mantiene constante. La principal diferenciaes que el controlador PID produce menos sobrepicos y se estabiliza más rápido que el controlador PI.

Fig. 11.3


62

11.8 Impacto del ruido sobre el control derivativoComo se ilustra en la Fig. 11.4, una señal ruidosa puede causar derivadas perjudiciales ya que las

pendientes que aparecen son muy bruscas. En los procesos con este tipo de señales, la acción derivativapuede servir más en detrimento que en beneficio para el control del mismo.

Puede utilizarse un filtro para atenuar el efecto de la señal, pero un filtro adecuado, no siempre esfácil de conseguir. De cualquier modo, el filtro aumentará el tiempo muerto aparente de la variablecontrolada y disminuirá la calidad de la sintonización que se puede obtener.

11.8.1 Ejemplo – Personalización del procesoNuevamente usando el proceso de la ecuación 11.4 y los parámetros de sintonización obtenidos de

las correlaciones IAE para el controlador PID, introduciremos diferentes cantidades de ruido en lamedición.

Cuando la variable de ruido es llevada al 1% en el menú de diseño del módulo de Personalización,como muestra el gráfico izquierdo, el error, con una dispersión de ± 3 σ (desviación estándar), equivale aun aumento del 1% del span (alcance) sobre el valor de la medición Y(t). En el gráfico de la derecha, elruido con ± 3 σ equivale a un 2% sobre el valor de Y(t).

De los gráficos, puede deducirse que el ruido ha empeorado el comportamiento del controlador. Dehecho, si continuáramos la simulación, veríamos como la variable controlada pareciera no tener rumbodefinido y que no llega a estabilizarse en ningún momento debido a las pronunciadas pendientes del ruido.

Fig. 11.4

Fig. 11.5

Gran pendiente Negativa

Escalón delSet point

Gran pendiente positiva


63

Preguntas

11.1) En el caso del intercambiador de calor, considere que la temperatura de operación de diseño es de150ºF pero puede variar entre 135 y 165ºF. El caudal de disturbio se espera que sea de 10 gpm.

a) Realice los estudios y ensayos correspondientes para modelizar el proceso mediante un modeloFOPDT que describa el funcionamiento en la zona de operación.

b) Utilice Kp, τp y θp del punto a para calcular los parámetros de sintonización a partir de lascorrelaciones ITAE.

c) Utilizando el Kc y τi del punto b, implemente un controlador PI en su forma de velocidad. Pruebesu capacidad de seguimiento de set point por medio de escalones entre 150 y 165ºF y entre 150 y135ºF. Grafique las respuesta y explique cómo impacta el comportamiento no lineal del procesosobre el funcionamiento del controlador.

d) Ajuste el Kc (deje τi y τD como se determinaron por las correlaciones ITAE) mediante prueba yerror, hasta obtener sobrepicos de entre el 10 y el 15% ante escalones de 150 a 165ºF y grafique larespuesta.

e) Repita los escalones entre 150 y 165ºF, manteniendo el mejor Kc y τi del punto d, pero usando0,5, 2 y 5 veces el valor de τD . Explique cómo impactan sobre el funcionamiento del controladorestos parámetros.

11.2) En el caso de los tanques drenados por gravedad, considere que el nivel de operación de diseño esde 12 cm y el disturbio de 5 cm3/seg. El set point se mantendrá estable, pero el disturbio puede variarentre 2 y 8 cm3/seg.

a) Realice los estudios y ensayos correspondientes para modelizar el proceso mediante un modeloFOPDT que describa el funcionamiento en la zona de operación.

b) Utilice Kp, τp y θp del punto a para calcular los parámetros de sintonización a partir de lascorrelaciones ITAE para rechazo de disturbios y luego las de seguimiento de set point.

c) Implemente un controlador PID en su forma de velocidad con acción derivativa sobre la medición.Pruebe Kc, τi y τD para ambos set de parámetros (de cada correlación ITAE) del punto b. Pruebe sucapacidad de rechazo de disturbios por medio de escalones entre 5 y 8 cm3/seg y entre 5 y 3cm3/seg. Grafique las respuesta, compárelas y explique los resultados obtenidos.

d) Comenzando con los parámetros que brindan mejor comportamiento en el punto c, ajuste el Kc(deje τi y τD como se determinaron por las correlaciones ITAE) mediante prueba y error, hastaobtener una razón de atenuación del 25% ante escalones del disturbio de 5 a 8 cm3/seg y grafiquela respuesta.

e) Repita los escalones entre 5 y 8 cm3/seg, manteniendo el mejor Kc y τi del punto d, pero usando0,5, 2 y 5 veces el valor de τD . Explique cómo impactan sobre el funcionamiento del controladorestos parámetros.


64

12. Control en cascada

12.1 La configuración cascadaUn control en cascada está compuesto de dos sensores, dos controladores y un solo elemento final

de control (ej. una válvula). Los dos lazos de control están conectados de manera que haya un lazosecundario operando dentro de uno primario.

La variable manipulada del controlador primario es el set point del controlador secundario. Esto es,el controlador primario mide la variable del proceso asociada al principal objetivo de control y envía unaseñal que cumple la función de set point del segundo controlador, el cual, en base a este valor, controla unavariable de proceso adicional, que si es bien regulada, provee mejoras al comportamiento del lazo primario.

La aplicación típica de esta configuración es mejorar el rechazo de disturbios (control regulador).Si está bien diseñado, el controlador secundario puede detectar y empezar a compensar disturbios antes deque la variable controlada primaria se vea afectada. El éxito de esta configuración requiere que la dinámicadel lazo secundario, o más precisamente el tiempo de asentamiento, sea significativamente más rápido queel del lazo primario.

12.2 Ejemplo ilustrativoPara entender mejor el control en cascada, consideremos el domo de una caldera de la Fig. 12.1. Si

bien este proceso no está incluido dentro de los casos de estudio del Control Station, es útil para unadiscusión cualitativa sobre los conceptos del control en cascada.

La alimentación en el circuito de la Fig. 12.1 es un fluido saturado a alta presión que experimentauna gran y repentina caída de presión a medida que pasa por la válvula intermitente. La consecuencia deesta caída de presión es la vaporización del fluido, resultando una fase líquida y otra de vapor dentro deldomo. El objetivo principal del lazo de control es mantener la interfase líquido-vapor a un niveldeterminado, LSET POINT

El controlador ajusta el nivel de líquido manipulando el caudal de drenaje mediante la válvula dedrenaje. Esta válvula es función de una serie de variables a saber:

- Posición de la válvula- Altura de la columna de líquido dentro del domo- Presión de la fase vapor

Supongamos que la presión de la fase vapor es constante en el tiempo y también lo son el caudal dealimentación y la composición. Entonces, si la válvula de drenaje se abre, aumentará el caudal de drenaje y

Fig. 12.1

Válvula

Presión determinada por losequipos conectados a la línea

Drenaje de fluido válvula

Lset point

Válvula manipulada paracontrolar el nivel

Caudal deentrada


65

disminuirá el nivel de líquido. A medida que la válvula se cierre, disminuirá el caudal de drenaje yaumentará el nivel dentro del domo. Por lo tanto, si la presión de la fase vapor y las condiciones dealimentación se mantienen constantes, la configuración de lazo retroalimentado mostrada en la Fig. 12.1será suficiente para cumplir con el objetivo propuesto de control.

Sin embargo, la presión de la fase vapor es controlada por una unidad no identificada. Entoncesconcluimos, que más que constante, la presión de vapor se ve alterada en el tiempo por algún disturbio.

Ahora supongamos que un disturbio aguas debajo de la línea de vapor, hace que la presión de estedisminuya. Consecuentemente, la presión que se ejerce sobre la interfase líquida también disminuirá y si laválvula de drenaje se mantiene en una posición constante, este caudal también disminuirá. Si ladisminución de presión se produce lo suficientemente rápido, el controlador puede estar abriendo la válvulae igualmente irá disminuyendo el caudal de drenaje. Ocurre lo mismo en el caso contrario si la presiónaumenta, puede pasar que el controlador esté cerrando la válvula y sin embargo el caudal de drenajeaumente. Este comportamiento contradictorio puede llevar a un comportamiento del lazo de controlbastante pobre.

En base a lo discutido se concluye que más que necesitar ajustar la posición de la válvula, lo que senecesita es ajustar el caudal de drenaje para lograr un buen control.. La Fig. 12.2 muestra un control encascada que cumple con esta función. Allí se muestran dos controladores, uno de nivel y otro de caudal, dossensores y un elemento final de control.

LSET POINT

Controladorprimario

Interfaselíquido-vapor

Caudal delíquido

Controladorsecundario - -

+ +

Proceso primario

Nivel de líquido

Caudal de drenaje

Set pointprimario

Proceso secundario

La variable manipuladadel lazo primario es el setpoint del lazo secundario La variable manipulada del

lazo secundario es la posiciónde la válvula(caudal)

Fig. 12.2

Fig. 12.3

Presión determinada por losequipos conectados a la línea

Drenaje de fluido válvula

Válvula manipulada paracontrolar el nivel

Válvula

Fset point

Lset pointCaudal deentrada


66

La Fig. 12.3 muestra un diagrama en bloques del mismo control en cascada de la Fig 12.2 y sedetalla además, que el objetivo principal de control sigue siendo el nivel del líquido. Por lo tanto, este es ellazo primario o externo. La salida del controlador de este lazo es el set point del controlador secundario,FSET POINT que controla el caudal de drenaje regulando la posición de la válvula.

La dinámica de un control de caudal es mucho más rápida que la del control de nivel por lo queserán lazo secundario y primario respectivamente de acuerdo a las condiciones vistas anteriormente.

Ahora, si el nivel es muy alto, el controlador pedirá específicamente un incremento del caudal dedrenaje en vez de abrir simplemente la válvula. El controlador de caudal determinará cuál es la acción arealizar sobre la válvula. Por lo tanto, un disturbio en la presión del vapor será rápidamente detectado por ellazo secundario de caudal y se optimizará notoriamente el comportamiento del lazo de control.

12.3 Sintonizando un lazo en cascadaPara sintonizar un lazo en cascada, se deben realizar las siguientes operaciones:

1) Coloque en modo manual ambos controladores (lazo abierto)2) Seleccione un controlador simple, generalmente tipo P, para el lazo secundario. La acción integral

raramente es deseable ya que puede introducir complicaciones y disminuir la eficiencia del lazo.3) Sintonice el lazo secundario mediante los métodos ya vistos.4) Con el controlador secundario trabajando a lazo cerrado, seleccione un controlador para el lazo

primario, generalmente PI o PID.5) Sintonice el controlador primario mediante los métodos vistos en los capítulos anteriores.6) Verifique prácticamente el correcto funcionamiento del sistema de control en cascada.

12.4 Comparación entre la configuración simple de control retroalimentado y cascadaEl siguiente caso de estudio está desarrollado sobre el proceso del reactor. Este consta de un reactor

en donde la ocurre la reacción exotérmica irreversible de primer orden A → B. El tiempo de residencia espermanente, entonces la conversión de estado estacionario del reactante A puede ser directamente inferidade la temperatura del producto del reactor. Para controlar esta última, el recipiente se encuentra recubiertopor una camisa por la que circula un refrigerante. La variable manipulada es el caudal de este último, lavariable controlada es la temperatura del producto del reactor y el disturbio es la temperatura de entrada delcaudal de refrigerante.

El objetivo de control es mantener la temperatura del producto a la salida del reactor en un valordeseado, rechazando los disturbios que puedan introducirse a través de la temperatura del refrigerante.

Si consideramos un lazo simple de control, se mide la temperatura de salida del producto, y semanipula el caudal de refrigerante. En la configuración en cascada, el proceso secundario es la camisa derefrigerante. La variable manipulada de este lazo es el caudal de refrigerante y la variable controlada es latemperatura de salida del refrigerante. La variable controlada primaria sigue siendo la temperatura del

Fig. 12.4


67

producto a la salida del reactor. La variable manipulada del lazo primario es el set point del lazosecundario, o el set point de la temperatura de salida del refrigerante.

12.5 Caso de un lazo simple de control PITanto para el control simple como para en cascada, las condiciones de diseño son establecidas

cuando la variable manipulada (caudal del refrigerante) es llevado a 48 ltr/min y la variable de disturbio(temperatura de entrada del refrigerante) es llevada a 50ºC. Cuando el proceso se encuentra en estadoestacionario en estas condiciones, la variable controlada (temperatura del producto del reactor) es de 92ºC yla temperatura de salida del refrigerante es de 75,6ºC. Por lo tanto, el set point de diseño para este lazo decontrol es una temperatura de producto de 92ºC.

Como se discutió previamente, el procedimiento clásico para diseñar un controlador es perturbar lavariable manipulada en modo manual y registrar los valores de las variables manipulada y controlada antelos disturbios. Un modelo FOPDT se ajusta a la información dinámica registrada y los parámetros delmodelo resultante son usados en correlaciones para determinar los parámetros de sintonización iniciales delcontrolador.

Siguiendo este procedimiento, el caudal de refrigerante manipulado, sufre un escalón primero porencima y luego por debajo del valor de diseño de 48 ltr/min. Si bien una gran amplitud y duración delescalón proveerían importante información dinámica, es suficiente para este caso con variarlo entre 58 y 38ltr/min. Luego de cada escalón, se permite que la variable controlada muestre claramente cuál es surespuesta ante los cambios.

El módulo Herramientas de diseño es usado para ajustar un modelo dinámico FOPDT a lainformación provista por el escalón de la Fig. 12.5. Se utilizará un controlador PI y como el objetivoprincipal es el rechazo de disturbios, los parámetros de sintonización se calcularán en base a lascorrelaciones ITAE para este fin, cuyos resultados son:

Ganancia del controlador, Kc = -5,8 ltr/(min ºC)Tiempo de integración, τi = 89 seg.

La Fig. 12.6 muestra el comportamiento del controlador PI de lazo simple en su expresión develocidad utilizando estos parámetros). Puede verse que la temperatura del producto se encuentrainicialmente en un valore de 92ºC. Para probar el controlador, se introducen dos escalones de la variable dedisturbio (temperatura de entrada del refrigerante), uno de 50ºC hasta 60ºC y 10 minutos después se vuelve

Fig. 12.5

Temperatura del producto

Caudal deRefrigeración

ModeloFOPDT


68

a 50ºC. El controlador PI es capaz de mantener la temperatura del producto alrededor del set point contransitorios entre 89 y 94ºC.

