Libro de Actividades - megaeditores.com · Potencia y raíz de una fracción ..... 90. Operaciones...
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Marcos Vílchez Macurí Sexto Grado de Primaria MATEMÁTICA Libro de Actividades .... d E D 1 To R Es S. A.C.
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Marcos Vílchez Macurí
Sexto Grado de Primaria
MATEMÁTICA
Libro de Actividades
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Nevado HuandoyHuaraz - Perú
Este libro pertenece a:
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El libro de actividades de la serie Divertinúmeros es una obra complementaria donde se desarrollan los ejercicios
correspondientes al contenido teórico de cada unidad del libro de consulta.
Los ejercicios de cada tema se presentan de manera dosificada, considerando la sección “Demuestra tu habilidad”. Cada unidad culmina con la presentación de unos ejercicios de reforzamiento denominados “Aprendiendo más” y con un problema recreativo que
busca fomentar en el estudiante el desarrollo de su capacidad para imaginar situaciones vinculadas con la matemática.
En este libro de actividades, los estudiantes deberán responder todos los ejercicios propuestos; de esta manera, construirán sus conocimientos con habilidades y actitudes lógicas y creativas.
Las actividades pertenecen a las áreas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría según el grado correspondiente. Para facilitar la comprensión, el análisis y la capacidad de solucionar las diversas situaciones cotidianas, por medio de sus recursos mentales, su espíritu de observación e imaginación.
Es preciso señalar, que en esta serie se brinda herramientas necesarias para que el estudiante descubra que la matemática es entretenida e indispensable.
Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que con el aporte de su creatividad aspira a convertirse en un factor que le brinde satisfacciones en su vida profesional.
El autor
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Í N D I C E
A R I T M É T I C A
PROPOSICIONES Y CONJUNTOS1
2
DECIMALES5
1.1 Proposiciones ............................................................ 6 Proposición compuesta o molecular ................ 81.2 Tablas de verdad. .......................................................10 Negación de una proposición simple ............141.3 Cuantificadores ......................................................161.4 Conjuntos .................................................................18 Operaciones con conjuntos ...............................20 Diferencia simétrica de conjuntos ...................24 Producto cartesiano de conjuntos ..................26 Problemas propuestos sobre conjuntos .......28 Aprendiendo más ..................................................30 Problema recreativo .............................................32 Evaluación ................................................................33
3.1 Múltiplos de un número y número de divisores de un número .......................................62
Criterio de divisibilidad .......................................64 Números primos, compuestos y primos
entre sí .......................................................................66
5.1 Escribe y lee números decimales .................. 1065.2 Compara y ordena números decimales ...... 1085.3 Convertir fracciones a decimales y
decimales a fracciones ...................................... 1105.4 Suma y diferencia de números
decimales ............................................................... 112 Producto y potencia de números
decimales ............................................................... 114 Cociente de números decimales ................... 116 Operaciones combinadas con números
decimales ............................................................... 118 Problemas con números decimales ............ 1205.5 Sucesiones............................................................. 1225.6 Ecuaciones con números decimales ............ 124 Aprendiendo más ............................................... 126 Problema recreativo .......................................... 128 Evaluación ............................................................. 129
4.1 Escribe y lee fracciones ........................................78 Fracciones de un número y número mixto ......80 Fracciones equivalentes y simplificación ......824.2 Compara y ordena fracciones ...........................844.3 Suma y diferencia de fracciones .......................86 Producto y cociente de fracciones ..................88 Potencia y raíz de una fracción .........................90 Operaciones combinadas con fracciones .....92 Problemas con fracciones ...................................944.4 Sucesiones................................................................964.5 Ecuaciones con coeficientes fraccionarios ...98 Inecuaciones con coeficientes
fraccionarios ......................................................... 100 Aprendiendo más ............................................... 102 Problema recreativo .......................................... 104
Evaluación ............................................................. 105
2.1 Sistemas de numeración .....................................342.2 Lectura y escritura de números naturales ........36 Comparación de números naturales ..............402.3 Operaciones. Suma y diferencia. ......................42 Producto y cociente de números naturales .....44 Propiedades de la adición y la multiplicación ......46 Potencia de un número natural ........................48 Raíz como operación inversa de
la potenciación en N ............................................50 Operaciones combinadas ...................................52 Problemas con números naturales..................542.4 Sucesiones................................................................56 Aprendiendo más ..................................................58 Problema recreativo .............................................60 Evaluación ................................................................61
3.2 Mínimo común múltiplo de dos o más números ....................................................................68
Máximo común divisor de dos o más números ....................................................................70
Problemas sobre MCM y MCD ..........................72 Aprendiendo más ..................................................74 Problema recreativo .............................................76 Evaluación ................................................................77
SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS NÚMEROS NATURALES.
OPERACIONES
3 MÚLTIPLOS, DIVISORES Y DIVISIBILIDAD
4 FRACCIONES
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66.1 Razón geométrica y proporciones ............... 1306.2 Proporcionalidad directa e inversa .............. 132 Propiedad fundamental ................................... 1346.3 Regla de tres simple directa e inversa ......... 1366.4 Porcentaje ............................................................. 138 Problema sobre porcentaje ............................ 1406.5 Interés simple ....................................................... 1426.6 Unidades de longitud y conversiones ......... 144 Unidades de masa y conversiones ............... 1466.7 Unidades de tiempo. Conversiones ............. 1486.8 Unidades de superficie. Conversiones ........ 150 Unidades de volumen. Conversiones .......... 152 Aprendiendo más ............................................... 154 Problema recreativo .......................................... 156 Evaluación ............................................................. 157
9.1 Línea recta. Noción de punto, segmento y rayo ................................................. 214
9.2 Operaciones con la medida de ángulos ..... 216 Ángulos determinados por dos
paralelas y una secante .................................... 2189.3 Triángulos y sus propiedades ......................... 220 Cuadriláteros y sus propiedades ................... 2229.4 Área del triángulo y cuadrilátero .................. 2249.5 Polígonos y sus propiedades .......................... 226 Área de polígonos regulares .......................... 2289.6 Longitud de circunferencia y área del
círculo ..................................................................... 2309.7 Áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos .......................................................... 2329.8 Áreas y volúmenes de cuerpos de revolución .. 234 Aprendiendo más .............................................. 236 Problema recreativo .......................................... 238 Evaluación ............................................................. 239
10.1 Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo ........................................ 240
10.2 Razones trigonométricas de 30º , 45º y 60º ................................................... 242
Razones trigonométricas de ángulos de 37º y 53º ....................................................... 244
10.3 Resolución de triángulos rectángulos ....... 246 Ejercicios complementarios .......................... 248
7.1 Recolección y organización de datos .......... 1587.2 Elaboración de gráficos circulares ................ 1607.3 Media aritmética, moda y mediana ............. 1627.4 Probabilidad de un suceso .............................. 164 Aprendiendo más ............................................... 166 Problema recreativo .......................................... 168 Evaluación ............................................................. 169
8.1 El conjunto de los números enteros ............ 170 Valor absoluto de un número entero .......... 1728.2 "Mayor que", "menor que" e "igual" ............. 1748.3 Operaciones en "Z". Suma y diferencia ...... 176 Producto y cociente de números enteros ...... 178 Potenciación y radicación en "Z"................... 1808.4 Ecuaciones en "Z" .............................................. 182 Desigualdades o inecuaciones en "Z" ......... 1848.5 Expresiones algebraicas ................................... 186 Valor numérico de expresiones algebraicas ...... 1908.6 Operaciones con polinomios. Suma y
diferencia ............................................................... 192 Producto y cociente de polinomios ............. 194 Potencia de monomios y binomios ............. 196
ESTADÍSTICA7
ÁLGEBRA
8
8.7 Valor numérico con fracciones ...................... 1988.8 Problemas con ecuaciones e inecuaciones ....... 2008.9 Productos notables ............................................ 2028.10 Factorización de polinomios (factor común) ... 204 Factorización de una diferencia de
cuadrados .............................................................. 206 Factorización de un trinomio
cuadrado perfecto .............................................. 208 Aprendiendo más ............................................... 210 Problema recreativo .......................................... 212 Evaluación ............................................................. 213
GEOMETRÍA
GEOMETRÍA9
10TRIGONOMETRÍA
RAZÓN Y PROPORCIONALIDAD
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Álgebra
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
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Ari
tmét
ica
p: El teléfono es un medio de comunicación. V(p) = .........
