LOGICA COMPUTACIONAL

Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos.

Son un conjunto de dígitos que sirven para representar cantidades, de esta manera se obtienen los sistemas de numeración (conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar y operar con cantidades). Es decir que asocia a cada uno, una representación única, y permite realizar algoritmos simples, así como ejecutar operaciones aritméticas.

Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, en los que el valor que representa cada símbolo o cifra, depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa la cifra con respecto al resto. Acá existe un elemento característico que define el

sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la

representación.

Todos los sistemas de la representación de la información tienen una base que se corresponde con el número de símbolos que puede utilizar en cada posición: • Decimal (0-9) con base 10. • Binario (0 y 1) con base 2. • Octal (0-7) con base 8. • Hexadecimal con base 16.

Sistema Decimal (Base 10).

Es el más usado en el mundo excepto por algunas culturas, y surgió gracias a que se utilizaban los dedos.

Es un sistema posicional, que utiliza un conjunto de 10 símbolos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa. Ejemplo:

100 150 32 45 50 1025

Sistema Binario (Base 2).

Este fue introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las máquinas electrónicas porque se basa en dos estados estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware de las computadoras.

Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema de numeración Binario para la interpretación de la información. Como ya se menciono este sistema utiliza dos cifras (el 0 y el 1) en dónde cada una de ellas se denomina bit (contracción de binary digit).

Para medir la cantidad de información representada en binario se utilizan múltiplos que a diferencia de otras magnitudes físicas, utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, debido a que es el múltiplo de 2 más cercano a este último. El byte es la unidad básica de medida de la información representada mediante este sistema.

Ejemplos: 1011101 1101110 10101001 100010 000100 001111

Sistema Binario (Base 2).

Múltiplo R e p r e s e n t a

Nibble Conjunto de 4 bits 1001

Byte Conjunto de 8 bits 10101010

Kilobyte (Kb) Conjunto de 1024 bytes 1024 * 8 bits

Megabyte (Mb) Conjunto de 1024 Kb 10242 * 8 bits

Gigabyte (Gb) Conjunto de 1024 Mb 10243 * 8 bits

Terabyte (Tb) Conjunto de 1024 Gb 10244 * 8 bits

Petabyte (Pb) Conjunto de 1024 Tb 10245 * 8 bits

Exabyte (Eb) Conjunto de 1024 Pb 10246 * 8 bits

Zettabyte (Zb) Conjunto de 1024 Eb 10247 * 8 bits

Yottabyte (Yb) Conjunto de 1024 Zb 10248 * 8 bits

Sistema Octal (Base 8).

Este utiliza las cifras de 0 a 7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. El conjunto de símbolos utilizados va del 0 al 7 (0,1,2,3,4,5,6,7).

Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Ejemplo: 516 16410 206610 42310 203 112

Sistema Hexadecimal (Base 16).

Sistema de numeración posicional que tiene como base el 16 y por tanto emplea 16 símbolos este combina letras y números.

En principio dado que el sistema usual de numeración es de base diez, lógicamente sólo se dispone de diez dígitos, entonces se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan.

Comprende de los siguientes símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f.

Ejemplo: A83F A4FC9 DE8 24CC CD0B FFFFF

Equivalencia entre Bases

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 00000 0 0

1 00001 1 1

2 00010 2 2

3 00011 3 3

4 00100 4 4

5 00101 5 5

6 00110 6 6

7 00111 7 7

8 01000 10 8

9 01001 11 9

10 01010 12 A

11 01011 13 B

12 01100 14 C

13 01101 15 D

14 01110 16 E

15 01111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

Operaciones Binarias. Suma.

Es similar a la suma decimal excepto que se manejan sólo dos dígitos (0 y 1). Las sumas básicas son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (número 2 en binario)

11 01 01 11 1 01 1 01 1 + 1 1 0 1 0 1 0 1 _________________________ 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Ejercicios. 010 + 101 001101 + 100101 1011011 + 1011010 110111011 + 100111011

Operaciones Binarias. Resta.

Es semejante a la del decimal excepto que se utilizan dos dígitos y teniendo en cuenta que se realizan las restas parciales entre dos dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del sustraendo. Si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad

Las restas básicas son: 0 - 0 = 0 0 - 1 = No se puede realizar. 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por 2 a cada desplazamiento a la derecha.