12.6 Caso de un controlador P para una configuración cascada.El comportamiento a lazo abierto de la configuración cascada, mostrada en la Fig 12.7, es idéntico

al del laza simple. Como se muestra en la figura, el proceso secundario o interno es la camisa refrigerante.Su variable manipulada es el caudal de refrigerante y la variable controlada es la temperatura de salida delmismo. El proceso primario o externo, sigue siendo el reactor en sí, y su variable controlada la temperaturadel producto. Nótese que la variable manipulada del primer lazo es el set point del lazo secundario.

Fig. 12.6

Fig. 12.7


Set point

Temperatura de entrada del refrigerante


69

La Fig. 12.8 muestra un diagrama en bloques del mismo circuito, y tanto allí como en la Fig 12.7,puede verse que se realizan dos mediciones, hay dos controladores pero sólo un elemento final de control,que es el mismo que para el lazo simple.

La ventaja de la configuración cascada es que el lazo secundario puede empezar a compensardisturbios antes de que se vea afectada la variable controlada del lazo primario. El requisito es que lavelocidad del lazo secundario sea mayor que la del primario como ya se vio.

Para sintonizar un controlador en cascada, el controlador secundario es diseñado e implementadousando un algoritmo P mientras que el controlador primario se coloca en modo manual.

Controlador secundario tipo PLas condiciones de diseño siguen siendo las mismas que para el lazo simple, 48 ltr/min de

refrigerante a una temperatura de 50ºC, una temperatura del producto de 92ºC y una temperatura de salidadel refrigerante de 75,6ºC.

Por lo tanto el set point de diseño del segundo controlador es 75,6ºC y el valor base es 48 ltrs/min.Ahora, la variable manipulada es variada de 48 ltr/min hasta 58 ltr/min, luego hasta 38 ltr/min y finalmentees restaurada a 48, ltr/min aguardando después de cada cambio a que la variable muestre claramente cuál esla tendencia de su comportamiento antes de producir el próximo escalón.

Controladorprimario

ReactorCamisarefrigerante

Controladorsecundario - -

+ +

Proceso primario


Temp. salida refrigerante

Set pointprimario

Proceso secundario

La variable manipuladadel lazo primario es el setpoint del lazo secundario La variable manipulada del

lazo secundario es el caudal derefrigerante

Fig. 12.8

Fig. 12. 9


Caudal deRefrigeración

ModeloFOPDT


70

Con el módulo Herramientas de diseño se ajusta un modelo FOPDT a la información registrada ylos resultados pueden verse en la Fig. 12.9. A pesar de que el objetivo del lazo primario es el rechazo dedisturbios, en el lazo secundario interesa el seguimiento del set point (servocontrol). Entonces, se utilizarála correlación de Cohen-Coon para el valor de sintonización del controlador P:

Ganancia del controlador, Kc = -27,5 ltr/(min ºC)

En la Fig 12.10 se muestra el funcionamiento de este controlador como servocontrol. Puede verseque el lazo primario se encuentra en modo manual. Como puede imaginarse, tratándose de un controladorP, existirá cierto offset cuando el set point no sea el valor de diseño. Sin embargo, este tipo de controladorresponde rápidamente y con mínimas oscilaciones. Una vez comprobado su correcto funcionamiento, puedecolocarse en modo automático al controlador primario.

Control del lazo primarioComo siempre, se realiza una prueba a lazo abierto para generar la información necesaria para

realizar la modelización. Como la variable manipulada del lazo primario es el set point del lazo secundario,la información se generará variando el valor 75,6ºC.

Específicamente, se producirá una variación hasta 77,6ºC, luego hasta 73,6ºC y se restaurará a75,6ºC. Como en el caso anterior, habrá que aguardar luego de cada escalón, a que la variable controladamuestre claramente la tendencia de su comportamiento antes de realizar el siguiente escalón. Luego seutilizará en Herramientas de diseño un modelo FOPDT y los resultados pueden verse en la Fig 12.11. Losparámetros resultantes son usados en correlaciones para hallar los parámetros de sintonización delcontrolador PI. Como el objetivo principal es el rechazo de disturbios, se utilizarán los algoritmos ITAEparta este fin:

Ganancia del controlador, Kc = 1,5 (ºC del refrigerante)/(ºC del producto)Tiempo de integración,τi = 31,8 seg.

Fig. 12.10

Servocontrol


71

La Fig. 12.12 muestra el comportamiento del control en cascada usando estos parámetros en ellazo primario y manteniendo al controlador secundario en control P como vimos anteriormente. Tal comoen la Fig. 12.6, aquí se muestra que la variable controlada (temperatura del producto) arranca desde 92ºC.Luego se producen dos escalones de disturbio cuando se varía la temperatura de entrada del refrigerante de50 a 60ºC y 10 minutos después vuelve a 50ºC.

Como era de esperarse, la configuración en cascada tiene un comportamiento muy superior al lazosimple en cuanto a mantener la temperatura del producto en el set spoint (92ºC). Los transitorios son ahoracasi insignificantes, variando de 92,3 a 91,7ºC respecto a los 89 y 94ºC del caso anterior.

Fig. 12.11

Fig. 12.12


Set point

Temp.. de entrada del refrigerante


ModeloFOPDT

Set point del lazosecundario


72

Preguntas

Q 12.1) Repita el diseño en cascada presentado en este capítulo, sólo para comparación:

a) usando un algoritmo PID para el lazo primariob) usando un algoritmo PI para el lazo secundario

Q 12.2) Repita el estudio realizado para comparar qué sucede entre el lazo simple y en cascada, cuando lavariable manipulada (caudal de refrigerante) es inicializada en 41 ltr/min y la variable de disturbio(temperatura de entrada del refrigerante) en 50ºC.


73

13. Control por acción precalculada

13.1 La configuración de acción precalculadaEl control por realimentación o retroalimentación trabaja ajustando la variable manipulada sólo

cuando existe un error (la variable controlada tiene un valor distinto al set point). Sin embargo, en algunosprocesos pueden aparecer disturbios que no impacten inmediatamente sobre la variable controlada.

Por ejemplo, si el disturbio provoca un incremento inesperado de la temperatura de un fluido queingresa a una cañería muy larga, y el sensor de temperatura se encuentra recién al final de la misma, ellíquido caliente puede llenarla y provocar importantes daños antes de que el controlador detecte el problemae inicie una acción correctiva. Como ilustra este ejemplo, el controlador por realimentación demorademasiado en minimizar el impacto del disturbio sobre el proceso.

La función del elemento de acción precalculada es tomar acciones correctivas tan pronto comoaparezca un disturbio y antes de que impacte sobre el proceso. Como se muestra en la Fig. 13.1, esteelemento es generalmente implementado en combinación con un controlador retroalimentado y consiste dedos partes adicionales:

1) un sensor/transmisor que mide la variable de disturbio2) un modelo de acción precalculada que describe la interacción dinámica entre el disturbio y las

variables manipulada y controlada.

Este modelo es fundamental para este tipo de control y debe describir razonablemente la dinámica dedisturbio D en relación a la variable controlada con respecto a la dinámica de la variable manipulada U, enrelación a la variable controlada Y. El sensor mide los cambios de D y los transmite al modelo de acción

ComportamientoVDisturbio-VControlada

Controlador poracción precalculada

Sensor

Disturbioinesperado, D

Modelo por acciónprecalculada

ComportamientoVManipulada-VControlada

+ + + +

+ -

Setpoint

Elemento deacción

precalculada

UManipuladaURealimentada

YDisturbio

YManipulada

UPrecalculada

Fig. 13.1


74

precalculada. El modelo usa esta señal de disturbio para determinar acciones correctivas UPrecalculada paraevitar el efecto de D sobre Y.

En teoría, el rechazo de disturbios es total e Y no se ve afectada. En la práctica, sin embargo, elcontrol por acción precalculada en combinación con el control realimentado, reducen pero rara vezeliminan el impacto del disturbio sobre la variable controlada. En muchos procesos, hay distintos disturbiosque pueden llegar a interrumpir la producción, y como esto tiene un costo asociado, la decisión sobre laimplementación de la acción precalculada surgirá de la evaluación de lo relación costo-beneficio.

Modelo dinámico de acción precalculadaA continuación se usará la transformada de Laplace para derivar la expresión final del modelo

dinámico de acción precalculada. Aún si el lector no está familiarizado con esta transformada, podrá seguirigualmente la explicación de la siguiente presentación. Para derivar el modelo, se considerará solamente laporción del controlador que incluye la acción precalculada:

Gp(s) es un modelo matemático (función transferencia) que aproxima el comportamiento dinámicode las variables manipulada-controlada. Cuando el elemento de acción precalculada produce un cambio dela variable manipulada, UPrecalculada, el impacto sobre la variable controlada Y es:

YPrecalculada = Gp(s)UPrecalculada (13.1)

GD(s) será un modelo matemático que aproxima el comportamiento dinámico de las variables disturbio-controlada del proceso. Cuando haya un cambio en la variable de disturbio D, su impacto sobre la variablecontrolada será:

YDisturbio = GD(s) (13.2)

El valor final de la variable controlada es la combinación de estos dos términos:

Y = YPrecalculada + YDisturbio (13.3)

Suponiendo que ocurra un disturbio D que provoque el aumento de YDisturbio de cierta manera en eltiempo. La función del modelo de acción precalculada calculará cambios en UPrecalculada que disminuirán

ComportamientoVDisturbio-VControlada

Sensor

Disturbioinesperado, D

(s)G ,V-V Modelo

(s)G ,V-V Modelo

pControladaManipulada

DControladaDisturbio

Gp(s) describe la respuestade este procesoa la variablemanipulada U

+ +

Elemento deacción

precalculada

URealimentada

YDisturbio

YPrecalculada

UPrecalculada

Variablecontrolada

Y

Fig. 13.2


75

YPrecalculada exactamente de la manera opuesta. El resultado es que el cambio final de la variable controladaes nulo durante el disturbio.

Si Y=0 porque YPrecalculada se comporta de manera opuesta a YDisturbio, en todo momento mientrasdure el disturbio se tendrá que:

YPrecalculada= - YDisturbio (13.4)

o usando los modelos dinámicos:

Gp(s)UPrecalculada = - GD(s)D (13.5)

que lleva al cálculo que realiza el modelo dinámico de acción precalculada. O sea, el cambio de UPrecalculada

que se debe dar para compensar los cambios de D:

D)s(G

)s(GU

P

DecalculadaPr −= (13.6)

Este cálculo puede tornarse un tanto sofisticado debido a la ganancia, constante de tiempo y tiempomuerto del modelo de las variables manipulada-controlada, GD(s), seguramente serán diferentes de las delmodelo disturbio-salida Gp(s). Por lo tanto, una serie de movimientos deben ser calculados de manera talque se contrapongan al disturbio en la magnitud justa a lo largo del tiempo. Para calcular esta secuencia,Control Station asigna formas FOPDT a los modelos dinámicos:

1s

eK)s(G

p

sp

p

p

+τ=

θ−

y 1s

eK)s(G

D

sD

D

D

+τ=

θ−

(13.7)

donde Kp y KD son las ganancias de estado estacionario,τP y τD son las constantes de tiempo y θP y θD sonlos tiempos muertos de los modelo de variables manipulada-controlada y disturbio controladarespectivamente. La teoría aquí presentada también vale para modelos más sofisticados, pero es unlimitación de este software, el aplicar solamente modelos FOPDT de la forma de la ecuación 13.7.

Sustituyendo las formas del modelo de 13.7 en el modelo de acción precalculada de 13.6,obtenemos la forma final:

( ) De1s

1s

K

KU s

S

P

P

DecalculadaPr

PD θ−θ−

+τ+τ

−= (13.8)

Y por lo tanto, cuando se diseñe un elemento de acción precalculada en Control Station, el usuario deberáespecificar:

Relación de ganancia, KD/KP

Constante de tiempo del proceso, τP

Constante de tiempo del disturbio, τD

Diferencia de tiempo muerto, θD - θP

13.2 Explorando la configuración de acción precalculada con retroalimentaciónEl objetivo del siguiente estudio es explorar la metodología de diseño y la capacidad de trabajo de

un controlador por acción precalculada con retroalimentación. El controlador usado es un algoritmo PI ensu forma de velocidad. Un objetivo adicional es establecer el criterio de diseño cuando se debe implementaruna aplicación de control por acción precalculada con realimentación para realizar control regulador.

La investigación comienza con el proceso del intercambiador de calor, que es estudiado en dosregímenes distintos. Para ambos niveles de operación, la capacidad de rechazo de disturbios de un


76

controlador PI es comparada con la de un PI con acción precalculada. Un importante criterio surge de estainvestigación:

1) El éxito de un elemento de acción precalculada en el rechazo de disturbios, depende de que tanbien el modelo dinámico de acción precalculada, que es el alma de esta configuración, representeel comportamiento real del proceso.

Esto es seguido por una segunda investigación utilizando los tanques drenados por gravedad. En estainvestigación, el modelo dinámico de acción precalculada describe precisamente el comportamiento delproceso, pero el rechazo de disturbios es pobre. Esto lleva a un segundo criterio:

2) Para que un elemento de acción precalculad brinde buen rechazo de disturbios, el tiempo muertode la dinámica de las variables de proceso manipulada-controlada, debe ser menor que el tiempomuerto de la dinámica de las variables disturbio-controlada.

13.3 Intercambiador de calor. Investigación #1Este proceso, mostrado en la Fig. 13.3, es un intercambiador contra-corriente de aceite lubricante.

La variable manipulada es el caudal de líquido refrigerante del lado de la coraza. La variable controlada esla temperatura de salida del aceite lubricante. Este proceso no lineal tiene una ganancia de estadoestacionario negativa, es decir, a medida que aumenta el caudal manipulado de refrigerante, disminuye latemperatura controlada del aceite lubricante.