q: Todos los números son pares. V(q) = .........
r: El número 1 es un número primo. V(r) = .........
s: La Luna es un satélite de Venus. V(s) = .........
t: Los lagartos ponen huevos. V(t) = .........
u: El río Santa se encuentra en Áncash. V(u) = .........
Unid
ad 1 1.1 PROPOSICIONES
1. Interpreta las expresiones y escribe si son proposiciones o no.
Las aves no tienen pico
.....................................
¡Qué ricas manzanas!
.....................................
En verano hace frío
.....................................
¡Coman rápido sus alimentos!
.....................................
2. Determina el valor de verdad de cada proposición:
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Aritm
ética
p: El Sol es un satélite de la Tierra.
q: Los perros son mamíferos.
r: Dos más cinco igual a siete.
s: El caballito de mar es un animal marino.
• ¿Quiénganarálaspróximas elecciones?
• Elgatotienerespiraciónpulmonar.
• Lasavestienencuatropatas.
• Silencio.
• LuisescompañerodeRaquel.
• 8y9sonnúmeros consecutivos.
• ¿Cuálestuedad?
• ¡Ojaláqueingreses!
V F
V F
V F
V F
3. Determina el valor de verdad de cada proposición, marcando V si es verdadera o F si es falsa.
4. Escribe dentro del "P" si el enunciado es una proposición o "E" si es solo un enunciado.
Demuestra tu habilidad1. Encier ra los enunciados que son
proposiciones: • ¿Cómotellamas? • ¿Quéestásestudiando? • Juanatiene15años. • Todaslasavestienenplumas. • Cuatroydiezsonmúltiplosde2.
2. Determina el valor de verdad de cada pro-posición, escribiendo en el recuadro V o F.
•Ochoesmenorquecinco. • 11esunnúmeropar. • Elromboesuncuadrilátero. • 18esunnúmeroprimo.
El trapecio tiene 5 lados
El mes de abril tiene
31 días
El triángulo es un polí-
gono
Marte es un satélite de la
TierraV V V VF F F F
6. Determina el valor de verdad de cada proposición. Marca con (X).
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Ari
tmét
ica
• Samantha escucha música y practica deporte.
p: .................................................... q: ...................................................
• 6 es un número impar o 6 es divisible por 2.
Respuesta: .....................................
• Si 6 es número par, entonces 6 es divisible por 2.
Respuesta: .....................................
• 6 es divisible por 2 y 6 es número par.
Respuesta: .....................................
• Rolooyóelsilbatodelárbitrooelsilbatodeunpolicía.
Respuesta: .....................................
p: La basura contamina.
q:Labasuradañalasalud.
r: La basura debe eliminarse.
Escribeenellenguajeverbalcadaproposición:
p Ù r : ...................................................................................................................
p Ù q: ...................................................................................................................
p Þ r : ...................................................................................................................
• 30 es múltiplo de 7 o es número par.
r: .................................................... s: ...................................................
• Santiago es ingeniero y médico.
t: .................................................... u: ...................................................
1. Identifica las proposiciones simples que conforman cada proposición compuesta.
2. Expresa en forma simbólica cada proposición compuesta.
3. Considerando las proposiciones:
Proposición compuesta o molecular
Estudio matemática o estudio comunicación.
¡Papá!Si apruebo matemática,
entonces me llevas al cine.
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Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
p:5esunnúmeroimpar
Laconjunción: p Ù q : ...........................................................................................
La disyunción: p Ú q : ...........................................................................................
La condicional: p Þ q : ...........................................................................................
q:5esunnúmeroprimo
5esunnúmeroimpary
Si entonces
• El gato es un animal mamífero y carnívoro.
p: .................................................... q: ...................................................
• El gato es un animal mamífero, entonces, tiene respiración pulmonar.
p: .................................................... q: ....................................................
p:5×3=15
q:15esmúltiplode3.
Escribe para cada caso su forma verbal:
p Ù r : ..........................................................................................................................
r Ú t : ..........................................................................................................................
p Þ q : ..........................................................................................................................
r:5esunnúmeroimpar.
t:5<6
4. Dadas las proposiciones:
6. Determina las proposiciones simples que forma cada proposición compuesta.
5. Se dan las siguientes proposiciones:
1. Dadas las proposiciones:
p:Danieltrabajaenlafábrica.
q:Eldíajuevesiráacobrar.
r: Mañanairáatrabajar.
s: ElsábadoviajaaPuntaSal. Escribe en forma verbal:
p Þ q ; r Ú s ; q Ù s
2. Simboliza cada proposición:
•Raquelesunaniñayestudiacomputación.• Raqueljuegalosdomingosoestudiacomputación.• SiRaquelesunaniña,entoncesjuegalosdomingos.• Raqueljuegalosdomingosyestudiacomputación.• Losgatossoncuadrúpedosytambiénmamíferos.
