ALICIA E. GIANELLA; Lógica Simbólica y Elementos de Metodología de la Cienci,Bs.As., EDICIONES COOPERATIVAS 2002

PRIMERA PARTE: LÓGICA SIMBÓLICA.Alicia Gianella de Salama

CAPÍTULO 1

NOCIONES DE SEMIOTICA

El objeto de estudio de esta primera parte es la lógica. La lógica trabaja con signos, en primer lugar porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos, y en segundo lugar porque crea sus propios signos. Por esta razón, antes de entrar en el estudio de la lógica, vamos a comenzar ocupándonos de los signos; su estudio corresponde a una ciencia llamada semiótica.

1. Los signos. El proceso semiótico

Un signo es un objeto físico. Una bandera roja, un mapa, una nota musical sobre el pentagrama, una palabra escrita sobre un papel son ejemplos de signos.

La primera característica que tienen los signos es que hacen referencia a otra cosa: una bandera roja hace referencia a un peligro; un mapa, al lugar geográfico que representa; una nota musical, a un cierto sonido. A aquello a que el signo hace referencia se lo denomina designado.

La segunda característica que tienen los signos es que hacen referencia a algo para un cierto sujeto. El signo hace referencia a su designado siempre con relación a algún sujeto. A ese sujeto se lo denomina intérprete.

Algunos signos tienen un único intérprete. Un profesor puede inventar una serie de signos a fin de calificar a sus alumnos, para su uso exclusivo. En este caso, él será el único intérprete de esos signos. Habitualmente los signos tienen muchos intérpretes; un semáforo, por ejemplo, es un signo del que somos intérpretes todos los que conocemos su funcionamiento y sabemos lo que significa cada color. Nuestro idioma es también un conjunto de signos del que somos intérpretes todos los que hablamos castellano. Los animales pueden ser asimismo intérpretes de ciertos signos. Un león amaestrado, por ejemplo, ante determinados gestos de su domador, realiza determinadas acciones: en este caso, el gesto es el signo del que es intérprete el animal. Abreviaremos con “S” el objeto físico que funciona como signo, al que se suele llamar también vehículo señal; con "D”, el designado, y con “I”, el intérprete.

Podemos ahora definir signo de la siguiente manera: S es signo de D para I, si I piensa en D, o es remitido a D cada vez que está en presencia de S.

Al proceso mediante el cual un objeto funciona como signo se lo denomina proceso semiótico o semiosis. Sus tres componentes son S, D e 1.

EJERCICIOS

Distinguir los componentes del proceso semiótico en los siguientes casos:

Ejemplo:Los automóviles que circulan por la avenida, al oír una sirena dejan libre el lado izquierdo de la

mano por donde circulan. S: el sonido de la sirena.

D: el pedido de paso.I: los conductores, y todos los que al escuchar la sirena saben que significa un pedido de paso.

a) La señora Ruiz, al ver que su perro arrastra las patas traseras, llama inmediatamente al veterinario.

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b) Eduardo, al ver que se enciende una luz en el vestíbulo del teatro, entra apresuradamente.c) El psicólogo observa el dibujo de Susanita y dice: "Ésta niña tiene graves conflictos emocionales".

d) Al oír el silbato del guarda del tren, Pedro despide a su hermano, que parte de viaje.e) El señor González, al ver un cartel con el dibujo de un cigarrillo cruzado con una línea, en la sala de espera, apaga de inmediato su cigarrillo.f) Carlos entra en su casa, y después de aspirar profundamente dice a su esposa: "Veo que has preparado pollo para la cena".

2. Dimensiones del proceso semiótico. Ramas de la semiótica

Se pueden considerar de a pares las relaciones que se dan entre los componentes del proceso semiótico.Por un lado está la relación que se da entre un signo y otros signos. A esta relación se la denomina

dimensión sintáctica del proceso semiótico. Los signos se presentan frecuentemente relacionados unos con otros, formando sistemas, como los signos que forman la notación musical, la aritmética, o las palabras de un lenguaje. Aun los, signos que aparecen solos tienen una dimensión sintáctica: la relación de ese signo consigo mismo.

Otra relación es la que se da entre un signo y aquello a que, hace referencia, o sea, su designado. A esta relación se la denomina dimensión semántica.

Por último está la relación que se da entre un signo (o sistema de signos) y los intérpretes de éstos, llamada dimensión pragmática.

El estudio de cada una de estas dimensiones da lugar a una de las distintas ramas de la semiótica: la sintaxis, la semántica, y la pragmática. Estas ramas, a su vez, se subdividen en una sintaxis, semántica y pragmática puras, y otras tantas descr ip t ivas . La semántica pura, por ejemplo, estudia las relaciones de los signos con sus designados en general, mientras que la descriptiva estudia dicha relación en casos particulares. Así, analizar el significado de la palabra “bueno”, por ejemplo, es tema de la semántica descriptiva, mientras que estudiar la relación entre las palabras de un lenguaje y la realidad es tema de la semántica pura. Igual división se da en las dos restantes ramas de la semiótica.

Hay reglas que rigen las relaciones que se dan en cada una de las tres ramas mencionadas. Las reglas sintácticas rigen las relaciones entre los signos. En el lenguaje, por ejemplo, las reglas ortográficas son de este tipo. Las reglas semánticas rigen las relaciones entre los signos y los designados. Un ejemplo de este tipo es la siguiente convención: “Cuando suenen dos timbres consecutivos se podrá ingresar en el comedor”. Toda estipulación acerca del significado de un objeto que funciona como signo es una regla semántica. Dentro de un lenguaje, las condiciones acerca de la verdad de un enunciado pertenecen también a la semántica. La pragmática, por último, analiza las reglas de uso de los signos, es decir, cómo los usan los intérpretes. Cómo utilizamos los argentinos los gerundios es un ejemplo de regla pragmática.

EJERCICIOS

Indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados y explicar por qué:Ejemplo:

Los estandartes en los desfiles se utilizan para identificar la procedencia de cada uno de los grupos.

Es un enunciado que pertenece a la pragmática, pues se refiere al uso de ciertos signos por parte de los intérpretes.

a) Las palabras esdrújulas llevan acento escrito.b) Los ingleses y los franceses pronuncian algunas consonantes de manera muy distinta.c) La alarma indica que hay peligro de incendio en el edificio. d) Las corcheas son más pequeñas que las blancas.e) El bastón blanco indica que su portador es ciego.f) Después de la luz verde de un semáforo se enciende la amarilla y luego la roja.g) Los uniformes permiten reconocer a qué institución militar pertenece el que lo usa y cuál es su grado.

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h) En algunas tribus, cierto tipo dé peinado es signo de que las mujeres que lo usan son solteras.

3. Tipos de signos

Hay signos de diversos tipos. Por un lado hay signos naturales, como el humo de una chimenea, que es signo de que dentro de ella se está quemando algo, o el ruido que produce una pava, que es signo de que en su interior hierve agua, o una huella sobre la nieve, que es signo del paso de un animal. Estos signos se caracterizan porque la relación S-D no es el resultado de ninguna creación humana, sino que aparece dada y obedece a una relación causa-efecto, donde el signo es el efecto y el designado la causa.

Otro tipo de signos son los iconos o signos icónicos. A diferencia de los naturales, en ellos la relación S-D no aparece dada, sino que es creada por los hombres. Se caracterizan por el hecho de que entre el signo y el designado existe cierta analogía: en el signo están presentes ciertas características del designado. Un mapa, .por ejemplo, es un signo iónico porque reproduce la forma del designado. También lo son un retrato, una maqueta y ciertas señales viales, como las que indican cruces de caminos y curvas.

Por último están los signos convencionales, o símbolos. En éstos, como en los icónicos, la relación S-D es creada por los hombres, pero se diferencian de aquéllos en que esa relación es arbitraria: no hay ninguna analogía entre el signo y su designado. Por ejemplo, que la luz roja de un semáforo indique detención es convencional, ya que podría haberse elegido otro color en su lugar; o que la palabra “árbol” haga referencia a un cierto tipo de vegetal, con determinadas características, es igualmente arbitrario, pues podría haberse utilizado otro conjunto de sonidos para hacer referencia a esos vegetales, “`lar”, por ejemplo, o cualquier otro. No hay ninguna relación natural ni ninguna analogía que ligue al signo convencional con su designado.

Algunos signos combinan elementos icónicos con elementos convencionales. En una señal caminera, por ejemplo, que tiene en el centro la silueta de una locomotora, el elemento icónico es dicha silueta, que designa un paso a nivel, pero también posee elementos convencionales, como el color de fondo -común a otros carteles del mismo tipo-, su forma, su tamaño y su ubicación.

La mayoría de los signos que usamos son convencionales: las palabras del lenguaje, la notación musical, los códigos, las banderas, los semáforos, los signos de la aritmética y de la lógica. En adelante nos ocuparemos de este tipo de signos, y en particular del lenguaje, que es un sistema de signos muy complejo. En el las letras se combinan formando palabras, y estas palabras, se unen en frases y oraciones. La complejidad de los lenguajes naturales, corno el castellano, el inglés y el francés, reside principalmente en los aspectos semánticos, en la gran variedad de matices en la designación de los signos lingüísticos y en la ambigüedad de éstos.

EJERCICIOS1. Indicar qué tipo de signos son los siguientes y distinguir el signo de su designado:

Ejemplo:

Un número rojo en el calendario.Es signo convencional de que el día correspondiente a esa fecha es domingo o feriado.

S: el número rojo.D: el día domingo o feriado que corresponde a la fecha.

a) El plano de una ciudad.

b) Nubes oscuras en el cielo.c) Los aplausos después de un concierto.d) Arrojar la toalla, en un combate de boxeo. e) Tener fiebre.f) El papel de tornasol rojo, sumergido en una sustancia química. g) El timbre inicial, en una escuela.h) Ruidos subterráneos en un volcán.i) Una fotografía.

11. Dar dos ejemplos de signos naturales, dos de signos icónicos y dos de símbolos.

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4. Designado y denotado de un signo lingüístico

Los signos lingüísticos son los signos que constituyen un lenguaje.