Como se muestra en el gráfico de la Fig. 13.3, los disturbios producen una respuesta a lazo abiertoinversa (también llamada fase no mínima) de la temperatura de salida. Esto se debe a que un incrementodel caudal de disturbio aumenta el caudal total de aceite por el haz de tubos del intercambiador, y como estedisturbio se encuentra más frío que el aceite a enfriar, también disminuye la temperatura de entrada alintercambiador. La porción que se encuentra dentro del intercambiador al momento que aparece eldisturbio, es forzada a circular más rápido, reduciéndose el tiempo de exposición y consecuentementeaumentando su temperatura de salida. Una vez que se estabiliza el nuevo régimen, la temperatura de salidadisminuye hasta un valor inferior al anterior al disturbio. Por lo tanto, como muestra la Fig. 13.3, unaumento del caudal de disturbio provoca primero un aumento de la temperatura de salida y luego baja hastaun nuevo valor estacionario, inferior al que se encontraba.

Fig. 13.3

Respuestadel disturbio


77

Modelización dinámica y sintonización del controladorEl diseño de un controlador PI para todas las investigaciones de este capítulo sigue el método

tradicional de aproximación, que consiste en perturbar la variable manipulada a lazo abierto y registrar losvalores que adopta esta variable y la controlada en el tiempo. Luego se ajusta un modelo dinámico FOPDTy los parámetros resultantes son usados en correlaciones para obtener los parámetros de sintonizaciónaproximados.

Esta primera investigación es llevada a cabo en un régimen de operación donde el caudalmanipulado es de 20 gpm (galones por minuto) y el disturbio es de 45 gpm. Estas condiciones son elegidasporque la porción inversa de la respuesta del disturbio es muy pequeña en este nivel de operación y comoresultado, el modelo FOPDT representará precisamente la información.

Siguiendo el procedimiento de diseño del controlador, se provoca un escalón de la variablemanipulada desde 20 gpm hasta 23 gpm y aproximadamente 210 segundos después, vuelve a 20 gpm. LaFig. 13.4 muestra que el modelo adoptado representa fielmente la información recopilada. Los parámetroscalculados son:

Ganancia del proceso, Kp = -0,565ºC/(gpm)Constante de tiempo, τp = 38,8 seg.Tiempo muerto, θp = 38,4 seg.

Fig. 13.4

Temperatura de salida

Modelo FOPDT

Caudal manipulado derefrigerante


78

Estos parámetros son usados luego en las correlaciones ITAE para rechazo de disturbios, aunqueigualmente pudo haberse elegido las correlaciones IAE o IMC. En la Fig. 13.5 se marca con un círculo losparámetros ITAE calculados por herramientas de diseño.

Ganancia del controlador, Kc = -1,54 gpm/ºCTiempo de integración, τi = 57,1 seg.

El elemento de acción precalculadaAntes de ensayar el controlador PI sobre el proceso, que es el siguiente paso en el proceso de

diseño, completaremos el diseño del elemento de acción precalculada. Esto se hace pulsando el disturbio de45 gpm a 50 gpm y 210 segundos después nuevamente a 45 gpm.

Nótese que cuando se modeliza esta información co Herramientas de diseño, hay que identificarpreviamente qué columna corresponde a cada una de las variables. Como se muestra en la Fig. 13.6, elcomportamiento de la respuesta inversa es mínimo de acuerdo a lo dicho anteriormente y mostrado en laFig. 13.3 en este nivel de operación, por lo tanto el modelo FOPDT describe bastante razonablemente lainformación registrada. Se indica en la parte superior de la Fig. 13.6 y de detallan más abajo los parámetrosdel modelo para las variables disturbio-controlada:

Ganancia del disturbio, KD = -0,253ºC/gpmConstante de tiempo del disturbio, τD = 38,8 seg.Tiempo muerto del disturbio, θD = 52,0 seg.

Usando esta información y la del modelo del proceso, se calculan los parámetros del modelo de acciónprecalculada a ingresar al Control Station:

Relación de ganancia, KD/KP = 0,45Constante de tiempo del proceso, τP = 38,8 seg.Constante de tiempo del disturbio, τD = 30,6 seg.Diferencia de tiempo muerto, θD - θP = 13.6 seg.

Fig. 13.5


79

Comparando los controladoresVolviendo al Control Station, la capacidad de rechazo de disturbios del controlador PI es

comparada con aquella del PI con acción precalculada. Esta comparación se muestra en el gráfico de la Fig.13.7.

El disturbio es trazado en la parte inferior del gráfico Fig. 13.7 y pueden verse dos pulsoscuadrados entre 45 y 50 gpm. El set point y la temperatura de salida se muestran en la parte superior delgráfico. Puede verse que el set point se mantiene constante ya que el objetivo de este diseño es el rechazo dedisturbios.

Fig. 13.6

Fig. 13.7


Modelo FOPDT

Caudal manipulado de refrigerante

Set point Temperatura de constante salida

Control PI PI con acción precalculada


80

Esta capacidad, es mostrada en la parte izquierda del gráfico, cuando el controlador PI essintonizado usando los parámetros de las correlaciones ITAE de la Fig. 13.5. Puede verse en la Fig. 13.7que el controlador PI por sí solo no puede rechazar correctamente el disturbio y ambos flancos del escalóntienen un gran impacto sobre la temperatura de salida.

La parte derecha del gráfico, muestra la capacidad de rechazo del controlador PI con acciónprecalculada. Cuando el caudal de disturbio es pulsado de la misma manera que en el punto anterior, seminimiza el impacto del disturbio sobre la temperatura de salida del intercambiador.

13.4 Intercambiador de calor. Investigación #2En esta investigación se exploran los beneficios del elemento de acción precalculada cuando el

modelo dinámico, a diferencia del estudio anterior, no describe fehacientemente el comportamiento deldisturbio observado. El nivel de operación comienza con la variable manipulada en 20 gpm. La diferenciaaquí es que el caudal de disturbio se encuentra a un valor mucho menor de 12 gpm. En estas condiciones,los cambios del caudal de disturbio producen una respuesta inversa significativa de la temperatura de salidacontrolada.

Prueba dinámica Más que usar un pulso para generar la información necesaria para la modelización, se empleará

un escalón. Tanto el escalón como el pulso son métodos aceptables para generar información , y es por esoque se utiliza uno en cada caso para ilustrar ese punto.

Similarmente al procedimiento utilizado en la primer investigación, el caudal manipulado esvariado de 20 gpm a 21 gpm. Como se muestra en la Fig. 13.8, Control Station describe precisamente lainformación registrada y los parámetros para del modelo

Ganancia del proceso, Kp = -1,07ºC/(gpm)Constante de tiempo, τp = 61,0 seg.Tiempo muerto, θp = 46,8 seg.

Estos parámetros son usados luego en las correlaciones ITAE para rechazo de disturbios, y losparámetros de sintonización PI calculados son:

Ganancia del controlador, Kc = -0,23 gpm/ºCTiempo de integración, τi = 50,0 seg.

Fig. 13.8


Modelo FOPDT

Caudal manipulado de refrigerante


81

El elemento de acción precalculadaPara generar la información dinámica para el diseño del elemento de acción precalculada, el

caudal de disturbio es llevado de 12 gpm a 15 gpm. La respuesta dinámica es mostrada en el gráfico de laFig. 13.3 y también en la Fog. 13.9. La gran respuesta inversa es aparente en ambas figuras y el modeloFOPDT de Herramientas de diseño de la Fig. 13.9 no describe completamente el comportamiento dinámicoobservado.

El modelo de más bajo orden que pueda describir razonablemente la información de la Fig. 13.9 esprobablemente uno de segundo orden más tiempo muerto con tiempo inicial. Desafortunadamente, ControlStation sólo permite el ingreso de parámetros de modelos FOPDT en la pantalla de sintonización delcontrolador por acción precalculada. Esta limitación brinda la posibilidad de explorar la importancia detener un modelo preciso y cómo afecta el comportamiento del controlador por acción precalculada.

Antes de continuar, y a modo de defensa del modelo FOPDT, diremos que este describe conprecisión en la mayoría de los casos, los cambios de estado estacionario (ganancia) y la velocidad derespuesta (constante de tiempo) de la información, a pesar de que en este caso el seguimiento comienzadespués de la parte inversa de la trayectoria. Además, un modelo FOPDT brinda una buena aproximacióndel tiempo muerto, y a pesar de que en este ejemplo toda la parte inversa es aproximada como tiempomuerto, es una aproximación válida cuando se modeliza una respuesta inversa entre variable manipulada-controlada para diseñar un control por realimentación tradicional.

Los parámetros para este modelo FOPDT de las variables disturbio-controlada son:

Ganancia del disturbio, KD = -0,246ºC/gpmConstante de tiempo del disturbio, τD = 27,5 seg.Tiempo muerto del disturbio, θD = 128 seg.

Usando esta información y la del modelo del proceso, se calculan los parámetros del modelo de acciónprecalculada a ingresar al Control Station:

Relación de ganacia, KD/KP = 0,23Constante de tiempo del proceso, τP = 61,0 seg.Constante de tiempo del disturbio, τD = 27,5 seg.Diferencia de tiempo muerto, θD - θP = 81,1 seg.

Comparando los controladores

Fig. 13.9

La temperatura de salida muestra una respuesta inversa

Modelo FOPDT

Caudal de disturbio


82

En la Fig. 13.10 se muestra la comparación entre la capacidad de rechazo de disturbios delcontrolador PI y del PI con acción precalculada. Igual que en la experiencia anterior, el disturbio es trazadoen la parte inferior del gráfico, y en esta investigación, la amplitud de los pulsos va de 11 a 15 gpm

La parte izquierda del gráfico muestra la capacidad del controlador PI cuando es sintonizadousando las correlaciones ITAE. Nuevamente, el controlador PI por sí solo no es capaz de rechazar demanera adecuada los flancos del escalón de disturbio y provocan un gran impacto sobre la variablecontrolada. Es interesante ir un poco más lejos, y comparar las diferencias entre la Fig. 13.10 y la Fig. 13.7,especialmente si consideramos que ambos estudios fueron realizados sobre el mismo proceso.

La parte derecha de la Fig. 13.10 muestra la capacidad de rechazo de disturbios del control PI conacción precalculada. Puede verse, que debido a la pobre modelizacióin que hemos podido conseguir en estecaso, si bien el controlador se comporta mejor que si fuese un PI solamente, no llega a producir un buenrechazo del disturbio y este tiene su efecto perjudicial sobre la temperatura de salida del intercambiador.

13.5 Criterio de diseño #1Comparando entre la Fig. 13.7 y la Fig. 13.10, podemos decir que:

1) El éxito de un elemento de acción precalculada en el rechazo de disturbios, depende de que tanbien el modelo dinámico de acción precalculada, que es el alma de esta configuración, representeel comportamiento real del proceso.

13.6 Investigación sobre los tanques drenados por gravedadEl proceso mostrado en la Fig 13.11, consiste en dos tanques en serie drenados sólo por la acción

de la gravedad. La variable manipulada de este proceso es el caudal de líquido que ingresa por la partesuperior del tanque, y la variable controlada es el nivel del tanque inferior.

Fig. 13.10


Modelo FOPDT



83

La variable de disturbio de la Fig. 13.11 es un caudal secundario de salida del tanque inferiorprovocado por una bomba de desplazamiento positivo. Por lo tanto, el disturbio es independiente del niveldel líquido excepto cuando el tanque está vacío. Este proceso es no lineal debido a que el caudal de drenajees proporcional a la raíz cuadrada de la columna hidrostática (nivel de líquido en el tanque).

Prueba dinámica Esta tercer investigación se lleva a cabo en un régimen de operación donde la variable manipuladatiene un valor de 20 cm3/seg y el disturbio es de 5 cm3/seg. Siguiendo el procedimiento ya conocido, seprovoca un pulso de la variable manipulada que llegue a 18 cm3/seg.

Como se muestra en la Fig. 13.12, el modelo FOPDT ajustado por Herramientas de diseño,describe precisamente la información registrada, y los parámetros del modelo son:

Ganancia del proceso, Kp = 4,58 cm/(cm3/seg)Constante de tiempo, τp = 88,1 seg.Tiempo muerto, θp = 33,0 seg.

Estos parámetros son usados luego en las correlaciones ITAE para rechazo de disturbios, y losparámetros de sintonización PI calculados son:

Ganancia del controlador, Kc = 0,33 (cm/seg)/cmTiempo de integración, τi = 88,1 seg.

Fig. 13.11

Saltos del caudalde entrada

Comienzo deldisturbio


84

El elemento de acción precalculadaPara generar la información dinámica para el diseño del elemento de acción precalculada, el

caudal de disturbio es llevado de 5 cm3/seg a 7 cm3/seg en forma de pulso. En la Fig. 13.13 puede verse queel modelo ajustado por Herramientas de diseño, describe con buena precisión los datos registrados, y losparámetros del modelo de variables disturbio-controlada son:

Ganancia del disturbio, KD = -4,63 cm/(cm3/seg)Constante de tiempo del disturbio, τD = 48,6 seg.Tiempo muerto del disturbio, θD = 2,3 seg.

Usando esta información y la del modelo del proceso (variable manipulada-controlada), se calculan losparámetros del modelo de acción precalculada a ingresar al Control Station:

Relación de ganancia, KD/KP = -1,01Constante de tiempo del proceso, τP = 88,1 seg.Constante de tiempo del disturbio, τD = 48,6 seg.Diferencia de tiempo muerto, θD - θP = 0,0 seg.

Basándose en los parámetros del modelo FOPDT, la diferencia de tiempo muerto es negativa (-30,7seg.) Sin embargo, este valor es ingresado como cero. Esto no es una limitación del software, sino que másbien, es seguir los lineamientos de la teoría. Si se pudiese permitir una diferencia de tiempo muertonegativa, se requeriría que el modelo de acción precalculada usara valores futuros de la variable de disturbioen sus cálculos, y en la práctica, eso es imposible. La mínima diferencia permitida es cero, requiriendo queel modelo de acción precalculada use las mediciones del disturbio más recientes en sus cálculos.

Fig. 13.12

Nivel controlado ymodelo FOPDT

Caudal de entradamanipulado


85

Los gráficos de la Fig. 13.11, que muestran a los tanques drenados por gravedad con control PI concontrol por acción precalculada, permiten una apreciación visual de esta idea. En la parte inferior semuestra el nivel del tanque inferior. La parte superior, muestra la salida de un controlador PI con acciónprecalculada. Puede verse que en el instante en que el disturbio aumenta, el nivel medido comienza adisminuir. El elemento de acción precalculada, toma acciones de manera inmediata (retraso igual a cero enla toma de decisión) y provoca un salto del caudal de entrada para compensar el impacto del disturbio.

