7/17/2019 Los Limites Sirven Para Poder Averiguar Si Una Función Tiene Discontinuidad en Un Tramo

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 Los limites sirven para poder averiguar si una función tiene discontinuidad en un tramo (ej:f(x)=1/x^2

es discontinua en x=0) o tiene algn cam!io !rusco en la pendiente de la curva de la función (ej: f(x)="x"

en x=0)# $na ve% &ue puedas manejar el concepto de l'mite continuidad de una función podr*s

manejar la diferenciación o derivada (aun&ue no son exactamente lo mismo) con lo &ue se reali%a el

an*lisis de casi todas las funciones son la gran parte de la mitad del calculo#

La otra mitad son las "ntegrales pero a oir*s +a!lar de ellas#

Los an*lisis de funciones consisten en determinar cuando la función alcan%a un m*ximo o m'nimo valor

,ste sirve para cual&uier función por m*s rara &ue pare%ca#

-l límite es mu importante a la +ora de estudiar funciones por&ue nos introduce al mundo del .c*lculo

innitesimal una +erramienta mu importante tanto para las matem*ticas como para la f'sica# uando

calculo el límite lo &ue &uiero averiguar es a &u, valor tiende el valor de una función# -llímite es

siempre una tendencia: x sólo se acerca al valor al &ue tiende pero nunca puede ser ,l mismo#

El límite es un describe la tendencia de una sucesión o una función. En el cálculo se utiliza

para denir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación,

integración, entre otros.

Deniendo límites:

-n matem*tica el l'mite es un concepto &ue descri!e la tendencia de una sucesión o una función a

medida &ue los par*metros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor# -l l'mite de una

función es un concepto fundamental del c*lculo diferencial matem*tico

"nformalmente el +ec+o &ue una función f tiene un l'mite L en el punto p signica &ue el valor de f

puede ser tan cercano a L como se desee tomando puntos sucientemente cercanos a p pero distintos

de p#

-l l'mite se utili%a para el c*lculo innitesimal o innit,simo &ue se puede denir como el c*lculo de una

cantidad innitamente pe&uea en el &ue de!en denirse estrictamente limites considerarlos como

nmeros en la pr*ctica# 3e utili%a para denir los conceptos fundamentales de convergencia

continuidad derivación e integración entre otros#

Propiedades de los límites

4adas dos funciones f(x) g(x) &ue tienen l'mite en un punto a se cumplen las siguientes propiedades:

• -l l'mite de la suma de am!as funciones es igual a la suma de los l'mites#

• -l l'mite de la diferencia se calcula como la diferencia de los l'mites#

• -l l'mite del producto de las funciones es igual al producto de sus l'mites#

• -l l'mite del cociente entre am!as funciones es igual al cociente entre los l'mites siempre

cuando el l'mite del denominador sea distinto de cero#

• -l l'mite del producto de una constante por una función viene determinado por la

multiplicación de la constante por el l'mite de la función#-stas propiedades se expresan matem*ticamente como sigue: