Lógica digital

CONTROL Y PROGRAMACIÓN DE

SISTEMAS AUTOMÁTICOS - FUNDAMENTOS DE

ELECTRÓNICA DIGITAL -

Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN

Dpto. de Tecnología IES CAP DE LLEVANT - MAÓ

TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II – 2º BACHILLERATO

Maó - 2012

2

Contenido (I)Contenido (I)

Distinción de sistemas analógicos y digitales. Circuitos lógicos combinacionales. Álgebra de Boole. Seguimiento de las normes de

aplicación de postulados y teoremas. Construcción de tablas de verdad a partir de enunciados de problemas lógicos.

Simplificación de funciones lógicas. Formulación de funciones lógicas a partir de circuitos eléctricos conmutados o de

esquemas con puertas lógicas. Implementación de funciones lógicas con puertas electrónicas. Circuitos integrados

combinacionales. Resolución de problemas de control con circuitos combinacionales. Rigor en las

soluciones. Aplicación al control del funcionamiento de un dispositivo. Iniciativa a la hora de

montar circuitos. Circuitos lógicos secuenciales. Distinción entre sistemas combinacionales y

secuenciales. Descripción de los principales circuitos secuenciales: memorias, registros de

desplazamiento, contadores síncronos y asíncronos. Análisis del esquema de un circuito secuencial sencillo. Construcción del diagrama de

fases. Circuitos de control programado. Programación rígida y flexible. Programadores.

SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS

Contenido (II)Contenido (II)

El microprocesador y sus instrucciones básicas. El microcontrolador. Diseño de circuitos microcontrolados sencillos. Autómata programable. Aplicación al control programado de un mecanismo. El ordenador como elemento de control: hardware y software. Interfaces. Lenguajes de programación para el control de procesos mediante ordenador. Realización de un programa sencillo de control de datos a través de algún puerto de

ordinador. Autonomía en la resolución de ejercicios. análisis de la arquitectura de un ordenador tipo PC. Introducción a los protocolos de

comunicación. Adquisición, transmisión y gestión de datos. Uso de las herramientas informáticas para la captación, almacenamiento, análisis y

tratamiento de la información, redacción de memorias, confección de planos y comunicación.

Hábito de lectura de temes informáticos actualizados. Satisfacción por los avances obtenidos.

3SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS

Señales analógicas y digitales

Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos.

La señal digital sólo puede tener determinados valores, normalmente 2, que llamamos 1 ó 0.

La señal digital es más fiable en la transmisión de datos y con ella se pueden realizar operaciones.

En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b.

Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.


Digitalización de la información (I)

¿Es posible transformar la información analógica en digital?


Digitalización de la información (II)

DIGITALIZACIÓN


http://www.asifunciona.com/electronica/af_conv_ad/conv_ad_5.htm

Digitalización de la información (III)

Las señales analógicas se pueden transformar en digitales siguiendo el siguiente proceso de digitalización:

1.- Muestreo o sampling: tomar muestras de la amplitud de la onda cada cierto tiempo (frecuencia de muestreo)

2.-Cuantificación: dar valor entero a los datos del muestreo (niveles de cuantificación)

3.-Codificación: traducir los resultados a código binario (n bits para 2n niveles)


Digitalización de la información (IV)

Ejemplo


Sistemas de numeración: DECIMAL

Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene. Normalmente usamos el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Por ejemplo, el número 723,54 en base 10, lo podemos expresar:

723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

donde los exponentes indican la posición que ocupa el dígito


Sistemas de numeración: BINARIO (I)

Por ejemplo, El número 11010,11 en base 2, lo podemos expresar:

1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

que es su valor en base decimal

El sistema binario es un sistema de base 2 y consta, por tanto, de dos dígitos 0 y 1, llamados bits.


Sistemas de numeración: BINARIO (II)

Por ejemplo, el número 37 en base decimal, lo podemos expresar en binario como:

100101

Es fácil convertir un número en base decimal en su equivalente binario:


Sistemas de numeración: BINARIO (III)

Hexadecimal Decimal Binario0 0 0000 1 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

Equivalencia entre los Sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal


Sistemas de numeración: BINARIO (IV)

Halla el valor equivalente en binario del número decimal 77

___EJERCICIO___


Sistemas de numeración: BINARIO (V)

Dados los números binarios 01001000 y 01000100, indica cuál es mayor. ¿Es necesario convertirlos al sistema decimal para compararlos?

