“LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES”

INDICE

1. Losas Armadas en dos direcciones1.1 Introducción 1.2 Tipos de losas armadas en dos sentidos 1.3 Criterios para el dimensionamiento de losas armadas en dos sentidos 1.3.1 Espesor mínimo de la losa 1.3.2 Ábacos o paneles 1.3.3 Capiteles 1.4 Diseño de losas armadas en dos direcciones según el joint comitee ASCE-ACI 1940 1.5 Principios generales para el diseña de losas armadas en das direcciones según el código del ACI 1.6 Método directo 1.6.1 Limitaciones del método directo 1.6.2 Determinación del momento total estático 1.6.3 Distribución de los momentos positivos y negativos 1.6.4 Distribución de los momentos en la franja de columna y en la franja central

Momento negativo interior Momento negativo exterior Momento positivo

1.6.5 Momentos en las columnas 1.7 Método del pórtico equivalente 1.7.1 Características geométricas de los elementos del pórtico equivalente

Elementos horizontales: losas y vigas Columnas Elementos de rigidez torsional

1.7.2 Alternancia de cargas vivas 1.8 Transmisión de cargas de la losa a los elementos verticales 1.8.1 Transferencia del corte en losas con vigas y en losas sin vigas

Losas con vigas Losas sin vigas

1.8.2 Refuerzo de corte en losas armadas en dos direcciones 1.8.3 Transferencia del momento flector de la losa a la columna 1.9 Consideraciones finales para el diseño de losas armadas en dos sentidos 1.9.1 Aberturas en la losa 1.9.2 Refuerzo 1.10 Diseño de refuerzo de corte en losas armadas en dos direcciones según el reglamentocanadiense .

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1.1 INTRODUCCION

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través deflexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales la relación entresu mayor y menor dimensión es menor que dos. A lo largo del tiempo, los métodos de diseño deestos elementos han ido variando. En un inicio, el desconocimiento del comportamiento real deeste tipo de estructuras llevó a la creación de patentes para su diseño y construcción. Antes deentrar en servicio, las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garantía por unperíodo determinado de tiempo. Los procedimientos de diseño empleados consideraban,erradamente, que parte de la carga aplicada sobre la losa generaba esfuerzos en una direccióny el resto tenía un efecto similar en la otra. Es decir, la carga se repartía en las dos direccionesprincipales. En 1914, J. R. Nichols propuso usar principios de estática para la determinación de los esfuerzos de flexión en las losas. A diferencia de sus predecesores, consideró que el total de la carga aplicada generaba esfuerzos en ambas direcciones del elemento. Este principio no fue aceptado sino hasta mediados de 1925 y fue incluido en el código del ACI sólo hasta 197 1. Los esfuerzos obtenidos aplicando el método de Nichols no son exactos, sin embargo, permiten diseñar losas que funcionan eficientemente.En 1940, el Joint Comitee ACI-ASCE planteando un método de coeficientes para el diseño delosas armadas en dos sentidos con vigas en los bordes de los paños. Este método todavía seemplea y lo consignan en sus textos numerosos autores. Se presenta en la sección 15.4.

