29Física Conceptual

Los modelos del universo2

Contenidos del módulo

2.1 Los modelos primitivos2.2 El modelo de las esferas concéntricas2.3 Los epiciclos y el modelo de Ptolomeo2.4 Las dimensiones del universo

2.4.1 Las dimensiones relativas del Sol, la Tierra y la Luna2.4.2 La circunferencia terrestre

Objetivos del módulo

Preguntas básicas

Introducción

1. Mostrar que el sistema sexagesimal se elaboró para satisfacer necesidades rela- cionadas con la observación astronómica y la medición del tiempo.2. Establecer la relación entre las ideas preconcebidas y la construcción de modelos matemáticos del universo.3. Apreciar el proceso de error y ensayo en la construcción de modelos astronómicos y su confrontación con la observación directa.

1. ¿Qué parámetros se deben tener en cuenta al hacer una observación astronómica?2. ¿En qué se fundamenta la idea de que los astros sólo se pueden mover en círculos?3. ¿Cómo se podría construir una órbita elíptica a partir de epiciclos?4. ¿Cómo se podría calcular la distancia de la Tierra al Sol, o de la Tierra a la Luna?5. ¿Si la distancia de Alejandría a Asuán es de unos 800 kilómetros, solamente, qué garantiza que el resto de la Tierra también es esférica?

La necesidad de predecir el movimiento de los astros y el comportamiento de losfenómenos climatológicos asociados al calendario, llevaron a los astrónomos de laantigüedad a la elaboración de modelos del universo y a la realización de ingenio-sas mediciones de las dimensiones relativas del Sol, la Tierra, la Luna y la distanciaa las estrellas fijas. Vea el módulo 2 del

programa detelevisión Física

Conceptual

Tamaño comparativo del Sol y losplanetas (Mercurio a Plutón).

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En la antigüedad se registraban las observaciones del movimiento y la disposiciónde los astros en tablas astronómicas que contenían la información básica sobre ellugar del firmamento, la hora y la fecha en la que un determinado astro fue observa-do. La acumulación de información hizo posible el estudio sistemático y la búsque-da de regularidades a partir de las cuales se podían establecer patrones del movi-miento de los astros que hacían posible determinar su posición futura, para, porejemplo, hacer la predicción de un eclipse solar o de una conjunción planetaria,además de poder mantener una estrecha relación entre las fechas del calendario ylos eventos astronómicos asociados a las efemérides. Sin embargo, la imprecisiónde las observaciones y la falta de modelos astronómicos confiables en la antigüe-dad hacían necesaria la permanente realización de ajustes y correcciones, y deman-daba la elaboración de modelos de mayor grado de precisión y mejor capacidad depredicción, que, adicionalmente, tuvieran la posibilidad de explicar fenómenos comola retrogradación planetaria.

Los primeros modelos del universo reflejan una visión bastante ingenua de la natu-raleza: los babilonios suponían que el universo era como una especie de cajón conla Tierra por piso, y con el cielo, sostenido por montañas, por techo. Alrededor de laTierra había un foso que era recorrido diariamente por el Sol. Los egipcios, siguien-do la influencia babilonia, situaron a El Cairo en la mitad de la Tierra, que se hallabarodeada por el río Nilo. Pero en el siglo IV a.C., los griegos empezaron a elaborarmodelos menos simplistas. Tales de Mileto supuso que la Tierra era un disco queflotaba en el agua. Por su parte, Anaximandro asumió que las estrellas estaban fijasa una gran bóveda que rotaba alrededor de la Tierra, mientras que ésta se manteníasuspendida en el centro. Gracias a este modelo se podía explicar la sucesión del díay la noche por el paso del Sol por debajo de la Tierra, aunque Anaximandro supusoun mecanismo un poco más complicado para tal fenómeno.

