Lógica deóntica deductiva: los límites de la deducción en la argumentación jurídica

7/25/2019 Lgica dentica deductiva: los lmites de la deduccin en la argumentacin jurdica

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LGICADENTICADEDUCTIVA: LOSLMITESDELADEDUCCINENLAARGUMENTACINJURDICA

Mara Ins Pazos

Resumen

Este trabajo est destinado a mostrar la necesidad y los lmites de la lgica

dentica formal para el anlisis de argumentos jurdicos y especialmente para

identicar algunas falacias frecuentes en el razonamiento jurdico.Se asume un sistema estndar de lgica proposicional, aunque no se pone

nfasis en l en esta presentacin. Se extiende el sistema de lgica proposicio -nal con dos axiomas simples (El principio de que todo lo obligatorio est permi-tido y el principio de que la modalidad Obligacin es distributiva respecto de laconjuncin lgica). Esto constituye un sistema completo de lgica dentica. (C.Alchourrn, Lgica de Normas y Lgica de Proposiciones Normativas). Se requie-re extender el lenguaje con dos modalidades denticas (Obligatorio y Permitido) y

hacer algunas aclaraciones acerca del modo de interpretar las variables proposi-cionales para dar cuenta de acciones.Un punto clave para el uso adecuado de la lgica dentica es su interpretacin

adecuada. Se muestra cmo sta debe hacerse en trminos de enunciados pres-criptivos, esto es, las frmulas denticas representan normas, no proposiciones (ta-les como descripciones de normas) y por lo tanto no son susceptibles de ser verda-deras o falsas.

Bajo esta interpretacin es fcil mostrar que algunos principios sostenidos por

los juristas (como las tesis de completitud y coherencia necesaria de los siste-mas jurdicos) no son leyes lgicas sino principios contingentes o descripcionesnormalmente falsas. Se puede mostrar tambin con facilidad que algunos razona-


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mientos jurdicos estndar, como la interpretacin a contrario sensu son deducti-vamente invlidos.

El sistema puede ser usado tanto para mostrar la validez de una multitud derazonamientos deductivamente correctos como para apreciar la invalidez de

otros. Si se usa esta habilidad para el anlisis de argumentos y tipos de argumen-tos reales se pondr de maniesto la medida en que la idea de deduccin es malentendida permitiendo a los juristas sostener muchas veces pretensiones de de-duccin incorrectas.

Tanto el concepto general de deduccin como la distincin entre normas y pro-posiciones son clave pare comprender los alcances de la lgica dentica deducti-va y para ser capaces de reconocer en qu extensin los argumentos jurdicos noson deductivos y por tanto, no son genuinamente mecanismos de descubrimientosino, casi siempre de forma encubierta, formas de creacin de derecho.

0. Introduccin

En el mbito jurdico se suele asumir que el uso de la lgica deductiva es obli-gatorio en dos reas: la interpretacin y la aplicacin del derecho. Se supone quela interpretacin es una labor cientca, que las interpretaciones son actos de co-nocimiento de un derecho preexistente) en donde el intrprete no toma decisin

alguna acerca del contenido del derecho. Se asume que la deduccin a partir denormas expresas es el mtodo de identicacin de ese signicado preexistente ypor lo tanto, que el resultado de la interpretacin es una consecuencia necesariade las premisas, es decir, de las normas jurdicas interpretadas. Anlogamente,se arma que la aplicacin del derecho a casos particulares es una deduccin quea partir de premisas normativas y fcticas, origina una norma particular que es laparte dispositiva de la sentencia. Ej.: Jos debe ir a prisin tres aos. Esta opera-cin es a veces llamada silogismo judicial. Los supuestos anteriores estn b-

sicamente asociados a la forma de ciencia jurdica llamada dogmtica jurdicavigente desde hace dcadas en todos los pases de derecho continental, Mxicoentre ellos.

A lo que tenemos formacin en lgica nos parece obvio, de hecho trivial, que laprimera de las pretensiones anteriores, la armacin de que la interpretacin jur-dica es deduccin, es falsa porque la operacin de interpretacin misma es bajo laconcepcin dogmtica, de naturaleza extensiva o ampliativa respecto de un signi-cado original defectuoso (vago o ambiguo), aunque ellos mismos no noten esta

naturaleza. Arman los juristas dogmticos: cuando una norma es clara no es ne-cesario interpretar. Esto pone de maniesto la naturaleza de su nocin de inter-pretacin. La interpretacin no es, segn esa mxima, asignacin de signicado


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preexistente, sino adicin de signicado nuevo. Asignar a un signo o expresin elsignicado que ella ya tiene no es considerado interpretacin.

De hecho la tesis de que la interpretacin puede ser deduccin se origina enuna simple asociacin del concepto de necesidad propio de la deduccin con ope-

raciones no deductivas. Un somero conocimiento de la lgica formal deductivanos muestra que en ella el contenido de los razonamientos es irrelevante para suvalidez, dado que el contenido desaparece en la representacin formal y se man-tiene en la forma de variables, es decir, smbolos arbitrarios para cualquier sig-nicado. La transmisin de signicados a la conclusin slo puede consistir enel contenido que la interpretacin (en sentido lgico, asignacin de signicados)asigne a las variables de las premisas. Si el signicado de stas no es claro laconclusin no puede ser ms clara, ms completa o precisa. Los argumentos in -terpretativos de los juristas, diseados para partir de premisas oscuras, impreci-sas o incompletas y obtener de ellas signicados nuevos no pueden ser deduc-tivos por naturaleza. La conclusin puede decir menos que las premisas, peronunca ms.