e Hasta la década de 1950, se desarrollaron estudios del comportamiento de las losas basados enla teoría elástica clásica. La teoría de las deflexiones pequeñas en placas para materiales homogéneos e isotrópicos, desarrollada principalmente por Westergaard, sirvió de base a las tablas propuestas en versiones anteriores del código del ACI para el diseño por flexión de este tipo de elementos. Este planteamiento tiene el inconveniente que dada su complejidad era necesario suponer condiciones de frontera ideales y, por lo tanto, se apartaban de la realidad, generando en muchos casos soluciones costosas. En 1943, K. W. Johansen propuso la teoría de las líneas de fluencia. Esta teoría supone que conforme se incrementa la carga, se desarrollan articulaciones en la losa, a manera de bisagras, que generan la rotación de trozos rígidos del elemento. Este planteamiento basado en una análisis plástico conduce a espesores de losa menores que los obtenidos a través otros métodos y por ello es preciso verificar, siempre, sus condiciones de servicio. La ventaja de este procedimiento es que permite el análisis de estructuras de toda forma, rectangular, triangular, circular, etc. Sin embargo, presenta el inconveniente que algunas losas continuas diseñadas con este procedimiento tienden a presentar rajaduras en el borde superior de' su perímetro, a una cierta distancia del apoyo. La teoría de las líneas de fluencia es el método más sencillo desarrollado para el análisis de losas, teniendo en cuenta el comportamiento plástico del concreto armado. Otros investigadores que han aportado con sus investigaciones al conocimiento del comportamiento de losas armadas en dos direcciones son: Ockleston, Mansfield, Rzhanitsyn, Powell, Wood, Sawczuk, Gamble-Sozen-Siess y Park.

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1.2 TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS

En un inicio, las losas armadas en dos sentidos se apoyaron sobre vigas en sus cuatro ladosdando lugar a los sistemas de vigas y losas, como el mostrado en la figura 15.1 .a. Conforme sefue conociendo mejor el comportamiento de estas estructuras se fue prescindiendo de las vigasy se desarrollaron losas planas, flat plate o fZat slab, figura 15.1 .b. Este sistema es eficiente yeconómico cuando actúa bajo cargas de gravedad, sin embargo, su poca rigidez lateral lo haceinconveniente en regiones de alta sismicidad. El encofrado de las losas planas es más económico que el del sistema de vigas y losa. Además, son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar mejor el espacio vertical de las edificaciones. El tendido de tuberías también es más sencillo por la ausencia de vigas en el techo. Por ello, en zonas de baja sismicidad, las losas planas son muy utilizadas. Son económicas para luces mayores de 6 m.En ocasiones, las losas planas presentan problemas de punzonamiento alrededor de las columnas. No es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas sobre la losa hacia la columna. En estas situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre el apoyo paraaumentar la sección de concreto que resiste el corte. Este ensanchamiento se denomina ábaco opanel. También se suele hacer uso de capiteles. En la figura 15.l.c se muestra una losa planaprovista de paneles apoyada en columnas con capiteles. Este sistema es conveniente para lucesde 6 a 9 m. sometidas a cargas mayores a 500 kg/m2.Al igual que las losas nervadas en una dirección, también existen losas nervadas en dos direcciones como la mostrada en la figura 15.1 .d. Sobre las columnas, la losa es maciza para evitar el punzonamiento. Esta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene y cubrir luces mayores. Su uso es conveniente en tramos de 7.5 a 12 m. El vacío dejado por la reducción de la sección de la losa puede quedar abierto o ser rellenado por ladrillos.

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1.3 CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS

En esta sección se presentan algunas recomendaciones sugeridas por el código del ACI para eldimensionamiento de losas armadas en dos direcciones.

1.3.1 Espesor mínimo de la losaEl código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones nosean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado.Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas.El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de crm el cual es igual al promedio de los valores de cr correspondientes a las vigas que limitan el paño. El parámetro a se determina a través de la siguiente expresión (ACI-13.0):

donde: Ec,: Módulo de elasticidad del concreto de las vigas.Ecs: Módulo de elasticidad del concreto de la losa.1 Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal.1 Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

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Si vigas y losa constituyen un sistema monolítico, se considerará que las vigas incluyen una porción de losa a cada lado, la cual será igual a la proyección de la viga sobre o por debajo de la losa, la que sea mayor y no deberá superar cuatro veces el espesor de la losa (figura 15.2). En la figura 15.3 se muestra las secciones de vigas y losas a ser consideradas en la expresión (15-1).

Si am es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso, los espesores de losa se determinarán haciendo uso de la Tabla 15.1. Para losas con ábacos dicho espesor no deberá ser menor que 10 cm y para losas sin ábacos, será mayor que 12.5 cm.

