Libro de Actividades - megaeditores.com · correspondientes al contenido teórico de cada unidad...
27
Marcos Vílchez Macurí Tercer Grado de Primaria MATEMÁTICA Libro de Actividades .... d E D 1 To R Es S. A.C.
Transcript of Libro de Actividades - megaeditores.com · correspondientes al contenido teórico de cada unidad...
Marcos Vílchez Macurí
Tercer Grado de Primaria
MATEMÁTICA
Libro de Actividades
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Este libro pertenece a:
Nombre: ........................................................................................
Colegio: .........................................................................................
Grado: .................................... Sección: ....................................
Dirección: ......................................................................................
Teléfono: .......................................................................................
Isla Flotante Uros - Lago TiticacaPuno - Perú
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
El libro de actividades de la serie Divertinúmeros es una obra complementaria donde se desarrollan los ejercicios
correspondientes al contenido teórico de cada unidad del libro de consulta.
Los ejercicios de cada tema se presentan de manera dosificada, considerando la sección “Demuestra tu habilidad”. Cada unidad culmina con la presentación de unos ejercicios de reforzamiento denominados “Aprendiendo más” y con un problema recreativo que
busca fomentar en el estudiante el desarrollo de su capacidad para imaginar situaciones vinculadas con la matemática.
En este libro de actividades, los estudiantes deberán responder todos los ejercicios propuestos; de esta manera, construirán sus conocimientos con habilidades y actitudes lógicas y creativas.
Las actividades pertenecen a las áreas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría según el grado correspondiente. Para facilitar la comprensión, el análisis y la capacidad de solucionar las diversas situaciones cotidianas, por medio de sus recursos mentales, su espítitu de observación e imaginación.
Es preciso señalar, que en esta serie se brinda herramientas necesarias para que el estudiante descubra que la matemática es entretenida e indispensable.
Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que con el aporte de su creatividad aspira a convertirse en un factor que le brinde satisfacciones en su vida profesional.
El autor
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
1.1 Proposiciones ............................................................ 61.2 Conjuntos ................................................................... 8 Determinación de conjuntos ............................10 Clases de conjuntos ..............................................121.3 Relación entre conjuntos - subconjuntos .........141.4 Operaciones con conjuntos: Intersección ....16 Unión de conjuntos ..............................................18 Diferencia de conjuntos ......................................20 Cuantificadores y conectivos lógicos .............22 Aprendiendo más ..................................................24 Problema recreativo .............................................26 Evaluación ................................................................27
3.1 Multiplicación de números naturales menores que 10 000 .............................................56
Multiplicar un número natural por otro de una cifra cuyo producto es menor que 10 000 ........58
Multiplicar un número natural por otro de dos cifras menores que 10 000 ............................60
Propiedades de la multiplicación ....................62 Multiplicación por 10, 100, 1000 y potencia ...... 64
5.1 Representación gráfica de fracciones. Escritura y lectura ............................................... 104
Fracciones propias, impropias y decimales ............................................................... 106
Fracciones homogéneas, heterogéneas y equivalentes ...................................................... 108
5.2 Comparación de fracciones homogéneas ..... 110 Comparación de fracciones heterogéneas .... 1125.3 Adición de fracciones homogéneas ............ 114 Adición de fracciones heterogéneas ........... 116 Sustracción de fracciones homogéneas..... 118 Sustracción de fracciones heterogéneas ... 120
2.1 La unidad de millar ...............................................282.2 Lectura y escritura de números naturales
menores que 10 000 .............................................30 Forma desarrollada de un número ..................322.3 Compara y ordena números naturales ..........342.4 Sucesiones................................................................362.5 Aproximación de números naturales .............382.6 Adición de números naturales menores
que 10 000 ............................................................... 40 Propiedades de la adición ..................................42 Sustracción de números naturales de 4 cifras .... 44 Relación entre los elementos de la
sustracción ...............................................................46 Operaciones combinadas de adición y
sustracción ...............................................................48 Problemas propuestos .........................................50 Aprendiendo más ..................................................52 Problema recreativo .............................................54 Evaluación ................................................................55
3.2 División de números naturales menores que 10 000 ................................................................66
Cuando el dividendo tiene 3 o 4 cifras entre otro de una cifra .........................................68
Cuando el dividendo tiene 3 o 4 cifras entre otro de 1 cifra o de dos cifras .................70
La división de un número natural entre un múltiplo de 10 ..................................................72
3.3 Operaciones combinadas con números naturales menores que 10 000 .........................74
Problemas con números naturales..................76 Aprendiendo más ..................................................78 Problema recreativo .............................................80 Evaluación ................................................................81
PROPOSICIONES Y CONJUNTOS
A R I T M É T I C A1
NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 10 000
2NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 100 0004
FRACCIONES5MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 10 0003
4.1 La decena de millar ...............................................82 Escribe y lee números naturales menores
que 100 000 .............................................................84 Compara y ordena números naturales
menores que 100 000 ..........................................864.2 Adición de números naturales menores
que 100 000 .............................................................88 Sustracción de números naturales de
5 cifras ........................................................................904.3 Multiplicación de un número natural
por otro de una, dos o tres cifras......................92 División de un número natural entre