Respecto de la operacin de aplicacin del derecho, la situacin es un poco di-ferente, es verdad que esta puede ser deductiva (si se realiza usando el razona-miento adecuado), la razn por la que la aplicacin del derecho no es deductivaen su totalidad no es que no pueda hacer uso de una operacin deductiva, sinoms bien que la identicacin de las premisas de esa operacin es un acto de in -

terpretacin jurdica, y por lo tanto, no deductivo. El silogismo judicial no es laaplicacin del derecho, sino slo su ltimo paso, el que realiza el juez despus detomar decisiones sobre el contenido de las premisas, tanto normativas como fc -ticas, que aplica a ese caso. El ltimo paso de la aplicacin, el silogismo judiciales efectivamente deductivo al menos cuando se parte de premisas universales(esto es, de la forma Todo A es B).1

La losofa jurdica y la ciencia jurdica (dogmtica jurdica) actualmente reco-rren caminos ms o menos independientes. Los lsofos del derecho recorren ca-

minos muy sosticados en el anlisis del concepto y la estructura del derecho ydel razonamiento jurdico, haciendo lugar a diferentes tipos de estndares jurdi-cos (como reglas y principios) y a formas de razonamiento diferentes, a veces de-ductivas y otras no. Mientras tanto, los juristas continan buscando la interpre-

1Ver Por ej. Eugenio Bulygin, Los jueces, crean derecho? en Isonoma 18, Abril 2003, Dondesostiene que aunque una sentencia individual completa no es en s una deduccin (una sentencia esun documento largo que tiene varias partes), una sentencia est justicada cuando la decisin que

gura en la parte resolutiva se deduce de los considerandos. Esto asume que una sentencia justicadatiene un paso deductivo, el que Bulygin llama la subsuncin. Ver tambin. Carlos Alchourrn yEugenio Bulygin, Los lmites de la lgica y el razonamiento jurdico, en Anlisis Lgico y Derecho,CEC, Madrid, 1991. Pp 303-328.


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tacin jurdica correcta, supuestamente la deduccin a partir del material jurdicousando herramientas tradicionales (un arsenal de argumentos interpretativos quese listan de manera acrtica en textos de ciencia o metodologa jurdica), sin aten-der demasiado a los anlisis de la losofa jurdica actual.

La dogmtica jurdica se ha desarrollado sobre bases epistemolgicas que conel correr de las dcadas han desaparecido, dejando como resabio algunas tesisinfundadas pero que subyacen al razonamiento jurdico. Una de ellas es la tesisde que el derecho es un conjunto de normas positivas completo, coherente.2Algu-nos argumentos interpretativos asumen tambin que las normas no son redun-dantes. El derecho se conoce mediante el anlisis del material normativo empricoaplicando a ellos razonamientos jurdicos considerados deductivos (hay un amplioarsenal herramientas interpretativas). Se sigue que si el derecho parece defectuo-so, esto slo se puede deber a un error del sujeto cognoscente, el cientco delderecho, el jurista. El lugar central que tiene la lgica deductiva en esta concep-cin del derecho exige una aproximacin del jurista a ella. Tal estudio en generalno se hace, los libros de ciencia y metodologa jurdica no ensean lgica deducti-

va y el resultado es una actividad judicial internamente incoherente, en la base dela cual est la tesis de que la interpretacin jurdica es deduccin.

La lgica deductiva es esencial, para la ciencia jurdica, al menos en tres as-pectos:

1) Lo que el derecho no dice (y lo que s): Antes que nada, determinar lo que

dice un cuerpo de texto, un conjunto de enunciados como los que se asume nor-malmente que constituyen el derecho, requerira una concepcin semntica quenormalmente no se hace explcita cuando se tratan problemas de interpretacinjurdica. Esta no es tarea de la lgica sino de la semntica. Ms all de la concep-cin semntica que de sentido al material normativo del que se parte, es necesa-rio ser capaz de distinguir entre las consecuencias deductivas (necesarias) y lasno deductivas de ese contenido. Las inferencias deductivas permiten analizar elderecho y aclarar su signicado, mientras que los mecanismos no deductivos de

inferencia van ms all de ese signicado, extendiendo el contenido original y as,ampliando el contenido del derecho. Los argumentos interpretativos son normal-mente de carcter no deductivo, por lo que constituyen mecanismos de modica-cin y no de identicacin del derecho. Entender el concepto de deduccin per-mite distinguir lo que el derecho dice, de lo que las herramientas interpretativassuelen aadir. En esta medida entender la deduccin da una herramienta parauna operacin de negacin, rechazar lo que no es deductivo y reconocer el conte-nido bsico del derecho que est contenido en fuentes empricas.

2 Puede verse una descripcin del enfoque dogmtico en Carlos S. Nino, Algunos modelosmetodolgicos de Ciencia Jurdica, Biblioteca de tica, losofa del Derecho y Poltica, Fontamara,Mxico, 1993. 1 edicin, Venezuela, 1979.


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2) Lo que el derecho tambin dice: la deduccin permite identicar las conse-cuencias necesarias de las normas aceptadas como jurdicas (normas formuladaso incorporadas al derecho por medio de una denicin de derecho). Las conse-cuencias deductivas ya estn contenidas en el material del que se parte, en las

premisas del razonamiento deductivo, la deduccin no aade nada, no da infor-macin nueva. Sin embargo las consecuencias deductivas no siempre son evi-dentes mediante una simple inspeccin de las premisas. Este es un aspecto po-sitivo del uso de la lgica, la identicacin de consecuencias lgicas deductivas apartir del material bsico y

3) Anlisis del derecho: el anlisis lgico nos permite identicar propiedadeslgicas de los sistemas normativos y de partes de ellos, tales como coherencia ycompletitud, determinar cundo dos o ms normas son contradictorias y cundohay lagunas jurdicas, entre otras cosas. Permite determinar si el derecho particu-lar que se analiza posee o no propiedades que a veces se han asumido sin cues-tionarlas y someter a crtica los dogmas de que todo sistema de derecho es nece-

sariamente coherente y completo.La aproximacin a estos problemas debe conectarse el tratamiento de asuntos

semnticos y epistemolgicos. Sin embargo la claricacin del concepto lgico dededuccin es un punto de partida necesario para el anlisis del derecho.

