Logica1 4º1

RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º

Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 1

Enunciado. Es toda frase que expresamos en la vida cotidiana o mediante símbolos matemáticos. Ejemplos:

1. Lima no es una ciudad del Perú 2. ¡Qué pena, perdimos el viaje! 3. Varga Llosa gano el premio Nobel 2010 4. ¿Cuántos años tienes? 5. x+2 es un número Real 6. n + 8 >8

Proposición Es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero (V) o falso (F); pero no ambas

simultáneamente. Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p; q; r; s; t;

etc. (llamadas variables proposicionales).

Observaciones: OBSERVACION 1

Aquellos enunciados que indican una pregunta, una orden o una exclamación, son expresiones no

proposicionales.

Ejemplos:

a) ¿Qué es la geometría?

b) b) Prohibido fumar

c) c) ¡Hola qué tal!

OBSERVACION 2

Los enunciados que usan las palabras "él", "ella" y los símbolos x, y, z. No tienen la propiedad de ser verdadero

o falso, es decir, no son proposiciones. Sin embargo, si a una de estas palabras y símbolos se le asigna un

determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se

les denomina enunciados abiertos.

Ejemplos:

a) Él está estudiando ingeniería,

b) x + 4 > 9

Así en (a), si la variable se remplaza por la constante Manuel tenemos "Manuel está estudiando ingeniería"; que

es una proposición cuyo valor de verdad (V o F), depende de que si Manuel esté estudiando o no.

De igual manera en (b), si la variable x se remplaza por un número mayor que 5 el enunciado se convierte en

una proposición verdadera, o si el remplazo se hace por un número menor que 5, la proposición resulta falsa.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº1 APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F FECHA: …….MARZO 2012 TIEMPO: 2 HORAS

Razonamiento y demostración Identifica y define enunciados y proposiciones

Es una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio la proposición y la relación entre ellas, así como la

función que tienen las variables proposicionales y los conectivos lógicos

ESCRIBE TRES ENUNCIADOS NO PROPOSICIONALES 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 3. …………………………………………………………………………………………………………………………….



I. INSTRUCCIÓN escribe dentro de los paréntesis si los enunciados son: “ PROPOSICION” “NO

PROPOSICIONAL “ “ENUNCIADO ABIERTO”

1. 4 + 8 = 12

2. ¿Eres estudiante de química? (_____________________)

3. 8 < 5 (_____________________)

4. ¡Arriba Perú! (_____________________)

5. x + 3 = 11 (_____________________)

6. x es abogado (_____________________)

7. 8 - 3 * 5 (_____________________)

8. Manuel es ingeniero (_____________________)

9. x + y < 6 (_____________________)

10. Ponga atención (_____________________)

II. INSTRUCCIÓN Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones: 1. 4 + 6 = 13 -3 (_____________________)

2. Los hombres no pueden vivir sin oxígeno. (_____________________)

3. x + 6 = 12 (_____________________)

4. 2 x 5 = 10 + 2 y 7 - 3 * 8 x 2 (_____________________)

5. ¿El silencio es fundamental para estudia (_____________________)

RESUELVE EN TU CUADERNO DE TRABAJO.

1. Define con tus propios términos:

a) Enunciado

b) Enunciado proposicional

c) Enunciado abierto

2. Elabora 5 enunciados no proposicionales

3. Elabora 5 enunciados abiertos

4. Elabora 5 enunciados proposicionales



INSTRUCCIÓN

ENCIERRA DENTRO DE UN CIRCULO LA ALTERNATIVA CORRECTA

1) 3 es divisor de 15

a) Enunciado PROPOSICIONAL

b) Enunciado ABIERTO

c) Enunciado NO PROPOSICIONAL

2) La elipse es una figura geométrica.




3) Abre la puerta




4) ¡Qué susto!




5) 8 es un número par




6) Los animales cuadrúpedos tienen 4 patas




7) Benito compró una bicicleta o una moto




8) El símbolo de la plata es Ag




9) Pedro es ingeniero




10) Pedro es un hombre




11) La tierra es plana.




12) −17 + 38 = 21




13) x > y-9




14) Hola ¿como estas?




