Problemas a resolver por el alumno.

1.9. Neil Armstrong, primer hombre que pis nuestro satlite, pesaba antes de partir para la luna 78 kg y en el viaje perdi una masa de 2 kg; se pide:

a) Peso de Armstrong en el momento de pisar la luna. b) Masa del mismo en dicho momento.

Dato: Gravedad lunar = 1,61 m/s2.

1.10. Si un fluido tiene una densidad de 1225 kg/m3, se pide:

a) El volumen de una determinada cantidad de fluido cuyo peso fuese 107 dyn. b) El peso en daN de 5m3 de dicho fluido. c) La masa en kg de una determinada cantidad de fluido que en la luna pesase 250N

Dato: Gravedad lunar = 1,61m/s2

1.11. Se tiene un caudal en peso de 0,06 N/s de un aceite cuya densidad relativa es 0,86; se pide:

a) Caudal msico en el Sistema Internacional b) Caudal volumtrico en m3/s; l/s y cm3/s.

1.12. Una placa situada a 0,5 mm de otra fija, se mueve a 0,25 m/s y requiere una fuerza por unidad de superficie de 2 N/m2, para mantener esta velocidad. Calclese la viscosidad absoluta del fluido situado entre las dos placas, en unidades del sistema internacional; as como la velocidad de deformacin angular de dicho fluido.

1.13. Un cuerpo de 40 kg* de peso, resbala sobre un plano inclinado 30 con la horizontal, apoyndose en una de sus caras planas de 1800 cm2 de superficie. Para una viscosidad de 1 Po y una velocidad de 1,5 m/s. Determinar el espesor de la pelcula lubricante y la potencia absorbida en el deslizamiento en kW.

1.14. Un esfuerzo cortante de 4 dyn/cm2 causa una deformacin angular de 1 rad/s a un fluido Newtoniano. Cul es la viscosidad del fluido expresada en centipoises?.

1.15. Un cilindro macizo de acero (s=7,8) de dimetro D = 70 mm desliza gracias a su propio peso, por el interior de un tubo de dimetro interior Dt = 71 mm, formando un ngulo con la horizontal de 60 . Se pide:

a) Calcular la (Pl) del fluido existente en el huelgo si la velocidad alcanzada por el cilindro es de 2 m/s. Suponer que la nica resistencia existente es la que produce el fluido que se encuentra en el huelgo. b) Utilizando los bacos de viscosidad: De qu fluido puede tratarse?, a qu temperatura se encuentra?.

1.16. Una pelcula uniforme de aceite de 0,13 mm de espesor, separa dos discos, ambos de 200 mm de dimetro, montados coaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calclese el par de torsin necesario para hacer girar a uno de los discos en relacin al otro a una velocidad de 7 rps, si el aceite tiene una viscosidad de 0,14 Pl.

1.17. En un punto en un flujo viscoso, el esfuerzo cortante es de 35 kPa y el gradiente de velocidad es de 6000 m/s.m. Si la densidad relativa del lquido es 0,93. Cul es la viscosidad cinemtica (en Stokes)?.

1.18. Un fluido Newtoniano est en el espacio libre entre un eje horizontal y una camisa concntrica. Si se aplica un fuerza F a la camisa paralela al eje.

Se pide:

a) Qu velocidad obtendr la camisa?. Expresarlo en funcin de las variables que sean necesarias. b) Cuando una fuerza de 600 N se aplica a la camisa, v = 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N, qu velocidad obtendr?. c) Si la fuerza de 1500 N es aplicada estando la camisa a una temperatura superior que cuando se aplica la de 600 N, qu se podr esperar de la velocidad al aplicar esta fuerza de 1500 N?. d) Si en vez de un fluido Newtoniano, el fluido fuese no Newtoniano, las velocidades serian las mismas?. Razonar s o no.

