E STR ATE G IA S PAR A L A FO R MACI Ó N I NTE R D I SCI P LI NAR E N E D U CACI Ó N S U P E R I O R

Ma0230 en tu tiempo

Ma. Antonieta Díaz Nuria Figueroa Flores

Foro Internacional de Innovación Docente 2013Proyecto cofinanciado por la Secretaría de Educación Pública- Subsecretaría de Educación Superior - Dirección General de Educación Superior Universitaria, México.

MA0230 EN TU TIEMPO

Ma. Antonieta Díaz,1 antdiaz@racsa.co.cr* Nuria Figueroa Flores, nuria.figueroa@ucr.ac.cr**

1 noviembre 2013

Resumen: Proyecto de estudio individual, que se encuentra en la plataforma Moodle de la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, para estudiantes universitarios del curso MA0230 Matemática para Ciencias Económicas I. El recurso plantea un banco de ejercicios matemáticos pertinentes a los contenidos del curso, con niveles variables de dificultad. En cada ítem propuesto se le brinda al estudiante retroalimentación inmediata independientemente de la alterativa seleccionada, es decir, sea su respuesta correcta e incorrecta. El documento presenta el resultado de la experiencia durante el primer semestre del 2013, y los ajustes realizados a fin de satisfacer de la mejor manera a las solicitudes de los estudiantes.

Palabras clave: autoaprendizaje en Matemática, ejercicios de Matemática, cálculo diferencial en Administración de Negocios. Introducción Costa Rica ha definido la educación como el motor de desarrollo social y económico del país. Para lo cual la mejora continua de la calidad educativa es indispensable. Con una educación de calidad aseguramos que todo ciudadano costarricense tiene la oportunidad de mejorar su calidad de vida. "El mejoramiento de la calidad de vida de la población es, en definitiva, el objeto fundamental de las posibilidades de desarrollo social (Burgos, 1993.). Las tecnologías de la comunicación y la información son herramientas que usadas correcta y exhaustivamente deben mejorar la calidad de educación, sin distingos del nivel educativo, así también en esta sociedad del conocimiento y la información es una herramienta indispensable de competencia, cuando el estudiante busca insertarse en el mercado laboral. Dentro de este contexto país, mejorar los índices de promoción es una tarea impostergable para las instituciones educativas, especialmente para las instituciones educativas públicas. Es por ello que la presente experiencia busca brindar elementos que mejoren la motivación y promoción, especialmente en el curso de cálculo diferencial MA0230 Matemática para Ciencias Económicas I.

1 Ma. Antonieta Díaz, MBA, MTE, Universidad de Costa Rica, profesor Nuria Figueroa Flores, Bach Matemática, Coordinadora del curso Matemática para Ciencias Económicas

Antecedentes La presente experiencia se desarrolla para el curso MA0230 Matemática para Ciencias Económicas I que se encuentra dentro de la malla curricular de las siguientes unidades académicas y carreras:

- Escuela de Administración Pública: Diplomado, Bachillerato y Licenciatura en Administración Pública; Bachillerato y Licenciatura en Administración Aduanera y Comercio Exterior.

- Escuela de Administración de Negocios: Bachillerato y Licenciatura en Contaduría Pública; Bachillerato y Licenciatura en Dirección de Empresas.

- Escuela de Economía Agrícola y Agronegocios: Bachillerato en Economía Agrícola y Agronegocios.

El curso en el cual se realiza el proyecto se ubica dentro de los tres primeros semestres de las carreras antes mencionadas. Sus contenidos deben servir de base para el desarrollo adecuado de los conceptos básicos de las carreras antes mencionadas, así como para desarrollar habilidades básicas en el manejo del álgebra elemental y el cálculo diferencial. Objetivos del curso De manera general, el curso pretende que el estudiante:

1. Aplique las funciones de variable real para modelar y resolver problemas propios de su área de estudio.

2. Utilice el cálculo diferencial en una variable como herramienta en la solución de problemas. Al finalizar el curso se espera que el estudiante:

1. Utilice apropiadamente las propiedades básicas de los números reales en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

2. Use las funciones de variable real en la formulación y resolución de problemas propios de su área.

3. Aplique las progresiones (aritméticas y geométricas) en la solución de problemas.

4. Calcule límites de funciones de variable real, aplicando las principales propiedades de los

mismos.

