Logica1 5º

RAZONAMIENTO MATEMATICO 5º

Pablo Ninaquispe Cesar Enriquez Página 1

Los términos “y", "o", "no", "si... entonces..:" y "si y sólo si", se llaman conectivos lógicos porque sirven para

UNIR dos o más proposiciones simples o compuestas. Los símbolos son.

Símbolo Nombre Lenguaje común

~ Negación “no”, “no es cierto que” “no es el caso que”

Conjunción “y”, pero, sin embargo, además, aunque, a la vez, a

pesar que, no obstante

Ѵ Disyunción inclusiva “o”

Disyunción exclusiva “o”, “o... o...”

Condicional “si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”

“….porque…”, “….en vista que….”

Bicondicional “sí y solo sí”

1. Conjunción ( ) Une dos proposiciones mediante el término “y”

Ejemplo:

Juan es estudiante y juega fútbol

2. Disyunción Débil o Inclusiva ( )

Une dos proposiciones mediante el término “o”

Ejemplo:

Juan irá al cine o al estadio

p: Juan irá al cine

q: Juan irá al estadio En símbolos p ѵ q

1. Disyunción fuerte o Exclusiva ()

Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.

Ejemplo:

Einstein era Peruano o Judío

P: Einstein era Peruano

q: Einstein era Judío En símbolos p q

3. Condicional ()

Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”

Ejemplo:

Si trabajas entonces tendrás dinero

P: Trabajas

q: Tendrás dinero En símbolos p q

p: Juan es estudiante

q: Juan juega fútbol En símbolos p q

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº1 APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F FECHA: …….MARZO 2012 TIEMPO: 3 HORAS

Razonamiento y demostración Identifica los principales conectores lógicos y sus respectivas propiedades



4. Bicondicional ()

Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”

Ejemplo:

Serás profesional si y solo si estudias

5. Negación (~)

Cambia el valor de verdad de la proposición

Ejemplo:

No es cierto que Juan sea ingeniero y médico

P: Juan es Ingeniero

q: Juan es médico En símbolos ~(p q)

~ p q

I. Escribir la representación simbólica de la proposición compuesta

1. Mario es bueno y es alto.

2. No es verdad que Mario no es bueno o que no es alto"

q

3. SI p = "José es médico", q = "José es dentista" r = "Fidel es ingeniero". Escribir cada una de las siguientes proposiciones en Forma simbólica.

A. José es médico y Fidel es ingeniero.

B. Si José es médico o Fidel es ingeniero, entonces José es dentista.

P: Serás profesional

q: Estudias En símbolos p q

𝑝⋀𝑞

𝑝 𝑞

Observación Cuando en un párrafo se escribe los términos No es el caso que……………………………y………………………….

~ p 𝚲 q

Es falso que ………………………………. Y ..………………………..

~ p 𝚲 q

En estos casos , los

indicados términos

niegan toda la

proposición compuesta

~ ( p 𝚲 q )



C. José no es médico; pero Fidel no es ingeniero.

D. Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico.

II. Si: p = "José es médico", q = "José es dentista" y r = "Fidel es ingeniero". Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones.

A. p ~q José es médico y no es dentista

B. (~p v q) r ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

C. p ~ q ………………………………………………………………………………………………………………………………

D. r => (p v q) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Responde las siguientes preguntas desarrollando en tu cuaderno de trabajo

I. Dadas las siguientes proposiciones: p : Estudio sistemáticamente q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra r : Voy a bailar todos los fines de semana s : Me sentiré feliz Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas:

A. r⇒ s B. p⇒ ( q s) C. q p D. (p r )⇒ q

Dadas las siguientes proposiciones: p : Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos q : La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa r : Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas.

A. p⇒ ( q r ) B. ( q r ) C. ( p ⇒ r ) D. p⇒ ( q r )

II. Identificar las proposiciones, sus conectores, luego expresarlo en un lenguaje formal. a) Eddy es joven y honrado b) El gerente habla inglés o francés c) Raimondi era Italiano o Peruano d) Si estudias entonces ingresaras e) Serás un excelente medico si y solo si te esfuerzas en tus estudios. f) No es cierto que, Tito sea pintor y se levante temprano.



RECOMENDACIONES. ENCIERRA DENTRO DE UN CÍRCULO LA ALTERNATIVA CORRECTA, TODO BORRON O ENMENDADURA INVÁLIDA TÚ RESPUESTA

1. Dadas las siguientes premisas: p: Rodrigo es abogado. q: Arturo es biólogo. r: Arturo es administrador.

¿Cuál es la expresión simbólica de? “Si Arturo es biólogo además Rodrigo no es abogado, entonces Arturo no es administrador”

a) (q p) ~r b) (q ~p) ~r c) (q p) r d) (q ~p) r e) (q p) r

2. Dadas las siguientes proposiciones: p : Daniel es comerciante. q : Daniel es un próspero industrial. r : Daniel es ingeniero. Simboliza el enunciado: “Si no es el caso que Daniel sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es

ingeniero o no es comerciante”

a) ~(p q) (r p) b) (~p q) (r p) c) ~(p q) (r p)

d) ~(p q) (r ~p) e)(~p ~q) (~r p)