El número 3 también es un número impar y primo.
Escribe para cada caso su forma verbal.
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Ari
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ica
p: Vargas Llosa es peruano. r: Compraré un televisor.q: Pablo Neruda es chileno. s: Compraré un equipo de sonido.
CONJUNCIÓN: p Ù .... DISYUNCIÓN: r Ú ....
p: 36 es número par. r: Los gatos ladran.q: 41 es número primo. s: Los ratones tienen alas.
Completa las conjunciones que se indican y determina su valor de verdad:
p Ù q: 36 es número par y 41 es número primo.
p es verdadero = V(p) = V ; q es verdadero = V(q) = V ,
Luego: V(pÙq) = V
q Ù s: ...............................................................................................
V(q) = ..... ; V(s) = ..... , Luego: V(qÙs) = .....
p Ù r: ...............................................................................................
V(p) = ..... ; V(r) = ..... , Luego: V(pÙr) = .....
r: El trapecio tiene 4 lados. t:52–3>35+7s: La Luna es triangular. u: La última vocal es la "u".
Escribe las disyunciones que se indican y determina su valor de verdad.
Simbolizalaconjunciónparap, q y la disyunción para r, s. Luego, completa la tabla de verdad.
p q p Ù q
V VV FF VF F
....
....
....
....
r s r Ú s
.... ....
.... ....
.... ....
.... ....
....
....
....
....
¡Recuerda! Las combinaciones de los valo-res de verdad que se escriben en las tablas de verdad son:
Para 1 proposición = 2Para 2 proposiciones = 4Para 3 proposiciones = 8
¡Es fácil!
1. Dadas las proposiciones:
2. Se dan las siguientes proposiciones:
3. Dada las proposiciones:
1.2 TABLAS DE VERDAD: CONJUNCIÓN Y DISYUNCIÓN
El triángulo rectángulo es un polígono,
entonces genera un
cuerpo geométrico.
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Aritm
éticaDemuestra tu habilidad1. Dadas las proposiciones:
p: Todos los animales mueren.
q:Eláguilacazaconejos. r:5esmúltiplode10.
s: El triángulo tiene 4 lados.
Respecto a las proposiciones anteriores,determina el valor de verdad de cada pro-posición compuesta:
• p Ù q • p Ú s • q Ù s • r Ú s • p Ú q • q Ú r
p:Ronaldoesportugués.
q: Guerrero es peruano.
CONJUNCIÓN: ................. DISYUNCIÓN:.................
r: compraré un celular.
s: compraré un televisor.
4. Relacionalasimágenesconlasproposiciones.
Simbolizalaconjunciónpara p, q y la disyunción para r, s; luego completa la tabla de verdad.
p q p Ù q
V VV FF VF F
....
....
....
....
r s r Ú s
.... ....
.... ....
.... ....
.... ....
....
....
....
....
r Ú u: ........................................................................................................
V(r) = ..... ; V(u) = ..... , Luego: V(rÚu) = .....
s Ú t: ........................................................................................................
V(s) = ..... ; V(t) = ..... , Luego: V(sÚt) = .....
r Ú t: ........................................................................................................
V(r) = ..... ; V(t) = ..... , Luego: V(rÚt) = .....
El trapecio
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r Þ p : ........................................................................................... ...........................
s Þ q : ............................................................................. .........................................
p Ù r : .......................................................................................................................
p Þ q : Si Áncash es capital de Lima,
entonces 9 es un número
compuesto. ......
p Þ q : Si las aves tienen 2 patas,
entonces los gatos tienen
4 patas. ......
Si: V(m Þ n) = F, halla el valor de
verdad de: m Ù n ......Si5esdivisorde10,entonces15es
múltiplo de 30. ......
Si: V{(r Ù s) Þ t} = F, halla el valor de
verdad de: r Ù s: ......
Si: V(p) = V y V(p Þ q) = F, halla el valor
de verdad de: q ......
Si: V(r) = V, V(s) = F y V(t) = F, halla el
valor de verdad de: (r Ú s) Þ (s Ù t).
......
Si5esdivisorde15,entonces15es
múltiplo de 6.
V(p Þ q) = ......
• Si entras a la piscina con agua entoncestemojas. ....................
• Siapruebaselaño,entonces te regalan una bicicleta. ....................
• Si el cielo está nublado entonces va a llover ....................
1. Determina su valor de verdad para cada proposición y para cada igualdad, el valor de verdad indicado.
2. Simboliza las siguientes proposiciones:
3. Dadas las proposiciones:
p: Carlos es profesor
q: Óscaresmédico
r: Óscarenseñaanatomíacomparada
s: Óscarestudiaitaliano.
Traduceallenguajeverballassiguientesproposiciones:
Tabla de la verdad de la condicional
a
b
c
d
e
f
g
h
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Aritm
ética
s Þ q : ........................................................................................... ...................
r Þ p : ............................................................................. .................................
r Ú (q Ù s) : ..............................................................................................................o
Demuestra tu habilidad
p:Óscaresprofesorq:Óscaresingeniero
r:Óscarenseñalógicas:Óscarestudiatopología
Traduceallenguajeverballassiguientesproposiciones:
(s Þ q) Ù (p Þ q)
F V V V
V V
......
(p Þ q) Ú r
V V
V F
......
r Þ s
F F
......
4. Sean las proposiciones:
6. Si: V(p) = V ; V(q) = V ; V(r) = F y V(s) = F , halla el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
5. Determina el valor de verdad de las proposiciones:
4. Simboliza y halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) Si 3 es divisor de 15, entonces 8 es múltiplo de 40.
b) Silasarañastienen8patas,entonceslos gatos tienen 4 patas.
5. SiV(r) = V y V(rÞs) = F, halla el valor de verdad de s.
V(p) = .....
V(r) = .....
V(q) = .....
V(s) = .....
Luego V(pÞq) = .....
Luego V(rÞs) = .....
a Si el caballo come alfalfa, entonces las aves tienen pluma.
b Si 16 es número par, entonces 16 es múltiplo de 4.
p q
sr
Þ
Þ
SiÓscarestudiaTopología,entonces
entonces
1. ¿"47esunnúmeroimparo27esprimo",esuna disyunción falsa? Verificar.
2. ¿"53–5<55–5yeltrapeciotiene4lados",esunaconjunciónverdadera?Verificar.
3. ¿"Lacircunferenciatiene360ºo13esmúl-tiplo de 30", es una proposición disyuntiva falsa?
SINOMarcarconX.
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tmét
ica
p:13esfactorde91. 5noesunnúmerocompuesto.
r: La capital de Lima es Chiclayo. 13noesfactorde91.
q:5esunnúmerocompuesto.