otro de una cifra, dos y tres cifras ....................94 Operaciones combinadas ...................................96 Problemas propuestos .........................................98 Aprendiendo más ............................................... 100 Problema recreativo .......................................... 102 Evaluación ............................................................. 103
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
6.1 Fraccion decimal como número decimal ................................................................... 132
6.2 Escritura y lectura de decimales .................... 1346.3 Comparando decimales ................................... 1366.4 Adición de números decimales ..................... 138 Sustraccion de números decimales ............. 1406.5 Operaciones combinadas ................................ 142 Problemas propuestos con decimales ........ 144 Aprendiendo más ............................................... 146 Problema recreativo .......................................... 148 Evaluación ............................................................. 149
9.1 Punto, recta, plano y rayo ................................ 1849.2 Plano cartesiano - par ordenado ................... 1869.3 Construcción de figuras geométricas
en el plano cartesiano ....................................... 188 Gráfica de polígonos ......................................... 1909.4 Traslación y ampliación de figuras
geométricas en el plano cartesiano ............. 192 Traslación de triángulos y cuadriláteros ..... 1949.5 Simetría de figuras planas ............................... 1969.6 Segmentos: suma y resta ................................. 1989.7 Rectas paralelas y perpendiculares .............. 2009.8 Ángulos .................................................................. 202 Utiliza el sistema sexagesimal. Suma
y resta de medida de ángulos ........................ 204 Reconoce ángulos complementarios y
suplementarios .................................................... 2069.9 Polígonos ............................................................... 208 Perímetro de figuras geométricas ................ 2109.10 Triágulos y cuadriláteros .................................. 212 Calcula el área del triángulo, cuadrilátero
y círculo .................................................................. 2149.11 Cuerpos geométricos: Prisma y pirámide ...... 2169.12 Cuerpos geométricos y volumen .................. 118 Aprendiendo más ............................................... 222 Problema recreativo .......................................... 224 Evaluación ............................................................. 225
10.1 Expresiones algebraicas. Grado de un monomio y polinomio ..................................... 226
10.2 Términos semejantes y valor numérico de una expresión algebraica ......................... 230
10.3 Operaciones con monomios. Suma y resta ... 23210.4 Operaciones con polinomios. Suma y resta ... 23610.5 Ecuaciones ........................................................... 24010.6 Valor númerico de polinomios usando
números naturales y fracciones ................... 24610.7 Ecuaciones con decimales y valor
numérico de polinomios con decimales ... 24810.8 Inecuaciones ....................................................... 24010.9 Problemas propuestos de ecuaciones e
inecuaciones ....................................................... 250 Aprendiendo más ............................................... 252 Problema recreativo .......................................... 254 Evaluación ............................................................. 255
7.1 Unidades de longitud ....................................... 150 Conversiones con unidades de
longitud .................................................................. 152 Unidades de masa .............................................. 154 Conversiones con las unidades de
masa ........................................................................ 1567.2 Unidades de volumen, capacidad y
convesiones .......................................................... 1587.3 Unidades de tiempo .......................................... 1607.4 Monedas y billetes ............................................. 162 Aprendiendo más ............................................... 164 Problema recreativo .......................................... 166 Evaluación ............................................................. 167
8.1 Datos y elaboración de tablas ........................ 168 Tablas de doble entrada ................................... 1708.2 Elaboración e interpretación de gráficas ... 172
Elaborar e interpretar polígonos de frecuencia .... 174 Pictogramas .......................................................... 1768.3 Ocurrencia de un suceso. Probabilidad ...... 178 Aprendiendo más ............................................... 180 Problema recreativo .......................................... 182 Evaluación ............................................................. 183
NÚMEROS DECIMALES6
MEDICIONES7
GEOMETRÍA9 GEOMETRÍA
TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
ESTADÍSTICA
8
ÁLGEBRAÁLGEBRA10
5.4 Números mixtos .................................................. 122 Operaciones combinadas ............................... 124 Problemas propuestos ...................................... 126 Aprendiendo más ............................................... 128 Problema recreativo .......................................... 130 Evaluación ............................................................. 131
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
6
Ari
tmét
ica
1. Marca en el con (X) si los siguientes enunciado son proposiones.
2. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
3. Escribe en el recuadro V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa.
4. Determina cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuales no. Escribe (Sí) o (No) dentro del paréntesis.
Alcánzame el pan.
60 es la mitad de 30.
¡Viva el Perú!.
12 es un número natural.
¿Quién llegó?
La Luna es un planeta
Limpia la luna
¡Y dale "U"!
p: El pentágono tiene 5 lados. V(p ) = ......
q: El triple de 30 es 120. V(q ) = ......
r: Francisco Pizarro descubrió América. V(r ) = ......
s: Un kilogramo tiene 100 gramos. V(s ) = ......
t: 180 es la mitad de 360. V(t ) = ......
p: Todos los números naturales son pares.
q: Ningún hombre mide más de 295 cm.
r: Algunas mujeres son profesoras.
s: Todos los cuadrados tienen 3 lados.
La tierra es un planeta. (.....)
¡Qué bonita!. (.....)
8 × 9 = 72 (.....)
Veintitrés es un número impar. (.....)
Bolívar fue presidente del Perú. (.....)
El octógono es un polígono que tiene 8 lados. (.....)
En la primavera las hojas de las plantas renacen. (.....)
Unid
ad 1 1.1 Proposiciones
Una proposición es todo enunciado del cual se tiene que afirmar si es verdadero o falso.
F
V
V
F
V
F
F
F
V
XX
X
Sí
No
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
5. Completa las siguientes expresiones para obtener una proposición verdadera.
6. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones ( V o F )
7. Determina si es una proposición. Escribe en el recuadro: Sí o No.
¡Bien! amigo lo hiciste
p: Un año tiene 15 meses
q: 15 es múltiplo de 5
r: La mitad de 48 es 28
s: 8 + 0 < 30
t: 1 + 1 > 2
u: 36 + 16 = 52
w: 7 : 3 = 3
m: 0 < 1
n: 44 < 11 × 4
9 + ...... > 15
• Son las 5 y 30 de la tarde.