La semántica distingue, por un lado, el designado de un signo lingüístico y, por otro , su denotado . El designado es el conjunto de características a que hace referencia el signo. Por ejemplo, la palabra “mesa” tiene como designado las propiedades o características de ser un mueble, tener una superficie plana y, por lo menos, una pata que le sirva de apoyo. El denotado de un signo, en cambio, es el conjunto de todas las entidades que poseen las características del designado. Así, el denotado de la palabra “mesa” está constituido por todas las mesas, o sea, la clase de las mesas.

Se han utilizado también otros pares de términos para hacer referencia a la distinción entre designado y denotado de un signo lingüístico, que son los siguientes:

designación – denotación

sentido – denotación

connotación – denotación

intensión - extensión

El último par de términos será usado más adelante.Hay términos que no tienen denotación. Por ejemplo, la palabra “fantasma” tiene designación (las características a que hace referencia), pero no posee denotación, ya que suponemos que no hay en la realidad seres que sean fantasmas. Igualmente carecen de denotación términos como “duende”, “centauro”, “dragón” y otros.

Si conocemos la designación de un término podemos determinar cuál es su denotación, si es que la hay, pero si sólo conocemos la denotación de un término no tenemos elementos suficientes para determinar cuál es su designación. Por ejemplo, el término "ruta", si no sabemos cuál es el conjunto de características que constituyen su designación, y nos indican qué entidades reciben ese nombre, o sea, su denotación, no podremos determinar cuáles son dichas características, aquellas que hacen que una ruta se distinga de un camino o de una calle.

No sólo de las palabras de un lenguaje decimos que tienen designación y denotación; también las tienen algunas combinaciones de palabras. El designado de la expresión "el país más populoso del mundo", por ejemplo, es el país que posea la característica de disponer de la población más -numerosa, y por denotado tiene a China, que es el país que satisface dicha característica.

EJERCICIOS

Distinguir la designación y la denotación de los siguientes signos: Ejemplo:

reloj.Designación: instrumento para medir el tiempo. Denotación: el conjunto de todos los relojes.

a) Mamífero acuático. b) Elefante.c) Satélite natural de la Tierra. d) Soneto.e) Vehículo.

5. Los niveles del lenguaje. Uso y mención

Algunas palabras hacen referencia a cosas o clases de cosas. En el enunciado “En la sala hay cuatro sillas” la palabra “silla” tiene por designado un tipo de mueble con determinadas características. En este caso decimos que la palabra “silla” es usada para hacer referencia a dicha clase de objetos. Otras veces, en cambio, las palabras hacen referencia a otras palabras, son signos que se refieren a signos. Por ejemplo, en el enunciado " `Silla' tiene cuatro letras", la palabra `silla' entrecomillada no hace referencia a las sillas, sino a la palabra con que se hace referencia a

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las sillas, y afirma que la palabra con que se hace referencia a las sillas tiene cuatro letras. En este caso, la palabra no es usada sino mencionada. El recurso de poner comillas simples a las palabras cumple, la función de indicar que nos estamos refiriendo a la palabra misma, y no a aquello a que la palabra hace referencia.

Cuando en un enunciado hablamos acerca de palabras (y, en general, de signos) esa proposición pertenece al metalenguaje. El enunciado " `Silla' tiene cuatro letras" es un enunciado que pertenece al metalenguaje, y aquello a que hacemos referencia desde el metalenguaje es el lenguaje objeto. Son niveles distintos: el nivel uno es un determinado lenguaje objeto, como lo es el lenguaje mediante el cual nos referimos a las cosas; el nivel dos es el metalenguaje, y podemos usar un nivel tres, o meta-metalenguaje, como en la proposición "La palabra `silla' de la proposición " `Silla' tiene cuatro letras'' hace referencia a una palabra» Teóricamente podemos también utilizar un nivel cuatro, un nivel cinco y, en general, un nivel n, aunque en, la práctica su uso sea poco frecuente.

La semiótica es un metalenguaje, porque es un lenguaje que se ocupa de loo signos. Es el estudio del proceso semiótico, que está en un nivel superior al proceso semiótico mismo. Así, por ejemplo, el enunciado "La palabra `gato' hace referencia a ciertos animalitos domésticos" es una proposición del metalenguaje que corresponde a la. semántica (descriptiva); la proposición `Pozo' se escribe con `z` es una proposición del metalenguaje, que corresponde a la sintaxis (descriptiva), y el enunciado "Los argentinos usamos la palabra `canasto' en lugar de la palabra `cesto' " es un enunciado del metalenguaje que pertenece a la pragmática (descriptiva), ya que se refiere a cómo usan determinado signo ciertos intérpretes.

La gramática y la lógica están dentro de la semiótica, ya que se ocupan de signos, y tienen su metalenguaje propio, con sus tres ramas.

EJERCICIOS

Colocar comillas donde corresponda, e indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados:

Ejemplo:

Ramón es un nombre común entre los tucumanos.`Ramón' es un nombre común entre los tucumanos.

Pertenece a la pragmática, porque se refiere al uso de cierto signo.

a) La palabra río tiene menos letras que la palabra rosa.b) Los españoles pronuncian la s y la .z de distinto modo. c) Hombre pobre no significa lo mismo que pobre hombre.d) La palabra perro, en castellano, significa lo mismo que la palabra dog en inglés.e) Reloj no lleva acento.f) Los niños pequeños pronuncian la r con dificultad.g) El avión es más rápido que el tren es un enunciado verdadero. h) La palabra esdrújula es esdrújula.

6. Lógica y semiótica

A la lógica le interesan sobre todos los aspectos sintácticos y semánticos de los signos. La sintaxis lógica es el estudio de cómo se combinan los signos en fórmulas, y cómo a partir de ciertas sucesiones de signos se obtienen nuevas sucesiones de signos. Todo lo referente a las combinaciones de los símbolos lógicos pertenece, dentro del metalenguaje, a la sintaxis lógica. Las reglas que rigen esas combinaciones se denominan reglas sintácticas.

Los aspectos semánticos son fundamentalmente dos. En primer lugar está la relación de los signos lógicos con aquello que designan. Las reglas que hacen explícita esta relación son reglas semánticas. Un ejemplo de este tipo de regla sería la siguiente: `Las letras F, G, H designan propiedades'. Cuando se establecen estas correspondencias, se dice que se ha dado una interpretación de los símbolos.

En segundo lugar está el problema de la verdad. A la lógica le interesa el problema de la verdad de los enunciados en varios sentidos. Por un lado determina las condiciones en que ciertos enunciados

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resultarán verdaderos, y otros falsos. Por ejemplo, establece que, si un enunciado es verdadero, la negación de éste resultará falsa. Por otro lado, se ocupa de cierto tipo de verdad, que es la llamada verdad lógica, propia de ciertos enunciados que tienen una estructura tal que resultan verdaderos en cualquier interpretación que se haga de ella. Por ejemplo, el enunciado `llueve o no llueve' es un enunciado lógicamente verdadero.

BIB LIOGRAFIACopi, Irving, Introducción a la lógica, EUDEBA, Buenos Aires, 1962. cap. IV, par. 111.Hospers, John, Introducción al análisis flosófi.co, Ed. Macchi, Buenos Aires, 1962, 1, cap. 1, par. I y

III. Morris, Charles, Fundamentos de la teoría de los signos, Ed. de la Universidad Nacional de México, México, 1958.

CAPITULO 2

EL OBJETO DE LA LOG ICA7. La lógica

Suele hablarse de lógica como ciencia en dos sentidos distintos, uno amplio y otro restringido. A la lógica en sentido restringido se la denomina lógica .deductiva elemental, y es la que nos ocupará en este libro; excluye, por ejemplo, la teoría superior de conjuntos -y la llamada "lógica inductiva", que pertenecen a la lógica en sentido amplio. En adelante, cuando hablemos di lógica nos referiremos siempre a su sentido restringido.

¿Cuál es el objeto de la lógica? Es difícil contestar esta pregunta. Sin embargo una buena aproximación sería la siguiente: el objeto de la lógica es el estudio de los razonamientos deductivos y el proveer de métodos para distinguir los válidos de los inválidos.

Para que esta caracterización quede clara, tendremos que precisar que vamos a entender por razonamiento, razonamiento deductivo y razonamiento válido e inválido.

Para definir razonamiento debemos, previamente, caracterizar la noción de proposición.

8. Las proposiciones

Dijimos en el capítulo anterior que el lenguaje era un sistema de signo muy complejo. Los signos o combinaciones de signos lingüísticos constituyen expresiones lingüísticas; por ejemplo, las palabras, las frases, y la oraciones.

Las oraciones son expresiones lingüísticas que cumplen diversas funciones Algunas tienen una función expresiva; son las que manifiestan estados de ánimo, deseos, aprobación o desaprobación, como las oraciones: ¡Es magnífico! ', ` ¡Ojalá llueva! ¡Cómo nos divertimos! `, o la mayoría de la oraciones de la poesía.

Otras cumplen una función prescriptiva o directiva; son aquellas que están encaminadas a producir o impedir determinada acción, como las oraciones `No debes mentir', `Alcánzame mi libro, por favor', `Circule con precaución'. Las órdenes, los pedidos, los ruegos, las normas son ejemplos de este tipo. Las preguntas cumplen también una función prescriptiva, si es que van encaminadas a obtener una respuesta, como, por ejemplo, la pregunta que hace un paciente a su médico: '¿Me encuentra mejor doctor? '. También pueden tener una función expresiva, como en el caso en que una persona diga a otra: `¿No crees que me has hecho esperar demasiado?', pregunta que no va encaminada a obtener una respuesta, sino más bien a expresar un sentimiento de disgusto.