0 2 1 10 01 02 1 1 0 1 0 - ________________ 0 1 1 1 1

Ejercicios. 111 – 101 10001 – 01010 11011001 – 10101011 111101001 – 101101101

Operaciones Binarias. Producto.

El producto de números binarios es semejante al decimal, ya que el 0 multiplicado por cualquier otro da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Los productos básicos son: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

1 0 1 1 0 1 0 0 1 _____________ 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 _____________________ 1 1 0 0 0 1 1 0

Ejercicios. 1000 – 101 1111 – 0101 0101 – 0011 1001 – 10

Operaciones Binarias. División.

La división se realiza en forma semejante al decimal, con la salvedad que las multiplicaciones y restas internas del proceso de la división se realizan en binario. La división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.

Las divisiones básicas son: 0 / 0 = No Valido 0 / 1 = 0 1 / 0 = No Valido 1 / 1 = 1

1 0 1 0 1 0 | 1 1 0 ____ - 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 - 1 1 0 0 1 1 0 - 1 1 0 0 0 0

Conversiones de Decimal a Binario.

Para obtener de un número decimal su representación en el sistema binario, debemos dividir el decimal entero por 2 siendo el residuo de cada una de las divisiones que se efectúen lo que compondrá el numero binario, y se leerá de derecha a izquierda.

Si tenemos una parte fraccionaria de un número decimal, podemos convertirlo a binario, si multiplicamos por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario se forma con las partes enteras (que serán ceros y unos) de los productos obtenidos, veamos algunos ejemplos:

Parte Entera. Cambiar 26 a binario.

26 |_2___ 0 13 |_2___ 1 6 |_2___ 0 3 |_2___ 1 1 2610 = 110102

Parte Fraccionaria. Cambiar 0.1875 a binario. 0.1875 0.3750 0.7500 0.5000 * 2___ * 2___ * 2___ * 2___ 0.3750 0.7500 1.5000 1.0000

0.187510 = 0.00112

Conversiones de Decimal a Binario.

Ejercicio: Transformar a binario el numero decimal 74.423 Primero Trabajamos la parte Entera. 74

74 |_2___ 0 37 |_2___ 1 18 |_2___ 0 9 |_2___ 1 4 |_2___ 0 2 |_2___ 0 1

Ahora trabajamos la parte Fraccionaria. 0.423

0.423 0.846 0.692 0.384 0.768 * 2___ * 2___ * 2___ * 2___ * 2___ 0.846 1.692 1.384 0.768 1.536

Es decir que la transformación quedaría 74.42310 = 1001010.01101…2

Conversiones de Binario a Decimal.

Para transformar un número representado como binario en decimal multiplicamos cada cifra del binario por 2 elevado a una potencia que irá disminuyendo hasta llegar a cero. Para determinar la primera potencia contamos las cifras del binario y disminuimos dicho número en 1 unidad. Ejemplo:

Cambiar 110102 a decimal. 110102 = (1 * 24) + (1 * 23) + (0 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20) 110102 = (1 * 16) + (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) 110102 = (16) + (8) + (0) + (2) + (0) 110102 = 2610

Representación de Caracteres.

Los datos de tipo carácter, representan sencillamente cadenas de caracteres representados según el código de E/S. A las representaciones de los caracteres se les imponen las siguientes condiciones:

Código ASCII (Con sus Variantes) ASCII Extendido UNICODE (Con sus Variantes) UTF (Con sus Variantes) UCS (Con sus Variantes) ANSEL MIK EBCDIC CORK KOI Las normas ISO sobre caracteres e información. (Con sus variantes) Tarea: Investigar sobre el código ASCII. Concepto. (Historia y Evolución). Cantidad de Caracteres.

• Deben permitir añadir nuevos caracteres específicos. • Deben incluir un sistema de redundancia que permita la detección de errores en el curso

de la transmisión. • Los subconjuntos de letras y números deben estar ordenados y ser coherentes. Estarán en

dos grupos diferentes y ordenados. • Estándares Formalizados en el mundo para la representación de caracteres:

• Deben englobar las 26 letras del alfabeto latino, los 10 dígitos y un cierto número de caracteres gráficos (operadores) y signos de puntuación.

Representación de Carácteres.

Tarea: Investigar sobre: El código ASCII.

Concepto. Historia.

Evolución. Cantidad de Caracteres.

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