Manipulando las expresiones. expand( ) [> expand( (a+b)^3) ; [> expand( (a+b)^40) ; EL comando...
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Manipulando las
expresiones
expand( )
[> expand( (a+b)^3) ;
a3
3 a2b 3 a b
2b
3
[> expand( (a+b)^40) ;
EL comando expand( ) desarrolla las operaciones indicadas…
a40
40 b a39
780 b2a
389880 b
3a
3791390 b
4a
36658008 b
5a
353838380b
6a
3418643560b
7a
33
76904685b8a
32273438880b
9a
31847660528b
10a
302311801440 b
11a
295586853480b
12a
28
12033222880b13a
2723206929840b
14a
2640225345056b
15a
2562852101650b
16a
24
88732378800b17a
23113380261800b
18a
22131282408400b
19a
21137846528820b
20a
20
131282408400b21a
19113380261800b
22a
1888732378800b
23a
1762852101650b
24a
16
40225345056b25a
1523206929840b
26a
1412033222880b
27a
135586853480b
28a
12
2311801440 b29a
11847660528b
30a
10273438880b
31a
976904685b
32a
818643560b
33a
7
3838380b34a
6658008 b
35a
591390 b
36a
49880 b
37a
3780 b
38a
240 b
39a b
40
[> expand( (x+y)^2) ;
x2
2 x y y2
expand( )
[> (a+b)^3 = expand( (a+b)^3);
( )a b3 a
33 a
2b 3 a b
2b
3
[> sin(alpha+beta) = expand(sin(alpha+beta) );
[> cos(alpha+beta) = expand(cos(alpha+beta));
( )cos ( )cos ( )cos ( )sin ( )sin
( )sin ( )sin ( )cos ( )cos ( )sin
Podemos escribir ecuaciones conocida…
expand( )
[> P:=(x-1)*(x^2-4)*(x+2)^3;
[> expand(P);
[> P= expand(P);
:= P ( )x 1 ( )x2
4 ( )x 23
x6
5 x5
2 x4
24 x3
32 x2
16 x 32
Maple no desarrolla automáticamente las operaciones indicadas
en una expresión
Si queremos desarrollarlas debemos indicarlas explícitamente
( )x 1 ( )x2
4 ( )x 23 x
65 x
52 x
424 x
332 x
216 x 32
Simplificando expresiones
El usuario debe familiarizarse con el uso de estos comandos…
•La expansión en general alarga una expresión y es un proceso automático.
•A veces queremos hacer lo contrario, simplificar, contraer una expresión larga para
hacerla más corta.
•En Maple, la simplificación es más un arte que un proceso automático.
•Maple tiene varios comandos para simplificar una expresión:
simplify( ), factor( ), combine( ), collect( ), normal( ), etc
simplify( )
Como indica su nombre es el primer comando que estudiaremos para simplificar expresiones…
simplify( )
Algo muy conocido…
[> simplify(sin(x)^2+ cos(x)^2);
1
simplify( )
Algo no tan sencillo…
[> simplify( cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x));
( )cos x4
( )( )cos x 1
simplify( )…
[> expr:= sin(x)^2 + ln(2*y) + cos(x)^2:%;
( )sin x2
( )ln 2 y ( )cos x2
[> simplify(expr);
1 ( )ln 2 ( )ln y
simplify( )…
[> expr2:= sqrt(x^2):%;
x2
[> simplify(expr2);
( )csgn x x
[> simplify(expr2,symbolic);
x
Las simplificaciones nos siempre son directas..
simplify( )…
[> expr2:= sqrt(x^2):%;
x2
[> simplify(expr2);
( )csgn x x
[> simplify(expr2,symbolic);
x
La opcion symbolic no considera propiedades de la variable
simplify( )…
[> expr:=x^(1/x)*(x^(x-1))^(1/x):%;
[> simplify(expr);
[> simplify(expr,symbolic);
x
1
x( )x
( )x 1
1
x
x
1
x( )x
( )x 1
1
x
x
simplify( )
[> expr:=sqrt(1+sqrt(x-1)*sqrt(x+1)*sqrt(x^2-1)): %;
[> simplify(expr);
[> simplify(expr,symbolic);
1 x 1 x 1 x2
1
1 x 1 x 1 x2
1
1 x 1 x 1 x2
1
[> combine(expr,symbolic);
1 ( )x 1 ( )x 1 ( )x2
1
[> simplify(%, symbolic);
x
Simplificar expresiones es Maple…es un arte….