15) Los hombres son mortales

d) Enunciado PROPOSICIONAL

e) Enunciado ABIERTO

f) Enunciado NO PROPOSICIONAL

16) Cuba es una isla en el Pacífico

g) Enunciado PROPOSICIONAL

h) Enunciado ABIERTO

i) Enunciado NO PROPOSICIONAL

17) 2 + 2 = 4

j) Enunciado PROPOSICIONAL

k) Enunciado ABIERTO

l) Enunciado NO PROPOSICIONAL

18) Ollanta Humala es el presidente de Guatemala

m) Enunciado PROPOSICIONAL

n) Enunciado ABIERTO

o) Enunciado NO PROPOSICIONAL

19) Ollanta Humala no es el presidente de Guatemala y

sí es el presidente de Perú




20) Huaraz es la capital del Perú




Razonamiento y demostración Identifica y define proposiciones de una lista de enunciados

APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 MIN



INSTRUCCIÓN

ENCIERRA DENTRO DE UN CIRCULO LA ALTERNATIVA CORRECTA

1) Todas las gallinas son aves




2) ¿Crees en los ovnis?




3) Quisiera viajar por el mundo




4) Parece que llegarán a tiempo




5) ¡Fuego!, ¡Fuego! Ayúdanos, Señor.




6) Tegucigalpa es la capital de Honduras




7) 2 + 2 = 4




8) El Sol es una estrella




9) el perro corre en el parque




10) Dolly fue la primera oveja clonada.




11) El átomo es una molécula.




12) El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.




13) ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería!




14) Valentín es bueno.




15) El triángulo es polígono de tres lados.




16) Eduardo es ingeniero




17) Quito es la capital de Loreto.




18) Quisiera que me regalen un libro.




19) La suma de dos números impares es un número par




20) ¡Señoras y señores! En el escenario, el fútbol femenino




Razonamiento y demostración Identifica y define proposiciones de una lista de enunciados

APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 MIN

http://www.monografias.com/trabajos13/capintel/capintel.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/librylec/librylec.shtml

http://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.5217099357840489&pb=fa4f11c523f5b8dc&fi=65868473b1ed53f3

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/aprendizaje-tactico-futbol/aprendizaje-tactico-futbol.shtml



ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº2 APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F FECHA: ……..…….MARZO 2012 TIEMPO: 4 HORAS

Los términos “y", "o", "no", "si... entonces..:" y "si y sólo si", se llaman conectivos lógicos porque sirven para

UNIR dos o más proposiciones simples o compuestas. Los símbolos son.

Símbolo Nombre Lenguaje común

~ Negación “no”, “no es cierto que” “no es el caso que”

Conjunción “y”, pero, sin embargo, además, aunque, no obstante

Ѵ Disyunción inclusiva “o”

Disyunción exclusiva “o”, “o... o...”

Condicional “si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”

Bicondicional “sí y solo sí”

PROPOSICION SIMPLE Una proposición es simple o atómica si en ella no existe conectivo lógico alguno. Son proposiciones simples por ejemplo, las siguientes: p: La puerta es de madera (V) q: -6 es un número natural (F) r: 8 + 7 = 15 (V) s: El cuadrado tiene 5 lados (F)

PROPOSICIÓN COMPUESTA Una proposición es compuesta o molecular si en su conformación existe al menos un conectivo lógico. Son proposiciones compuestas por ejemplo las siguientes: Si: 3 x 6 = 18 entonces 6 x 3 = 18

La selección bien gana o pierde El pentágono es un polígono regular si y sólo si sus 5 lados tienen igual medida y sus ángulos también de igual medida.

I. Escribir la representación simbólica de la proposición compuesta

1. Mario es bueno y es alto.

Razonamiento y demostración Analiza tabla de verdad de proposiciones compuestas

𝑝⋀𝑞



2. No es verdad que Mario no es bueno o que no es alto"

q

3. SI p = "José es médico", q = "José es dentista" r = "Fidel es ingeniero". Escribir cada una de las siguientes proposiciones en Forma simbólica.

A. José es médico y Fidel es ingeniero.

B. Si José es médico o Fidel es ingeniero, entonces José es dentista.

C. José no es médico; pero Fidel no es ingeniero.

D. Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico.