1. Qu es deducir?

Esto es, qu signica que una oracin C se deduce de un conjunto de oracio-nes o premisas a? O cundo C es consecuencia lgica deductiva de a? Lo queescribimos

a|== C (donde|==representa consecuencia deductiva semntica).La denicin semntica estndar de consecuencia lgica deductiva es que si

las premisas (los elementos de a) son verdaderas, entones necesariamente la

conclusin ser verdadera. O, de modo equivalente, es imposible que siendo ver-daderas las premisas (los elementos del conjunto a), C sea falsa.Para determinar si esto ocurre, la lgica proposicional estndar proporciona

herramientas semnticas basadas en el signicado de los signos lgicos median-te los que se formaliza el lenguaje en el que est formulado el razonamiento quese desea analizar, ms el supuesto de que toda frmula representa una proposi-cin, denida sta como el signicado de una oracin que es verdadera o falsa.As por ejemplo si tuviramos como nica premisa un enunciado conjuntivo (re-

presentamos con & la conjuncin), podramos inferir de l vlidamente cualquie-ra de los dos elementos de esa conjuncin.


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p&q |==p

Esto es evidente, dado que bajo el supuesto de que p&q (digamos, juan esalto y pedro es bajo) es verdadero, necesariamente debemos aceptar que es ver-

dadero p (juan es alto). Si la premisa es verdadera, la conclusin necesariamentetambin. Y as el razonamiento es vlido.Este procedimiento no est disponible, en principio, para la lgica dentica,

esto es, para una lgica de las normas, dado que las premisas en ella pueden sernormas y as, no ser verdaderas ni falsas. Es posible que esta situacin sea sal -vable mediante una semntica apropiada para la lgica de normas, pero por elmomento dejaremos ese problema de lado para apelar a un segundo mtodo deprueba de validez, un mtodo sintctico.

Desde un punto de vista sintctico, se dice que un razonamiento es deductiva-mente vlido, o que una conclusin C se deduce de un conjunto de premisas a, loque escribimos

a|C(donde | representa consecuencia lgica deductiva sintctica).

si y slo si C puede obtenerse de amediante el uso de un conjunto de reglas deinferencia y, eventualmente, axiomas, precisados por el sistema lgico formal encuestin. Este mtodo supone especicar un conjunto completo axiomas y reglas

de inferencia, esto es, un conjunto suciente para obtener toda conclusin vli-da. Desde un punto de vista formal es til que los axiomas y reglas sean indepen-dientes, es decir, que no haya reglas o axiomas redundantes o innecesarios. Estapropiedad es prescindible si no estamos buscando elegancia formal. Los siste-mas formales de uso ms intuitivo son los llamados sistemas de deduccin na-tural, que no contienen axiomas sino slo reglas de inferencia y reejan manerasusuales de razonar.

Un sistema de deduccin natural simple puede tener aproximadamente 8 re-

glas bsicas. Entre ellas mencionar slo 2 muy conocidas

Modus Ponens AB, A |B (Dadas una frmula condicional y la ar-macin del antecedente se deduce el con-

secuente)Eliminacin de la conjuncin A&B |A (Dada una conjuncin se deduce uno de

los conyuntos)

El uso de reglas bsicas como stas permite demostrar de modo sencillo algu-nas formas de razonamientos comunes e intuitivos que pueden usarse a su vezcomo reglas derivadas, las que no son ms que otras formas de razonamiento


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vlido redundantes respecto de las anteriores, dado que pueden demostrarse apartir de las primeras.

Reglas derivadas en la mayora de los sistemas de deduccin natural son en-tre otras

Modus Tollens AB, B | ASilogismo Hipottico AB, BC |ACSilogismo Disyuntivo AvB, A |B

Donde representa un condicional material, una negacin y unadisyuncin incluyente.

Con estos elementos de la lgica general aplicable a proposiciones es fcilmostrar que pueden hacerse razonamientos vlidos con normas. Un ejemplo es elsiguiente, que es un simple caso de Silogismo Hipottico.

N1. Los menores de 18 aos son menores de edad pqN2. Los menores de edad son jurdicamente incapaces (de hecho) qrN3. Por lo tanto los menores de 18 aos son jurdicamente

incapaces.3 pr

Suponemos que N1 y N2 son disposiciones expresas de un sistema jurdicoS. N3 no es una norma expresa, pero claramente se deduce, es decir se siguecon necesidad, de N1 y N2, y en este sentido N3 forma parte del sistema jurdicoS, dado que es parte de su contenido semntico. Lo que dice N3 ya lo decan N1y N2. N3 no es contenido nuevo de S, es simplemente una norma que ya estabaah, tan segura como N1 y N2.

Esto muestra que las consecuencias deductivas de las normas jurdicas sonaceptables tambin como normas jurdicas, y como vinculantes en el mismo gradoque las premisas, de modo que el uso de la lgica deductiva estndar, si la usa -

3 Aunque una formalizacin precisa de enunciados generales como los anteriores deberaformalizarse con cuanticacin, en contextos en donde slo aparecen enunciados generalesstos pueden representarse de este modo sencillo, con lgica proposicional, y an as representar

correctamente la validez (o invalidez). Teniendo cuidado puede trabajarse tambin con enunciadosindividuales que representaran una instancia del antecedente de un condicional general, aunquenunca con enunciados particulares o existenciales, los que requeriran cuanticacin de todo elesquema.


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mos para hacer razonamientos con normas es una herramienta til para conocerel derecho y los compromisos que l dispone.

Otro caso de uso de lgica proposicional estndar es el siguiente4

N. Los menores de edad son incapaces p

qH. Jos es menor de edad p .C. Jos es incapaz. q

Se trata de un uso de la regla del Modus Ponens, la diferencia crucial con elcaso anterior es que este es un ejemplo de aplicacin del derecho. La premisa Nes una norma jurdica, la premisa H es un hecho y la conclusin no es ni un hechoni una norma jurdica, sino la aplicacin de N a H, el ejemplo tpico de silogismojudicial. C no es parte del derecho porque no se sigue nicamente de las normas,se requiere un hecho para que se pueda ser derivado. Pero es algo que ordena elderecho para el caso de que ese hecho ocurra y es por lo tanto, algo que el dere-cho dispone.