No es cierto que la capital de Lima es Chiclayo.
1. Completa el valor de verdad de cada tabla:
2. Relacionaconunalíneacadaproposiciónconsunegación.
3. Halla el valor de verdad de la negación de las siguientes proposiciones:
Negación de una proposición simple y su tabla de verdad
p: 9esunnúmeropar. .....................
q: El cubo es un prisma. .....................
r: El gato no es vertebrado. .....................
s: 7 no es un número par. .....................
t: El mes de abril tiene 31 días. .....................
p q q Þ p p Ú (q Þ p)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
p q ~p ~q ~q Þ ~p
V
V
F
F
V
F
V
F
p q ~p ~q ~p Ú ~q
V
V
F
F
V
F
V
F
p q ~p pÙ ~p (pÙ ~p) Ú q
V
V
F
F
V
F
V
F
No es cierto que hoy es el ayer de
mañana.¿Tú qué dices?
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Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. Escribe la negación de estas proposiciones: • Loselefantesvivenenelmar. • Elpentágonoesuncuadrilátero. • 55esdivisiblepor7. • Colombiaesunpaísnorteamericano.
2. Determina el valor de verdad para cada caso en relación a estas proposiciones:
p: No hay agua en el mar. V[~(~p)] =.....
q: El rombo es un cuadrilátero. V(~q) =.....
r: El venado no es carnívoro. V(r) =.....
p:Elmesdediciembretiene28días
p:CésarVallejonoha sido poeta.
No es cierto que la capital de Argentina es Lima.
q: El trapecio es un cuadrilátero.
CésarVallejohasidopoeta.
r: La capital de Argentina es Lima.
El trapecio no es un cuadrilátero.
~p: .............................................................
4. Si la proposición compuesta (~p Ù q) Þ r es falsa, determina el valor de verdad de las pro-posiciones p, q y r.
5. Completa las siguientes tablas de verdad:
6. Relacionaconunalíneacadaproposiciónconsunegación.
7. Escribe la negación de la siguiente proposición:
Pero en la 1ª proposición, para que laconjunciónseaverdaderasedebedar la combinación V V = V, Luego:
Por tanto:
(~p Ù q) Þ r (~p Ù q) Þ r
p q ~p ~q ~p Ú ~q
V VV FF VF F
FFVV
FVFV
....
....
....
....
p q p Ù q ~(p Ù q)
V VV FF VF F
VFFF
.... .... .... ....
Analizando:Por dato, sabemos que la proposición compuesta es falsa.Como se trata de la condicional, la 1ª proposición debe ser verdadero y la 2ª falsa.Es decir:
V(p) = ..... V(q) = ..... V(r) = .....
V
VF
F
F
FV V
Þ
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Ari
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1. Determina el valor de verdad de cada proposición de acuerdo a la figura que se muestra.
2. Completa con las palabras todos, algunos o ninguno, para que se obtengan proposiciones cuantificadas verdaderas.
p: TodosloselementosdelconjuntoAsonfrutas. V(p) = .........
q: Algunasfrutassonrojas. V(q) = .........
r: Ningúnelementoesdecolorrojo. V(r) = .........
s: Todas las frutas son verdes. V(s) = .........
t: Alguna fruta es amarilla. V(t) = .........
u: Ningún tomate es morado. V(u) = .........
• ......................... animales son mascotas del hombre.
• ......................... lasplantastienenhojas.
• ......................... niñotiene50años.
• ......................... los piuranos son peruanos.
• ......................... ángulollanomide270º.
• ......................... plantas son comestibles.
• ......................... los humanos tienen huesos.
A
¡Vamos amigo! Está fácil.
1.3 CUANTIFICADORES
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Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
3. Siendo:C=cuadriláterosyR=rectángulos,entonces,¿cuálseráelgráficoquecorrespondea la proposición: "Todos los rectángulos son cuadriláteros"? Pintar.
4. Escribe en el recuadro la palabra: todos, algunos o ninguno, para que las expresiones dadas sean proposiciones cuantificadas verdaderas.
5. Pinta los enunciados que son proposiciones cuantificadas:
6. Después de cuantificar las proposiciones, indica cuál es el valor de verdad de cada proposición obtenida.
1. Completa las expresiones de tal manera que se obtengan proposiciones cuantifi-cadas verdaderas.
....................... días hace frío. .......................losañostienen12meses. ....................... número es par e impar a la
vez.
• Cuantificayhallasuvalordeverdaddelasproposiciones.
2. Los deportistas son policías.3. Los mamíferos son vertebrados.4. Lasmujeresjueganfútbol.5. Lospolígonossoncuadrados.
Algunos hombres saben nadar.
Ningún estudiante llegó tarde al examen.
El verano es en el mes de agosto.
No todas las plantas dan frutos.
Recibiósuregaloy se fue.
Todos los animales deben alimentarse
Lasmujeressonpolicías.•Todaslasmujeressonpolicías. (....)•Algunasmujeressonpolicías. (....)•Ningunamujerespolicía. (....)
Las carros tienen 4 llantas.• Todos los carros tienen 4 llantas. (....)• Algunos carros tienen 4 llantas. (....)• Ningún carro tienen 4 llantas. (....)
estudiante mide 4 m de alto.
hombres llegaron a la Luna.
frutos son comestibles. mujertienealas.
las aves toman agua. los árboles tienen raíz.
C C
C
CR RR
R
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Ari
tmét
ica
1. Escribecadaunodeestosconjuntosporextensión:
2. Observaestosconjuntosexpresadosporextensión:
A: Conjuntodevocalesdébiles.
A = {...........}
B: Conjuntodevocalesqueformanlapalabra"veranito".
B = {...........................}
C: Conjuntodelosmesesdelañoquetienen30días.
C = {...........................................................................}
D: Conjuntodelosnúmerosnaturalesparesmenoresque30.
D = {....................................................................................................}
E: Conjuntodelosnúmerosnaturalesimparesmenoresque25.
E = {....................................................................................................}
F: Conjuntodeletrasdelapalabra"palmera".
F = {...............................................}
....... = {x Î N /xesunnúmeronaturalmayorque9ymenorque3}
....... = {x Î N /xesunnúmeroimparentre8y16}
....... = {x Î N /xesunnúmeroentre2y9}
....... = {x Î N / x es un número par menor que 13}
....... = {x Î N / x es un número impar menor que 14}
....... = {x Î N / x es un número entre 7 y 13}
A={3;4;5;6;7;8} B={8;9;10;11;12} C={9;11;13;15}
D={0;2;4;6;8;10;12} E={1;3;5;7;9;11;13} F={}
Ahora,escribelaletraquecorrespondaacadaconjuntoexpresadoporcomprensión.
