Lgica Difusa

IntroduccinEn la dcada de los 20 J. Lukasiewicz desarrollo los principios de la lgica multivalorada cuyos valores de verdad estas comprendidos entre 0 y 11965 uno de los primeros artculos de lgica difusa Lofti Zadeh1970 Primera aplicacin de Lgica Difusa (LD)1975 Introduccin de la lgica difusa en Japon1980 Verificacin emprica de la LD en Europa1985-1995 La LD es usada en Europa, Japon, EEUU2000 Forma parte muchos sistemas de Sensor

Problemas Problemas en lgica tradicionalLas respuestas son categricas{V, F}Nuestro raciocinio usado da a da no es claramente definido

EjemploSi sntoma = dolor de dientesEntonces problema= cariesEso no es verdad para todos los pacientesSi sntoma = dolor de dientesEntonces problema= caries o cualquier otro Tendra que agregarse todos los otros problemas para que la regla sea verdadera

EjemploSi el problema = caries entonces sntoma = dolor de dientes Tambin no es verdadLa conexin entre el dolor de dientes y caries no es una consecuencia lgica en cualquier direccin

Grado de Creencia x Grado de VerdadExisten dominios de aplicacin en los cuales lo incierto es parte inherente del problema debido a datos ausentes o imprecisos y relaciones causa y efecto no determinsticasGrado de creencia Teora de probabilidadesGrado de verdad Lgica Difusa

Grado de creencia 80 % de pacientes con dolor de dientes tienen caries Una probabilidad de 0.8 no significa 80 % verdad pero se tiene un grado de creencia de 80% de esa creenciaO sea en 80% de los casos esa regla es verdadera

Grado de verdadLa teora de conjuntos difusos permite especificar cuan bien un objeto satisface una descripcin vaga.Dato: Mario es alto Es verdadero dada la altura de Mario es 1.65m? ..... Mas o menos....Observar que no hay valores inciertos, la altura de Mario es clara 1.65m el termino alto es vago, Como interpretarlo?

Descripciones VagasExisten muchos descripciones que son vagasAltoMuchoPocoFriCaliente

Lgica difusaDada una sentencia Mario es alto y Mario tiene fiebre alta La lgica difusa determina el valor de verdad en funcin de los valores de verdad de sus componentes utilizando reglas difusas en su evaluacin

Tipos de incierto y sus modelosIncierto estocsticoProbabilidad de acertar a un objetivo es 80%Incierto lxicoHombres altos, das frosTendremos un buen ao en negociosLa experiencia del especialista A muestra que B esta casi por ocurrir, pero el especialista C esta convencido de no es verdad

Probabilidad e InciertoUna persona con hepatitis presenta 60% de los casos fiebre alta 45% piel con coloracin amarilla, en 30% nauseasLa estocstica y lgica difusa se complementan Muchas de las palabras y estimativas que usamos en nuestro raciocinio diario no son fcilmente definidas de forma matemtica. Eso permite al hombre raciocinar en nivel abstracto

Teora de conjuntos difusosTeora de conjuntos tradicionales

Teora de conjuntos difusos

Conjunto de definiciones difusasDefinicin discreta sf(35C) = 0 sf(38C) = 0.1 sf(41C) = 0.9sf(36C) = 0 sf(39C) = 0.35 sf(42C) = 1 sf(37C) = 0 sf(40C) = 0.65 sf(43C) = 1 Definicin continua

VariablesTrminos, Grados de relaciones entre los miembros, funcin de pertenencia, variables bsicas.

Elementos bsicos de un sistema difusoFusificacin, infertencia difuso, defusificacin

Elementos bsicos de un sistema difusoEjemplo gua del containerDos variables de media y una de comando

Elementos bsicos de un sistema difusoLoop de controlControlado por lgica difusa

Fusificacin variables lingsticaDefinicin de trminosDistancia {lejos, medio, cerca, cero, neg_cerca}Angulo {p_grande, p_peq, cero, n_peq, n_grande}Potencia {p_alta, p_media, cero, n_media, n_alta}Definicin de funcin de pertenenciadistance

Inferencia difusaImplementacin de las reglas Si EntoncesSi distancia = media y Angulo = p_pequ Entonces Potencia = p_mediaSi distancia = media y Angulo = cero Entonces Potencia = ceroSi distancia = lejos y Angulo = cero Entonces Potencia = p_mediaAgregacin Calculo de la parte SiComposicin Calculo de la parte Entonces

Inferencia difusa agregacinLgica boleana 0/1 Lgica difusa provee extensin continuaAnd: A B = min{A, B} Or: AB = min{A, B} Not A = 1- A

DefusificacinObtener como salida un valor numrico para cada una de las salidas del sistema a partir de conjuntos difusosExisten varias tcnicas de defusificacinMtodo del centro de gravedadMtodo del semifalloMedia ponderada

Centro de gravedadConsiste en crear una funcin de pertenencia a un nuevo conjunto obtenido como la unin de ellos a los que pertenece parcialmente el valor de salidaEsta puede calcularse mediantec = Peso regla R * ci + Peso regla Rj * cj

SemifalloConsiste en calcular un promedio de los centroides de las funciones de pertenencia de los conjuntos de salida activados y son ponderados por los pesos de las reglas activadas

y = Centroide1 * 1 + Centroide 2* 2 / (1 + 2)

Media PonderadaCalcular el promedio de los valores de salida que se obtendran para cada uno de los conjuntos borrosos multiplicado por el grado de pertenencia al subconjunto

y = y1* 1 + y2 *2 / (1 + 2 )

Defusificacin