Los matemáticos de la República en Colombia durante el siglo XIX1

Luis Carlos Arboleda

Universidad del Valle - Cali

Introducción

En esta comunicación se revisan aspectos de la actividad intelectual de Caldas,

Restrepo, Pombo, Liévano y Garavito en tanto matemáticos e ingenieros, y como

miembros de la élite republicana. Para ello se tienen en cuenta las siguientes

problemáticas: a) Patriotismo científico y conciencia de excentricidad, b) La ciencia y el

ideal de ascenso social de la élite, c) El nuevo orden social y la matematización de la

naturaleza, d) El ideal republicano de rigor matemático y d) La ciencia republicana y el

reto de erigir una razón matemática en la formación del ciudadano.

Caldas: Matematización de la naturaleza y sentimiento telúrico

Es bien conocida la capacidad y el talento con los cuales Caldas adelantó sus

mediciones y cálculos en la Nueva Granada, aprovechando al máximo las oportunidades

y superando al mismo tiempo las dificultades del medio natural y el entorno intelectual

de la sociedad colonial. Quien más contribuyó a proyectar esta imagen de Caldas fue

Humboldt quien incluso sugirió que el genio de Caldas estaría relacionado con un

sentimiento telúrico que alentaba a los eruditos criollos a privilegiar el conocimiento

ligado con problemas del entorno natural aprovechando las observaciones científicas de

los misioneros europeos. Estas ideas se encuentran en el más conocido de los elogios de

Humboldt, el cual aparece en una carta que envió a Mutis a su paso por Popayán el 10

de noviembre de 1801 (Hernández de Alba, 1983).

Poco después Caldas tendrá la oportunidad de conocer esta opinión de Humboldt

cuando el prusiano le muestra algunos de los apartes de su diario en su encuentro de

1 Ponencia al I Congreso de Historia Intelectual de América Latina. Universidad de Antioquia, Medellín, Septiembre 12-15 de 2012.

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Quito. Caldas lo transcribe, lo traduce del original en francés y, por supuesto, le da

amplia divulgación a través de su red de amigos y corresponsales. Este es el texto según

la versión francesa transcrita por el mismo Caldas (Carta a Mutis del 6 de abril de 1802,

ver: (Caldas, 1978); comparar con la traducción castellana en p.151):

“Este Caldas es un prodigio en astronomía. Nacido en las tinieblas de Popayán y sin haber ido nunca más allá de Santafé, ha construido barómetros, un sector, un cuarto de ciclo en madera. Mide meridianos y latitudes mediante gnomones de 12 a 15 pies. ¡Qué no habría hecho este joven hombre en un país con más medios, en donde no hay que aprender todo por sí mismo! Las obras de Bouguer y de La Condamine han tenido una influencia singular sobre los americanos de Quito a Popayán. El territorio (sol) de este país ha llegado a ser clásico y podría decirse que esto tiene que ver con una característica telúrica (sol natal).”

En este texto de legitimación del talento científico de Caldas como miembro

destacado de la élite científica criolla, Humboldt destaca dos características de la

práctica de esta misma élite a comienzos del siglo XIX. En primer, lugar la naturaleza

peculiar de la empresa científica en las periferias dado su alejamiento de los centros

metropolitanos. Si el autodidactismo era el recurso para superar las precariedades de la

formación en las instituciones educativas del estado colonial, en todo caso su peso

predominante en las prácticas científicas locales las ponía en riesgo de separarse de las

redes internacionales de investigación y sanción del conocimiento. La soledad del

erudito criollo hacía más meritorio su talento, pero al mismo tiempo era un obstáculo

para desplegar a fondo la creatividad de manera razonable. La invención de Caldas del

hipsómetro es tal vez el ejemplo más representativo. El modelo lineal empleado por

Caldas para calcular las alturas de los lugares por medio de las correlaciones entre

medidas del termómetro y del barómetro era anacrónico con respecto al modelo

exponencial europeo (básicamente de Saussure y De Luc) que Humboldt ya conocía

cuando Caldas le explicó el suyo en el encuentro de Quito de noviembre de 1801

(Arboleda, 2007).

