Maestría Metálicas - Caíitulo 9 Diseño de Vigas Por Momentos

5/26/2018 Maestra Metlicas - Caitulo 9 Diseo de Vigas Por Momentos

1/24

Teora y Diseo Av anzado de Estru ctur as de Acero Mtodo LRFD

Pgina No. IX - 1

DISEO DE VIGAS POR MOMENTOS

INTRODUCCIN.

Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de

gran longitud, la viga se flexionar hacia abajo y su parte superior estar

en comprensin y se comportar como un miembro a comprensin. La

seccin transversal de esta columna tendr un momento de inercia

mucho menor respeto a su eje y o eje vertical que respeta a su eje x. si

no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se

pandear lateralmente bajo una carga mucho menor que la que se

requerira para producir una falla vertical. (Usted puede verificar estro

tratando de flexionar verticalmente una revista mantenida en posicin de

canto. La revista tender siempre, igual que una viga de acero, a

pandearse lateralmente a menos que se soporte en esa direccin).

El pandeo lateral no ocurrir si el patn de compresin de un miembro se

soporta lateralmente a intervalos frecuentes. En este captulo se

consideran los momentos de pandeo de una serie de vigas de acero

dctil compactas con condiciones diferentes de arrostramiento lateral.

(Como se defini previamente una seccin compacta es aquella que

tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de

desarrollar una distribucin de esfuerzos totalmente plsticas antes de

pandearse.)

En este captulo estudiaremos las vigas de la manera siguiente:

1. Primero se supondr que las vigas tienen soporte lateral

continuo en sus patines de compresin

2. Luego se supondr que las vigas estn soportadas lateralmente

a intervalos cortos.


2/24


Pgina No. IX - 2

3. Por ltimo se supondr que las vigas estn soportadas a

intervalos cada vez ms grandes.

En la figura 9.1. se muestra una curva tpica con los momentos

resistentes nominales o momentos de pardeo de una viga en funcin de

longitudes variables no soportadas lateralmente.

En la figura 9.1. se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o

zonas de pandeo, dependientes de sus condiciones de soporte lateral.

Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las

vigas se pandern plsticamente y quedarn en lo que se ha clasificado

como zona 1 de pandeo. Conforme se incrementa la separacin entre los

soportes laterales, las vigas empezarn a fallar inelsticamente bajo

momentos menores y quedarn en la zona 2. Finalmente, con longitudes

an mayores sin soporte lateral, las vigas fallarn elsticamente y

quedarn en la zona 3. en esta seccin se presenta una breve exposicin

de esos tres tipos de pandeo y el resto del captulo se dedica a un

estudio detallado de cada tipo, junto con una serie de ejemplos

numricos.

Pandeo plstico (Zona 1). Si experimentramos con una viga compacta

con soporte lateral continuo en su patn de compresin, descubriramos

que es posible cargarla hasta que alcance su momento plstico M. una

carga mayor producira una redistribucin de momentos, tal como se

describi en el capitulo 8, en otras palabras, los momentos en esas vigas

pueden alcanza M y luego desarrollar una capacidad de rotacin

suficiente para que se redistribuyan los momentos .

Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral

estrechamente espaciado en su patn de compresin, encontramos que

an podemos cargarla hasta que se alcance el momento plstico y se

redistribuyan los momentos, siempre que la separacin entre los


3/24


Pgina No. IX - 3

soportes laterales no exceda un cierto valor llamado L. (El valor de L

depende de la dimensiones de la seccin transversal de viga y de su

esfuerzo de fluencia.) la mayora de las vigas fallan en la zona 1.

Pandeo inelst ico (Zona 2). Si incrementamos la distancia entre los

puntos de soporte lateral an ms, la seccin puede cargarse hasta que

algunas, pero no todas las fibras comprimidas estn bajo el esfuerzo F.

la seccin tendr una capacidad de rotacin insuficiente para permitir la

redistribucin total de momentos y no se podr efectuar un anlisis

plstico. En otras palabras en esta zona podemos flexionar el miembro

hasta que se alcance la deformacin de fluencia en algunos. Pero no en

todos sus elementos a compresin, antes de que ocurra el pandeo. Este

se denomina pandeo inelstico.

Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente,

encontraremos que el momento que la seccin resiste disminuir, hasta

que finalmente la viga falle antes de que ese alcance en cualquier punto

el esfuerzo de fluencia. La longitud mxima sin soporte lateral con la que

an se puede alcanzar F, en un punto es el extremo del intervalo

inelstico; se denota con L, en la figura 9.1., su valor depende de las

propiedades de la seccin transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia

del material y de los esfuerzo residuales presentes en la viga. En este

punto, tan pronto como se presente un momento que tericamente

produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga ( en

realidad, es un valor menor que F debido a la presencia de esfuerzos

residuales), la viga se pandear.