• Timoteo estudia mucho.
• ¡Dale U!
• 6 es menor que 10.
• Cierra la puerta.
• El año tiene 4 estaciones.
• Huancavelica es un departamento del Perú.
1. Determina el valor de verdad de las si-guientes proposiciones.
p: En el verano hace frío V(p) = ...... q: 32 × 3 = 18 V(q) = ...... r: 101 < 100 × 10 V(r) = ...... s: 50 : 25 + 25 = 27 V(s) = ...... t: El doble de 75 es 150 V(t) = ...... u: El número 9 es par V(u) = ......
2. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones? Responde Sí o No.
• ¿Quién abrió la ventana? ........ • ¡Hace frío! ........ • 9 < 10 ........ • El año tiene 12 meses ........ • 9 + 5 – 2 < 7 ........ • El número cero es menor que 2 ........
Todo .............................. tiene 4 lados
Según el reloj son las ......... y ..................
El menor número que hace cumplir la expresión es ......
7
F
V
F
cuadrilátero
dos 7treinta
V
F
V
F
V
F
Sí
Sí
No
Sí
No
Sí
Sí
F
F
V
V
V
F
No
No
Sí
Sí
Sí
Sí
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
8
1. Observa el conjunto que está en el diagrama y escribe sus elementos entre llaves.
3. ¿Cuántos elementos tiene cada uno de los conjuntos M, P y Q ?
4. Representa entre llaves y en el diagrama de Venn de abajo el conjunto Q, de tus 6 mejores amigos.
2. Observa los conjuntos A y B representados entre llaves. Escribe sus elementos en los diagramas de abajo.
Q = {..............................................................................................................}
Q = {..............................................................................................................}
A = {0; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}
El conjunto M
tiene ..... elementos
El conjunto P
tiene ..... elementos
El conjunto Q
tiene ..... elementos
B = {1; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11; 13}
Q
A B
M P Q
•
•
•
•
•
•
Q
1.2 Conjuntos
3 4
• 4 • 11
• 13
• 2• 1• 6 • 7
• 10• 9
• 8
• 5
• 0 • 3
3
perro, conejo, gato, caballo, paloma, loro
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
9
Demuestra tu habilidad
5. Representa en el diagrama de Venn-Euler los conjuntos dados.
6. Lee el conjunto M.
7. En base al diagrama escribe Î o Ï según sea el caso.
8. Representa entre llaves el conjunto "R" de las letras de la palabra rinoceronte.
1. Dados los conjuntos: A = {9 ; 13} y B = {3 ; 8 ; 15 ; 19}, escribe (V), si la expresión es verdadera o (F), si es falsa.
19 Î A (......) 15 Ï B (......)
13 Ï B (......) 3 Î A (......)
8 Î B (......) 9 Ï A (......)
2. Dado los conjuntos: M = {1 ; 3 ; 5 ; 7} y P = {0 ; 1 ; 2 ; 3}, represéntalos con un diagrama de Venn-Euler.
3. Dado los conjuntos: A = {letras de la palabra Missisipi}, B = {letras de la pa-labra Minesota}; represéntalos con un diagrama de Venn-Euler.
Se lee: .....................................................................................................................
P = {a ; e ; i ; o ; u} Q = {11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19}
B = {....................................}
M
4 ...... M
1 ...... Q
14 ...... M
2 ...... Q
3 ...... P
12 ...... Q
5 ...... Q
7 ...... M
6 ...... P
9 ...... Q
•12
•1•14
•2 •3
•4
•5•6
•7•9
•8
M
PQ
F
V
V
F
F
F
r, i, n, o, c, e, t
M es el conjunto cuyos elementos son perro, conejo, gato, caballo, paloma, loro.
Î
Î
Î
Î
Ï
Î
Î
Î
Ï
Ï
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
10
Determinación de conjuntos por extensión y comprensión
1. Relaciona con una línea los conjuntos que son los mismos.
2. Determina por extensión:
4. Determina por extensión:
3. Determina por extensión cada conjunto. Luego escribe V, si la proposición es verda-dera o F, si es falsa.
M = {x Î N / x es par y 10 ≤ x ≤ 20}
M = {....................................................}
{prendas de vestir}
{colores preferidos de Andrea}
{artículos de aseo}
R = { x/x son las cifras de 649}
R = {........................}
S = { a , m , o , r , c , i , t}
S = {..................................................}
A = {....................................................}
C = {Rojo, amarillo, verde, lila}
A = ,
,
,
, B =
B = {....................................................}
A = {x Î N / x es par y 36 < x < 50}
B = {x Î N / x es impar y 37 < x < 53}
P = {x Î N / 10 < x < 18}
P = {....................................................}
38 Î A
43 Î B
49 Ï A
41 Î A
46 Ï B
39 Î A
42 Ï A
44 Î B
47 Î B
40 Î B
51 Ï B
49 Ï A
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20
38 ; 40 ; 42 ; 44 ; 46 ; 48
4 ; 6 ; 9 letras de la palabra amorcito
39 ; 41 ; 43 ; 45 ; 47 ; 49 ; 51
11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
11
Demuestra tu habilidad
5. Completa el cuadro por extensión o comprensión.
7.
6. Encuentra los conjuntos iguales que están representados por extensión en el digrama de Venn. Escribe la letra que corresponde.