¿Una falla de la acción precalculada?Nuevamente, comparemos en la Fig. 13.14 la capacidad de rechazo de disturbios entre el

controlador PI y el PI con acción precalculada. Se provocan como disturbios escalones entre 5 y 7 cm3/seg,que son mostrados en la parte inferior del gráfico, y en la parte superior, se muestra a la variable controladay al set point.

Es evidente, que la acción precalculada cambia la forma de la respuesta a lazo cerrado, pero nopuede reducir por completo el impacto del disturbio sobre el nivel medido. Esto, a pesar de que los modelosFOPDT son muy precisos y de que el retraso en la toma de decisiones es nulo como se muestra en la Fig.13.11.

Una apreciación intuitiva para esta “falla”, puede obtenerse de la Fig. 13.11. El disturbio es uncaudal que proviene del fondo del tanque inferior. Cuando este disturbio aumenta, el nivel del tanquecomienza a disminuir. Como respuesta, la acción precalculada inmediatamente aumenta el caudal dealimentación del tanque superior.

Para que este aumento impacte sobre el nivel del tanque inferior, debe mantenerse este caudal porun determinado tiempo hasta tanto la dinámica del proceso permita el aumento del nivel del tanqueinferior. En fin, la falla en el rechazo del disturbio ocurre porque el tiempo muerto de la relación de lasvariables manipulada-controlada es significativamente mayor que el de la relación de las variablesdisturbio-controlada.

Fig. 13.13

Disturbio

Nivel medido ymodelo FOPDT


86

13.7 Criterio de diseño #2Esta última investigación, nos lleva al segundo criterio de diseño:

2) Para que un elemento de acción precalculada brinde buen rechazo de disturbios, el tiempomuerto de la dinámica de las variables de proceso manipulada-controlada, debe ser menor que eltiempo muerto de la dinámica de las variables disturbio-controlada.

PreguntasQ13.1) El capítulo 13 presenta un estudio detallado del diseño de un control en cascada para rechazo dedisturbios. Utilizando las mismas condiciones de diseño y manteniendo como objetivo el rechazo dedisturbios, compare la capacidad de un controlador con acción precalculada, con respecto a la demostradapor controladores tipo P y PI en el capítulo 13. Asegúrese de usar el proceso de reactor de una sola entraday una sola salida para el estudio de la acción precalculada.

Fig. 13.14

Set pointconstante

Nivel controlado



87

14. Interacción de múltiples variables y control por desacople

14.1 Procesos con múltiples entradas y salidasLas aplicaciones del control por retroalimentación vistas hasta aquí, estaban referidas a procesos de

una única entrada y única salida (SISO) ya que había una sola variable manipulada y una controlada. En undiagrama en bloques como el de la Fig. 5.1, la variable manipulada alimenta el bloque, de allí el términoentrada, y la variable controlada es el resultado que arroja el bloque, de allí el nombre salida.

Muchos procesos reales tienen más de una variable manipulada y controlada. En la mayoría deestos casos, una de las variables manipuladas, impactará sobre más de una variable controlada. Es undesafío muy interesante lograr controlar múltiples variables manipuladas que impactan sobre múltiplesvariables controladas (MIMO). A continuación veremos como ejemplo de esto, el proceso de una columnade destilación.

La Fig. 14.1 muestra una columna de destilación binaria que separa agua y metanol. La dinámicade la columna es simulada usando un modelo descrito por Wood and Berry [Chemical Engineering Science,28, 1707, (1973)].

Pueden verse dos variables manipuladas y dos variable controladas en este proceso. Generalmente,estos procesos MIMO son denominados como 2x2. En esta columna de destilación, la razón de reflujocontrola la concentración del destilado superior y la razón de vapor que va al evaporador controla laconcentración inferior. La razón de alimentación es la variable de disturbio.

Este proceso ilustra la interacción que puede ocurrir en aplicaciones MIMO. Por ejemplosupóngase que la concentración (o pureza) del producto que sale por la parte superior de la columna es baja.El controlador superior tratará de compensar aumentando el caudal de reflujo frío que ingresa a la columna.Este reflujo, si bien aumentará la concentración del producto de la parte superior, el líquido frío tambiéndescenderá por la columna y eventualmente enfriará la parte inferior de la misma. Este enfriamientoprovocará que la concentración del producto de la parte inferior se aparte del set point y se producirá unerror.

Fig. 14.1


88

El controlador inferior incrementará el caudal de vapor hacia el evaporador tratando de restaurar lapureza del producto. Esto produce un aumento de los vapores calientes que ascienden por la columna dedestilación, eventualmente pueden provocar el calentamiento del producto superior, ocasionando una nuevadisminución de la concentración del producto superior. Y es aquí donde comienza la interacción de lasmúltiples variables.

14.2 Diseño del desacoplador para minimizar la interacción entre los lazosLos desacopladores son esencialmente elementos de acción precalculada diseñados para reducir la

interacción entre controladores en los procesos MIMO. La única diferencia entre un elemento de acciónprecalculada y un desacoplador es que con este último, el disturbio que tiene que ser rechazado es lavariable manipulada de otro lazo de control del proceso. En el caso de la columna de destilación, eldisturbio para el lazo del circuito superior es el caudal de vapor, y para el circuito inferior, es el reflujo.

Tal como un elemento de acción precalculada, el disturbio que un desacoplador utiliza en unaaplicación MIMO 2x2 es la variable manipulada del otro lazo de control. Y también, como un elemento deacción precalculada, el desacoplador utiliza el valor instantáneo de la variable manipulada en un modelosimple para calcular una acción adicional del controlador. Esta acción se combina con la acción derealimentación para producir una manipulación final para corregir tanto el error del lazo retroalimentadocomo el impacto de la interacción entre variables.

Si se sabe que los cambios en el caudal de vapor impactarán sobre la concentración del productosuperior, y a su vez, esta relación puede ser modelada, ese modelo, indicará al desacoplador de qué maneramanipular el reflujo de manera tal de evitar la interacción. La Fig. 14.2 muestra que las manipulaciones dedesacople deben ser sumadas a las acciones del control por retroalimentación para alcanzar el objetivo deun control eficaz.

En realidad, los bloques GTS(s) y GBR(s) son comportamientos de interacción que muetra lacolumna. Para el diseño del desacoplador, el comportamiento dinámico de estos bloques es simuladomediante modelos FOPDT a partir de información dinámica. Con estos modelos, se diseñan luego losbloques DTOP(s) y DBOT(s). Hay que aclarar, que la teoría se refiere a modelos más complicados que losFOPDT pero, como se dijo anteriormente, esa es un limitación de este software.

Fig. 14.2

Saltos del caudalde entrada

InteracciónVapor – Con. superior

Desacopl. superior Vap-Conc. superior

ProcesoSuperior(Reflujo)

Control Sup.

Set point

Conc. superior

Desacopl. inferior Ref.-Conc. inferrior

Interacción Refl – Con. inferior

Procesoinferior(Vapor)

Control Inf.

Set point

Conc. inferior


89

Análogamente al desarrollo de acción precalculada del Capítulo 13,los cálculos de desacoplegeneran un URS para el desacoplador superior, DTOP, son realizados en el dominio de Laplace:

SteamTR

TSRS U

)s(G

)s(GU −= (14.1)

Usando modelos FOPDT para describir las interacciones GTS(s) y GTR(s) que muestran el caudal de reflujo yel de vapor, la ecuación 14.1 puede expresarse como:

( )Steam

s

TS,P

TR,P

TR,P

TS,PRS Ue

1s)(

1s)(

K

KU TRTS θ−θ−

+τ

+τ

−= (14.2)

Y por lo tanto, cuando se diseñe el desacoplador superior, se deberá especificar:

Relación de ganacia, KP,TS/KP,TR

Constante de tiempo del proceso, τP,TR .Constante de tiempo del lazo cruzado, τP,TS

Diferencia de tiempo muerto, θTS - θTR

Similarmente, los cálculos de desacople para generar USR del desacoplador inferior, DBOT(s), comose muestra en la Fig. 14.2 en el dominio de Laplace son:

fluxReBS

BRSR U

)s(G

)s(GU −= (14.3)

Usando modelos FOPDT para describir las interacciones GBR(s) y GBS(s) que muestran el caudal de reflujo yel de vapor, la ecuación 14.3 puede expresarse como:

( )fluxRe

s

BR,P

BS,P

BS,P

BR,PSR Ue

1s)(

1s)(

K

KU BSBR θ−θ−

+τ

+τ

−= (14.4)

Y por lo tanto, cuando se diseñe el desacoplador inferior, se deberá especificar:

Relación de ganancia, KP,BR/KP,BS

Constante de tiempo del proceso, τP,BS .Constante de tiempo del lazo cruzado, τP,BR

Diferencia de tiempo muerto, θBR - θBS

14.3 Interacción de dos lazos SISOEl objetivo del siguiente caso de estudio, es explorar las interacciones que pueden ocurrir entre dos

controladores diseñados e implementados independientemente en un proceso con interacción de múltiplesvariables. En este primer estudio, los controladores son sintonizados para trabajar con la parte superior einferior de la columna de destilación. El objetivo de control planteado, es conseguir un controlador PI capazde realizar seguimiento de set point (servocontrol), ante escalones para conseguir una concentración del96% y 97% en la parte superior, y del 0,5% y 0,1% en la parte inferior.

Control de la concentración del producto superiorCon el objetivo propuesto en mente, primero se sintoniza el controlador superior. Se realiza un

ensayo tipo pulso sobre la razón de reflujo que va desde 1,95 lb/min hasta 2,03 lb/min con amboscontroladores en modo manual. Estos valores del reflujo manipulado son elegidos ya que provocan que laconcentración superior cambie en modo manual del 96% al 97%. Después de aproximadamente 50 minutosde simulación, el reflujo es vuelto a su valor original de 1,95 lb/min.


90

Se utiliza el módulo de Herramientas de diseño para ajustar un modelo dinámico FOPDT, y elresultado, por cierto muy preciso, se muestra en la Fig. 14.2. Los parámetros calculados por el software son(TR proviene de Top Concentation-Reflux Rate):

Ganancia del proceso, KP,TR = 12,79 %/(lb/min)Constante de tiempo, τP,TR = 16,29 minutosTiempo muerto aparente, θTR = 1,336 minutos

Estos parámetros, son usados en correlaciones para obtener los parámetros de sintonizaciónaproximados del controlador PI. En este caso, usaremos las correlaciones IMC. Hay que recordar, queHerramientas de diseño recomienda usar como constante de tiempo a lazo cerrado, τC, a la mayor de 0,1τP o0,8θ. El usuario puede cambiar este valor y Herramientas de diseño calculará los parámetros.

Fig. 14.2

Fig. 14.3

Reflujo a laConc. superior

Parámetros FOPDT


91

Los parámetros recomendados para el controlador PI son:

Ganancia del controlador, Kc = 0,430 (lb/min)/%Tiempo de integración, τi = 16,29 minutos

Se selecciona entonces un controlador PID en su forma de velocidad, y se cargan los parámetros calculados,recordando de llevar el tiempo derivativo a cero para anular el efecto de este tipo de control.

Recordando el objetivo de control, que era el seguimiento del set point entre 96 y 97 %, se ensayael controlador para evaluar su comportamiento. La capacidad del controlador del circuito superior deefectuar servocontrol mientras el controlador inferior se encuentra en modo manual, es mostrada en la Fig.

Fig. 14.4

Concentraciónsuperior

Concentracióninferior


92

14.4. A pesar de que el controlador realiza un trabajo excepcional como servocontrol, mostrando una rápidarespuesta y mínimos sobrepicos, los movimientos correspondientes mostrados en la Fig. 14.4, señalan lanecesidad de un segundo controlador para la concentración del producto inferior.

Control inferior e interacción entre lazosEl diseño de este controlador es análogo al del circuito superior. Se provoca un pulso del caudal de

vapor desde 1,710 lb/min hasta 1,685 lb/min, teniendo la precaución de tener al controlador superior enmodo manual durante la prueba. Se eligen estos valores ya que, al igual que en el caso anterior, son los queprovocan las concentraciones del producto inferior para las que se quiere calibrar el controlador, 0,5% y0,1%. Luego de aproximadamente 50 minutos de simulación, el caudal de vapor es vuelto a su valororiginal de 1,710 lb/min.

Herramientas de diseño calcula los parámetros del modelo FOPDT para estos datos como (BS proviene deBottom Concentation-Steam Rate):

Ganancia del proceso, KP,BS = -19,34 %/(lb/min)Constante de tiempo, τP,BS = 14,15 minutosTiempo muerto aparente, θBS = 3,392 minutos

Fig. 14.5




93

Estos parámetros, son usados en correlaciones IMC para obtener los parámetros de sintonizaciónaproximados del controlador PI, y se utiliza la constante de tiempo a lazo cerrado por defecto:

Ganancia del controlador, Kc = -0,120 (lb/min)/%Tiempo de integración, τi = 14,15 minutos

Se selecciona entonces un controlador PID en su forma de velocidad, y se cargan los parámetros calculados,recordando de llevar el tiempo derivativo a cero para anular el efecto de este tipo de control.

Recordando el objetivo de control, que era el seguimiento del set point entre 0,5% y 0,1 %, seensaya el controlador para evaluar su comportamiento. La capacidad del controlador del circuito inferior deefectuar servocontrol mientras el controlador superior se encuentra en modo manual, es mostrada en la Fig.14.5 y puede verse que el controlador realiza un trabajo excepcional como servocontrol, mostrando unarápida respuesta y mínimos sobrepicos.

Ahora, ambos controladores son puestos en modo automático usando los parámetros previamentecalculados. Como muestra la Fig. 14.5, el rendimiento del controlador superior ha disminuido respecto a loque se obtenía cuando el controlador inferior se encontraba en manual, Fig. 14.4. Quizás, es másimportante destacar que la interacción de los controladores provoca transitorios importantes en laconcentración del producto inferior a pesar de que el set point se mantiene constante.

