LIMITES

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 1/11

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 2/11

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 3/11

• SUPONGAMOS R=1, ENTONCES EL AREA DEL CIRCULO ES:

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∙ 𝑅2

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∙ (1)2

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜋

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 4/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN TRIANGULO, TENEMOS:

𝐴 = (3 3 4) ∙ 𝑅2

𝐴 = (3 3 4) ∙ 12

𝐴 = (3 3 4)=1.299

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 5/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN CUADRADO, TENEMOS:

𝐴 = 4𝑅2𝑠𝑒𝑛2(45°)

𝐴 = 4 ∙ 12∙ (.7071)2

𝐴 = 2

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 6/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN PENTÁGONO, TENEMOS:

𝐴 =5

2𝑅2𝑠𝑒𝑛2 (72°)

𝐴 = 2.5(.9511)

𝐴 = 2.3776

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 7/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN HEXÁGONO, TENEMOS:

𝐴 = 6 3𝑅2𝑠𝑒𝑛2(30°)

𝐴 = 6 3 1 2𝑠𝑒𝑛2(30°)

𝐴 = 2.5981

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 8/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN OCTÁGONO, TENEMOS:

𝐴 = 8𝑅2𝑠𝑒𝑛2(22.5°)(1 + 2)

𝐴 = 8(1)2𝑠𝑒𝑛2(22.5°)(1 + 2)

𝐴 = 2.8284

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 9/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN DECÁGONO, TENEMOS:

𝐴 =10𝑅2𝑠𝑒𝑛2 (18°)

tan(18°)

𝐴 =10(1)2𝑠𝑒𝑛2 (18°)

tan(18°)

𝐴 = 2.9389

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 10/11

• SI APROXIMAMOS EL AREA DEL CIRCULO CON UN DODECÁGONO, TENEMOS:

𝐴 = 3𝑅2

𝐴 = 3(1)2

𝐴 = 3

CONCEPTO DE LIMITEAPROXIMAR AREA DE UN CIRCULO 11/11

NUMERO DE LADOS

DEL POLIGONO

FORMULA DEL AREA AREA

3 𝑨 = (𝟑 𝟑 𝟒) ∙ 𝑹𝟐 1.2990

4 𝑨 = 𝟒𝑹𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟒𝟓°) 2.0000

5 𝑨 =𝟓

𝟐𝑹𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐 (𝟕𝟐°) 2.3776

6 𝑨 = 𝟔 𝟑𝑹𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟑𝟎°) 2.5981

8 𝑨 = 𝟖𝑹𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟐𝟐. 𝟓°)(𝟏 + 𝟐) 2.8284

10 𝑨 =𝟏𝟎𝑹𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐 (𝟏𝟖°)

𝐭𝐚𝐧(𝟏𝟖°)2.9389

12 𝑨 = 𝟑𝑹𝟐 3.0000

INFINITO (CIRCULO) 𝑨 = 𝝅𝑹𝟐 3.1416

CONCEPTO DE LIMITE AREA BAJO UNA CURVA 1/2

CONCEPTO DE LIMITE AREA BAJO UNA CURVA 2/2

CONCEPTO DE LIMITEEL PROBLEMA DE LA TANGENTE 1/5

CONCEPTO DE LIMITEEL PROBLEMA DE LA TANGENTE 2/5

• LA LINEA SECANTE EN EL PUNTO “P”

CONCEPTO DE LIMITEEL PROBLEMA DE LA TANGENTE 3/5

• LA LINEA SECANTE EN EL PUNTO “P”

CONCEPTO DE LIMITEEL PROBLEMA DE LA TANGENTE 4/5

• SEGÚN EUCLIDES LA TANGENTE ES UNA LINEAQUE INTERSECTA EL CIRCULO UNA Y SOLOUNA VEZ

CONCEPTO DE LIMITEEL PROBLEMA DE LA TANGENTE 5/5

• EN CURVAS MAS COMPLICADAS, LADEFINICION DE TANGENTE DE EUCLIDES ESINAPROPIADA

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LIMITES

• ENCUENTRE LA ECUACION DE LA LINEATANGENTE A LA PARABOLA 𝑦 = 𝑥2 EN ELPUNTO 𝑃(1,1)

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LIMITES𝑥 ≠ 1, ∴ 𝑄 ≠P

𝑚𝑃𝑄 =𝑥2 − 1

𝑥 − 1SI 𝑥 = 1.5, 𝑥2 = 2.25

𝑚𝑃𝑄 =2.252 − 1

1.5 − 1

𝑚𝑃𝑄 =1.25

0.5= 2.5

𝑚𝑃𝑄 =𝑥2 − 1

𝑥 − 1