1. Determina por extensión los conjuntos A y B.
A = {x Î N / 36 < x < 50}
B = {x Î N / 37 ≤ x < 53}
2. De acuerdo a la pregunta anterior, escri-be V, si es verdadero o F, si es falso.
51 Ï B 36 Î A 49 Ï A
3. Determina por extensión:
• M = {los días de la semana}
• P = {vocales de la palabra rinoceronte}
• Q = {x Î N / 9 < x < 19}
4. Determina por comprensión:
R = {41 ; 43; 45 ; 47}
A = {x Î N / 11 < x ≤ 19}
A = {............................................}
B = {..............................}
B = {x Î N / x es impar y 31 ≤ x ≤ 39}
Q = {los meses del verano}
..... = {los números entre 315 y 321}
..... = {números cuyas dos cifras suman 9}
..... = {números de dos cifras iguales}
Karina, yo voy a denotar por comprensión el conjunto B
P R SQ•11 •27 •317enero•33 •18
•318febrero•44 •36•22 •54 •316
•99 •81•55 •90 •320marzo
•77 •63 •319•88 •45•66 •72
EXTENSIÓN COMPRESIÓN
F = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}
G = {...................................................}
H = {101 ; 102 ; 103 ; 104 ; 105 ; 106}
K = {..............................}
F = {................................................}
G = {estaciones del año}
H = {................................................}
K = {letras de la palabra missisipi}
Luis, voy a denotar por extensión el conjunto A.
F
V
V
F F F
S P
R
12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
verano, otoño, invierno, primavera
m, i, s, p
x Î N / x es par y x < 12
x Î N / 101 ≤ x ≤ 106
31 ; 33 ; 35 ; 37 ; 39
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
12
Clases de conjuntos
1. Relaciona mediante una línea las clases de conjuntos.
2. Dibuja los elementos de cada conjunto en el diagrama de Venn.
3. Escribe V, si la expresion es verdadera o F, si es falsa.
A = {estudiantes del Perú}, es un conjunto infinito.
B = {x Î N / 7 < x < 9}, es un conjunto unitario.
C = {8 ; 8 ; 8}, es un conjunto unitario.
D = {x Î N / x < 187}, es un conjunto finito.
E = {5 ; 4 ; 7}, es un conjunto unitario.
G = {0}, es un conjunto unitario.
H = {regiones del Perú}, es un conjunto infinito.
I = {meses del año que tienen 35 días}, es un conjunto vacío.
J = {x Î N / 7 < x < 8}, es un conjunto vacío.
K = {Æ}, es un conjunto vacío.
F = {estrellas del universo}
G = {habitantes de la Luna}
H = {satélite de la Tierra}
I = {planetas del Sistema Solar}
Conjunto finito
Conjunto unitario
Conjunto infinito
Conjunto vacio
Finito Unitario
M P
LIBRE LIBRE
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
13
Demuestra tu habilidad
4. Marca con (X) en el recuadro, si cada proposición es verdadera o falsa.
5. Dado los siguientes conjuntos unitarios, escribe el valor de x en
6. Pinta de amarillo el conjunto finito, de azul el conjunto infinito, de verde el conjunto unitario y de naranja el conjunto vacío.
1. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto: A ={x Î N / x es impar y 7 < x < 9}?
2. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto: B ={x Î N / x > 11}?
3. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto: A ={x Î N / 7 ≤ x ≤ 14}?
4. Escribe V, si la expresión es verdadera o F, si es falsa.
M = {5; 3 + 2; 25 : 5} conjunto unitario ( )
P = {habitantes de la Tierra} conjunto finito ( )
Q = {x Î N / 66 < x < 68} conjunto vacío ( )
R = {x Î N / 25 < x < 26} conjunto infinito ( )
M = {7 ; x + 2} .............
P = {5 ; x – 3} ..............
Q = {x + 8 ; 15} ...........
R = {32 – 1 ; x – 1} ........
S = {x – 4 ; 7} ...............
T = {11 ; 2x + 1} ..........
V F
A = {x/x son personas de 3 metros de estatura} es un conjunto vacío
B = { x Î N / 0 < x < 1} es un conjunto unitario
C = {x/x son niños con 2 orejas} es un conjunto finito
D = { x Î N / x es par} es un conjunto infinito
E = { x Î N / x < 150} es un conjunto finito
F = { x Î N / 7 < x < 9} es un conjunto unitario
¡Recuerda! Los símbolos Æ y { } se leen con-junto vacío.
A = {números naturales menores que cero} B = {cifras pares del número 563}
C = {arena de la playa} D = {vocales de la palabra rinoceronte}
E = {mes del año cuyo nombre empieza con K} F = { x Î N / 15 < x < 17}
V
V
F
F
R. Ninguno
Naranja Verde
VerdeNaranja
Azul Amarillo
R. Infinito
R. finito
X
X
X
X
X
X
5
8
7
9
11
5
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
14
1. Observa el diagrama y luego escribe Ì o Ë en cada caso.
4. Dado los conjuntos: M = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}, P = { 0 ; 4 ; 8} y Q = {6 ; 8}. Escribe V o F en los recuadros.