14.4 Desacoplando la interacción entre lazosTeniendo en cuenta que KP,TR, τP,TR y θTR fueron calculados previamente, no es necesario realizar

más pruebas tipo pulso para calcular GTS(s), la razón de vapor para el modelo FOPDT de la concentraciónsuperior, ya que la información generada de la razón de vapor para la concentración inferior ya contienetoda la información necesaria. Por lo tanto, estos datos son leídos dentro de Herramientas de diseño y seidentifica la columna correspondiente a la razón de vapor como variable manipulada, de la misma formaque ya se ha hecho, al igual que se identifica la columna con la concentración superior como la informaciónde salida medida.

La Fig. 17.7 muestra el modelo FOPDT de estos datos. Los parámetros calculados son (TSsignifica Top Concentration-Steam Rate):

Ganancia del proceso, KP,TS = -18,91 %/(lb/min)Constante de tiempo, τP,TS = 20,75 minutosTiempo muerto aparente, θTS = 3,455 minutos

Con GTR(s) y GTS(s) definidos, toda la información requerida para diseñar el desacoplador superior, DTOP(s),se encuentra disponible para ser ingresada al Control Station.


94

El diseño del desacoplador inferior sigue un procedimiento análogo. Se lee dentro de Herramientasde diseño la información de la prueba del pulso para la razón de reflujo. Esta columna es identificada comovariable manipulada de entrada, y la concentración inferior es identificada como variable medida de salida.El modelo FOPDT es (significando BR Bottom Concentration-Reflux Rate):

Ganancia del proceso, KP,BR = 6,634 %/(lb/min)Constante de tiempo, τP,BR = 10,67 minutosTiempo muerto aparente, θBR = 7,205 minutos

Todos los modelos de procesos y los modelos de interacción son ahora definidos como FOPDT.Volviendo al Control Station, se elige la forma de la velocidad del controlador PID con desacopladordinámico. Los parámetros de sintonización del controlador PI para el lazo realimentado permanecen comoantes. Los valores del modelo del desacoplador requeridos por Control Station son ingresados como:

Desacoplador superio Desacoplador inferiorRazón de ganancias -1,48 -0,34Cte de tiempo del proceso 16,29 14,15Cte de tiempo del lazo cruzado 20,75 10,67Diferencia de tiempo muerto 2,12 3,81

La Fig. 14.8 muestra la capacidad de servocontrol del controlador PI de la concentración superiordesacoplado. Si bien el rendimiento del controlador superior disminuyó debido a la presencia deldesacoplador (ver Figs. 14.4 y 14.5), lo importante es que el controlador inferior no muestra interaccióncuando el controlador superior responde a los cambios de set point.

Fig. 14.7

Vapor a laConcentración

superior


95

PreguntasQ14.1) El Capítulo 14 presenta un estudio detallado sobre el control con desacople dinámico para unacolumna de destilación. Utilizando el mismo objetivo de control, diseñar e implementar desacopladoresestáticos y comparar su comportamiento con los presentados en este capítulo.

Q14.2) Los desacopladores dinámicos presentados en este capítulo funcionan muy bien como servocontrol(seguimiento de set point). Explorar ahora los beneficios en control regulador (rechazo de disturbios).Específicamente, aparte el caudal de alimentación del valor de diseño con los desacopladores instalados yluego inhabilitados, y establezca sus ventajas en el control regulador.

Fig. 14.8




96


97

15. Control de modelo interno para compensación de tiempo muerto(Predictor Smith)

15.1 Control de modelo interno y predictor SmithLos procesos que tienen un tiempo muerto importante, θp, entre el momento en que se produce un

cambio en la variable manipulada y el momento en que la variable controlada muestra la respuesta a esecambio, presentan un desafío de control distinto a los vistos en capítulos anteriores. Decir que un procesotiene un tiempo muerto importante, es un tanto amplio, ya que puede haber procesos que por suscaracterísticas, así lo requieran.

En general, cuando el tiempo muerto aparente de un proceso se aproxima o supera a la constantede tiempo (θp≥τp), el uso de un simple modelo de proceso interno a la configuración del controlador PID,puede mejorar significativamente el funcionamiento del lazo. Mejorar el funcionamiento, se refiere adisminuir los tiempos de crecimiento y de estabilización de la variable controlada (rise time y settling time)e introducir sobrepicos aceptables ante cambios de set point, cuando es comparado con el funcionamiento deun controlador PID tradicional.

El Predictor Smith es uno de tantos modelos de control predictivo (MPC). Estos algoritmos,incorporan un modelo dinámico del proceso, que a partir de ahora denominaremos modelo del controlador,como parte de la configuración del controlador. Este modelo, que describe el comportamiento dinámicoentre las variables manipulada y controlada, es usado como predictor de eventos imponderables, en base aacciones de control pasadas.

El predictor Smith es quizás el ejemplo más simple de MPC (una variante del predictor Smithpuede crearse usando las fórmulas tradicionales de MPC, eligiendo un horizonte de predicción cercano yuno lejano de θp/T + 1, un horizonte de control de 1, y un perfil constante de set point). Para comprendermejor el tema, considérese el ejemplo ilustrado en la Fig. 15.1.

En la figura puede verse que el modelo del controlador con predictor Smith se compone de unbloque que es un proceso ideal y otro bloque que representa al tiempo muerto. Control Station sólo permitetrabajar con modelos dinámicos de primer orden para el proceso ideal, si bien la teoría permite utilizarmodelos más complejos. El procedimiento de cómputo del predictor Smith es el siguiente:

Fig. 15.1

ContoladorProceso

Modelo delproceso ideal

Modelo de tiempomuerto

Modelo decontolador

interno


98

1) El modelo del proceso ideal recibe el valor actual de la variable manipulada, U(s), y generaYIdeal(s), que es una predicción basada en el modelo, de cuánto valdría la variable controlada Y(s)si no hubiese tiempo muerto en el proceso (o alternativamente, una predicción de qué Y(s) setendrá con un tiempo muerto)

2) YIdeal(s) alimenta un modelo de tiempo muerto y es almacenada hasta que hayan transcurrido θsegundos.. En el momento en que YIdeal(s) es almacenado, un Yθ(s) previo es liberado. Este Yθ(s) esel valor de YIdeal(s) que fue computado y almacenado un tiempo muerto antes. De aquí, que Yθ(s)es una predicción basada en el modelo del valor actual de Y(s).

Asumiendo que el modelo del controlador describe precisamente el comportamiento dinámico del proceso,entonces:

Yθ(s) ≡ Y(s) (15.1)

y por lo tanto

Y(s) – Yθ(s) + YIdeal(s) ≡ YIdeal(s) (15.2)

Como resultado, el error que va al controlador es:

E*(s) ≡ YSP(s) – YIdeal(s) (15.3)

Resumiendo, E*(s), el error predictor que llega al controlador, más que ser la clásica diferencia entre el setpoint y la variable controlada, es aproximadamente la diferencia entre el set point y una predicción de quévalor tendría la variable controlada si no hubiera tiempo muerto en el proceso.

En base a lo asumido en la ecuación 15.1, una buena correspondencia entre las predicciones delmodelo del controlador y la dinámica real del proceso, es fundamental para el éxito del predictor Smith. Sibien esto puede mejorar mucho el funcionamiento del lazo de control, una pobre correspondencia entre laspredicciones y la dinámica real pueden llevar a condiciones de inestabilidad crítica a procesos estables encondiciones normales.

15.2 La influencia del tiempo muerto del lazo cerradoPara explorar el impacto del tiempo muerto sobre el comportamiento del proceso y del controlador,

usaremos el módulo de Personalización de procesos, donde primero se simulará un proceso de segundoorden sin tiempo muerto. Siguiendo el procedimiento clásico de diseño del controlador, se generainformación del proceso mediante un pulso de la variable manipulada y se analiza con Herramientas dediseño., que arroja los parámetros aproximados de sintonización y el modelo que se ajusta a la informaciónregistrada. El criterio de diseño utilizado es el seguimiento de set point, servocontrol, a través de escalonesdesde el 50% al 60% donde el comportamiento deseado es definido como de un 10% de razón de sobrepicoy la estabilización se da dentro de un ciclo de la variable controlada.

A continuación, se agrega tiempo muerto al proceso original de segundo orden y se analiza lainfluencia negativa sobre el funcionamiento del controlador. Más adelante se desarrollará un predictorSmith para compensar esto y restablecer el funcionamiento requerido.

El módulo de Personalización de procesos permite aislar procesos para estudiarlos, evaluar elimpacto de tiempos iniciales (lead time) o consecuencias del tiempo muerto como en este caso.


99

Como se muestra en la Fig. 15.2, el menú de Personalización de procesos tiene menues separadospara las funciones transferencias del proceso y del disturbio. Esto permite realizar interesantes estudiossobre los controladores de acción precalculada y también para estudiar el balance que debe tener uncontrolador cuando el comportamiento del proceso y del disturbio son bien diferentes.

Control PI sin tiempo muertoEl proceso elegido para el estudio es:

)1S70)(1s100(

2,1

)1s)(1s(

K

)s(U

)s(Y)s(G

2P1P

PP ++

=+τ+τ

== (15.4)

donde Y(s) es la variable controlada y U(s) es la variable manipulada en el dominio de Laplace. Puede verseque el proceso tiene una ganancia de estado estacionario de 1,2 (sin unidades) y dos constantes de tiempo de100 y 70 segundos.

Fig. 15.2

Fig. 15.3

ModeloFOPDT

Datos de “Diseñodel proceso”

Parámetros del modeloFOPDT


100

Siguiendo el procedimiento tradicional de diseño de controladores para el proceso definido por laecuación 15.4, se realiza un ensayo de pulso, provocando un salto de la variable manipulada del 50% al60%, y cinco minutos después (300 segundos), es vuelta a su valor original. La Fig. 15.3 muestra el modeloFOPDT ajustado ala información registrada, y los parámetros calculados son:

Ganancia del proceso, Kp = 1,21Constante de tiempo, τp = 138,4 seg.Tiempo muerto aparente, θp = 41,54 seg.

Es interesante que el modelo FOPDT para este proceso de segundo orden sin tiempo muerto, tenga untiempo muerto bastante importante de 41,54 segundos. Este resultado es comprensible, ya que comomuestra la figura, se trata sólo de una aproximación a la información registrada.

Estos parámetros son usados en correlaciones IMC para calcular los parámetros aproximados desintonización, y se señalan en la Fig. 15.4. Recordando que a la hora de elegir la constante de tiempo a lazocerrado, τc, se recomienda seleccionar la mayor de 0,1τp o 0,8θp, se procede al cálculo de los parámetros desintonización:

Ganancia del controlador, Kc = 1,529Tiempo de integración, τi = 138,4 seg.

Para evaluar el comportamiento del controlador, se selecciona una estrategia PID en su forma develocidad, y llevando el tiempo derivativo a cero para anular su efecto.

El comportamiento del controlador realizando servocontrol, es mostrado en la Fig. 15.5. Puedeverse que para un escalón entre el 50% y el 60%, se logra el comportamiento deseado sin necesidad deajuste alguno. Es decir, el controlador PI sintonizado mediante IMC produce una razón de sobrepico del10%, como se esperaba, con una estabilización total dentro de un ciclo de la variable controlada enaproximadamente 10 minutos. Y como puede verse en el gráfico, el tiempo de crecimiento (rise time) es de2,5 minutos aprox.

Fig. 15.4


101

Control PI con tiempo muertoAhora estudiaremos el impacto del tiempo muerto. La función transferencia de la ecuación 15.5 es

modificada agregando 40 segundos de tiempo muerto:

)1S70)(1s100(

e2,1

)1s)(1s(

eK

)s(U

)s(Y)s(G

s40

2P1P

sP

P ++=

+τ+τ==

−θ−

(15.5)

Para obtener una primera impresión del impacto del tiempo muerto sobre el funcionamiento delcontrolador, se mantienen los parámetros usados para generar la Fig. 15.5 y se repite la prueba del pulso.Como muestra la Fig. 15.6, la adición del tiempo muerto degrada seriamente el funcionamiento delcontrolador. La razón de sobrepico pasó de un 10% a un 50% y el tiempo de estabilización se haincrementado en más de 25 minutos con múltiples ciclos de la variable controlada.

Fig. 15.5

Fig.15.6


102

Para lograr el comportamiento deseado, con una razón de sobrepico del 10% y una estabilizacióntotal dentro de un ciclo de la variable controlada, hay que repetir todo el proceso para obtener los nuevosvalores de sintonización del controlador PI para las nuevas condiciones del proceso. Con esto, se llega a unresultado de un Kp de 1,22, un τp de 143,1 segundos y un θp de 78,46 segundos. Mediante las correlacionesIMC, los parámetros de sintonización obtenidos son Kc igual 0,831 y un τi de 143,1. La Fig. 15.7 muestraque con estos parámetros sí se consigue el comportamiento deseado. Ahora la estabilización se da en 14minutos, un aumento importante respecto a los 10 minutos del proceso sin tiempo muerto de la Fig. 15.5; ytambién el tiempo de crecimiento ha aumentado de los 2,5 minutos del caso anterior a 4,5 minutos.

15.3 Implementación del predictor SmithEn este punto del estudio, tenemos una función transferencia del proceso que es de segundo orden

con tiempo muerto, mientras que Control Station emplea un modelo de controlador predictor Smith deprimer orden con tiempo muerto. Esto se planteo así para mostrar que , a pesar de que siempre esimportante una buena modelización, puede tolerarse cierto error en el modelo si los parámetros son elegidosde la manera apropiada.

En la discusión asociada con la Fig. 15.7, Herramientas de diseño computó un Kp de 1,22, un τpde 143,1 segundos y un θp de 78,46 segundos a partir de una prueba de pulso de la función transferencia desegundo orden con tiempo muerto de la ecuación 15.5. Como estos valores del modelo describenrazonablemente el comportamiento de la función transferencia, son introducidos en el menú de diseño delpredictor Smith y así se completa la especificación del controlador.

Ahora denben determinarse los parámetros de sintonización PI apropiados. Como el predictorSmith compensa el tiempo muerto, parece razonable sintonizar el controlador PI como si no existiesetiempo muerto. O sea, con Kc de 1,529 y τi de 138,4 segundos, como se usó en la Fig. 15.5. Si bien lalógica aplicada es correcta, el error entre el modelo de primer orden con tiempo muerto y la funcióntransferencia de segundo orden con tiempo muerto impide que se cumpla la aproximación de la ecuación15.1. Como resultado, si se ingresan esos parámetros de sintonización, la respuesta a lazo cerrado es muylenta y no se producen sobrepicos.

Otra posibilidad es intentar sintonizar mediante el método de Ziegler-Nichols. Se debeimplementar un controlador P, perturbar el proceso cerca del nivel de operación y buscar la menor gananciaque provoca una oscilación estable de la variable controlada. Esta será la ganancia última, y lecorresponderá un período último de oscilación. Con estos valores y mediante correlaciones se obtienen losparámetros aproximados de sintonización. Desafortunadamente, un controlador P no incluye la influenciadel modelo del controlador y entonces arroja resultados que no siempre son válidos para sintonizaciónbasada en modelos.

Fig.15.7


103

Es entonces que se necesita recurrir a la sintonización mediante prueba y error. La Fig. 15.8muestra un mapa de sintonización que indica cómo afectan el comportamiento del controlador PI losparámetros de sintonización.

La respuesta lenta que se obtiene cuando se cargan los parámetros Kc igual a 1,529 y un τi de138,4 segundos es similar al cuadro inferior derecho del mapa de sintonización. Por lo tanto, para movernoshacia el centro del mapa, debe duplicarse Kc (o al menos incrementarla) y disminuir a la mitad (o al menosdisminuir) el τi.

Después de algunas pruebas, se llega al resultado mostrado en la Fig. 15.9. Los parámetros queposibilitan obtener el funcionamiento deseado son Kc = 5 y τi = 75 segundos. Con ellos se logra un tiempode estabilización de 11 minutos y un tiempo de crecimiento de 3,0 minutos.

Fig.15.8

Fig.15.9

Performancedeseada


104

Preguntas13.1) El predictor Smith implementado tiene 5 parámetros de ajuste – tres para el modelo FOPDT y dospara la sintonización del controlador PI. Investigue la importancia de estos parámetros en elcomportamiento a lazo cerrado. Repita el estudio realizado alterando estos valores de manera tal de poderestablecer la importancia de cada uno de ellos.


105

16. Utilizando Herramientas de diseño para sintonizarcontroladores de procesos reales

16.1 El proceso experimentalEl siguiente estudio demuestra la capacidad de Herramientas de diseño, cuando es aplicado a un

proceso de laboratorio real. Herramientas de diseño, es usado para modelizar mediante un modelo lineal deorden inferior, la información recopilada de un tanque calentado mediante vapor. A partir de esto, elsoftware calcula los parámetros de sintonización aproximados de un controlador PI, primero paraservocontrol y luego para control regulador. La experiencia se completa cargando en el controlador real, unFoxboro 760, los parámetros calculados por Control Station y evaluando el funcionamiento del lazo.

Como se muestra en la Fig. 16.1, se trata de un tanque calentado mediante vapor, donde llega elagua fría y es calentada por una serpentina por la que circula vapor. Finalmente, el agua caliente sale deltanque por rebalse. Este diseño provoca un volumen constante de agua en el tanque. Para asegurar lamezcla homogénea del agua, se ha provisto un mezclador.

La variable controlada es la temperatura del agua del tanque, que es medida mediante unatermocupla tipo J, y la señal es transmitida al controlador Foxboro 760, que está programado para convertirla señal de la termocupla, en una lectura directa del valor de temperatura en grados Fahrenheit. Paraintroducir un retraso adicional en la medición de la temperatura, y aumentar el desafío del control, la juntacaliente de la termocupla se encuentra aislada por medio de un tubito plástico.

La variable manipulada por el controlador es el caudal de vapor que circula por la serpentina. Estese condensa en el tanque y pasa a un conducto de drenaje. El caudal de vapor es regulado por una válvulade control neumática conectada al controlador. La señal de corriente que produce el controlador, de 4 - 20mA, pasa por un transductor I/P para producir una señal de 3 –15 psig requerida por la válvula. En modomanual, la posición de la válvula puede ser regulada desde el teclado del controlador.

La variable de disturbio en este ejemplo, es el caudal de agua fría con que se alimenta al tanque. Esmedido con un rotámetro y ajustado mediante una válvula manual. Un registrador de 3 lápices va indicandocontinuamente el caudal de vapor manipulado, la temperatura del agua del tanque y el set pointespecificado por el usuario.

16.2 Prueba de escalón a lazo abierto

Fig.16.1

Agua fría

Vapor a 65 psi

Agitador

Registrador

Transductor

Señal de temperatura

Agua caliente

Condensado

ControladorFoxboro

18 psi de presión deinstrumentación


106

Siguiendo el procedimiento detallado en 16.1, el primer paso para diseñar el controlador esperturbar la variable manipulada y registrar los valores con los que responde la variable controlada. Elproceso visto en este ejemplo, y que es muy común en las industrias de procesos químicos, tiene uncomportamiento no lineal. Esto quiere decir, que la ganancia del proceso, la constante de tiempo y eltiempo muerto aparente son distintos en diferentes niveles de operación. Por lo tanto, habrá que generar losdatos a utilizar en la modelización alrededor del nivel de operación posterior a lazo cerrado.

El valor de diseño de la variable controlada será de 90ºF y el disturbio de diseño será de 3 gpm.Luego, mediante el teclado del controlador, se cambia la salida del mismo (variable manipulada desde elpunto de vista del controlador) en modo manual a un 10%. Como muestra la Fig. 16.2, la temperaturacontrolada se mantiene a 81ºF para esta posición de la válvula. Luego, la salida del controlador es llevada a25% y la variable controlada trepa entonces hasta los 100ºF.

La Fig. 16.2 es un gráfico de computadora en base al gráfico del registrador real, mostrado en laFig. 16.3. Para llevar este gráfico ala computadora, los estudiantes deben considerar que se usan dos escalasdiferentes. La salida del controlador (variable manipulada) va del 0 al 100% y corresponde a la escala de laordenada derecha, mientras que la temperatura controlada, la escala va de 50 a 200ºF y es mostrada sobrela ordenada izquierda. La lectura del tiempo está basada en la velocidad de registro, que para este caso es de4/3” por minuto.

Fig.16.2


107

16.3 Modelización dinámica utilizando Herramientas de diseñoSe recomienda utilizar un modelo FOPDT para obtener la sintonización del controlador PID. El

modelo ya ajustado a la información registrada en la Fig. 16.3, se muestra en la Fig. 16.4.

Como se muestra en la parte inferior de la Fig. 16.4, el comportamiento dinámico del proceso puede serdescrito por los siguientes parámetros:

Kp =1,3 ºF/%τp = 2,7 min.θp = 0,9 min.

Fig.16.3

Fig.16.4

Parámetros del modelo FOPDT

Modelo FOPDT einformación del

registrador


108

16.4 Sintonización del controladorComo se muestra en la Fig. 16.5 Herramientas de diseño ofrece diferentes correlaciones para

sintonizar un controlador PI basado en los parámetros de un modelo FOPDT. En este ejercicio,consideramos como dos diseños separados, por un lado el seguimiento de set point y por otro el rechazo dedisturbios. En la práctica, sin embargo, se deben determinar parámetros únicos para cualquier aplicación.

Para servocontrol, usamos las correlaciones ITAE para seguimiento de set point, mientras que paracontrol regulador, las respectivas correlaciones ITAE para rechazo de disturbios.

Herramientas de diseño calcula la ganancia Kc para el término proporcional del controlador PID.El Foxboro 760, sin embargo, requiere que se ingrese también el valor de la banda proporcional. Como elcontrolador está programado de manera tal que con una variación del 0 al 100 % del rango total de lavariable controlada (50-200ºF), la salida del controlador variará del 0 a 100% de su rango (4 a 20 mA), ycomo se recordará, la banda proporcional se calcula como:

Kc

100PB = (16.2)

16.5 Caso de servocontrol Basándose en la Fig. 16.5, los parámetros de sintonización restantes, que dan las correlaciones

ITAE son:

%

Fº84

19,1

100

Kc

100PB ===

τi = 2,8 min.

La Fig. 16.6 muestra el comportamiento del controlador para el servocontrol. Para realizar esta prueba,inicialmente el setpoint era de 80ºF estacionarios. Luego se produjo un escalón hasta los 100ºF de maneratal de hacerlo alrededor del set point de diseño (90ºF). Puede verse que se produce un sobrepico del 10% yse estabiliza totalmente en un ciclo de la variable controlada. El caudal de disturbio, vale aclarar, semantuvo constante en 3 gpm.

Fig.16.5


109

16.6 Caso de control reguladorA partir de la Fig. 16.5, los parámetros de sintonización del controlador PI en base a las

correlaciones ITAE son:

%

Fº54

86,1

100

Kc

100PB ===

τi = 2,0 min.

La Fig. 16.7 muestra el comportamiento del controlador para control regulador. Durante la prueba, semantuvo constante el set point en el valor de diseño de 90ºF. El caudal de agua fría hacia el tanque(disturbio) inicialmente era de 2,4 gpm estacionario. Luego se produjo un escalón hasta 3,6 gpm, de manerade moverse alrededor del valor de diseño (3 gpm). Como muestra la Fig. 16.7, es buena la rapidez

Fig.16.6

Fig.16.7


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Trabajo Práctico Nº1Dinámica de los Tanques drenados por gravedad

Objetivo: Generar información a partir de una prueba tipo escalón y aprender a analizarla paramodelizar el comportamiento dinámico del proceso. Comprender la naturaleza no lineal del proceso .

1) Seleccionar dentro de los casos de estudio los “Tanques drenados por gravedad” y ejecutar lasimulación.

2) Para generar información dinámica, tenemos que cambiar la señal de salida del controlador. Estocambiará la posición de la válvula que controla el caudal que ingresa al tanque superior,alterándolo consecuentemente. En este ejercicio realizaremos un cambio en escalón sobre la salidadel controlador.

Llevar el valor del cuadro en la parte superior derecha del gráfico, debajo de la leyenda ControllerOutput, a 15.

3) Ahora observe la respuesta del proceso. Cuando la variable controlada haya alcanzado su nuevoestado estacionario, presione el icono “pause” para detener la simulación, y luego seleccione laopción “view and print plot” para ver en detalle la respuesta.

4) Utilizando la metodología descripta en el apunte, ajuste un modelo dinámico FOPDT a la respuestaobtenida. Es decir, calcule la ganancia del proceso Kp, constante de tiempo τp y tiempo muertoaparente θp. La guía de cálculo presentada en este práctico lo ayudará a completar lamodelización.

5) Repita la operación para un escalón de 15 a 10 cm3/seg.

6) Si bien los dos escalones realizados fueron del mismo tamaño (5 cm3/seg), ¿son iguales losparámetros de la modelización para ambos? ¿En qué y por qué se diferencian?

7) Lleve la salida del controlador a 5 cm3/seg y deje que el nivel se estabilice a pesar de la condiciónde alarma que se puede presentar. Luego realice un escalón de 5 a 10 cm3/seg. Cuando el nivel seestabilice, realice un nuevo escalón de 10 a 15, 20 y hasta 25 cm3/seg. Deje que el procesocomplete su respuesta entre cada escalón.

Imprima un gráfico que muestre los cambios efectuados. Los cambios en la salida del controladorfueron constantes. ¿Fue la respuesta igual para cada uno de ellos? ¿En qué y por qué sediferencian?


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Guía para realizar la modelización

Dados:U = Salida del controladorY = Variable controlada (nivel del tanque inferior)

Escalón de la salida del controladorde 20 a 15 cm3/seg

Escalón de la salida del controladorde 15 a 10 cm3/seg

U1 = 20 cm3/seg Y1 = U1 = 15 cm3/seg Y1 =

U2 = 15 cm3/seg Y2 = U2 = 10 cm3/seg Y2 =

∆U = ∆Y = ∆U = ∆Y =

Kp = (∆Y/∆U) = Kp = (∆Y/∆U) =

Y63.2 = Y1 + 0,632(∆Y) = Y63.2 = Y1 + 0,632(∆Y) =

t63.2 = t63.2 =

tSTART = tSTART =

ττp = t63.2 – tSTART = ττp = t63.2 – tSTART =

tSTEP = tSTEP =

θθp = tSTART – tSTEP = θθp = tSTART – tSTEP =


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Trabajo Práctico Nº2Control P del nivel de un tanque

Objetivo: Diseñar y ensayar un controlador P para servocontrol (seguimiento de set point) ycontrol regulador (rechazo de disturbios). Explorar el impacto de la ganancia sobre elcomportamiento del controlador.

1) Para el diseño de este controlador P del nivel de los Tanques drenados por gravedad, considere elcaso en que el nivel de operación de diseño es de aproximadamente 40 cm. El caudal de disturbioes de 2,5 cm3/seg. Por lo tanto, cuando ponga el controlador en automático, el nivel medido será suset point de diseño:

YSET POINT =

El primer paso es determinar el valor base UBIAS, es decir la salida del controlador que mantendráel nivel en 40 cm para un disturbio de 2,5 cm3/seg. Averigüe este valor cambiando la salida delcontrolador:

UBIAS =

2) A continuación realizar una prueba tipo escalón a lazo abierto para estimar un modelo FOPDT quedescriba el comportamiento del proceso (Kp, τp y θp)

En el punto 1, se determino el valor base (18,3 cm3/seg.), entonces registraremos elcomportamiento del proceso alrededor de este punto. Para ello, lleve la salida del controlador a17,3 y aguarde hasta que el proceso se estabilice. Tomando esto como punto de partida, provoqueun escalón hasta 19,3 cm/seg. Cuando se haya completado la respuesta del proceso, utilice laopción de visualización del gráfico para calcular los parámetros del modelo:

Kp = τp = θp =

3) La correlación sugerida para este estudio es la ITAE para servocontrol, donde Kc toma el valor:

( ) 2188,1pp /

Kp

2021,0Kc −τθ=

Kc =

4) Para implementar el controlador, haga click sobre el controlador y colóquelo en modo PID. Eldiseño por defecto es de un controlador PI, por lo tanto coloque el modo integral en off. Ingrese losvalores de set point, valor base y ganancia del controlador Kc y luego presione “Done” para poneren marcha el controlador.