1.4 CONJUNTOS
¡Yo!¿Seré un conjunto
unitario?
¡Vamos!¡Tú puedes, está fácil!
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
19
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
M = {x/xesunmesdelaño}
N = {r; e; g; a; l; o}
P = {x/x es un presidente del Perú}
Q={10;20;30;40;50;60;70;80;90}
A = {..........................................................................}
B={1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21}
C = {1; ......................................................................}
D = 1; ..................................................
1. Escribelossiguientesconjuntosporextensión: A = { x Î N/x≤7}
B={5n Î N/n≤8}
C = {(2x+1) ∈ N/x≤10}
2. Escribelossiguientesconjuntosporcomprensión: M = {6;7;8;9;10;11;12}
N = {Tacna; Puno; Arequipa; Apurímac}
P = {manzana; pera; mango; papaya}
3. Representacadaconjuntoexpresadoporextensióncomounconjuntoporcompresión.
4. Completacadaconjuntoporextensión:
5. Unemedianteunalíneacadaconjuntoporsudeerminación.
CONJUNTO FORMADO POR EXTENSIÓN
CONJUNTO FORMADO POR COMPRENSIÓN
A={verano;otoño;invierno,primavera} A = x/xesunaestacióndelaño
B={abril;junio;setiembre,noviembre} B = x/x ..............................................
C={Europa;Asia;Oceanía,Antártida, América}
C = x/x ..............................................
D = {Atlántico; Índico, Ártico, Antártico, Pacífico}
D = x/x ..............................................
6. Seanlosconjuntos:A={Raquel;;w;b; sol }; B = {oro; mango; papa; polo}, se pueden ambos determinar por comprensión:SI,NO.Marcacon(X).
EXTENSIÓN
COMPRENSIÓN
{
{
{
{
{A = {2x Î N /x<21}
B = (2x – 1) Î N /x<12
C = {2x Î N /x≤7}
D = 1 / x Î N Ùx<7,noconsiderar0x{ {
}
}
}
}
}
} }
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
20
Ari
tmét
ica
A ∩ B = B
A U B = B
A ∩ A = A
A U A = A
A ∩ Æ = Æ
A U Æ = A
A ∩ B = {............}
B ∩ C = {..........}
A ∩ C = {.............}
A ∩ B ∩ C = {.......}
(A ∩ C) ∩ B = {........}
A
A
C
C
B
B
•1
•4•5•6
•7
•8
•9•10
•3•2
1. Dadoeldiagrama,expresaporextensióncadaconjuntoyhallalaoperaciónindicada.
2. Dadolosconjuntos,escribeenelrecuadroV, si la expresión es verdadera o F, si es falsa.
3. Dadolosconjuntos:A={1;2;3;5},B={3;5;7;8}yC={1;5;6;7},hallalaintersecciónA ∩ B ∩ C y haz su gráfica.
Operaciones con conjuntos
A = {.................................}
B = {.................................}
C = {................................}
A = {..........................}
B = {..........................}
A ∩ B = {............}
A ∩ C = {............}
C = {......................}
(A ∩ B) ∩ C = {........}
R. A ∩ B ∩ C = {........}
A
A
B
B
A
A
A
A
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
21
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. Respectoaldiagrama,escribeVoFenel
( ), si la respuesta es verdadera o falsa. A ∩ B = B (....) A ∩ B = ø (....) A ∩ B = A (....)
2. Si:M={5;7},N={2;4;9;10}y P={9;10;12},hallaygrafica:M∩ N; N U P ; (M U P) ∩ N
3. Si: A = {x ÎN/3<x≤6}, B = {x ÎN/2x+4<12}yC ={x+1/xÎ N Ù3<x<6},hallay
construye el diagrama de: A ∩ C = ......... A ∩ B = ...... B ∩ C = ......4. En base al diagrama, halla: •M∩ N •N∩ P •NU Q •PU M
M
P
Q
A U B = {0; 1; 2; 3; 4}
C UD={0;5;6;7;9}
A = {x ÎN/4≤x≤7}
B = {x+1/xÎ N Ù4≤x≤8}
C = {7;8}
D = {x ÎN/7<x≤11}
B UC={0;1;4;8}
(A ∩ B) U (C ∩ D) = ø
(A ∩ C) U B = {0; 1}
B ∩ D = {3}
•a
•a
•c
•c
•g
•g
•i
•e
•e
A
N Q
B
P
•b
•b
•d
•d
•f
•f
•h
4. Dadolosconjuntos:
5. DadoeldiagramadeVenn,escribeloselementosdecadaintersección:
7. Dadolosconjuntos:A={0;1;2},B={1;2;3;4},C={0;4;7;8;9}yD={3;5;6},escribe dentro del recuadro V, si la operación es correcta o F, si es falsa.
6. ObservaeldiagramadeVennyexpresaporextensióncadaconjunto.
M ∩ N = {..........}
M ∩ P = {..........}
N ∩ P = {..........}
M ∩ Q = ..........
M ∩ N ∩ P = {..........}
C U D = {.............................}
P = {........................}
Q = {......................}
P ∩ Q = {............}
F = {........................}
G = {........................}
F ∩ G = {..............}
(A ∩ B) U C = {..........}A ∩ B = {..........}
Halla cada operación indicada y haz su diagrama respectivo.
•q
•s•t•l
•k
•j•m
•p•n •r
F
M
P
Q
G
N
•e•f
•a
•c •d•b
•1
•4 •5•6
•13•0 •11
•7
•8•3•2
•h•g
•i .... d E D 1 To R Es S . A.C.
22
Ari
tmét
ica
A – B = {..............} B – A = {..............} A – B = {..............}
•1 •1•4 •4•4
•5 •5 •5•6 •6
•6•7 •7•3 •3
•3•2 •2 •2
1. Determinaporextensiónlarepresentacióngráficadelossiguientesconjuntos:
2. Seaelconjuntouniversal:U = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}ylosconjuntos:
A = {x ∈N/xesunnúmeroimpar<11}
B = {x ∈N/x<10}
Halla: a) A' b) B' c) (A ∩ B)' y haz su gráfica.
Diferencia y complemento de conjuntos
A A AB B B
A – B A – BB – A
a
c
bU = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ..... ; 10}
A = {.............................}
U = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
A = {.............................}
B = {...............................................}
Luego, el complemento de A ∩ B conrespectoalconjuntouniversal:
U = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ..... ; 10}
B = {......................................}
A' = U – A = {.............................}
A ∩ B = {.............................}
(A ∩ B)' = .............................
