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Lic. Sandoval Silva Miguel Ángel

MEDICIÓN

La medición es un proceso que exige establecer lo que vamos a medir

y lo que emplearemos para medirlo.

Medir es comparar un atributo común entre dos objetos distintos.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Se llama instrumento de medida a todo recurso del conocimiento

cuya aplicación permite registrar datos de distinto género.

MAGNITUD FÍSICA

Es una cantidad medible de un sistema físico. Estará definida por

un número y una unidad de medida.

12 m2Área

MEDICIÓNMAGNITUD FÍSICA

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

Las magnitudes físicas se clasifican en dos grandes grupos:

Por su origen Por su naturaleza

vMagnitudes

Escalares

Magnitudes

Vectoriales

Magnitudes

Tensoriales

Magnitudes

Fundamentales

Magnitudes

Derivadas

Clasificación de las Magnitudes Físicas por su

origen

A) Magnitudes Fundamentales: Se

toman como patrones y se escogen

convencionalmente para definir las

magnitudes restantes.

B)Magnitudes Derivadas: Se obtienen

por combinación de las que se han

tomado como fundamentales.

El SI considera siete magnitudes físicas llamadas magnitudes

físicas básicas y sus correspondientes unidades fundamentales.

MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES Y SUS UNIDADES

N

J

I

Q

T

M

mol

cd

A

K

s

kg

m

mol

candela

ampere

kelvin

segundo

kilogramo

metroL

CANTIDAD DE

SUSTANCIA

INTENSIDAD

LUMINOSA

INTENSIDAD DE

CORRIENTE

TEMPERATURA

TERMODINÁMICA

TIEMPO

MASA

LONGITUD

SÍMBOLOUNIDADDIMENSIÓNCANTIDAD FÍSICA

BÁSICA

Clasificación de las magnitudes por su naturaleza

A)Magnitudes Escalares: Son

aquellas magnitudes que para estar

bien definidas basta conocer

únicamente su valor numérico y

unidad.

B) Magnitudes Vectoriale: Son

aquellas que para su definición

requiere valor numérico, unidad,

una dirección.

ANÁLISIS DIMESIONAL

FÓRMULA DIMENSIONAL

Si x es una magnitud física derivada, su fórmula dimensional

viene dada por:

Qa b c d e f gx = L M T I J N

donde a, b, c ..., g son números reales.

[A] = L2 ; [v] = LT-1 ; [r] = LM-3

CANTIDAD ADIMENSIONAL

Ejemplos:

Una cantidad adimensional es toda expresión numérica que

carece de dimensiones y unidades físicas, de modo que su

fórmula dimensional es uno.

\ [Cantidad Adimensional] = 1

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son aquellas relaciones de igualdad entre dos expresiones

dimensionales que se verifican para determinadas dimensiones

físicas fundamentales de sus variables.

Ejemplo.- La siguiente expresión es una ecuación dimensional.

33 2

1er miembro 2do miembro

L M - L X = Y T + Z Ma) , aquí las incógnitas son: [X] , [Y], [Z]

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

«Una ecuación dimensional, una ecuación física o una fórmula física,

se dice que es dimensionalmente homogénea si sus miembros tienen

las mismas dimensiones».

Si: [A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]

Ejemplo

Reglas del Análisis Dimensional

• La dimensión de cualquier constante numérica, función

trigonométrica, logarítmica o exponencial es adimensional

(carece de dimensiones). Se reemplazan por la unidad

siempre y cuando en la fórmula física se encuentren como

coeficientes o factores. Si estuvieran como exponente se les

asigna el valor que corresponde.

• En física existen fórmulas en donde algunas cantidades físicas

aparecen en los exponentes.

x× y2 zPa = mv d

x y= 1

z

Ejemplo.- Sea la siguiente una fórmula física dimensionalmente

correcta:

ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL SISTEMA

INTERNACIONAL

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ANÁLISIS VECTORIAL

VECTOR.

Se llama vector, a la magnitud física o ente matemático que se

especifica totalmente por su magnitud y una dirección.

A y ALas notaciones se leen vector A y módulo del vector A

respectivamente.

NOTACIÓN VECTORIAL

ELEMENTOS DE UN VECTOR:

a) Módulo o Magnitud.- Es la longitud

del vector y siempre es positiva.

b) Dirección: Es el ángulo que forma

la línea de acción del vector con la

horizontal. Se mide en sentido anti -

horario

TIPOS DE VECTORES

Vectores Codirigidos

AB A BNotación:

Vectores colineales: Cuando están contenidos en una misma

recta (igual línea de acción)

A, B y C son colineales.

Vectores paralelos: Cuando están contenidos en rectas paralelas.

Vectores concurrentes:

Son aquellos vectores cuya línea de

acción se cortan en un solo punto.

Vectores coplanares: Son aquellos

vectores que están en un mismo plano

Vectores iguales: Dos vectores A y B

son iguales, si poseen mismo módulo y

misma dirección.

A =BA =B

A B

A

B

VECTORES OPUESTOS

Un vector B es el opuesto del vector A si

teniendo el mismo módulo posee

dirección contraria.

A BB A

A B

A B

B es el opuesto de A

MÉTODOS PARA SUMAR Y RESTAR VECTORES

A

B

RD

Ꝋ

Método del

ParalelogramoLey de cosenos

Observaciones:

Se obtiene el máximo valor para

la resultante (R es máximo)

Se obtiene el menor valor

de la resultante (R es

mínima)

Casos prácticos:

Método del Polígono

Método gráfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a

continuación del otro manteniendo invariable su módulo y dirección.

La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el

extremo del último vector.

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Más ejemplos.

(c) Tres o más vectores

A

B

V2

V1

V+

V1

2

V3

R V+

V2

3

A

B

V2

V1

V3

R

Propiedad Asociativa de la suma de vectores

( ) ( + )V + V + V = V + V V1 2 3 1 2 3

Conclusión: Cuando los vectores se ordenan uno a continuación de

otro y estas forman un polígono cerrado, el vector resultante (R) es

igual a cero.

DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN EL

PLANO

Son cada una de las proyecciones de un vector sobre dos ejes

concurrentes, cuyos segmentos dirigidos están definidos por las

intersecciones entre las paralelas trazadas por su origen y extremo,

con cada eje.

Y

X

A

Y

X

A

AX

AY

A continuación indicamos todos los casos posibles.

OH es fácil

Tigrillo

Observación: Se presentan casos donde los ejes no son mutuamente

perpendiculares, veamos las siguientes figuras:

En estos casos para hallar las componentes del vector se arma

un triángulo con el vector y sus componentes para aplicar la

Ley de Senos

II. VECTORES UNITARIOS

Es aquel vector cuyo módulo es 1, sin dimensiones y unidades físicas.

uV

1

V

q q

VV

u =V

Sean V y |V| un vector y su respectivo

módulo. El vector unitario en la dirección de

V, denotado por uV, se determina mediante

la relación:

III. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS

Los vectores unitarios cartesianos son un conjunto de vectores de valor

unitario, denotados como , cuyas direcciones están en las

direcciones positivas de cada eje coordenado x, y, z, respectivamente,

tales que:

i , j y k

i : Vector unitario en el eje x

j : Vector unitario en el eje y

k: Vector unitario en el eje z

i = j = k = 1 i j , j k , k iTal que: y

El símbolo , denota perpendicularidad.

Los ejes cartesianos x, y, z se llaman eje de abscisas, ordenadas y

cotas, respectivamente. A los vectores unitarios cartesianos también

se les conoce como versores