3. Lgica dentica (Sistema LD)5

Pero no siempre es suciente la lgica proposicional estndar para dar cuenta

de la validez de razonamientos jurdicos. Veamos el siguiente ejemplo

N Los padres tienen obligacin de educar a sus hijos pqH Jess tiene un hijo pC Luego, Jess puede educar a su(s) hijo(s) r

Dado que la conclusin habla de una permisin y no de una obligacin como lapremisa N, entonces no puede ser representada con una misma variable. La obli-

4En este caso combinamos un enunciado general con uno individual que representa una instanciadel primero, usando una misma variable como antecedente del condicional y como su instancia. Estoes una licencia que nos tomamos para no apelar a la cuanticacin y puede hacerse, claro, tomandolas precauciones necesarias para no cometer falacias.

5El sistema LD es el sistema estndar de lgica dentica presentado por primera vez por V.

Wright en Von Wright, G. H., Deontic Logic, Mind N60, 1951, pgs. 1-15; reimpreso en Logical

Studies, G. H, Von Wright, Routledge and Kegan Paul, Londres, 1963. Versin en espaol: Cuadernos

Theorema N28.

Un introduccin al sistema tanto como a la lgica dentica y sus problemas puede verse enEugenio Bulygin, Lgica Dentica, Enciclopedia Hispanoamericana de Filosofa, Vol. 7, Editorial

Trotta, 1995, pgs. 129-139


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gacin de hacer algo y la permisin de hacerlo son diferentes. La lgica proposi-cional no puede dar cuenta de que existe una relacin lgica entre obligacin ypermisin. Para eso necesitamos ampliar nuestro lenguaje y nuestra lgica, estaampliacin ser el sistema LD (Lgica Dentica).

3.1 El origen de la lgica Dentica

Puede sealarse el nacimiento de la lgica dntica o lgica de normas en el art-culo Deontic Logic de Von Wright, de 1951. Von Wright hizo uso de la analoga en-tre los caracteres normativos de obligacin, permisin y prohibicin y los operadoresmodales de otro tipo de lgica, la lgica modal altica (o lgica de la verdad). Partide la interdenibilidad entre los caracteres denticos y alticos, que haba sido ya re-conocida por Leibniz muy tempranamente.6

Op -P-p Ph-pObligatorio hacer p No se permite omitir p Se prohbe omitir p.

Esto signica que se puede expresar la norma que obliga a hacer p de cual-quiera de las tres maneras. Son expresiones equivalentes.

Con este punto de partida Von Wright elabor en ese artculo un sistema de l-

gica dentica que es todava hoy considerado estndar.

3.2 Lenguaje de LD

Para construir LD es necesario extender el lenguaje LP con dos modalidades,Obligacin y Permisin y con una denicin ente ellas. No se necesita agregarambas modalidades como primitivas dado que, como vimos, son inter-denibles.

Finalmente es necesario hacer algunas aclaraciones acerca de la interpretacinde las variables proposicionales (p, q, r, etc.).En principio, las variables representaban proposiciones, las normas no son, en

general, proposiciones. Aunque las que vinculan estados de cosas entre s, comoque alguien sea menor y sea incapaz (ambos estados de cosas que el derechodispone o constituye) pueden representarse sin ms con lgica proposicional, lasque reejan obligaciones, prohibiciones o permisiones requieren la capacidad derepresentar la calicacin normativa de acciones. Una norma en sentido estricto

(es decir una que consista en la calicacin normativa o dentica-

de una con-

6Leibniz, G.W., Los elementos del derecho natural, Tecnos, 1991. Original 1671.


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ducta debe ser capaz de representar esto. La convencin es representar las ac-ciones con frmulas de lgica proposicional (LP) y las normas (frmulas denti-cas) como calicaciones denticas de frmulas LP.

Las acciones en principio no son proposiciones. Matar no es un hecho que sepueda describir con una proposicin sino una accin. Necesitamos dar cuenta deque acciones y hechos estn vinculados. Una accin no es un hecho pero la rea-lizacin de una accin s lo es y cuando se prohbe una accin, se pretende evitarla ocurrencia de un hecho: el hecho de que la accin se realice. As, adoptamosla convencin de que las variables proposicionales, cuando estn bajo el alcancede un operador dentico, constituyen descripciones de la realizacin de acciones.Esto permite que la misma variable tenga el mismo signicado cuando aparecefuera y dentro del alcance de un operador dentico, en ambos casos representaun mismo hecho.

As, una accin ser representada por una variable proposicional (que se en-tiende que representa la proposicin que describe la realizacin de la accin), porejemplo la accin matar puede ser representada por p. La prohibicin de matarse representar anteponiendo una modalidad que signica Obligacin a la ac-cin de no matar -p. Prohibido matar se escribir O-p.

En este lenguaje, O y P son modalidades denticas y tambin lo son sus ne-gaciones. Si O-p y -Pp son dos formas equivalentes de prohibir, es porque O y-P ambos son operadores que calican una conducta, en el primer caso omisiva yen el segundo comisiva. Decir Debes omitir hacer eso es lo mismo que decir No

puedes hacer eso. La interdenibilidad entre O y P nos autoriza a tomar comobsica una de las dos modalidades (obligacin o permisin) y denir la otra. Laprohibicin no la incluiremos en el lenguaje mediante un smbolo especco, sinoque la expresaremos usando cualquiera de las anteriores.

Consecuentemente modicamos el lenguaje agregando frmulas denticas,formadas por cualquier frmula LP precedida de una modalidad dentica. Y agre-gamos la siguiente denicin.

(Df O) OA =DfP-A

3.3 Axiomas y teoremas

Finalmente, aadimos al conjunto de reglas de inferencia LP los dos axiomassiguientes:

(Ax1) (OA&OB)O(A&B) (La conjuncin de dos obligaciones es lo

mismo que la obligacin de realizar las dosacciones obligatorias)(Ax2) OAPA (Lo que es obligatorio est permitido)


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El primero signica que tener dos obligaciones de realizar sendas conductases lo mismo que tener una obligacin de realizar ambas. El segundo reeja el co-nocido principio de que la obligacin de hacer algo implica (al menos) el permiso

de realizarlo. Es evidente que aqu permisin no signica facultamiento (es decir,no supone tanto el permiso de hacer como el de omitir la accin permitida, sinoslo el de realizarla, y no dice nada acerca de la omisin). De este modo, nuestrosistema de deduccin natural LP se ha convertido en un sistema axiomtico.