Por último, hay oraciones que tienen una función informativa, que se caracterizan porque afirman o niegan algo, como, por ejemplo, `Hubo dos grandes guerras mundiales', `Cinco es un número impar', `En la Argentina no hay osos polares', `Montevideo es la capital del Perú'. A este tipo de expresiones lingüísticas se las denomina proposiciones o enunciados, y se caracterizan porque de ellas tiene sentido decir que son verdaderas o falsas. De los tres primeros ejemplos podemos decir que son verdaderos; del último, en cambio, que es falso. Habrá otras en las que quizá no sepamos si son verdaderas o falsas, como de la oración `En China hay un árbol con exactamente quinientas veinticinco hojas', u oraciones acerca del futuro, como `En el año 2030 habrá tres nuevas naciones en

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el mundo', pero son igualmente proposiciones, porque tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas.

Lo que nos guía en el reconocimiento de las funciones que cumplen distintas expresiones lingüísticas es el contexto donde aparecen. La expresión ` ¡Qué hermosa torta! ', dicha por un niño a la dueña de casa donde está invitado, cumple una función directiva, más que expresiva, ya que está encaminada a que se le ofrezca comer un trozo de la torta. Otras oraciones, como `Necesitaría ayuda', que a primera vista podría creerse que cumple una función informativa, afirmando algo acerca de una necesidad del que habla, tienen sin embargo una función directiva, la de lograr que la persona a quien va dirigida la oración brinde alguna ayuda. En algunos casos es un tanto sutil distinguir cuál es la función que cumplen distintas oraciones, y muchas veces, sobre todo en el uso ordinario del lenguaje, están mezcladas las distintas funciones. No hay ninguna regla que pueda servirnos para distinguir la función que cumplen las oraciones, más que el análisis de su significado en el contexto donde aparecen, que es una consideración semántica.

Definiremos proposición como aquellas expresiones lingüísticas que poseen una función informativa: afirman o niegan algo, y tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas.

La verdad y la falsedad son los valores de verdad que tienen las proposiciones. Si una proposición es verdadera, decimos que su, valor de verdad es verdad, y si es falsa, decimos que su valor de verdad es falsedad. En adelante abreviaremos con `V' y `F` los dos valores de verdad.

EJERCICIOS

I. Indicar qué funciones cumplen las siguientes' expresiones lingüísticas, y señalar las que son proposiciones.

Ejemplo:Expresión lingüística. Función. ¿ Es proposición?

Quisiera que me ayudaras a mover este mueble, por favor.

directiva. no.

a) Debes cumplir con lo prometido. b) 5+5=10.c) 5+5=9.d) Los árboles nos miraban con miles de ojos. e) No hay habitantes en Venus. f) ¡Te felicito!g) Entremos en el comedor. h) Si te interesa este libro te lo regalaré.í) ¿Qué superficie tiene la Tierra?j) El impresionismo tuvo manifestaciones muy variadas.

II. Distinguir en los siguientes textos las distintas funciones que cumplen sus oraciones:a) Ven aquí. ¿Cómo has podido entrar sin que te oyera? La puerta debió estar abierta.b) Esta revista es magnífica. Tiene dos artículos dedicados a la literatura latinoamericana contemporánea,

y otro a cuestiones históricas de gran actualidad. ¿Podrá la biblioteca ponerla a disposición de los alumnos?

c) Si viajo en tren me esperarás en la estación. Llegaré alrededor del mediodía. Ojalá consiga pasajes.

9. Los razonamientos

Habiendo definido proposición estamos en condiciones de definir razonamiento.Un razonamiento, es un conjunto de proposiciones (dos o más) en el que una de ellas, llamada

conclusión, se pretende que esté fundada en o se inflen de la(s) otra(s), llamada (s) premisa(s).Tomemos, por ejemplo, el siguiente conjunto de proposiciones:

El ladrón tuvo que entrar o bien por la puerta, o bien por la ventana.Por la puerta no entró, como lo ha demostrado la investigación policial.Por lo tanto, el ladrón tuvo que entrar por la ventana.

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Este conjunto de proposiciones está relacionado de modo tal, que L proposición `El ladrón entró por la ventana' se pretende que esté fundada en los otros enunciados. Es, por lo tanto, un ejemplo de razonamiento.Tomemos ahora este otro conjunto de proposiciones:

Llueve mucho. Será mejor que no salgamos. Podemos postergar la excursión para mañana.Si bien estas proposiciones están relacionadas en cuanto al contenido, no hay ninguna que se afirme sobre la base de las otras. No se trata de un razonamiento.Nótese que al definir razonamiento como un conjunto de proposiciones, al ser éstas entidades

lingüísticas, los razonamientos lo son también, es decir, son partes de un lenguaje. Tradicionalmente, en cambio, se entendía por razonamiento el proceso psicológico de encadenamiento de ideas. La lógica moderna, en cambio, prescinde de los aspectos psicológicos y se limita a tomar en consideración el modo en que se plasman en el lenguaje esos presuntos encadenamientos de ideas, sin abrir juicio acerca de la naturaleza de esos procesos.

E) ERCICIOS

Indicar cuáles de los siguientes conjuntos de proposiciones son razonamientos:a) Si falto al trabajo debo justificar la inasistencia. Pero como no puedo justificarla, no faltaré.b) Se han estudiado cientos de ratas, y todas han manifestado la misma conducta ante

determinados estímulos. Por lo tanto, todas las ratas deben manifestar la misma conducta.c) Ya estamos en abril. Hace varios meses que debí responder a la carta de María. Espero que no se haya

disgustado.d) Si consigo pasajes viajaré de inmediato a Montevideo. Si no los consigo, tendré que mandar un

telegrama.e) x es mayor que y, e y es mayor que z. Por lo tanto, x es mayor que z.

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10. Los razonamientos deductivos

Hemos definido ya el concepto de razonamiento en general. Veremos ahora qué se entiende por razonamiento deductivo, pues dijimos que el objeto de la lógica eran los razonamientos deductivos, y la distinción de éstos en válidos e inválidos. 00

Los razonamientos pueden dividirse en dos grandes grupos: los deductivos y los no deductivos. Los deductivos pueden caracterizarse como aquellos los razonamientos en los que se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas, o, dicho en otros términos, en los que se pretende que la conclusión se deduzca de las premisas. En los razonamientos no deductivos, en cambio, la conclusión se infiere con, cierto grado de probabilidad, no con necesidad.

Tomemos el siguiente par de razonamientos:Todos los pájaros vuelan. Los gorriones son pájaros. Por lo tanto, los gorriones vuelan.Hace varios meses que uso esta marca de tomates en lata, y todos han resultado de buena calidad. Por lo tanto, la próxima lata de tomates de esta marca que utilice también será buena.

Mientras en el primer razonamiento la conclusión se pretende que derive en forma necesaria de las premisas, en el segundo sólo se infiere con cierto grado de probabilidad, ya que no es absolutamente seguro que la próxima lata de tomates resulte de buena calidad.

Los razonamientos inductivos son un tipo muy importante de los razonamientos no deductivos, en los cuales se pasa de la afirmación de que un cierto número de individuos tiene una propiedad (o carece de ella) a la afirmación de que todos los individuos de la clase la tienen (o carecen de ella).

En adelante dejaremos de lado los razonamientos no deductivos, y estudiaremos solamente los deductivos.

EJERCICIOS

Indicar cuáles de los siguientes razonamientos son deductivos:a) Ya he encontrado tres muebles de la sala apolillados. Luego, es probable que también lo estén los restantes

muebles de la sala.b) Todos los niños menores de tres años tienen muy poco desarrollada la capacidad de abstracción. Por

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lo tanto, mi sobrina, de dos años de edad, debe de tener también su capacidad de abstracción muy poco desarrollada.

c) Siempre que llueve hace frío. Luego, siempre que hace frío llueve.d) He oído decir a varias personas, que poseen autos de la misma marca que el mío, que han tenido problemas

con el motor. Pienso, por eso, que el mío también podrá tenerlos.

11. Componentes de los razonamientos

Los componentes de los razonamientos son las premisas, la conclusión y las expresiones derivativas.En cuanto a la relación entre las premisas y la conclusión podemos decir, en primer lugar, que son términos

relativos: una proposición que es conclusión en un razonamiento puede ser premisa en otro, y viceversa. Este hecho puede ilustrarse mediante el siguiente par de razonamientos:

Todas las ciudades europeas tienen una larga historia.Todas las ciudades europeas con larga historia poseen copiosos archivos. Luego, todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos.

Todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos.Si todas las ciudades europeas poseen - copiosos archivos, tienen historiadores ocupados en su clasificación.

Luego, todas las ciudades europeas tienen historiadores ocupados en clasificación de sus archivos.La proposición `Todas las ciudades europeas tienen copiosos archivos' conclusión del primer razonamiento y

premisa del segundo.En cuanto al número de premisas que componen un razonamiento, pues tener desde uno a un

número n cualquiera. Como ejemplos de razonamiento con una única premisa están los que la lógica clásica denominaba inferencia inmediata, como la siguiente:

Algunos compositores son intérpretes. Por lo tanto, algunos intérpretes son compositores.Otros razonamientos tienen dos premisas; por ejemplo, los silogismos de lógica tradicional, como el

siguiente:Ningún reptil vuela. Las serpientes son reptiles. Luego, las serpientes no vuelan.

Un ejemplo de razonamiento con tres premisas sería el siguienteSi consigo pasaporte viajaré al extranjero. Y si viajo al extranjero tendí que dejar mis obligaciones en el país. Pero yo no dejaré mis obligaciones en el país. Luego, no conseguiré el pasaporte.

En cuanto al orden en que aparecen las premisas y la conclusión, puede darse todas las posibilidades: que la conclusión encabece el razonamiento, que vaya como proposición final, o que esté intercalada entre las premisas, en caso de que hubiera dos o más. En los ejemplos anteriores siempre figuraba 1a conclusión en último término; daremos ahora dos ejemplos con las otras de posibles ubicaciones:

A Pedro le gustará la música. Ya que a todos los matemáticos les gusta la música y Pedro es matemático.

En esté ejemplo, la conclusión figura en primer término. En el siguiente, e cambio, se encuentra entre las premisas:

Carlos es ingeniero. Luego, Carlos ha estudiado en la Universidad. Puesto que todos los ingenieros han estudiado en la Universidad.