II. Si: p = "José es médico", q = "José es dentista" y r = "Fidel es ingeniero".

Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones. A. p ~q

José es médico y no es dentista

B. (~p v q) r ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

C. p ~ q ………………………………………………………………………………………………………………………………

D. r => (p v q) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Responde las siguientes preguntas desarrollando en tu cuaderno de trabajo

I. Dadas las siguientes proposiciones: p : Estudio sistemáticamente q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra r : Voy a bailar todos los fines de semana s : Me sentiré feliz

𝑝 ∨ 𝑞



Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas: A. r⇒ s B. p⇒ ( q s) C. q p D. (p r )⇒ q

II. Dadas las siguientes proposiciones:

p : Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos q : La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa r : Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas.

A. p⇒ ( q r ) B. ( q r ) C. ( p ⇒ r ) D. p⇒ ( q r )

1. Conjunción ( ) Une dos proposiciones mediante el término “y”

Ejemplo:

Juan es estudiante y juega fútbol

Tabla de valores de verdad de la conjunción

p q p ⋀ q

V V V

V F F

F V F

F F F

2. Disyunción Débil o Inclusiva (∨)

Une dos proposiciones mediante el término “o”

Ejemplo:

Juan irá al cine o al estadio

p: Juan irá al cine

q: Juan irá al estadio En símbolos p ѵ q

p q p ∨ q

V V V

V F V

F V V

F F F

p: Juan es estudiante

q: Juan juega fútbol En símbolos p q

La Conjunción es verdadera solo cuando

ambas proposiciones son verdaderas

La disyunción débil es falsa cuando los dos

componentes son falsas; en los demás casos es

verdadera”.

Además si ambas componentes son verdaderas, la

disyunción débil es verdadera, por esto se llama

también disyunción inclusiva.



Disyunción fuerte o Exclusiva ()

Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.

Ejemplo:

Einstein era Peruano o Judío

P: Einstein era Peruano

q: Einstein era Judío En símbolos p q

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

3. Condicional ()

Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”

Ejemplo:

Si trabajas entonces tendrás dinero

P: Trabajas

q: Tendrás dinero En símbolos p q

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

4. Bicondicional ()

Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”

Ejemplo:

Serás profesional si y solo si estudias

5. Negación (~)

Cambia el valor de verdad de la proposición

Ejemplo:

No es cierto que Juan sea ingeniero y médico

P: Juan es Ingeniero

q: Juan es médico En símbolos ~(p q)

Observaciones:

1. ~(~ p) = p

2. p q ~(p q)

3. Cuando las proposiciones compuestas tienen más de 2 conectivos, se usan SIGNOS de agrupación.

Ejemplo:

a) (p ѵ q) r

b) p [p ѵ (q r)]

La disyunción fuerte es verdadera

cuando sólo una de las componentes es verdadera; en los demás casos es falsa”. Además si ambas componentes son verdaderas, la disyunción fuerte es falsa, por esto se llama disyunción exclusiva

“El condicional es FALSO cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en los demás casos es verdadero”

P: Serás profesional

q: Estudias En símbolos p q

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

“El bicondicional es VERDADERO cuando

las dos componentes tienen igual valor de

verdad; en los demás casos es falso”.



Una tabla de verdad es un esquema de filas y columnas que presentan los valores de verdad de las variables y los conectivos que intervienen en un esquema molecular. Evaluar un esquema consiste en determinar los valores de verdad del conectivo principal. JERARQUIA DE CONECTORES LOGICOS

La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y la disyunción fuerte y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante la siguiente proposición:

El correcto para resolverlo sería para este caso: 1. Primero negamos

2. Luego resolvemos la conjunción

3. Por ultimo resolvemos la implicación.

RESULTADOS DE UNA TABLA

De acuerdo al resultado obtenido, una fórmula proposicional recibe un nombre especial, así tenemos que:

TAUTOLOGÍA.- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos.

Ejemplo: La proposición “p ( p q )” es una tautología, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q p ( p q )

V V V V V

V F V V V

F V F V V

F F F V F

CONTRADICCIÓN.- Cuando los valores del operador principal son todos falsos.