combine( )
[> expr:= ln(2)-ln(7)+exp(a)*exp(b-a)+sin(x)^3+2*cos(x)^2-cos(2*x): %;
( )ln 2 ( )ln 7 ea
e( )b a
( )sin x3
2 ( )cos x2
( )cos 2 x
[> combine(expr,ln);
ln
2
7ea
e( )b a
( )sin x3
2 ( )cos x2
( )cos 2 x
[> combine(expr,exp);
( )ln 2 ( )ln 7 eb
( )sin x3
2 ( )cos x2
( )cos 2 x
[> combine(expr,trig);
( )ln 2 ( )ln 7 ea
e( )b a 1
4( )sin 3 x
3
4( )sin x 1
combine( )
[> expr:=sqrt(1+sqrt(x-1)*sqrt(x+1)*sqrt(x^2-1)): %;
1 x 1 x 1 x2
1
[> combine(expr,symbolic);
1 ( )x 1 ( )x 1 ( )x2
1
combine( )
[> expr:= ln(2)-ln(7)+exp(a)*exp(b-a)+sin(x)^3+2*cos(x)^2-cos(2*x): %;
( )ln 2 ( )ln 7 ea
e( )b a
( )sin x3
2 ( )cos x2
( )cos 2 x
[> combine(expr,[ln,trig]);
[> combine(expr,[ln,exp]);
ln
2
7ea
e( )b a 1
4( )sin 3 x
3
4( )sin x 1
ln
2
7eb
( )sin x3
2 ( )cos x2
( )cos 2 x
normal( )
[> expr:= a^2/(b+a)-b^2/(b-a)+2/c^2:%;
a2
b a
b2
b a
2
c2
[> normal(expr);
a2c
2b a
3c2
b3c
2b
2c2a 2 b
22 a
2
( )b a ( ) b a c2
El comando normal( ) coloca una expresión bajo la forma de cociente
collect( )
[> p:= 7*x*y^2+a*x*y^2+3*y^3*x^2-a*y*x^2+4*x+a*y^3*x:%;
7 x y2
a x y2
3 y3x
2a y x
24 x a y
3x
[> collect(p,a);
( ) x y2
y x2
y3x a 7 x y
23 y
3x
24 x
[> collect(p,x);
( )3 y3
a y x2
( ) 7 y2
a y2
4 a y3x
[> collect(p,y);
( )3 x2
a x y3
( )a x 7 x y2
a y x2
4 x
[> collect(p,[x,y]);
( )3 y3
a y x2
( ) 4 a y3
( )7 a y2x
coeff( )
[> p:= 7*x*y^2+a*x*y^2+3*y^3*x^2-a*y*x^2+4*x+a*y^3*x:%;
7 x y2
a x y2
3 y3x
2a y x
24 x a y
3x
[> coeff(p,x);
[> coeff(p,y);
7 y2
a y2
4 a y3
a x2
[> coeff(p,y^2);
a x 7 x
El comando coeff( ) selecciona el coeficiente del último argumento
Polinomios aleatorios:
randpoly(x);
77 8 x5
93 x4
92 x3
43 x2
62 x
randpoly(x); 50 66 x
554 x
45 x
399 x
261 x
randpoly(x, degree=20); 61 x
2023 x
1637 x
931 x
834 x
642 x
2
p:=randpoly(x, degree=15);
:= p 94 29 x15
66 x13
32 x10
78 x3
39 x2
Evaluando expresiones
p:=randpoly(x);
subs(x=5, p);
:= p 4 5 x5
88 x4
43 x3
73 x2
25 x
-46446
subs(x=Pi, P); 4 5 5
88 443 3
73 225
evalf(%);-9013.112794
Evaluando expresiones
expr:=expand((a-b)^3): expr;
subs(a*b=u, expr);
algsubs(a*b=u, expr);
a3
3 a2b 3 a b
2b
3
a3
3 a2b 3 a b
2b
3
a3
3 u a 3 b u b3
Simplificando…
expr:=expand( (a+b)^9);
:= expr a9
9 b a8
36 b2a
784 a
6b
3126 a
5b
4126 a
4b
584 a
3b
636 a
2b
79 a b
8b
9
factor( % );
( )a b9
expr:= x^4-10/21*x^3+419/84*x^2-50/21*x-5/84;
( )42 x 1 ( )2 x 1 ( )x2
5
84
factor( expr );
:= expr x4 10
21x
3 419
84x
2 50
21x
5
84
Simplificando…
factor(x^2+2*x-3);
factor(x^2-3 );
factor(x^2-3, real );
identify(1.732050808);
( )x 3 ( )x 1
x2
3
( )x 1.732050808 ( )x 1.732050808
3
Simplificando…
identify(.6699245859);
identify(2.279507057 );
identify(1.047197551 );
identify(1.732050808);
7
7
3
3
4
3
3