Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac Segundo Examen Departamental (2008 60):

Cálculo Vectorial Área de ciencias básicas (2 de octubre 2008, 13:15)

Nombre____________________________________Profesor_____________________

Se permite el uso de calculadora NO PROGRAMABLE. No se permite el uso de ningún

formulario. Máximo de puntos 36. La calificación será el total de aciertos entre 3.6. El examen constituye el 20% de la evaluación global. Tiempo máx. 1h 50 min. Respuestas de más de 1 punto sin procedimiento se anularán.

Valor de cada reactivo 4 puntos.

1. Calcular el momento de la fuerza de

4.5 kN respecto al soporte C .

Recuerde que el momento con respecto a

un punto, se calcula por la expresión

M r F .

2. Sean u y v vectores en n, si

5u v u v , entonces el ángulo

entre u y v es igual a: (justifique)

3. Sea A , tal que , 1n

A n n .

Demuestre si es cerrado, abierto, ni

abierto ni cerrado en . También encuentre los conjuntos interior, exterior y frontera de A .

4. Sea 2:f , con

2( , )

4

xf x y

y

determine su dominio natural y grafíquelo.

5. Encuentre una función 2:f cuya

curva de nivel 1 sea la curva y sen x .

6. Demostrar que el límite no existe o de lo contrario calcula su valor.

3 4

4 4( , ) (0,0)lim

x y

y x y

x y

7. Hallar las derivadas parciales de primer orden de la siguiente función:

2 3

3( , , ) ln

x yf x y z

x z

8. Calcula la derivada direccional de la

función , 3 2f x y x y xy en el punto

2,3 y en la dirección del vector

1,1v .

9. Relaciona las siguientes gráficas con la ecuación que le corresponda.

a) 4 4 4 1x y z b)

2 2y x z

c) 2 2 24 2 0x y z d)

2 0y x

e) sin( ) sin( )z x y f) 0y x

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