2. Observa el diagrama de Venn y escribe V, si el enunciado es verdadero o F, si no lo es.
3. Observa los diagramas y escribe en los recuadros los símbolos Ì (subconjunto) o Ë (no es subconjunto).
P Ì M
4 Î Q
F Ì A
G Ì F
Q Ì P
8 Ï P
A Ë G
A Ì F
M ..... U
P ..... U
Q ..... U
Q Ì M
0 Î Q
G Ì A
F Ë G
B A C B E B E D D B D A
U
M P Q
A
A D
FG
C EB
1.3 Relación entre conjuntos - subconjunto
V
F
V
F
F
F
V
F
V
F
V
V
Ë Ë ËÌ Ì Ì
Ì
Ì
Ì
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
15
Demuestra tu habilidad
6. Sean los conjuntos: A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9} , B = {3 ; 5} y
7. Dado el diagrama de Venn, escribe en el V, si la relación es correcta o F, si es falsa.
8. Marca con (X) al conjunto que está incluido en el conjunto dado y luego denota:
5. Dado los conjuntos:
1. Observa el diagrama y escribe si Î, Ï, Ì o Ë.
0 .... B C .... U 8 .... C 5 .... A B .... A A .... U 3 .... B C .... A
2. Sean los conjuntos: A = {4 ; 6 ; 8} B ={x Î N / x es par y 2 < x < 9}, C ={3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8} y D = {5 ; 7} Utiliza los símbolos Ì, Ë o = en: C .... B A .... B A .... D B .... A D .... B D .... C
¡Recuerda! Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
P = {a ; m ; o ; r}
K = {números pares} H = {a ; b ; c ; d ; e ; f}
Entonces, ¿cual de las afirmaciones es cierta?
P Ì Q ; Q Ì P ; P = Q
La afirmación correcta es P igual a Q.
Q = {r ; o ; m ; a}
P Ë Q
P Ì R
Q Ì R
R Ë Q
Q Ì P
R Ë P
A ..... B B ..... A B ..... C C ..... A
C = {x Î N / x es impar y 2 < x < 7}. Escribe la relación correcta entre los conjuntos:
•2
•4•12•11
•10•8 •9
•5
•7
•6•1 •3
M = {2 ; 4 ; 9 ; 10 ; 14} ............
P = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10} ..............
Q = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11} .........
E = {b ; d ; f ; h} ............
F = {a ; g ; h ; i} ............
G = {a ; c ; d ; f} ............
•5•2
•4•9
•3•8
•1
•6•0
A
BC
R
Q
P
U
F
V
F
X
X
V
F
V
Ë
P Ì K G Ì H
ÌÌ
Ì
Ì
Ì
Ì
=
Ë Ë Ë
Ë
Î
ÎÏ
Ï ==
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
16
2. Dados los conjuntos:
3. Dado el diagrama, completa:
4. ¿Cuál es el diagrama que representa A ∩ B? Marca con (X) el recuadro correspon-diente:
5. Si el conjunto A tiene 4 elementos y el conjunto B tiene 7 elementos; luego: A ∩ B, tendrá siempre 11 elementos; marca el recuadro con (X), si es verdadero o falso:
A B•e
•i
•u•a
•o
¿ a, o, e son elementos del conjunto B?
¿ A y B son conjuntos disjuntos?
¿Por qué? .................................................
¿ A ∩ B es un conjunto unitario ?
¿Por qué? ..............................................
M = {1; 2; 3; 4; 5} , N = {3; 4; 5; 6} , P = {2; 4; 5}
Determina los elementos de:
M ∩ N = {................} M ∩ P = {......................} N ∩ P = {.....................}
A B
•8•1
•0 •2•3•7
•5 A = {..........................}
B = {..........................}
1. Observa y pinta el recuadro SI o NO , según corresponda:
Luego: A ∩ B = {................}
BB A
B
AA
verdadero falso
NO
NO
SÍ
1.4 Operaciones con conjuntos: intersección
Escribo por extensión cada conjunto y... !ya!
NO
SÍ
SÍ
3, 4; 5 2, 4; 5
3, 5; 7
3, 5; 7; 8
0, 1; 2; 3; 5; 7
Tienen elementos comunes
Tiene un solo elemento (a)
4; 5
X
X
X
X
X
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
17
Demuestra tu habilidad
6. Observa los diagramas de Venn y efectúa la intersección:
7. Dado los conjuntos, escribe los elementos que forman la intersección.
8. Dada las figuras:
9. En los siguientes diagramas, pinta la intersección.
A ∩ B = ................ E ∩ F = {...............}C ∩ D = {.................}
M = {a, e, i, o, u} N = {a, b, c, d, e, f}. Luego M ∩ N = {..........}
P = {José, Ana, Raúl, Katia} Q = {Juan, Raúl, Pedro, Ana}
Luego: P ∩ Q = {....................................}
A ∩ B ∩ C P ∩ Q S ∩ R
Dibuja la figura de A ∩ B = .................
y y
Dibuja la figura de P ∩ Q = .................
1. Si dos conjuntos son disjuntos, luego su intersección es:
2. Si se tiene el conjunto y el subconjunto, ¿cuál de ellos es el conjunto intersección?
3. Si dos conjuntos son iguales, luego, ¿exis-te el conjunto intersección?
Marca con X SI o NO.
4. Dados los conjuntos A = {x Î N / 0< x <8}, B = {x Î N / 3< x ≤7}. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto A ∩ B?
5. Sean los conjuntos: M = {vocales de la palabra rinoceronte} P = {vocales de la palabra intersección} Luego, los elementos de M ∩ P son:
•17 •25
•31
•21 •16
•11
•12 •10
•9•5•5•3
•3•8
•1•7
•7•5
A
A EC
A P
P
C
B
B D F
B Q
Q S
R
•a•b
•c •0
•2 •m •a •i•o
•u•e•n
•p•4
•1 •3•5
•7•9
¡Ah ya! solo debes pintar la
intersección
Ana , Raúl
Æ a; e 1; 3
a , e
R. VacioR. 4
R. i, e, o
R. Subconjunto
X
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
18
1. Escribe por extensión la unión de los siguientes conjuntos:
2. Karina formó la unión de los conjuntos A, B y C y pintó la intersección. Escribe en el recuadro V o F según las operaciones entre los conjuntos sean correctas o no.
