Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática...

Introducción al álgebra

Liza V. Rodríguez Casiano

Inter CAMMC Ponce

Matemática 4-6

Profa. Liza V. Rodríguez

Objetivos• Usar patrones para hacer

generalizaciones y predicciones.

• Extender y crear patrones con números,símbolos, figuras y sucesiones numéricas.

• Identificar un patrón identificado en una tabla.

• Identificar las propiedades básicas


• Relacionar frases verbales con expresiones algebraicas.

• Representar expresiones numéricas y expresiones algebraicas.


Notación Científica

• Un número está expresado en notación científica cuando está escrito en la forma a x 10^n, donde

1 a 10

y n es un entero.


Ejemplo: Expresa cada número en notación científica

a) 98,700,000,000

= 9.87 x 10,000,000,000

= 9.87 x 10^10

b) 0.0000056

= 5.6 x 0.000001

= 5.6 x 1/ 1,000,000

= 5.6 x 10^-6


Notación estándarEjemplo:

a) 3.45 x 10^5

= 3.45 x 100,000

= 345,000

b) 9.72 x 10^- 4

= 9.72 x 10 ^- 4

= 9.72 x 1/10,000

= 0.000972


Patrones y sucesiones• Patrón: un grupo de reglas que puede

usarse para hacer cosas como diseños o secuencias de números.

• Sucesión: es un conjunto de números en un orden específico.

• Término: números de una sucesión.


Ejemplos• A)Dibuja las dos figuras siguientes de

este patrón:

• B) 1,3,5,7,__,__,__

• C) Z,A,Y,B,X,C,__,__,__


Propiedades de las operaciones


Propiedades de la suma

La forma en que se agrupan los

sumandos no altera la suma.

(40 + 24) + 36 = 40 + (24 + 36 )

Propiedad asociativa

El orden en que se suman los

números no altera la suma. 18 + 9 = 27

9 + 18 = 27

Propiedad conmutativa


Cuando se suma cero a cualquier

otro número, la suma es ese mismo

número. 16 + 0 = 16

Propiedad de identidad

Propiedades de la suma


Propiedades de la multiplicación

La manera en que se agrupan los

factores no altera el producto.

(3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)

Propiedad asociativa

El orden de los factores

no altera el producto. 3 x 5 = 15

5 x 3 = 15

Propiedad conmutativa


Propiedades de la multiplicación

Cuando uno de los factores es el 1,

el producto es el otro factor. 1 x 15 = 15

15 x 1= 15

Propiedad de identidad

Cuando uno de los factores es el 0,

el producto es 0. 0 x 7 = 0

7 x 0= 0

Propiedad del cero


La propiedad distributiva combina la suma y la multiplicación.

Piensa en un factor como la suma de dos números.

Luego, multiplica cada sumando por el otro factor y

suma los productos. 3 x 14 = 3 x (10 + 4)

= (3 x 10) + (3 x 4)

Propiedad distributiva


EXPRESIONES Y VARIABLES


• Variable: es una letra que representa un valor que puede cambiar o variar.

Ej. x, y, z, a, b

• Coeficiente: es el número que se multiplica por la variable.

Ej. 30n, -5y, 12m, -k

Vocabulario algebraico


• Expresión numérica: expresión matemática que incluye sólo números y símbolos matemáticos de operación.

Ej. 3+6, 7-3, 2(3), 12÷ 4• Expresión algebraica: expresión que

contiene una o más variables.Ej. x + 8, 4 (m – b)

• Constante: valor que no cambia.Ej. x + 6; 6 es una contante por que no cambia.


Expresiones algebraicas


Términos algebraicoSuma

(+)

Resta

(-)

Multiplicación

(x)

División

(÷ )

más menos veces dividido

por

Suma diferencia producto cociente

más que menos que duplicar mitad de

incrementado

por

disminuido por separar en partes

igualesProfa. Liza V. Rodríguez

Convertir frases en expresiones matemáticas

Frases Expresión

Un número más 5 n + 5

Un número menos 11 x - 11

3 veces un número 3m

Un número dividido entre 7 a ÷ 7


• Cinco menos que un número c

• Un número menos 11

• 3 veces un número

• Un número dividido entre 7


• N – 11

• K + 8

• 3(n + 4)

• x ÷ 2


Evaluar expresiones algebraicas

• Halla el valor de * + 6 cuando 4 se sustituye por *.

* +6 = + 6 (sustituye 4 por *)

=


Ecuaciones

• Ecuación: enunciado matemático que indica que dos expresiones son iguales. Para resolver una ecuación que contiene una variable, debemos hallar el valor de la variable que hace correctaq la ecuación. Este valos es la solución de la ecuación.


Resolver ecuaciones con suma y resta

• Resuleve: x + 9 = 15

• Solución

x + 9 = 15 Escribe la ecuación original

- 9 -9 Resta 9 en ambos lados

x + 0 = 6 Simplifica.

x = 6 Prop. de la ident. de la +

Comprueba: x + 9 = 15 Escribe ecuación original

6 + 9 = 15 Sustituye 6 por x

15 = 15 Simplifica.La solución es cierta.


• Resuelve: y – 7 = 8

• Solución:

y – 7 = 8

+7 +7

y + 0 = 15

y = 15


Inténtalo• m + 1 = 10

• 25 = p + 15

• X – 11 = 2

• 6 = a – 3

• Y + 2 = 5

• 17 = h - 12


Ecuaciones con multiplicación y división

• Resuelve: 5x = 30 • Solución:5x = 30 Escribe la ecuación original.

5x = 30 Divide cada lado por el coeficiente,5.

5 51x = 6 Simplifica.

x = 6 Prop. de la ident. x

Comprueba: 5x = 305(6)= 30 30 = 30


• Resuelve: 1 a = 3

4

• Solución:

1 a = 3 Escribe la ecuación original.

4

4 • 1 a = 3 • (4) Multiplica cada lado por 4, el divisor de a.

4

4 a = 12 Simplifica.

4

1a = 12 Prop. de la ident. x

a = 12

Comprueba: 1 a = 3 ; 1 • 12 = 3 ; 12 = 3 ; 3 = 3

4 4 4


Inténtalo• 7 x = 63

• 1 b = 59

• 14 m = 28

• 12 = 1 c3


Sistema de coordenadas


• La gráfica de un par ordenado de números se puede representar por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto cuya coordenada es cero en cada recta.

• La recta horizontal se llama eje horizontal o “eje de x”.

• La recta vertical se llama eje vertical o “eje de y”.

Sistema de coordenadas cartesianas


• El punto se intersección es el origen.

• Cada una de las rectas se llama eje de coordenadas.

• Los números en un par ordenado se llama coordenadas. ( x, y)

• El primer número es la coordenada de x o abscisa.

• El segundo número es la coordenada de y u ordenada.


Plano Cartesiano y sus cuadrantes


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