5. Reconozca cuando una función es continua en un punto o en un conjunto.

6. Calcule derivadas de funciones en una variable, tanto por medio de la definición como por reglas de derivación.

7. Construya gráficas de funciones elementales utilizando el cálculo diferencial.

8. Utilice la derivación como herramienta para resolver problemas propios de su área.

Evaluación La evaluación del curso cuenta con 3 exámenes parciales colegiados. Cada profesor tiene libertad para aplicar cualquier metodología educativa dentro de su aula, pero no puede modificar los porcentajes asignados a cada examen, estos son 30% a la menor nota y 35% a cada una de las dos notas mayores. En años anteriores se ha considerado incluir tareas y exámenes cortos, pero estos no ha significado mayor variación en la calificación final razón por la cual se mantiene en tres pruebas solamente. Población estudiantil La siguiente tabla detalla la cantidad de estudiantes admitidos en la sede Rodrigo Facio para el año 2013 en cada una de las carreras relacionadas con el curso. La sigla DiMa corresponde a los estudiantes que realizaron una prueba diagnóstica en Matemática antes de iniciar el curso.

Tabla 1. Ingreso a carreras que incluyen MA0230 en su plan de estudios, año 2013

Carrera Corte Cupos 2013

Aplican al DiMa

Promedio Nota DiMa

Administración Pública 547.96 120 60 38.1 Administración Aduanera y Comercio Exterior

605.82 88 52 46.7

Contaduría Pública 540.59 190 120 39.3 Dirección de Empresas 570.01 360 222 44.7 Economía Agrícola y Agronegocios

510.37 73 46 33.6

TOTAL 831 500 40.48 Fuentes: Archivo de Admitidos 2013 y Nota corte Ingreso a carrera 2013, Oficina de Información y Registro. Notas por Recinto y Carrera 2013, DiMa.

En esta tabla se indica la nota de corte de admisión a la carrera de un máximo de 800 puntos, la cantidad de estudiantes nuevo ingreso, que para el año 2013 fueron 831 estudiantes, y de ellos la cantidad que aplicó al examen diagnóstico en Matemática (cuya nota máxima es 100). Esta prueba que aplica la Escuela de Matemática tiene como fin determinar el nivel con que domina el estudiante contenidos que son clave para el primer curso de cálculo. Del cuadro se desprende que esta población tiene serios problemas para superar con éxito dicho curso. Cabe señalar que estamos detallando población admitida en la Sede Central, y que la cantidad de estudiantes se duplica si tomamos en cuenta todas las demás sedes de la Universidad.

Promociones A continuación se realiza un análisis de la promoción del curso, en la Sede Rodrigo Facio, entre los años 2009 y 2012, (hasta el segundo semestre). De ella se desprende que a pesar de grandes esfuerzos solo un 39% de los estudiantes matriculados aprueban en curso. Este nivel de promoción preocupa a las autoridades universitarias y en particular a los Directores de las diferentes Unidades Académicas, que miran como gran cantidad de estudiantes no pueden avanzar en su carrera.

Tabla 2. Promociones semestrales del curso MA0230 años 2009-2012.

CANTIDAD  DE  ESTUDIANTES  

Periodo   Retiro    MATRICULA   DETALLE  DE  NOTAS  EFECTIVA   0.0  -­‐  1.5   2.0  -­‐    5.5   6.0  -­‐    6.5   7.0  -­‐  7.5   7.5  -­‐    8.0   8.5    -­‐  10.0  

2009-­‐1   57   519   172   136   23   90   60   38  2009-­‐2   51   636   156   220   38   102   70   50  2010-­‐1   61   452   119   160   32   87   39   15  2010-­‐2   73   611   154   154   32   106   101   64  2011-­‐1   63   517   163   142   17   112   57   26  2011-­‐2   66   636   160   203   32   146   52   43  2012-­‐1   64   521   110   146   17   97   80   71  2012-­‐2   90   557   131   157   21   100   96   52  