Teoremas: El primer paso en el estudio de un sistema axiomtico y de cual-quier sistema lgico consiste en mostrar qu dice, esto es, qu teoremas intere-santes son demostrables. Dos teoremas son especialmente interesantes.

T1 LD: Principio de no contrariedad dentico-

(OA&O-

A)T2 LD: Principio de alternatividad PA vP-AAmbos se siguen de (Ax2).

4. Normas y proposiciones normativas: El signifcado de LD.7

Ahora bien, qu signican esos principios y qu consecuencias tienen para elrazonamiento jurdico. Qu razonamientos muestran como vlidos y cules otrosseran invlidos, porque no pueden ser demostrados mediante este sistema, bajoel supuesto de que el sistema es correcto?

El punto ms importante que debe notarse es que esta es una lgica para nor-mas, no para proposiciones acerca de normas. Esto se pone de maniesto y a lavez se justica analizando los dos teoremas anteriores.

Consideremos el principio de no contrariedad. Supongamos ahora que las mo-dalidades denticas representan no rdenes, permisiones o prohibiciones, sino ladescripcin de que una norma de obligacin, permisin o prohibicin existe. Estoes, imaginemos que nuestras frmulas representan enunciados que hablan de

normas, dicen que ciertas normas existen en cierto sistema normativo S, y portanto pueden ser verdaderas o falsas, segn si las normas existen o no en S. Enesta interpretacin las conectivas representan lo mismo que en lgica proposicio-nal y as, la negacin signica falsedad cuando se aplica a una modalidad denti-ca. Y cuando se aplica a una accin signica omisin (que la accin no se realiza).Usando esta convencin la estructura OA signica:

Existe una norma (en el sistema S) que obliga a hacer A (donde A es una me-tavariable para cualquier accin).

7 Una discusin del problema puede verse en el artculo ya citado: Eugenio Bulygin, LgicaDentica, Enciclopedia Hispanoamericana de Filosofa, vol. 7, Trotta, 1995, pp. 129-139.


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PA signica:Existe una norma (en S) que permite A y O-A signica Existe una norma (en

S) que prohbe A.

Consideremos ahora T1LD-

(OA&O-

A) ledo con esas convenciones. Llama-remos a esta lectura interpretacin descriptiva. Este dice: Es falso que hay unanorma que obliga a hacer A y simultneamente hay una norma que prohbe A.Esto implicara, si fuera una ley lgica, que todos los sistemas normativos a losque se aplica la lgica son consistentes. Sin embargo esto una armacin contin-gente, depende de que de hecho la autoridad normativa nunca cometa contradic-ciones cuando dicta normas. Depende de que la autoridad normativa sea racionaly que lo sea es claramente contingente. Una ley lgica no puede hacer armacio-nes contingentes.

Qu hace que algo sea una ley lgica: en primer lugar, que sea necesaria.Pero si por alguna razn no somos capaces de reconocer la necesidad o con-tingencia de una frmula, si nos preguntamos honestamente si necesariamentetodos los sistemas normativos son consistentes, entonces tenemos la opcin deapelar al test de la contradiccin; ste simplemente dice si una frmula es teore-ma (ley lgica) entonces su negacin es auto-contradictoria.

Dado que la negacin de una frmula necesaria es una contradiccin, enton-ces si negar una frmula arroja una contradiccin sabremos que la frmula era

realmente necesaria y por tanto, que deba ser tesis de nuestro sistema, esto es,deba ser o bien un axioma o bien un teorema. En cualquier caso, deba estardentro de LD.

Consideremos ahora la negacin de T1LD en su interpretacin descriptiva.ste dice

Hay una norma (en S) que obliga a p y adems hay una norma (en S) que prohbep.

Aunque sea una situacin indeseable, es perfectamente imaginable, es unaproposicin que describe de la existencia de dos normas diferentes, contradicto-rias entre s, que estn en un sistema. No es una contradiccin sino que descri-be, consistentemente, la existencia de una contradiccin. La situacin es anlogaa aquella en que alguien describe el hecho de que otro dijo algo inconsistente. Siyo sostengo: dijiste t y -t no estoy formulando una contradiccin, estoy diciendoconsistentemente que t eres contradictorio.

De este modo, en una interpretacin descriptiva T1LD no puede ser un prin-cipio de LD. Slo puede ser un principio de nuestro sistema si lo entendemos nocomo una descripcin de una norma sino como una norma. T1LD debe enten-


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derse no como una proposicin acerca de normas (que arma que no hay nor-mas contradictorias) sino como una norma que niega la conjuncin de dos normascontradictorias. La norma no describe sino que dispone que una conducta cual-quiera no est simultneamente obligada y prohibida. Es un principio de raciona-

lidad que, cuando el legislador es contradictorio, no se cumple. Cuando esto ocu-rre, del sistema se deriva una contradiccin. Esto no es un problema dentro delsistema sino que por el contrario, el mecanismo que permite inferir otra contradic-cin de la forma de las contradicciones proposicionales (A&~A) y as pone en evi-dencia la incoherencia del sistema normativo.

Algo anlogo ocurre con el principio de alternatividad. Su lectura descriptiva nopuede ser una ley del sistema. Ledo descriptivamente, T2LD: PA vP-A dice: oen S hay una norma que permite A o hay una norma que permite no hacerlo, paracualquier conducta A. Esto es, toda conducta est regulada. Es una forma de unprincipio de clausura que garantiza que para cualquier pregunta sobre el carcterdentico de una conducta cualquiera encontraremos una solucin en el sistema

de referencia. Es un principio necesario? Esto es, necesariamente en todo sis-tema normativo toda conducta est regulada?