Las expresiones derivativas tienen por objeto indicar cuál es la conclusión, y cuáles son las premisas. No siempre figuran en los razonamientos, algunas veces están implícitas. Son de dos tipos: las que se anteponen a la conclusión como `luego', `por lo tanto', `por consiguiente' y otras, y las que se coloca después de la conclusión, antepuestas a alguna de las premisas, como `ya que `puesto que', `dado que', `como', y otras. Los siguientes ejemplos ilustran esos dos tipos:

Los múltiplos de dos son números pares. Seis es múltiplo de dos. Luego seis es un número par."Dumbo" es un paquidermo, dado que "Dumbo" es un elefante y los elefantes son paquidermos.

Introduciremos ahora un signo lógico que hace las veces de las expresiones derivativas, es decir, separa las premisas de la conclusión: es una barra que se coloca después de las premisas encolumnadas, debajo de la cual se escribe la conclusión. Por ejemplo:

Ningún hombre es perfectoLos argentinos son hombres_______________________

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Ningún argentino es perfecto

Cuando sea conveniente escribir la conclusión a continuación de las premisas utilizaremos otro signo lógico que cumple la misma función, que es una barra inclinada seguida de tres puntos en triángulo, / , como en el siguiente ejemplo:

Algunos niños son músicos / Algunos músicos son niños.EJERCICIOSDistinguir premisas y conclusión en los siguientes razonamientos, e indicar las expresiones derivativas, si las hubiera. Encolumnar premisas y conclusión.

Ejemplo:Si voy a verte tendré buenas noticias para ti. Pero no tengo buenas noticias para ti. Por lo

tanto, no iré a verte.

Premisas. Conclusión. Expresiones derivativas.Si voy a verte tendré

buenas noticias para ti.No tengo buenas noticias

para ti.

No iré a verte. Por lo tanto.

Si voy a verte tendré buenas noticias para tiNo tengo buenas noticias

______________________________________No iré a verte

a) La cosecha se atrasará, ya que hace varios días que no llueve, y cuando no llueve se atrasa la cosecha.b) Los cimientos o el hormigón de este edificio deben de estar mal construidos. Pero los cimientos fueron

analizados con resultado positivo. Luego, es el hormigón de este edificio el que debe de estar mal construido.

c) El perro tiene el olfato más desarrollado que el gato, pues el perro tiene el olfato más desarrollado que el caballo, y éste lo tiene más desarrollado que el gato.

d) La música expresa los sentimientos de un pueblo. Todo lo que expresa los sentimientos de un pueblo es parte del arte de ese, pueblo. Por eso la música es parte del arte de un pueblo.

12. Los razonamientos válidos

Dijimos que un razonamiento es deductivo cuando se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas, que se deduzca de ellas. Esta caracterización abarca tanto los razonamientos correctos o válidos como los incorrectos o inválidos.

Cuando la conclusión, efectivamente, se deduce de las premisas, el razonamiento es válido; no ya cuando se "pretende" que se deduzca, o se infiera necesariamente, sino cuando efectivamente se deduce. Veremos ahora cuáles son las condiciones que debe reunir un razonamiento para que su conclusión se infiera necesariamente de las premisas, es decir, para que el razonamiento sea válido.

En primer lugar, la validez no depende del contenido del razonamiento, sino de su forma. Diremos que un razonamiento es válido cuando su forma es válida, y que es inválido cuando su forma es inválida.

Si no depende del contenido, no dependerá en forma directa de la verdad o falsedad de las premisas y la conclusión. No es correcto creer que los razonamientos con conclusión verdadera son válidos y los de conclusión falsa inválidos.

Tomemos el siguiente razonamiento:

Todos los porteños son argentinosTodos los argentinos son latinoamericanos

Todos los porteños son latinoamericanos

Este es un razonamiento válido que tiene premisas y conclusión verdaderas. Si eliminamos la palabra

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`porteños', `argentinos' y `latinoamericanos' que hacen al contenido del razonamiento, y colocamos en su lugar las letras F, G, H, obtendremos la siguiente forma de razonamiento:

Todo F es G

Todo G es H

Todo F es H

Si ahora remplazamos las letras F, G, H por las palabras `músico', `francés' y `africano', respectivamente, obtendremos el razonamiento:

Todo músico es francés

Todo francés es africano

Todo músico es africano

que también es un razonamiento válido, pues tiene la misma forma del primero, que era válido, pero con premisas y conclusión falsa.

Así como hay razonamientos válidos con premisas y conclusión verdaderas, y con premisas y conclusión falsas, como los anteriores ejemplos, hay razonamientos inválidos con las mismas condiciones. Pero ¿cómo sabemos cuándo una forma de razonamiento es válida y cuándo es inválida? Para dar respuesta a esta pregunta consideremos un par de ejemplos:

Todos los gatos son felinosNingún gato es un ave____

Ningún felino es un ave

La forma de este razonamiento es la siguiente:

Todo F es G

Todo F es H

Todo G es H

Tomemos ahora otro razonamiento con esta misma forma:

Todos los perros son cuadrúpedosNingún perro muge___________

Ningún cuadrúpedo mugeVemos claramente que este último razonamiento es inválido, mientras que del anterior podemos

dudar acerca de si es válido o no. Lo que nos hace ver que se trata de un razonamiento inválido es el hecho de que, siendo sus premisas verdaderas, su conclusión es falsa. Esto último no puede ocurrir con un razonamiento válido, ya que en un razonamiento correcto si partimos de afirmaciones verdaderas tenemos que llegar a una conclusión que sea también verdadera. Esta característica nos permite definir razonamiento válido del siguiente modo: Un razonamiento es válido cuando su forma es válida. Y la forma de un razonamiento es válida cuando no hay ningún razonamiento de esa forma que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa, Por otro lado, un razonamiento es inválido cuando su forma es inválida, y una forma de razonamiento es inválida cuando hay por lo menos un razonamiento de esa forma, que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Si bien no hay una relación directa entre verdad y falsedad, por un lado, y validez e invalidez, por otro, existe la relación indirecta que acabamos de enunciar.

Los razonamientos inválidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas verdaderas y conclusión falsa, premisas falsas y conclusión verdadera, y premisas y conclusión falsas. Los razonamientos válidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas falsas y conclusión verdadera, y premisas y conclusión falsas. Lo que no podrá ocurrir es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Cuando hablamos de premisas verdaderas nos referimos al caso en que todas ellas lo sean,

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pues una sola premisa falsa hace falso a todo el conjunto de premisas; cuando hablamos de premisas falsas es suficiente con que una sola de ellas lo sea.

El siguiente cuadro esquematiza las posibles combinaciones que acabarnos de señalar:Razonamientos válidos Razonamientos inválidos

VV

VV

--------- VF

FV

FV

FF

FF

Tomemos la siguiente forma de razonamiento:

Todo F es GAlgún G es HTodo F es H

Buscando ejemplos de razonamiento de esta forma, correspondiente a los cuatro casos posibles:

, encontramos los siguientes:

(1) Todos los perros son vertebrados

Algunos vertebrados ladran (Caso )

Todos los perros ladran

(2) Todos los perros son vertebrados

Algunos vertebrados maúllan (Caso )

Todos los perros maúllan

(3) Todos los perros son reptiles

Algunos reptiles ladran (Caso )

Todos los perros ladran

(4) Todos los osos son mamíferos

Algunos mamíferos son invertebrados (Caso )

Todos los osos son invertebrados

Todos estos razonamientos son inválidos, pues tienen una forma tal que tiene ejemplos con premisas verdaderas y conclusión falsa, como vemos en (2). En cambio, si una forma de razonamiento es válida, podremos encontrar ejemplos de ella con los

casos , pero no encontraremos ejemplos de la forma

La siguiente es una forma válida de razonamiento, con los tres tipos de casos posibles:

Todo F es G

Ningún G es H

Ningún H es F

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Todos los planetas giran alrededor del Sol

Ningún cuerpo que gira alrededor del Sol es una estrella (Caso )

Ninguna estrella es un planeta

Todos los triángulos son figuras de cuatro lados

Ninguna figura de cuatro lados es un cuadrado (Caso )

Ninguna cuadrado es un triángulo

Todos los múltiplos de dos son números pares

Ningún número par es múltiplo de cuatro (Caso )

Ningún múltiplo de cuatro es múltiplo de dos

La noción de forma fue usada hasta ahora de manera vaga e intuitiva. Por razones de simplicidad nos hemos limitado a usar ejemplos de un mismo tipo de forma lógica, pero existen diversos tip0os. Hay razonamientos cuya validez o invalidez puede demostrarse considerando solamente los modos en que se relacionan las proposiciones como totalidades, sin necesidad de tomar en cuenta la forma interna de ellos. Por ejemplo, el siguiente razonamiento:

Si hoy es lunes llegará PedroHoy es lunes_____________

Hoy llegará Pedro

Para demostrar la validez de este razonamiento no es necesario analizar la forma interna de cada proposición; con la sola consideración de los nexos que unen ‘Hoy es lunes` y `Hoy llegará Pedro`, se puede demostrar su validez. En otros casos, las mismas consideraciones son suficientes para demostrar la invalidez de los rozamientos, como en el siguiente ejemplo:

Llueve o hace fríoLlueve y hace frío

Otros razonamientos, en cambio, requieren un análisis de la estructura interna para demostrar su validez o invalidez, como el siguiente (y todos los anteriores que hemos dado en este parágrafo):

Algunos abogados son políticosAlgunos políticos son abogados

En aquellos razonamientos en que su validez o invalidez puede determinarse por las relaciones de las proposiciones, sin considerar su estructura interna, tomamos en cuenta la forma proposicional del razonamiento, y su simbolización y los métodos para demostrar su validez son proporcionados por la lógica proposicional, de la que nos ocuparemos en el próximo capítulo.

Aquellos razonamientos en que es necesario tener en cuenta la forma interna de las proposiciones que lo componen son considerados por la lógica cuantificacional y la lógica de clases. Cada uno de estos capítulos de la lógica representa un nivel de análisis distinto, con su simbología y sus métodos propios.