4. Sofía y Fernanda llevaron al colegio frutas para hacer una ensalada. Sofía llevó naranja, manzana y sandía; Fernanda llevó fresa, mango y naranja. ¿Qué
frutas tiene la ensalada?
3. Se tienen los conjuntos: A U B = {arroz, azúcar, avena} A ∩ B = {azúcar, avena} Determina por extensión los elementos del conjunto A y B.
A ∩ B = {lápiz, goma, borrador}
C ∩ A = {tajador, goma}
B ∩ C = {lápiz, libro, goma}
A U B = {cuaderno, lápiz, borrador, libro}
A ∩ B ∩ C = {goma}
F U G = {....................................................................................................}
S U F = {....................................................................................................}
A = {................................................} B = {........................................}
lápiz
goma
regla
cuaderno
tajador borrador
libro
U =
F
B
C
A
F U GG
Unión de conjuntos
F
V
F
F
V
naranja, manzana, sandía, fresa, mango
mango, pera, manzana, naranja, plátano
arroz, azúcar, avena azúcar, avena
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
19
Demuestra tu habilidad
6. Determina la unión de los conjuntos.
7. Respecto al el diagrama, escribe por extensión los elementos de cada conjunto y realiza la unión de conjuntos.
5. Respecto al diagrama, escribe dentro del parentesis: V, si la igualdad es verdadera o F, si es falsa.
1. Sean los conjuntos: M = {x Î N / 5< x < 18}, P = {6; 7; 8; 9} y Q = {x Î N / 6≤ x < 20} Halla M U P U Q
2. Si C U D = {números naturales} C = {x Î N / x es impar} ¿Cuáles son los elementos del conjunto D?
3. Respecto al diagrama, calcula A U B y A ∩ B.
4. Sean los conjuntos: M = {a, e, i, h} y N = {a, e, i, k}. Determina y marca si la
operación: M U N = {h, k} es: Verdadero o Falso
A = {.......................................... }
B = {.......................................... }
C = {......................................... }
A U B = {.......................................... }
B U C = {.......................................... }
A U B U C = {.................................... }
A U B = {2; 4; 6; 7; 5} ............... (....)
A U C = {2; 4; 6; 5; 1; 0; 3} ....... (....)
A U U = {2; 4; 6; 8; 9; 10} ......... (....)
C U A = ∅ ................................. (....)
B U U = {7} ............................... (....)
B U C = {4; 6; 7; 5; 1; 0; 3} ....... (....)
•1•1
•5•3•4 •6
A B
A = {7 ; 9 ; 13 ; 15}
B = {9 ; 13}
A U B = {....................}
C = {11 ; 15 ; 18 ; 20}
D = {8 ; 10 ; 16}
C U D = {..................................}
F = {e ; f ; g ; h}
G = {h ; j ; k}
F U G = {....................}
•3
•5•4
•6•7•2•8
•9 •10
•1
•0
•3
•8 •7 •9
•1•15
•12
•11
BA
C
A C
U
B
V
V
F
F
F
V
3 ; 7 ; 8 ; 12
7 ; 9 ; 13 ; 15 e ; f ; g ; h ; j ; k8 ; 10 ; 11 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20
1 ; 3 ; 7 ; 9 ; 15
1 ; 3 ; 7 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15
1 ; 3 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 15
1 ; 3 ; 7 ; 8 ; 11 ; 12 ; 15
7 ; 8 ; 11 ; 15
R. Q
XR. pares
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
20
1. Dado los conjuntos: M = {a, b, c, d, e} y P = {a, b, c}. Calcula: M – P
2. Respecto al diagrama, escribe dentro del recuadro V, si la igualdad es verdadera o F si es falsa.
4. Marca con X la operación que representa el diagrama mostrado:
3. Dado los conjuntos:
A – C = {0; 1; 2 ;5 ;7}
B – C = {1; 3; 4; 5}
A – B = {0; 2; 7}
C – B = {6; 8; 9}
B – A = {3; 4; 5; 6}
Si: M = {a , b , c , d , e}
P = {a , b , c}
Q = {4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12}
Q – R = {4 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12}
Q – R = {9 ; 10 ; 12} Q – R = {4 ; 9 ; 10 ; 12} Q – R = {4 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}
Q – R = {4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12}
Pinta la igualdad verdadera que representa: (Q – R).
L – K
K ∩ L
K U L
∅
K – L
R = {0 ; 1 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 ; 14}
Entonces: M – P son todos los elementos de M que no estan en P.
Es decir, M – P = {.........}
M P
AB C
•8
•9•6
•4
•3•1
•5
•0
•2
•7
LK
Diferencia de conjuntos
V
V
V
F
F
pintar
d, e M – P
• a• b
• d
• e• c
X
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
21
Demuestra tu habilidad
6. Usa el diagrama mostrado y calcula:
7. Dado los conjuntos: A = {x Î N / x < 7} B = {x Î N / 4 ≤ x < 7} C = {3 ; 4 ; 5} D = {x Î N / 5 < x ≤ 8} y E = {11 ; 12} , calcula y haz el dia-
grama de:
8. Sean los conjuntos: P = {1; 3; 5; 7; 9} Q = {5; 7; 9; 11}. Encuentra: P – Q y Q – P
5. Sean los conjuntos:
A = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10} B = {6 ; 8 ; 10} C = {2 ; 4 ; 6}