Si no nos parece obvio que el principio sea necesario o no lo sea, realicemosel test de su negacin, siempre para la interpretacin descriptiva. Si l es real-mente una tesis su negacin debe ser contradictoria. La negacin de la frmulaes - (PA vP-A) , que equivale a -PA&-P-A, esto es, ni hay una norma en S que

permita la conducta A ni hay una norma en S que permita la conducta no A. Estopuede ser indeseable, pero no es contradictorio. Es perfectamente posible que nose hayan dictado normas acerca de una conducta en particular, ni permitindola nipermitiendo su omisin.

En general, la negacin de este teorema: Hay alguna conducta A tal que niella ni su negacin estn permitidas es fcticamente posible. Y an si se consi-derara, lo que no es en absoluto obvio, que el sistema sera mejor si regulara todaconducta posible, an es claro que la situacin en que una conducta no est re -

gulada puede ocurrir. Simplemente supongamos un sistema normativo N que sloregula la conducta q y en esas condiciones formulemos una pregunta acerca de lacalicacin dentica de la conducta p en N.

As, T2LD no es una descripcin del contenido de todo sistema normativo, esuna ley lgica que es ella misma una norma. Ordena para toda conducta su per-misin o prohibicin, pero de que est prescrita la disyuncin no se sigue quecualquiera de los disyuntos est ordenado. En particular si no hay una norma(contingente) en el sistema acerca de la conducta, este teorema no permite inferir

la atribucin de ningn carcter dentico particular para esa conducta. Es posibleque tengamos informacin acerca de que una de las normas de la disyuncin noest en el sistema, sin embargo esa informacin no puede ni siquiera formularse


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en LD, porque LD representa normas, la ausencia de una norma no es una normay no puede escribirse en LD, (excepto como una proposicin cualquiera p).

Formalmente.Sabemos que T2LD es una tesis esto es, podemos usarlo como premisa en

cualquier razonamiento. As sabemos que PAv

P-

A es un principio lgicamen-te vlido para cualquier sustitucin de A por una accin, y por tanto es un teoremaque

(o) PpP-p

Ahora supongamos que sabemos que respecto de un sistema S es verdadque no hay ninguna norma expresa respecto de p, nadie ha emitido ninguna nor-ma que considere p ni ella se sigue de ninguna fuente de derecho autorizada. Enesas condiciones, de (o) nada acera de p, dado que la armacin de inexistenciade una norma acerca de p no puede expresarse. Podramos expresar Pp, P-p,Op, etc. pero todas estas son normas. Podemos expresar Pp, -P-p, -O-p, perostas tambin son normas, ninguna describe la inexistencia de normas sino queellas mismas permiten, prohben, u obligan a conductas. La existencia del teore-ma no permite inferir en el sistema ninguna calicacin dentica para p y de estemodo, no implica que la conducta est regulada.

As, la interpretacin prescriptiva es razonable y, justamente porque no implica

completitud del sistema normativo, es aceptable.Veamos un caso ms. Este es un teorema que no se sigue de T1LD ni de

T2LD sino simplemente de LP, es decir, no es un principio especco de la lgicadentica sino slo proposicional, mediante el uso de la denicin de Obligacin.Es el llamado Principio de clausura que arma Lo que no est prohibido estpermitido Est vinculado al anterior en el sentido de que tambin arma que todaconducta est regulada, pero es ms fuerte. El principio de clausura, si intenta-mos escribirlo con nuestro lenguaje lgico, aparecera as:

(Cl) -O-APA (Si no es obligatorio abstenerse de A entonces A est permitido)Equivale, por LP, a O-A PA, que dado Ax.2 implica P-A PA (que es T2LD).

Sin embargo, un somero anlisis de esta frmula nos muestra que l no dicelo que deseamos. Si aceptamos la interdenibilidad de operadores (DfO) y acordecon esto asumimos que la negacin de un operador no es una negacin externadel enunciado descriptivo (no es la negacin de que existe una norma), sino parte

de la modalidad dentica, entonces el antecedente-

O-

A no signica no hay unanorma que prohbe A sino hay una norma que permite A. (Cl) puede reescribirsecomo PAPA. Dado el anlisis, es evidente que (Cl) no es un principio de clau-


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sura sino simplemente un caso de la ley de identidad de la lgica proposicional(AA).

En conclusin, LD es un sistema de normas, no de descripciones de normas.A las descripciones de normas las llamamos Proposiciones normativas.) LD sir-

ve pare representar normas y para inferir normas a partir de normas. No para ha-cer razonamientos cuyas premisas y conclusin describan un sistema normativo.

5. La lgica de las proposiciones normativas (LPN)

Describir un sistema de normas es posible y adems puede ser til. Tal vezhaya incluso relaciones lgicas entre proposiciones normativas, aunque no seanexactamente las mismas que las relaciones entre las normas descritas por esasproposiciones. En esta lgica de descripciones de normas sern vlidos los prin-cipios de LD? Hemos anticipado que no, dado que ledos descriptivamente, sondescripciones contingentes de sistemas normativos posibles. Pero no hay unalgica para descripciones de normas?

Es evidente que la hay en el sentido en el que s. Todo enunciado descriptivopuede representarse en LP mediante sus herramientas bsicas y le son aplicableslas leyes de la lgica general. Pero puede haber una lgica ms fuerte para pro-posiciones normativas que LP? Habr principios adicionales acerca de la des-

cripcin de sistemas normativos? Quizs a alguna forma de principio de clausurao de no contradiccin como suelen armar los juristas e incluso algunos lsofosdel derecho?8En lo que sigue presentar el sistema de proposiciones normativaspropuesto por Carlos Alchourrn.9

En primer lugar, debemos extender nuestro lenguaje de LP. Para que sea po-sible hacer armaciones de inexistencia, como lo requiere por ejemplo el principiode que lo que no est prohibido est permitido, y evaluarlo, debemos primero po -der escribirlo. A estos nes usaremos smbolos que representen no simplemente

modalidades denticas, sino la armacin de que existe una norma correspon-diente a esa modalidad. As, usaremos el nuevo signo P, para signicar existeuna norma de permisin,O signicar hay una norma que obligaO-hay unanorma que prohbe. Para hacer armaciones de inexistencia agregaremos la ne-gacin usual de la lgica proposicional.