Pandeo elst ico (zona 3). Si la longitud no soportada lateralmente es

mayor que L, la seccin se pandear elsticamente antes de que se

alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto. Al crecer el esta

longitud el momento de pandeo se vuelve cada vez ms pequeo. Al

incrementar el momento en una viga tal, sta se reflexionar


4/24


Pgina No. IX - 4

transversalmente ms y ms hasta que se alcance un valor crtico para el

momento. En este punto la seccin transversal de la viga girar y el

patn de compresin se mover lateralmente. El momento lo proporciona

la resistencia torsional y la resistencia al alabeo de la viga; esto seestudiar en la seccin. 9.7.

PANDEO EL STICO MOMENTO PLSTICO

TOTAL ZONA 1

En sta y las siguientes dos secciones se presentan frmulas para el

pandeo plstico (zona 1) en las secciones 9.5, 9.6 y 9.7 se presentan

frmulas para el pandeo inelstico (zona 2) y para el pandeo elstico

(zona 3). Despus de ver algunas de estas expresiones el lector podra

pensar que ser necesario invertir una gran cantidad de tiempo en slo

sustituir los valores en estas frmulas. Esto en general no ser as ya

que los valores que se busquen se encuentran en tablas y grficas en el

manual LRFD.

Cuando una seccin de acero tiene un gran factor de forma, pueden

ocurrir deformaciones inelsticas apreciables bajo cargas de servicio si

la seccin se disea de manera que M. se alcance bajo la condicin de

carga factorizada. Por esto, la especificacin F1.1. del LRFD limita la

cantidad de tal deformacin para secciones con factores de forma

mayores que 1.5. esto se logra limitando a un valor maximo de 1.5.

Si la longitud sin soporte lateral del patin de compresin de un perfil

compacto incluye los miembros hbridos, no excede a (si se usa anlisis

elstico) o a (si se usa anlisis plstico), entonces la resistencia a la

flexin del miembro respecto a su eje mayor puede determinarse como

sigue:


5/24


Pgina No. IX - 5

En esta parte de la especificacin que limita para secciones con factores

de formas grandes, como en el caso de las WT, no se aplica a secciones

hibridas con esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus esfuerzos

de fluencia en el patn. La fluencia en el alma para tales miembros noconduce a deformaciones inelsticas importantes. Para miembros

hbridos, el momento de fluencia M =

En un anlisis elstico, no debe exceder el siguiente valor de para que

sea igual a F y Z.

Para barras rectangulares macizas y vigas en cajn con rea de la

seccin transversal constante de torsin

En un anlisis plstico de miembros con perfil 1 de simetra simple o

doble con el patn de compresin mayor que el de tensin (incluidos los

miembros hbridos) y cargados en el plano del alma (Que se define como

la longitud sin soporte lateral del patn de comprensin en localidades

con articulaciones plsticas, asociadas con mecanismos de falla) no

debe exceder el valor de dado a continuacin para que sea igual a F y Z

En esta expresin es el menor de los momentos en los extremos de la

longitud no soportada de la viga y es el mayor momento en el extremo de

la longitud no soportada y la relacin es positiva cuando los momentos

flexionan al miembro en doble curvatura y negativa si lo flexionan en

curvatura simple.

Slo pueden considerarse aceros con valores de (es el esfuerzo mnimo

de fluencia especificado del patn de compresin) menores o iguales a 65

ksi. Los aceros de alta resistencia podran no ser suficientemente

dctiles.

No existe lmite para la longitud no soportada de secciones circulares o

cuadradas o de vigas flexionadas alrededor de sus ejes menores. ( si


6/24


Pgina No. IX - 6

una viga I se flexiona alrededor de su eje menor, sta no se pandear

antes de que se desarrolle el momento plstico respecto al eje menor).

La ecuacin F1 18 de las especificaciones LRFD proporciona un valor

de barras slidas rectangulares en cajn.

Para que esas secciones sean compactas las relaciones ancho a espesor

de los patines y almas de secciones I y C estn limitadas a los s iguientes

valores mximos, tomados de la tabla B5 de las especificaciones LRFD.

Para patines:

Para almas:

En esta ltima expresin es la distancia entre las puntas de los filetes en

las partes superior e inferior del alma ( o sea, el doble de la distancia

entre el eje neutro y la cara interior del patn de comprensin menos el

filete o radio de la esquina).

DISEO DE VIGAS, ZONA 1

Entre los conceptos que necesitan considerarse en el diseo de vigas se

cuentan los siguientes: momentos, cortantes, deflexiones, aplastamiento,

soporte lateral para los patines a compresin, fatiga y otros. Se

seleccionan las vigas que tienen suficiente capacidad de momento de

diseo y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecnico o

de servicio es crtico. Se calculan los momentos factorizados y se escoge

inicialmente en el manual LRFD una seccin con esa capacidad de

momento.

