Integrales definidas

La integral definida la puedes considerar como una integral con límites, (o valores extremos) es decir, una integral que evaluarás en un intervalo de valores específicos. Gráficamente, la integral definida representa el área bajo la curva de la función que estás integrando.

Y se representa como sigue:

[ ]( ) ( ) ( ) ( )b b

aaf x dx F x F b F a= = −∫

que se puede leer como la integral definida de a a b.

La integral definida es la función original evaluada en el límite superior menos la función original evaluada en el límite inferior.

en donde:

a es el límite inferior de la integral. b es el límite superior de la integral. F(a) es la función original evaluada en el límite inferior. F(b) es la función original evaluada en el límite superior.

Cálculo de la integral

Vas a calcular la integral definida

Primero, calcula la integral con las reglas que ya conoces y luego sustituyes los valores en el resultado de la integral, el límite superior y enseguida el límite inferior y realizas las operaciones,

El resultado, lo expresas en unidades cuadradas ya que representa el área bajo la curva en los límites establecidos,

Cómo siguiente ejemplo , te invito a calcular la integral definida

Integras por medio de la regla de la suma,

Gráficamente, lo puedes revisar en la siguiente imagen:

Práctica del cálculo de la integral definida

Calcula la integral definida .

Ve si la diferencial está completa,

Te hace falta un 2, para completar el du.

Esto te permite aplicar la regla general de potencias para las integrales,

Ahora sustituyes los valores,

Referencias

• Haeussler. E. F. (2003). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Educación. Recuperado el 11 de febrero de 2009, de: http://200.78.233.88/bibliotechnia20/index.php?option=com_libros&task=preview&id=1047&Itemid=5

• Purcell, E. J., Varberg, D. & Rigdon, S. E. (2001). Cálculo. (Elena de Oteyza. Trad.). México: Pearson Educación. Recuperado el 10 de febrero de 2009, de: http://www.bibliotechnia.com/bibliotechnia20/index.php?option=com_libros&task=preview&id=1280&Itemid=5

• Edwards, C. H. & Penney, D. E. (1997). Cálculo diferencial e integral. (Oscar Alfredo Palmas Velasco. Trad.). México: Prentice Hall. Recuperado el 10 de febrero de 2009, de: http://www.bibliotechnia.com/bibliotechnia20/index.php?option=com_libros&task=preview&id=530&Itemid=5