1.19. Un cazador africano dispara una cerbatana con un dardo envenenado. El cazador mantiene una presin manomtrica constante de p = 5 kPa por detrs del dardo que pesa W =

0,5 N y tiene un rea lateral en contacto con la superficie interna de la cerbatana de A = 1500 mm2. La holgura promedio de esta rea de 1500 mm2 del dardo respecto a la superficie interna de la cerbatana de Di = 30 mm es h = 0,01 mm, cuando se dispara directamente hacia arriba. La superficie interna de la cerbatana se encuentra seca, el aire y el vapor

de la respiracin del cazador actan como fluido lubrificado entre el dardo y la cerbatana. Esta mezcla tiene una viscosidad de

2

5 .10.3m

sN

=

Calcular:

a) La variacin de V con respecto a Z, como funcin ( )VhAWDpfdzdv

i ,,,,,, = ,

cuando se dispara el dardo haca arriba. b) Calcular la longitud necesaria de la cerbatana, si se desea que la velocidad del

dardo a la salida sea de 15 m/s.

Datos: V = velocidad del dardo en el instante t. Z = altura del dardo en el instante t. t = 0, z = 0 (boca del cazador).

Ayuda:

dtdZVy

dtdV

a ==

1.20. Una polea de 50 mm de dimetro interior gira alrededor de un eje a 400 rpm, existiendo un huelgo radial entre ambos de 0,075 mm. Se pide: a) El par necesario para vencer la resistencia del aceite existente en el huelgo. b) Potencia disipada. c) Velocidad angular de deformacin del fluido.

Datos:

Viscosidad dinmica del aceite = 1 Po; longitud de la polea = 10 cm.

1.21. Una pieza cbica de 30 cm de arista y 20 kg de peso desliza hacia abajo sobre una pelcula de aceite existente en un plano inclinado 20 con la horizontal, con una velocidad de 25 m/s. Si el espesor de la pelcula es de 0,03 mm, se pide:

a) Viscosidad dinmica en el SI. b) Idem en el sistema CGS.

1.22. Un cilindro de 140 mm de radio interior gira concntricamente en el interior de otro de 146 mm de radio. La longitud de ambos es de 40 cm. Se pide:

a) Viscosidad del aceite existente en el huelgo.

Datos:

Potencia disipada = 6,12 W; Velocidad de giro del cilindro interior = 50 rpm; Idem del exterior = 0.

1.23. Un eje de 50 mm de dimetro gira a 1.000 rpm en el interior de un cilindro de 52mm de dimetro interior y 200 mm de longitud, que gira a su vez, en el sentido contrario al eje, a 350 rpm. El espacio entre el eje y el cilindro est ocupado por un lubricante de viscosidad dinmica de 0,125 Po. Se pide:

a) Potencia disipada por la resistencia ofrecida por el lubricante.

1.24. Un cuerpo cnico gira a una velocidad constante de 10 rad/s; una pelcula de aceite de viscosidad 2,2.10-4 kg.s/m2 separa el cono del recipiente que lo contiene. Si el espesor de la pelcula es de 0,25 mm, se pide:

a) Par necesario para mantener el movimiento.

Datos: Radio del cono en su base = 5 cm; altura del cono = 10 cm.

Figura 1.24.

1.25. Se tiene una turbina hidrulica de eje vertical, suspendido su eje gracias a un cojinete plano en forma de corona circular. El dimetro del eje es de 0,25 m y el del cojinete de 1 m; el huelgo entre las dos partes de cojinete es de 0,1 mm y la viscosidad del aceite situado entre ambas es de 1,8.10-4 Pl. La turbina gira a 1.000 rpm. Se pide:

N

m

Figura 1.25.

a) Potencia perdida en el cojinete, si slo se ha de tener en cuenta la prdida habida en la corona circular. b) Rendimiento orgnico de la turbina si su potencia efectiva es de 100 kW

Nota: Potencia efectiva es la potencia til, es decir, la potencia mecnica obtenida.

1.26. Un eje de acero de 3 cm de dimetro y 40 cm de longitud, cae por su propio peso por el interior de un tubo vertical de 3,02 cm de dimetro interior. La holgura, que se supone uniforme, est llena de glicerina a 30o; se pide:

a) Velocidad de descenso del eje de acero.

Dato: Peso especfico relativo del acero = 7,85.

1.27. El dispositivo mostrado en la figura consiste en un eje que hace girar un disco de 5 cm de dimetro a 60 rpm. El disco se coloca a 2 mm de un lmite slido. Entre el disco y el lmite hay un aceite de viscosidad 0,01 Pl. Se pide:

a) Expresin razonada de la ley de Newton de la viscosidad. b) Momento que hay que aplicar para vencer la resistencia del aceite. Figura 1.27. c) Potencia consumida.