Total  general   525   4449   1165   1318   212   840   555   359   Fuente. Actas Escuela de Matemática, proyecto Medición del éxito académico. La tabla anterior presenta panorama muy preocupante alrededor de la promoción, en cuatro años solo 1754 estudiantes logran una nota superior a 7.0 y con ello aprueban el curso. Esto apenas supera el 39%, dejando un nivel de reprobación cercano al 61%. Estos porcentajes están basados en la matrícula efectiva, que se obtiene al dejar de lado los retiros de matrícula (RM). La cantidad de estudiantes que realiza RM es preocupante también pues son cupos que ya no puede utilizar la Escuela de Matemática para satisfacer la demanda del curso. Estrategias utilizadas para mejorar el rendimiento Con el fin de mejorar el rendimiento en cursos de servicio, como el que estamos interviniendo, la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, ha desarrollado algunas estrategias que mencionamos a continuación a-. Estudiaderos Desde el año 2009 se han implementado los llamados Estudiaderos, que son centros de estudio dirigidos por estudiantes avanzados de la carrera de Matemática, con el fin de apoyar estudiantes de los primeros ciclos de estudio. Es un espacio abierto, con horario de miércoles de 9am a 7pm, que ha probado ser un éxito en estudiantes del área de ingenierías y salud, no tanto en el área de las Ciencia Económicas. Los facilitadores apoyan en contenidos de los cursos de matemática, física, biología y química. La experiencia ha sido exitosa en términos preventivos, pues reducen las posibilidades que un estudiante pierda un curso. Las principales consultas las realizan estudiantes de primer ingreso que contemplan los cursos de cálculo I. Sin embargo, para los estudiantes de MA0230 no es el caso. Su participación es mínima, razón por la cual los encargados del proyecto en el Centro de Asesoría Estudiantil han optado por alternativas como grupos de apoyo extraclase exclusivos para estudiantes de MA0230 y repasos para examen el día antes de una prueba ordinaria. Siendo esta última la vigente a la fecha.

b-. Materiales Complementarios La coordinación de la cátedra ha fomentado la utilización de la plataforma Moodle para brindar al estudiante materiales complementarios principalmente desarrollados por los profesores de la cátedra. Además se ha incorporado una sección de enlaces de interés para aquellos que buscan profundizar con algún tema. Sin embargo los estudiantes no han utilizado estos materiales de manera continua, y son escasas sus descargas. Buscando razones por las cuales los estudiantes solo buscan ejercicios resultados y notas complementaria tenían tan poca demanda, conversando en forma informal con ellos llegamos a la conclusión de que a los estudiantes se les hace complicado entender la simbología matemática, por ello tienden a buscar únicamente ejercicios resueltos, con el fin de memorizar algoritmos. En muchos casos inician con los ejercicios sin conocer la base teórica de la materia que se busca evaluar con los ejercicios. c-. El proyecto MA0230 EN TU TIEMPO El desarrollo tecnológico de la informática y de las telecomunicaciones avanza de la mano con los cambios culturales, por lo que es importante identificar el impacto del nuevo proceso sobre la sociedad, la economía y la política, dentro de estos cambios se debe señalar la facilidad de comunicación, y de compartir información de manera casi inmediata. Dentro de este contexto de transformación cultural, la tecnología informático-telemática y sus aplicaciones al campo del aprendizaje, contribuyen a la creación de un nuevo paradigma: la interacción socioeducativa virtual. La riqueza de los fenómenos virtuales que se desarrollan dentro del campo educativo, brindan un especial atractivo a los estudiantes sobre el aprendizaje online, o virtual. Compartir información interactiva, utilizar libros virtuales y comunicación con estudiantes en su tiempo y espacio. Cárdenas y Espinosa plantean tres condiciones básicas que se requieren para que una persona pueda “aprender significativamente”, y son las siguientes:

• Que el material (contenido) que se debe aprender sea potencialmente significativo, es decir, que

la información sea coherente, clara y organizada, y no arbitraria ni confusa. • Disposición del bagaje básico, es decir, el individuo que aprende debe disponer un conocimiento

requerido (conocimiento previo) para que pueda efectuar la atribución de significados que se quiere conseguir.

