MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE...
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE GAS APLICACIÓN COMPUTACIONAL PARA EL ESTUDIO DE SENSIBILIDAD DE VARIABLES EN YACIMIENTOS VOLUMÉTRICOS DE GAS ANORMALMENTE PRESURIZADOS Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia para optar Al Grado Académico de MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE GAS Autor: Gabriel Enrique Hernández Vielma Tutor: Ignacio Ramón Romero Hidalgo Maracaibo, Julio de 2010
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE GAS
APLICACIÓN COMPUTACIONAL PARA EL ESTUDIO DE SENSIBILIDAD DE VARIABLES EN YACIMIENTOS VOLUMÉTRICOS DE GAS ANORMALMENTE PRESURIZADOS
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia
para optar Al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE GAS
Autor: Gabriel Enrique Hernández Vielma
Tutor: Ignacio Ramón Romero Hidalgo
Maracaibo, Julio de 2010
Hernández Vielma, Gabriel Enrique. Aplicación computacional para el estudio de sensibilidad de variables en yacimientos volumétricos de gas anormalmente presurizados. (2010) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Ignacio Ramón Romero Hidalgo.
RESUMEN
La solución de la ecuación de balance de materiales es una de las técnicas más antiguas que aun se utiliza para la interpretación y análisis del comportamiento de los yacimientos, ella se deriva de la aplicación de la ley de la conservación de la masa, siendo lo sencillo de sus ecuaciones y sus diversos usos lo que la mantiene vigente, a pesar del desarrollo de los simuladores y la aparición de nuevas técnicas y metodologías de evaluación de yacimientos. Esta investigación tiene como principal objetivo el diseño de una aplicación computacional que permita realizar análisis de sensibilidad de las principales variables involucradas en el balance de materiales para yacimientos volumétricos de gas anormalmente presurizados y que a su vez incluya técnicas graficas que faciliten la interpretación de los resultados obtenidos, tales como el grafico de energía y el grafico de Cole, tanto original como modificado. Para ello en primer lugar se describen las características de esta clase de yacimientos y de los fluidos presentes en ellos, para posteriormente a través de un análisis de sensibilidad estudiar cómo afectan estas variables su comportamiento. Y finalmente diseñar y comprobar la utilidad de la aplicación computacional. Palabras Clave: Balance de materiales, yacimientos volumétricos de gas, anormalmente, presurizado.
Hernández Vielma, Gabriel Enrique. Computer application for the sensitivity study of variables in volumetric gas reservoirs abnormally pressurized. (2010) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Ignacio Ramón Romero Hidalgo.
ABSTRACT
The solution of the equation of material balance is one of the oldest techniques still used for interpretation and analysis of the reservoir behavior, it is derived from the application of the law of conservation of mass, with the simple of its equations and its various uses what remains in force, despite the development of simulators and the emergence of new techniques and reservoir evaluation. This research has as main objective to design a computer application that allows sensitivity analysis of the main variables involved in the material balance for volumetric gas reservoirs abnormally pressurized and which in turn include graphical techniques that facilitate the interpretation of results obtained, such as the energy plot and the Cole plot, both original and modified. To do this we first describe the characteristics of this class of deposits and the fluids in them, then through a sensitivity analysis to study how these variables affect their behavior. And finally design and test the usefulness of the computer application.
Keywords: Material balance, volumetric gas reservoirs, abnormally pressurized.
TABLA DE CONTENIDO
Página
RESUMEN………………………………………………………………………………………. 3
ABSTRACT..……………………………………………………………………………………. 4
TABLA DE CONTENIDO……………………………………………………………………… 5
LISTA DE TABLAS…………………………………………………………………………….. 7
LISTA DE FIGURAS…………………………………………………………………………… 8
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………….. 10
CAPÍTULO I. EL PROBLEMA.
1.1. Planteamiento del Problema……….……………………………………………………. 12
1.2. Objetivos de la Investigación………………..…………………………………………… 12
1.2.1. Objetivo General………………………………….……………………………. 12
1.2.2. Objetivos Específicos………………………..…………..……………………. 13
1.3. Justificación de la Investigación.……………….……………………………………….. 13
1.4. Alcance de la Investigación……………………………..……………………………….. 13
1.5. Delimitación de la Investigación………………….……………………………………… 13
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO.
2.1. Antecedentes de la Investigación………………………………………………………. 14
2.2. Fundamentación Teórica………………………………………………………………… 15
2.2.1. Derivación de la Ecuación de Balance de Materiales……………………… 15
2.2.2. Usos y Limitaciones del Método de Balance de Materiales..……………… 23
2.2.3. El método de Havlena y Odeh para aplicar la Ecuación de Balance
de Materiales……………………………………………………………..……………. 26
2.2.4. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas…………………………….. 28
2.2.5. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas Volumétricos..…….…… 29
2.2.6. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas con Empuje Hidráulico… 32
2.2.7. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas Anormalmente
Presurizados……….…………………………………………………………………… 35
2.2.8. Análisis de la Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos
de Gas…………………………………………………………………………………… 38
2.2.9. Equivalente en gas del agua y condensado producidos…..………………. 49
2.2.10. Yacimientos de gas usados para almacenamiento….…..……………… 52
2.2.11. Limitaciones de las ecuaciones y errores….…..…………………………. 54
CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO.
3.1. Tipo de Investigación……………………………………………………….…………….. 55
3.2. Metodología y procedimientos empleados….………………………………………. 55
3.2.1. Recopilación de la Información…………………………………………….... 55
3.2.2. Validación y análisis de la Información…..………….……………………… 55
3.2.3. Elaboración de la Hoja de Cálculo…………………….……………………... 55
3.2.4. Determinación de la influencia de las variables involucradas en el
balance de materiales para yacimientos de gas………….………………………… 59
3.2.5. Diseño de la aplicación computacional…….………….……………………… 59
Página
3.2.6. Prueba de la aplicación computacional…….……….………………………. 59
CAPÍTULO IV. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
4.1. Características de los yacimientos volumétricos de gas anormalmente
presurizados………….…………………………………….……………………………………. 61
4.2. Características de los fluidos presentes en los yacimientos volumétricos
de gas anormalmente presurizados…………………….……………………………………. 61
4.3. Estudio de sensibilidad sobre las variables que afectan el comportamiento
de los yacimientos de gas………………………….……….…………………….…………… 62
4.4. Características de la aplicación computacional para el estudio de los yacimientos
de gas…………………..…………………………………..................................................... 64
4.5. Prueba de la aplicación computacional para el estudio de los yacimientos
de gas…………………………………………………………………………………………….. 66
CONCLUSIONES………………………….…………………………………………………….. 76
RECOMENDACIONES………..………………………………………..……………………….. 77
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………………. 78
LISTA DE FIGURAS
Figura Página
1 Sección transversal de un yacimiento con mecanismo combinado…………………. 16
2 Comparación de valores teóricos de p y p/z graficados contra producción
acumulada de gas de un yacimiento volumétrico de gas……………………………... 31
3 Efecto de un empuje hidráulico en la relación de p/z contra Gp……………………… 33
4 Efecto del influjo de agua en el cálculo del gas inicialmente en sitio………………... 34
5 Grafica de p/z que ilustra el comportamiento no lineal de yacimientos
anormalmente presurizados……………………………………………………………… 35
6 Grafica de p/z contra Gp en un yacimiento anormalmente presurizado ajustada
mediante dos porciones de líneas rectas………………………………………………. 36
7 Corrección para el gas inicial en sitio…………………………………………………… 38
8 Grafico de Energía………………………………………………………………………… 40
9 Grafico Havlena y Odeh para un yacimiento de gas…………………….................... 42
10 Grafico de Cole para un yacimiento de gas……………………………………………. 45
11 Representación esquemática de sistemas de separación de superficie…………… 50
12 Grafica que muestra los diferentes tipos de gas en un yacimiento para
almacenamiento de gas…………………………………………………………………. 53
13 Hoja de datos del yacimiento……………………………………………………………. 56
14 Hoja de datos para la determinación del factor de compresibilidad………………… 56
15 Hoja de resultados para la determinación de las propiedades seudocríticas a
partir de la composición del gas………………………………………………………… 57
16 Hoja de resultados para un yacimiento volumétrico………………………………….. 57
17 Hoja de resultados para yacimientos con empuje hidráulico. Método de
Havlena y Odeh…………………………………………………………………………… 58
18 Hoja de resultados para yacimientos anormalmente presurizados………………… 58
19 Hoja de datos para el yacimiento del Caso 1…………………………………………. 66
20 Hoja de datos para calcular el factor de compresibilidad del gas en el Caso 1…... 66
21 Hoja de resultados para el yacimiento del Caso 1…………………………………… 67
22 Hoja de resultados de las propiedades seudocríticas del gas en el Caso 1………. 67
23 Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento
del Caso 1…………………………………………………………………………………. 68
24 Grafico de 1/Bg contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento
del Caso 1…………………………………………………………………………………. 68
25 Grafico de energía para el yacimiento del Caso 1……………………………………. 69
26 Grafico de Cole Original para el yacimiento del Caso 1……………………………… 69
27 Hoja de datos para el yacimiento del Caso 2…………………………………………. 70
28 Hoja de resultados del Metodo de Havlena y Odeh para el yacimiento
del Caso 2…………………………………………………………………………………. 70
29 Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento
del Caso 2…………………………………………………………………………………. 71
30 Grafico de energía para el yacimiento del Caso 2……………………………………. 71
31 Grafico de Cole Original para el yacimiento del Caso 2……………………………… 72
Figura Página
32 Grafico de F/Et contra We/Et para el yacimiento del Caso 2…………………………. 72
33 Hoja de datos para el yacimiento del Caso 2………………………………………….. 73
34 Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento
del Caso 3………………………………………………………………………………….. 73
35 Grafico de Cole Modificado para el yacimiento del Caso 3…………………………... 74
36 Grafico de Roach para el yacimiento del Caso 3………………………………………. 74
37 Hoja de resultados para el yacimiento del Caso 3…………………………………….. 75
LISTA DE TABLAS
Tabla Página
1 Rango de para las compresibilidades de la formación y los fluidos.……..…………. 16
2 Resultados del análisis de sensibilidad para la compresibilidad del agua de
formación…………………………………………………………………………………… 62
3 Resultados del análisis de sensibilidad para la compresibilidad de la roca de
formación…………………………………………………………………………………… 62
4 Resultados del análisis de sensibilidad para la temperatura…………………………. 63
5 Resultados del análisis de sensibilidad para la gravedad específica del gas………. 63
6 Resultados obtenidos usando diferentes métodos para la determinación del
factor de compresibilidad del gas………………………………………………………... 63
7 Resultados del análisis de sensibilidad para la presión inicial……………………….. 63
INTRODUCCIÓN
El principal objetivo del ingeniero de petróleos es determinar el comportamiento del
petróleo crudo, gas natural y agua, solos o en combinación, bajo condiciones estáticas o en
movimiento en el yacimiento y en las tuberías, con cambios de temperatura y presión.
La Ingeniería de Yacimientos puede definirse como la aplicación de principios científicos
a los problemas de drenaje que surgen durante el desarrollo y producción de yacimientos de
gas y petróleo. Se ha definido también como “el arte de desarrollar y producir campos de
petróleo y gas en forma que permita obtener una alta recuperación económica”.
La información básica más importante para los cálculos del comportamiento del
yacimiento es la presión del yacimiento.
Una ecuación fundamental de la Ingeniería de Yacimientos es la comúnmente
denominada ecuación de balance de materiales deducida por Schilthuis, que constituye una de
las herramientas más importantes del ingeniero de yacimientos. Básicamente, es una expresión
de la conservación de la materia, y un método de tomar en cuenta los volúmenes y cantidades
de fluidos inicialmente presentes, producidos, inyectados y remanentes en el yacimiento en
cualquier etapa de agotamiento.
En yacimientos de empuje hidrostático el volumen de agua introducido en el yacimiento
entra también en el balance de materiales de los fluidos, y existe un método propuesto por
Schilthuis para calcular la intrusión de agua empleando la ecuación de balance de materiales.
Con esta investigación, se desea diseñar un programa que facilite el empleo de la
técnica de balance de materiales en yacimientos de gas con todas sus variadas técnicas
graficas, de tal manera que al usuario se le haga más sencilla y rápida la interpretación del
comportamiento del yacimiento.
La investigación se encuentra estructurada en cuatro capítulos, que representan las
fases a ejecutar para el logro de este estudio.
En el capítulo I se describe el planteamiento del problema, los objetivos tanto generales
como específicos, la justificación, el alcance y la delimitación de la investigación.
El capítulo II se refiere al marco teórico, el cual presenta los antecedentes llevados a
cabo por otros autores y la fundamentación teórica de la técnica de balance de materiales.
En el capítulo III se expone el marco metodológico, donde se identifica el tipo de
investigación, además se describe la metodología utilizada para el desarrollo de la hoja de
cálculo que sirvió de herramienta principal en esta investigación.
Finalmente en el capítulo IV se presentan los resultados de la investigación donde se
plasma cada una de las fases descritas en el marco metodológico, se discuten y se analizan los
resultados para finalmente formular las conclusiones y recomendaciones del caso.
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del Problema.
Entre las fuentes de energía primaria más utilizadas a nivel mundial el gas natural ocupa
un lugar privilegiado, entre sus ventajas se encuentran el ser una fuente de energía “limpia”, el
ser económico y la gran cantidad de reservas existentes alrededor del mundo. La utilización del
gas natural como fuente de energía se ha incrementado en las últimas décadas, adquiriendo
una mayor importancia el descubrimiento de nuevos yacimientos, y la correcta caracterización e
interpretación de los yacimientos ya existentes.