1. Dado los conjuntos: A = {x Î N / x + 6 = 12}, B = {x Î N / 6≤ x < 9},
C = {x Î N / 5≤ x < 12} Halla: • A – B • B – C • A – C • B – A • C – B • C – A
2. En base al diagrama mostrado, calcula las diferencias de conjuntos.
, halla
• M – P • P – Q • M – Q • P – M • Q – P • Q – M
R – Q = {.............................}
P – R = {.............................}
Q – P = {.............................}
R – P = {.............................}
Determina:
A – B = {..................} A – C = {..................} B – C = {................}
P – Q = {..................} Q – P = {..................}
A – B = {.......................} B – C = {...............} D – E = {..................}
R
B C E
P
A B D
Q
•9•7•10•12
•11•15•18•8
•1•2
•4
•0•3•5
•8
•7•9
•6
•6
•11
•12•5•5
•4 •4•3
M P Q
0 ; 1 ; 2 ; 3
1 ; 3 11
0 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8
1 ; 2 ; 4
7 ; 9
6 ; 7 ; 8 ; 9
0 ; 2 ; 4 0 ; 8 ; 10 8 ; 10
6 ; 7 ; 86
•1•6 •7
•6
•8
•0
•2•3
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
22
1. Óscar y Luis están jugando canicas, escribe V, si la expresión es verdadera o F, si es falsa.
2. Dado los conjuntos:
3. Respecto al siguiente conjunto: K = {2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10}
Todos los elementos son números pares.
Ningún elemento es número impar.
Algunos elementos son divisibles entre 2.
No todos los elementos son divisibles entre 3.
Algunos elementos son números pares.
Algunas canicas son rojas ..............
Ninguna canica es verde ...............
Escribe V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa.
¿Cuáles son los elementos que per-tenecen a A y B?
.......................................
Se ha usado el conectivo .........
¿Cuáles son los elementos que pertenecen a C o D?
.................................................
Se ha usado el conectivo .........
•2
•4
•6
•7
•3•5
•11
•14
•16•18
•13
•8
B DA C
Cuantificadores y conectivos lógicos
Todas las canicas son azules ...........
Ninguna canica es marrón ..............
F
F
V
V
V
V
F
F
V
8 , 13 , 14 , 16 , 183 , 5 , 11
VV
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
23
Demuestra tu habilidad
5. Marca con (X) el diagrama donde no existen elementos comunes en A y en B.
6. En base a los diagramas y el uso de cuantificadores, completa correctamente cada enunciado dado:
4. Usa los cuantificadores: todos, algunos o ninguno y expresa correctamente la activi-dad que se está mencionando en cada ilustración.
1. Escribe en el recuadro el conectivo lógi-co que corresponda:
• Antonio es arequipeño peruano. • El conejo es herbívoro carnívoro • Tacna Tumbes son departamentos del
Perú. • La Tierra tiene un satélite natural no
tiene.
2. Escribe V, si el uso del conectivo es co-rrecto o F, si no lo es.
• El carro tiene 4 llantas o 3 llantas. • 5 es un número impar y número par. • Juegan en el agua y se mojan. • El día tiene 12 horas o 24 horas. • 3 × 4 = 12 y 6 × 2 = 12
............... elemento de M es vocal
................... aves están volando.
............... los elementos de Q son pares.
............... niño tiene polo verde.
............... elemento de R es un número.
............... los niños están mirando la TV.
•7
•7
•5
•5•6
•3•3
•4 •4•1
•1•0
•1 •2
•7•8•9
•3 •4 •6•2
•c •8 •a•d •2 •l
•h •12 •n
•k •14 •t•i
•4 •p•q •10 •r•r
•6
•9•10
•10
•11•9 •0
•8 •12•11
•12
B B
B
A
MQ R
AA
VFVVV
yo
y
o
Algún Todos
Algunas Ningún Todos
Ningún
XX
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
24
Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más
Marca con (x) la alternativa correcta.
1. Dado los conjuntos:
A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {0; 4; 8}
C = {dígitos pares del número 658}
Se plantean las proposiciones:
I. B Ì A II. 8 Ï C III. 4 Î A
IV. C Ì B V. 0 Î C
¿Cuántas de estas son falsas?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. De los siguientes enunciados, ¿cuáles son proposiciones?
I. Traes tu refrigerio.
II. El río Santa se encuentra en el Cusco.
III. Gracias por la gaseosa.
IV. El volcán Misti está en Ayacucho.
a) Solo I b) Solo II c) Solo IV
d) I y III e) II y IV3. Dado el diagrama. ¿Cuáles son los
elementos del conjunto K?
a) 0; 1; 4; 5; 8 b) 1; 3; 4; 6; 7
c) 1; 4; 6 d) 2; 4; 5; 6; 9
e) 1; 4; 5
4. Dado los siguientes conjuntos por com-prensión:
A = {x Î N / 7 ≤ x < 11}
B = {x Î N / 9 ≤ x < 13}
Calcula: A ∩ B
a) {8; 9; 10} b) {8; 9}
c) {7; 9} d) {9; 10; 11}
e) {9; 10}
5. El conjunto: A = {x Î N / 6 < x < 13}, determinado por extensión es:
a) {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}
b) {6; 7; 8; 9; 10}
c) {6; 9; 10; 13}
d) {7; 8; 9; 10; 11; 12}
e) {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
6. Sean las proposiciones: A = {x Î N / 5 < x < 8}, es unitario.
B = {x Î N / 7 < x < 8}, es vacío.
C = {x Î N / es impar y 7 < x < 9}, es unitario.
