Límites de las Funciones TrigonométricasPara el estudio de las derivadas de las funciones trigonométricas es necesario conocer algunos límites cuando el argumento tiende a cero. Encontraremos sus valores utilizando la computadora o una simple calculadora, para lo cual escogemos las secuencias

x —>0+ : 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, ... y

x —>0- : -0.1, -0.01, -0.001, -0.0001, -0.00001, ...

para tabular valores y determinar, intuitivamente, el valor del límite cuando x tiende a cero del seno y coseno de x.

De los resultados de este ejercicio, que el estudiante deberá realizar, se determina que

senx = 0 cosx = 1

Y con estos resultados encontramos que

tanx = 0 cotx no existe

secx = 1 cscx no existe Usando las mismas secuencias de x, tendientes a cero, podemos verificar que

= 1

Ejercicio: Utilizando los resultados obtenidos, mostrar que

= 0

0lim x 0lim x

0lim x 0lim x

0lim x 0lim x

0lim xx

senx

0lim xx

xcos1