La ecuación de balance de materiales representa una valiosa herramienta en la práctica
de la ingeniería de yacimientos, destacándose entre sus usos el permitir determinar la cantidad
de hidrocarburos inicialmente en sitio y predecir el efecto de la tasa de producción y/o la tasa de
inyección (de gas o agua) en la presión del yacimiento. Adicionalmente permite calcular la
intrusión de agua en yacimientos con empuje hidráulico, y establecer el grado de influencia de
los diversos mecanismos de empuje en la producción.
La ecuación general de balance de materiales fue inicialmente desarrollada por
Schilthuis en 1936. Desde entonces con el transcurrir del tiempo y el uso masivo de los
computadores, sofisticados modelos matemáticos multidimensionales la han remplazado en
muchas aplicaciones. Sin embargo, la ecuación de balance de materiales, si es completamente
entendida, constituye una sencilla y poderosa herramienta en la interpretación de los
yacimientos de hidrocarburos, y particularmente los de gas.
En concordancia a lo anteriormente expuesto, se plantea la necesidad de diseñar un
programa que permita realizar análisis de sensibilidad de las principales variables involucradas
en el balance de materiales para yacimientos volumétricos de gas anormalmente presurizados,
con el cual sea posible realizar una interpretación sencilla pero exhaustiva del comportamiento
de dichos yacimientos.
1.2. Objetivos de la Investigación.
1.2.1. Objetivo General.
Diseñar una aplicación computacional que permita el estudio de las variables para la
realización de sensibilidades para yacimientos volumétricos de gas anormalmente presurizados.
1.2.2. Objetivos Específicos.
1) Describir las características de los yacimientos volumétricos de gas anormalmente
presurizados.
2) Describir las características de los fluidos presentes en los yacimientos volumétricos de
gas anormalmente presurizados.
3) Realizar un estudio de sensibilidad sobre las variables que afectan el comportamiento de
los yacimientos de gas.
4) Diseñar una aplicación computacional que permita el análisis de las variables en el
comportamiento de los yacimientos de gas.
5) Comprobar la utilidad de la aplicación computacional con data real de yacimientos de
gas.
1.3. Justificación de la Investigación.
La elaboración de esta aplicación computacional obedece al requerimiento de obtener
una herramienta de análisis que permita a los usuarios realizar una detallada interpretación del
comportamiento de producción-presión de los yacimientos volumétricos de gas anormalmente
presurizados cuando no sea posible, bien sea por razones económicas, de tiempo o de
disponibilidad el uso de modelos más sofisticados.
Este estudio facilitará la identificación del tipo de yacimiento de gas a partir de su historia
de presión-producción y la utilización de diversas técnicas gráficas, así como el mecanismo de
empuje que predomine en su producción.
1.4. Alcance de la Investigación.
Con la realización de este estudio se pretende brindar una herramienta de utilidad para
la interpretación de los yacimientos de gas, que permita realizar análisis de una manera rápida,
confiable y detallada.
1.5. Delimitación de la Investigación.
Este trabajo de investigación comprende la elaboración de una hoja de cálculo que
facilita la aplicación de la técnica de balance de materiales, la misma incluye diversas formas
graficas de analizar la ecuación resultante para las diferentes clases de yacimientos de gas que
pueden presentarse, y en particular para los yacimientos volumétricos de gas anormalmente
presurizados.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la Investigación.
Con el propósito de apoyar la fundamentación teórica de la presente investigación, se
hizo necesaria la verificación de diversos estudios referidos al área temática considerada en
este trabajo, entre los cuales se mencionan.
Scott S, Dionicio J. (1991). Un modelo simplificado de evaluación de yacimientos.
Trabajo Especial de Grado. La Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de
Postgrado. La finalidad de la investigación fue, construir un modelo computarizado para analizar
yacimientos de forma rápida, sencilla, a bajo costo y generar resultados satisfactorios.
El modelo se encuentra constituido por diez módulos de aplicaciones en Ingeniería de
Yacimientos, siendo estas: estimar propiedades P.V.T. a partir de correlaciones, determinar el
petróleo original en sitio mediante la técnica de balance de materiales, validar propiedades
P.V.T. de los fluidos producidos, calcular petróleo original en sitio y la constante de intrusión de
agua bajo condiciones de flujo continuo, analizar yacimientos con empuje hidráulico a partir de
la historia de presión-producción, evaluar petrofísicamente cada pozo de un yacimiento,
predecir el comportamiento de un yacimiento y generar curvas de saturación de agua promedio
y presión capilar promedio contra permeabilidades relativas al petróleo y al agua para
yacimientos sometidos a inyección de agua.
Quintero Barrera, Orlando. (2002). Análisis factorial aplicado al balance de materiales.
Trabajo de Grado. La Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. En
esta investigación se emplea una técnica estadística de reducción de datos para explicar la
variabilidad entre las variables observadas en términos de un número menor de variables no
observadas (llamadas factores) en la aplicación del Balance de Materiales en yacimientos de
petróleo.
Quintero Ch., Alicia del C.; Lema P, Thais Y. (2003). Diseño de un sistema
computarizado de deshidratación del gas natural por adsorción. Trabajo Especial de Grado. La
Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. Escuela de Petróleo. En esta investigación se
desarrolla un programa en el lenguaje Visual Basic que permite diseñar y seleccionar mediante
procesos de ingeniería, la cantidad de desecante sólido necesario para remover la humedad de
una corriente de gas.
El programa realiza los cálculos a partir de pocos datos, en forma rápida y sencilla,
permitiendo el diseño y rediseño de una planta de deshidratación de gas natural en un corto
tiempo.
Oropeza, Juan C. (1997). Caracterización de fluidos de yacimientos de condensados y
evaluación del comportamiento de producción de estos yacimientos en el Oriente del país.
Trabajo de Grado. La Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. En
esta investigación se hace un estudio detallado de las propiedades de los fluidos producidos en
algunos yacimientos de condensados en el Oriente de Venezuela y se analiza el
comportamiento histórico de la producción de estos yacimientos a partir de diversas técnicas de
Ingeniería de Yacimientos.
2.2. Fundamentación Teórica.
2.2.1. Derivación de la Ecuación de Balance de Materiales.
Cuando un yacimiento de petróleo y/o gas es drenado a través de los pozos, petróleo y
gas, y frecuentemente algo de agua, son producidos, por lo cual se reduce la presión del
yacimiento y el petróleo y gas remanente se expande para llenar los espacios dejados por los
fluidos removidos. Cuando los estratos contentivos de petróleo y gas están conectados
hidráulicamente a estratos que contienen agua (acuíferos), el agua invade el yacimiento a
medida que la presión declina debido a la producción, como es ilustrado en la Figura 1. Esta
invasión de agua disminuye la extensión en la cual el petróleo y gas remanente se expanden y
como consecuencia retarda la declinación de la presión en el yacimiento. En vista de que la
temperatura de los yacimientos de petróleo y gas permanece prácticamente constante durante
el proceso de producción, el grado en el cual el petróleo y gas remanente se expanden
depende únicamente de la presión. Tomando muestras de los fluidos del yacimiento del fondo
del pozo bajo presión y midiendo sus volúmenes relativos en el laboratorio a la temperatura del
yacimiento y distintas presiones, es posible predecir cómo se comportarán los fluidos a medida
que declina la presión en el yacimiento.
Dentro de las variables que aparecen en la ecuación general de balance de materiales
se encuentran las compresibilidades del agua connata y de la formación que, aunque son
bastante pequeñas, ellas son significantes en relación a la compresibilidad de los fluidos del
yacimiento por encima de sus puntos de burbujas, y son influyentes en la producción. La Tabla
1, muestra un rango de valores para las compresibilidades de la formación y de los fluidos con
la cual puede concluirse que las compresibilidades del agua y de la formación son menos
significativas en yacimientos de gas y con capa de gas y en yacimientos subsaturados por
debajo del punto de burbuja donde hay saturación de gas apreciable.
Figura 1. Sección Transversal de un yacimiento con mecanismo combinado.
Tabla 1. Rango de para las compresibilidades de la formación y los fluidos.
Roca de Formación 3 a 10 x10-6 psi-1
Agua 2 a 4 x10-6 psi-1
Petróleo Subsaturado 5 a 100 x10-6 psi-1
Gas a 1000 psi 900 a 1300 x10-6 psi-1
Gas a 5000 psi 50 a 200 x10-6 psi-1
Como consecuencia de esto y las complicaciones que introducirían en las ya bastante
complejas ecuaciones, generalmente las compresibilidades del agua y de la formación son
despreciadas, excepto en yacimientos subsaturados que producen por encima del punto de
burbuja. Sin embargo, un término para cuantificar el cambio en los volúmenes de agua y de la
formación debido a sus compresibilidades es incluido en la derivación de la ecuación de
balance de materiales; permitiendo al encargado de aplicar la ecuación tomar la decisión de
eliminarlo para aplicaciones particulares. El gas en solución en el agua de formación se
considerara despreciable, y a pesar de que en muchos casos el volumen de agua producida no
es conocido con suficiente precisión para justificar el uso de un factor volumétrico con el agua
producida, el uso del mismo será considerado.
La ecuación general de balance de materiales es simplemente un balance volumétrico,
el cual establece que debido a que el volumen de un yacimiento (definido por sus límites
originales) es una constante, la suma algebraica de los cambios de volumen del petróleo, gas
libre, agua y de la roca en el yacimiento debe ser cero. Por ejemplo, si los volúmenes de
YacimientoelenpetróleodeinicialVolumen
YacimientoelenlibregasdeinicialVolumenm
petróleo y gas en el yacimiento decrecen ambos, la suma de estas dos disminuciones debe ser
balanceada por cambios de igual magnitud en los volúmenes de agua y roca. Si se hace la
suposición de que en todo momento existe en el yacimiento equilibrio completo entre el petróleo
y su gas en solución, es posible escribir una expresión generalizada de balance de materiales
relacionando las cantidades de petróleo, gas y agua producida, la presión promedio del
yacimiento, la cantidad de agua del acuífero que puede haber invadido el yacimiento, y
finalmente el contenido inicial de petróleo y gas en el mismo. Para realizar estos cálculos se
utiliza la siguiente información de producción, del yacimiento y del laboratorio:
1. La presión inicial y la presión promedio del yacimiento en intervalos sucesivos después
del inicio de la producción.
2. La cantidad de barriles normales de petróleo producido, medidos a 1 atm y a 60°F, a
cualquier tiempo o durante cualquier intervalo de producción.
3. El total de pies cúbicos normales de gas producidos. Cuando se ha inyectado gas en el
yacimiento, este será la diferencia entre el total de gas producido y el que se ha
regresado al yacimiento.
4. La razón del volumen de la capa de gas inicial al volumen inicial de petróleo, denotado
con la letra m.
(1)
Si este valor puede ser determinado con razonable precisión, existe una sola variable
desconocida (N) en el balance de materiales de yacimientos volumétricos con capa de gas, y
dos (N y We) en yacimientos con empuje de agua. El valor de m es determinado a partir de data
de registros y núcleos y a través de la información de completación de los pozos, la cual
frecuentemente ayuda a localizar los contactos gas–petróleo y agua–petróleo. La razón m es
conocida en muchos casos con más exactitud que los valores de los volúmenes de la capa de
gas y de la zona de petróleo por separado. Por ejemplo, cuando la roca en la capa de gas y en
la zona de petróleo aparenta ser esencialmente la misma, esta podría ser tomada como la
razón del volumen neto o incluso el volumen en cifras brutas, sin conocer los valores promedios
de la saturación de agua connata o porosidad, o cuando los volúmenes en cifras brutas son
usados, los factores para la reducción de volúmenes brutos a netos.
5. Los factores volumétricos del gas, petróleo y agua, y la solubilidad del gas en el
petróleo. Estos son obtenidos como funciones de presión a partir de mediciones hechas
en el laboratorio a las muestras de fluidos del fondo del pozo, usando los métodos de
liberación diferencial y liberación instantánea.
6. La cantidad de agua que ha sido producida.
7. La cantidad de agua que ha entrado en el yacimiento proveniente del acuífero.
Por simplicidad, la derivación de la ecuación de balance de materiales es dividida en los
cambios en los volúmenes de petróleo, gas, agua y roca que ocurren entre el inicio de la
producción y cualquier tiempo t. El cambio en los volúmenes de roca es expresado como un
cambio en el volumen del espacio poroso, el cual es simplemente el negativo del cambio en el
volumen de la roca. En el desarrollo de la ecuación general de balance de materiales, los
siguientes términos son usados:
N Petróleo original en sitio, STB.
Boi Factor volumétrico del petróleo a las condiciones iniciales del yacimiento, bbl/STB.
Np Petróleo producido acumulado, STB.
Bo Factor volumétrico del petróleo, bbl/STB.
G Gas inicial en sitio, SCF.
Bgi Factor volumétrico del gas a las condiciones iniciales del yacimiento, bbl/SCF.
Gf Cantidad de gas libre en el yacimiento, SCF.
Rsoi Razón gas disuelto-petróleo a las condiciones iniciales del yacimiento, SCF/STB.
Rp Relación gas-petróleo de producción acumulada, SCF/STB.
Rso Razón gas disuelto-petróleo, SCF/STB.
Bg Factor volumétrico del gas, bbl/SCF.
W Agua inicial en el yacimiento, bbl.
Wp Agua producida acumulada, STB.
Bw Factor volumétrico del agua, bbl/STB.
We Intrusión de agua dentro del yacimiento, bbl.
cw Compresibilidad isotérmica del agua, psi-1.
p Variación en la presión promedia del yacimiento, psia.
