8/22/2019 Lógica clásica de primer orden. Falguera. Cap I

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Lógica clásica de primer orden: estrategias de deducción, formalización y evaluación semántica.Falguera López.

Resumen.

Capítulo I: PRIMERAS NOCIONES TEÓRICAS.

Lógica, objeto y concepciones.

Su momento fundacional como disciplina tiene lugar con Aristóteles. Desde sus orígenes ha tenidocomo objeto fundamental de estudio a los argumentos; donde por argumento se entiende un conjunto de

 proposiciones tales que una de ellas, llamada conclusión, se sigue de las otras, llamadas éstas premisas.

Lo que interesa al los estudios de lógica es analizar los principios y criterios sobre los que se

fundamenta la evaluación de los argumentos. Los estudios de lógica surgen de una necesitas: la de

especificar criterios que nos permitan discernir entre “buenos” y “malos” argumentos (acerca de los

argumentos deductivos diremos válidos o no-válidos).

La disciplina ha dado un giro importante a principios del siglo XX. Dicho giro permite distinguir 

entre una concepción tradicional y una concepción moderna de la disciplina. Tal giro se produce por las

aportaciones de investigadores como Cantor, Peano, Frege, entre otros.

La nueva línea adoptada en los estudios de lógica los constituyen en una ciencia formal . Aunque

la incorporación actual de técnicas formales introduce problemas específicos debidos a ese carácter formal y conlleva la adopción de un enfoque diferente, el asunto principal de la disciplina ha sido siempre

el mismo: los criterios y principios de evaluación de argumentos.

La ventaja de la incorporación de técnicas formales estriba en que los análisis conllevan un mayor 

rigor y precisión. Sin embargo, debe reconocerse que a veces los árboles de las técnicas formales no

 permiten ver de manera nítida el bosque de los problemas de la lógica o dan lugar a mal-concebirlos.

Si bien es imprescindible determinada formación matemática para abordar hoy en día los estudios

de lógica, también es cierto que dichos estudios no dejan de ser un asunto propio de la Filosofía como

desde sus inicios.

Algunos conceptos de la lógica.

 Argumento y argumentación. Ambos conceptos dan cuenta de entidades de índole diferente, peroestán estrechamente re accionadas entre sí. Por argumento entendemos una entidad conceptual abstracta,

mientras que por argumentación entendemos un pasaje lingüístico concreto (argumento-

argumentación/inferencia-razonamiento).

El  plano lingüístico lo configuran expresiones propias de algún lenguaje, mientras que el  plano

mental viene dado por los procesos mentales: procesos que constituyen nuestras formas de pensamiento.

Bástenos con sabes que toda expresión lingüística, en cuanto que utilizada por un sujeto inteligente en su

función comunicativa, puede concebirse acompañada de un proceso mental por el que se le asocia a la

expresión una determinada comprensión de significado.

Si hemos hecho mención del plano mental, no es más que porque nos interesa diferenciarlo del

 plano conceptual . Entendemos que las entidades conceptuales son de carácter abstracto y adquierenindependencia respecto a los procesos mentales de uno u otro sujeto inteligente. Siempre tienen su origen

en la actividad cognoscitiva de algún sujeto inteligente, alcanzando su objetividad y autonomía. Al ser 

susceptibles de explicitación en algún substrato material que sea compartible intersubjetivamente por los

miembros de una comunidad cultural (realismo semántico). Con frecuencia tales substratos materiales son

expresiones lingüísticas; gráficos, maquetas y otros substratos materiales sirven también para expresar 

contenidos de conocimiento intersubjetivos. Tenemos que una entidad conceptual es lo expresado por una

entidad lingüística.

Aquí solo van a interesarnos los planos lingüístico y conceptual. Situamos a los argumentos en el

 plano conceptual, a las argumentaciones en el plano lingüístico y los correspondientes procesos en el

 plano mental serían los razonamientos.

Argumentación.

1. Una argumentación es un  pasaje lingüístico formado por  enunciados. A un enunciado le

corresponde un valor verdadero o un valor  falso.

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2. Una argumentación tiene una estructura en la que se distinguen dos partes: un conjunto de

enunciados o premisas, y un único enunciado o conclusión.

3. Se da una relación debida a la pretensión de que la conclusión se siga de las premisas.

Argumento.