Los razonamientos que requieren un análisis interno para determinar su validez o invalidez tienen también una forma proposicional, pero dicha forma es insuficiente para determinar si son correctos o no.

En los próximos capítulos presentaremos primeramente un análisis de las proposiciones, y en segundo lugar el análisis de los razonamientos correspondientes.

EJERCICIOS

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Responda a las siguientes preguntas:a) Si un razonamiento es válido, ¿su conclusión es verdadera?b) Si un razonamiento es válido y tiene premisas verdaderas, ¿tendrá una conclusión verdadera?c) Si un razonamiento es inválido, ¿será falsa su conclusión?d) Si un razonamiento tiene conclusión falsa, ¿es inválido?e) Si un razonamiento es válido, ¿podrá tener premisas verdaderas y conclusión falsa?f) ¿Puede haber razonamientos inválidos que tengan premisas verdaderas?

13. El método de analogía lógica

Si bien los distintos capítulos de la lógica proporcionan los métodos precisos de prueba de validez o invalidez de los razonamientos, hay un método general, que no requiere conocimientos' adicionales, aplicable a cualquier tipo de razonamiento: el método de analogía lógica. Consiste en lo siguiente: dado un razonamiento (o una forma de razonamiento), tratamos de encontrar uno de esa misma forma, que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Si hallamos ese ejemplo habremos probado que el razonamiento es inválido, así como también todos los de su misma forma. La limitación de este método es la siguiente: si no encontramos un ejemplo tal, no es seguro que el razonamiento sea válido; podría ocurrir que sea inválido y que no se nos ocurra un ejemplo de esa forma con premisas verdaderas y conclusión falsa. Tenemos el siguiente razonamiento:

Todo perro es vertebradoTodo mamífero es vertebrado

Todo perro es mamífero

Este razonamiento tiene la forma siguiente:

Todo F es G

TodoH es G

Todo F es H

Encontramos, por ejemplo, el siguiente razonamiento con esta forma, que tiene premisas verdaderas y

conclusión falsa:Todo perro es vertebrado

Todo caballo es vertebradoTodo perro es caballo

Hemos probado, al encontrar este ejemplo, que la forma de razonamiento es incorrecta, y, en consecuencia, todos los razonamientos que tengan esta forma también son incorrectos.

EJERCICIOS

Los siguientes razonamientos son inválidos. Demostrar que lo son mediante el método de analogía lógica:

a) 7 es mayor que 3 5 es mayor que 3 7 es mayor que 5

b) Ningún perro vuela Todo perro es cuadrúpedo Ningún cuadrúpedo vuela

c) No todas las aves vuelan Ningún perro vuela_____ Ningún perro es ave

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BIBLIOGRAFÍA

Agazzi, Evandro, La lógica simbólica, Ed. Herder, Barcelona, 1967, caps. 1 y 2. Copi, Irving, Introducción a la lógica, Eudeba, Buenos Aires, 1962, cap.1. SEGUNDA PARTE: ELEMENTOS DE METODOLOGIA

DE LA CIENCIA

Margarita Roulet

CAPÍTULO 7

ELEMENTOS DE METODOLOGIA DE LA CIENCIA69. Caracteres deL conocimiento científico

El conocimiento científico se diferencia de otros tipos de conocimiento por una serie de características que le son propias. Entre ellas importa destacar:

69.1. L a objetividad

Decir que la ciencia es objetiva significa afirmar que las conclusiones a. que llega el trabajador científico deben ser tales que sea posible reproducir las condiciones en que fue llevada a cabo la investigación, las situaciones que hagan verdaderos sus enunciados. Los enunciados de la ciencia deben formularse de manera que cualquiera pueda reproducir la investigación y saber las condiciones de verificabilidad de las conclusiones a que se arribó al final de una investigación.

69.2. La verificabilidad

Importa destacar aquí que no se pide de la ciencia que sea un conocimiento verdadero, sino solamente que, como conjunto de enunciados, pueda ser verificable (corroborable o refutable por la experiencia), es decir, que es necesario conocer las, condiciones que lo hagan verdadero o falso.

69.3. La sistematicidadLas afirmaciones de la ciencia no forman un conjunto inconexo de proposiciones, sino un sistema de enunciados vinculados entre sí por relaciones lógicas. El hecho de que el conocimiento científico sea sistemático es lo que le da el carácter de racionalidad, esto es, de conocimiento ordenado, fundado y coherente.

69.4. La ciencia es metódica

Es decir, que las investigaciones científicas responden a un plan previo que es el que dirige el trabajo en el sentido dé lo que se quiere encontrar y de cómo hacerlo.

69.5. La ciencia es comunicable

El lenguaje científico no es ni expresivo ni directivo sino informativo, es decir, que trasmite información a cualquiera que haya sido adiestrado para recibirla. La comunicación científica es posible en virtud de la precisión que pretende alcanzar el lenguaje de la ciencia, precisión que se logra mediante una clara definición de los términos que se van a usar y que es, a su vez, condición para la verificación de los enunciados científicos.

70. Clasificación de las ciencias

Las ciencias se dividen en formales y fácticas, y en esta división se tiene en cuenta:a) el objeto que estudian;b) el tipo de enunciados que afirma cada una de las disciplinas científicas, y

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c) el método por el que se verifican (confirman o refutan) los enunciados.Así, desde el punto de vista del objeto, mientras las ciencias fácticas procuran ser una

representación de lo real, las ciencias formales (matemática y lógica) no se ocupan de hechos y, por lo tanto, no dan información acerca de la realidad. Tratan de entes formales que sólo son construcciones ideales: no existen fuera de la mente del que especula acerca de ellos. Pero justamente el carácter formal de los entes con los cuales trabajan hace que la matemática y la lógica tengan aplicaciones en otros campos del saber porque se pueden establecer correspondencias entre estos objetos formales y otros niveles de la realidad, dando una interpretación fáctica a esas entidades formales que, por ser precisamente formas vacías, pueden recibir todo tipo de contenidos. De este modo, tanto la lógica como la matemática, sin entrar en conflicto con la' realidad, establecen contacto con ella a través del lenguaje de las demás ciencias.

Respecto de los enunciados, mientras que aquellos que pertenecen a lasciencias formales son meras relaciones entre signos, los de las ciencias fácticasse refieren a objetos empíricos, o sea, que son afirmaciones acerca de hechos. Y esto nos lleva directamente al otro punto en que dijimos se diferencianlas ciencias formales y las ciencias fácticas: al método por el que se verificansus enunciados. Porque mientras en los enunciados de que constan las ciencias formales es posible establecer su verdad o falsedad por métodos puramente lógicos, sin recurrir a la prueba empírica, ya que estos enunciados no informan acerca de los hechos, las ciencias fácticas necesitan recurrir a la experiencia, que establecerá la verdad o la falsedad de sus proposiciones según el estado de cosas a que éstas hagan referencia, confirme o refute lo afirmado en ellas. Esto nos' lleva a la diferencia entre verdad formal y verdad fáctica: una proposición será formalmente verdadera cuando sea consecuencia lógica de otras proposiciones establecidas previamente como verdaderas. En cambio, un enunciado es- fácticamente verdadero cuando lo afirmado en él encuentra confirmación en un cierto estado de cosas a las cuales el enunciado en cuestión hace referencia. Su verdad es en este caso independiente de su estructura lógica; depende de datos empíricos. La ciencia fáctica que se compone de este tipo de enunciados, se llama por ello ciencia empírica.

71. El método de las ciencias formales

Un conjunto de proposiciones acerca de un tema determinado se convierte en una ciencia cuando responde a un ordenamiento tal en que algunas de ellas se concluyen deductivamente de otras. Dentro de este sistema de proposiciones, no todas pueden ser probadas y no todos los términos pueden definirse; y esto no por una característica especial de algunas proposiciones o términos que los haga respectivamente improbables o indefinibles, sino porque si pudieran probarse todas las proposiciones y definirse todos los términos sería imposible eludir un círculo vicioso o una regresión al infinito.

Así, en ciencia se pretende que algunas proposiciones (axiomas) sirvan como punto-de partida para deducir el resto, y que algunos términos que se toman sin definición permitan definir todos los demás.

En el comienzo de una teoría deductiva figurarán entonces un grupo de expresiones que se tomarán sin definir: los términos. primitivos o términos indefinidos que no tienen significación, son variables. Las expresiones que se construyan con ellos no serán, por lo tanto, enunciados sino esquemas de enunciados o funciones proposicionales .

Cualquier otro término que se emplee en la disciplina se definirá en función de los primitivos y de otras expresiones cuyos significados hayan sido previamente establecidos. Estos términos, cuyo significado se introduce por medio de definiciones, se llaman "términos definidos".

En estas expresiones los términos primitivos, a pesar de ser variables no significa tivas, tienen categoría lógica: podrán ser variables para nombres propios, nombres de relación, un término

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sustantivo, etcétera. Esto quiere decir que, cuando se interpreten las variables de estos esquemas de enunciados para obtener enunciados genuinos, deberán respetarse las categorías lógicas previamente establecidas.

Se usan además términos lógicos que conservan su significado habitual. Con los términos primitivos, los definidos y los términos lógicos se construyen expresiones que no serán enunciados sino esquemas de enunciados o funciones proposicionales.

De estos esquemas de enunciados se eligen algunos como punto de partida: son los axiomas que se aceptan sin establecer su verdad o falsedad. Razonando a partir de ellos se obtienen otras expresiones que se llaman por definición teoremas. De todas las proposiciones de la ciencia, sólo los axiomas se aceptan sin establecer su validez; cualquier otro enunciado será considerado verdadero si previamente se estableció su verdad usando para ello los axiomas, las definiciones y aquellos enunciados cuya validez haya sido establecida anteriormente.

Desde un punto de vista lógico, los sistemas deductivos pueden considerarse como un complejo razonamiento cuyas premisas son los axiomas y su conclusión la conjunción de todos los teoremas. Y, como en cualquier razonamiento, la cuestión lógica no concierne a la verdad o a falsedad de las premisas, sino a la validez de la inferencia. La cuestión es si, garantizada la verdad de los axiomas, se sigue necesariamente la verdad de los teoremas. Y esto será así si la demostración de los teoremas está construida sobre la base de razonamientos válidos. Para desarrollar un sistema formal es necesario, por lo tanto, suponer la lógica que proporcionará la categoría de los términos primitivos, los términos lógicos y las reglas de deducción que indicarán qué razonamientos son correctos y cuáles no.