La segunda característica del criollismo científico, según Humboldt, es un cierto

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optimismo telúrico que movía a los criollos a encontrar razones propias para la

realización del saber en las condiciones del espacio geo cultural local. En el contexto de

la cita anterior, Humboldt se refiere a la gran influencia sobre “los americanos de Quito

a Popayán” de las obras de Bouguer y La Condamine con los resultados de la

expedición al Ecuador para medir un grado de meridiano y validar la teoría newtoniana

de la figura de la tierra. Humboldt estaba impresionado por la manera como los criollos

adecuaban e incorporaban las observaciones científicas de los misioneros europeos en la

selección e investigación de problemas sobre el territorio de la Nueva Granada. En su

paso por Popayán (si no con anterioridad en sus charlas con Mutis en Santafé),

Humboldt recibió testimonios sobre las motivaciones, modalidades y resultados de los

trabajos astronómicos de Caldas, en particular la fundamentación de sus actividades de

reconocimiento científico del territorio en dos obras con las que estaba bastante

familiarizado y a las cuales confería mucha autoridad y confianza: las Observaciones

astronómicas (Juan & Ulloa, 1748), y la Figure de la Terre (Bouguer, 1744). Sus

lecturas de las Observaciones fueron decisivas, por ejemplo, para que Caldas pudiera

construir el cuadrante de círculo con el cual identificó el anillo de Saturno, los satélites

de Júpiter y finalmente determinó la posición de Popayán.

En otro elogio de Caldas incluido en su Diario de 1810 (citado en: (Bateman, 1978;

p. 85)). Humboldt retoma estos testimonios y destaca que el sentimiento telúrico o

pulsión de conocimiento basado en la explicación de las propiedades del espacio

geográfico local fue un motor de creatividad en Caldas. Esto le permitió incluso ir más

allá de las descripciones incompletas de las obras de este género que se esmeró en

consultar. Refiere Humboldt la admirable competencia de Caldas en la apropiación del

estado del arte en el conocimiento astronómico para la determinación de la latitud y

longitud de las alturas de ciertos lugares de la Nueva Granada empleando para ello

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instrumentos construidos por él mismo:

“El señor Caldas, de quien no se elogiará bastante el celo por el progreso de la geografía (…) observó la latitud de Gigante con instrumentos construidos por él mismo, a saber un cuarto de círculo de 16 pulgadas, y un gnomon de cinco pies...Para fijar la longitud, el señor Caldas observó con cuidado extremo, el eclipse de luna del 3 de diciembre de 1797, se sirvió para esto de un anteojo acromático de treinta pulgadas y de un buen reloj.”

Humboldt retiene la circunstancia de que Caldas haya vinculado, con las mediciones

de Gigante, la observación del eclipse total de luna del 3 al 4 de diciembre de 1797, un

acontecimiento científico al cual los astrónomos europeos le habían conferido una

especial importancia. Pero en las condiciones locales, esta observación tenía una

significación adicional en términos geográficos, socioeconómicos y en la propia

posición profesional de Caldas. En lo geográfico, era un medio para establecer la

longitud de Gigante y poder determinar, a partir de allí, otras latitudes más importantes

por medio de triangulaciones. Los cálculos de Gigante tenían igualmente una

connotación social: hacían parte del trabajo de levantamiento de la carta de la provincia

de Timaná, con el cual debía finalmente resolverse el contencioso de límites entre los

cabildos de La Plata y Timaná. Era claro para Caldas y los cabildantes que tales disputas

fronterizas no podían zanjarse consultando el género ya anacrónico de mapas

descriptivos como el elaborado por Piedrahita en el siglo XVII.