___EJERCICIO___

Es mayor el número 01001000 porque tiene una potencia 23 y el otro no

No hace falta


Cualquier circuito electrónico de control tiene una parte encargada de decidir, en función de unas variables de entrada (información de los sensores), de qué manera deben comportarse los actuadores.

Del estudio y diseño de esta parte del circuito se encarga la electrónica de control.

Los componentes electrónicos más sencillos con los que implementar circuitos de control son las puertas lógicas.

Una vez analizado y estudiado el problema seguiremos los siguientes pasos para su resolución:

Identificar entradas y salidas Diseñar el circuito eléctrico equivalente (con pulsadores) Averiguar el numero de posibles estados de las entradas Hallar la tabla de verdad del circuito equivalente Interpretar la tabla de verdad y describir una red de puertas que componen el sistema

digital. Si es preciso, simplificar y minimizar la cantidad de lógica usada en un sistema.

(Método de Karnaugh) Diseño del circuito electrónico completo

Lógica digital: fundamentos


Puertas lógicas

Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas.

Nos permiten realizar circuitos de control de procesos sencillos. Veamos un ejemplo:

Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de manera que:

•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento

•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento


Puertas lógicas: INVERSOR (I)

Realiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función inversión.

Negación (¯): S = ā

a S = ā

0 1

1 0

Tabla de verdad SímbolosFunción


Puertas lógicas: INVERSOR (II)

Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.

Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S=“1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”).

Encapsulado comercial


Puertas lógicas: INVERSOR (III)

En nuestro ejemplo el toldo sube automáticamente cuando un sensor de luz no se activa (no hay luz)


Puertas lógicas: OR (I)

Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”.

Función Tabla de verdad Símbolos

a b S = a+b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Suma (OR): S = a + b


Puertas lógicas: OR (II)



Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).


Puertas lógicas: OR (III)

En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y temperatura respectivamente; de manera que:

• el toldo estará bajado si: hay luz o hay mucha temperatura


Puertas lógicas: AND (I)

Realiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”.

Funciones Tabla de verdad Símbolos

Producto (AND): S = a · b

a b S = a·b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Puertas lógicas: AND (II)



Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).


Puertas lógicas: AND (III)

En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y temperatura respectivamente; de manera que:

• el toldo estará bajado si: hay luz y hay mucha temperatura


Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .


Suma negada (NOR):

baS

a b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

baS


Puertas lógicas: NOR


Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .


Producto negado (NAND):

baS

baS a b

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0


Puertas lógicas: NAND


Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales.

a b

0 0 00 1 11 0 11 1 0

OR exclusiva (XOR):

baS

baS

babaS ··


Puertas lógicas: OR EXCLUSIVA



Realiza la función OR EXCLUSIVA NEGADA o XNOR. La función toma valor lógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales.

a b

0 0 10 1 01 0 01 1 1

OR exclusiva (XNOR):

baS

baS

babaS ··


Puertas lógicas: OR EXCLUSIVA NEGADA (XNOR)



30

Tablas de verdad para las puertasOR. AND y NOT

a b a + b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

a b ab

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a a’

0 1

1 0


31

Tablas de verdad para las puertas NOR, NAND, XOR y XNOR

a b (a + b)’

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

a b a xor b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

a b a xnor b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a b (ab)’

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0


Puertas lógicas

Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de manera que:

•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento

•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento


luz viento Motor baja

Motor sube

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

Cuando el número de variables de entrada aumenta, tenemos que definir la relación entre debe existir entre ellas para activar la salida; tenemos que establecer la función lógica que define el funcionamiento de nuestro sistema de control.

Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de las informaciones que dan 3 sensores de luz (c), temperatura (b) y viento (a) respectivamente; de manera que:

• el toldo estará bajado si: hay luz y temperatura y no hay viento

• el toldo estará bajado si: hay luz, no hay temperatura y no hay viento

• el toldo estará bajado si: no hay luz, hay temperatura y no hay viento

Funciones lógicasFunciones lógicas


Implementación de Funciones con Puertas Lógicas. Redes con AND, OR y NOT

Una vez que se define el problema y se halla la tabla de verdad correspondiente (o la función expresada como la suma de productos) se debe de definir el diagrama lógico, compuesto por una red de puertas lógicas que describan la función.


De la Tabla de Verdad a la Expresión Algebraica

En la mayoría de los casos, un problema digital es presentado en la forma de una declaración o como una tabla de verdad, esto nos obliga a tener la habilidad de llevar los datos de una tabla de verdad a una expresión algebraica.

