Losas armadas en una direccin

Losas macizas: estas losas se usan en el diseo de escaleras

o en entrepisos y cubiertas correspondientes a luces muy

pequeas ya que en luces considerables se generan altos

costos, otro aspecto es que aumentan en forma

considerable la masa de la estructura. Tambin son muy

usadas para ubicar cargas concentradas como tanques de

almacenamiento de agua potable. Para el anlisis y diseo

de este tipo de losas se usa el mtodo de franja unitaria, en

el cual se toma una franja de la losa como una viga y se

disea a flexin, siendo una viga de poco peralte con un

ancho b, para el diseo supuesto unitario, de espesor h y

altura efectiva d. En la norma NSR-10 en el titulo E.5 se

proporcionan procedimientos simplificados para el

dimensionamiento y clculo de este tipo de losas.

Losas aligeradas: logran reduccin de la masa del entrepiso

suprimiendo parte del concreto con ayuda de elementos de

menor peso. Si la losa aligerada lleva loseta inferior debe

cumplir con las disposiciones de la NSR-10 y como mnimo

se debe reforzar con alambrn cada 300 mm en ambas

direcciones o con malla de gallinero con ojo de 25 mm y

tener un espesor mnimo de 20 mm y mximo de 30 mm

E.5.1.5. La placa superior debe cumplir con los

requerimientos de la NSR-10 y se puede disear a flexin y

cortante asumiendo que la loseta es una viga doblemente

empotrada con una luz libre igual al ancho del

aligeramiento.

Dimensionamiento de viguetas

Los nervios principales y los nervios transversales o

riostras, de losas nervadas en una direccin, no pueden

tenerse en cuenta para efectos de rigidez ante fuerzas

horizontales del sistema de resistencia ssmica. El

elemento, paralelo a la viguetera, que enlaza las

columnas, debe cumplir los requisitos para vigas dados

en el Captulo C.21 y su rigidez puede tenerse en cuenta

en el anlisis ante cargas horizontales.

El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100

mm en su parte superior y su ancho promedio no puede

ser menor de 80 mm; y debe tener una altura no mayor

de 5 veces su ancho promedio. C.8.13.2

Para losas nervadas en una direccin, la separacin

mxima entre nervios, medida centro a centro, no

puede ser mayor que 2.5 veces el espesor total de la

losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos

direcciones, la separacin mxima entre nervios,

medida centro a centro, no puede ser mayor que 3.5

veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m.

C.8.13.3

Cuando se trate de losas nervadas en una direccin,

deben colocarse viguetas transversales de reparticin

con una separacin libre mxima de 10 veces el

espesor total de la losa, sin exceder 4.0 m. C.8.13.3.1

Estas viguetas transversales de reparticin deben

disearse, a flexin y a cortante, de tal manera que

sean capaces de transportar la carga total (muerta ms

viva) de cada nervio a los dos nervios adyacentes.

C.8.13.3.2

En el diseo de los elementos donde se apoyen estas

viguetas transversales de reparticin debe considerarse

el efecto de la carga que puedan transportar

considerando una carga aferente equivalente al doble

dela carga total que lleva un nervio tpico principal.

C.8.13.3.3

Las losas nervadas que no cumplan con las

limitaciones de C.8.13.1 a C.8.13.3, deben disearse

como losas y vigas.C.8.13.4

Cuando se empleen aligeramientos fabricados con

arcilla cocida u concreto que tengan una resistencia

unitaria a la compresin por lo menos igual al de

las viguetas: C.8.13.5

Se permite incluir la pared vertical del elemento de

aligeramiento que est en contacto con la vigueta en

los clculos de resistencia al cortante y momento

negativo. Ninguna otra parte de los aligeramientos

debe incluirse en los clculos de resistencia.