En cuanto al interés personal de estas mediciones, hay que recordar que para Caldas

y otros miembros de la élite de científicos criollos, la apropiación social del

conocimiento astronómico y geográfico apunta al mismo tiempo a la búsqueda de

legitimidad con respecto al Estado y a apuntalar sus roles en la categoría socio

profesional emergente. El contrato para elaborar este mapa le brinda la primera

oportunidad para vender sus servicios profesionales como geógrafo a las

administraciones locales, en una carrera que va a conducirlo, a la muerte de Mutis, a

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ocupar la dirección del Observatorio astronómico de Santafé. La figura de Caldas, el

astrónomo cuyos méritos intelectuales y profesionales fueron elogiados por Humboldt,

no podría ser comprendida en su real dimensión histórica si no se tiene en cuenta el

propósito que caracterizó su práctica científica: ser útil en la ciencia y con la ciencia al

doble proyecto social de la élite criolla (Arboleda, 1994). Esta idea se encuentra

presente en varios de sus escritos. Por ejemplo, en el siguiente extracto del prefacio del

almanaque de 1811, año I de la independencia de la Nueva Granada (Caldas, 1966):

“Observar el cielo por observarlo sería una ocupación honesta, pero no pasaría de ser una curiosidad estéril que llenase los momentos del hombre ocioso y acomodado. Este observador sería inútil, y la Patria lo miraría como un consumidor de quien no esperaba nada. Nosotros no queremos representar este papel en la sociedad: queremos que nuestros trabajos astronómicos mejoren nuestra geografía, nuestros caminos y nuestro comercio.

Restrepo: El eclecticismo de la nueva física en la formación del ciudadano

Esta imagen de ciencia útil al progreso y bienestar fue promovida sistemáticamente

en el programa republicano de educación pública a partir de los años 1820. La élite que

sobrevivió a la guerra de independencia asumió el compromiso, en alianza con el nuevo

estado, de adelantar este programa, el cual tenía la escritura de textos de enseñanza y

divulgación científica como uno de sus pilares. Al introducirse este género de

publicaciones educativas, se abre en el país una época de formación en la nueva ciencia

distinta al saber privado que reproducían en la cátedra los eruditos ilustrados. Uno de

los textos más representativos de este programa fue Lecciones de física de José Félix de

Restrepo, publicado en Bogotá en 1825 (Restrepo, 2002)), (Rodríguez & Arboleda,

1993). Maestro de la élite de criollos a la cual perteneció Caldas, Restrepo jugó un papel

importante en la transición del régimen colonial a la república en las actividades

educativas, investigativas y en la administración de las nuevas instituciones. Fue uno de

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los pioneros de la modernización cultural del país, en contra de las viejas tradiciones del

método escolástico y la filosofía peripatética.

Las Lecciones de física fue el primer texto escrito en el país para adelantar la

enseñanza moderna y sistemática de la física. Recoge la experiencia docente que

Restrepo había impartido durante decenios en varias instituciones educativas de la

Nueva Granada. Es un tratado didáctico para formar a los jóvenes en la nueva ciencia,

de acuerdo con la orientación que Mutis había introducido cincuenta años antes, de

crear en el país una cultura en la física newtoniana. Pero en las circunstancias de los

años 1820 la función educativa de las Lecciones era otra. No se trataba de una obra que

circulaba en las manos de unos cuantos miembros restringidos de la élite, sino de un

texto destinado a formar a una capa social más amplia de alumnos de la recién creada

red de establecimientos regionales de educación pública. Tampoco se trataba de tener

como último referente de la formación, la obra canónica (los Principia de Newton que

Mutis tradujo y estudió con los más dilectos de sus alumnos). La enseñanza de Restrepo

se basaba en textos de difusión de la « nueva física » como los de Musschenbroek,

Gravessande, Nollet, Sigaud de la Fond. Restrepo no parece haberse interesado por

discutir los aspectos contradictorios que esta enseñanza tenía con el programa de

formación en el país de una cultura newtoniana de la física. El asunto es que tal

enseñanza no estaba tanto dirigida a ayudarle al lector a captar el entramado filosófico

del sistema del mundo de Newton, como a presentarle una exposición positiva de las

leyes y principios de la gravitación universal, la mecánica racional, y la teoría de la luz.

Sin embargo, todas estas teorías no se presentan de manera transparente en las

Lecciones de Restrepo. De acuerdo con el ideario republicano de ciencia integral y

utilitaria al cual suscribe Restrepo, la obra se propone enseñar a la juventud los

fundamentos de la nueva cosmovisión científica. Restrepo es ecléctico en cuanto a la

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presentación de los contenidos, pues no se limita a seguir el canon de texto de la

« nueva ciencia » que debía limitarse a exponer los principios de la mecánica, óptica,

teoría de fluidos, neumática, calor, meteorología, geofísica, electricidad y magnetismo.