8Vase al lsofo del derecho Joseph Raz, en The Authority of Law, Oxford, 1979. Una discusinentre Raz y Bulygin respecto de la clausura lgica de los sistemas normativos se desarroll a lo largo

de varios artculos y publicaciones. Bulygin mismo resea la discusin en El positivismo jurdico,Ctedra Ernesto Garzn Valds 2005, Fontamara, 2006, pp 62 ss.9Carlos Alchourrn: Lgica de normas y lgica de proposiciones normativas, en Alchourrn y

Bulygin, Anlisis Lgico y Derecho, Centro de Estudios Constitucionales, Madrid, 1991. Pgs. 25-49.


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As por ejemplo Op signica p es obligatorio y -P-p signica: no hay unanorma que permita abstenerse de p. Claramente, estas dos expresiones ya noson equivalentes. La primera describe la existencia de una norma y la segundala inexistencia de otra. En nuestra lgica de proposiciones normativas ya no con-

tamos con interdenibilidad entre operadores, dado que la negacin no es usadacomo parte integral de la modalidad dentica (prohibicin, permisin, obligacin)sino como una negacin externa acerca de la armacin descriptiva de existenciao inexistencia. Finalmente, debemos expresar el hecho de que este tipo de ar-maciones son relativas a un sistema normativo especco. Para ello usaremos unsubndice que indicar esa relatividad. Nuestro lenguaje sern anlogos al de LD,sustituyendo O y P por O

SyP

S,y eliminando la denicin (Df O) sin sustituirla por

nada, dado que la interdenibilidad ya no es vlida.Agregamos al sistema tiene dos axiomas, anlogos a los de LD y ahora inter-

pretados descriptivamente.

(Ax1 LPN) (OSA O

SB)O

S(A B)

(Ax2 LPN) OSAP

SA

Dado que ya no contamos con interdenibilidad entre operadores denticos,ya no se siguen en LPN muchos de los teoremas de LD. En particular no se si -guen las lecturas descriptivas del principio de no contradiccin dentico (T1LD) ni

del principio de alternatividad (T2LD).

6. Aplicaciones

Los elementos bsicos estn dados. Con ellos podemos analizar argumentosjurdicos reales y en particular aquellos en los que participan los conocidos argu-mentos jurdicos.

Dar unos pocos ejemplos de aplicacin a argumentos vlidos y mostrar tam-bin algunos invlidos.

Caso 1: Carga de la prueba en demanda por alimentos

Hechos:Ana demanda a Bruno por divorcio fundada en la falta de proporcinde alimentos.

Derecho: Art.263 CPC de Puebla: El actor debe probar los hechos en que fun-da su demanda y el demandado los que alega en sus excepciones.


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Art. 265CPC de Puebla: El que niega slo debe probar cuando la negacin im-plique armar hechos. (Ej. no deja de golpearme, no est ausente, niego que hayaactuado negligentemente, niego que el actor fuese alto, o fuese mexicano, etc.)

Formalizacin y prueba (la prueba se usan reglas de inferencia usuales, aun-

que varias de ellas derivadas en los sistemas ms comunes)1) (dOp)&(eOp) El actor debe probar los hechos de la demanda y eldemandado los de sus excepciones.

2) n(-s-Op) El que niega, si no arma hechos positivos, nodebe probar.

3) d&n Ana niega ciertos hechos (falta de alimentos) en una demanda.4) n-s Los hechos que niega Ana no son armacin de algo._________/ Op& -Op Conclusin(Es obligatorio que Ana pruebe y no prue-

be los hechos que alega)5) (dOp) Eliminacin conjuncin en 1 El que alega en una demanda cier-

tos hechos debe probarlos.6) eOp Eliminacin de la conjuncin en 1 El que alega excepciones pro-

barlas.8) d Eliminacin conjuncin en 3. Ana demanda por ciertos hechos.9) Op Modus Ponens 7 y 8. Ana debe probar esos hechos.10) n Eliminacin conjuncin en 3. Esos hechos son negativos.11) -s Modus Ponens 4y8. Los hechos no son armacin de algo.

12) -s-Op Modus Ponens 2y10. Si no son armacin no es obligatorioprobar.

13) -Op Modus Ponens 11y 12. No es obligatorio probar (para Ana).14) Op&-Op Conjuncin 9 y 13. Ana debe probar y no debe probar (los

hechos que alega)El caso dio lugar a tesis contradictorias sobre la carga de la prueba en deman-

das por alimentos.

Algunos argumentos posibles acerca de la aplicacin de las normas in-volucradas

Argumento Evaluacin

1- Tiene prioridad el art. 263 (por tanto el 265no es aplicable -no puede gurar como premisa)

1 y 2 Los argumentos 1 y 2 no tienen fun -damento jurdico dado que la prioridad no estestablecida en la ley ni surge del contexto ni de

otros principios. (Ley especial, ley posterior, leysuperior)

2- Tiene prioridad el art. 265 (el 263 no debe

gurar como premisa)


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3- Hay indeterminacin dado que el de-rechono dice cul de las dos normas debe apli-carse.

3 El argumento 3 es errneo si se reere aque hay indeterminacin en cuanto a si la de-

mandada debe o no probar. De las premisas sesigue que la demandada debe probar y que nodebe probar los hechos negativos de la deman-

da.4- Hay contradiccin, de modo que el juez

debe resolver por criterios no jurdicos, dado queno hay otras normas que resuelvan el problema.

4 El argumento 4 es correcto, hay contra-dic-cin. Sin embargo ni del 3 ni del 4 surge solucinalguna.

5- En las dos hiptesis anteriores se puede ar-gumentar considerando los efectos de cadauna de las soluciones posibles, tales como1.1 las consecuencias de eximir de prue-

ba a los demandantes por alimentosy poner la carga al deudor alimenta-rio: se aleg que habra divorcios ma-si-vos por culpa del demandado y sinprueba dado que es difcil probar elhecho positivo de dar alimentos por-queno hay costumbre de dar recibos entre

cnyuges.1.2 las consecuencias de pedir prueba a

los demandantes: se pide una prue-ba imposible, por ser pruebas hechosnegativos, de modo que en los he-chos resultara inecaz demandar poralimentos.