En la tabla de verdad, cada combinación de las variables de entrada corresponde a un termino de producto estándar.

Es posible extraer una sumatoria de productos estándares sumando cada termino de producto cuyo resultado en la tabla de verdad es igual a 1.


a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0

Tabla de verdad cbacbacbaS

a’

b’

c

a’

b

c’

a’

b

c

Implementación con puertas lógicas

Funciones lógicas (I)Funciones lógicas (I)


En nuestro ejemplo inicial: viento(a), temperatura(b) y luz(c):

37

Funciones lógicas (II)

a b c Minitérmino

0 0 0 A’B’C’

0 0 1 A’B’C

0 1 0 A’BC’

0 1 1 A’BC

1 0 0 AB’C’

1 0 1 AB’C

1 1 0 ABC’

1 1 1 ABC

En la tabla se muestra la equivalencia entre las combinaciones de una tabla de verdad y los minitérminos que están asociados a cada uno de los productos estándares de una expresión algebraica.

Los minitérminos pueden ser referidos también por sus números, que están mostrados en la columna de la derecha.

MINITÉRMINOS


Funciones lógicas (III)

zyxzyxyzxzyxf X’

Y

Z’

X’

Y

Z

X

Y’

Z’

X

Y’

Z

x y z f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

___EJERCICIO___


Funciones lógicas (IV)

Implementar con puertas lógicas la siguiente función

F = ACD+BCD+ABC+ABD

___EJERCICIO___


Simplificar una función lógica consiste en hallar una nueva función equivalente a la primera, cuya representación por puertas lógicas resulte más simplificado que el del circuito inicial. Existen dos métodos de simplificación:

Aplicando las propiedades de las operaciones lógicas.

Mediante mapas de Karnaugh

Simplificación de funciones lógicas (I)

No existe una sola metodología para realizar la simplificación. Sólo la práctica es la manera de alcanzar la simplificación óptima. La aplicación de cualquiera de los métodos nombrados no

garantiza el llegar a la simplificación óptima.


MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN DE KARNUGH

Propuesto por Maurice Karnaugh en 1953 Los mapas de Karnaugh se compone de un cuadrado por cada

minitérmino posible de una función. 2 variables, 4 cuadrados 3 variables, 8 cuadrados 4 variables, 16 cuadrados

Cuando se quiere llevar una función a un mapa, se coloca un 1 en el casillero correspondiente al minitérmino que resultó como 1 en la función. Los otros casilleros se dejan en blanco

Si existen condiciones irrelevantes, es necesario poner una X en los minitérminos correspondientes.

Simplificación de funciones lógicas (II)


Dos variables Tres variables Cuatro variables

Simplificación de funciones lógicas (III)


A’B’C’ A’BC’ ABC’ AB’C’

A’B’C A’BC ABC AB’C

00 01 11 10

0

1

AB

C

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

Simplificación de funciones lógicas (IV)

A’B’C’D’ A’BC’D’ ABC’D’ AB’C’D’

A’B’C’D A’BC’D ABC’D AB’C’D

A’B’CD A’BCD ABCD AB’CD

A’B’CD’ A’BCD’ ABCD’ AB’CD’

A’B’ AB’

A’B AB

0 1A

B

0

1


1

1

0 1

0

1

a

b 0 1

0

1

a

b1

1 1

F = a’b’ + ab F = a’b’ + ab + a’b

Simplificación de funciones lógicas (V)

0 1

0

1

A

B0 1

0 0

F = ab’

___EJERCICIO___


Una vez se ha representado la función en el mapa se marcan los grupos adyacentes (se agrupan las casillas señaladas con un 1) hasta que no haya ningún 1 sin agrupar, y por este orden: Se procura formar el máximo nº de casillas de 8 unos. A continuación, se forma el máximo nº de grupos de 4 unos que no

puedan formar grupos de 8. Luego, se repite la acción con los grupos de 2 unos que no puedan

formar grupos de 4. Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningún

grupo.

Los grupos tienen que reunir el mayor número de 1 posible y no importa que dos grupos compartan algún 1

Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar la variable o variables que cambien en cada agrupación.

Simplificación de funciones lógicas (VI)


Los 1 en dos celdas adyacentes corresponden a un solo término de producto.