La seccin 4 del manual LRFD contiene una tabla titulada load factor

design seleccin table for shapes used as beams (tabla para la

seleccin de perfiles usados como vigas segn el mtodo de diseo por

factor de carga). En esta tabla se pueden escoger rpidamente perfiles

de acero con mdulos plsticos suficientes para resistir ciertos


7/24


Pgina No. IX - 7

momentos. Se deben recordar dos aspectos importantes al seleccionar

los perfiles estos son:

1. El costo de los perfiles de acero, depende de su peso por unidad

de longitud y por lo tanto, es conveniente seleccionar el perfil ms

liviano posible teniendo el modulo plstico requerido

(Considerando que la seccin seleccionada pueda acomodarse

razonablemente dentro de la estructura). La tabla contiene los

perfiles ordenados en grupos que se encuentran dentro de cierta

escala de mdulos plsticos. Normalmente para un mdulo plstico

dado, los perfiles ms aperaltados correspondern a los de menor

peso y de esta manera se seleccionarn en general, a menos que

sus peraltes ocasiones problemas en la obtencin de las alturas

de entrepiso, en cuyo caso se seleccionar una seccin ms

pesada. Pero de menor peralte.

2. Los valores de los mdulos plsticos se presentan en la tabla con

respecto a los ejes horizontales para vigas en su posicin vertical

usual; si la viga va a usarse en posicin horizontal (Es decir,

girada 90), el modulo plstico correspondiente se encontrar en

las tablas de dimensiones y propiedades de perfiles en la primera

parte del Manual LRFD UN perfil W colocado de costado slo tiene

un 10 a 30% de la capacidad resistente que tiene en posicin

vertical bajo la accin de cargas verticales o por gravedad, del

mismo modo, la resistencia de un larguero de madera con

dimensiones de 2 x 10 pulg. Colocando acostado, tendr solo 20%

de la resistencia que tiene en posicin vertical.

Los ejemplos que siguen ilustran el diseo de vigas de acero

compactas cuyos patines a compresin tienen soporte lateral total o

parcial, que permite hacer un anlisis plstico. Para la seleccin d


8/24


Pgina No. IX - 8

estas secciones el proyectistas puede consultar las tablas, ya sea con

el mdulo plstico requerido o con el diseo factorizado

Est imacin del peso d e las v igas.

En cada uno de estos ejemplos, el peso de la viga por seleccionar se

incluye en el calculo del momento flexionante que ha de resistir, ya que

la vigas corresponde casi al valor real ya que el autor hizo un

anteproyecto preliminar para hacer su estimacin. Es de esperarse que

el lector, careciendo de experiencia, no tenga capacidad de estimar

adecuadamente el peso de la viga requerida con solo ver el problema sin

embargo siguiendo el mismo procedimiento que el autor puede realizar

un anteproyecto con lo que podr lograr una apreciacin razonable. Por

ejemplo podra calcular el momento flexionante factorizado mximo sin

considera el efecto del peso de al viga, y elegir un perfil de la tabla

LRFD. Luego puede usarse el peso de ese perfil o un poco ms (ya que

el peso de viga aumentar ligeramente el momento) como la estimacin

del peso de la viga. Los resultados casi siempre sern muy cercanos al

peso de la pieza seleccionada en el diseo final.

Ejemplo.

Seleccione una seccin para una viga cuyo claro y carga se muestran en

la figura 9.2., suponiendo que la losa de piso le proporciona soporte

lateral total al patn de compresin considere.

Ejemplo

La losa de concreto reforzado de 5 pulg. De espesor mostrada en la

figura 9.3. va a colocarse sobre secciones W con separacin de 8 pies 0

pulg. Entre centros. Las vigas tienen un claro de 20 pies y se suponen

simplemente apoyadas si la losa de concreto se diseo para resistir una

carga viva de 100 psf. Determine el perfil ms ligero requerido para


9/24


Pgina No. IX - 9

soportar a la losa. Se supone que el patn de compresin de la viga

recibir soporte lateral completo de la losa de concreto. El concreto pesa

150 considere.

Agujeros en vigas . En ocasiones es necesario que las vigas tengan

agujeros, por ejemplo, cuando se requieren para la colocacin de

tornillos o remaches y algunas veces para tubos, conductos, etc. De ser

posible, este ltimo tipo de orificios deben evitarse, pero cuando son

absolutamente necesarios se localizarn en el alma, si el cortante es

pequeo o en los patines si el momento es pequeo. El cortar un agujero

en el alma de una viga no reduce notablemente su mdulo de seccin. O

su momento resistente, pero como se indicar en la seccin 10.2 un

agujero grande en el alma reduce bastante la capacidad al cortante de la

seccin de acero. Cuando se hacen agujeros grandes en el alma de al

viga por lo general se colocan placas extras en el alma para reforzarla

alrededor del agujero contra el posible pandeo de sta.

Cuando se colocan grandes agujeros en las almas de vigas, los estados

limites de resistencia de estas (como el pandeo local del patin de

compresin del alma o de la zona en compresin en forma limite de

servicio pueden controlar el tamao del miembro. Se dispone de un

procedimiento general para estimar esos efectos y el diseo de cualquier

refuerzo requeridos para vigas de acero y vigas compuestas.

La presencia de orificios de cualquier tipo de una viga, ciertamente no la

hace ms resistente, y si existe la probabilidad de que la debiliten un

poco. El efecto de los orificios ha sido un tema que durante muchos

aos ha tenido argumentos en pro y en contra. Con frecuencia se hacen

las siguientes preguntas: Se afecta el eje neutro por la presencia de

agujeros? y es necesario restar los agujeros del patn de compresin,

que van a taparse con remaches y tornillos?