También incorpora en las Lecciones otros temas de las ciencias biológicas, la química y

la medicina que correspondían a la visión globalizante y cualitativa de la física

tradicional. Pero también es ecléctico en cuanto a la orientación pedagógica de tales

contenidos. En su empeño de darle a los estudiantes la explicación que le parece más

clara y sencilla, Restrepo no manifiesta ningún escrúpulo intelectual cuando apela a

tradiciones científicas sustancialistas y mecanicistas (Wolff, Descartes), que le parecen

más convincentes que las teorías de Newton para explicar ciertos fenómenos,

particularmente la naturaleza de la luz.

Para Restrepo, el asunto ya no es tanto mantenerse firme al lado de Mutis, en la

defensa de los preceptos newtonianos contra el escolasticismo de las cofradías

religiosas. Ahora se trata de dotar al ciudadano que acceda a la lectura de la obra, sea en

las instituciones educativas o en la lectura individual, de instrumentos efectivos para

que pueda formarse en los principios de la nueva ciencia y cumpla la aspiración de

participar en la vida republicana de acuerdo con los dictados de la razón. Los nuevos

tiempos exigían proyectos más aterrizados a la realidad. Las concepciones

metropolitanas de desarrollar en el país ciencia académica de alto nivel pero para un

número muy reducido de miembros de la élite, eran ahora parte de un pasado, si bien

heroico lleno también de frustraciones. Como parte de la política de Santander de

ampliar la base de ciudadanos con formación científica, las Lecciones de Restrepo

promueven la aplicación del “orden matemático” al entendimiento de la lógica de

distintos fenómenos naturales, sociales, económicos o políticos. Es llamativo que la

exposición en varios apartes retome el estilo de los eruditos ilustrados de apelar al

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sentimiento telúrico como pulsión de conocimiento. Un ejemplo significativo es el papel

central que le asigna Restrepo a la narración del acontecimiento de la expedición a la

Nueva Granada para medir el grado de meridiano en el ecuador, cuando se trata de

presentar la teoría de la tierra como parte del capítulo de la gravitación universal

newtoniana.

Pombo y Liévano: Los ideales de la élite en el rigor de la educación matemática

Indalecio Liévano pertenece a la primera y única promoción de ingenieros

matemáticos formados en el Colegio Militar (1848-1854) junto con Juan Nepomuceno

González, Antonio Dussán y Antonio R. de Narváez. Este establecimiento se inspiró del

modelo de la École Polytéchnique de París y fue creado como parte de la política de la

primera administración de Mosquera de generar capacidades científicas e intelectuales

endógenas tanto para el desarrollo económico, como para la organización de un estado

republicano que rompiera finalmente sus ataduras con el pasado colonial. En el Colegio

Militar y luego en Escuela de Ingeniería de la Universidad Nacional, se educaron los

ingenieros civiles y profesores de ingeniería que a lo largo de la segunda mitad del siglo

XIX tuvieron la responsabilidad de asegurar, junto con contratistas extranjeros, los

programas de construcción de obras públicas y la enseñanza de las matemáticas y la

ingeniería. Una de las funciones más importantes de esta élite de “matemáticos de la

república” era pues, acrecentar el capital cultural del Estado representado en la

reproducción del cuerpo de profesionales con formación técnica e intelectual. Y una

manera de garantizar la idoneidad de esta formación era la escritura de textos

autóctonos.