Particularmente interesante para nuestro estudio resulta el modelo atribuido alpitagórico Filolao, en el siglo V a.C. (figura 2.1). Según este modelo la Tierra no seencuentra inmóvil en el centro del universo, tal y como sugiere la intuición y acep-tan la mayoría de los modelos primitivos, sino que al igual que los planetas, lasestrellas fijas, el Sol y la Luna, la Tierra gira alrededor de un gran fuego que es elverdadero centro del universo. Supuestamente este modelo está fundamentado enla idea de que los cuerpos celestes, incluyendo a la Tierra, completan el mágiconúmero diez, el número de la perfección según los pitagóricos y la larga tradiciónque desciende de ellos. Para completar el número perfecto de cuerpos celestes,Filolao introdujo una anti-Tierra que se encontraba en oposición a la Tierra, al otrolado del fuego central. Ni el fuego central, ni, mucho menos, la anti-Tierra se podíanver desde la Tierra porque Grecia se encontraba en la parte del mundo que daba suespalda a dichos cuerpos. Este modelo nunca gozó de popularidad, fue una especiede curiosidad conocida por pocos y compartida por más pocos todavía; sin embar-go, es importante resaltar el hecho de que obedeciendo a lo que se puede llamar unprincipio rector –“la perfección del mundo”– se llegó a la idea, contraria al sentidocomún, de que la Tierra no estaba en reposo, ni era el centro del universo.

2.1 Los modelos primitivos

Capítulo 1: El nacimiento de la astronomía

Escuche Planetario, unprograma de la serieradial Historias de la

Ciencia

31Física Conceptual

Módulo 2: Los modelos del universo

El primer modelo del universo que pretendía dar una descripción y una explicaciónmecánica del movimiento astronómico se atribuye a un pitagórico, Eudoxio de Cnido,en el siglo IV a.C. (figura 2.2). Se trata de un modelo mecánico que parte de lasuposición de que la Tierra se encuentra suspendida e inmóvil en el centro deluniverso. Alrededor de la Tierra, adosados a esferas cristalinas, giran los planetas,el Sol y la Luna, y más allá de todos ellos gira la esfera de las estrellas fijas. Lacaracterística más sobresaliente de este modelo es que todas las esferas se en-cuentran engranadas entre sí, de modo que el movimiento de cada una depende del

2.2 El modelo de las esferas concéntricas

También se atribuye a los pitagóricos la idea de que los cuerpos celestes debenestar dispuestos en órbitas que satisfacen relaciones numéricas sencillas, tal ycomo lo hacen las cuerdas de una lira para poder emitir sus sonidos armónicos, yque, por tanto, el universo en su conjunto debía producir una música celeste: “laarmonía de las esferas” que algún día habría de servir de inspiración a Kepler pararealizar algunos de sus descubrimientos astronómicos. Los pitagóricos tuvieronconocimiento de que una cuerda tensa produce sonidos armónicos cuando es pul-sada libremente o cuando su longitud corresponde a fracciones sencillas de lalongitud fundamental; así, la nota fundamental corresponde a la cuerda al aire, y laoctava a la mitad de la cuerda. Si se asigna la longitud de 1 a la cuerda, y la notafundamental corresponde a Do, entonces una longitud de 8/9 corresponde a la notaRe, una longitud de 3/4 a Fa, una longitud de 2/3 a Sol, y una longitud de 16/27 a La.Estas cinco notas corresponden a la escala pentatónica, o sin semitonos, que fuecaracterística de la cultura griega y de muchos pueblos primitivos. La relación entrela música y las matemáticas sugirió a los pitagóricos la idea de que el universo estáconstituido de acuerdo a un plan matemático y que quien lo descifre estará en poderdel conocimiento total, de ahí su gran interés por las proporciones matemáticas ygeométricas, lo que, de alguna manera, constituye el origen más remoto de la idea,base para la ciencia moderna, de que es posible encontrar las leyes matemáticas querigen los fenómenos de la naturaleza.

