Lógica Proposicional

Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence

Inteligencia ArtificialLuis Villaseñor Pineda

Tarea de la lógica

Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general

El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.

La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento

Lógica proposicional

Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B es lógicamente válida cuando

(A1, … An) B

Es una tautología, de lo contrario el argumento es inválido.

Lógica proposicional

Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …

Tenemos conectores lógicos: y (), o (), no (), implicación () Definidos a través de una tabla de verdad

p q

Usaremos las letras mayúsculas A, B, C,… para representar expresiones lógicas

Algunas equivalencias A A F Contradicción A A T Tautología A A Doble negación A B B A Conmutatividad A B B A Conmutatividad A (B C) (A B) (A C) Distributividad A (B C) (A B) (A C) Distributividad A (A B) A Absorción A (A B) A Absorción

Validez de un argumento

Tenemos las siguientes premisas y conclusión:1. p q2. p3. q

El argumento correspondiente puede representarse así:

((p q) p ) q

Probando un argumento

Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión sigue lógicamente de sus premisas:

((p q) p ) q

Reglas de deducción

Sin embargo, para problemas grandes es prácticamente imposible usar tablas de verdad.

Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento para alcanzar la prueba Reglas de deducción Especifican que es permitido a cada paso de la prueba Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a

partir de las existentes

Reglas de deducción

Copiar reglas de deducción

Ejemplo

Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:

1. (p s) q2. p3. s4. q r

Podemos proceder como sigue:

5. (p s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de 6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens

Ejemplo

Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:

1. (p s) q2. p3. s4. q r

Sintaxis y Semántica La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis)

sin importar su significado (semántica).