Les correspondió a Lino de Pombo y a Indalecio Liévano la responsabilidad de

publicar los primeros textos para la enseñanza superior en geometría, aritmética y

álgebra en la década de los años 1850. Liévano fue el alumno más destacado de Pombo

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en el Colegio Militar, y éste a su vez fue el primer colombiano que se graduó como

ingeniero civil en la Academia de Ingenieros de Alcalá de Henares. Entre 1833 y 1857

Pombo alternó sus funciones en la enseñanza de las matemáticas y la ingeniería con las

responsabilidades de Estado bajo nueve administraciones de la República, como

secretario de varias carteras (interior, relaciones exteriores y hacienda), embajador,

representante a la cámara, senador, banquero y encargado de la primera codificación del

sistema de leyes del país. En consecuencia, Pombo era el individuo mejor situado como

funcionario de Estado para fijarle su rumbo estratégico a la empresa de producción de

textos, y tenía la suficiente idoneidad como ingeniero y matemático para establecerle el

canon de rigor para su realización conceptual y pedagógica. En el prólogo a sus

Lecciones de geometría analítica escribió lo siguiente (Pombo,1850):

“La falta de textos adecuados para la enseñanza ó solitario aprendizaje de varios ramos de las matemáticas puras en su estado actual de adelanto, falta lamentable en la presente época en que principia a estar en boga en el país el estudio reflexivo de las ciencias exactas, es lo que ha motivado la publicación de esta obra, como ensayo para otras de la misma especie.”

En 1856 Liévano publica la primera edición de su Tratado elemental de Aritmética

que resume su experiencia docente en la materia en el Colegio de San Bartolomé, y

que desarrolla el plan de exposición que había concebido en sus años de alumno

del Colegio Militar (Liévano, 1856). En la dedicatoria a Pombo, se reconocen las

nuevas circunstancias del contexto educativo republicano que tuvo en cuenta Liévano

en la producción. En primer lugar, el Tratado busca emular con el “patriota filósofo” en

sus designios de formar a la juventud en aritmética y coadyuvar a su “celo patriótico y

filantrópicos deseos”. También es posible percibir en la dedicatoria el interés de utilizar

el Tratado como instrumento de ascenso social a través del conocimiento. Esto se

expresaría en la retórica de gratitud al maestro y en la manifestación de lealtad a la

República, en el énfasis de dedicar su primer trabajo profesional como matemático y

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profesor a alguien como Pombo, y en la búsqueda de legitimidad social a través de la

aprobación del ingeniero mejor situado en el campo del Estado.

Liévano obtendrá la aprobación del maestro y “patriota filósofo” dos años después

cuando Pombo publique sus Lecciones de Aritmética i Álgebra (Pombo,1858).

Conviene recordar que éste fue el primer texto de Algebra escrito en Colombia con base

en la experiencia docente de Pombo en el Colegio Militar. En el prólogo se expresan los

propósitos de la obra. En primer lugar, contribuir a definir un patrón de referencia en

contenidos básicos y enfoque de rigor para la enseñanza de la aritmética y el álgebra en

los establecimientos de la República. Se trata de superar la enseñanza empírica, rutinaria

y memorística, retomando la tradición de enseñanza de las matemáticas en el Colegio

Militar. En segundo lugar, divulgar los fundamentos de las matemáticas (contenidos

útiles - lógica y método) necesarios para la “regeneración constitutiva de la República y

el desarrollo de su industria”. En tercer lugar, contribuir a la elaboración de textos para

la enseñanza en las condiciones del contexto colombiano. Los textos autóctonos de la

élite (Indalecio Liévano, Manuel Peña) con estas características constituyen un valioso

capital científico para el cual Pombo reclama una estrategia de fomento por parte del

Estado. La legitimación de Liévano como alumno y colega se manifiesta en varios

lugares. Al trazar de manera implícita el perfil de matemático de la República (Prólogo,

p. vi), Pombo presenta a Liévano como el joven instruido autor del ingenioso tratado de

aritmética que le presta un meritorio servicio al país. Como muestra de la originalidad

de su aporte conceptual a la Aritmética (anexo, p. 175), incluye en anexo dos

proposiciones de Liévano que formulan relaciones aritméticas de la clase de fracciones

irreductibles en términos de las nociones de mínimo común múltiplo y máximo común

divisor. Pombo transcribe el enunciado y la demostración de los algoritmos para el

cálculo de estas relaciones en la forma más general, con sus respectivos ejemplos.