Figura 2.1. El modelo de Filolao

Tierra

Luna

Venus

Mercurio

Sol

Marte

Júpiter

Estrellasfijas

anti-Tierra

Fuegocentral

Saturno

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movimiento de las demás. Por otra parte, los ejes de rotación de cada esfera apuntanen diferente dirección, lo que puede explicar, entre otras cosas, el cambio en laposición del Sol respecto a la Tierra a lo largo del año, que es responsable del ciclode las estaciones. La combinación del movimiento simultáneo de varias esferaspodía reproducir con cierto grado de aproximación el movimiento retrógrado de losplanetas, aunque para poder lograrlo era necesario introducir esferas adicionales.

Aunque bastante complicado y de muy poca precisión al momento de realizarcálculos astronómicos con él, el modelo de Eudoxio tenía la cualidad de salvar elaxioma de circularidad en la explicación del movimiento planetario, pero era incapazde explicar los cambios de tamaño relativo del Sol y la Luna que se pueden apreciardesde la Tierra durante los eclipses de sol que a veces son totales y a veces anula-res, cuando la Luna no es capaz de cubrir completamente el disco solar. Para explicareste hecho hay que suponer que las distancias relativas de la Tierra, el Sol y la Lunapueden cambiar, pero el modelo de Eudoxio no daba esta posibilidad. De igualmanera era imposible explicar el cambio de brillo de Marte y Venus como una varia-ción de la distancia a la Tierra.

Si bien el modelo de Eudoxio no tuvo una larga vida en la práctica astronómica,debido a su imprecisión y a la dificultad de utilizarlo como instrumento de cálculo,pues llegó a tener hasta 55 esferas, lo que hacía extraordinariamente complicada larealización del más sencillo de los cálculos astronómicos, introdujo un elementoclave en la astronomía que habría de definir su forma de trabajo durante los siguien-tes dos mil años: la idea de reproducir cualquier tipo de movimiento astronómico apartir de la superposición de movimientos circulares.

Figura 2.2. El modelo de Eudoxio

Capítulo 1: El nacimiento de la astronomía

Tierra

33Física Conceptual

Si bien el modelo de Eudoxio no prosperó como elemento práctico en la astrono-mía, la idea de reproducir el movimiento de los astros a partir de una superposi-ción de movimientos circulares se materializó en el modelo de los epiciclos intro-ducido en el siglo II a.C. en Alejandría por el astrónomo Hiparco de Nicea. Deacuerdo con este modelo la trayectoria que describen los cuerpos celestes corres-ponde al movimiento circular alrededor de un punto que, a su vez, gira alrededor deun centro que puede ser la Tierra, y de ahí el nombre de epiciclo (figura 2.3).

La trayectoria circular que describe el centro del epiciclo alrededor de la Tierra sedenomina deferente. Mediante los epiciclos fue posible hacer una descripción delmovimiento retrógrado de los planetas y explicar los cambios en los tamaños rela-tivos del Sol y la Luna situando a estos últimos en órbitas excéntricas respecto a laTierra, lo cual explicaba el hecho observado de que el Sol recorre más de la mitadde su trayectoria en medio año (figura 2.4). El modelo de epiciclos fue adoptado enel siglo II por Ptolomeo, el más notable astrónomo de la antigüedad, quien en suAlmagesto compendió el conocimiento astronómico de su tiempo y sentó las basespara la práctica de la astronomía durante casi mil quinientos años.

2.3 Los epiciclos y el modelo de Ptolomeo

Módulo 2: Los modelos del universo

El modelo astronómico de Ptolomeo (figura 2.5) se habría de constituir en el modelooficialmente aceptado por las autoridades del conocimiento, laicas y clericales, has-ta que se empezó a aceptar el modelo heliocéntrico de Copérnico en el siglo XVII,pero hasta entonces se debió realizar un arduo trabajo de consolidación y persua-sión. El modelo de Ptolomeo se fundamentaba en los siguientes principios:

1. La Tierra está inmóvil en el centro del universo.2. El cielo es una gran esfera que rota alrededor de la Tierra.3. La Tierra tiene forma esférica.4. Por sus dimensiones, la Tierra es a la esfera de las estrellas fijas como un punto a una esfera.