C.8.13.5.1

cf

La porcin vaciada en sitio de la loseta superior debe

tener al menos 45 mm de espesor, pero sta no debe

ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los

nervios. El espesor de la losa de concreto vaciada en

sitio sobre aligeramientos permanentes de concreto, de

arcilla cocida, o plaquetas prefabricadas, la parte

vaciada en sitio del espesor mnimo de la loseta

superior puede reducirse a 40 mm. C.8.13.5.2

Cuando se utilicen encofrados o aligeramientos

removibles que no cumplan con C.8.13.5:El espesor de

la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre

entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. C.8.13.6.1

La losa debe llevar refuerzo perpendicular a las

viguetas que cumpla lo requerido por flexin,

considerando las concentraciones de carga, si las hay,

pero no menor que el que se estipula en C.7.12.

C.8.13.6.2

Cuando en la losa se coloquen ductos o tuberas

embebidas segn lo permitido en C.6.3, el espesor en

cualquier punto de sta debe ser al menos 25 mm

mayor que la altura total del ducto o tubera. Tales

ductos o tuberas no deben afectar significativamente

la resistencia del sistema. C.8.13.7

Anlisis para losas en una direccin

Se permite disear un sistema de losas mediante

cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones

de equilibrio y compatibilidad geomtrica, si se

demuestra que la resistencia de diseo en cada seccin

es por lo menos igual a la resistencia requerida en C.9.2

y C.9.3, y se cumplen todas las condiciones de

funcionamiento incluyendo los lmites especificados

para las deflexiones. C.13.5.1

El diseo para cargas gravitacionales de sistema de

losas, incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay)

entre apoyos, y las columnas de apoyo o muros que

formen prticos ortogonales, se puede hacer mediante

el Mtodo de diseo directo de C.13.6 o el Mtodo del

Prtico Equivalente de C.13.7. C.13.5.1.1

La losa y las vigas (si las hay) entre los apoyos deben

disearse para los momentos mayorados dominantes en

cada seccin.C.13.5.2

Cuando la carga gravitacional, viento, sismo u otras

fuerzas laterales causen transferencia de momento entre

la losa y la columna, una fraccin del momento no

balanceado debe ser transferida por flexin, de acuerdo

con C.13.5.3.2 y C.13.5.3.3. C.13.5.3

El diseo para la transmisin de carga desde la losa a los

muros y columnas de apoyo por medio de cortante y

torsin debe estar de acuerdo con el Captulo C.11.

C.13.5.4

Anlisis aproximado para losas en una direccin

C.13.5.5

Las losas que trabajan en una direccin, macizas o

aligeradas, construidas monolticamente con sus

apoyos, pueden analizarse como losas continuas

sobre apoyos simples, con luces iguales a las luces

libres de la losa y despreciando el ancho de las

vigas y su efecto torsional. C.13.5.5.1

En lugar de un anlisis detallado, en las losas en

una direccin pueden utilizarse los siguientes

momentos y cortantes aproximados en lugar de un

mtodo ms exacto de anlisis, siempre y cuando

se cumplan los siguientes requisitos: C.13.5.5.3

a) Haya dos o ms vanos

b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que

el mayor de los vanos adyacentes exceda en ms

de 20 por ciento al menor,

c) Las cargas estn uniformemente distribuidas,

d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces

la carga muerta no mayorada D,

e) Los elementos sean prismticos.

Metodologa de los coeficientes de cortante y momento

de acuerdo a la ACI

=2

( )u m u n

M C W l

Carga viva y muerta total mayorada por unidad de

longitud

Coeficiente de momento

Coeficiente de cortante

Longitud del tramo abierto para el tramo en

cuestin para en lacara interior del soporte

exterior, y

Promedio dela longitud tramo abierto para tramos

adyacentes para en los soportes interiores.

=

2u n

u v

W lV C

uW

mC

vC

nl

nl

uM

+u

MuV

uM

Para el clculo de los momentos negativos, se toma

como el promedio de las luces libres de los vanos

adyacentes.

nl

Momento Positivo

Vanos extremos

El extremo discontinuo no est restringido.

El extremo discontinuo es monoltico con el apoyo..