1. Un argumento es una entidad conceptual  formada por  proposiciones. Una proposición es lo

expresado por un enunciado. Un argumento lo expresado por una argumentación.

2. A un argumento le pueden corresponder varias argumentaciones. A una argumentación con

algún enunciado ambiguo puede corresponderle más de un argumento. Sería deseable evitar los casos deenunciados ambiguos para argumentar.

3. Un argumento tiene una estructura pareja a la de una argumentación. Las proposiciones de un

argumento se dividen en dos grupos: premisas (P*) y conclusión (C*).

Argumentación formal.

Una argumentación formal es una argumentación dada en un lenguaje formal , de manera que en

vez de enunciados de un lenguaje natural contiene fórmulas bien formadas de ese lenguaje formal.

Argumento formal.

Un argumento formal  es una entidad conceptual correspondiente a lo que expresa una

argumentación formal, en la medida en que algunos términos del lenguaje formal, llamados constanteslógicas, tienen un contenido semántico fijado asociado.

Argumento deductivo.

Un argumento deductivo es aquel en el que se pretende que la conclusión se siga necesariamente

de las premisas.

Evaluación de argumentos.

1. Todo argumento deductivo es válido o no-válido.

2. Todo argumento inductivo es fuerte o débil .

3. En los argumentos deductivos se admiten grados, cuya medida cuantitativa es la mayor o menor 

 probabilidad de que la conclusión se siga de las premisas.

Argumento deductivo válido.

1. Un argumento deductivo es válido si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.

2. En un argumento deductivo válido es imposible que su conclusión sea falsa si sus premisas son

verdaderas.

Argumento deductivo no-válido.

1. Un argumento deductivo es no- válido cuando la conclusión no se sigue necesariamente de las

 premisas.

2. A un argumento no-válido también se le denomina falacia o argumento falaz .

Argumento inductivo fuerte.

1. Un argumento inductivo es fuerte si la conclusión se sigue probablemente de las premisas.

2. En un argumento inductivo fuerte es improbable que su conclusión sea falsa si sus premisas son

verdaderas.

Argumento inductivo débil.

Un argumento inductivo es débil, si la conclusión no se sigue probablemente de las premisas.

Argumento deductivo: distinción onto-epistémica.

1. El que un argumento sea válido o no-válido no depende de los valores de verdad que lescorrespondan a las premisas y a la conclusión, excepto cuando todas las premisas son verdaderas y la

conclusión falsa.

2. Un argumento con premisas verdaderas y conclusión falsa es siempre no-válido.

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3. El que un argumento sea válido o no lo sea depende de cierta estructura lógica subyacente a ese

argumento.

4. Una estructura lógica de un argumento viene fijada por determinada forma lógica de cada una

de sus proposiciones componentes y por la relación que existe entre las formas lógicas de las premisas y

la forma lógica de la conclusión.

5. El análisis de cierta  forma lógica de un enunciado exige diferenciar expresiones lógicas o

constantes lógicas, del resto de las expresiones (no-lógicas) como proposiciones, conceptos y entidades

individuales.

6. La validez o no-validez de un argumento es de carácter óntico, no de carácter epistémico.7. Cuando un argumento es válido se da una relación de implicación entre premisas y conclusión:

las premisas implican la conclusión.

8. La relación de implicación es una relación objetiva.

Deducción.

1. Una deducción establece que el conjunto de premisas de un argumento dado implica su

conclusión.

2. Una deducción se concibe como un sistema dado por tres componentes: , donde P

representa las premisas, C la conclusión y R los enunciados establecidos a modo de pasos intermedios.

3. Una deducción es un procedimiento epistémico para demostrar la validez de un argumento.

4. Una deducción contiene un argumento válido en tanto que las proposiciones que componen eseargumento son expresadas por las premisas y la conclusión de la deducción, pero no para todo argumento

válido se acierta a desarrollar una deducción.

Argumento sólido.

1. Un argumento es sólido cuando es válido y además todas sus premisas son verdaderas.

2. Un argumento sólido ha de tener conclusión verdadera.

Prueba.

1. Una prueba es una deducción que nos lleva a saber que una proposición es verdadera.

2. Una prueba es una deducción cuyas premisas son verdaderas, una deducción que contiene un

argumento sólido.3. Una prueba permite demostrar que un determinado argumento es sólido.