10/24


Pgina No. IX - 10

La teora de que el eje neutro se desplaza de su posicin normal a la

posicin terica de la seccin neta, por la existencia de agujeros es muy

discutible. Las pruebas parecen indicar que los agujeros para remaches

y pernos en el patn no cambian apreciablemente la ubicacin del ejeneutro es lgico suponer que este no segura la variacin terica exacta

con sus cambios bruscos de posicin en la secciones que tienen

agujeros para remaches, como se muestra en la parte b) de la figura 9.4.

es ms razonable la ubicacin del eje neutro, es lgico suponer que ste

no seguir la variacin terica exacta con sus cambios bruscos de

posicin en las secciones que tiene agujeros para remaches, como se

muestra en la parte b) de la figura 9.4. es ms razonable la ubicacin del

eje neutro, que se muestra en la parte c) de dicha figura, donde de

supone que existe una variacin ms gradual de la posicin.

Es interesante observar que las pruebas de flexin en vigas de acero

parecen mostrar que la falta radica en la resistencia del patin de

comprensin, aun cuando existan agujeros para remaches o pernos en el

patin de tensin. La presencia de tales agujeros no parece ser tan seria

como pudiera pensarse, sobre todo el compararla con agujeros en un

miembro sujeto a tensin pura. Estas pruebas muestran poca diferencia

en la resistencias de vigas sin agujeros y de vigas con una gran cantidad

de agujeros para remaches en cualquier de los patines.

Las especificaciones LRFD no requieren una reduccin del rea de patn

por tornillos siempre que se satisfaga la siguiente expresin:

En esta ecuacin es el rea del patn y es el rea total del patn.

substituyendo en esta expresin vemos que ninguna deduccin es

necesaria si el rea neta del patn es igual o mayor que el 74% del rea

total del patn para acero A36 o que el 92% para acero A572 grado 50.

estos valores se muestran en la tabla 9.1.


11/24


Pgina No. IX - 11

Las especificaciones LRFD requieren que las propiedades de flexin se

basen en un rea efectiva del patin de tensin determinada como sigue.

Los agujeros para tornillos en las almas de vigas son considerados en

general de poca importancia ya que ellos no tienen casi efecto en los

clculos de Z.

Algunas especif icaciones, notablemente las de puentes y algunos

ingeniero estructuristas, no han adoptado la idea de despreciar la

presencia de todos o parte de los agujeros en los patines de tensin.

Ellos siguen la practica ms conservadora de deducir el 100% de todos

los agujeros. Para tal caso, la reduccin en Z, ser igual al momento

esttico de los agujeros (en ambos patines) respeto al eje neutro.

La prctica usual es suponer que se tienen los mismos agujeros en

ambos patines, estn o no realmente presentes en el patin de

compresin. (Si se tienen agujeros llenos por los tornillos slo en el patin

de compresin, podemos ignorar el problema, ya que se considera que

los sujetadores pueden transmitir adecuadamente compresin a travs

de los agujeros, donde se requiere una reduccin en el rea de patin detensin o bien se considera esto necesario por las especificaciones,

hacemos la misma deduccin en ambos patines.

Si la aplicacin de la ecuacin B10-1 del LRFD muestra que 0.75F ser

necesario reducir Z. Su valor ser igual a la Z, dada por el Manual menos

el momento esttico de para cada patin respecto al eje neutro. En el

ejemplo 9.3. se considera la revisin de una viga con agujeros para

tornillos en los patines.

Ejemplo.

Determine M para la W24 x 176 de acero A36 con soporte lateral

completo mostrada en a figura 9.5. para las siguientes situaciones:


12/24


Pgina No. IX - 12

a) Usando las especificaciones LRFD y suponiendo dos lneas de

tornillso de 1 pulg en cada patin

b) Usando las especificaciones LRFD y suponiendo cuatro lneas de

tornillos de 1 pulg. En cada patin.

c) Igual que en b), pero suponiendo conservadoramente que debemos

deducir todos los agujeros para calcular las propiedades de la viga.

a) Con dos agujeros en cada patin (especificaciones LRFD)

Para no tener ninguna reduccin se debe tener 0.75

Por lo que no se requiere reduccin en el rea del patin

b) Con cuatro agujeros en cada patin (especificaciones LRFD)

Para no tener ninguna reduccin se debe tener

Por lo que el rea del patin debe reducirse

c) Reduciendo cada rea de patin por cuatro agujeros

(especificaciones LRFD no aplicable).

Esos requisitos del LRFD se aplican al diseo de vigas y trabes hbridas

cuyos patines consisten en un grado de acero mayor que el de sus

almas. Esto es verdadero en tanto que esos miembros no se requieran

para resistir una fuerza axial ms grande que de los patines

multiplicando por sus reas totales.

Si slo hubiera un agujero en un lado del patn de una seccin W, no

habra eje de simetra para la seccin neta del perfil. La solucin terica

correcta del problema seria muy compleja. En lugar de seguir

procedimientos tan largos para un problema tan sencillo, parece lgica

considerar agujeros en ambos lados del patin. Los resultados obtenidos


13/24


Pgina No. IX - 13

probablemente sern tan satisfactorios como los conseguidos mediante

los mtodos ms laboriosos mencionados.