(A ∩ B)' = {.............................}
B' = U – B = {.......}.... d E D 1 To R Es S . A.C.
23
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. Si: U = {x Î N/6≤x≤14}, M = {x Î N/6≤x≤10}, N = {x ÎN/8≤x≤12}y P={7;8;9;12;13},hallayhazlagráfica
de: (M U N)' = {...................} {(N – P) U (P – N)}' = {...........................} (M – P)' = {...........................................}
2. Si: A – B = {b, d, f}, B – A = {e, g, h} y A ∩ B = {a; c}, escribe los elementos del conjuntoAydelconjuntoBenelgráfico.
3. Dado los conjuntos: A = {xÎ N / 6 ≤ x ≤ 10}, B = {x + 3 / xÎ N, x < 5}, C = {x – 2 / x Î N,6<x<10}yD={3;4;5;6;7}.Hallalosconjuntosdiferenciaylos diagramas respectivos de:
4. Seanlosconjuntos:M={a; b; c; d; e}, N = {b; c; f; g} y P = {c; h; i}
Halla M – N, M – P, N – M y N – P.
5. Seaelconjuntouniversal:U = {x ∈ N/0<x<11}ylosconjuntos:P={2;4;6;8;10}y Q = {1; 2; 3; 4}. Halla y efectúa el gráfico de:
6. Dado el diagrama, escribe dentro del recuadro V, si la operación es correcta o F, si no lo es.
A – B = {...................}
PC = {......................}
M – N = {..................}
M – P = {......................}
A – B = {a; e}
A – C = {a; e}
D – B = {f; g}
D – (A ∩ B ∩ C) = {f; g}
N – M = {..................}
N – P = {.................}
(A ∩ B) – (C U D) = {..........}
(P ∩ Q)' = {..............................} (Q – P)' = {.............................}
D – C = {..............}
M N
Recuerdalas propiedades de la dife-
rencia:A – A = Ø A – B ≠ B – A
A – B = B – A Û A = BA – Ø = A
A
B
C•a
•c•d
•f•g
•b
•eD
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
24
Ari
tmét
ica
Luego:
A D B = .........................
A D B = .........................
.........................
Luego:
A D B = .........................
A D B = .........................
A D B = .........................
1. Seanlosconjuntos: A={1;3;5;6}Ù B={3;5;7;8} Halla: "A D B"
3. Dadolosconjuntos: A = {2 ; 3 ; 4 ; 6} Ù B={2;4;6;3;5} Halla: "A D B"
2. Seanlosconjuntos:
*M ={8;9;10;11}
*N ={7;8;11;12;13}
Halla: a) M – N b) N – M c) M D N y su grafica.
Seanlosconjuntos:
Q = {x ∈ N/x≤9}
P ={5;7;10;11}
Halla: Q D P
Diferencia simétrica de conjuntos
A = {........................}
B = {........................}
A={1;3;5;6}
B={3;5;7;8}
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
A – B = ....................
B – A = ....................
A – B = {..............}
B – A = {..............}
M – N = {.................}
N – M = {.................}
M D N = {............................}
Q = {..........................................}
P = {.....................}
Q D P = {.................................................}
a
b
c
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
25
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. Dado los conjuntos: P= {e; h; l; m} y
Q = {r; s}, halla y gráfica P D Q.2. Dado los conjuntos: A= {5; 7; 9; 11} y
B = {x ÎN/9≤x≤13},hallaA D B.3. Si: M = {1; 2; 3; 4} y N = {1; 4}, halla
M D N.
4. Dado el diagrama de Venn, efectúa las operaciones que se indican:
A D B = ...................... B D C = ...................... B D A = ...................... C D B = ......................
4. Dadolosconjuntos:A={6;7;8;9;10}yB={5;6;7;8;11;12}, halla: A – B = {............}, B – A = {..............}, A D B = {.............................} y construye el diagrama para cada una.
M D P = ...........................................
M D Q = {.................................}
P D Q = {.................................}
(M ∩ P) D (P ∩ Q) = {...........}
A D B M D N (Q DR)D S
5. RespectoaldiagramadeVenn,halla:
7. Pinta los diagramas de Venn, según la operación indicada.
6. En base al diagrama, escribe en el recuadro V, si la operación es verdadera o F, si es falsa.
8. Seanlosconjuntos:A={a;b,c;2;3;4;5}yB={a;3,5;c;8}. Halla A D B = (A – B) U (B – A) = {..................} U {........} = {....................}
A D B = {1; 2; 4}
A DC={1;2;3;4;6;7;8}
B DC={3;4;5;6;7}
A D (B ∩ C) = {1; 2; 3; 4}
A B•1
•2•5
•6•7
•8•3
•4
C
MP
Q•a
•c•d
•f
•h
•g
•b•e
•4 •3 •6 •5
A BC•1 •2 •7
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
26
Ari
tmét
ica
A x B = .............................................................................................
B x A = .............................................................................................
C = {.....................................................................................................}
K = {................................................................................................}
R={.............................................}
Gráfica sagital(A x B)
Gráfica sagital(B x A)
Gráfica cartesiana(A x B)
A BB A
2 3 4
6
7
(3,6)
(2,7)
O
• 2• 6 • 6
• 2
• 4• 7 • 7
• 4
• 3 • 3
1. Dadolosconjuntos:A={2;3;4}yB={6;7},hallalosproductoscartesianos:AxByBxA y completa sus gráficas.
2. Seanlosconjuntos:
A={4;6;8}
B={3;5;7;11;13}
Halla el producto cartesiano B x A, y luego determina otro conjunto"C",talquelaprimeracomponenteseamayorquela segunda componente.
3. Hallaelproductocartesianodelosconjuntos:
P={1;2;3;8;10}y Q={5;7;12;16}.Luego,determinaunconjunto"R"dondeambos componentes sean impares.
4. DelosconjuntosPyQdelapreguntaanterior,determinaunconjunto"K",donde ambos componentes son números pares.
Producto cartesiano de conjuntos
Solución:
Solución:
Solución:
{{ {
{
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
27
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. Sielconjuntoatiene3elementosyelcon-juntoB4elementos, luegoAxBtiene12elementos. o . Marca (x).
2. Si: A x B = {(a, c); (a, d); (d, c); (d, d)}, halla: A ∩ B = {d} , B – C = { }, A U B = { }
3. Aunquinceañeroasistendosgruposdeamigos:A={Óscar;Felipe;Alfonso;Luis}y B={Gloria;Meche;Ana;Raquel}.¿Cuán-tasparejasdebailesepuedenformar?