1 1

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD 00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

AC’D A’B’D’

Simplificación de funciones lógicas (VII)

1

1


1 1 1 1

00 01 11 10

0

1

AB

C 00 01 11 10

0

1

AB

C

A’C AC C

Simplificación de funciones lógicas (VIII)

1 1 1 1


1

1 1 1

1 1 1

1

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD 00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

A’B’ AD B’D’ BD

Simplificación de funciones lógicas (IX)

1 1

1 1

1 1

1 1


1 1

1 1

1 1

1 1

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD 00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

A’ D’

Simplificación de funciones lógicas (X)

1 1 1 1

1 1 1 1


a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables

3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida

Simplificación de funciones lógicas (XI)


4.- Función obtenida

5.- Implementación conpuertas lógicas

a’

c

b

c

a

b’

c’

Simplificación de funciones lógicas (XII)


52

Simplificación de funciones lógicas (XIII)

1 1

1 1 1

00 01 11 10

0

1

xy

zF = x’yz’ + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz

00 01 11 10

0

1

xy

z

x’y + xy’ + xz

x y z f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

1 1

1 1 1

___EJERCICIO___


f = a’b’c’ + a’bc’ + a’bc + ab’c’x y z f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

Para la función f encontrar la suma de productos mínima usando un mapa de karnaugh.

Implementar con puertas lógicas la función antes y después de simplificar

Simplificación de funciones lógicas (XIV)

___EJERCICIO___


Simplificación de funciones lógicas (XV)

c’ab’ bca’ bc’a’ c’b’a’ f a’

b’

c’

a’

b

c’

a’

b

c

a

b’

c’

Solución sin simplificar


1 1 1

1

00 01 11 10

0

1

ab

c

00 01 11 10

0

1

ab

c

ba’ c’b’ f

1 1 1

1

a’

b

b’

c’

Solución simplificada

Simplificación de funciones lógicas (XVI)


Implementar con puertas lógicas la función OR exclusiva de 3 entradas antes y después de simplificar

Implementar con puertas lógicas la siguiente función antes y después de simplificar f = a’b’c’d’ + a’bcd’ + ab’c’d + ab’c’d’ + a’b’cd + abcd’ + abcd

Simplificación de funciones lógicas (XVII)

___EJERCICIOS___


x y z S1 S2 S3 S4 S5

0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0

Simplificación de funciones lógicas (XVIII)

___EJERCICIOS___ Implementar con puertas lógicas las siguientes funciones antes y

después de simplificar


Pasos a seguir:

1.- Identificar las entradas y salidas

2.- Crear la tabla de verdad

3.- Obtener la función simplificada

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

Resolución de problemas de lógica digital


Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:

Cuando esté cerrado solamente b. Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y

no lo esté c. Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y

no lo esté b.1. Crea la tabla de verdad que represente el

funcionamiento del circuito de control. 2. Obtén la función lógica.3. Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la

función.4. Implementa la función utilizando puertas lógicas de

todo tipo.

Resolución de problemas de lógica digital: Enunciado


Entradas: serán los interruptores a, b y c.

Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0”

Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores.

cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el motor funciona.

Resolución de problemas de lógica digital: Identificar entradas y salidas


cabcbacbaM

Resolución de problemas de lógica digital: Tabla de Verdad


Resolución de problemas de lógica digital: Función simplificada


b

c’

a

b’

c

Resolución de problemas de lógica digital: Implementación


1. Una máquina de cortar metal (T) tiene dos pulsadores A y B para ponerla en marcha. Para evitar accidentes sólo se pone en funcionamiento cuando se pulsan los dos a la vez, evitando así tener las manos cerca de la sierra. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

2. El encendido de una bombilla L está controlada por dos interruptores A y B. Sólo se encenderá cuando se pulsa un y solo un interruptor. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

3. Un motor M que se encuentra siempre en marcha mueve una cinta transportadora. Junto a ella, tres operarios A, B y C disponen de un pulsador que les permite parar la cinta para dejar un objeto sobre ella. La cinta se detendrá si más de un operario pulsa a la vez. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

Ejercicios (I)


4. Una línea ADSL tiene 4 sensores electrónicos que controlan el tráfico de internet. Una alarma se activará si se superan los 256 Kbits de transferencia. Sensor A : Consulta de correo = 32 Kbits Sensor B: Consulta páginas web = 64 Kbits Sensor C: Chat + Webcam = 10 Kbits Sensor D: FTP= 200 Kbits

Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

5. Una importante empresa realiza elecciones sindicales. Parar simplificar el recuento de votos establece un sistema electrónico con unas tarjetas perforadas. Los posibles candidatos son A, B, C y D, y como normativa se tienen que seleccionar únicamente dos candidatos (de lo contrario el voto es nulo). El circuito detectará si la tarjeta se ha rellenado correctamente. Si es así se encenderá un LED. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

Ejercicios (II)


6. Una bomba se controla desde tres pulsadores A, B y C de manera que solo funciona cuando, como mínimo, se pulsan dos de los tres pulsadores. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

7. Un contador de un motor eléctrico está controlado mediante finales de carrera A, B y C de manera que funciona si se cumplen alguna de les siguientes condiciones: A accionado, B y C en reposo A en reposo, B y C accionado A y B en reposo y C accionado A y B accionados y C en reposo


Ejercicios (III)


8. Un zumbador se acciona para donar una señal de alarma cuando A, B, C y D cumplen las siguientes condiciones:

A y B accionados, C y D en reposo A y D accionados, B y C en reposo C accionado, A, B y D en reposo A, B y C accionados, D en reposo A, B y D accionados, C en reposo B y C accionados , A y D en reposo


Tenim una cinta transportadora que es posarà en marxa de qualsevol dels dos interruptors disponibles (A i B), sempre que la càrrega que es col·loqui sobre la cinta no superi un determinat pes (C). Quan el pes sigui inferior al màxim, tindrem un 0 a l’entrada C. Quan es superi el pes que la cinta pot transportar, tindrem un 1 a l’entrada C.Obté la taula de veritat.

Ejercicios (IV)


8. Una cinta transportadora se pondrá en marcha desde cualquiera de dos interruptores disponibles (A y B), siempre que la carga que se coloque sobre la cinta no supere un determinado peso (C). Cuando el peso sea inferior al máximo, tendremos un 0 a la entrada C. Cuando se supere el peso que la cinta puede transportar, tendremos un 1 a la entrada C. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.

Ejercicios (V)


69

Circuitos con puertas NAND y NOR (I)

¿Podemos implementar cualquier circuito expresado como suma de minitérminos con un solo tipo de puertas lógicas?

SOLUCIÓN: SI


Circuitos con puertas NAND y NOR (II)

Todas las funciones Booleanas pueden ser substituibles por una función equivalente que utilice únicamente compuertas NAND y/o NOR, esto con los siguientes objetivos:

Disminución del número de componentes en una tarjeta de circuito impreso.

Dar facilidad de mantenimiento futuro Disminuir el consumo de energía.

La transformación de cualquier función se efectuará mediante

la correcta utilización del teorema de Moorgan.


71

Teorema de MORGAN

CIRCUITO NAND EQUIVALENTE CIRCUITO NOR EQUIVALENTE


Algunas equivalencias


Metodología para transformar una expresión a NAND

1. Una vez obtenida la expresión correspondiente del problema digital, se realiza a todo el conjunto una doble inversión o negación.

2. Como nos encontramos en el caso de implementar con puertas NAND, si la expresión resultante está en función de productos, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si, por el contrario, es una suma, se aplica el teorema de Moorgan sobre dicha suma.

3. Continuar 2, hasta la obtención de una función compuesta exclusivamente como productos negados.


Problema: simplificar a circuito con NAND

a

b’

c’

a

b

a

c’

cba ba ca f

cba ba ca f

cba ba ca f

a

b’

c’

a

b

a

c’


Metodología para transformar una expresión a NOR

1. Con la expresión correspondiente se realiza a todo el conjunto una doble inversión o negación.

2. Si la expresión resultante está en función de sumas, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si se trata de un producto, tendremos que aplicar el teorema de Moorgan sobre el producto.

3. Continuar 2 (realizando el proceso anterior) hasta la obtención de una función compuesta exclusivamente por sumas negadas.


Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.

La cantidad de cada líquido sale cuando se activan la salida general (ST) y la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), siempres que se encuentra el vaso en su sitio (V).

Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (I)


1. Identificar las entradas y salidas

Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.

Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”

Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.

Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (II)


Entradas Salidas

V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 0 0 0 0

2. Crear la tabla de verdad

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (III)


La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh

El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST

PnPlPaVSl PnPlPaVSn

3. Obtener la función simplificada

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (IV)


4. Implementar las funciones lógicas

)( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (V)


4.- Implementar las funciones con puertas NAND

)·( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (VI)


4.- Implementar las funciones con puertas NOR

)( PnPlPaVSaST

PnPlPaVSl

PnPlPaVSn

Proyecto: Máquina expendedora de refrescos (VII)


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