SOPORTE LA TERAL DE VIGAS.

En la gran mayora de las vigas de acero, stas se utilizan de tal modo

que sus patines de compresin estn protegidos contra el pandeo lateral.

(Desafortunadamente, este porcentaje no es tan grande como los

calculistas lo han considerado). Lo patines superiores de las vigas, que

dan apoyo a losas de concreto de edificios y puentes a menudo se

cuelan con dichos pisos de concreto. Para situaciones de este tipo en

donde los patines a compresin estn restringidos contra el pandeo

lateral, las vigas quedan en la zona 1 .

Si el ptin de compresin de una viga no tiene apoyo lateral en cierta

longitud, tendr una condicin de esfuerzo semejante a la existente en la

columna y como es bien sabido, a medida que la longitud y por tanto la

esbeltez de una columna aumenta, el peligro de su pandeo crece para el

mismo valor de la carga. Cuando el patin a compresin de una viga es

largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo a menos que se le dapoyo lateral.

Existen muchos factores que afectan el valor del esfuerzo crtico de

pandeo del patin de compresin de una viga. Algunos de estos factores

son las propiedades del material el espaciamento y tipo de apoyos

laterales suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los

tipos de apoyos en los extremos, las cond iciones de carga etctera.

La tensin en otro patn de viga, tiende a mantenerlo recto y restringe el

pandeo del patin a comprensin pero a medida que el moment

flexionante aumenta, la tendencia al pandeo se hace lo suficientemente

grande como para vencer la restriccin de la tensin, cuando el patin a

compresin empieza a pandearse, se presenta un fenmeno colateral de


14/24


Pgina No. IX - 14

torsin y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, la falla

progresa ms rpidamente. Los perfiles W, S y canales usados tan

frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resistencia

contra el pandeo lateral, ni a la torsin resultante. Algunas otras formas,especialmente los perfiles armados en cajn, son mucho ms

resistentes. Estos tipos de miembros tienen ms rigidez por torsin que

las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las pruebas

muestran que no se pandearn lateralmente sino hasta que las

deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plstica.

Es necesario utilizar el criterio para decidir que es lo que constituye y

qu es lo que no constituye un apoyo lateral satisfactorio para una viga

de acero. Tal vez la pregunta ms comn que se hacen quienes designas

estructuras de acero es Que es el soporte lateral? Una viga que est

totalmente ahogada en concreto o que tiene su patin a compresin

embebido en una losa de concreto, ciertamente est bien apoyada

lateralmente. Cuando una losa de concreto descansa sobre el patin

superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuidadosamente la

situacin, para determinar si la friccin realmente proporciona apoyo

lateral completo. Quizs si las cargas en la losa se encuentran

razonablemente fijas en posicin, stas contribuyan a incrementar la

friccin y puede considerarse que un apoyo lateral completo. De otra

manera, si hay movimiento en las cargas y vibracin apreciable bien

puede reducirse la friccin, y no podr considerarse apoyo lateral

completo. Estas situaciones ocurren en los puentes, debido al carcter

mvil de las cargas y en los edificios con maquinaria vibratoria, tal como

las imprentas.

La losa de piso podra no proporcionar apoyo lateral al patin de

compresin de una viga en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse

con las vigas secundarias conectadas o con miembros especiales

insertados con esa finalidad. Las vigas secundarias que se conecten


15/24


Pgina No. IX - 15

lateralmente a los costados de una trabe armada. A su patin de

compresin, pueden normalmente contarse con elementos que

suministran apoyo lateral completo a travs de la conexin, si esta se

realiza primordialmente en el patin de tensin, proporcionar muy pocoapoyo lateral al patin de compresin. Antes de considerar que el apoyo

lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectistas deber observar si

stas no se mueven en conjunto. Las series de vigas representadas con

lneas horizontales interrumpidas en la planta de la figura 9.6.

suministran apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que

legan a las columnas, debido a que las vigas se desalojan como un

conjunto para evitarlo se requiere de un contraventeo que forme una

armadura horizontal, localizada en un tablero tal procedimiento se

muestra en la figura 9.6. este sistema de contraventeo proporcionar

suficiente apoyo lateral a las vigas para varios tramos o tableros.

La soldadura intermitente del techo metlico o de los tableros de piso a

los patines de compresin de las vigas proporcionar probablemente

suficiente soporte lateral las cubiertas para techos de lmina metlica

corrugada que normalmente se fijan a los largueros con abrazaderas

metlicas, proporcionan solo un apoyo lateral parcial y muy relativo. Un

caso anlogo se presenta cuando un piso de madera se atornilla a las

vigas de acero que le dan apoyo. Pero ahora el lector preguntar con

toda naturalidad: si solo se dispone de apoyo lateral parcial que

distancia debe considerarse entre los puntos fijos de apoyo lateral

parcial que distancia debe considerarse entre los puntos fijos de apoyo

lateral? la contestacin a esta pregunta ser que debe usarse el criterio

propio. Como un ejemplo supongamos que un piso de madera que se

piensa que slo tendrn apoyo lateral completo equievalente a intervalos

de 8 pies. Tal decisin parece estar dentro del contexto de las

especificaciones.