5) Estudie el funcionamiento realizando cambios de set point por ejemplo de 40 a 60 cm ynuevamente a 40 cm. Contraste el funcionamiento con escalones desde 40 a 20 cm y nuevamentea 40 cm. ¿Son iguales los comportamientos?

6) Estudie cómo impacta el valor de Kc sobre el offset y la oscilación de la respuesta del controlador.Para ello, repita el paso anterior para distintos valores de Kc y halle el valor que mejorcomportamiento brinda entre offset y oscilaciones. Esta será su “mejor Kc”.


113

7) Con este valor deje que el sistema se estabilice en 40 cm, y realice escalones hasta 50, 60 y 70 cmdejando que el proceso se estabilice en cada uno de ellos. ¿Qué pasa con el offset y las oscilacionesa medida que más se aleja del set point de diseño? ¿Se satura en algún momento la salida delcontrolador? ¿Cómo impacta esto sobre la respuesta del set point?

8) Estudie el rechazo de disturbios utilizando su “mejor Kc”; para ello lleve el set point a 40 yaguarde hasta que en el gráfico sólo aparezca una líne contínua. Luego reescale el eje deordenadas. Lleve el disturbio de 2,5 a 5 cm3/seg. A pesar de que el set point es el de diseño, ¿porqué aparece el offset?. Repita el escalón para distintos valores de Kc. ¿Cómo impacta la gananciasobre el offset y las oscilaciones ante rechazo de disturbios?


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Trabajo Práctico Nº 3Control PI del Intercambiador de temperatura

Objetivo: Aprender sobre el comportamiento de los controladores PI y explorar la interacción delos dos parámetros de sintonización sobre el comportamiento del controlador. Conocer elpotencial de Herramientas de diseño para automatizar la modelización dinámica y el diseño delcontrolador.

1) Seleccione dentro de los casos de estudio, el intercambiador de temperatura. Considere el caso enque se quiere tener una temperatura de salida de 136 ºC y un caudal de disturbio de 36 lt/min.

YSET POINT =

Utilizando las escalas gráficas que mejor visualicen el proceso, halle el valor de la salida delcontrolador que mantiene el proceso en las condiciones de diseño.

2) Para comenzar el diseño, debemos primero generar datos que nos muestren el comportamiento dela salida del controlador respecto a la variable controlada ante cambios alrededor del set point.Como un caudal de refrigeración de 17 lt/min hace que la temperatura de salida sea de 136 ºC,haga los cambios a partir de este valor de salida del controlador.Para este estudio utilice un doble pulso alrededor del set point. Antes de empezar la recopilación dedatos, active el registro de datos mediante el icono “Save data to file”, ingrese un nombre dearchivo y acepte los valores por defecto de tiempo de inicio y razón de almacenaje. Lleve la salidadel controlador de 17 a 19 lt/min. Una vez que se vea que se haya alcanzado el estado estacionario,realice otro escalón de 19 a 15 lt/min y luego de la estabilización vuelva a 17 lt/min. Tan prontocomo se halla completado la prueba, detenga el registro mediante “Stop data saving”

3) Utilice Herramientas de diseño para ajustar un modelo FOPDT a la información almacenada. Paraello detenga la simulación presionando el icono de pausa y en el menú de navegación seleccioneHerramientas de diseño. Una vez abierto este módulo, abra el archivo en que guardo los resultadosdel ensayo. Identifique las columnas como indica el cuadro de diálogo (tiempo, variablemanipulada y variable del proceso-controlada-) y presione OK.

4) Seleccione el modelo que desea aplicar (FOPDT) y presione “Start fitting”. Si todo se ha realizadocorrectamente, se mostrará un gráfico donde ud. tendrá que decidir si el modelo (línea amarilla)representa de manera correcta el comportamiento del proceso. Si es así, cierre el gráfico y registrelos parámetros calculados por el programa:

Kp = τp = θp =

5) En la ventana principal de Herramientas de diseño, se verán también los valores de los parámetrosde sintonización para el controlador P, PI y PID. Seleccione el PI. La correlación IMC paracalcular el Kc y el τi es una de las opciones mostradas. Registre estos valores

Ganancia del controlador; ( )cpp

p

KKc

τ+θ

τ= Tiempo de integración; τi =τp

6) Vuelva a la simulación del intercambiador de calor y hágala correr. Abra el menú de configuracióndel controlador, seleccione el modo PID. Cuando el controlador es puesto en automático, comovalor base es tomado aquel que tiene el controlador en el momento en que se presiona “Done”.Ingrese los valores de set point, ganancia del controlador y tiempo de integración (Integral withAnti-Reset Windup). Como este proceso tiene ganancia negativa, debe seleccionar el modo


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“Proportional-Direct Action” e ingresar Kc como positiva. Presione “Done” para activar la nuevaconfiguración.

7) Primero queremos estudiar el comportamiento del controlador para servocontrol. Realice escalonesentre 136 y 146 ºC, y mediante prueba y error, determine los “mejores Kc y τi”, es decir, los queden la respuesta más rápida y con un sobrepico razonable. Utilice el mapa de sintonización delcapítulo 9 como guía.

8) Analice cómo impacta el comportamiento no lineal sobre el funcionamiento del controlador.Utilizando el mejor Kc y τi del punto anterior, realice un escalón entre 136 y 126 ºC y nuevamente136 ºC. ¿Impacta el comportamiento no lineal en este ensayo en comparación con el escalónascendente del punto anterior?

9) Investigue cómo impacta cada parámetro de sintonización sobre el servocontrol. Duplique Kc ymantenga τi constante para un escalón entre 136 y 146 ºC. Luego repita la operación pero dejandoel mejor Kc y duplicando el τi para el mismo escalón. Pruebe con otras relaciones para tratar deformar un concepto sobre el tema.

10) Estudie la capacidad de rechazo de disturbios del controlador PI. Con el mejor Kc y τi varíe eldisturbio de 36 a 46 lt/min y luego de vuelta a 36 lt/min. Determine el mejor Kc y τi para este tipode control regulador. ¿Son iguales que los de servocontrol? Luego realice un escalón entre 36 y 26lt/min. ¿Impacta el comportamiento no lineal sobre el funcionamiento como control regulador?

11) Investigue las posibilidades del reajuste excesivo (reset windup), que ocurre por una programacióninadecuada del algoritmo PI y que da como resultado un funcionamiento deficiente del controladorcuando el elemento final de control alcanza un mínimo o un máximo.

Con el set point en 136 ºC, haga un escalón hasta 170 ºC. Puede verse que la válvula llega allímite inferior cuando se alcanza el valor de 165 ºC. Una vez que se haya estabilizado, vuelva el setpoint a 136 ºC. Seleccione ahora el modo integral con reajuste excesivo (Integral with Windup) yrepita el escalón anterior. ¿Observa alguna diferencia cuando el set point es vuelto al valororiginal?

Luego realice un escalón entre 136 y 146 ºC para ambos modos (con y sin reajuste excesivo). ¿Hayalguna diferencia entre los comportamientos cuando no se llega a valores límites del elemento finalde control?


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Trabajo Práctico Nº 4Control PID del Intercambiador de temperatura

Objetivo: Estudiar el funcionamiento del controlador PID y cómo interactúan los tres parámetros desintonización.

1) Para el proceso del Intercambiador de calor, considere el caso donde la temperatura de salida seade 136 ºC y el disturbio de 36 lt/min. Realice los estudios a lazo abiertos necesarios paraconfeccionar un modelo FOPDT. Si tiene dudas, consulte los pasos 3-5 del Trabajo Práctico Nº3.

2) Utilice Kp, τp y θp en las correlaciones ITAE para servocontrol y calcule los parámetros desintonización Kc, τi y τD del controlador PID y luego impleméntelo. Seleccione el modo integralsin reajuste excesivo y acción derivativa sobre la medición. Pruebe la capacidad de este controladorpara el servocontrol, a través de escalones entre 136 y 146 ºC

3) Halle los mejores parámetros de sintonización para el escalón del punto anterior. Por ahora,coloque el nivel de ruido de la variable controlada en cero (botón derecho del mouse). Medianteprueba y error, determine los parámetros que dan mejor respuesta (rápida, con bajo sobrepico ygran amortiguación) ante cambios de set point:

Kc = τi = τD =

Una vez hallados estos valores, compare escalones entre 136 y 146 ºC contra 136 y 126 ºC. ¿Cómoimpacta el comportamiento no lineal sobre la respuesta ante el cambio de set point?

4) Realice diferentes ensayos variando los parámetros de sintonización (uno por vez, dejando los otrosdos fijos) para determinar de qué manera influye cada uno sobre el comportamiento delcontrolador. ¿Puede apreciar en ellos que la acción derivativa amortigua las oscilaciones?

5) Estudie el impacto del ruido sobre la acción derivativa. Arranque con los parámetros que mejorrespuesta ofrecen, lleve el nivel de ruido a 0,5 y cambie el set point de 136 a 146 ºC y nuevamentea 136 ºC. Ahora duplique el ruido hasta 1,0 y repita el escalón. Duplique el ruido una vez más yrepita el escalón. ¿Es la acción derivativa la causante de la pérdida de eficiencia en la respuesta delcontrolador cuando hay ruido de niveles importantes?

6) Estudie la diferencia entre la acción derivativa sobre la medición y la acción derivativa sobre elerror. Lleve el nivel de ruido a cero, acción derivativa sobre la medición y utilice los mejoresparámetros de sintonización del punto 3. Cambie el tiempo derivativo por uno cuatro veces mayor,lo que dará gran peso a la acción derivativa. Realice un escalón entre 136 y 146 ºC y nuevamente a136 ºC.Luego pase al modo de acción derivativa sobre el error manteniendo el último tiempo derivativo.Repita el escalón y observe si aparece algún “pico derivativo”.

7) Estudie la capacidad de rechazo de disturbios del controlador. Deje el nivel de ruido en cero,vuelva a la acción derivativa sobre la medición y utilice los mejores parámetros de sintonización.Realice escalones entre 36 y 46 lt/min. ¿Puede encontrar mejores parámetros de sintonización parael rechazo de disturbios?


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Trabajo Práctico Nº 5Sintonización de controladores PID mediante prueba y error

Objetivo: Crear un sentido de intuición sobre el comportamiento de los controladores PI y PIDcuando se realiza control regulador y experimentar las desventajas de la sintonización por prueba y error.

1) Para este práctico, crearemos primero un proceso mediante el módulo de personalización deprocesos (Custom Process). Cuando comience la simulación, distinga en la parte superior delgráfico, dos teclas de Disturbio y Proceso y en la parte inferior otra con la leyenda Controlador.Para crear una simulación presione la tecla de Proceso. Estudiaremos un proceso concomportamiento de tercer orden y con tiempo muerto, cuyos parámetros se listan a continuación:

Ganancia del proceso, K = 1,0Primera constante de tiempo del proceso, τ1 = 100,0Segunda constante de tiempo el proceso, τ2 = 10,0Tercer constante de tiempo del proceso, τ3 = 10,0Tiempo muerto, θ = 10,0

Deje los otros parámetros en cero. Luego defina el comportamiento dinámico del disturbio enfunción de la variable de proceso, presionando sobre la tecla de Disturbio:

Ganancia del proceso, K = 1,5Primera constante de tiempo del proceso, τ1 = 150,0Segunda constante de tiempo el proceso, τ2 = 15,0Tercer constante de tiempo del proceso, τ3 = 15,0Tiempo muerto, θ = 15,0

Nuevamente deje el resto de los parámetros en cero y presione Done para comenzar la simulación.

2) Compare el comportamiento dinámico a lazo abierto del proceso, con respecto al del disturbio.Lleve la salida del controlador desde su valor por defecto del 50% hasta el 60% y una vez que larespuesta se estabilice de vuelta al 50%. Luego varíe la variable de disturbio del 50% hasta el 60%y nuevamente a 50% una vez estabilizada la respuesta. Visualice en un gráfico ambas respuestas.¿Puede verse en la gráfica de la variable de disturbio una respuesta mayor pero más lenta (mayorganancia y mayor constante de tiempo)?

3) Presione la tecla del controlador y configure el siguiente controlador PI de comportamiento muyconservativo:

Set Point = 50Ganancia del controlador = 0,5Tiempo de integración = 200Tiempo derivativo = 0

Asegúrese de usar el modo integral sin reajuste excesivo y presione Done para ejecutar lasimulación.

4) La sintonización por prueba y error puede demandar mucho tiempo productivo, y como resultadopuede generar productos fuera de especificación. Para entender esto, lleve a cero el reloj delproceso (icono de la izquierda de la barra de herramientas). A partir de ese momento no altere elreloj a menos que le sea indicado.

5) Comience a sintonizar para rechazo de disturbios a partir del comportamiento actual delcontrolador. Cambie el disturbio del 50% al 60% y una vez estabilizada la respuesta vuelva al50%. En este proceso de sintonización, es recomendable arrancar con valores conservadores, es


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decir, que no introduzcan cambios bruscos en el funcionamiento del controlador. ¿El resultadoobtenido, es lo suficientemente conservativo?

6) Busque mediante prueba y error los valores de Kc y τi que mejor comportamiento brinden., Unavez encontrados, registre también el tiempo que tardó en encontrarlos.

Kc = τi = Tiempo =

7) Repita a partir del punto 4 pero ahora para un controlador PID con acción derivativa sobre lamedición. En este caso, buscará un mejor rechazo de disturbios que el logrado con el controladorPI anterior ya que ahora incluye acción derivativa:

Kc = τi = τD = Tiempo =

8) Lleve nuevamente el reloj a cero, y ahora mediante el módulo de Herramientas de diseño, diseñeun controlador PI y un PID (mediante una prueba en escalón como se vio en los prácticosanteriores). Utilice las correlaciones ITAE para rechazo de disturbios para obtener los parámetrosde sintonización y registre los resultados:

PI: Kc = τi=

PID: Kc = τi = τD = Tiempo =

Compare el comportamiento del controlador calculado por Herramientas de diseño y el calculadopor prueba y error para el mismo escalón entre el 50 y 60%. ¿Cuál brinda el mejorfuncionamiento? ¿Cuál es el método más rápido? ¿Qué método es el menos perjudicial para laoperación normal del proceso?