Swi Saturación de agua inicial.
Vf Espacio poroso inicial, bbl.
cf Compresibilidad isotérmica de la formación, psi-1.
Variación en el Volumen de Petróleo:
oiBNo yacimientelen inicial petróleo deVolumen (2)
op B)NN(Ppresión yt tiempoun a petróleo deVolumen (3)
opoi B)NN(BNpetróleo de volumen elen Variación (4)
Variación en el Volumen de Gas Libre:
oi
gi
BN
BGm
petróleo de inicial volumen al
inicial gas de capa la de volumen delRazón
(5)
oigi BmNBGo yacimientelen inicial libre gas deVolumen (6)
nósolucien
remanentegasdeSCF
producido
gasdeSCF
disueltoylibre
,inicialgasdeSCF
ttiempouna
libregasdeSCF
(7)
sopppsoi
gi
oif RNNRNRN
B
BmNG
(8)
gsopppsoi
gi
oi BRNNRNRNB
BmN
ttiempounayacimiento
elenlibregasdeVolumen
(9)
gsopppsoi
gi
oioi BRNNRNRN
B
BmNBmN
libregasde
volumenelenVariación
(10)
Variación en el Volumen de Agua:
W o yacimientelen inicial agua deVolumen (11)
pW t tiempoun a acumulada producida Agua (12)
pw WBo yacimientde scondicione a acumulada producida agua deVolumen (13)
eWt tiempoun a agua deintrusión deVolumen (14)
pcWWBWpcWWBWWWaguadevolumen
elenVariaciónwpwewpwe
(15)
Variación en el Volumen de Espacio Poroso:
fV inicial poroso espacio deVolumen (16)
pcVpcVVVporosoespaciode
volumenelenVariaciónffffff
(17)
O, debido a que la variación en el volumen de espacio poroso es el valor negativo de la
variación en el volumen de roca:
pcVrocadevolumen
elenVariaciónff
(18)
Combinando la variación de los volúmenes de agua y de roca en un solo término, se
obtiene:
pcVpcWWBW ffwpwe (19)
Reconociendo que wif SVW y que wi
oioif
S1
BmNBNV
y sustituyendo, resulta:
p)cSc(S1
BmNBNWBW fwiw
wi
oioipwe
(20)
o
pS1
cScBNm1WBW
wi
fwiwoipwe
(21)
Igualando las variaciones en los volúmenes de petróleo y gas libre al valor negativo de la
variación de los volúmenes de agua y roca y expandiendo todos los términos:
gppgsoi
gi
goi
oiopooi BRNBRNB
BBmNBmNBNBNBN
pS1
cScBNm1WBWRBNRBN
wi
fwiwoipwesogpsog
(22)
Sumando y restando el término soigp RBN :
soggppgsoi
gi
goi
oiopooi RBNBRNBRNB
BBmNBmNBNBNBN
pS1
cScBNm1WBWRBNRBNRBN
wi
fwiwoipwesoigpsoigpsogp
(23)
Luego agrupando términos:
gsosoiopgsosoiooioi BRRBNBRRBNBmNBN
pS1
cScBNm1WBW
B
BBmNNBRR
wi
fwiwoipwe
gi
goi
pgsoip
(24)
Ahora escribiendo tioi BB y tgsosoio BBRRB , donde Bt es el factor
volumétrico de las 2 fases:
gi
g
tigsoiptpttiB
B1BmNBRRBNBBN
pS1
cScBNm1WBW
wi
fwiwtipwe
(25)
Esta es la ecuación general de balance de materiales. Esta ecuación puede ser
reordenada en la siguiente forma que es útil para propósitos de discusión:
e
wi
fwiwtigig
gi
titit Wp
S1
cScBNm1BB
B
BmNBBN
pwgsoiptp WBBRRBN (26)
Cada término en el lado izquierdo de la ecuación anterior cuantifica para un método de
producción de fluidos, y cada término del lado derecho representa una cantidad de producción
de agua o hidrocarburo. Los dos primeros términos en el lado izquierdo toman en cuenta la
expansión de la zona de gas y/o petróleo que pudiese estar presente. El tercer término
cuantifica la variación en el volumen de espacio poroso, el cual es la expansión de la formación
y agua connata. El cuarto término representa el influjo de agua que ha entrado al yacimiento. En
el lado derecho, el primer término representa la producción de petróleo y gas, y el segundo
término representa la producción de agua.
La ecuación mostrada puede ser arreglada para aplicarse a cualquiera de los diferentes
tipos de yacimientos. Sin eliminar ningún término la ecuación es usada para el caso de un
yacimiento saturado de petróleo con una capa de gas asociado. Cuando no existe gas libre
inicialmente, como en un yacimiento de petróleo subsaturado, m = 0 y la ecuación se reduce a:
pwgsoiptpe
wi
fwiwtitit WBBRRBNWp
S1
cScBNBBN
(27)
Para yacimientos de gas, la ecuación puede ser modificada tomando en cuenta que
ppp GRN y que giti BGBmN y sustituyendo estos términos en la ecuación resulta:
e
wi
fwiwgitigigtit Wp
S1
cScBGBNBBGBBN
pwgsoipptp WBBRNGBN
(28)
Cuando se trabaja con yacimientos de gas, no existe acumulación de petróleo inicial; por
lo tanto, N y Np son iguales a cero. Luego, la ecuación general de balance de materiales para
un yacimiento de gas es:
pwgpe
wi
fwiwgigig WBBGWp
S1
cScBGBBG
(29)
En el estudio de los yacimientos que producen simultáneamente por los tres principales
mecanismos: empuje por depleción, empuje por capa de gas y empuje hidráulico, es de interés
práctico determinar la magnitud relativa en que cada uno de estos mecanismos contribuyen a la
producción. Pirson reacomodó la ecuación general de balance de materiales como se muestra a
continuación, para obtener tres fracciones, cuya suma es igual a uno, las cuales designó: índice
de empuje por depleción (DDI), índice de segregación (capa de gas) (SDI) e índice de empuje
hidráulico (WDI).
Cuando todos los mecanismos de empuje están contribuyendo a la producción de gas y
petróleo de un yacimiento, el término de compresibilidad en la ecuación de balance de
materiales es muy pequeño y puede ser despreciado, moviendo el término de producción de
agua a la parte izquierda de la ecuación, se obtiene lo siguiente:
gsoiptppwegig
gi
titit BRRBNWBWBB
B
BmNBBN
(30)
Dividiendo entre el término del lado derecho de la ecuación:
1BRRBN
WBW
BRRBN
BBB
BmN
BRRBN
BBN
gsoiptp
pwe
gsoiptp
gig
gi
ti
gsoiptp
tit
(31)
Los numeradores de las tres fracciones en el lado izquierdo de la ecuación representan
la expansión de la zona inicial de petróleo, la expansión de la capa de gas inicial y el influjo neto
de agua, respectivamente. El denominador común es el volumen del yacimiento que
corresponde a la producción acumulada de gas y petróleo expresada a la presión más baja, lo
cual evidentemente es igual a la suma de las expansiones de las zonas de gas y petróleo y el
influjo neto de agua. Usando las abreviaciones de Pirson:
1WDISDIDDI (32)
2.2.2. Usos y Limitaciones del Método de Balance de Materiales.
La ecuación de balance de materiales derivada en la sección anterior ha sido en general
usada por muchos años principalmente para lo siguiente:
1. Determinar el petróleo original en sitio.
2. Calcular la intrusión de agua.
3. Predecir presiones del yacimiento.
Aunque en algunos casos es posible resolver simultáneamente para encontrar los
hidrocarburos originalmente en sitio y el influjo de agua, generalmente alguno de los dos debe
ser conocido a partir de información o métodos que no dependan de los cálculos de balance de
materiales. Uno de los usos más importantes de las ecuaciones es predecir el efecto de la tasa
de producción y/o la tasa de inyección (de gas o agua) en la presión del yacimiento; por esto es
deseable conocer el petróleo original en sitio y la razón m a partir de buena data de núcleos y
registros. La presencia de empuje hidráulico usualmente es indicada por evidencia geológica;
sin embargo, el método de balance de materiales puede ser usado para detectar la existencia
de un empuje hidráulico calculando el valor de los hidrocarburos originalmente en sitio a
periodos sucesivos de producción, asumiendo que no hay influjo de agua. A no ser que existan
otros factores más complejos, la constancia en el valor calculado de N y/o G indica un
yacimiento volumétrico, mientras que un continuo cambio en el valor de N y/o G indica empuje
hidráulico.
La precisión de los valores calculados depende de la exactitud de la data disponible para
sustituir en la ecuación y en las diversas asunciones que sirven de base a las ecuaciones. Una
de estas asunciones es alcanzar el equilibrio termodinámico en el yacimiento, principalmente
entre el petróleo y su gas en solución. Wieland y Kennedy han encontrado una tendencia para
la fase liquida de permanecer sobresaturada con el gas mientras la presión declina. El efecto de
la sobresaturación causa que la presión del yacimiento sea menor de lo que sería alcanzando el
equilibrio.
Es también implícitamente asumido que los datos PVT usados en el método de balance
de materiales son obtenidos usando procesos de liberación de gas que ciertamente duplican los
procesos de liberación de gas en el yacimiento, en el pozo, y en los separadores en superficie.
Puesto que en algunos casos los datos PVT son obtenidos basados en procesos de liberación
de gas que varían ampliamente de aquellos para obtener los fluidos del yacimiento, y por lo
tanto al aplicar el método de balance de materiales producen resultados que tienen un error
considerable.
Otra fuente de error es introducida en la determinación de la presión promedio del
yacimiento al final de cualquier intervalo de producción. Aparte de los errores de los
instrumentos y aquellos introducidos por las dificultades en la obtención de presiones estáticas
verdaderas o presiones finales de restauración, existe con frecuencia el problema de promediar
correctamente las presiones individuales de los pozos. Para formaciones de considerable
espesor, de permeabilidades altas y petróleos de bajas viscosidades, cuando las presiones
finales de restauración son leídas y obtenidas con exactitud, y cuando solo existen pequeñas
diferencias de presión a través del yacimiento, son fácilmente obtenidos valores confiables de
presión promedio del yacimiento. Por otro lado, para formaciones de escaso espesor, de bajas
permeabilidades y petróleos de viscosidades más altas, dificultades son encontradas para
obtener presiones finales de restauración exactas, y con frecuencia existen grandes variaciones
de presión a lo largo del yacimiento. Normalmente estas presiones son promediadas a través de
la superposición de mapas isobáricos con mapas isópacos. Este método usualmente provee
resultados confiables a menos que las presiones medidas de los pozos sean erráticas y por lo
tanto no pueden ser exactamente dibujadas las curvas de nivel. Estas diferencias pueden ser
debido a variaciones en el espesor de la formación y la permeabilidad, en la producción de los
pozos y en las tasas de producción. Asimismo, son encontradas dificultades cuando las
formaciones productoras son constituidas de dos o más zonas o estratos de diferentes
permeabilidades. En este caso, las presiones son generalmente mayores en el estrato de más
baja permeabilidad, y como las presiones medidas son más cercanas a aquellas en las zonas
de alta permeabilidad, la presión estática medida tiende a ser más baja, y el yacimiento se
comporta como si contuviese menos petróleo. Schilthuis explica este fenómeno refiriéndose al
petróleo en las zonas más permeables como petróleo activo y a partir de la observación de que
habitualmente el petróleo activo calculado incrementa con el tiempo a causa de que el petróleo
y el gas en las zonas de más baja permeabilidad se expanden lentamente para ayudar a
contrarrestar la declinación de la presión. Esto también aplica para campos que no están
completamente desarrollados, debido a que la presión promedio puede ser la correspondiente a
la porción desarrollada únicamente mientras que la presión es mayor en las porciones no
desarrolladas.
El efecto de los errores de presiones en los valores calculados de petróleo original en
sitio o influjo de agua depende del tamaño del error en relación a la declinación de presión del
yacimiento. Esto es debido a que las presiones son introducidas en la ecuación de balance de
materiales principalmente como diferencias (Bo - Boi), (Rsi - Rs) y (Bg - Bgi). Debido a que el influjo
de agua y la expansión de la capa de gas tienden a contrarrestar la caída de presión, los
errores de presión son más serios que para la depleción de yacimientos subsaturados. En el
caso de empujes hidráulicos muy activos y capas de gas que son grandes en comparación a la
zona de petróleo asociada, la ecuación de balance de materiales no puede ser usada debido a
la pequeña declinación de presiones que se presenta. Hutchinson enfatizó la importancia de
obtener valores exactos de presiones estáticas de pozos, en su estudio cuantitativo de los
efectos de los errores de data sobre el valor del gas original en sitio o del petróleo original en
sitio en yacimientos volumétricos de gas o de petróleo subsaturado, respectivamente.
La incertidumbre en el valor de m o razón del volumen de la capa de gas inicial al
volumen inicial de petróleo también afecta los cálculos. Los errores introducidos en los valores
calculados del petróleo original en sitio, intrusión de agua o presión incrementan con el tamaño
de esta razón, porque como se explico en los párrafos previos, mas grandes capas de gas
reducen el efecto de la declinación de presión. Para capas de gas bastante grandes en relación
a la zona de petróleo, el balance de materiales se aproxima al balance de gas modificado
ligeramente por la producción en la zona de petróleo. El valor de m es obtenido a partir de
información de núcleos y de registros usados para determinar el volumen neto productivo de
gas y petróleo y sus porosidades promedios y agua intersticial. Debido a que frecuentemente
existe saturación de petróleo en la capa de gas, la zona de petróleo debe incluir este petróleo,
lo cual correspondientemente hace que disminuya el volumen inicial de gas libre. Las pruebas
de pozos son con frecuencia útiles para localizar los contactos agua - petróleo y gas – petróleo
en la determinación de m. En algunos casos estos contactos no son planos horizontales pero
son inclinados debido al movimiento del agua en el acuífero, o en forma de plato debido al
efecto de capilaridad en las rocas menos permeables que limitan los yacimientos volumétricos.