Ejemplo: La proposición “( p q ) ~ q” es una contradicción, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q ( p q ) ~ q

V V V F F

V F F F V

F V F F F

F F F F V

4.2.3. CONTINGENCIA o CONSISTENCIA.-

Cuando los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y por lo menos una falsedad.

Ejemplo: La proposición “( p q ) ~p” es una contingencia, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q ( p q ) ~ p

V V V F F

V F V F F

F V V V V

F F F V V



DESARROLLA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD EN TU CUADERNO DE TRABAJO

1. Construir una tabla de verdad para (p) (p v q) q e indica de qué se trata:

a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia

2. Construir una tabla de verdad para p (p) ( q) e indica de qué se trata:


3).- Halla los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

I.- ( 2 + 5 = 7 ) ( 3 – 1 = 4 )

II.- ( 3 + 5 = 8 ) ( 4 + 2 = 7 )

III ( 4 – 0 = 0 ) ( 6 – 4 > 1 )

IV. ( 5 + 4 < 9 ) ( 2 + 5 = 8 ) a) VFFV b) FVVF c) VFVF d) FFVV e) VFVV

3. Dadas las proposiciones lógicas:

p : 51 es un número primo. q : 5 es un número racional. r : 81 es un cuadrado perfecto.

Halla los valores de verdad de:

I.- (~p q) (r p)

II. ~(p q) (q ~r)

a) VV b) VF c) FV d) FF e) Faltan datos.

4. Si la proposición compuesta: (p ~q) (~t s) Es falsa, halla los valores de verdad de “p”, “q”, “t” y “s” respectivamente.

a) VVFF b) VFFF c) FFVV d) VFFV e) FFFV

5. Si la siguiente proposición: (~p q) (~q r) Es falsa, halla los valores de verdad de:

I.- (~q p) (p ~r)

II. (p ~r) (q ~p)

a) VV b) FV c) VF d) FF e) Faltan datos.

6. Si la siguiente proposición: ~q p) (~p r) Es verdadera, halla los valores de verdad de:

I.- (q ~r) p

II. (~p ~q) (p r)

a) FF b) VF c) VV d) FV e) Faltan datos.

7. Construir una tabla de verdad para p(p) e indica de qué se trata:


8. Construir la tabla de verdad de: (~p q) (p ~q) e indica de qué se trata:


9. Hallar la tabla de verdad de: (pq)(pq) e indica de qué se trata:


10. Construir la tabla de verdad de: (p ~q) (~p q) Luego indica cuál de las proposiciones

siguientes es verdadera. I. Es una contingencia. II. Es una contradicción. III. Hay tres valores de verdad. IV.Hay dos valores de falsedad.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y IV e) I y III



11. Construir una tabla de verdad para (pq)p e indica de qué se trata:


12. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I.- ( 3 + 7 10 ) ( 4 x 0 = 4 )

II.- ( 12 + 5 <15 ) ( 5 > -10 )

III ( 7 x 1 = 7 ) ( 12 9 + 3 ) a) I y II b) II y III c) Sólo I d) Sólo II e) Sólo III

13. Construir la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta: (~p q) (p q)

y dar el resultado.

a) FFVV b) FVVV c) FVVF d) VVVF e) VVFF

14. Al construir la tabla de verdad de: (p ~q) (p ~q) El número de valores verdaderos en el

resultado es:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

15. Sabiendo que: (r q) ~p Es falsa, halla los valores de verdad de:

I.- (p r) (~q t)

II. ~(~p q) (r q)

a) VV b) VF c) FV d) FF e) Faltan datos.

16. La siguiente proposición compuesta: ~(q p) (p ~q) es una:

a) Tautología b) Contingencia d) Contradicción

17. De las siguientes proposiciones:

I.- 5 + 2 = 8, además: 4 < 5 II.- 2 < -2, si y sólo si: 3 + 8 < 4 + 6 III 6 . 0 = 0 en consecuencia: 4 . 1 = 1

Indica los valores de verdad respectivos.

a)VVF b) FFF c) FVF d) VFF e) VFV

18. La siguiente proposición compuesta: (p ~q) (p q) es una :

a) tautología b) contingencia c) contradicción d) equivalencia e) disyunción

Logica1 4º1

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