4. Una prueba puede concebirse como un sistema dado por tres componentes: , donde

Pv representa las premisas verdaderas, Cv la conclusión verdadera y R una cadena de enunciados

establecidos a modo de razonamientos intermedios.

5. Aunque toda prueba es una deducción, no toda deducción es una prueba.

6. Una prueba es un procedimiento epistémico para demostrar la verdad de un determinado

enunciado, de una determinada conclusión.

Contra-argumento.

1. Un contra-argumento de A es otro argumento B que tiene la misma estructura lógica relevante

que A y en el que las premisas son evidentemente verdaderas y la conclusión falsa.

2. Un contra-argumento es un argumento no-válido que se utiliza por parte de alguien para mostrar 

la no-validez de otro argumento.

3. Un contra-argumento es un procedimiento epistémico para demostrar la no-validez de un

determinado argumento.

Forma lógica y expresiones lógicas.

1. Formas lógicas de los enunciados.

2. Determinada forma lógica se establece a partir de una distinción entre expresiones lógicas y el

resto de las expresiones.

3. Las expresiones lógicas son aquellas que articulan cierta forma lógica de un enunciado.4. De un mismo enunciado se pueden proporcionar diferentes propuestas de forma lógica

dependiendo de qué se tome como expresiones lógicas.

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5. Qué se tome como expresiones lógicas está en función de l tipo de argumentos sobre los que se

quiera tratar. Hay argumentos cuya validez o no-validez está dependiendo de la forma lógica que

determinan en los enunciados componentes de las argumentaciones unas pocas expresiones como son : y,

 si, o…entonces y no. A las expresiones  y, si, o…entonces y no las llamamos conectivas lógicas. En el

caso de otro tipo de argumentos la validez o no-validez depende de la forma lógica que determinan las

expresiones antes señaladas junto con las expresiones todo y al menos un. A éstas las denominamos

cuantificadores. Otro tipo de argumentos en los que su evaluación dependa de la estructura lógica que

determinan junto con las expresiones como necesariamente y posiblemente. A este tipo de expresiones es

al que denominamos expresiones lógicas (o constantes lógicas).6. Otras expresiones que juegan ese papel pueden tomarse como expresiones lógicas.

7. Es normal que las expresiones lógicas tengan sus correspondientes expresiones lógicas en el

lenguaje formal de un sistema lógico-formal .

Verdad lógica.

1. Un enunciado es lógicamente verdadero si es verdadero en virtud de determinada forma lógica

e independiente del significado concreto de sus términos no-lógicos.

2. Un enunciado lógicamente verdadero es un enunciado que siempre es verdadero.

3. Un enunciado lógicamente verdadero solamente implica otros enunciados lógicamente

verdaderos.

4. Un enunciado lógicamente verdadero es implicado por cualquier conjunto de enunciados.

Falsedad lógica.

1. Un enunciado es lógicamente falso si es falso en virtud de determinada forma lógica e

independiente del significado concreto de sus términos no-lógicos.

2. Un enunciado lógicamente falso es un enunciado que siempre es falso.

3. Un enunciado lógicamente falso implica cualquier otro enunciado.

4. Un enunciado lógicamente falso sólo es implicado por un conjunto de pr4misas que sea

contradictorio.

Tautología.

Una tautología es un enunciado que es lógicamente verdadero en virtud de la forma lógicadeterminada por las conectivas lógicas que contiene.

Contradicción.

Una contradicción es un enunciado que es lógicamente falso en virtud de la forma lógica

determinada por las conectivas lógicas que contiene.

La negación de una tautología siempre es una contradicción.

Contingencia.

Un enunciado contingente es un enunciado que es verdadero o falso en virtud del contenido

mismo.

Uso y mención, lenguaje y metalenguaje.

Se dice que se usa una expresión lingüística cuando se emplea de manera ordinaria. Se menciona

una expresión cuando se emplea para decir algo relativo a la propia expresión.

Por lenguaje objeto se entiende, en sentido amplio, el lenguaje acerca del cual se habla mediante

un determinado metalenguaje en cierto contexto. Un metalenguaje es, un lenguaje que se utiliza para

hablar o teorizar sobre algún otro lenguaje. Un metalenguaje se utiliza para mencionar expresiones del

lenguaje de nivel inmediatamente inferior.

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