Por otra parte, mientras que la producción acumulada de petróleo es generalmente
conocida con bastante precisión, la producción de gas y agua es mucho menos exacta, y por lo
tanto introducen adicionales fuentes de errores. Esto es particularmente cierto cuando la
producción de agua y gas no es directamente medida sino que debe ser inferida de pruebas
periódicas para determinar la relación gas-petróleo y el corte de agua de pozos individualmente.
Cuando dos o más pozos completados en yacimientos diferentes producen y se almacenan en
forma conjunta, a no ser que existan medidores individuales en los pozos, solamente la
producción en conjunto es conocida y no la producción de petróleo individual de cada
yacimiento. Bajo las circunstancias que existen en muchos campos, se duda que la producción
acumulada de gas y agua sea conocida con un 10% de incertidumbre y en algunos casos los
errores pudiesen ser más grandes. Con la creciente importancia del gas natural y debido a que
la mayoría del gas asociado al petróleo esta siendo vendido, mejores valores de la producción
de gas se tienen disponibles.
2.2.3. El Método de Havlena y Odeh para aplicar la Ecuación de Balance de Materiales.
En 1953, Van Everdingen, Timmerman y McMahon idearon un método de aplicación de
la ecuación de balance de materiales como una línea recta. Pero no fue hasta que Havlena y
Odeh publicaron su trabajo que éste método fue completamente promocionado. Normalmente,
cuando se usa la ecuación de balance de materiales, el ingeniero considera cada presión y la
data de producción correspondiente como puntos separados de otros valores de presión. A
partir de cada punto, se realiza un cálculo de una variable dependiente. Los resultados de estos
cálculos son algunas veces promedios. El método de Havlena y Odeh usa todos los puntos de
la data, con el requerimiento adicional de que estos puntos arrojen soluciones a la ecuación de
balance de materiales que se comporta linealmente para obtener valores de la variable
independiente.
El método de la línea recta inicia con la ecuación de balance de materiales escrita de la
siguiente forma:
igiipwgsoiptp BGWWBBRRBN
egig
gi
ti
wi
fwiwtitit WBB
B
Bmp
S1
cScm1BBBN
(33)
Los términos de Wi, inyección de agua acumulada, Gi, inyección de gas acumulada y Big,
factor volumétrico del gas inyectado han sido añadidos a la ecuación de balance de materiales.
En el desarrollo original de Havlena y Odeh, ellos eligieron despreciar el efecto de las
compresibilidades de la formación y el agua connata en la porción del yacimiento con capa de
gas. En su desarrollo original el término de compresibilidad es multiplicado por N y no por
N(1+m). Sin embargo, en la ecuación anterior el término de compresibilidad es multiplicado por
N(1+m) para complementar. Es posible para aplicaciones particulares elegir despreciar el
multiplicador (1+m). Havlena y Odeh definieron los siguientes términos y reescribieron la
ecuación anterior de la siguiente manera:
igiipwgsoiptp BGWWBBRRBNF (34)
tito BBE (35)
pS1
cScE
wi
fwiww,f
(36)
gigg BBE (37)
eg
gi
tiw,ftio WE
B
BmNEBm1NENF
(38)
En la ecuación anterior F representa la producción neta del yacimiento. Eo, Ef,w y Eg
representan la expansión de petróleo, formación y agua, y gas, respectivamente. Havlena y
Odeh estudiaron diversos casos de distintos tipos de yacimientos con esta ecuación y
encontraron que la ecuación podía ser reordenada en la forma de una línea recta. Por ejemplo,
si se considera el caso de la no existencia de capa de gas inicial, sin intrusión de agua y
compresibilidades de roca y agua despreciables, la ecuación se reduce a:
oENF (39)
Esto sugiere que una gráfica de F como la coordenada Y, y Eo como la coordenada X
resultaría en una línea recta con pendiente igual a N e intercepto con el eje de las ordenadas
igual a cero.
Una vez que la relación lineal ha sido obtenida, la gráfica puede ser usada como una
herramienta de predicción para estimar la producción futura.
2.2.4. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas.
El método de balance de materiales tiene como principal aplicación determinar el gas
inicial en el yacimiento cuando no se conoce con suficiente exactitud la porosidad, la saturación
de agua innata o el volumen total de roca. Este método se aplica solo para la totalidad del
yacimiento, por la migración de gas de una parte del yacimiento a otra, tanto en yacimientos
volumétricos como en aquellos de empuje hidrostático.
La ecuación general de balance de materiales para un yacimiento de gas fue derivada
con anterioridad:
pwgpe
wi
fwiwgigig WBBGWp
S1
cScBGBBG
(40)
Esta ecuación se obtiene por aplicación de la ley de la conservación de la masa al
yacimiento y su producción asociada.
Para la mayoría de los yacimientos de gas, el término de compresibilidad del gas es
mucho mayor que las compresibilidades del agua y la formación, y el segundo término en el
lado izquierdo de la ecuación se torna despreciable.
pwgpegig WBBGWBBG (41)
Cuando las presiones del yacimiento son anormalmente altas, este término no es
despreciable y no debería ser ignorado, como se explicara mas adelante.
2.2.5. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas Volumétricos.
Cuando no existe intrusión de agua ni producción de agua de un yacimiento de interés,
el yacimiento es llamado volumétrico. Para un yacimiento de gas volumétrico la ecuación de
balance de materiales se reduce a:
gpgig BGBBG (42)
o
gig
gp
BB
BGG
(43)
De la ecuación anterior se aprecia que para calcular el volumen de gas inicialmente en
sitio, la información requerida es data de producción, data de presión, composición o gravedad
especifica del gas para obtener los factores de compresibilidad y temperatura del yacimiento.
Sin embargo, a comienzos de la vida productiva de un yacimiento, el denominador del lado
derecho de la ecuación es muy pequeño, mientras que el numerador es relativamente grande, y
un pequeño cambio en el denominador resultará en una considerable variación del valor
calculado de gas inicial en sitio.
La aplicación de la ecuación de balance de materiales a yacimientos volumétricos de
gas es sencilla. El gas inicial en sitio puede ser calculado de la ecuación anterior sustituyendo
los datos de producción acumulada de gas y los valores del factor volumétrico del gas
correspondientes a las presiones del yacimiento durante la historia de producción. Si cálculos
sucesivos a diferentes tiempos durante la historia de producción resultan en consistentes y
constantes valores del gas inicial en sitio (G), el yacimiento se encuentra bajo control
volumétrico y el valor obtenido de G es confiable. Una vez el valor del gas inicial en sitio ha sido
determinado y la ausencia de influjo de agua establecida, la misma ecuación puede ser usada
para hacer futuras predicciones de la producción acumulada de gas como una función de la
presión del yacimiento.
Es importante señalar que la sucesiva aplicación de la ecuación anterior puede arrojar
como resultados valores del gas inicial en sitio que se acrecienten o disminuyan con la
producción acumulada de gas. Por lo tanto, dos diferentes situaciones existen:
(1) Cuando el valor calculado del gas inicial en sitio (G) aparenta incrementarse con el
tiempo, el yacimiento pudiese encontrarse bajo la influencia de un empuje hidráulico. La
invasión de agua reduce la caída de presión para una cantidad de producción dada,
haciendo parecer que el yacimiento es más grande con el paso del tiempo. El yacimiento
debería en este caso de clasificarse como un yacimiento de gas con empuje hidráulico.
Otra posibilidad, si no se conoce de la existencia de acuíferos en la región, es que gas
de un diferente yacimiento o zona pudiese estar migrando a través de fracturas o fugas
en las fallas.
(2) Si el valor calculado de G disminuye con el tiempo, la presión cae mas rápidamente de
lo que lo haría en el caso de un yacimiento volumétrico convencional. Esto implica
pérdida de gas a otras zonas, trabajos de cementación o revestidor con fugas, entre
otras posibilidades.
La ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas volumétricos, puede
escribirse de diversas maneras más convenientes para su análisis.
De esta manera, si se utiliza la definición del factor volumétrico del gas y se sustituye en
la ecuación arriba se obtiene:
pT
TzpG
pT
TzpG
pT
TzpG
sc
scp
isc
iisc
sc
sc
(44)
Tomando en consideración que la producción es esencialmente un proceso isotérmico
(el yacimiento permanece a temperatura constante), entonces la ecuación se reduce a:
p
zG
p
zG
p
zG p
i
i
(45)
Reordenando:
i
ip
i
i
z
pG
Gz
p
z
p
(46)
Debido a que pi, zi y G son constantes para un yacimiento dado, de la ecuación anterior
se deduce que una grafica de p/z como ordenada y Gp como abscisa resultaría en una línea
recta con:
Gz
ppendiente
i
i
(47)
i
i
z
pyejeelconerceptoint
(48)
Una grafica modelo se muestra a continuación:
Figura 2. Comparación de valores teóricos de p y p/z graficados contra producción
acumulada de gas de un yacimiento volumétrico de gas.
La grafica de p/z contra producción acumulada de gas Gp es un método ampliamente
aceptado para resolver la ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas bajo
condiciones volumétricas. Si la grafica se extrapola hasta que p/z sea igual a cero, lo cual
representaría la producción de todo el gas de un yacimiento, entonces se obtendría que el
correspondiente valor de Gp es igual a G, el gas inicial en sitio. La grafica podría también ser
extrapolada a cualquier p/z de abandono para encontrar la reserva inicial. Usualmente esta
extrapolación requiere al menos de tres años de data precisa de depleción de presión y
producción de gas.
La Figura 2 también contiene una grafica de producción acumulada de gas Gp contra
presión. Como se puede apreciar en las ecuaciones, entre estas variables no existe una
relación lineal, y extrapolaciones de la data de presión producción pueden tener considerable
error. Debido a que el mínimo valor del factor de compresibilidad del gas generalmente ocurre
cerca a los 2500 psia, las extrapolaciones serán bajas para presiones sobre los 2500 psia y
altas para presiones menores a los 2500 psia.
La ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas puede ser expresada en
términos del volumen poroso inicial, Vi, al reconocer que Vi = G Bgi y usando la definición del
factor volumétrico del gas, resulta:
epw
scf
pscf
if
ifi WWB
Tp
GpTz1
Tzp
pTzV
(49)
Para yacimientos volumétricos, esta ecuación puede ser reducida y ordenada para
obtener:
Tz
Vp
Tz
Vp
T
Gp
f
if
i
ii
sc
psc
(50)
Similarmente, también es posible obtener una expresión del balance de materiales para
un yacimiento de gas volumétrico en términos del factor volumétrico del gas, resultando:
p
gigig
GGB
1
B
1
B
1
(51)
Esta ecuación muestra que una grafica de 1/Bg como ordenada y Gp como abscisa
resultaría en una línea recta con:
GB
1pendiente
gi
(52)
giB
1yejeelconerceptoint
(53)
2.2.6. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas con Empuje Hidráulico.
Si el yacimiento de gas presenta empuje hidráulico, entonces existirán dos incógnitas en
la ecuación de balance de materiales, aun cuando data de producción, presión, temperatura y
gravedad del gas sean conocidas. Estas dos incógnitas son el gas inicial en sitio (G) y la
invasión de agua acumulada (We). Con el propósito de usar la ecuación de balance de
materiales para calcular el gas inicial en sitio, algún método independiente para estimar We
debe ser desarrollado.
La ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas con empuje hidráulico,
viene dada por:
pwgpegig WBBGWBBG (54)
En yacimientos con empuje hidráulico, la relación entre Gp y p/z es no lineal. Debido al
influjo de agua, la presión cae menos rápidamente con producción que bajo control volumétrico,
como se muestra en la curva superior de la Figura 2 y en la Figura 3. Como consecuencia de
esto, la técnica de extrapolación descrita para yacimientos volumétricos no es aplicable.
Adicionalmente, en yacimientos donde existe intrusión de agua, el gas inicial en sitio calculado a
etapas sucesivas de depleción, asumiendo que no hay entrada de agua al yacimiento, toma
valores sucesivamente mayores, en tanto que en yacimientos volumétricos los valores
calculados del gas inicial en sitio deberían permanecer esencialmente constantes.
Es de destacar, que si un empuje hidráulico se encuentra presente la grafica de p/z contra
producción acumulada de gas Gp frecuentemente aparenta ser lineal, pero de la extrapolación
se obtendrá un erróneamente alto valor del gas inicial en sitio, por tal motivo se debe buscar la
manera de establecer con precisión la ausencia o existencia del empuje hidráulico a partir de la
data disponible.
Figura 3. Efecto de un empuje hidráulico en la relación de p/z contra Gp.
La ecuación de balance de materiales para un yacimiento de gas con empuje hidráulico
también puede ser escrita de la siguiente forma:
gig
wpegp
BB
)BWW(BGG
(55)
o
gig
wpgp
gig
e
BB
BWBG
BB
WG
(56)
De la ecuación anterior se aprecia que para un yacimiento volumétrico (We=0), el lado
derecho de la ecuación será constante e igual al gas inicial en sitio G independientemente de la
cantidad de gas Gp la cual haya sido producida.