A veces conviene usar no sólo la lógica en la construcción de un sistema, sino también ciertas teorías formales previamente establecidas. Estas teorías, junto con la lógica, se llaman "disciplinas previas". Así, por ejemplo, la lógica no se apoya en ninguna disciplina previa, la aritmética presupone sólo la lógica y la geometría utiliza conceptos de la lógica y de la aritmética. Estas disciplinas previas deben enumerarse al principio del desarrollo del sistema deductivo, pero las definiciones de los términos y la prueba de los teoremas están limitadas a los términos y enunciados específicos de la disciplina en cuestión, El método de construir una disciplina según estos principios se llama método axiomático .y los sistemas obtenidos a partir de la aplicación del método axiomático se llaman sistemas axiomáticos. Es importante destacar, como se dijo antes, que no hay términos indefinidos en sí mismos, ni expresiones que no puedan probarse de alguna manera. Cada término será un primitivo, y algunos enunciados serán axiomas dentro de un sistema en particular. Lo que se pide de un sistema formal es que tenga aplicación, que sirva para describir un cierto estado de cosas. Para ello es necesario encontrar una interpretación en que los términos primitivos dejen de ser no significativos y se refieran a algo, y donde los axiomas se trasformen entonces en enunciados acerca de una determinada realidad. Dar una interpretación es dar un vocabulario, determinado para los términos primitivos, que los convierta de variables en palabras.

Si la interpretación de los términos primitivos hace que los axiomas sean verdaderos, los teoremas también serán verdaderos sin necesidad de-ninguna prueba ulterior, porque los teoremas fueron previamente demostrados como consecuencia lógica de los axiomas.

Al hacer una interpretación, el único requisito que se pide es respetar las categorías de los términos primitivos, pero fuera de este requerimiento aquélla es totalmente arbitraria.

Puede ocurrir que en una interpretación algún axioma resulte falso, y entonces se dice que la interpretación es inadecuada; pero si todos los axiomas se hacen verdaderos la interpretación es adecuada, o lo que es lo mismo, se dice que es un modelo del sistema.

Cada sistema formal podrá tener varios modelos posibles que son los ejemplos concretos descritos por la estructura formal. Un sistema axiomático estudia al mismo tiempo ámbitos diferentes pero que tienen la misma estructura. Cada sistema axiomático sirve para describir todos aquellos ámbitos en que sus axiomas resultan verdaderos.

Así, cada sistema formal es una estructura lógica común a varias estructuras concretas y será más fértil en la medida en que sirva para estudiar mayor cantidad- de estructuras concretas, o lo que es lo mismo, cuando tenga más modelos. De cada uno de estos modelos, que son interpretaciones de uri

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mismo sistema formal, se dice que son isomorfos porque comparten una identidad estructural. Por lo tanto, aspectos de la realidad dispares entre sí podrán ser estudiados por un mismo sistema formal.

EJEMPLOS DE SISTEMAS AXIOMATICOSEjemplo 1: Sistema axiomático para el cálculo proposicional Términos primitivos:

a) Variables (pueden sustituirse por expresiones determinadas) p, q, r, s, ... o las mismas con subíndices.

b) Constantes: -, v, (), [] .Reglas de formación (definen el conjunto de fórmulas bien formadas FBF):

RF 1 Cualquier variable es una FBF.RF 2 Si A es una FBF, también -A es una FBF.

RF 3 Si A y B son FFBBFF, también A v B es una FBF. RF 4 Ninguna otra cosa es una FBF.

Axiomas:

A 1) – (p v p) v pA 2) – p v (p v q)A 3) – (p v q) v (q v p)A 4) – (- q v r) v [- (p v q) v (p v r)]

Reglas de inferencia: R1 Sustitución uniforme: Cualquier variable puede ser sustituida por cualquier FBF,

con la condición de que dicha sustitución se efectúe en todas las apariciones de dicha variable. R2 De separación: Si A es una fórmula derivable del sistema y también lo es la fórmula ,

entonces B es otra fórmula derivable.Definiciones:

1.A.B=df. – (- A v – B) 2. =df. – A v B 3. df. ( ).( )

Reglas derivadas:

RD 1 Si A v A es un teorema, entonces A es también un teorema. RD 2 Si A es un teorema y B otra fórmula cualquiera, entonces A v B es también un

teorema. RD 3 Si A v B es un teorema, entonces BvA es también un teorema. RD4 Si es un teorema y C otra fórmula cualquiera, entonces es también un

teorema. RD 5 Si son teoremas, entonces es también un teorema. Algunos teoremas:

1) – p v p1. A 2) y definición 22. R 1 (Sust. q/p) en 13. A 1) y definición 2

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4. RD 5 en 2 y 35. por definición 2

2) p v - p1. A 3) y definición 22. R 1 (Sust. p/-p, q/p) en 13. por Teor.14. por R 2 en 2 y 3

3) 1. A 1) y R 1 (Sust. p/-p)2. por definición 2 en 2

2) 1. Teorema ant. (2)2. R 1 (Sust. p/-p) 3. por definición 2

Interpretación:

Términos primitivos:Variables: enunciados del idioma castellanoConstantes: - : no. Definición:

p -pVF

FV

V: o inclusivo. Definición:

p q p v qV VF VV FF F

VVVF

Ejemplo 2: Axiomas de “Grupo”Términos primitivos:

C: conjunto cualquiera de elementos x, y, z….º: operación diádica con valores y argumentos en C

: elemento neutro, u C

Axiomas:1) (x) (y) (z) (xºy)º z = xº (yºz)2) (x) (uºx = x)3) (x) (Ex’) (xºx’ = x’ºx = u)

Interpretaciones:1. C: números enteros

º: suma

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u: (0)Comprobación:

1) (x+y) + z = x + (y+z)2) X+0 = 0+x = x

2. C: números reale mayores que ceroº: multiplicaciónu: 1

Comprobación: 1) (x.y) . z = x . (y .z)2) X . 1 = 1 . x = x3) Dado x tomo x’ = 1/x ; x . 1/x = 1/x . x =1

Ejemplo 3: Sistema axiomático MB

Términos primitivos: R (categoría lógica: relación) Términos lógicos: Lógica habitual

Axiomas: A1) (x) – xRx A2) (x) (y) (xRy - yRx) A3) (x) (y) (z) [(xRy . yRz) xRz] A4) (x) (y) [ x y ( xRy v yRx)]

Modelos:Estar a la izquierda de (entre rectas paralelas).Número estrictamente meno que otro.Modelo para los axiomas 1,2,3: Relación de inclusión estricta de un conjunto a otro. Inclusión estricta: A B si (Ex) (x B . x A) y (y) (y A y B)

71.1. Propiedades de los sistemas axiomáticos Consistencia: Un sistema axiomático es consistente a partir del conjunto de los axiomas no puede concluirse una contradicción, es decir, cuando no pueden deducirse un enunciado y su negación a partir de un mismo conjunto de axiomas.

Independencia: Los axiomas de un sistema deductivo son independientes si ninguno de ellos puede derivarse como teorema a partir de los otros. Para probar que un axioma es independiente en un sistema axiomático dado, se lo modifica sin alterar a los otros; si el sistema así obtenido no conduce a contradicción, la independencia del axioma queda probada. El requisito de independencia de los axiomas no es indispensable desde el punto de vista lógico para establecer la validez de un sistema axiomático; pero como, por razones de economía, es preferible reducir el número de axiomas al mínimo, sí uno de ellos no es independiente esto quiere decir que se lo puede deducir como teorema, y en ese caso es preferible sacarlo del grupo de los axiomas y obtenerlo como teorema a partir de deducciones lógicas.

Completitud:

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Un sistema es completo cuando, de dos enunciados contradictorios, por lo menos uno puede ser demostrado como teorema a partir de los axiomas. Es decir, que cualquier fórmula expresada en los términos del sistema será tal que ella o su negación podrá ser probada como teorema.

Además, se dice que un sistema es saturado cuando, agregando un nuevo axioma independiente de los otros, el sistema se vuelve inconsistente.

De lo dicho anteriormente se desprende que el requisito de consistencia es el , realmente imperioso desde el punto de vista lógico. Un sistema inconsistente carece de interés, pues no permite diferenciar entre enunciados falsos y verdaderos, ya que tanto un enunciado como su negación podrían ser probados sin él. Además, un sistema inconsistente no tiene modelos y, desde el punto de vista científico., el interés teórico de un sistema formal reside en el hecho de que, a partir de él, puedan estudiarse distintos aspectos de la realidad que comparten cierta identidad estructural descrita justamente por el sistema formal.

Como corolario de lo expuesto se infiere que una manera de probar que un sistema axiomático es consistente estriba en hallarle un modelo (prueba de consistencia por modelos).

EJERCICIOSI. A partir de los axiomas del cálculo proposicional, demostrar los siguientes teoremas:a) - - p p e) (p - q) (q - p)b) – p (p q) f) q (p q)c) (p - q) (q - p) g) – (p.- p)d) q (p q) h) (p q) [(r p) (r q)] i) (p q) (- q - p)II. Dado el siguiente grupo de axiomas:

1) – (aRA) 2) (aRb) - (bRc)

3) [(aRb) . (bRc)] (aRc)1) Determinar cuáles de estas estructuras son modelo y, en cada caso, qué axiomas se verifican:

a) Individuos: números naturales. Relación: ser menor.b) Individuos: números naturales. Relación: ser menor o igual.c) Individuos: puntos de una recta. Relación: estar a la izquierda de.

2) Dar un modelo distinto de los presentados.

III. ¿Cómo se diferencian las ciencias formales de las fácticas?

IV. ¿Qué requisitos debe cumplir un sistema axiomático?.72. El método de las ciencias fácticas

Durante mucho tiempo se pensó que las ciencias empíricas se caracterizaban por el uso del método inductivo para explicar los hechos mediante la formulación de principios que darían cuenta de ellos.