3. Dadas las proposiciones : p : Lenin aprueba sus cursos q : Lenin va a la fiesta r : Lenin estudia para su examen Simbolizar:

“Si Lenin va a la fiesta entonces no estudiará para su examen, pero no es el caso que vaya a la fiesta y aprueba sus cursos. De ahí que Lenin estudia para su examen”

(q r) (q q) r

b) (qr) (qp) r

c) (q r) (q p) r

d) (q r) (qp) r

e) (q r) (qp) r

4. Dadas las siguientes proposiciones:

p : Daniel es comerciante. q : Daniel es un próspero industrial. r : Daniel es ingeniero. Simboliza el enunciado: “Si no es el caso que Daniel sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es

ingeniero o no es comerciante”

a) ~(p q) (r p)

b) (~p q) (r p)

c) ~(p q) (r p)

d) ~(p q) (r ~p)

e) (~p ~q) (~r p)

APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 min



1. Conjunción ( ) Une dos proposiciones mediante el término “y”

Tabla de valores de verdad de la conjunción

p q p ⋀ q

V V V

V F F

F V F

F F F

2. Disyunción Débil o Inclusiva ( )

Une dos proposiciones mediante el término “o”

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

3. Disyunción fuerte o Exclusiva ()

Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

4. Condicional ()

Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

5. Bicondicional ()

Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”

La Conjunción es verdadera solo cuando

ambas proposiciones son verdaderas

La disyunción débil es falsa cuando los dos

componentes son falsas; en los demás casos es

verdadera”.

Además si ambas componentes son verdaderas, la

disyunción débil es verdadera, por esto se llama

también disyunción inclusiva.

La disyunción fuerte es verdadera cuando sólo una de las componentes es verdadera; en los demás casos es falsa”. Además si ambas componentes son verdaderas, la disyunción fuerte es falsa, por esto se llama disyunción exclusiva

“El condicional es FALSO cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en los demás casos es verdadero”

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

“El bicondicional es VERDADERO cuando

las dos componentes tienen igual valor de

verdad; en los demás casos es falso”.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº2 APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 3 horas



6. Negación (~)

Cambia el valor de verdad de la proposición

Una tabla de verdad es un esquema de filas y columnas que presentan los valores de verdad de las variables y los conectivos que intervienen en un esquema molecular. Evaluar un esquema consiste en determinar los valores de verdad del conectivo principal. JERARQUIA DE CONECTORES LOGICOS

La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y la disyunción fuerte y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante la siguiente proposición:

El correcto para resolverlo sería para este caso: 1. Primero negamos

2. Luego resolvemos la conjunción

3. Por ultimo resolvemos la implicación.

RESULTADOS DE UNA TABLA

De acuerdo al resultado obtenido, una fórmula proposicional recibe un nombre especial, así tenemos que:

TAUTOLOGÍA.- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos.

Ejemplo: La proposición “p ( p q )” es una tautología, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q p ( p q )

V V V V V

V F V V V

F V F V V

F F F V F

CONTRADICCIÓN.- Cuando los valores del operador principal son todos falsos.

Ejemplo: La proposición “( p q ) ~ q” es una contradicción, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q ( p q ) ~ q

V V V F F

V F F F V

F V F F F

F F F F V

4.2.3. CONTINGENCIA o CONSISTENCIA.-

Cuando los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y por lo menos una falsedad.

Ejemplo: La proposición “( p q ) ~p” es una contingencia, tal como lo puedes comprobar en su tabla de verdad.

p q ( p q ) ~ p

V V V F F

V F V F F

F V V V V

F F F V V



EJEMPLO Nº1

Al resolver la tabla de verdad de: [ ] indique el resultado de la matriz principal EJEMPLO Nº2

Se define las proposiciones. ⋀ Además la proposición [ ] Es verdadera. Halle los valores de verdad de “p”, “q”, “r”.

EJEMPLO Nº3

Sabiendo que [ ] ⋀ Es verdadero y la proposición es falsa , halle los valores de verdad de “p”,”q”,”s”

DESARROLLA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD EN TU CUADERNO DE TRABAJO

PROBLEMA Nº1 Determine si las siguientes proposiciones son leyes lógicas

a) ⋀ b)

PROBLEMA Nº2 Determine la matriz principal de

PROBLEMA Nº3 Dada la proposiciones Calcule el valor veritativo de

[ ]⋀

PROBLEMA 4 Sabiendo que la proposición “p” es verdadera. ¿En cuál de los siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

A. B. C. D. ⋀

PROBLEMA 5 Si la proposición

[ ] Es verdadera, entonces determine los valores de verdad de p, q, r, s Además es falso

PROBLEMA 6 Si “s” es verdadera y la proposición

[ ] Es falso , halle los valores de “p”, “q” y “r”.

PROBLEMA 7 ¿Cuáles son Tautologías?

a) [ ] b) [ ⋀ ]

PROBLEMA Nº8 Si la proposición [ ] [ ] Es verdadera, halle los valores de verdad de cada una las proposiciones p, q, r, s.

Logica1 5º

Documents

Transcript of Logica1 5º