D = {dígitos impares del número 468}, es unitario
Señala, ¿cuál de las alternativas indica el valor correcto de las proposiciones?
a) FFFV b) FVFF c) VVVV
d) FVVF e) VFVF
7. En un corral hay una gallina, un pavo y un ganso. En otro corral hay un gallo, un conejo y un cuy. ¿Cómo se llama la operación que agrupa a todos los animales?
•0 •3•7
•2 •9
•4•5
•1•8
K
J
L
24
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
25
a) Intersección b) Diferencia
c) Unión d) Multiplicación
e) Ninguna
8. Sean los conjuntos: M = {4; 6; 8; 9; 10; 12}
N = {0; 1; 5; 6; 8; 11; 14}
Calcula: M – N
a) {4; 6; 9; 10; 12}
b) {4; 6; 8; 10; 12}
c) {4; 9; 10; 12}
d) {4; 9; 10; 11; 12}
e) {9; 10; 12}
9. Se dan los conjuntos:
P = {3; 5; 7; 8}, Q = {5; 7; 8}
R = {dígitos impares del número 457}
Determina el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados:
I. P Ì R II. Q Ì P III. 4 Î R IV. R Ì Q
a) FVFV b) VFFV c) VVFF
d) FFVF e) VVVF
10. En la sección del tercer grado B, de 38 alumnos, a 16 alumnos sólo le gusta Comunicación y a 12 alumnos les gusta Matemática y Comunicación. ¿A cuántos alumnos sólo le gusta Ma-temática?
a) 12 b) 26 c) 22
d) 10 e) 20
11. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
a) El número 9 es par.
b) El año tiene 11 meses.
c) El trapecio tiene 4 lados.
d) El número cero es mayor que 2.
e) 9 + 5 – 2 < 7
12. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
a) 25 – 16 = 16
b) 2 × 9 + 15 : 5 = 23
c) 18 – 3 × 5 = 3
d) 32 – 23 = 1
e) 17 es un número impar
13. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es vacío?
a) {x Î N / x + 9 = 10}
b) {x Î N / x : 7 = 3}
c) {x Î N / x – 5 = 2}
d) {x Î N / x + 7 = 5}
e) {las estrellas del universo}
14. Determina por extensión el conjunto: M = {x/x es una vocal de carro}
a) {r, o} b) {c, o}
c) {a, r} d) {a, o}
e) N.A.
15. En una sección del tercer grado de 38 alumnos, 15 juegan fútbol y vóley, 14 juegan solo vóley. ¿Cuántos alumnos juegan solo fútbol?
a) 19 b) 30 c) 26
d) 23 e) 9
25
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ari
tmét
ica
26
Javier es un campesino que tiene un desafío: pasar de una orilla a otra del río Santa (Áncash) un perro, una cabra y un atado de alfalfa.
Como podrá pasar todas estas cosas Javier, si el bote solo soporta el peso de él y uno de los animales o el atado de alfalfa. Javier logra pasar pero, ¿como hizo para solucionar su problema?
• Si deja juntos al perro y la cabra (se pelean)
•• Si deja juntos a la cabra y el atado de alfalfa (la cabra se comerá la alfalfa)
••• Sólo se admite que el perro se queda con el atado de alfalfa.
¿Pasan o no pasan?
26
Solución:• Primero se lleva a la cabra y la deja en la otra orilla.• Regresa por el perro, lo lleva a la otra orilla y regresa con...
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
27
Evaluación • Marca con (X) la respuesta correcta:
1. Los conjuntos A, B y C se muestran en el siguiente diagrama:
Calcula: A – B
a) {7; 6} b) {8; 9} c) {2; 4; 7} d) {6; 8; 9} e) {0; 1; 3 }
2. En las siguientes proposiciones:
* Un año tiene 15 meses
* 3 + 0 < 30 * 7 : 3 = 2
* 1 + 1 > 2 * 0 < 1
* 15 es múltiplo de 5 ¿Cuántas son verdaderas?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Todas
3. ¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene más elementos.
H = {2; 4; 2; 5; 2; 6}
K = {1; 0; 1; 0; 3}
L = {a, b, a, c}
M = {3; 2; 3; 3; 1}
a) H b) K c) M d) L e) Son iguales
4. Respecto a los siguientes conjuntos:
A = {m, i, s, a} B = {s, i, m, a}
C = {m, i, r, a} D = {r, a, m, i}
¿Qué alternativa es correcta?
a) A = D b) B Ì A c) B= D d) A = B e) D Ì B
5. Dado los conjuntos:
¿Cuál es la intersección de M y Q? a) {1; 3} b) {2} c) {0} d) {1; 4} e) Æ
6. Si el conjunto: A = {8; x – 3} es unitario, ¿Cuál es el valor de "x"?
a) 9 b) 11 c) 8 d) 1 e) 3
7. Miguel cada mañana en el desayuno come queso o mermelada. Si en el mes de enero comió 24 mañanas mermelada y 19 mañanas queso, ¿cuántas mañanas comió queso y mermelada?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 15 e) 13
8. Si: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 5} y C = {0; 1; 10}; entonces el número de elementos de: (A – B) ∩ (B – C), es:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
9. Dado los conjuntos: A = {a; b; c; d; e} y B = {b; c; e}
Luego, el número de elementos de A U B, es:
a) 8 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
10. Si: P = {1 ; 3 ; 5} y Q = {2 ; 4}. ¿cuántos elementos tiene Q – P?
a) Æ b) 2 c) 3 d) 5 e) N.A.
A
M Q
B C
•8
•9•6
•4
•3
•3 •2
•4
•1
•1 •0•0
•2•7
27
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