Para un yacimiento con empuje hidráulico, los valores del lado derecho de la ecuación
se incrementaran continuamente debido al término que involucra la intrusión de agua. Una
grafica de diversos de estos valores en intervalos de tiempo sucesivos se muestra a
continuación (Figura 4). La extrapolación de la línea formada por estos puntos a un valor de Gp
igual a cero, muestra el verdadero valor del gas inicial en sitio, G, debido a que cuando Gp = 0,
se tiene que We = 0 también.
Figura 4. Efecto del influjo de agua en el cálculo del gas inicialmente en sitio.
Debido a que el gas frecuentemente es sobrepasado y atrapado por la invasión de agua,
los factores de recobro para yacimientos de gas con empuje hidráulico pueden ser
significativamente más bajos que para yacimientos volumétricos que producen por expansión
de gas simple. Adicionalmente, la presencia de heterogeneidades en el yacimiento puede
reducir aún más la recuperación de gas. Para yacimientos volumétricos de gas son comunes
factores de recobro de 80 a 90 %, mientras que en yacimientos con empuje hidráulico los
factores de recobro generalmente varían entre 50 y 70 %.
2.2.7. Balance de Materiales en Yacimientos de Gas Anormalmente Presurizados.
Un yacimiento de gas anormalmente presurizado es definido como un yacimiento con
presiones mayores a las que tendría con un gradiente de presión normal.
Los gradientes de presión normal observados en yacimientos de gas están en el rango
de 0.4 a 0.5 psi por pie de profundidad. Los yacimientos con presiones anormales pueden tener
gradientes tan altos que alcancen de 0.7 a 1.0 psi por pie de profundidad.
Cuando el término de compresibilidad del agua y la formación puede ser ignorado en la
ecuación de balance de materiales, el comportamiento normal de la grafica de p/z contra el gas
producido acumulado para un yacimiento de gas volumétrico es el de una línea recta. Este no
es el caso para un yacimiento de gas anormalmente presurizado como puede apreciarse en la
Figura 5, la cual muestra el comportamiento de p/z para este tipo de yacimientos.
Figura 5. Grafica de p/z que ilustra el comportamiento no lineal de yacimientos anormalmente
presurizados.
Para un yacimiento volumétrico anormalmente presurizado, la grafica de p/z es una línea
recta durante el inicio de la producción, pero luego adquiere una curva hacia abajo durante las
posteriores etapas de producción. Si los datos del inicio de producción del yacimiento son
usados para extrapolar el valor del gas inicial en sitio (G) o la producción acumulada de gas a
una determinada condición de abandono (Gp) los resultados obtenidos podrían poseer un
considerable error.
Una grafica típica para un yacimiento de gas anormalmente presurizado puede ser
ajustada por dos porciones de líneas rectas como se muestra en la Figura 6.
(1) La primera línea corresponde al comportamiento aparente del yacimiento de gas con
una extrapolación que da el gas inicialmente en sitio aparente, Gap.
(2) La segunda línea corresponde al comportamiento de presión normal con una
extrapolación que da el gas inicialmente en sitio real, G.
Figura 6. Grafica de p/z contra Gp en un yacimiento anormalmente presurizado ajustada
mediante dos porciones de líneas rectas.
Hammerlindl (1971) señala que en yacimientos de gas anormalmente presurizados
volumétricos, dos pendientes distintas son evidentes cuando el grafico de p/z contra Gp es
usado para predecir reservas debido a los efectos de las compresibilidades de los fluidos y la
formación como puede apreciarse en la Figura 6. La pendiente final de la grafica es más
empinada que la pendiente inicial; consecuentemente las reservas estimadas basadas en la
porción inicial de la curva son erróneamente altas. La pendiente inicial es debida a la expansión
del gas y el significativo mantenimiento de presión producto de la compactación de la formación,
expansión de cristales y expansión del agua. Con gradientes de presión aproximadamente
normales, la compactación de la formación es esencialmente completa y el yacimiento asume
las características de un yacimiento con expansión de gas normal. Esto es lo que ocurre con la
segunda porción del grafico. La mayoría de las decisiones tempranas son tomadas basadas en
la extrapolación del grafico de p/z, y por lo tanto, los efectos del cambio en el volumen poroso
de hidrocarburos sobre las reservas estimadas, productividad, y presión de abandono deben ser
comprendidos.
Gunawan Gan y Blasingame (2001) proveen una revisión de los métodos y teorías que
han sido propuestos para explicar el comportamiento no lineal de p/z contra Gp. Existen
esencialmente dos teorías para explicar tal comportamiento:
(1) Teoría del colapso de la roca.
(2) Teoría de la invasión del agua de las lutitas.
Estas teorías son ampliamente discutidas a continuación:
Teoría del colapso de la roca: Harville y Hawkins (1969) sugirieron que el
comportamiento no lineal que es caracterizado con dos porciones de rectas en un grafico de p/z
contra Gp puede ser atribuido al colapso de los poros y la compactación de la formación. Ellos
concluyeron a partir de un estudio en el campo North Ossum (Louisiana) que la pendiente inicial
es un resultado del incremento continuo en la presión de sobrecarga neta a medida que la
presión de poro declina con la producción. Este incremento en la presión neta de sobrecarga
causa el colapso de la roca, el cual subsecuentemente causa un continuo decrecimiento en la
compresibilidad de la formación, cf. Este proceso continua hasta que cf eventualmente alcanza
un valor normal, el cual marca el comienzo de la segunda pendiente. En este punto, el
desempeño del yacimiento se vuelve similar a aquel para un sistema de yacimiento de gas con
volumen constante y normalmente presurizado. En conclusión Harville y Hawkins explicaron el
fenómeno considerando la existencia de una alta compresibilidad de la roca en presiones
anormalmente altas y una compresibilidad de la roca reducida a presiones normales de
yacimiento. Sin embargo, luego diversos investigadores trabajando con muestras de rocas
tomadas de yacimiento anormalmente presurizados, reportaron compresibilidades de roca
medidas a altas presiones en el orden de 2.0 a 5.0 x 10-6 (psi-1). Estos valores son
representativos de valores típicos a baja presión y sugieren que la compresibilidad de la roca no
cambia con presión.
Teoría de la invasión del agua de las lutitas: Diversos investigadores han atribuido el
comportamiento no lineal del grafico de de p/z contra Gp a la invasión del agua de las lutitas o
influjo de agua periférico de un limitado acuífero y el tratamiento de la compresibilidad del
volumen poroso como una constante. Bourgoyne (1990) demostró que valores razonables de
permeabilidad y compresibilidad de lutitas, tratadas como una función de presión, pueden ser
usadas para ajustar el comportamiento de yacimientos de gas con presiones anormales y
obtener la primera línea recta. La segunda línea recta es un resultado de una disminución en la
presión de soporte de las lutitas circundantes a medida que el yacimiento de gas es depletado.
Bernard ha propuesto un método de analizar la curva de p/z para yacimientos
anormalmente presurizados para determinar el gas inicial en sitio y las reservas de gas como
una función de p/z al abandono. El método usa dos enfoques. El primero involucra la
producción temprana del yacimiento cuando la grafica de p/z exhibe un comportamiento lineal.
Bernard desarrolló una correlación para el gas real en sitio como una función del gas en sitio
aparente, la cual se muestra en la Figura 7.
El gas en sitio aparente es obtenido por extrapolación de la data lineal de p/z
correspondiente al inicio de la producción. Luego, al entrar a la Figura 7 con el aparente valor
del gas en sitio, la razón del gas real en sitio al gas en sitio aparente puede ser obtenida. La
correlación aparenta ser razonablemente exacta para los yacimientos que Bernard estudió.
Figura 7. Corrección para el gas inicial en sitio.
2.2.8. Análisis de la Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos de Gas.
Existen diversos métodos para expresar la ecuación de balance de materiales en una
conveniente forma grafica que pueda ser usada para describir el comportamiento de la
producción de un yacimiento de gas, volumétrico o con empuje hidráulico, entre las cuales se
encuentran:
1. Grafico de Energía (Energy plot).
2. Ecuación general de balance de materiales como una línea recta (Método de Havlena y
Odeh).
3. Grafico de Cole (Cole plot).
4. Grafico de Cole Modificado (Modified Cole plot).
5. Grafico de Roach para yacimientos de gas anormalmente presurizados.
6. Método de Hammerlindl para yacimientos de gas anormalmente presurizados.
1. Grafico de Energía (Energy plot).
Representa una técnica grafica cuya principal utilidad es detectar la presencia de influjo
de agua al yacimiento. Esta técnica se basa en reorganizar la ecuación de balance de
materiales para un yacimiento volumétrico en términos de p/z:
i
ip
i
i
z
pG
Gz
p
z
p
(57)
para obtener;
i
ip
p
z
z
p1
G
G
(58)
Al tomar logaritmo a ambos lados de esta ecuación:
GlogGlogp
z
z
p1log p
i
i
(59)
De la ecuación anterior, es fácil apreciar que una grafica de )zp/()pz(1 ii contra
Gp en coordenadas log-log resultaría en una línea recta con una pendiente de 1 (ángulo de
inclinación 45°) y una extrapolación de dicha recta a 1 en el eje vertical (p = 0) permitiría
obtener el valor del gas inicial en sitio. La grafica obtenida a partir de este tipo de análisis es útil
para detectar invasión de agua tempranamente en la vida de un yacimiento. Si We no es cero la
pendiente de la grafica será menor a uno (< 1) y además disminuirá progresivamente, debido a
que We se incrementa con el tiempo. Una pendiente que vaya en aumento puede solamente
ocurrir como el resultado de cualquier fuga de gas del yacimiento o mala data, debido a que el
incremento de la pendiente implicaría que el volumen poroso ocupado por el gas se
incrementaría con el tiempo. La siguiente figura muestra una ilustración de la grafica.
Figura 8. Grafico de Energía.
2. Ecuación general de balance de materiales como una línea recta (Método de Havlena y
Odeh).
Havlena y Odeh (1963,1964) expresaron la ecuación de balance de materiales en
términos de la producción de gas, expansión de fluidos e invasión de agua, como:
fluidosde
Inyeccion
aguade
Influjo
formaciondeoncompactaciy
aguadelExpansion
gasdel
Expansion
producidos
Fluidos
(60)
y matemáticamente como:
igiwie
wi
fwiwgigigwpgp BGBWWp
S1
cScBGBBGBWBG
(61)
Si se considera que no hay inyección de agua o gas, Wi = 0 y Gi = 0, la ecuación general
de balance de materiales se reduce a:
e
wi
fwiwgigigwpgp Wp
S1
cScBGBBGBWBG
(62)
Usando la nomenclatura de Havlena y Odeh, la ecuación anterior puede ser escrita de la
siguiente forma:
ew,fG WEEGF (63)
Con los términos F, EG y Ef,w definidos por:
Fluidos Producidos (F):
wpgp BWBGF (64)
Expansión del Gas (EG):
gigG BBE (65)
Expansión del Agua y la Roca (Ef,w):
pS1
cScBE
wi
fwiwgiw,f
(66)
Si se introduce el término de expansión total del sistema, Et, definido por:
w,fGt EEE (67)
se tiene:
et WEGF (68)
Asumiendo que el término de la Expansión del Agua y la Roca, Ef,w, es despreciable en
comparación con la Expansión del Gas, EG, la ecuación se reduce a:
eG WEGF (69)
Encontrar el modelo apropiado que puede ser usado para determinar el influjo de agua
acumulada, We, es quizás la más grande incógnita cuando se aplica la ecuación de balance de
materiales. La ecuación de balance de materiales puede ser expresada como la ecuación de
una línea recta si se divide ambos lados de la ecuación arriba por el término de expansión del
gas, EG, para obtener:
G
e
G E
WG
E
F
(70)
Esta expresión sugiere que una grafica de F/EG contra We/EG resultará en una línea
recta que interceptará el eje de las ordenadas en el valor del gas inicial en sitio, G, y cuya
pendiente será igual a la unidad, siempre que el modelo asumido para representar la invasión
de agua, We, sea el adecuado.
Si el acuífero no es adecuadamente caracterizado la grafica resultará no lineal. Una
curvatura sistemática hacia arriba o hacia abajo sugiere que los valores de We son muy
pequeños o muy grandes, mientras que una curva en forma de S indica que un modelo
diferente para representar el acuífero debe ser considerado.
Figura 9. Grafico Havlena y Odeh para un yacimiento de gas.
Índices de Empuje para Yacimientos de Gas.
Los índices de empuje han sido definidos anteriormente en yacimientos de petróleo para
indicar la magnitud relativa de contribución de las diferentes fuerzas de energía a los
mecanismos de empuje del yacimiento. Similarmente, se pueden definir índices de empuje para
yacimientos de gas a partir de la Ecuación General de Balance de Materiales,
e
wi
fwiwgigigwpgp Wp
S1
cScBGBBGBWBG
(71)
Reordenando y dividiendo cada termino por Gp Bg
1BG
BWW
B
E
G
G
B
B1
G
G
gp
wpe
g
w,f
pg
gi
p
(72)
Se definen los siguientes tres índices de empuje:
Índice de Empuje por Gas (GDI):
g
gi
p B
B1
G
GGDI
(73)
Índice de Empuje por Compresibilidad (CDI):
g
w,f
p B
E
G
GCDI
(74)
Índice de Empuje Hidráulico (WDI):
gp
wpe
BG
BWWWDI
(75)
Sustituyendo los tres índices dentro de la ecuación de balance de materiales queda:
1WDICDIGDI (76)
Pletcher (2000) manifestó que si los índices de empuje no suman uno, esto indica que la
solución a la ecuación de balance de materiales no ha sido obtenida o simplemente es
incorrecta. Sin embargo, en la práctica los índices de empuje calculados de data real de campo
muy raramente suman exactamente uno. La suma de los índices de empuje típicamente fluctúa
por arriba y debajo de uno dependiendo de la calidad de la data de producción disponible.