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Es interesante observar que en el prólogo de su Tratado, Liévano igualmente hace

evidente los ideales y motivaciones que están acordes con el nuevo espíritu de la época

y que constituyen el entramado discursivo de la obra. Ideal de rigor en la exposición de

las propiedades de los números y operaciones aritméticas mediante el razonamiento

deductivo. Ideal de simplicidad en la explicación y en la estrategia comunicativa: “He

sido algo lacónico en algunos puntos; pero esto ha sido precisamente porque creo que

así conviene en los tratados elementales que han de servir de guía en la enseñanza.”

Ideal de originalidad en el enfoque “enteramente diferente al rumbo ordinario seguido

por todos los autores”. En fin en la presentación de las “notabilidades” de la obra: 1º

Una presentación exhaustiva de la teoría de número y cantidad, 2º La simplificación de

la división de enteros, 3º La generalización de las cuatro operaciones y 4º La teoría de

las cantidades inconmensurables.

En este sentido, en la presentación grosso modo deductiva de los contenidos de la

aritmética el Tratado contiene una propuesta, original para la época, consistente en

construir los números irracionales a partir de los racionales. Es la “notabilidad” número

cuatro de la “teoría de las cantidades inconmensurables”. Liévano precede esta

exposición con las otras tres “notabilidades” que se expresan en una reflexión

conceptual sobre los objetos y técnicas constructivas involucrados en su teoría (número,

cantidad, variación, magnitud, conjunto, continuo, infinito). Pero el pensamiento de

Liévano oscila entre un razonamiento positivo dirigido a caracterizar las propiedades

matemáticas nuevas del objeto que se propone construir (los números

inconmensurables), y un discurso escolástico que trata de conducir ese razonamiento a

las especulaciones ontológicas y sustancialistas. En todo caso, la propuesta de Liévano

rompe con la tradición aritmética consistente en restringir el número a una relación

entre magnitudes homogéneas.

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Garavito : Ingeniería y desarrollo en el contexto de una modernidad fragmentada

Garavito fue el hombre de ciencia con mayor reconocimiento dentro de la élite

académica colombiana hacia finales del siglo XIX y hasta bien avanzado el siglo XX.

Liévano, Garavito, Rozo, Álvarez, entre otros, fueron todos ingenieros que se

destacaron en por su participación en obras civiles, por su magisterio y por sus

actividades investigativas en astronomía, física y matemáticas. Garavito se formó como

ingeniero en la Universidad Nacional de Colombia, dentro de ese concepto de ciencia de

fundamento teórico pero al mismo tiempo utilitaria, que hemos asociado con el ideario

de Caldas y de la élite republicana.

Como ingeniero, astrónomo, consultor, economista y funcionario de la

administración pública, compartió esa visión de ciencia integral aplicada al desarrollo

nacional. Puede decirse que Garavito continuó la obra histórica empezada por José

Celestino Mutis un siglo antes, orientada a consolidar en el país instituciones educativas

modernas, a organizar la enseñanza superior científica y a difundir a través de estas una

sólida cultura científica. En la época de la profesionalización científica, Garavito

comparte algunos de los rasgos característicos del « autócrata de la ciencia » que

mantuvo Mutis : reconocido como oráculo del saber en varios campos, ejerció el

monopolio de tales saberes, y dispensó el poder de otorgar méritos y oportunidades.

Su actividad educativa se desenvolvió principalmente en torno a la enseñanza de los

fundamentos del análisis matemático moderno, la mecánica racional y las teorías de

Newton sobre el sistema del mundo. A diferencia de sus antecesores, Garavito se

preocupó por publicar y mantener intercambios con instituciones y colegas de otros

países. También asumió conscientemente el papel de divulgador en nuestros

establecimientos educativos, los lineamientos de la cultura científica francesa en la

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organización de los programas de formación de ingenieros. Sus trabajos matemáticos se

acompañaron generalmente de reflexiones pedagógicas y filosóficas.