16/24


Pgina No. IX - 16

Si existe duda en el ingeniero estructurista acerca del grado de soporte

lateral proporcionado seria mejor que supusiera que no hay ninguno.

INTRODUCCIN AL PANDEO INELSTICO ZONA 2.

Si se proporciona soporte lateral intermitente al patn de compresin de

una viga tal que el miembro pueda flexionarse hasta que se alcance la

deformacin de flexionarse en algunos, pero no todos sus elementos a

compresin antes de que ocurra el pandeo lateral, tendremos un pandeo

inelstico. En otras palabras, el soporte lateral es insuficiente para

permitir que el miembro alcance una distribucin plstica total de

deformacin antes de que ocurra el pandeo.

Debido a la presencia de esfuerzos residuales (estudiados en la seccin

5.2.) la fluencia comenzar en una seccin bajo esfuerzos aplicados

iguales a F-F en donde F es el esfuerzo de fluencia del alma, es igual al

esfuerzo de compresin residual supuesto igual a 10 ksi para perfiles

laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe observarse que la

definicin de momento plstico F y Z en la zona 1 no se afecta por los

esfuerzos residuales porque la suma de los esfuerzos a comprensin esigual a la suma de los esfuerzos a tensin residual en la seccin y el

efecto neto es tericamente cero.

Si la longitud sin soporte lateral. De una seccin compacta 1 o C es

mayor que la viga fallar inelsticamente a menos que sea mayor que

una distancia (que ser expondr ms adelante) ms all de la cual la

viga fallar elsticamente antes de que se alcance el esfuerzo F

(quedando as en la zona 3).

Coef ic ientes de f lexin. En las formulas que se presentan en las

siguientes secciones para pandeo elstico e inelstico, se usar el

trmino C. este termino es un coeficiente de momentos que se incluye en

las formulas para tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de


17/24


Pgina No. IX - 17

momento sobre el pandeo torsional lateral. En otras palabras, el pandeo

lateral puede verse afectado considerablemente por las restricciones en

los extremos y las condiciones de carga del miembro.

Como ilustraciones el lector puede apreciar que el momento en la viga

sin soporte lateral de la figura 9.7 a) causa en el patin una peor

condicin de compresin que el momento en la viga sin soporte lateral en

la parte b) de la figura. La razn de esto es que el patin superior de la

viga a) trabaja a compresin en toda su longitud, en tanto que en b), la

longitud de la Columna o sea la longitud del patn superior que trabaja

a compresin es mucho menor (Por consiguiente, se tiene una columna

mucho ms corta).

Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figura. Se

considera igual a 1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor

que 1.0 las ecuaciones bsicas de capacidad de momento para las

zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a

curvatura simple con C = 1.0 en ocasiones las vigas no estn

flexionadas en curvatura simple y pueden entonces resistir momentos

mayores; hemos visto esto en la figura 9.7. para tomar en cuenta esta

situacin, las especificaciones LRFD proporcionan coeficientes C

mayores que 1.0 los que deben multiplicarse por los valores calculados

se obtienen as mayores capacidades de momento. El proyectista que

dice conservadoramente, yo siempre uso, est pasando por alto la

posibilidad de lograr ahorros considerables de acero en algunos casos.

Al usar va lores C el proyec tista debe entender claramente que la

capacidad de momento obtenida al multiplicar m por C puede ser mayorque el M plstico de la zona 1 que es igual a F y Z.

Esto se ilustra en la figura.


18/24


Pgina No. IX - 18

El valor de C se determina con al expresin siguiente en la que M es el

momento ms grande en su segmento no soportado de una viga en tanto

que M, m y m son respectivamente, los momentos en los puntos , y

del segmento.

C es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no est soportado

lateralmente. Algunos tpicos de C calculados con la ecuacin anterior se

muestran en la figura 9.9. para varios casos de vigas y momentos.

CAPA CIDAD POR MOMENTO ZONA 2

Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral de compresin de una

viga mas all de la capacidad por momento de la seccin se reduce cada

vez ms. Por ltimo para una longitud sin soporte la seccin se

pandera elsticamente tan pronto como se alcance el valor F del

esfuerzo de fluencia. Sin embargo debido al proceso de laminacin se

tiene en la seccin un esfuerzo residual igual a F por lo que el esfuerzo

por flexin calculado elsticamente slo puede alcanzar el valor F, F

suponiendo la capacidad permisible de momento para perfiles compactos

o flexionados alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarsecomo sigue si.

L. es una funcin de varias propiedades de la seccin tales como su rea

mdulo de elasticidad, esfuerzo de fluenc ia y sus propiedades por torsin

y alabeo. Las complejas formulas necesarias para su calculo se

presentan en la especificacin LRFD-DI y no se reproducen aqu.

Afortunadamente se han de terminado valores numr icos para secciones

usadas normalmente como vigas y se presentan en la tabla load factor

design selection table (Tabla para la seleccin de perfiles segn el

diseo por factor de carga).

Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral L hacia una longitud

sin soporte lateral L podemos ver que e pandeo no ocurre cuando se


19/24


Pgina No. IX - 19

alcanza por primera vez el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el

intervalo inelstico (Zona 2) en donde ocurre cierta penetracin del

esfuerzo de fluencia en la seccin desde las fibras extremas. Para esos

casos en que la longitud sin soporte lateral queda entre la capacidad demomento quedar aproximadamente sobre una lnea recta entre en. Para

valores intermedios de la longitud sin soporte, la capacidad de este

parrafo. Si es mayor que 1.0, la seccin resistir momentos adicionales,

pero no ms de.

En donde Bf es un factor dado en Load Factor Desing Selection table

(Tabla para la seleccin de perfiles segn el diseo por factor de carga)

para cada seccin y que permite establecer la proporcin con una simple

formula.

Alternat ivamente, el valor de M puede determinarse con la siguien te

ecuacin y multiplicado por se obtiene m.

El ejemplo 9.4. ilustra la determinacin de la capacidad de momento de

una seccin con L situada entre el ejemplo 9.5. muestra el diseo de una

viga en el mismo intervalo.

Ejemplo 9.4.

Ejemplo 9.5

PANDEO EL STICO ZONA 3

Cuando una viga no est totalmente soportada lateralmente puede fallar

por pandeo lateral respecto al eje ms dbil entre los puntos de soporte

lateral. Esto ocurrir auque la viga est cargada de manera que

supuestamente debera flexionarse respecto al eje fuerte, la viga se

flexionar inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un

cierto momento crtico M en ese instante se pandear lateralmente

respecto a su eje dbil conforme se flexiona lateralmente, la tensin en


20/24


Pgina No. IX - 20

el otro patn tratar de mantener la viga recta. Como resultado. El

pandeo de la viga ser una combinacin de una flexin lateral y una

torcedura (o torsin) de la seccin transversal de la viga. Un croquis de

esta situacin se muestra en la figura 9.10.

El momento crtico o momento flexotorsionante M en viga estar formado

de la resistencia torsionante (llamada comnmente torsin de St. Venant)

ms la resistencia al alabeo de la seccin. Estas combinan como sigue.

Volviendo a las especificaciones LRFD si la longitud sin soporte del patin

de compresin de una viga es mayor que, esta se pandear

elsticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en

cualquier punto de la seccin. En la seccin F1.1.2b de las

especificaciones LRFD se presenta la ecuacin clsica para determinar

el momento de pandeo por flexotorsin llamado esta es.

En esta ecuacin G es el mdulo de elasticidad por cortante del acero e

igual a 11200 ksi es una constante de torsin y C es la constante de

alabeo los valores se presentan en la tabla torsion properties

(propiedades de torsin en la primera parte del manual LRFD para lasecciones laminadas.

Esta expresin es aplicable a miembros con secciones 1 compactas con

doble simetra a canales cargadas en el plano de sus almas y a

secciones I de simetra simple con su patines de compresin mayores

que los de tensin. En las secciones de las especificaciones LRFD se

presentan tambin expresiones para M en el intervalo elstico para otras

secciones como la rectangular slida, la seccin en cajn, la seccin T y

la seccin de doble ngulo.

No es posible que ocurra el pandeo lateral torsionante si el momento de

inercia de la seccin respecto al eje de flexin es igual o menor que el

momento de inercia fuera del plano. En consecuencia el estado limite de


21/24


Pgina No. IX - 21

pandeo lateral torsionante no es aplicable a perfile flexionados respecto

a sus ejes menores ni a perfiles con ni a perfiles circulares o cuadrados.

Adems la fluencia rige si la seccin es no compacta.

El ejemplo 9.6. ilustra el clculo para un caso de pandeo elstico.

Ejemplo 9.6

GRAFICAS DE DISEO

Afortunadamente, los va lores para las secc iones usadas normalmente

como vigas estn calculados para varias longitudes sin soporte lateral y

graficados en la parte 4 de Manual LRFD. Los valores no slo se refieren

a la longitudes sin soporte en el intervalo elstico sino tambin a las del

intervalo inelstico, permitiendo resolver muy fcilmente los problemas

presentados en la ltima seccin, as como los de esta seccin que

quedan en la zona 3. los momentos estn graficados para valores de

La curva para una seccin tpica W se muestra en la figura 9.11. para

cada perfil se indica con un circulo slido con circulo hueco

Las graficas se desarrollaron sin tomar en cuenta cortantes, deflexiones,

etctera, conceptos que ocasionalmente pueden regir el diseo como se

describir en el captulo.

Las curvas abarcan longitudes sin soporte lateral iguales a 30 veces los

peraltes de las secciones. Esto abarca casi todas las longitudes

encontradas en la prctica Si es mayor que 1.0 los valores dados se

incrementarn un poco, como se puede ver en la figura 9.8.