4. Si: Q = {2x – 1/ x Î N–{0}yx<7},halla Q x Q.
5. Dado los productos cartesianos:
6. Escribe en el recuadro V, si la expresión es correcta o F, si no es así.
7. Dadolosproductoscartesianos,escribeloselementosdecadaconjunto.
8. Respectoalosconjuntosdelosdiagramas,hallaelresultadode:
A = {............................}
B = {............................}
M = {..........}
N = {............................}
A x B = {(m, 2); (m, 3); (n, 2); (n, 3); (p, 2); (p; 3)} y
M x N = {(1, h); (1, k); (1, 7); (1, 3); (1, t)},determinaporextensiónlosconjuntosA,B,MyN.
P x Q = (a, 2); (a, 3); (b, 2); (b, 3); (c, 2); (c; 3)
P = {...............................} Q= {...............................}
AxB={(5,0);(5,1);(5,2);(7,0);(7,1);(7;2)}
A = {...............................} B= {...............................}
Si:(a–2;b+3)=(7;7)
Luego:
a=9
b=5
Si: (x; y) = (7; 3 x 2)
Luego:
x = 7
y = 6
Luegoenelejex,y:
x=9
y = 2
Si: (32; 3 – 70)=(45:5;14x1 ) 7
A x B = ..............................................
n(A x B) = n(A) por n(B) = .........................
n (A ∩ B) x C = .................................................
A B C•a
•c
•d •f •h
•g •i•b •e
Verdadero Falso
{
{
{
{
[ [
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
28
Ari
tmét
ica
1. Aunmatrimonioasistieron150personas.Elnúmerodehom-breseseldobledelnúmerodemujeres.Deloshombres,23no usan celulares, pero sí tienen terno, y 42 usan celulares. Delasmujeres, lasquenousanvestidosontantascomoloshombresquenousanternonicelulares.Siochomujerestienenvestidoycelular,¿cuántasmujeresusanvestidoperono celular?
2. Deungrupode85personas,40escuchanmúsica,50ventelevisióny10escuchanmúsicayventelevisión.¿Cuántosno escuchan música ni ven televisión?
3. Auncampeonatodeportivoasistieron150personas,deloscuales,80corren,60jueganpelotay30nocorrennijuegan.¿Cuántaspersonascorrenyjuegan?
Problemas sobre conjuntos
Solución:
Solución:
Solución:
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad1. EnunprogramadeTVparticipan35mucha-
chas. Si 17 bailan , 24 cantan y 11 cantan y bailan.¿Cuáleselnúmerodemuchachasque no cantan ni bailan?
2. Conlascifras:7;0y9,formatodoslosnú-meros de dos cifras. Luego halla la suma de sus cifras.
3. Deungrupode90personas,50usanelmetropolitano,55eltreneléctricoy20usanlosdosmediosdetransporte.¿Cuántasper-sonas no usan los 2 medios de transporte?
4. De68alumnos,55practicannatacióny35practicanajedrez.¿Cuántospracticanlos dos deportes?
4. Deungrupode60personassesabeque25nojuegannivanalcine,15personasjuegany8personasjueganyvanalcine.¿Cuántaspersonassolorealizanunadelasdosactividades?
Solución:
5. LosconjuntosAyBtienenalgunoselementosencomún.Sesabequen(A)=23,n(B)=18yn(A ∩ B)=7; luego: n(AUB) es:
Solución:
6. Si:M={1;2;3;4;5;6;7},P={5;6;7;8;9}yQ={4;5;9},¿cuálessonloselementosque pertenecen a la parte pintada del diagrama mostrado?
Solución:
7. Escribelaoperacióndeconjuntosquerepresentalapartesombreadadeldiagrama.
Luego:
7+8+x+25=60
.....................................
.....................................
...................
Como en la intersección hay 7 elementos, en-tonces restamos: n(A) – 7 = ...................... n(B) – 7 = ...................... Luego: n(A U B) = .........................
Graficando
Entonces, realizan una actividad: .......................
C
B
J
A
M P
15–8
16 7 11
25x8
7
................................. ..................................................................
M A K
Q B M
P C L
Q
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
•5•7
•6
29
•1
•2•3 •8 .... d
E D 1 To R Es S . A.C.
Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más
30
1. Dadoslosconjuntosunitarios: A = { a ; 2}
B={(a+c);15}
C={(b+c);9}.Calcula:2a–5c–b a)8 b)3 c)7 d)2 e)35
2. Dadolosconjuntos: A={4;5;7;9;11;15}
B={7;8;9;10}
C={7;9;15} Unade las siguientesafirmacioneses
falsa: a) B ⊂ A b) C ⊂ A c) n(A ∩ B) = 2 d) Æ ⊂ A e) N.A.
3. Setienenlosconjuntos: M = {x ÎN/3≤x≤16}
P={3x+1/xÎ N Ù3≤x≤6}
Q={2x+3/xÎ N Ù3≤x≤6} Indica el número de elementos del
conjunto: (M ∩ P) U (M ∩ Q) a)11 b)10 c)9 d)6 e)5
4. Dadolosconjuntos: A = {1; 2; 3; 4}
B={3;4;5}
C = {1; 2} Halla: (A ∩ B) U C a){1;2} b){5;4} c){3;4} d) B e) A
5. Si:P={4;a+b}yQ={10;a–b}sonconjuntosiguales,entonceselvalordea2 – b2 es:
a)39 b)49 c)40 d)58 e)N.A.
6. ¿Cuáldelossiguientesenunciadosesuna proposición lógica?
a)9+5=21 b)x+7=15 c) El día esta frío. d) ¡Cierre la puerta! e)¿Eresunestudiantedematemática?
7. Halla la proposición equivalente a: "Santiago no entró al cine, sin embargo,
se fue a la discoteca dado que no entró al cine".
a) Santiago no entró a la discoteca. b) Santiago entró al cine. c) Santiago no fue a la discoteca y fue
al cine. d) Santiago fue a la discoteca y no entró
al cine. e) Santiago fue al cine y luego a la dis-
coteca.