3. Grafico de Cole (Cole plot).
El grafico de Cole es una herramienta útil para distinguir entre yacimientos con empuje
hidráulico y con empuje por depleción. El grafico es derivado a partir de la ecuación
generalizada de balance de materiales, la cual en su forma expandida es:
gig
e
gig
wpgp
BB
WG
BB
BWBG
(77)
o en su forma compacta como:
G
e
G E
WG
E
F
(78)
Cole (1969) propuso ignorar el término de la invasión de agua We/EG y simplemente
graficar el lado izquierdo de la ecuación arriba como una función de la producción acumulada
de gas, Gp. Esto es simplemente con el propósito de inspeccionar su variación durante la
depleción. Graficar F/EG contra tiempo de producción o declinación de presión, ΔP, puede ser
igualmente ilustrativo.
Si el yacimiento es del tipo volumétrico, We = 0, los valores de F/EG evaluados deberían
tener una tendencia de línea recta paralela a la abscisa, cuyo valor en la ordenada es el gas
inicialmente en sitio. Alternativamente, si el yacimiento es afectado por invasión de agua natural
entonces la grafica de F/EG usualmente producirá un arco de forma cóncava hacia abajo cuya
forma exacta es dependiente del tamaño y fuerza del acuífero y la tasa de producción de gas.
La extrapolación hacia atrás de la tendencia de F/EG a la ordenada debería no obstante proveer
un estimado del gas inicialmente en sitio (We ~ 0); sin embargo, la grafica puede ser altamente
no lineal en esta región obteniéndose un incierto resultado. La principal ventaja en el grafico de
F/EG contra Gp es que es mucho más sensible que otros métodos para establecer si el
yacimiento esta siendo influenciado por un empuje hidráulico o no.
Figura 10. Grafico de Cole para un yacimiento de gas.
En el caso de la existencia de un empuje hidráulico débil, el término We/EG disminuiría
con el tiempo debido a que el denominador aumentaría más rápido que el numerador. Por lo
tanto, los puntos graficados exhibirán una pendiente negativa como se muestra en la Figura 10.
A medida que progresa la depleción en un yacimiento con un empuje hidráulico débil, los puntos
se sitúan hacia la derecha y hacia abajo, y consecuentemente bajo un empuje hidráulico débil,
el gas inicial en sitio aparente disminuye con el tiempo, contrario a lo que ocurre para un empuje
hidráulico moderado o fuerte.
Pletcher (2000) manifestó que la curva para un empuje hidráulico débil comienza con
una pendiente positiva en las etapas tempranas de depleción del yacimiento, anterior a que se
desarrolle la mencionada pendiente negativa. Estos puntos que ocurren muy temprano en la
vida productiva del yacimiento son difíciles de usar para determinar el valor de G, debido a que
ellos frecuentemente exhiben una amplia dispersión que es introducida por pequeños errores en
las mediciones.
Así, la curva tiene una forma de joroba similar a la correspondiente a un empuje
hidráulico moderado con la excepción que en la porción de pendiente positiva de la joroba es
muy corta y en la práctica no aparecerá si data temprana no es obtenida.
4. Grafico de Cole Modificado (Modified Cole Plot).
La compresibilidad de los poros puede ser muy grande en yacimientos someros no
consolidados con valores que pueden exceder de 100x10-6 psi-1. Tales valores han sido
medidos, por ejemplo, en el Campo Costa Bolívar en Venezuela y por lo tanto sería inadmisible
omitir la compresibilidad de la formación, cf, de la ecuación de balance de materiales. En tales
casos, el término Ef,w debería ser incluido para la construcción del grafico de Cole y la ecuación
debería ser escrita como:
t
e
t E
WG
E
F
(79)
De esta manera, el término del lado izquierdo F/Et ahora incorpora la contribución de
energía debida a la compresibilidad de la formación (y el agua), así como también la expansión
del gas. La técnica modificada de Cole consiste de graficar F/Et en el eje de las ordenadas
contra Gp en el eje de las abscisas. Verticalmente los puntos caerán más cerca al valor
verdadero de G que en el grafico de Cole original. En yacimientos donde la compresibilidad de
la formación es un contribuyente importante a la energía del yacimiento, tales como los
yacimientos anormalmente presurizados, el grafico de Cole original exhibirá una pendiente
negativa incluso aunque no exista empuje hidráulico. El grafico modificado, sin embargo, será
una línea horizontal asumiendo que el valor correcto de cf es usado en el cálculo del término
F/Et. La construcción de ambos gráficos de Cole, el original y el modificado permite distinguir
entre las siguientes dos posibilidades:
(1) Yacimientos que son influenciados por un acuífero débil y significante cf. En estos casos
ambos gráficos tendrán una pendiente negativa.
(2) Yacimientos donde la compresibilidad de la formación, cf, es significante pero no existe
acuífero adjunto. En este caso particular, el grafico de Cole original tendrá una pendiente
negativa mientras que el grafico de Cole modificado será horizontal.
Es importante mencionar que las pendientes negativas en los gráficos de Cole, tanto
original como modificado podrían resultar de cualquier no cuantificada fuente de energía que se
encuentre decreciendo con el tiempo con respecto a la expansión del gas. Esto podría incluir,
por ejemplo, comunicación con otro yacimiento volumétrico.
5. Grafico de Roach para yacimientos de gas anormalmente presurizados.
Roach (1981) propuso una técnica grafica para analizar yacimientos de gas
anormalmente presurizados. La ecuación de balance de materiales expresada por:
e
wi
fwiwgigigwpgp Wp
S1
cScBGBBGBWBG
(80)
puede ser escrita en la siguiente forma para un yacimiento de gas volumétrico:
G
G1
z
pc
z
p p
i
it
(81)
donde:
wi
ifwiwt
S1
ppcSc1c
(82)
Definiendo el término de la expansión de la roca, ER como:
wi
fwiwR
S1
cScE
(83)
se tiene:
ppE1c iRt (84)
Al graficar el termino (p/z)ct contra la producción acumulada de gas Gp en coordenadas
cartesianas resulta en una línea recta cuya intersección con el eje de las abscisas es el gas
inicial en sitio, mientras que con el eje de las ordenadas es (p/z)i. Debido a que ct es
desconocido y debe ser encontrado seleccionando valores de compresibilidad hasta lograr la
tendencia de línea recta, este método es un procedimiento de ensayo y error.
Para evitar el procedimiento de ensayo y error, Roach propuso combinar las ecuaciones
anteriores y expresarlas en una forma lineal por:
wi
fwiwp
i
i
i
i
S1
cScG
pp
z/p/z/p
G
1
pp
1z/p/z/p
(85)
o equivalentemente como:
REG
1
(86)
con:
pp
1z/p/z/p
i
i
(87)
p
i
i Gpp
z/p/z/p
(88)
wi
fwiwR
S1
cScE
(89)
Las ecuaciones anteriores muestran que de una grafica de contra se obtendría una
línea recta con:
G
1pendiente
(90)
REyerceptoint (91)
6. Método de Hammerlindl para yacimientos de gas anormalmente presurizados.
Hammerlindl (1971) propuso dos métodos para corregir el gas inicial en sitio aparente
Gap obtenido por extrapolación de la línea recta obtenida a partir de la temprana producción en
un yacimiento de gas anormalmente presurizado en el grafico p/z contra Gp. Ambos métodos
utilizan la presión inicial del yacimiento pi y otra presión promedio del yacimiento p1 en algún
tiempo mientras el yacimiento esta todavía comportándose como anormalmente presurizado.
Las expresiones matemáticas propuestas para ambos métodos se muestran a continuación.
Método I: Hamerlindl sugirió que el gas inicial en sitio G puede ser estimado por corregir
el gas inicial en sitio aparente Gap incorporando la razón R de la compresibilidad efectiva total
del sistema a la compresibilidad del gas, para obtener:
R
GG
ap
(92)
con:
1g
1,eff
gi
i,eff
c
c
c
c
2
1R
(93)
donde la compresibilidad efectiva total del sistema ceff,i a la presión inicial del yacimiento y la
compresibilidad efectiva del sistema ceff,1 a la presión del yacimiento p1 son dadas por:
gi
fwiwigigi
i,effS
ccScSc
(94)
gi
f1wwi1ggi
1,effS
ccScSc
(95)
pi: presión inicial del yacimiento, psi.
p1: presión promedio del yacimiento durante el comportamiento anormalmente presurizado, psi.
cgi: compresibilidad del gas a pi, psi-1.
cg1: compresibilidad del gas a p1, psi-1.
cwi: compresibilidad del agua a pi, psi-1.
cw1: compresibilidad del agua a p1, psi-1.
Swi: saturación inicial de agua, fracción.
Método II: El segundo método de Hamerlindl también utiliza dos presiones pi y p1 para
calcular el gas inicial en sitio real a partir de la siguiente relación:
apGCorrG (96)
siendo el factor de corrección “Corr” dado por:
wiwf1igigigi1g
gigi1g
SccppBSBB
SBBCorr
(97)
2.2.9. Equivalente en gas del agua y condensado producidos.
En el estudio de los yacimientos de gas de la sección anterior, fue implícitamente
asumido que el fluido en el yacimiento a todas las presiones, así como también en la superficie
se encontraba en una sola fase (gas). Sin embargo, la mayoría de los yacimientos de gas
producen algo de hidrocarburo líquido, comúnmente llamado condensado, en el rango de unos
pocos a unos cientos o más barriles por millón de pies cúbicos a condiciones normales.
Mientras que el fluido en el yacimiento permanezca en un estado monofásico (gaseoso), los
cálculos de la sección previa pueden ser usados, siempre y cuando se modifique la producción
acumulada de gas, Gp para incluir el condensado líquido producido. Por otro lado, si una fase
líquida de hidrocarburos se desarrolla en el yacimiento, los métodos de la sección anterior no
son aplicables, y estos yacimientos de gas de condensación retrógrada deben ser tratados de
una manera diferente.
La producción de gas del yacimiento, Gp, usada en la sección anterior debe incluir la
producción de gas del separador, la producción de gas del tanque de almacenamiento y la
producción de líquido del tanque de almacenamiento convertida a su equivalente en gas,
simbolizado GE. La Figura 11 ilustra dos esquemas de separación comunes. La Figura 11(a)
muestra un sistema de separación en tres etapas con un separador primario, un separador
secundario y un tanque de almacenamiento. El fluido proveniente del pozo es introducido dentro
del separador primario donde la mayoría del gas producido es obtenido. El líquido del separador
primario es luego enviado al separador secundario donde una cantidad de gas adicional es
obtenida. El líquido del separador secundario es finalmente llevado al tanque de
almacenamiento donde se separa instantáneamente. El líquido del tanque de almacenamiento
es Np y cualquier cantidad de gas obtenida de la separación en el tanque es añadida al gas
obtenido de los separadores para complementar al gas total producido en superficie, Gp(surf). La
Figura 11(b) muestra un proceso de separación en dos etapas similar al mostrado en la Figura
11(a) sin el separador secundario.
Figura 11. Representación esquemática de sistemas de separación de superficie.
La producción de gas del tanque de almacenamiento es el gas en solución en el líquido
del separador y puede calcularse aproximadamente a partir de la correlación del punto de
burbujeo para sistemas de petróleos, considerando la presión del separador como la presión del
punto de burbujeo del líquido. También puede medirse el volumen de gas disuelto.
El hidrocarburo líquido producido se convierte a su equivalente en gas, asumiendo que
el líquido se comporta como un gas ideal cuando se vaporiza en el gas producido. Tomando
14.7 psia y 60˚F como condiciones normales, el equivalente en gas de un barril de condensado
es:
o
o
o
o
sc
sc
PM
133000
7.14PM
52073.105.350
p
TRnVGE
(98)
La gravedad específica puede ser calculada a partir de la gravedad API. Si el peso
molecular del condensado no es medido, este puede ser estimado usando:
o
oo
008.1
43.42PM
(99)
El gas total equivalente para Np barriles a condiciones normales de producción de
condensado es GE(Np). La producción total de gas del yacimiento, Gp, está dada por las
siguientes ecuaciones para sistemas de separación de 3 y 2 etapas, respectivamente:
)N(GEGGG)N(GEGG pstsspsp)surf(pp (100)
)N(GEGG)N(GEGG pstpsp)surf(pp (101)
Cuando hay producción de agua en la superficie como un condensado de la fase de gas
en el yacimiento, esta es agua dulce y debería ser convertida a un equivalente en gas y añadida
a la producción de gas. Debido a que la gravedad especifica del agua es 1 y su peso molecular
es 18, su equivalente en gas, en pies cúbicos normales por cada barril de agua en superficie,
es:
bn
pcn
sc
scw 7390
7.1418
52073.1015.350
p
TRnGE
(102)
Estudios realizados por McCarthy, Boyd y Reid indican que el contenido de vapor de
agua de gases de yacimientos a usuales temperaturas y presiones inicial de yacimientos esta
en el rango de una fracción de un barril por millón de pies cúbicos normales de gas. Si la
producción de agua en superficie es menor a este valor. La diferencia corresponde
probablemente al agua que permanece en estado de vapor a la presión y temperatura del
separador. Para fines de distribución en el mercado, esta agua debe removerse por
deshidratación a un valor de alrededor de seis libras por millón de pies cúbicos normales. A
medida que la presión del yacimiento disminuye, el contenido de agua puede aumentar. Este
contenido adicional proviene de la vaporización del agua connata; por consiguiente, el agua
dulce producida en exceso del contenido inicial debe considerarse e incluirse en el término Wp y
no en Gp. Si el agua es salina, es con certeza agua producida, e incluye el agua proveniente de
la fase gaseosa. Si el gas producido está basado en el volumen del gas deshidratado, el
volumen del gas debería ser incrementado por el equivalente en gas del contenido de agua a la
presión inicial y temperatura de yacimiento sin importar la posterior disminución de la presión, y
la producción de agua debería ser reducida por el contenido de agua. Esto cuantifica alrededor
de un 0.05% de incremento en los volúmenes de gas producido.