Epiciclo

Deferente

O

P

A

Figura 2.3. El epiciclo y la deferente

34

Figura 2.6. El modelo de Ptolomeo

Fígura 2.5. Explicación gráfica de la retrogradación planetaria

Capítulo 1: El nacimiento de la astronomía

De acuerdo con el modelo de Ptolomeo los planetas se movían en epiciclos alrede-dor de la Tierra, pero se hacía la distinción entre planetas interiores: Mercurio yVenus, y planetas exteriores: Marte, Júpiter y Saturno. Lo que establecía la diferen-cia era el hecho de que Mercurio y Venus siempre acompañan al Sol, esto es, lamáxima separación angular de Venus respecto al Sol es de 46o, y para Mercurio esmenor aún. Ptolomeo explica este hecho suponiendo que los epiciclos de estos dosplanetas se hallan en la recta que une al Sol y a la Tierra, de tal manera que estos dosplanetas nunca se encuentran en oposición respecto al Sol, contrario a lo quesucede con los restantes planetas que realizan sus órbitas más allá de este astro.

Figura 2.4. Órbitas excéntricas

1

2

3

4

5

6

78

8

37 42 6

5

1

Tierra

Júpiter

Tierra

Luna

Venus

Mercurio

Sol

Marte

Júpiter

Saturno

Estrellasfijas

35Física Conceptual

Módulo 2: Los modelos del universo

2.4 Las dimensiones del universo

La afirmación de que el tamaño de la Tierra es despreciable en comparación con elradio de la bóveda celeste, que recoge el modelo de Ptolomeo, corresponde a laausencia de paralaje que presentan las estrellas al ser observadas desde puntosdiferentes de la Tierra. Si este no fuera el caso, la distancia entre las estrellas deberíacambiar dependiendo de la posición del observador terrestre, lo que permitiría esti-mar la distancia de la Tierra al firmamento.

2.4.1 Las dimensiones relativas del Sol, la Tierra y la Luna

Es notable que en el modelo de Ptolomeo se tengan en cuenta aspectos como laforma de la Tierra y sus dimensiones relativas al resto del universo, que ya habíansido determinadas por Aristarco y Eratóstenes en el siglo III a.C., el primero de loscuales llegó a proponer la idea de que la Tierra giraba alrededor del Sol, en vista deque éste era más grande que aquélla. Sin embargo, tal idea no tuvo acogida, enparticular por parte de Ptolomeo, pues se argumentaba que los cuerpos celesteseran de una naturaleza y de una materia diferente a la de la Tierra, por lo que notenían ninguna dificultad para girar alrededor de aquélla, aunque fueran mucho másgrandes. De la obra de Aristarco se tiene noticia por las referencias que hace de ellaArquímedes. Según éste, Aristarco determinó la posición del Sol en el momento enque la Luna se encontraba en cuarto creciente, es decir que desde la Tierra seapreciaba como media Luna, de modo que la relación entre la distancia de la Tierra ala Luna, TL, y la distancia de la Tierra al Sol, TS, es el coseno del ángulo α entre las

líneas TL y TS: TLcosTS

α = (figura 2.7).

De acuerdo con las mediciones hechas por Aristarco, TL/TS = 1/20, aunque un valormás aproximado es 1/400. Si bien el error es de apreciable magnitud, pues la determi-nación precisa del ángulo en cuestión implicaba tener en cuenta la refracción de laluz por la atmósfera terrestre, algo imposible para la época, se rescata el ingenio dela medición y el resultado puramente cualitativo de que el Sol está mucho más lejosde la Tierra que la Luna. También se atribuye a Aristarco el haber determinado larelación entre el radio de la Tierra y el radio de la Luna durante un eclipse lunar.Aristarco estimó que el radio terrestre era unas dos veces el de la Luna, aunque un