• Actitud favorable, es decir, disposición individual (motivación) para la realización del aprendizaje que se quiere construir (Cárdenas y Espinosa, 2002).

• Dentro de esta línea de pensamiento es que se ha desarrollado el proyecto MA0230 EN TU TIEMPO.

MA0230 EN TU TIEMPO Como parte de las acciones que planteó la Escuela tomamos conciencia de la necesidad de buscar alternativas estudiantiles que fomentaran el estudio de la materia de manera atractiva, y que recibiera una retroalimentación casi inmediata. Con base a lo anterior se inició con:

1. Estudio de los recursos con que cuenta la escuela para desarrollar actividades para los estudiantes, o sea la plataforma Moodle.

2. La creación una colección de ejercicios (banco de preguntas).

3. De acuerdo con las facilidades que brinda la plataforma se llevó a cabo la creación de ejercicios de opción múltiple, con el detalle que cada selección se ofrece una retroalimentación que guía al

estudiante a encontrar la respuesta correcta. Además se incluyeron ejercicios de desarrollo guiado, con el fin de establecer un algoritmo para la resolución de problemas, preguntas de falso y verdadero dentro de algunas de las respuestas guiadas, incluyendo siempre la retroalimentación inmediata.

4. Estos ejercicios se presentan en forma de cuestionarios, con 6 preguntas. Número que se eligió con base a la preferencia de los estudiantes, al principio se ofrecía el cuestionario con 10 preguntas, pero resultó poco atractivo a los estudiantes que lo consideraban largo. Con 5 preguntas la presentación se mostraba incompleta a los estudiantes, por lo cual concluimos una propuesta de 3 preguntas por página. Al momento de escribir este artículo contamos con una base de 50 preguntas en promedio para cada parcial, totalizando un banco de 150 preguntas aproximadamente. Estas se presentan al estudiante de forma aleatoria, así como también sus opciones de selección.

5. Con todo esto se pretende crear un espacio para de seguimiento y acompañamiento para los estudiantes, quienes podrán pedir ayuda adicional a los docentes del curso mediante la mensajería de la plataforma o bien por medio del correo electrónico de los profesores de la cátedra.

Métodos empleados para el seguimiento y observación del cambio Inicialmente evaluamos de forma informal, escuchando los comentarios de los estudiantes sobre su percepción del curso y del material que normalmente buscan para apoyar su estudio. Al finalizar el semestre confeccionamos un instrumento de evaluación que complementamos con los registros de actividad que mantiene la plataforma Moodle. Esto nos permite llevar un seguimiento sobre el uso que el estudiante le da a la plataforma como apoyo al curso presencial. En la tabla 3 comparamos los registros de actividad del primer semestre 2013 con el del segundo semestre. Cabe resaltar que un estudiante puede ingresar tantas veces como lo desee al recurso y que su ingreso es totalmente voluntario.

Tabla 3. Registros de actividad a las prácticas de examen I y II semestre 2013.

Prueba I Semestre 2013 II Semestre 2013

I Parcial 801 2009 II Parcial 979 1921 III Parcial 686 -

Fuente. Sitio Moodle del curso MA0230 El cuadro anterior evidencia el interés del estudiante por este recurso, su incremento en el uso de un semestre a otro va más allá del incremento en la población, pues aunque en el primer ciclo se tenían 14 grupos y en el segundo 19, la participación en la primera práctica creció un 150%. Adicionalmente a lo anterior se confeccionó un instrumento para evaluar ¿qué piensan los estudiantes del recurso? Este instrumento se aplicó a toda la población al momento de terminar el tercer examen parcial. Resaltamos que son estudiantes que realizaron el último examen del curso, que por lo general asisten regularmente a lecciones, que durante todo el semestre ha realizado las actividades propuestas por los diferentes docentes y que mantienen una actitud positiva. Se eligió este momento, sopesando el hecho que muchos estudiantes ya habían abandonado el curso, y que quienes quedaban tendrían mejor disposición para expresar libremente sus sentimientos y pensamientos.