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Trabajo Práctico Nº 6Simulación del control de temperatura de un recipiente,

utilizando datos de campo

Objetivo: Conocer el potencial uso de Herramientas de diseño y Personalización del proceso paraaplicaciones de procesos reales.

1) El archivo PROCESS.DAT que se encuentra en su computadora, contiene información dinámica alazo abierto de la salida del controlador versus la variable controlada obtenida del proceso anterior.Con ella sintonizaremos el controlador PI y realizaremos una modelización en el módulo depersonalización del proceso.Para sintonizar un controlador, lea el archivo dentro de Herramientas de diseño e identifique laprimer columna como tiempo, la segunda como variable manipulada y la tercera como variablecontrolada. Puede verse en el gráfico que el controlador manipula el caudal de líquido refrigerante.Ajuste un modelo FOPDT y calcule la ganancia del controlador Kc y el tiempo de integración τiusando las correlaciones IMC para servocontrol y control regulador:

Kc = τi =

También estamos interesados en qué tan bien un modelo FOPDT describe el comportamientodinámico del proceso. Utilice la suma de los errores cuadráticos SSE entre el modelo y los datosreales como una medida de una buena descripción. Registre este valor, a continuación en el punto2.

2) Ahora, ajuste un modelo de segundo orden con tiempo muerto (SOPDT) y uno de segundo contiempo muerto y tiempo inicial (SOPDT w/Lead). Nótese que los sucesivos modelos agreganparámetros a la ecuación diferencial con el fin de describir de mejor manera el comportamientodinámico del proceso. Registre los SSE para cada modelo:

FOPDT SSE = SOPDT SSE = SOPDT w/Lead SSE=

A menor SSE, mejor ajuste del modelo al proceso real. Como los modelos de segundo orden tienenprácticamente el mismo SSE, puede decirse que la complejidad de un término adicional en elmodelo, no brinda beneficio alguno en la descripción del comportamiento del proceso. Registreentonces los parámetros del modelo de SOPDT que describe la dinámica de este proceso:

Kp = τ p1 = τp2 = θp =

Variable manipulada,Caudal de refrigeración

Salida del líquido refrigerante

Temperatura de salida delrecipiente

Variable controlada

La temperatura delrefrigerante es el

disturbio

Líquidorefrigerante

Caudal de alimentación

La reacción química en elrecipiente libera calor


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3) El archivo DISTURB.DAT contiene información dinámica del disturbio respecto a la variablecontrolada del mismo proceso. Este tipo de información no es usada para sintonización decontroladores, pero es útil para fines de simulaciónLea el archivo dentro de Herramientas de diseño e identifique la primer columna como tiempo, lasegunda como variable manipulada (manipulaciones de la temperatura del refrigerante) y la terceracomo variable controlada (temperatura de salida del recipiente). Para determinar la complejidaddel modelo necesario para describir el comportamiento dinámico en base al disturbio, apliquemodelos FOPDT, SOPDT y SOPDT w/Lead y registre los SSE:

FOPDT SSE = SOPDT SSE = SOPDT w/Lead SSE=

Nuevamente los modelos SOPDT y el SOPDT W/Lead muestran esencialmente el mismo SSE, porlo tanto se elige el más simple (SOPDT):

KD = τD1 = τD2 = θD =

4) Utilice los parámetros del proceso y del disturbio para simular el proceso en el módulo depersonalización, cargándolos en el menú que se despliega al presionar la tecla con la leyendacorrespondiente (Proceso, Disturbio y Controlador).El módulo de personalización asume por defecto, que la salida del controlador, la variable deproceso y la de disturbio, tienen un valor mínimo de 0 y un máximo de 100 y un valor inicial desimulación por diseño de 50. Estos valores, como es el caso de esta simulación, no siempre sonadecuados. A continuación se presenta una tabla con los valores apropiados, que deberán seringresados en la tabla de ceros, spans y valores iniciales de simulación:

Salida del controlador Variable controlada DisturbioValor mínimo 20 50 40Valor máximo 100 110 60Valor inicial 48 92 50

5) Implemente un controlador PID e ingrese la ganancia y tiempo de integración calculados en elpunto 1. Pruebe cual es el comportamiento del controlador para seguimiento de set point ante unescalón entre 92-95-92 ºC. Luego pruebe al controlador para rechazo de disturbios ante un escalónde 50-45-50 l/min. ¿Las respuestas obtenidas, son como las del proceso real que se muestran másabajo? Si es así, usted ha usado correctamente el Control Station para simular este proceso.


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Trabajo Práctico Nº 7Control en cascada de un reactor

Objetivo: Implementar y estudiar las posibilidades que ofrece el control en cascada, y compararsu capacidad de rechazo de disturbios, con aquella del control realimentado.

1) Seleccionar el proceso del reactor con control en cascada dentro de los casos de estudio. Comocondiciones de diseño, tomar la variable de disturbio (Temperatura de entrada del líquidorefrigerante a la camisa del reactor) con un valor de 50 ºC y la salida del controlador (caudal desalida del líquido refrigerante) con un valor de 48 lt/min. Seleccionar la escala gráfica que mejorvisualice el proceso.La temperatura del proceso a lazo abierto es de 92 ºC y es la variable del lazo primario o externo ytendrá control PI. La temperatura de salida del refrigerante, por otro lado, tiene un valor de 75,6ºC y es la variable del lazo secundario o interno y tendrá control P.

Lazo secundario (interno): TSET POINT = UBIAS =

Lazo primario (externo): TSET POINT =

2) Comience con el diseño del lazo secundario, que deberá centrarse en servocontrol. Primero habráque registrar información a través de una prueba tipo escalón entre 48-43-53-48 lt/min en unarchivo (LOOP.DAT).

3) Detenga la simulación y vaya al módulo de Herramientas de diseño para ajustar un modelo FOPDTy registre el valor de ganancia del controlador de la correlación ITAE para servocontrol:

Ganancia del controlador secundario (tipo P)Kc =

4) Vuelva a la simulación e implemente el controlador calculado ingresando los valores UBIAS y Kc.Compruebe el funcionamiento del controlador como servocontrol alrededor del set point. Cuandoesté satisfecho con el funcionamiento, deje en automático al controlador secundario y proceda aldiseño del controlador primario.

5) Al diseñar el controlador primario, recuerde que la salida de este es el set point del controladorsecundario, por lo tanto, provocar un escalón del set point del controlador secundario es lo mismoque provocarlo sobre la salida del controlador primario. Grabe la información que se genera alproducir un escalón entre 75,6-73,6-77,6-75,6 ºC.

6) Nuevamente con la ayuda de Herramientas de diseño, identifique cada una de las columnas devariables almacenadas (la identificación por defecto no siempre es correcta, por lo que tendrá queeditar el archivo para verificar cual es cual). Calcule los parámetros de sintonización mediante lascorrelaciones ITAE para rechazo de disturbios:

Parámetros de sintonización PI del controlador primario: Kc = τi =

7) Vuelva a la simulación e implemente el controlador primario. Con ambos controladores en modoautomático, ensaye el comportamiento del control en cascada. Realice escalones entre 50-60-50 ºCy compare la respuesta con la del control por realimentación mostrada en el gráfico siguiente.

8) Analice cómo afecta el rechazo de disturbios la sintonización del controlador P. ¿Qué sucedecuando se incrementa la ganancia del controlador secundario? ¿Qué pasa con el rechazo dedisturbios si se implementa un control PI en vez de uno P?


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Trabajo Práctico Nº 8Control por acción precalculada de un reactor

Objetivo: Diseñar, implementar y estudiar las posibilidades de un controlador por acciónprecalcula con realimentación, y comparar su capacidad de rechazo de disturbios contra la delcontrol en cascada del Trabajo Práctico Nº 7.

1) Seleccionar dentro de los casos de estudio el reactor (pero no la configuración en cascada). Tomarcomo condiciones de diseño, un disturbio de 50 ºC y una salida del controlador de 48 lt/min. Noteque para estas condiciones, la temperatura de salida del producto del reactor es de 92 ºC:

TSET POINT =

2) Generar información dinámica del proceso (salida del controlador versus variable controlada) queservirá tanto para calcular los parámetros de sintonización del controlador, como para construir elmodelo del proceso, necesario para el elemento de acción precalculada. Para ello realice un escalónentre 48-43-53-48 lt/min y grábelo en un archivo LOOP.DAT por ejemplo.

3) También se necesita información dinámica del disturbio versus la variable controlada, paraconstruir el modelo del disturbio del elemento de acción precalculada. Guarde la información enun archivo FEEDFOR.DAT por ejemplo, generada por un escalón de la variable de disturbio entre50-60-50 ºC.

4) Detenga la simulación y vaya al módulo de herramientas de diseño. Abra el archivo LOOP.DAT yverifique que las tres columnas correspondan al tiempo, variable manipulada y variable controladarespectivamente en ese orden. Ajuste un modelo FOPDT y registre los parámetros calculados:

Kp = τp = θp =

También register los parámetros de sintonización PI calculados por las correlaciones ITAE pararechazo de disturbio:

Kc = τi =

5) Ahora abra el archivo FEEDFOR.DAT, identifique la primer columna como tiempo y la terceracomo variable controlada y recuerde que en este caso, fue el disturbio la variable manipulada. Porello identifique la quinta columna como variable manipulada, previa verificación de que los datoscorrespondan a esta variable. Ajuste un modelo FOPDT para construir el modelo de disturbio delelemento de acción precalculada:

KD = τD = τD =

6) Cierre Herramientas de diseño y vuelva a la simulación. Configure el controlador para control PIDcon acción precalculada. Ingrese el set point, ganancia del controlador y tiempo de integración.Luego presione la tecla correspondiente al proceso e ingrese los parámetros del modelo. Repita lomismo para la tecla del disturbio y active la simulación.

7) Pruebe la capacidad de rechazo de disturbios. Realice escalones entre 50-60-50 ºC. Una vezconcluida la respuesta detenga la simulación. Para determinar las ventajas de la acciónprecalculada, seleccione en el menú de configuración del controlador el modo PID clásico y repitael escalón. ¿Cuál es la comparación que puede realizar sobre los dos controladores? ¿Se notan lasventajas de la acción precalculada? ¿Será necesario ajustar los parámetros de sintonización parapoder realizar un comparación más equitativa?


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8) Vuelva al controlador PID con acción precalculada y realice un estudio de sensibilidad paradeterminar cómo impacta cada parámetro del modelo del proceso sobre el rechazo de disturbios.Para ello, primero duplique la ganancia del proceso y luego llévela a la mitad para estudiar elrechazo con estos nuevos parámetros, manteniendo los otros fijos. Repita la experiencia con laconstante de tiempo y luego con el tiempo muerto. Repita este estudio para los parámetros delmodelo del disturbio. ¿Cuál es el parámetro que más impacta en el rechazo de disturbios? ¿Engeneral, es más seguro tener parámetros de valores grandes o pequeños?


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Trabajo Práctico Nº 9Control por modelo predictivo con Predictor Smith

Objetivo: Diseñar, implementar y estudiar las posibilidades de la compensación de tiempo muertobasada en el modelo.

1) Comience el estudio construyendo un proceso con un comportamiento dinámico personalizado. Dentrodel módulo de personalización del proceso, presione la tecla del Proceso y utilice el menú de entradapara crear un proceso de tercer orden con una ganancia de 1 y constantes de tiempos de 100, 50 y 20.Deje el tiempo muerto en cero y haga correr la simulación.

2) Ahora diseñe un controlador PI sobre las condiciones iniciales que se presentan por defecto (CO=50 yPV=50). Mediante Herramientas de diseño, ajuste un modelo FOPDT a la simulación y calcule losparámetros de sintonización? ¿Qué pasa con el tiempo muerto? ¿Se le asigna algún valor en lamodelización a pesar de estar configurado como cero en la simulación del proceso? ¿Por qué?

Kc = τi =

3) Ensaye el funcionamiento como servocontrol del controlador. Vuelva a la simulación de su proceso detercer orden sin tiempo muerto e implemente un controlador PI usando los parámetros desintonización calculados en el punto anterior. Para probar su controlador, realice escalones entre 50-55-50. Si no está satisfecho con el resultado obtenido, ajuste los parámetros mediante prueba y error.Repita ahora el escalón con los nuevos parámetros y a partir del gráfico, determine el tiempo decrecimiento (rise time) y la razón de sobrepico (peak overshoot ratio), tal como se indicó en el capítulo8.

trise = POR =

4) Estudie el impacto del tiempo muerto sobre el funcionamiento del controlador. Sin cambiar sucontrolador, Despliegue el menú de configuración del Proceso y agregue 35 segundos de tiempo muertoy haga correr la simulación. Realice un escalón de 50 a 55 y estime, a partir del gráfico, el tiempo decrecimiento y la razón de sobrepico de su proceso:

trise = POR =

Realice un comentario sobre el cambio de estos valores debido a la presencia del tiempo muerto.

5) Lleve el controlador a modo manual y diseñe un controlador PI con la ayuda de Herramientas de diseñopara controlar este proceso de tercer orden. Registre los siguientes datos de la modelización:

Kc = τi =

Kp = τp = θp =

6) Regrese a la simulación de su proceso personalizado e implemente el controlador con los nuevosparámetros calculados. Realice un escalón entre 50 y 55 y determine el tiempo de crecimiento y larazón de sobrepico de su proceso. Realice un comentario sobre el cambio de estos valores debido a lapresencia del tiempo muerto:

trise = POR =


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7) Seleccione un controlador PID con Predictor Smith en el menú de configuración del controlador eingrese los parámetros calculados anteriormente. Determine los parámetros de sintonización por pruebay error, de manera tal de lograr un tiempo de crecimiento y una razón de sobrepico similar a las delpunto 3 para un escalón de 50 a 55. ¿Puede lograrlo? Registre el mejor resultado que obtenga:

trise = POR =

8) Realice un estudio de sensibilidad para determinar cuál de los 3 parámetros del modelo impacta enmayor medida sobre el funcionamiento como servocontrol. Para hacer esto, primero cambie la gananciadel modelo, luego la constante de tiempo y por último el tiempo muerto implementado en su PredictorSmith mientras mantiene constante los otros dos valores. Luego de cada cambio, haga un ensayo deseguimiento de set point. ¿Qué parámetro impacta más sobre el funcionamiento? ¿Cuál es el efecto?

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