Figura 2.7. La cuadratura de la Luna

Sol

Tierra

Luna

cos �

TL

TS

L

T

S

�

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Capítulo 1: El nacimiento de la astronomía

valor más aproximado es de unas cuatro veces. A partir de esta medición y teniendoen cuenta el hecho de que el Sol y la Luna se ven aproximadamente del mismotamaño, es decir que sus diámetros subtienden el mismo ángulo, se puede concluirque, según las mediciones previas de Aristarco, el radio del Sol es unas veinte vecesmayor que el de la Luna y unas diez veces mayor que el de la Tierra (figura 2.8). Denuevo tenemos un error de medida considerable pero sigue siendo importante elhecho de haber podido determinar que el Sol es mucho más grande que la Tierra, loque, aparentemente, llevó a Aristarco a proponer que era ésta la que giraba alrede-dor de aquél.

Figura 2.8. Comparación de los radios de la Tierra, la Luna y el Sol

2.4.2 La circunferencia terrestre

La determinación del valor de la circunferencia terrestre se atribuye a Eratóstenesunos tres siglos antes de nuestra era, en la ciudad de Alejandría. Eratóstenes utilizóel hecho conocido de que el día del solsticio de verano el Sol cae perpendicularmen-te a mediodía sobre la ciudad de Siena, hoy Asuán. De hecho, en esta ciudad sehabía construido un santuario al Sol. Eratóstenes determinó el ángulo α de inci-dencia de los rayos del Sol, el mismo día y a la misma hora, sobre la ciudad deAlejandría, situada unos 800 kilómetros al norte de Siena, y, gracias al apoyo del rey,logró que un destacamento de infantería midiera la distancia entre las dos ciudades,que vamos a denominar AS; de esta manera pudo determinar el radio de la Tierra, R,

a partir de la relación R ASα = (figura 2.9).

No hay un acuerdo bien establecido entre los historiadores respecto al valor queobtuvo, pues lo expresó en estadios, pero no especificó si eran estadios griegos oromanos, que tienen diferente longitud, además del hecho de que Asuán y Alejandríano se encuentran exactamente sobre el mismo meridiano, lo que introduce un factorde error considerable. En el mejor de los casos se podría estimar el valor obtenidopara el radio de la Tierra por Eratóstenes en 6.840 kilómetros, mientras que el valorreal es de 6.370, lo que constituye una excelente aproximación teniendo en cuenta elmétodo de medición utilizado. Independientemente del valor obtenido, lo importan-te es el hecho de que casi mil ochocientos años antes de Colón se sabía que la Tierraera redonda y se disponía de un método, con errores, pero susceptible de ser perfec-cionado, para determinar sus dimensiones.

L

T

S

�

�

2RL 2RS

2RL = (TL) 2RS = (TS)� �,

Con obtenemos:=� �

RL TLRS TS=

37Física Conceptual

Módulo 2: Los modelos del universo

Figura 2.9. Incidencia del Sol sobre la curvatura terrestre

�

A

SR

�

Bibliografía

1. Arons A. 1970. La evolución de los conceptos de la física. México: EditorialTrillas.

2. Dampier WC. 1971. Historia de la ciencia. Londres: Cambridge UniversityPress.

3. Gamow G. 1980. Biografía de la física. Madrid: Alianza Editorial.4. Sagan C. 1980. Cosmos. Barcelona: Planeta.5. Sepúlveda A. 2003. Los conceptos de la física. Evolución histórica. Medellín:

Editorial Universidad de Antioquia.

Resumen

La necesidad de ajustar el calendario a los eventos astronómicos que le sirven dereferencia y de tener la posibilidad de predecir eclipses y otros sucesos celestesdeterminaron la necesidad de elaborar modelos astronómicos y de hacer suposicio-nes sobre la forma de la Tierra y de la órbitas celestes, y sobre la disposición de losastros alrededor de la Tierra. El resultado fue una mezcla de observaciones y conje-turas basadas en el axioma del movimiento circular, que dio lugar a la elaboraciónprimero de modelos mecánicos de esferas concéntricas, y después a modelos pura-mente cinemáticos que hacían uso permanente de ecuantes y epiciclos.

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