2.2.10. Yacimientos de gas usados para almacenamiento.
La demanda del gas natural varía con las estaciones. Durante los meses de invierno,
existe una mayor demanda de gas natural que durante los meses de verano. Para satisfacer
esta demanda variable, diversas maneras de almacenar gas natural son utilizadas en la
industria. Uno de los mejores métodos de almacenar gas natural es con el uso de yacimientos
de gas agotados. El gas es inyectado durante los meses de verano cuando existe una
sobreabundancia y producido durante los meses de invierno cuando existe una escasez de
suministro.
Katz y Tek enumeraron tres objetivos principales en el diseño y operación de un
yacimiento para almacenamiento de gas: (1) verificación de inventario, (2) retención contra
migración; y (3) garantía de entrega. La verificación de inventario simplemente significa conocer
la capacidad de almacenamiento del yacimiento como una función de la presión. Esto sugiere
que una grafica de p/z o alguna otra medida de balance de materiales sea conocida para el
yacimiento de interés. La retención contra la migración se refiere a un sistema de monitoreo
capaz de averiguar si el gas inyectado permanece en el yacimiento usado para
almacenamiento. Obviamente, los escapes de gas a través del revestidor o en cualquier otro
lugar irían en detrimento al proceso de almacenamiento. El operador necesita estar confiado
que el yacimiento puede ser producido durante los picos de la demanda en orden de proveer las
entregas apropiadamente. Una mayor inquietud con la entrega es que la invasión de agua no
interfiera con la producción de gas. Con estas consideraciones de diseño en mente, es aparente
que un buen candidato para almacenamiento seria un yacimiento de gas volumétrico agotado.
Con un yacimiento volumétrico agotado, la curva de p/z contra Gp es usualmente conocida y la
intrusión de agua no es un problema.
Ikoku define tres tipos de gas involucrado en yacimientos de gas para almacenamiento.
El primero es el gas base, que permanece en el yacimiento cuando la presión base es
alcanzada. La presión base es la presión a la cual la presión es detenida y la inyección es
iniciada. El segundo tipo de gas es el gas de trabajo, que es producido e inyectado durante los
ciclos del proceso. El tercer tipo es el gas no utilizado que esencialmente es la capacidad no
utilizada del yacimiento. La Figura 12 muestra estos tres tipos de gas en una grafica de p/z.
Figura 12. Grafica que muestra los diferentes tipos de gas en un yacimiento para
almacenamiento de gas.
La presión base, y por lo tanto la cantidad de gas base, es definida por las necesidades
de entrega. Una suficiente presión debe ser mantenida en el yacimiento para que el gas sea
entregado a las líneas de transporte. La economía es la que dictamina la presión a la cual la
inyección de gas durante los meses de verano debe finalizar. Los costos de compresión deben
ser balanceados con los suministros y demandas proyectadas de los meses de invierno.
En ciertas aplicaciones, el uso del concepto de un delta de presión puede ser ventajoso.
El delta de presión es definido como la presión a almacenamiento máximo menos la presión
inicial del yacimiento. Bajo las condiciones correctas, una mas grande cantidad de gas que el
gas inicial en sitio puede ser alcanzada.
2.2.11. Limitaciones de las ecuaciones y errores.
El uso de la ecuación de balance de materiales para calcular el gas en sitio involucra los
términos del factor volumétrico del gas. La precisión de los cálculos es, por supuesto, una
función de los probables errores en estos términos. El error en la producción de gas Gp surge
del error en la medición del gas, en las estimaciones del contrato y las fugas, y en la estimación
de los gases del separador de baja presión o tanque de almacenamiento. Algunas veces
también ocurren fugas subterráneas, de las fallas en la cementación del revestidor, de la
corrosión del revestidor, o en el caso de completaciones duales, de las fugas entre las dos
zonas. Cuando el gas es producido de dos yacimientos distintos en conjunto a través de la
misma completación, la división de la producción total depende de periódicas pruebas de pozo,
las cuales pueden introducir imprecisiones adicionales. Los medidores son usualmente
calibrados para una exactitud del 1%, y por lo tanto se duda que la producción de gas bajo las
mejores circunstancias sea estimada con un 2% de exactitud. La exactitud promedio esta en el
rango de unos pocos a varios puntos de porcentaje.
Los errores en las presiones son un resultado de los errores de medición y las
dificultades en promediarlas, particularmente cuando existen grandes diferencias de presión a lo
largo del yacimiento. Cuando las presiones del yacimiento son estimadas a partir de presiones
medidas en el cabezal, los errores de esta técnica entran en los cálculos. Cuando el campo no
está completamente desarrollado, la presión promedio es, por supuesto, de la porción
desarrollada, la cual es más baja que aquella del yacimiento como un todo. La producción de
agua no es frecuentemente reportada cuando la cantidad es pequeña, cuando esta es
apreciable, es estimada de periódicas pruebas en los pozos.
Bajo las mejores condiciones, los estimados del gas en sitio por el método de balance
de materiales tienen errores de alrededor de un 5% y pueden ser incluso mucho menos
precisos.
CAPÍTULO III
MARCO METODOLOGICO
3.1. Tipo de Investigación.
Según la clasificación de Hurtado de Barrera (2008) el tipo de investigación se define
con base en el objetivo general, siendo esta investigación del tipo proyectiva, ya que propone
soluciones a una situación a partir de un proceso de indagación.
Esta investigación implica explorar, describir, explicar y proponer alternativas de cambio
en la aplicación de la técnica de balance de materiales para la interpretación del
comportamiento de yacimientos de gas.
3.2. Metodología y procedimientos empleados.
Para llevar a cabo el estudio se realizó una serie de pasos y procedimientos con el fin de
alcanzar los objetivos planteados; la secuencia de éstos se describe a continuación:
3.2.1. Recopilación de la Información.
En primer lugar, se procedió a la búsqueda y recopilación de toda la información
disponible, ya sea en formato digital o papel. Esta información contempla historias de
producción/presión, análisis de fluidos y PVT y datos de compresibilidad para el agua y la
formación de distintos yacimientos de gas que permitan llevar a cabo la aplicación de la técnica
de balance de materiales.
En resumen se logró recopilar la data disponible a cinco yacimientos de gas para su
validación, análisis y posterior interpretación.
3.2.2. Validación y análisis de la Información.
De la información recopilada se realizaron análisis para determinar la confiabilidad de los
datos y su utilidad para la aplicación de la técnica de balance de materiales, encontrándose que
solo la información concerniente a tres de los cinco yacimientos se encuentra completa y se
ajusta a las necesidades de la investigación.
3.2.3. Elaboración de la Hoja de Cálculo.
Con la finalidad de hacer lo más sencilla posible la aplicación del balance de materiales
en yacimientos de gas, se elaboró una hoja de cálculo que incluye las principales técnicas
graficas asociadas a la realización del mismo, entre ellas el gráfico de energía (Energy plot), el
gráfico de Cole (tanto original como modificado), el gráfico de p/z contra Gp, y el gráfico de 1/Bg
contra Gp, que permiten distinguir de acuerdo al comportamiento de producción-presión el tipo
de yacimiento que se tiene. Igualmente se incluyó el método de Havlena y Odeh para la
evaluación de yacimientos de gas con empuje hidráulico, la presentación de los índices que
permitan establecer el mecanismo de empuje predominante en el yacimiento y como es su
variación a lo largo de la vida productiva del mismo, y la técnica gráfica de Roach para el
análisis de yacimientos de gas anormalmente presurizados.
Figura 13. Hoja de datos del yacimiento.
Figura 14. Hoja de datos para la determinación del factor de compresibilidad.
Figura 15. Hoja de resultados para la determinación de las propiedades seudocríticas a partir
de la composición del gas.
Para cada uno de los tres tipos de yacimientos: yacimientos volumétricos de gas,
yacimientos de gas con empuje hidráulico y yacimientos de gas anormalmente presurizados se
presenta la opción para determinar el valor del gas inicialmente en sitio (G) y observar el cotejo
histórico del comportamiento de presión-producción gráficamente. Pero solamente para el caso
de yacimientos de gas volumétricos se presenta la posibilidad de hacer predicciones sobre la
producción acumulada de gas, reservas recuperables a un determinado valor de p/z al
abandono y factor de recobro.
Figura 16. Hoja de resultados para un yacimiento volumétrico.
Figura 17. Hoja de resultados para yacimientos con empuje hidráulico. Método de Havlena y
Odeh.
Figura 18. Hoja de resultados para yacimientos anormalmente presurizados.
La presentación de la hoja de cálculo se realizó de una manera sencilla y lo
suficientemente documentada para permitir su fácil manejo, y ofrece la posibilidad al usuario de
seleccionar si desea ingresar los valores del factor de compresibilidad del gas y/o factor
volumétrico del gas o si desea que los mismos sean calculados a partir de correlaciones. Para
la determinación del factor de compresibilidad del gas se colocaron a disposición el método de
Papay, el método de Beggs y Brill y el método de Sarem, por ser tres de los métodos más
utilizados y en el caso del método de Sarem de bastante exactitud en comparación con el
método base para la determinación del factor de compresibilidad del gas natural (Método gráfico
de Standing Katz). Igualmente el usuario puede seleccionar si desea que las propiedades
seudocríticas del gas natural sean obtenidas a partir de su gravedad específica o a partir de su
composición, ya sea usando la regla de Kay o la regla de Stewart-Burkhardt-Voo, incluyendo los
correspondientes factores de ajuste para el caso de que el gas natural contenga componentes
ácidos (CO2 y H2S).
3.2.4. Determinación de la influencia de las variables involucradas en el balance de materiales
para yacimientos de gas.
Con la finalidad de determinar la influencia de las diferentes variables involucradas en el
balance de materiales para yacimientos de gas se realizaron análisis de sensibilidad para cada
una de estas variables con la ayuda de la hoja de cálculo anteriormente elaborada y para un
conjunto de datos de un yacimiento de gas volumétrico.
El análisis de sensibilidad fue realizado tomando como base de comparación el valor
resultante del gas inicial en sitio para el yacimiento analizado. Las variables a las que se le
realizó el mencionado análisis son:
Compresibilidades del agua y la formación (cw y cf).
Temperatura del yacimiento (T).
Gravedad específica del gas (g).
Método para la determinación del factor de compresibilidad del gas.
Presión inicial del yacimiento (pi).
3.2.5. Diseño de la aplicación computacional.
Una vez determinado el grado de influencia de cada una de las diferentes variables
involucradas en la aplicación de la técnica de balance de materiales para un yacimiento de gas
y la utilidad de los gráficos de energía y de Cole, tanto original como modificado, para distinguir
entre los distintos tipos de yacimientos de gas existentes, se procedió a realizar modificaciones
en la hoja de cálculo y a establecer las características fundamentales que debería tener un
programa para la realización de análisis de balance de materiales más completos y de más
sencilla interpretación en yacimientos de gas volumétricos, con empuje hidráulico o
anormalmente presurizados.
3.2.6. Prueba de la aplicación computacional.
Para comprobar la utilidad de la aplicación computacional con data real se realizaron los
estudios e interpretaciones de tres yacimientos de gas:
Caso 1. Yacimiento Volumétrico de Gas.
Caso 2. Yacimiento de Gas con Empuje Hidráulico.
Caso 3: Yacimiento Volumétrico de Gas Anormalmente Presurizado.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Los resultados una vez aplicada la metodología descrita en el capítulo anterior son los
siguientes:
4.1. Características de los yacimientos volumétricos de gas anormalmente presurizados.
A partir del análisis de la información recopilada y validada concerniente a yacimientos
volumétricos de gas anormalmente presurizados, se evidenciaron las siguientes características
para esta clase de depósitos:
1. Contienen gas libre como único hidrocarburo en el sistema.
2. No presentan invasión de agua proveniente de un acuífero colindante.
3. Tienen un gradiente de presión mayor al gradiente de presión normal (0.5 psi/ft).
4. El comportamiento típico de un grafico p/z contra Gp para un yacimiento de gas
anormalmente presurizado exhibirá dos líneas rectas durante su etapa de producción.
4.2. Características de los fluidos presentes en los yacimientos volumétricos de gas
anormalmente presurizados.
Las características de los fluidos presentes en los yacimientos volumétricos de gas
anormalmente presurizados son similares a las observadas para los yacimientos de gas típicos,
como se evidenció a partir del análisis e interpretación de la información recopilada. Sin
embargo, el comportamiento de estos fluidos en sitio es notablemente diferente al esperado
para un yacimiento de gas que se encuentre a presiones normales, debido al efecto de las altas
presiones.
Dentro de las características de los fluidos contenidos en los yacimientos volumétricos
de gas anormalmente presurizados, se tienen:
1. El fluido presente en el yacimiento es una mezcla de componentes hidrocarburos que
permanecen a las condiciones del yacimiento completamente en estado gaseoso.
2. La composición del gas presente en el yacimiento depende de las condiciones bajo las
cuales se originó la acumulación, y es independiente de un yacimiento a otro.