Para comprender qué se entiende por inducción hay que hacer una distinción entre afirmaciones singulares y universales. Las primeras corresponden a un hecho observado. Las segundas son enunciados que afirman que, dada una propiedad, ella se cumple para todos los individuos de una clase, justamente aquella que está formada por todos los individuos que' tienen dicha propiedad. Un ejemplo de. las primeras sería: "Este objeto de metal calentado aquí y ahora se, dilató". Corresponden a un hecho observado (calenté el objeto y se dilató) que es también un he cho singular. Pero el otro tipo de afirmación diría en cambio: "Todos los objetos de metal se dilatan con el calor", lo cuál quiere decir que cualquier objeto y no éste, calentado en cualquier- momento y en cualquier parte, se dilatará. Además, tal tipo de afirmaciones encierra la dificultad de los condicionales contrafácticos (véase § 21), es decir, que este objetó; aunque no lo calenté, si lo hubiera calentado se habría dilatado. La enorme dificultad que implican las afirmaciones de este tipo respecto de la posibilidad de su verificación es un tema

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que `no analizaremos aquí. Además de estos dos tipos de afirmaciones están los enunciados particulares, pero en el caso de la inducción lo que importa es llegar ala ley general. En tal sentido, el método inductivo es el que permitiría justificar las afirmaciones generales a partir de la aceptación de las afirmaciones singulares. Lo que ocurre es que no hay manera de justificar lógicamente tal inferencia. La lógica, a lo sumo, nos permite hacer la inferencia contraria: afirmar enunciados singulares a partir de la afirmación de enunciados universales. Lo que sucede con la inducción es que de la consideración de un número finito de casos no puede afirmarse una ley general, porque siempre cabe encontrar un contraejemplo. Así, el paso inductivo no está nunca garantizado por la mera enumeración de ejemplos, salvo en el caso de que el conjunto de que se trate sea finito. Este tipo de inducción es lo que se llama inducción enumerativa, pero como generalmente el campo de objetos posibles de una ciencia es infinito, este procedimiento no sirve.

De este modo, a pesar de los muchos intentos para encontrar un principio de la inducción, o sea, uno que justificara la afirmación de leyes generales a partir de la consideración de algunos casos individuales, tal principio no ha sido hallado, y entonces parecería que la ciencia debería conformarse con ser una mera recolección de enunciados sobre hechos particulares, sin poder pasar de ahí.

Pero hay otra dificultad: si descartamos el método inductivo; ¿qué es la ciencia empírica?; porque parecería que lo que la caracteriza sea justamente el uso del método inductivo. Si la inducción no sirve, ¿qué requisito debe cumplir el sistema de las ciencias empíricas, si es que ellas deben representar el mundo de nuestra experiencia posible?

Nos encontramos, así, ante el método hipotético deductivo, que se basa en la noción de hipótesis y teoría.

72.1. Concepto de hipótesis científica

Una hipótesis es un enunciado que no tiene aún establecida su verdad o falsedad, pero que se toma como verdadero a fin de estudiar sus consecuencias y compararlas con lo que ya está confirmado o refutado.

Es importante destacar que una hipótesis es un enunciado no verificado: una vez confirmado o refutado dejará de ser hipótesis: será un enunciado verificado. Una hipótesis que se toma como verdadera para sacar conclusiones a partir de ellas es similar a lo que se llama premisa de un razonamiento.

Las hipótesis también se toman como principios de los cuales se deducen todos los demás enunciados del sistema, pero su verdad es indecidible hasta que sus deducciones últimas puedan ser contrastadas con la experiencia; simplemente se las supone verdaderas, hasta tanto, no las enfrente la prueba empírica para poder trabajar con ellas. Puede suceder que, en un momento determinado de la historia del conocimiento, no se pueda declarar una hipótesis como verdadera o falsa (por no poder disponer de medios técnicos, por ejemplo); seguirá siendo entonces meramente una- hipótesis, pero, no obstante, permitirá sacar consecuencias utilizables.

Las hipótesis que conforman una teoría científica no están desvinculadas entre sí: si se acepta la hipótesis 'general, las que se deducen de ella van decreciendo en orden de generalidad y, por lo tanto, quedan aceptadas por la aceptación de aquella de la que son consecuencia. Se puede hablar entonces de jerarquía de hipótesis, jerarquía que obedece al hecho de que ciertas hipótesis se deducen de otras, y así sucesivamente, hasta llegar a ciertos enunciados que aunque tengan el carácter de hipótesis se llaman enunciados de observación directa o enunciados básicos, porque hacen referencia a un determinado estado de cosas de índole observable que, de ocurrir, haría al enunciado verdadero y, de no ocurrir, lo haría falso.

72.2. Vocabulario de una teoría científica

1. Términos básicos o empíricos. Se refieren a los objetos del dominio de la ciencia de que se trate, objetos que se ofrecen en forma directa a la experimentación y a la observación.

2. Términos teóricos. No se refieren a los objetos empíricos, sino a ciertas entidades que son construcciones teóricas captables de manera indirecta, a través de las deducciones que pueden hacerse a partir de ellos. Algunos ejemplos de estos términos -teóricos son "especie" y "genes" en biología; "campo eléctrico" y "electrón" en física; "valencia" en química; "inconsciente" en teoría psicoanalítica.

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3. Palabras lógicas y reglas lógicas y semánticas que se aplican en la deducción. Con el vocabulario se, construyen los enunciados del sistema, cada uno de los cuales tiene una forma lógica diferente y un modo de verificación correspondiente. Distinguiremos tres tipos de enunciados científicos que pueden ordenarse en niveles, de acuerdo con la manera en que se fundamenta empíricamente su verdad o su falsedad.

Nivel 1. Afirmaciones empíricas básicas o enunciados de observación directa, del tipo "este lápiz es rojo". Son afirmaciones singulares que hacen referencia a la presencia o ausencia de una determinada propiedad o relación respecto de los objetos observables. Cuando tales enunciados son verdaderos expresan lo que es observable; cuando son falsos, no. Es decir, que su verdad o falsedad puede establecerse concluyentemente de una manera empírica y, en consecuencia, son los que deciden en última instancia la verdad o falsedad de las hipótesis de las que se derivan, en la medida en' que representan la vinculación del resto de los enunciados de la teoría con los hechos.Nivel 2. Pero la ciencia no puede limitarse a ser un mero catálogo de enunciados singulares aislados; por el contrario, lo que se propone es establecer vinculaciones entre los hechos, regularidades entre los sucesos de la realidad, es decir, descubrir leyes que expliquen el comportamiento general de lo empírico. Tales leyes se expresan en enunciados generales llamados generalizaciones empíricas del tipo "el azúcar es soluble" y que configuran el nivel 2. Estas afirmaciones hacen referencia a la presencia o ausencia de una propiedad o relación para toda una clase de entidades observables.

Distinguiremos tres tipos de tales proposiciones: a) Generalizaciones universales estrictas: afirman la presencia o ausencia de una propiedad o

relación para toda una clase de entidades sin excepción.b) Afirmaciones existenciales: afirman que en determinada clase de objetos observables hay, por

lo menos, algún ejemplo de presencia o ausencia de una cierta propiedad o relación.c) Enunciados estadísticos: afirman que la presencia o ausencia de una propiedad, o relación

entre objetos observables se da en una determinada frecuencia o probabilidad.A pesar de que tanto los enunciados básicos como las generalizaciones empíricas se refieren a

entidades observables, son diferentes desde el punto de vista de su verificación. Mientras que para los primeros hay pruebas concluyentes que los harían verdaderos o falsos, los segundos no son susceptibles de una verificación efectiva, ya que involucran infinitos o, por lo menos, numerosos casos particulares y, por lo tanto, un número limitado de experiencias no basta para establecer su verdad o falsedad. Por más experiencias favorables que encontremos, siempre podrá aparecer el contraejemplo y, por lo tanto, no podremos decidir su verdad. Por lo mismo, a menos que encontremos el caso desfavorable, tampoco es posible determinar su rechazo. Esta es la razón por la cual la ciencia abandonó su pretensión de alcanzar conocimientos absolutos y está siempre dispuesta a remplazar sus hipótesis por otras nuevas en el avance del conocimiento.

Nivel 3. El último tipo de enunciados es el de aquellos que contienen términos teóricos. Entre éstos están las llamadas leyes fácticas, que aluden a generalidades entre entidades observables o no: Estos enunciados, que se llaman también "enunciados teóricos", incluyen algunos que sólo utilizan términos teóricos y otros que usan al mismo tiempo términos teóricos y empíricos. Para verificar este tipo de enunciados es necesario que a partir de uno de ellos, combinado con otros enunciados observacionales, pueda obtenerse de un modo deductivo una predicción que sea de índole observable del tipo de los enunciados básicos, o una ley general que tenga casos observables como aquellos a que aludíamos en la caracterización de los enunciados llamados de generalización empírica. Además, los enunciados. que contengan términos teóricos deben figurar sólo en aquellas hipótesis del sistema que sirvan de punto de partida para la deducción de todas las demás. En este sentido, se acepta el uso de términos teóricos en la ciencia, a pesar de que éstos no pue dan ser definidos a partir de los términos básicos.

De lo dicho está claro que tanto las afirmaciones de nivel 1 como las de nivel 2 se refieren a la base empírica, mientras que las de nivel 3 hacen referencia a entidades teóricas. Hay teorías científicas que no alcanzan el nivel 3 y se limitan a fundamentar sus hipótesis estadísticamente, por ejemplo. Pero, al contrario, una teoría que empleara solamente afirmaciones de carácter teórico no podría ser llamada una teoría científica, desde el momento en que no habría manera de controlar empíricamente sus conclusiones.

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72.3. Estructura de una teoría

Una teoría científica es un conjunto de enunciados, algunos básicos, otros hipótesis de la teoría, entré los que hay relaciones de deducibilidad. Algunos de estos enunciados son de una fuerza tal que todos los demás provienen de ellos: son las hipótesis de nivel superior que sólo figuran como premisas del sistema, hipótesis fundamentales o principios que tienen el status de los axiomas en los sistemas axiomáticos.