F Figura 1.27.

1.28. Cuando se somete un volumen de alcohol, de 0,02892 m3 a una presin de 51000 kPa, ste se contraer a 0,02770 m3. Calclese la elasticidad (en Mpa).

1.29. Cul es el mdulo de elasticidad volumtrico de un gas al someterlo a un proceso de compresin isotermo, cuando la presin es de 0,4 Mpa (absoluta). Cmo variar el mdulo de elasticidad si se vara la presin, manteniendo la T = constante?.

1.30. Se tiene un depsito de acero, supuesto rgido, de 5.000 l de capacidad, cuyo peso cuando est vaco es de 7.000 kg. El mismo depsito pesa 12.036,7 kg despus de llenarlo de agua a 150 atmsferas de presin. Se pide:

a) Mdulo de elasticidad volumtrico del agua.

Dato: 1 atm = 10.336 kg/m2.

1.31. Un depsito metlico sometido a una presin interior de 30 MPa contiene 2.000 kg de agua, ocupando todo su volumen. Si el depsito se ha dilatado un 0,5 % en volumen al someterle a tal presin, se pide:

a) La cantidad de agua que se verter cuando el depsito se despresurice.

Dato: Mdulo elasticidad volumtrico del agua. k = 2.100 MPa.

60

1.32. Introducido un tubo capilar de seccin circular en agua, se pide:

a) Deducir la expresin que proporciona la elevacin del agua en el tubo capilar, suponiendo que el lquido moja totalmente al slido. b) Aplicarlo al caso en que el dimetro del tubo sea de 5 mm.

Dato: Tensin superficial del agua s = 0,0074 kg/m.

1.33. Se introduce un tubo capilar de seccin cuadrada de 1,5 mm de lado en un vaso conteniendo alcohol. Se pide:

a) Altura a la que ascender el alcohol por el tubo, en el supuesto de que las fuerzas de cohesin del lquido sean despreciables frente a las de adhesin entre lquido y slido.

Datos: Tensin superficial del alcohol = 0,023 N/m; densidad relativa del mismo = 0,9.

1.34. Se tiene un tubo capilar de dimetro 1 mm, donde hay un lquido que moja totalmente al slido. Se pide:

a) Deducir la ecuacin que proporcione el ascenso o descenso del lquido en el tubo debido a la tensin superficial. b) Valor de la presin manomtrica en el punto A, considerando los efectos de la tensin superficial.

Datos: Tensin superficial del agua = 0,073 N/m.

Nota: Las fuerzas de cohesin se despreciarn frente a las de adhesin Figura 1.34. .

1.35. Calcular la presin dentro de una gota de agua de 1 mm de dimetro, siendo la tensin superficial del agua 0,0720 N/m.

1.36. Cul es el dimetro necesario para que en un tubo de vidrio el descenso capilar del mercurio sea de 1 mm, siendo la tensin superficial del mercurio 51,33.10-2 N/m y sabiendo que las fuerzas son despreciables frente a las de cohesin?.

1.37. Un tubo de seccin transversal en forma de corona circular (max = 10 mm y min = 6 mm), se introduce en un recipiente que contiene un lquido de s = 0,78 y tensin superficial = 0,0223 N/m. Sabiendo que la relacin entre los mdulos de las fuerzas de adhesin y cohesin es de 5/4, deducir y calcular:

a) Si el lquido moja o no moja al slido, calculando el ngulo que forma la superficie del lquido con el slido. b) La expresin que d el ascenso o descenso del lquido por la seccin capilar de la corona circular. c) Calcular dicho ascenso o descenso para los datos indicados.

1.38. Deducir la ecuacin que proporcione el ascenso o descenso capilar debido a la tensin superficial en un tubo de seccin circular. Se tiene un barmetro de mercurio, cuyo tubo de vidrio es de 1 mm. de dimetro, cuando la altura del mercurio sea de 750 mm. Qu valor tomar la presin atmosfrica?. Porqu?

Datos:

Suponer que las fuerzas de adhesin son despreciables frente a las de cohesin.

SHg = 13,6; Hg = 0,51 N/m.