8. En una competencia atlética con 12 pruebas, participaron 41 atletas, siendo losresultados:5conquistaronmedallasde oro, plata y bronce, 7 de oro y plata, 9deplataybronce,6deoroybronce.¿Cuántosatletasnoganaronmedallas?
a)25 b)24 c)22 d)20 e)18
9. Dadolosconjuntos: A = {1; 2; 3; 4}
B={2;3;4;5;6}
C={2;3;4;5;6} Calcula (A B) C. a){5;6} b){2;3;4} c){3;5;6} d){1;2;3;4;5;6} e){1;2;3;4}
10.Calculaa×b,si:
(3a–8;44)=(10;ba – 20) a) 20 b) 12 c) 10 d)8 e)16
Marca con (x) la respuesta correcta.
b
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más
31
11.De80personasencuestados sobre sile gusta la gaseosa, se obtuvo que 23 mujeres nobebengaseosa. Si de losencuestados,41sonvarones,¿cuántasde las encuestadas beben gaseosa?
a)24 b)23 c)18 d) 16 e) 22
12. De las siguientes proposiciones: p: 2 es un número primo. q: La Paz es la capital de Bolivia. r:17esmenorque15. s:35esmúltiplode5. Su valor de verdad, es: a) VVFV b) VFVV c) VVVV d) VVVF e) FFFV
13. De las siguientes proposiciones: I. Timoteovetelevisiónojuega.
II. Si hace sol, practicamos tenis o na-damos.
III. El hierro es un metal.
IV. Si un triángulo es equiángulo, enton-ces es equilátero.
¿Cuántas proposiciones compuestashay?
a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) N.A.
14.Dadolosconjuntos: A = {a; b; c; d; e; f; g} B={e;f;g;h;i;j} C = {d; e; f; h; k} Indicaelconjuntoalquepertenecela
parte pintada.
a) {d; e; f}
b) {e; f; g; h} c) {a; b; h} d) {d; e; f; k} e) N.A.
15.Dadolosconjuntos:
A = {1; {1}; 2; {2}} y B = {{1; 2}; {2}} Indica la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones:
I. {1; 2} ⊂ A II. {1} ⊂ {1; 2}
III. n(A) = n(A – B) IV. A ⊂ B a) VVFF b) VFVF c) VVVF
d) FFVV e) FFFF
16.Seanlosconjuntos:
P = {x ÎN/4≤x≤11}
Q={3;5;8;9;11;12}
¿Cuántoselementostendráelproductocartesiano de (P ∩ Q) y (P U Q).
a) 24 b) 40 c) 16
d) 34 e) 44
17.¿Cuántosnúmerosimparesdedoscifrassepuedenformarconlascifras9;7;6?
a)4 b)3 c)5
d) 7 e) 2
18. De18jóvenes,12postulanalaUNIy9postulanalaUNMSM.¿Cuántospos-tulan a ambas universidades?
a)5 b)9 c)18
d) 3 e) 12
19. Si: Q = {x2+1/xÎN;1≤x<6},en-tonces Q escrito por extensión, será:
a){1;2;3;4;5;6} b){15;16;17}
c){2;5;7;10;17} d){4;3;2}
e){26;10;5;2;17}
20. De 100 personas que leen por lo menos dos de las tres revistas A, B y C, se ob-servaque40leenlasrevistasAyB,50leen las revistas B y C, y 60 leen A y C. ¿Cuántaspersonasleenlastresrevistas?
a)30 b)25 c)35
d)20 e)15
•b
•c
•e •f•g
•h
•i•j
•k
•aA
B
C
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Basado en las respuestas obtenidas, Felipe (que es un chico muy listo) fue capaz de deducir qué día de la semana es hoy.
¿Quédíaeshoy?
a)sábado. b)lunes. c)miércoles. d)jueves. e)viernes.
Se tiene la siguiente información:
• Alfonsomentía los lunes,martes ymiércoles, y el resto de los días de la semana decía la verdad. •Mercedesmentía los jueves, viernes y sábados yel restode losdíasde la semana decía la verdad. Con el propósito de saber qué día de la semana es hoy, Felipe los busca y les hace una pregunta (ver figura).
¿Que día será?
Felipe
Alfonso
Mercedes
Solución: .........................................................................................
Alfonso Mercedeslunes miente verdadmartes miente verdadmiércoles miente verdadjueves verdad mienteviernes verdad mientesábado verdad miente
Analiza las expresiones de Alfonso y Mercedes en este cuadro y descubrirás que hay un solo día en que las expresiones se cumplen la manera correcta.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Evaluación
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• Marca con (X) la respuesta correcta.
1. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes, se obtuvieron los siguientes datos:
42 dominan geometría. 10 dominan aritmética y geometría. 30 dominan álgebra. 8dominanaritméticayálgebra. 28dominanaritmética. 5dominanálgebraygeometría. 3 dominan los tres cursos. ¿Cuántosnodominanningunode los
tres cursos? a)28 b)20 c)16 d)23 e)19
2. Dadoslosconjuntos: U={1;2;3;4;5;6}; A={1;2;3;4;5;6};B={3;4;5;6}yC={1;2} Calcula(B–A)UCC
a){3;4;5;6} b){4;5;6} c) {1; 2} d) C e) {3; 4; 6}3. Dadoslosconjuntos: M={2;3;4;5}yP={3;4} Indica la verdad de las siguientes pro-
posiciones: I. P ⊂ M II.{5}⊂ M III. 4 Î M IV. 3 ⊂ M V. 4 Î P a) VVVFV b) VFVVF c) FFVVV d) VFFVV e) VVFVV 4. Dadolosconjuntos: U={xÎN/x<13} A = {3x – 10 / x ÎN/4≤x<7} B = {4x – 12 / x ÎN/5<x≤6} Calcula: n(A' ∩ B'). Considera al o en N. a)9 b)8 c)7 d)6 e)5
5. Alfonsorecordabaqueduranteelmesde febrero del 2013 salía a pasear con Meche o Karla, o con ambas; 16 días salió con Meche y 20 días con Karla. ¿Cuántasdíassalióconambas,sieldíade los enamorados salió con Pilar?
a) 10 b) 6 c) 4 d)8 e)1
6. Si:U={1;2;3;4},A={1;2}y B={2;3},¿aquéesigualA'∩ B? a) {1} b) {2} c) {3} d) {4} e) {1}
7.Sesabequelosconjuntos: M={24;5a+6}yP={31;10b–6} son iguales. Calcula ab – ab. a) 220 b) 210 c) 110 d) 0 e) 1
8. Dadoslosconjuntosunitarios: A={a+7;2a+5}y B={b–3;5b–15} Calculaelvalorde"a+b". a)9 b)5 c)7 d)6 e)8
9. Determinaelvalordeverdaddecadaproposición:
I. (50 = 1) Þ (51=50) II. (22+23=15)Ù (7 – 2 = 3) III. [16+22 = 6] Þ(7–4<3) a) VVV b) FVF c) FVV d) VFV e) FFF
10. La proposición verdadera, es: a) Ningún número par es primo. b) Todos los múltiplos de 4 son primos. c) Todos los números naturales son im-
pares. d)17>15Ú11<12 e) Todo triángulo es cuadrado.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
