5 Las Funciones Trigonométricas

Aplicaciones adicionales de

funciones trigonométricas

Resolver un triángulo rectángulo

• En un triángulo rectángulo si se conoce un

de los ángulos agudos y un lado o si nos

dan las medidas de dos lados entonces

podemos usar la fórmulas en 5.2 para hallar

las demás medidas del triángulo.

• Le llamamos a este proceso, resolver el

triángulo.

Ejemplo Resuelva el triángulo ∆ABC, si C = 90°, A = 34°,

y b = 10.5.

Solución: Como la suma de los 3 ángulos

internos es 180°, tenemos que A + B + C =

180°.

Resolviendo para el ángulo B tenemos

B = 180° – A – B = 180° – 34° – 90° = 56°.

Solución (cont)

• Para determinar a, de la figura anterior tenemos

• Para hallar el largo de c, podemos usar la función

del coseno.

Solución (cont)

Aplicaciones: Tipos de ángulos

Ejemplo

• El ángulo de elevación de una rampa de 80 pies

de largo que lleva hacia un puente que está

encima de una carretera, es de 10.5o . Encontrar la

altura a la cual se encuentra el puente por encima

de la carretera.

Solución (cont) • La figura nos da

• El puente se encuentra a aproximadamente 14.6 pies por encima de la carretera.

sin 10.5𝑜 =ℎ

80

(80)sin 10.5𝑜 = ℎ

14.57884204 = ℎ

ℎ ≈ 14.6 𝑓𝑡

Ejemplo • Desde el techo de una casa, el ángulo de

depresión con un punto en el suelo es 25o. Este

punto se encuentra a 35 metros de la base del

edificio. ¿ Cuán alto es el edificio?

Ejemplo (cont)

• El edificio tiene una altura de aproximadamente 16

metros.

tan 25𝑜 =𝐵𝐶

35

(35)tan 25𝑜 = 𝐵𝐶

16.32076804 = 𝐵𝐶

BC ≈ 16.3 m

Ejemplo • El tope de una colina es 40 metros más alto que

un aeropuerto cercano. La distancia horizontal

desde el final de la pista de despuegue hasta un

punto directamente debajo del tope es 325 metros.

Un avión despega de la pista en dirección hacia la

colina . ¿A qué ángulo debe despegar el avión si el

piloto quiere pasar a 30 metros por encima de la

colina?

Solución

tan 𝜃𝑜 = 70

325

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−170

325

𝜃 = 12.1549417

El avión debe despegar a 12.2o .