Para seleccionar un miembro slo es necesario adoptar la grafica con la

longitud sin soporte y el momento factorizado de diseo como ilustracin

supongamos que queremos seleccionar una viga con = 20 pie para un

momento consultamos la grficas en la parte 4 tituladas Beam Design


22/24


Pgina No. IX - 22

moments (Momentos de diseo para vigas) y recorremos las pginas

donde = 36 ksi hasta encontrar en la columna a la izquierda el valor 590

para subimos desde la parte inferior de la grfica a lo largo del valor de

la longitud de 20 pie hasta intersecar la lnea horizontal de 590 kbl. Piecualquier seccin a la derecha y arriba de esta interseccin tendr una

longitud sin soporte lateral mayor, as como mayor capacidad de

momento. La pgina apropiada del Manual se muestra en la figura 9.12.

con autorizacin del AISC.

Movindonos hacia arriba y hacia la derecha encontramos primero una

X21 x 101 en esta rea de la grficas esta seccin se muestra con una

lnea interrumpida. Esta seccin proporciona la capacidad necesaria de

momento. Pero la lnea interrumpida indica que est en un intervalo

antieconmico. Si seguimos hacia arriba y hacia la derecha. Este caso se

trata de la W30 x 99. otras ilustraciones del uso de esas grficas se

presentan en los ejemplos 9.7 y 9.8..

EJEMPLO 9.7

Seleccione la seccin ms ligera disponible de acero. A36 para la vigade la Figura 9.13. que tiene soporte lateral en su patin de compresin

slo en sus extremos.

En el ejemplo que sigue es mayor que 1.0 en este caso el lector debe

observar la figura 9.8. se ver aqu que la resistencia de diseo por

momento de una seccin puede valer cuando pero bajo ninguna

circunstancia puede exceder el valor.

Para resolver este problema calculamos un momento efectivo como sigue

(los valores son los del ejemplo 9.8).

Luego adoptamos las grficas con la longitud sin soporte de 17 pie y con

M 520.2 kbl-pie y seleccionamos una W27 x 84. debemos comprobar


23/24


Pgina No. IX - 23

que la M (868.7) no excede a la F y Z de esta seccin. En este caso la

excede y debemos seguir buscando una seccin que tenga una (falta)

EJEMPLO 9.8.

Seleccione la seccin ms ligera disponible de acero A36 para la

situacin mostrada en la figura 9.14. = 1.67 y se tiene soporte lateral

slo en los extremos y en el centro del claro.

SECCIONES NO COMPACTAS

En la seccin 5.7. de este texto vimos que una seccin compacta es que

tiene un perfil suficientemente robusto de manera que es capaz de

desarrollar una distribucin plena de esfuerzo plstico (suponiendo que

su patin de compresin tiene suficiente arriostrramiento lateral) antes de

que alguna de sus partes se pandee (alma o patin). Para que una

seccin sea compacta, la relacin ancho a espeso de los patines de

perfiles W o I no debe exceder un valor. Similarmente la de las almas de

flexocompresin tampoco debe exceder en valor. Los valores de se

muestran en la figura 9.15.

Una seccin no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede

alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresin

antes de que ocurra el pandeo. Tal seccin no es capaz de alcanzar una

distribucin de esfuerzo totalmente plstico. Las secciones no compactas

tienen razones de espesor del alma mayores que pero no mayores que

los valores estan dados en la tabla de las especificaciones LRFD para el

rango no compacto las razones ancho a espesor de los patines no

deben exceder y las de las almas no deben exceder.

Otros valores son proporcionados en la tabla del LRFD para para otros

perfiles y para perfiles sometidos a carga axial y flexin.


24/24


Pgina No. IX - 24

Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexin es la menor

de las resistencias por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del

patin o por pandeo local del alma.

Si tenemos una seccin no compacta, es decir una con el valor de puede

obtenerse por interpolacin lineal entre de acuerdo con las ecuaciones

siguientes:

Para pandeo lateral torsionante.

El estado limite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patin

deben determinarse con la formula del apendice del LRFD que sigue

donde es el modulo de seccin del miembro y es el esfuerzo critico de

diseo para miembros en compresin como se determino previamente en

el capitulo 5 con las formulas E2-2 o E2-3 del LRFD segn sean

aplicables.

Hay una seccin en la tabla de seleccion de diseo por factor de carga

que es no compacta cuando F = 36 ksi es la W6 x 15 y el manual LRFD

indica que es no compacta con un superndice c. Hay 7 sesiones no

compactas en la misma tabla cunado. Esas secciones que se indican con

un superndice b son las W40 x 174, w14 x 99, W14 x90, W12x65,

W10x12, W6x15 y W8x10.

Las ecuaciones dadas aqu se usaron para obtener los valores

mostrados en la load factor design selection table for shapes used as

beams (Tabla para la seleccin de perfiles usados como vigas segn el

diseo por factores de carga) para secciones no compactas. El ingeniero

estructuristas tendr pocos problemas con secciones no compactas

cuando F. sea de 36 o de 50 ksi. Sin embargo, el tendr que usar las

frmulas presentadas en esta seccin para perfiles con mayor que 50

ksi.

Maestría Metálicas - Caíitulo 9 Diseño de Vigas Por Momentos

Documents

Transcript of Maestría Metálicas - Caíitulo 9 Diseño de Vigas Por Momentos