La población encuestada

Tabla 4. Resumen por género.

   

Cantidad  de  estudiantes  

Edad  promedio  en  años  

Número  de  veces  que  ha  

matriculado  el  curso  

Porcentaje  

MASCULINO   122   17,74   1,67   47%  FEMENINO   140   19,44   1,71   53%  Total  general   262   18,69   1,69   100%  

La población seleccionada no muestra grandes desviaciones por género, ni por repitencia pues regularmente este curso presenta una repitencia de 2. Respecto la edad promedio ubicamos estudiantes que apenas sobrepasan la mayoría de edad en Costa Rica. Horas dedicadas por semana al estudio Uno de los factores que más incide en la aprobación del grupo es la cantidad de horas de estudio que establece. De acuerdo con la normativa universitaria, por cada crédito matriculado se deben dedicar al menos 3 horas de estudio. El curso MA0230 es un curso de 4 créditos con 5 horas de clase presencial, lo cual deja 7 horas de estudio independiente. Bajo este supuesto se les pidió a los estudiantes indicar la cantidad de horas de estudio que reservan por semana,

Tabla 5. Resumen de horas dedicadas al estudio por semana.

HORAS  DEDICADAS  AL  ESTUDIO  SEMANAL  Horas  por  semana  

Cantidad  Estudiantes   Porcentaje  

NO  INDICO   6   2%  

 De  0  a  2  horas   127   48%  

 De  2  a  5  horas   67   26%  

 De  5  a  7  horas   48   18%  

MÁS  DE  7  horas   14   5%  TOTAL   262   100%  

Esto indica que es poco el tiempo destinado por los estudiantes a la materia fuera de las horas de clase presencial. Medios utilizados para complementar su estudio Aquí buscábamos cuales medios son principalmente utilizados para complementar los estudios. Citaron principalmente la computadora, las notas del curso (folleto) y los grupos de estudio (estudio entre pares), dejando de lado dispositivos electrónicos y redes sociales.

Gráfico 1. Resumen medios para complementar su estudio.

El cuadro anterior nos indica que los estudiantes, de este nivel no identifican a las TICs como un recurso educativo importante, a pesar que tienen acceso a muchos de ellos, continúan estudiando de forma tradicional. La introducción de la presente experiencia ha provocado en ellos la búsqueda de recurso en la Web, para apoyo del proceso de aprendizaje, Uso de los recursos colocados en el sitio Moodle En este caso la pregunta era directa, y pretendía determinar si los estudiantes que llegan al final del curso hacen uso del material colocado en el sitio, y de ser así cuales eran más citados.

0 20 40 60 80 100 120 140

¿Ha  utilizado  los  siguientes  medios  para  complementar  sus  estudios  del  curso?  

0=  NO  LO  USA

1=  POCO

2=  DE  VEZ  EN  CUANDO

3=  MUCHO

Gráfico 2. Resumen Uso de los recursos del sitio Moodle de MA0230.

Del gráfico se desprende que los jóvenes están utilizando principalmente exámenes de ciclos anteriores, prácticas de examen (MA0230 EN TU TIEMPO) y ejercicios resueltos para estudiar, evidenciando el poco uso de los recursos tecnológico como apoyo al proceso de aprendizaje.

Uso de MA0230 EN TU TIEMPO Otro factor a tomar en cuenta era la cantidad de veces que el estudiante ingresa a las prácticas que ofrece MA0230 EN TU TIEMPO, esta pregunta tenía como fin determinar si el joven conoce la variabilidad del cuestionario que ofrece la plataforma.

Gráfico 3. Uso de las prácticas de examen MA0230 EN TU TIEMPO.

El gráfico anterior muestra una disminución en el uso del recurso, pero la causa de esto es que la matrícula en los cursos disminuye con el paso de cada examen, esto por estudiantes que dejan el curso,

0 50 100 150 200 250 300

¿Ha  utilizado  los  siguientes  recursos  disponibles  en  el  sitio  Moodle?  