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El espesor de la losa no será, en ningún caso, menor que 9 cm. En las expresiones (15-2) y (15-3), el parámetro B es igual a la relación entre la mayor y menor luz libre de la losa.En los extremos discontinuos, la losa deberá proveerse una viga de borde con un valor de a no menor que 0.8 o si no la hay, el peralte será igual al espesor determinado con las expresiones (15-2) y (15-3) incrementado en un 10%.Las recomendaciones del código en relación al espesor de losas armadas en dos direccionespueden obviarse siempre que se demuestre que las deflexiones de los elementos horizontales no exceden los máximos permitidos. En la Tabla 8.2 se muestran estos valores. Las flechas deberán calcularse teniendo en cuenta el tamaño del paño y sus condiciones de apoyo. El efecto de la carga sostenida también deberá considerarse.

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1.3.2 Ábacos o paneles

Las dimensiones de los ábacos deberán satisfacer las condiciones presentadas en la figura 15.4(ACI-13.3.7).

Para el cálculo del refuerzo negativo sobre la columna, el espesor del ábaco por debajo de lalosa no se considerará mayor que un cuarto de la distancia entre la cara de la columna o capitely el borde del ábaco. Si el espesor del ábaco es mayor, no se tomará en cuenta.

1.3.3 Capiteles

Los capiteles reducen la luz libre de los paños de la losa, sin embargo, para el diseño, estareducción es limitada a un mínimo del 65% de la luz entre ejes de apoyos. Para el cálculo de losmomentos en la losa, las dimensiones de las columnas no se considerarán mayores que lasdefinidas por la intersección del mayor cono circular o pirámide recta que se pueda inscribirentre el capitel y la superficie inferior de la losa o ábaco si es que existe y cuyos lados estáninclinados 45" respecto al eje de la columna. La figura 15.5 muestra esta consideración másclaramente.

Los capiteles también incrementan la resistencia al punzonamiento de la unión losa-columna pues aumentan el perímetro de la columna.

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1.4 DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SEGÚNEL JOINT COMITEE ASCE-ACI 1940

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El momento por unidad de ancho obtenido a través de la expresión (15-4) corresponde a lafranja media. El momento en la franja de columna será 213 del calculado para la franjamedia. Si el momento negativo a un lado de la viga es menor que el 80% del momento ensu'otro lado, los 213 de la diferencia se reparten a ambos lados, proporcionalmente a lasrigideces de las losas. El procedimiento de diseño por corte de la losa es similar al propuesto por el código del ACI que es presentado en la sección subsiguiente.El cálculo de los momentos en las vigas se efectúa haciendo uso de las siguientes cargasuniformes, equivalentes a las cargas triangulares o trapezoidales:

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1.5 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI

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1.6 MÉTODO DIRECTO

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1.6.1 Limitaciones del método directo

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1.6.2 Determinación del momento total estático

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1.6.3 Distribución de los momentos positivos y negativos

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1.6.4 Distribución de los momentos en la franja de columna y en la franja central

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1.6.5 Momentos en las columnas

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1.7 MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE

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1.7.1 Características geométricas de los elementos del pórtico equivalente

Elementos horizontales: losas y vigasLa determinación de la rigidez a la flexión de estos elementos es función de su momento deinercia. Para el cálculo de esta propiedad geométrica, el código recomienda (ACI- 13.7.3):

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1.7.2 Alternancia de cargas vivas

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1.8 TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOSVERTICALES

1.8.1 Transferencia del corte en losas con vigas y en losas sin vigas

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1.8.2 Refuerzo de corte en losas armadas en dos direcciones

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1.8.3 Transferencia del momento flector de la losa a la columna

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1.9 CONSIDERACIONES FINALES PARA EL DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS

1.9.1 Aberturas en la losa

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1.9.2 Refuerzo

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1.10 DISEÑO DE REFUERZO DE CORTE DE ACUERDO ALACI-421-IR-99

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