Vanos interiores

2

u nw / 11

2

u nw / 14

2

u nw / 16

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo

interior

Dos vanos..

Ms de dos vanos..

2

u nw / 9

2

u nw / 10

Momento negativo en las dems caras de apoyos interiores.........

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para:

Losas con luces que no excedan de3m, y vigas en las cuales la

relacin entre la suma de las rigideces de las columnas y la

rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del vano..

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores

para los elementos construidos monolticamente con sus apoyos

Cuando el apoyo es una viga de borde............................................

Cuando el apoyo es una columna....................................................

Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo

interior...........................................................................................

Cortante en la cara de todos los dems apoyos...........................

2

u nw / 11

2

u nw / 12

2

u nw / 24

2

u nw / 16

u n

1.15w / 2

u nw / 2

EJEMPLO 1

Determinar los momentos de diseo de una losa de

entrepiso que se va a construir para una vivienda de

uso residencial con particiones en mampostera, la losa

se encuentra apoyada sobre muros de mampostera

con un espesor de 150 mm, los muros de mampostera

se encuentran separados entre s 3200 mm,

y .

21cf MPa =

420yf MPa=

Dimensionamiento losa

Se usara una losa aligerada de 200mm de espesor con

aligerante de ladrillos de arcilla huecos de

peso promedio de cada ladrillo es

10 kg y una placa superior con un espesor de 50 mm

3200 0.2 ( .9.5( ))

16= =

mmh del tipo de vigueta mas crtico C a

Verificacin del espesor y separacin de las viguetas

C.8.13.2 y C.8.13.3

150 200 400 mm

200 5 100 500h mm mm mm= =500 2.5 200 500s mm mm mm= =

Verificacin del espesor de la placa superior C.8.13.5.2

Determinacin de las cargas

Elementos no estructurales tabla B.3.4.3-1

Cuando la altura de entrepiso es igual o inferior a 3m las

cargas son:2 2

2

2

2

3 / 1.6 /

:

0.05 2.4 0.12 / ;

0.1 0.15 2.4 / 0.5 0.072 / ;

2 5 0.1 1 / ;

0.12 0.072

muros KN m pisos KN m

peso losa peso loseta peso vigueta peso ladrillos

KN m peso loseta

KN m peso vigueta

KN m peso ladrillos

peso losa

= =

+ +

=

=

=

= + 21 1.192 /KN m+ =

50 45

50 400 20 20

t mm mm

t mm mm mm

= = =

22

arg 1.8 / ( .4.2.1-1)

arg , 1.2 (3 1.6 1.192) 1.6 1.8

9.8 /

C a viva KN m Tabla B

C a ltima w

KN m

=

= + + +

=

Con una separacin de 500 mm la carga linealmente

distribuida sobre las viguetas es:

0.5 4.9 / =w KN m

Momento mximo negativo en los extremos apoyados

en los muros C.13.5.5.3

2

7.6 24

= =

w lM KN m

Momento mximo positivo

2

22.88

= =

w lM KN m

EJEMPLO 2

Disear la losa armada en una direccin de la planta

estructural mostrada en la figura sobre la cual acta

una carga viva en los balcones de y en los

interiores de , las columnas estn dimen-

sionadas con una seccin cuadrada de 250 mm, la

estructura se encuentra ubicada en una zona de

amenaza ssmica intermedia.

y

25KN m

21.8KN m

21 =cf MPa 420=yf MPa

Figura 5

El espesor de la losa est dado por los valores de la tabla

C.9.5-(a) de la NSR-10

, el espesor de la losa se

tomar de 250 mm.

Caractersticas de la losa

Ladrillo de (200 x 200 x

400) mm.

Placa superior de 50 mm

con varillas N-2 cada 300

mm.

Viguetas de 100 x 250 mm separadas cada 500 mm

desde ejes.

