Lista Ejercicios Filtros Digitales
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Lista de Ejercicios UNIDAD IV: FILTROS DIGITALES PROBLEMA 1 Obtener la respuesta impulsiva ( h(n) ) de un filtro FIR pasa-altas con frecuencia de corte 5 π / 8 y orden 2. Recordar que un prototipo pasa-bajas: h( n )= { θ c π n= L−1 2 sen [ θ c ( n− ( L−1 2 )) ] π ( n− ( L−1 2 ) ) 0≤n≤L−1 ∧ n≠ L-1 2 PROBLEMA 2 Un filtro digital presenta retardo de grupo constante. El filtro es de tipo FIR y de orden 5. El H(z) del filtro es el siguiente: H( z )=0.1+b 1 z −1 +b 2 z −2 +0.35z −3 +0.2 z −4 +0.1 z −5 Se pide determinar justificadamente los valores de “b 1 ” y “b 2 ”. PROBLEMA 3 Para generar los valores de una ventana de Hanning con MATLAB se utiliza la instrucción v=hanning(P), donde P es el número de coeficientes del filtro. Si la respuesta impulsiva de un filtro FIR sin ventana se encuentra disponible en un vector “h”, se pide escribir un programa en MATLAB que permita obtener en un vector “hv” la respuesta impulsiva “aventaneada” con Hanning. PROBLEMA 4 Explique a qué se debe que un filtro FIR de fase lineal luego de ser “aventaneado” con Hanning continúe siendo de fase lineal.
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Lista de Ejercicios
UNIDAD IV: FILTROS DIGITALES
PROBLEMA 1
Obtener la respuesta impulsiva ( h(n) ) de un filtro FIR pasa-altas con frecuencia de corte y orden 2. Recordar que un prototipo pasa-bajas:
PROBLEMA 2Un filtro digital presenta retardo de grupo constante. El filtro es de tipo FIR y de orden 5. El H(z) del filtro es el siguiente:
Se pide determinar justificadamente los valores de b1 y b2.
PROBLEMA 3Para generar los valores de una ventana de Hanning con MATLAB se utiliza la instruccin v=hanning(P), donde P es el nmero de coeficientes del filtro. Si la respuesta impulsiva de un filtro FIR sin ventana se encuentra disponible en un vector h, se pide escribir un programa en MATLAB que permita obtener en un vector hv la respuesta impulsiva aventaneada con Hanning.
PROBLEMA 4Explique a qu se debe que un filtro FIR de fase lineal luego de ser aventaneado con Hanning contine siendo de fase lineal.
PROBLEMA 5Graficar el sistema FIR de la Fig1. en estructura transversal.
Figura 1
PROBLEMA 6Una seal de ECG muestreada a 360Hz es distorsionada con la componente de 60Hz producto de la induccin de la red elctrica. Para un determinado diagnstico se verifica que la informacin ms importante se encuentra en la banda de 0 a 50Hz. Para limpiar la seal un ingeniero propone disear un filtro digital FIR pasa-bajas de orden 400 con frecuencia de corte de 50Hz. El diseo del filtro se lleva cabo; sin embargo el ingeniero se encuentra en la duda de utilizar o no una ventana de Hamming en lugar de la rectangular. De acuerdo a ello, se pide indicar justificadamente en mximo 4 lneas, qu recomendara usted para esta aplicacin.
PROBLEMA 7Para el caso del problema 6, otro ingeniero que interviene recin en el diseo exclama un poco sorprendido: Para qu se va a utilizar un filtro de tanto orden, cuando esto se resuelve con un IIR estable de orden 5 que tiene menor carga computacional. El otro ingeniero responde: Tienes razn, pero tu IIR ser muy estable, muy eficiente en carga computacional, pero tiene un problema que afecta la forma de onda ECG, lo cual es crtico para el diagnstico. Se pide: Indicar justificadamente el problema al cual se refera este ingeniero? Explique en mximo 4 lneas.
PROBLEMA 8Para implementar una aplicacin de tiempo real se tiene la siguiente duda: Se disponen de 2 filtros digitales de similar selectividad y respuesta en frecuencia. La respuesta de fase de ambos filtros es no lineal (para la aplicacin no es relevante). Los dos filtros son estables. Un filtro es IIR y el otro es FIR. Pregunta: Bajo estas condiciones, indique justificadamente el filtro que sera ms apropiado escoger.
PROBLEMA 9La figura 1 muestra una seal que emite un determinado equipo industrial. Cuando se acopla un dispositivo al mencionado equipo, la seal de salida sufre la alteracin mostrada en la figura 2. Para eliminar la distorsin que introduce el dispositivo acoplado se recurre a un filtro digital FIR de fase lineal. De acuerdo a ello, se pide:
a.- Indicar justificadamente el tipo de filtro que debe utilizarse (pasa-bajas, pasa-altas, pasa-banda o pasa-todo) b.- Indicar justificadamente si para esta aplicacin se debe utilizar una ventana rectangular o una ventana de Hanning en el diseo del filtro.
Figura 1
Figura 2
PROBLEMA 10Para una aplicacin se desea disear un filtro digital IIR butterworth pasa-bajas de primer orden. En la aplicacin se desea limitar el ancho de banda a 4KHz. El sistema digital trabaja con una frecuencia de muestreo de 32KHz. De acuerdo a ello, se pide obtener por transformacin bilineal la funcin de sistema H(z) filtro requerido.
PROBLEMA 11Para una aplicacin se requiere disear un sistema IIR pasa-todo estable que contenga un polo y un cero en ubicaciones distintas. De acuerdo a ello, se pide graficar el diagrama de polos y ceros que usted propondra y su H(z) en potencias positivas de z.
PROBLEMA 12Un filtro digital butterworth pasa-bajas presenta una funcin de sistema dada por:
El filtro fue obtenido por transformacin bilineal con T=1. De acuerdo a ello, se pide determinar el H(s) del filtro analgico que di origen al filtro digital y su respectivo lugar geomtrico de las races.
Prof. Dr. Guillermo Kemper Vsquez