5 El argumento 5 muestra cmo en los he-chos se suele apelar a consideraciones extra-

jurdicas (consecuencias prcticas, valores so-ciales, etc.) para seleccionar entre las solu-ciones disponibles. Sin embargo, para mos-trar el razonamiento judicial en el sentido de

decidir cul norma aplicar hay que cambiarlas premisas, porque ellas ya no son las nor-mas jurdicas sino premisas acerca de las nor-mas jurdicas. Es un razonamiento no fun-dado en derecho sino acerca del derecho, en el

que se decidir cul de las normas aplicar. No ser un razonamiento que inera so-

lu-ciones de las normas aplicables (ya se vioque todas lo eran y conducan a resultados

contradictorios) sino uno que en cambio deusar las normas como premisas razone acer-cade ellas y decida si aplicarlas o no.

Razonamiento Judicial posible (destinado a elegir entre las normas jurdicasaplicables, no se requiere ms que del uso de lgica proposicional en este caso)


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1. i e

2. i (-d&-a)

3. ed

4. -(-d&-a)

C) e

O debo imponer la carga de la prueba a la actora o eximirla de ella.

Si la impongo, muchos acreedores de alimentos no podrn probar su dere-cho (porque es difcil probar el hecho negativo de que a uno no se le dieron ali-mentos) y muchas personas quedarn sin proteccin ante el incumplimiento desus cnyuges.

Si la eximo habr la posibilidad de divorcios en que se declare culpadel deudor de alimentos, sin prueba del incumplimiento de la obligacin.

(De los dos efectos negativos en 2 y 3, es preferible que ocurra el efec-to consecuente- de 3, esto es, le proposicin d, porque el deudor alimentariopuede respaldarse con recibos, por eso) Escogemos evitar las consecuen-cias de 2, esto es, escogemos la negacin del consecuente de la segundapremisa.

En consecuencia, debo eximir a la actora de la carga de la prueba (i.e. im-

ponerla al demandado)

Demostracin

1) i e2) i(-d&-a)3) ed4) -(-d&-a)/ e5) -i Modus Tollendo Tollens 2,4

6) e 1,5 Silogismo Disyuntivo.

Obviamente, la demostracin muestra la validez del razonamiento y no la co-rreccin en la eleccin de las premisas.

Caso 2: Breve ejemplo de Argumento a contrario

1. hp Los hijos son parientes dentro del 4 grado2. (h&m)Oa Debe alimentarse a los hijos menores3. (p&n)Oa Se debe alimentos a los parientes dentro del 4o grado

que lo necesiten

4. -h&m&-n Pedro es un hijo mayor de edad y que no necesita alimentosOa Jos no debe alimentos a su hijo PedroSe sigue la negacin de los antecedentes de las premisas 2 y 3, sin embargo

no se sigue la negacin del consecuente de ambas. Se trata de una doble falacia

de negacin del antecedente. A

B,-

A, luego-

B (los perros muerden, esto noes un perro, luego no muerde)


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En nuestro ejemplo la falacia se comete en dos premisas y tiene la siguienteforma.

Las margaritas son ores MF

Las rosas son ores R

FEsto (un clavel) no es una margarita ni una rosa -R &-M /Luego no es una or. -F

El argumento a contrario es un argumento dogmtico (i.e. comn en la cienciajurdica de la tradicin dogmtica) que supone la completitud del derecho. Suponeque si una situacin fctica no fue resuelta expresamente, entonces fue resueltade modo opuesto a los casos en que s se resolvi.

El supuesto es falso, porque es posible y an probable que el legislador nohaya previsto la mayora de los casos que no estn expresamente previstos, yque por eso no se les haya dado solucin.

La lgica muestra que el argumento a contrario no es un argumento deductivo,que el resultado que arroja no est implcito en las premisas (normas) de las quese parte y que por lo tanto, si se lo ha de admitir, habr de ser mediante una justi-cacin independiente de los razonamientos no deductivos.

7. Conclusiones

1.El concepto de deduccin en s mismo proporciona elementos para analizarla validez de argumentos jurdicos, al permitir distinguir entre argumentos genui-namente deductivos y razonamientos que no lo son, entre los que se hallan los lla-mados argumentos interpretativos.

2.La lgica proposicional general proporciona herramientas bsicas para en-tender el funcionamiento de la nocin de deduccin en general y en particular a

razonamientos normativos y permite detectar la validez de todos aquellos casosen que la validez no dependa de las relaciones especiales entre modalidadesdenticas.

3. El uso de un sistema de lgica dentica, adecuadamente interpretada, per-mite dar cuenta de la validez de aquellos razonamientos cuya validez depende delfuncionamiento de modalidades denticas.

4. Debe distinguirse la lgica dentica de la lgica de proposiciones normati-vas. La primera es ms fuerte al admitir interdenibilidad entre operadores y por

tanto muestra la validez de ms razonamientos normativos.5. La lgica slo puede hacer armaciones de necesidad y demostrar princi-pios necesarios. Dado que la coherencia y la completitud de un sistema normativo


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son propiedades contingentes, la lgica no debe predicar tales propiedades comonecesarias.

6. LD no describe sistemas normativos, contiene principios de racionalidad queimplican a) que todo sistema normativo contradictorio es irracional y b) que nor-

mar una accin necesariamente implica permitirla o permitir su omisin.7. LD no implica que todo sistema de normas sea coherente y completo.8. La lgica de las proposiciones normativas tampoco implica coherencia y

completitud.9. Algunos argumentos interpretativos usuales, como el argumento a contrario

sensu son invlidos desde un punto de vista deductivo.El estudio de la lgica dentica deductiva muestra a la vez los principios espe-

ccos de las operaciones con normas, y los lmites que tiene el razonamiento ju-rdico deductivo.

El reconocimiento de esos lmites abre las puertas para que, conociendo loslmites de sus herramientas deductivas, omitamos buscar las respuestas dondeno estn (en el derecho) y salir a buscarlas en el contexto ms amplio del razona-miento general.

Lógica deóntica deductiva: los límites de la deducción en la argumentación jurídica

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