( )4.05 0.25 18.5 205.4 h mm= =

Figura 6

Verificacin del espesor y separacin de las viguetas

C.8.13.2 y C.8.13.3

Verificacin del espesor de la placa superior C.8.13.5.2

250 5 100 500 h mm mm mm= =500 2.5 250 625 s mm mm mm= =

50 45t mm mm= 50 400 20 20t mm mm mm= =

Carga muerta por metro cuadrado

Viguetas: en cada m2 de la losa caben 2 viguetas.

Ladrillo: el ladrillo usado pesa 10 Kg y caben 10 ladrillos

por m2.

Placa superior: se usa concreto reforzado.

Se toma una carga de 3.00 KN/m2 para muros y 1.60

KN/m2 para pisos asumiendo altura entrepiso menor de

3 metros.

27.76

KN

m

( )2 22

1 0.1 0.2 24 2 1

0.96

viguetaW m m m KN m m

KN m

=

=

2

2 2

10 1010 1.00

1ladrillo

Kg m s vol KNW

Vol m m

= =

3 20.05 24 1.20

placa

KN KNW m

m m= =

Carga viva por metro cuadrado

Balcones.

Interiores.

Carga ltima balcn.

Carga ltima interior.

Carga por vigueta;

estn separadas

cada 0.5 m desde

ejes.

Balcn: Interior:

25KN m

21.6KN m

2 2 21.2 7.76 1.6 5 17.31= + =

ub

KN KN KNW

m m m

2 2 21.2 7.76 1.6 1.6 11.87= + =

ui

KN KN KNW

m m m

17.31 0.5

8.66

=

=

ubW

KN

m

11.87 0.5

5.94

=

=

uiW

KN

m

Vigueta tipo I

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Seccin

crtica

5.9 77.7 1N-4

8.6 115.9 1N-4

10.625 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8 cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm (((( ))))2SA mm ++++ SA

Figura 7

Vigueta tipo II

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Seccin

crtica

4.1 53.2 1N-3

5.9 77.7 1N-4

10.625 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8 cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm (((( ))))2SA mm ++++ SA

Figura 8

Vigueta tipo III

Puntos (m) Varillas

0 0 Anclaje

Seccin crtica 6.7 88.8 1N-4

3 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8 cada 105 mm

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))2SA mm ++++

Figura 9

Vigueta tipo IV

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Seccin

crtica

3.7 47.9 1N-3

5.1 66.7 1N-3

6.025 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8 cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm (((( ))))2SA mm ++++ SA

Figura 10

Vigueta tipo V

Puntos (m) Varillas Varillas

0 0 Anclaje

Seccin

crtica

5.5 72.2 1N-4

6.9 91.6 1N-4

4.325 0 Anclaje

Cortante

Estribos de 3/8 cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda

la longitud.

(((( ))))M KNm ++++ (((( ))))M KNm (((( ))))2SA mm ++++ SA

Figura 11

Las varillas deben anclarse como sigue:

Anclaje: gancho de 90 para extremos

Descripcin Varillas N-4 Varillas N-3

D (mm) 77 58

Tramo recto (mm) 153 115

Ldh (mm) 280 210

Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en

toda la luz y se extienden 250 mm dentro de la viga, cumplen

con longitud de desarrollo.

Desarrollo de barras para AS : las barras se deben extender

como mnimo 220 mm para cada lado desde el eje del apoyo

(C.12.12.3), la longitud la determina el acero de refuerzo

requerido por cortante en cada vano.

Las fuerzas de cortantes crticas se obtienen en las

secciones crticas a cortante. Las viguetas no hacen

parte del sistema de resistencia ssmica, el

espaciamiento se compara con

en toda la longitud. Se presenta el

refuerzo por cortante con el diseo requerido por la

cortante mxima en toda la losa. La longitud mxima

que requiere acero por cortante es 1020.5 mm por lo

que las barras requeridas por AS en los apoyos

internos tendrn una longitud de

y la de los apoyos externos tendr la longitud

indicada en el la vigueta. En la figura se presenta la

ubicacin de los diferentes tipos de vigueta en la

losa.

1.2 2 2.4L m m= == == == =

(((( ))))2 210 2d mm= == == == =105mm====

Figura 12