En filosofía, se interesó particularmente por pensar el estatuto ontológico de los

conceptos de espacio y tiempo con base en sus lecturas de Euclides, Descartes, Kant y

Poincaré. A partir de allí, y de una reflexión personal sobre las obras de Lobachévski y

Riemann, cuestionó la pertinencia de incluir las geometrías no-euclidianas (GNE) en los

planes de enseñanza. Así pues, quien por una parte fue responsable de la modernización

educativa, además de promotor de paradigmas de rigor de pensamiento, y quien sentó

las bases para la profesionalización de la investigación en matemáticas en el país,

aparece por otra parte asumiendo posiciones contrarias a la introducción y divulgación

entre nosotros de las GNE, uno de los avances matemáticos y científicos más fecundos

del siglo XIX (Arboleda & Anacona, 1996).

Esta actitud no fue el resultado del atraso cultural del medio, ni del aislamiento de

Garavito con respecto a los centros intelectuales europeos, ni de un capricho de un

individuo. Esta actitud se explica ante todo por la manera como Garavito se representa

la formación en el pensamiento de la noción de espacio geométrico. En otra parte hemos

tratado de caracterizar esta concepción que, si no estamos equivocados, comporta una

ambigüedad filosófica sobre la cual Garavito pasa de largo. Por una parte toma partido

por la idea kantiana de espacio, en virtud de la cual nuestro conocimiento de las

propiedades de dimensión-3 y de continuidad del espacio son empíricas, es decir,

deducibles de los fenómenos. En consecuencia, el objeto legitimo de la geometría es ese

espacio inherente a nuestro ser y que corresponde perfectamente con la realidad. Por

otra parte, a partir de su lectura de Poincaré, Garavito le reconoce a otras geometrías la

posibilidad de existir, pero como entes imaginarios, como artefactos teóricos, como

constructos mentales que, en todo caso, no pueden explicar la realidad. Por su

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pertinencia conceptual, comodidad y carácter intuitivo, la geometría euclidiana era la

única geometría que podía tener cabida en los programas educativos y en los espacios

sociales de formación de cultura científica. Esta posición refractaria frente a la

introducción de las GNE en la enseñanza, fue asumida a rajatabla por varios de los

alumnos de Garavito. Mientras Garavito mantuvo un debate académico abierto con base

en la publicación de sus argumentos filosóficos y pedagógicos, otros como Álvarez

Lleras asumieron una defensa dogmática de las ideas del maestro. Incluso las

extrapolaron a tal punto, que entrabaron la enseñanza de la física relativista ; su

propuesta prácticamente reducía los programas educativos e investigativos al desarrollo

de la llamada « ciencia clásica ».

Conclusión

Los casos antes mencionados de Caldas, Restrepo, Pombo, Liévano y Garavito

muestran que en ese período de la historia colombiana, a estos miembros destacados de

la élite se les hizo imprescindible cultivar las matemáticas en su doble función de

instrumento para la organización del campo del Estado, y en sus actividades en tanto

categoría socio profesional. La explicación matemática de la naturaleza y de la realidad,

asumió para ellos las mismas características de necesidad de sobrevivencia cultural que

otras actividades consideradas vitales para el desarrollo social y humano de la sociedad

durante el naciente régimen republicano. Por tal razón, sus prácticas matemáticas y las

producciones a las que dieron lugar, estuvieron impregnadas de los colores particulares

del momento en que se desempeñaron.

Estos individuos sabían por otra parte que, en el fondo, los problemas a los cuales la

matemática aportaba solución eran comunes a otras naciones y trascendían por ello las

fronteras del país. Generalmente la clase de matematizaciones que les eran familiares,

resultaron de ejercitar el razonamiento matemático en sus funciones básicas de medir,

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calcular, aproximar. Pero, de nuevo, no les era desconocido que este universal de la

razón matemática se declinaba de manera diferente según el contexto socio-cultural, ya

que los logros esperados en términos de desarrollo y progreso, de prestigio y ascenso

social a través de la ciencia, y de obtención de beneficios en oficios y profesiones

calificadas, jamás eran comparables en las potencias imperiales y en las repúblicas

emergentes. A pesar de esta inequidad estructural y del desasosiego producido por un

entorno con un comportamiento cada vez más imprevisible, estos pioneros perseveraron

en sus empeños de desarrollar una razón matemática culturalmente diversa como

proyecto de vida.

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