Las de nivel inferior, o hipótesis básicas, sólo figuran como conclusiones del sistema. Entre unas y otras están las hipótesis que son conclusiones de las del nivel superior y premisas para la deducción de hipótesis del nivel inferior: son las hipótesis de nivel medio, entre las que hay algunas que son sólo generalizaciones inmediatas de enunciados singulares (hipótesis de generalización inmediata). .

72.4. Valoración de una teoría

Resumiendo lo expuesto hasta aquí, tenemos que las hipótesis son enunciados que se toman como verdaderos, a fin de poder deducir de ellos otros enunciados directos y singulares y otras hipótesis, en el sentido de que si hemos aceptado las de punto de partida como verdaderas, las consecuencias de ella también deberán aceptarse como ciertas (pero siguen siendo hipótesis, porque no han sido confirmadas o refutadas). Estas hipótesis no son las fundamentales, pues son consecuencias de los principios.

Si una teoría falla, esto es, si algunos de los enunciados básicos resulta falso, el conjunto de todas las hipótesis fundamentales y sus consecuencias se falsifican también, pues la teoría era errónea en cuanto mantenía la -verdad de todas sus premisas: alguna había de ser falsa si, después de una inferencia deductiva válida, se llegó a falsedad.Todo lo contrario ocurre si los enunciados básicos no son falsos, es decir, si después de someterlos a' repetidas pruebas no se encuentra una experiencia refutativa. La lógica no permite en este caso ninguna generalización, porque ningún enunciado singular puede verificar concluyentemente una afirmación de carácter general.

Aquí es donde se manifiesta la asimetría entre confirmación y refutación, dado que la mayoría de los enunciados de la ciencia son de una forma universal afirmativa y, en cambió, los enunciados refutativos son particulares afirmativos. La confirmación de estas dos proposiciones es lógicamente asimétrica: en la primera, la verificación debe ocurrir para todos los casos; en la segunda, basta un solo ejemplo.

La formalización de cada enunciado es la siguiente: a) de una refutación: [(p q) . – q] pb) de una confirmación: [(p q) . q] probable pEl método hipotético deductivo es de tal índole que los sistemas pueden descartarse ante la

aparición de un contraejemplo. En cambio, no hay situación que los confirme absolutamente, lo que les conferiría el carácter de conjunto de verdades, en lugar del de mero conjunto de hipótesis.

72.5. Explicación y predicciónLas hipótesis son sugeridas por experiencias que ya se tienen, y lo primero que se pide de una

hipótesis es que tales experiencias' puedan deducirse a partir de ella; si es así, se dirá que la hipótesis es la explicación de dichas experiencias.

Pero, además de deducir las experiencias anteriores, también deberán poder deducirse de la hipótesis en cuestión nuevos enunciados básicos desconocidos hasta el momento, que serán predicciones sobre lo que, ocurrirá. Si se ve que estas predicciones no se contradicen por la experiencia, se las mantiene, para obtener otras nuevas a partir de ellas. Una buena hipótesis será aquella que tenga mayor poder explicativo y predictivo.

EJEMPLO DE UNA TEORIA DEDUCTIVA (tomado de R.B. Braithwaite,

La estructura de los sistemas científicos).

El sistema tiene una hipótesis de máximo nivel:1. todo cuerpo cercano . a la Tierra que cae libremente a tierra lo hace con una aceleración de 10

metros por segundo.

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. De- esta hipótesis se deduce, merced a principios de cálculo integral, la hipótesis siguiente:2. todo cuerpo que, a partir del reposo, cae libremente hacia la Tierra, cae St2 metros en t

segundos, cualquiera que sea el número t.De 2 se sigue, conforme al principio lógico (principio de aplicación) que permite la aplicación de

una generalización a sus casos particulares, el siguiente conjunto infinito de hipótesis: 3a. Todo cuerpo que parte del estado de reposo y cae libremente a tierra durante 1 segundo, cae una distancia de 5 metros.

3b. Todo cuerpo que parte del estado de reposo y cae libremente a tierra durante 2 segundos, cae una distancia de 20 metros. Y así sucesivamente.

En este sistema deductivo, las hipótesis del 2° y 3er. niveles (2, 3a., 3b., etc.) se siguen de la sola hipótesis de máximo nivel (1); las de 3er. nivel (3a., 3b., etc.) también se deducen de la hipótesis del segundo nivel (2).

La hipótesis 3a. del nivel mínimo se verifica aplicándola a un caso particular: se deja caer libremente un cuerpo durante 1 segundo y se mide la distancia que cae. Si se encuentra que cae 5 metros, la hipótesis queda confirmada; si cae más o menos de 5 metros la hipótesis queda refutada.

EJERCICIOSI. Caracterizar el concepto de hipótesis.

II. Analizar la estructura de un sistema hipotético-deductivo.III. Cotejar el método hipotético-deductivo con el método inductivo.

I V. ¿Qué tipos de enunciados aparecen en las teorías fácticas y qué modosde verificación les corresponden?

V. Caracterizar la noción de ley y especificar a cuál o cuáles de los tipos de enunciados mencionados pertenece.

73. Importancia social de la investigación científicaSe ha visto hasta ahora que la tarea científica tiene una estructura lógica. Esta le da el rigor que hace que

sus conclusiones sean válidas. Porque la ciencia, en última instancia, implica el conocimiento objetivo del mundo que nos rodea, .tanto el mundo de la naturaleza como el mundo social. Para lograr ese conocimiento con la mayor exactitud posible --existen siempre limitaciones dadas por el conocimiento previo en el punto a estudiar, la disponibilidad técnica, etc., por lo que se ha - dicho que "el hombre sólo se plantea aquello que ya está en condiciones de resolver"- debe asumir carácter objetivo Y `hay que desprenderse en el estudio científico de todo subjetivismo ó voluntarismo.

Pero, en cambio, los objetivos de la investigación científica y la finalidad de sus resultados ya pertenecen a la intencionalidad del hombre. En otras palabras: si el cómo estudiar debe seguir un método objetivo, lógico, el qué estudiar, para qué y para quiénes tiene siempre una intencionalidad, consciente o no. Es importante que quien recorra el arduo pero gratificante camino del trabajo científico tenga muy en cuenta esa situación. Ciertas características -del trabajo científico son generalizables a la sociedad humana en su conjunto. Así, puede decirse que, con el avance permanente de la ciencia, acrece la posibilidad del hombre -de "dominar" al mundo que lo rodea, de entender más cabalmente sus leyes, de utilizar los fenómenos naturales en su propio beneficio, de hacer al mundo más humano, Un ejemplo, entre tantos, es el de la utilización de las fuentes de energía. Es sabido que las fuentes de energía llamadas térmicas (por ejemplo, el petróleo) disponen de reservas limitadas, por lo que comienzan a utilizarse en forma creciente otras fuentes energéticas: -la hidráulica, aprovechando las grandes corrientes y caídas de agua (ejemplo: El Chocón, Nihuil), atómica, solar, etcétera. Para ello debe contarse con un caudal de conocimiento científico y técnico muy vasto. El resultado final será una disponibilidad de energía que permitirá a la sociedad encarar empresas aún mucho más impresionantes que las que han caracterizado las últimas décadas. Y este notorio ejemplo podría repetirse casi para cada una de las actividades que emprende el hombre en la actualidad.

Pero también es cierto que la ciencia por sí misma no es capaz de excluir la posibilidad de las guerras, las desigualdades entre los hombres o los atrasos y la dependencia de algunos países respecto de otros.

Pero, siempre que se l e fijen adecuadamente sus objetivos, puede constituirse eh una palanca decisiva para el desarrollo y crecimiento de un país. Tomemos como ejemplo una nación

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económicamente dependiente, que quiera modificar esa situación; para lograrlo será necesario que sus investigadores y trabajadores científicos se fijen objetivos que concuerden y favorezcan esa política nacional de desarrollo autónomo, teniendo en cuenta las necesidades y los medios reales de su propio país.

Si, en cambio, esos investigadores toman como propios los objetivos de investigación de los grandes países centrales, los resultados que; obtengan serán con frecuencia poco útiles y poco aplicables para su medio, con el agravante de que sus investigaciones por insuficiencia de personal adecuado, de recursos técnicos y económicos, etcétera, difícilmente alcanzarán el nivel a que llegan las de aquellos países.

Por lo tanto, la ciencia -un estudio objetivo .de la realidad en que vive el hombre- se inscribe siempre en una ideología-determinada. De acuerdo con las finalidades que se propone, nunca es neutral en forma absoluta. Socialmente alcanza su nivel más alto cuando sus resultados sirven a la humanidad en su conjunto (ése es el caso de muchas investigaciones médicas, por ejemplo) c, en sentido más restringido, cuando se convierte en uno 'de los necesarios puntos de apoyo de un proyecto nacional de cambio y trasformaciones independientes.

BIBLIOGRAFIAAgazzi, Evandro, La lógica simbólica, Herder, Barcelona, 1967, § 24. Braithwalte, Richard, La explicación científica, Tecnos; Madrid, 1965, cap. 1. Bunge, Mario, La ciencia, su método y su filosofía, Siglo XX, Buenos Aires, 1963. Cohen y Nagel, Introducción a la lógica y al método científ'co, Amorrortu, Buenos Aires, 1968, t. 1, cap. VII.Copi, Irving, Simbolic Logic. The Macmillan Company, Nueva York, 1960,cap. IV. Klimovsky, Gregorio, "Estructura y validez de las teorías científicas", en Métodos de investigación en psicología y psicopatología, Nueva Visión, Buenos Aires, 1971. Popper, Karl, La lógica de -la investigación -científica, Tecnos, Madrid, 1971.Tarski, Alfred, Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas, Espasa-Calpe Argentina, Buenos Aires, 1951, cap.. VI.Wisdom, John O., Foundations of inference in natural science, Mathuen, Londres, 1952, caps. III, IV y VI.

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