1=  SI

2=  NO

0

50

100

150

200

8.1  PRIMER  PARCIAL

8.2  SEGUNDO  PARCIAL

8.3  TERCER  PARCIAL

Con  respecto  a  las  prácticas  de    MA230  EN  TU  TIEMPO,  ¿cuántas  veces  las  ha  utilizado?    

0=  NO  INDICA

1=0-­‐5

2=10-­‐15

3=MAS  DE  15

ya que lo consideran perdido. El recurso utilizado ha sido aceptado por los estudiantes, es considerado por ellos como una de las mejores ayudas, Los estudiantes destacan el hecho de la retroalimentación inmediata que le brinda al estudiante. Es importante destacar que entre los comentarios recibidos se encuentra el que los ejercicios presentados tienen un alto grado de dificultad. La experiencia debe ser consolidada en el tiempo, se recomienda aumentar el número de ejercicios, y a solicitud de otros estudiantes de otros cursos permitir el acceso a todo aquel estudiante que lo requiera. Relación del proyecto con la red Innova Cesal y Conclusiones Dentro de los objetivos de la Red se encuentra el mejoramiento de la calidad educativa, lo cual lleva implícito una mejor promoción, y mejor motivación de los estudiantes. El presente proyecto es una alternativa a nivel universitario que ayuda al estudiante a mejorar el proceso enseñanza aprendizaje, puede ser utilizado en el tiempo y espacio del joven, y utilizando herramientas de TICs, de uso bastante generalizado, PC, tabletas y teléfono inteligentes. Conclusiones El instrumento aplicado a los estudiantes, arroja información muy valiosa para el desarrollo de la presente experiencia, además de ofrecer indicios sobre algunos de los motivos para el bajo rendimiento en la asignatura. Llama la atención que los estudiantes le dedican poco tiempo de estudio durante la semana lectiva, situación que requiere de un estudio más profundo. Sin embargo uno de los motivos para el poco tiempo de estudio puede relacionarse con que los estudiantes evidencian problemas para leer e interpretar la simbología matemática. Lo anterior se refleja en que estudian básicamente con ejercicios resueltos, con la intención de aprender algoritmos en forma mecánica a partir de la observación. Este factor nos lleva a valorar el desarrollar, en nuestro banco, preguntas que demanden un cierto nivel de abstracción. Lo anterior se evidencia también en la resolución de problemas relacionados a las diferentes disciplinas donde el planteamiento es su mayor. En general, los estudiantes ejecutan procesos algebraicos para resolver ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones, etcétera; pero el plantear dichas situaciones les representa un reto difícil de superar. La propuesta MATE EN TU TIEMPO es proyecto que evidencia para el estudiante las siguientes ventajas:

• Disponible en cualquier momento. • Recibir una retroalimentación inmediata, indicándole el error por el cual no obtiene respuesta

correcta o bien si tiene la respuesta correcta el camino que posiblemente siguió. • En las explicaciones que sirven de retroalimentación se ha procurado utilizar un lenguaje común,

poco formal, pero con el objetivo que el estudiante entienda el origen del error. • Poco a poco se introducen ejercicios en que el estudiante pasa del lenguaje común a

expresiones matemáticas y viceversa.

La evaluación del proyecto evidencia que éste debe crecer en número de ejercicios propuestos, pero en especial en variedad. Incluyendo preguntas que promuevan el desarrollo del pensamiento crítico y que adicionalmente ofrezca explicaciones guiadas por un profesor como ayuda adicional.

Bibliografía Burgos, 1993, Educación y pobreza - www.monografias.com › Estudio Social Brunner José Joaquín, Nuevas Tecnologías y Sociedad de la Información, Programa de Promoción de la Reforma Educativa en América Latina y el Caribe. 2000. Carrero, Mario, Constructivismo y Educación, México: Progreso, 1999 CONTRERAS, L.C. y CARRILLO, J. (1997). La resolución de problemas en la construcción de conocimiento. Un ejemplo. Suma, 24, pp. 21-25. Franklin, Úrsula M.(1999). The real world of Technology. Capítulo V. p.91