3. Las propiedades del gas se encuentran directamente influenciadas por la composición o
gravedad específica del mismo, requiriéndose para la aplicación de la técnica de
Balance de Materiales, el factor de compresibilidad y el factor volumétrico como función
de la presión y la temperatura del yacimiento.
4. Las propiedades del agua de formación, y en específico su compresibilidad (cw), tiene
una importante influencia en el estudio de Balance de Materiales para esta clase de
yacimientos.
4.3. Estudio de sensibilidad sobre las variables que afectan el comportamiento de los
yacimientos de gas.
De los análisis de sensibilidad realizados a las variables: compresibilidad del agua de
formación, compresibilidad de la roca de formación, temperatura, gravedad específica del gas,
método para determinar el factor de compresibilidad del gas y presión inicial del yacimiento en
la ecuación de balance de materiales de un yacimiento volumétrico de gas, se obtuvieron los
siguientes resultados:
Compresibilidad del Agua (cw)
Tabla 2. Resultados del análisis de sensibilidad para la compresibilidad del agua de formación.
Compresibilidad de la Formación (cf)
Tabla 3. Resultados del análisis de sensibilidad para la compresibilidad de la roca de formación.
Temperatura (T)
Valor Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
0.000003 50045.85 ---
0.000002 49980.03 0.13
0.000005 50170.18 0.25
Variable: Compresibilidad del Agua (psi-1
)
Valor Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
0.00001 50045.85 ---
0.000008 49830.65 0.43
0.000014 50482.15 0.87
Variable: Compresibilidad de la Formacion (psi-1
)
Tabla 4. Resultados del análisis de sensibilidad para la temperatura.
Gravedad especifica del gas (g)
Tabla 5. Resultados del análisis de sensibilidad para la gravedad específica del gas.
Método para determinar el factor de compresibilidad del gas.
Tabla 6. Resultados obtenidos usando diferentes métodos para la determinación del factor de
compresibilidad del gas.
Presión inicial del yacimiento (pi).
Tabla 7. Resultados del análisis de sensibilidad para la presión inicial.
De estos resultados se aprecia que la mayoría de las variables analizadas tienen muy
poca influencia en el resultado final de la técnica de balance de materiales (Gas inicialmente en
Valor Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
200 50045.85 ---
180 49763.21 0.56
240 50608.56 1.12
Variable: Temperatura (F)
Valor Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
0.96 50045.85 ---
0.86 50585.88 1.08
0.76 51288.98 2.48
Variable: Gravedad especifica del gas
Metodo Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
Sarem 50045.85 ---
Papay 50081.81 0.07
Beggs y Brill 49504.75 1.08
Variable: Metodo para calcular Z
Valor Gas Inicial en Sitio, MMpcn Porcentaje de Variacion de G
2150 50045.85 ---
1935 51737.4 3.38
2580 46765.05 6.56
Variable: Presion Inicial (psi)
sitio), observándose que para cambios en los valores de las variables de un 10% y 20% los
resultados del porcentaje de variación del gas inicial en sitio (G) no sobrepasan el 3%, a
excepción de para la presión inicial del yacimiento la cual si posee una cierta influencia en el
resultado de G, para un cambio en el valor de la presión inicial del yacimiento de 10% por
debajo de su valor se encontró una variación de G de 3.38% por encima de su valor original
mientras que si el valor de la presión inicial del yacimiento se aumenta en un 20% el valor de G
disminuye 6.56%.
De estos resultados se concluye que la técnica de balance de materiales se encuentra
fundamentalmente influenciada por los datos de presión y producción del yacimiento.
4.4. Características de la aplicación computacional para el estudio de los yacimientos de
gas.
Al analizar la utilización de las hojas de cálculo y otros programas de uso común para
realizar la técnica de balance de materiales, se tiene:
En cuanto a la facilidad de acceso:
Las hojas de cálculo presentan grandes ventajas frente al resto de los programas o
software debido a su proliferación en la actualidad, es notorio y bien conocido que la mayoría de
las computadores actuales, incluyendo las de uso personal y doméstico, cuentan con al menos
un programa de hojas de cálculo mientras que el acceso a los programas o paquetes que
permiten realizar balance de materiales se encuentra limitado a adquirir una licencia para su
uso, las cuales pueden llegar a ser considerablemente costosas.
En cuanto a sencillez de uso:
A pesar de que existe una proliferación de los programas de hoja de cálculo en la
actualidad, no es menos cierto que el uso de una hoja de cálculo sino se encuentra lo
suficientemente bien presentada y documentada puede resultar bastante complicado para
cualquier usuario, aun cuando el mismo posea un buen dominio del manejo de dichos
programas, es por esto que en cuanto a sencillez de uso por cualquier usuario los software para
realizar balance de materiales tienen cierta ventaja.
Con base a lo anteriormente expuesto y a toda la información recopilada se logró
establecer las características fundamentales que debería tener un programa para la realización
de análisis de balance de materiales detallados en yacimientos de gas, entre las cuales se
encuentran:
a) Facilidad para la entrada de datos por parte del usuario.
b) Presentar opciones para introducir los datos del factor de compresibilidad del gas y el
factor volumétrico del gas si estos son conocidos, o bien permitir su cálculo.
c) Presentar opciones para calcular el factor de compresibilidad del gas por diversos
métodos, así como las propiedades seudocríticas del gas en caso de que se conozca su
composición.
d) Incluir las diversas técnicas gráficas que permiten distinguir entre los diferentes tipos de
yacimientos de gas existentes, Gráfico de energía y Gráfico de Cole (original y modificado).
e) Permitir realizar análisis de sensibilidad de variables como la presión inicial del
yacimiento para observar su influencia en los resultados.
f) Incluir la opción para realizar predicciones del comportamiento de producción del
yacimiento, así como estimar reservas recuperables y factor de recobro para unas condiciones
de abandono establecidas.
El programa debe ser preferiblemente desarrollado en un lenguaje bajo ambiente
Windows y debe ser amigable para el usuario, ser lo suficientemente explicativo y presentar las
advertencias necesarias cuando los datos sean incorrectamente introducidos.
4.5. Prueba de la aplicación computacional para el estudio de los yacimientos de gas.
Caso 1: Yacimiento Volumétrico de Gas.
A continuación se presenta la hoja de datos históricos del yacimiento en estudio.
Figura 19. Hoja de datos para el yacimiento del Caso 1.
Para calcular el factor de compresibilidad del gas a partir de su composición se
seleccionó la utilización del Método de Sarem, mientras que para la determinación de las
propiedades seudocríticas se utilizó la Regla de Stewart Burkhardt Voo.
Figura 20. Hoja de datos para calcular el factor de compresibilidad del gas en el Caso 1.
Figura 21. Hoja de resultados para el yacimiento del Caso 1.
De la aplicación de la técnica de balance de materiales se obtiene un valor del gas inicial
en sitio de 50045.85 MMpcn, y unas reservas recuperables de 41477.46 MMpcn y un factor de
recobro del 82.88% para una p/z de abandono de 500 psia.
Figura 22. Hoja de resultados de las propiedades seudocríticas del gas en el Caso 1.
La Figura 22 muestra los resultados obtenidos en la determinación de las propiedades
seudocríticas del gas para el yacimiento del Caso 1, observándose una ligera diferencia en los
valores encontrados a partir de la utilización de la Regla de Kay y los obtenidos mediante la
aplicación de la Regla de Stewart Burkhardt Voo.
Figura 23. Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento del
Caso 1.
Figura 24. Grafico de 1/Bg contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento del
Caso 1.
En la Figuras 23 y 24 se presentan los gráficos de p/z y 1/Bg contra producción
acumulada de gas, Gp, de los cuales puede apreciarse la tendencia lineal que es característica
del comportamiento de los yacimientos volumétricos de gas. Similarmente se observa que el
valor correspondiente a la producción acumulada de gas para un valor de p/z igual a cero es de
aproximadamente 50000 MMpcn, que corresponde con el valor anteriormente presentado en la
hoja de resultados (Figura 21) para el gas inicial en sitio.
Figura 25. Grafico de energía para el yacimiento del Caso 1.
En el grafico de energía mostrado en la Figura 24 se puede apreciar la tendencia de los
puntos a formar una recta con pendiente de 45°, lo que indica la existencia de un yacimiento
volumétrico.
Figura 26. Grafico de Cole Original para el yacimiento del Caso 1.
En la Figura 25 se presenta el grafico de Cole Original, en el cual los puntos se alinean
horizontalmente en un valor constante de 50000 MMpcn, corroborando que el yacimiento es
volumétrico y que el valor del gas inicial en sitio es el previamente obtenido.
Caso 2: Yacimiento de Gas con Empuje Hidráulico.
A continuación se presenta la hoja de datos históricos del yacimiento Caso 2.
Figura 27. Hoja de datos para el yacimiento del Caso 2.
Figura 28. Hoja de resultados del Metodo de Havlena y Odeh para el yacimiento del Caso 2.
De la aplicación de la técnica de balance de materiales, y en especifico el Método de
Havlena y Odeh, se obtiene un valor del gas inicial en sitio de 1258773.99 MMpcn. En la Figura
27 también se aprecia como varían los índices de empuje en el yacimiento a medida que
aumenta la producción acumulada, siendo el índice de empuje hidráulico casi nulo al inicio de la
explotación del yacimiento pero en constante aumento a medida que se produce gas del
yacimiento.
Figura 29. Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento del
Caso 2.
Figura 30. Grafico de energía para el yacimiento del Caso 2.
En las Figuras 28 y 29 se presentan el grafico de p/z contra producción acumulada de
gas y el grafico de energía para el yacimiento del Caso 2. Es de hacer notar, que a pesar de
obtenerse una tendencia lineal en el grafico de p/z contra producción acumulada de gas esta
tendencia no es representativa del comportamiento de un yacimiento volumétrico, esto puede
corroborarse al observarse que en el grafico de energía la tendencia de los puntos finales de la
data se empieza a alejar de la línea de 45° que marca el comportamiento volumétrico. El
gráfico de Cole Original (Figura 30) corrobora la existencia de un empuje hidráulico en el
yacimiento de estudio al mostrar que los puntos no se alinean en una tendencia de recta
horizontal, sino que más bien tienden a alejarse de este comportamiento con el incremento de
la producción acumulada.
Figura 31. Grafico de Cole Original para el yacimiento del Caso 2.
La Figura 31 muestra el grafico de F/Et contra We/Et donde puede apreciarse una
tendencia de línea recta inclinada, con una intersección en el eje de las ordenadas que confirma
el valor previamente calculado para el gas inicial en sitio en el yacimiento.
Figura 32. Grafico de F/Et contra We/Et para el yacimiento del Caso 2.
Caso 3: Yacimiento Volumétrico de Gas Anormalmente Presurizado.
La hoja con los datos de producción acumulada, presiones y factor de compresibilidad
para el yacimiento Caso 3, es presentada en la Figura 32, donde se pueden apreciar los altos
valores de la presión existentes en este yacimiento.
Figura 33. Hoja de datos para el yacimiento del Caso 2.
Figura 34. Grafico de P/Z contra producción acumulada de gas, Gp, para el yacimiento del
Caso 3.
En el grafico de p/z contra producción acumulada de gas, mostrado en la Figura 33, se
evidencia la existencia de dos tendencias de línea recta el cual es el comportamiento
característico de los yacimientos anormalmente presurizados.
Figura 35. Grafico de Cole Modificado para el yacimiento del Caso 3.
La Figura 34 muestra el grafico de Cole Modificado donde la tendencia de línea recta
horizontal de los puntos verifica que el yacimiento del Caso 3 es anormalmente presurizado.
Figura 36. Grafico de Roach para el yacimiento del Caso 3.
Figura 37. Hoja de resultados para el yacimiento del Caso 3.
La Figura 36 muestra los resultados obtenidos de la aplicación del método de
Hammerlindl y la técnica grafica de Roach, obteniéndose un valor del gas inicial en sitio de
68164.08 MMpcn y 71412.56 MMpcn, respectivamente.
CONCLUSIONES
Luego de realizado este trabajo de investigación se llego a las siguientes conclusiones:
1) Se describieron las características de los yacimientos volumétricos de gas
anormalmente presurizados y de los fluidos presentes en ellos.
2) De las variables seleccionadas para describir su efecto en los resultados obtenidos a
partir del método de balance de materiales en un yacimiento volumétrico de gas, se
logró apreciar que la presión inicial del yacimiento es la que presentó una mayor
influencia. Las variables como la temperatura, la gravedad específica del gas, y el
método para determinar el factor de compresibilidad del gas tienen poca influencia en la
técnica.
3) Se logró establecer las características fundamentales que debería tener una aplicación
computacional para la realización de análisis de balance de materiales detallados en
yacimientos de gas.
4) Se comprobó la utilidad de la aplicación computacional para el estudio de las diferentes
clases de yacimientos de gas: volumétrico, con empuje hidráulico y anormalmente
presurizado.
5) Al comparar los resultados obtenidos a partir de la aplicación tradicional de la técnica de
balance de materiales con los encontrados a partir del análisis detallado utilizando las
diferentes técnicas graficas y el análisis de sensibilidad a ciertas variables se evidenció
la necesidad de realizar los estudios integrando la mayor cantidad de información
posible.
RECOMENDACIONES
1.) Integrar en el programa la opción de cuantificar como parte de la producción total de gas
acumulada el equivalente en gas del condensado y agua producida, si lo existiese en el
yacimiento.
2.) Aplicar el balance de materiales en yacimientos de gas como herramienta para el monitoreo
y control de yacimientos usados para almacenamiento de gas.
3.) Incluir otros métodos para calcular el factor de compresibilidad del gas en la aplicación
computacional.
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